| Jill 0 OJ |

13.

14.

15.

Lz:

18:

INNEHÅLL AF TIONDE BANDET.

. SANIO, OC. Beschreibung der Harpidien, welche vornehmlich von

Dr ARNELL Wwährend der schwedischen Expedition nach Sibirien

WNJanTeTNST0 > gesammelt 7; WULCCI ie sse sosse das sea

.. RYDBERG, J. R. Om de kemiska grundämnenas periodiska system.

[VIE (RR G LLOSA oc og AE SB EUR SOVER os ERNER EN Be aa PA

. LINDMAN, C. F. Observations sur les tables d'intégrales définies de

NITAD TE REN SD ES FTA AN St See 0 EE Arran ESD e Oe Tate Set BAN Se

BoiJE AF GENNÄS, C. O. Sur la sommation des puissances sem-

plables- des tweopremiers" nombres) entierg "ist os tan

SE ÖT AN ss ONS PN O Eve nita salen Oy Anu ee ee AA EN SEE

. CLARsson, P. Öfver normala Cyanurföreningar —.sooomcooommmooooo--

. CrAbsson, P. Öfver substituerade Cyaniders konstitution .......... 2

KE ÖTIATER S ONS e Br £ OTO ELO (LATIN BYTE mas ooo so onsd rann anses ess sn AE

. BOVALLIUS, C. A new 1sopod from the swedish arctic expedition

Ile T ed INGER Säj GLEN BETR ee a LE eb RR SS a AT SAS BOR ET RE ARENA

. BOVALLIUS, C. A new Isopod from the Coast of Sweden. With

200] ONE Ef Sr te bc SEO AE LEE FSS AR Pm EVA RA SEE SS Sa SE BEE

. BOVALLIUS, C. New or imperfectly known Isopoda. With 5 plates.

. ÅGARD, J. G. LINNEÉS lära om i naturen bestämda och bestående

arter hos växterna, efter LINNÉES skrifter framställd och med

MOLSVarandesbARWINS asietersjemförd 5555 5emesserset on

HAMBERG, A. Hydrografisk-kemiska iakttagelser under den svenska

expeditionen till Grönland 1883. II. Med 4 taflor... oc.

BovALLIUS, C. On some forgotten genera among the amphipodous

(Crustacea. -VVICReNEND la beses stenas Seen fee at OO eg ST Tre

CEAESSON, P. Om Melamin och Melamföreningar oooooooooooosoo------

BoHLIN, K. Ueber die Bahnelemente des dritten Saturn-Satelliten

TeSthys kasse FART. IR Sf FRE RER Len dt SERA TNK SLAGSTA

EDLUND, E. Note sur la théorie de V'induction unipolaire.....

EiICHSTÄDT, FR. Ueber die kristallographischen Constanten des

GTA ÖLTINNGS van 795 EN NR Raa EL ar lul ra SSEESKANET SR 0E ER DS en SA CI af

Bid.

= (fe

1= 31.

fE2685

1— 6.

= IN

ESS

1— 5

1 16.

E= NE

= Ile

PES

1—135.

1— 18.

1—' 19.

EVAS

1=— 8

1— 18.

6 ES Rh

250

vn uar ann

(OT ul OSA ;

fr flv Lega Kö TR

Hi NG OG EE FR RE 4 .

EAA [ROTOR SUN ere AN Ed Er

ESD ONE TALE SN PED AN PELre

Fan nn AN pögictar PIE YISHETER a vå SIG ÅK Re

Å v

> SAR FN 3 SAR

”” rr

FRE Ae

FSE Eye

FE SY SN ENE Sö |

| ä STÖTER

TAR

rö

JANE,

Sr OKATEINIG

ör FE

fr KR TIA

IRON Ha NE

uFRAM ål a

ga AJ EV

FURL UTEN

0 NL HETTE.

SUS NASAS RAK OR

DA PN pg Ko VIE HS

NET a

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 1.

BESCHREIBUNG

DER

SET ASSSERSESSE PD IRIBTINE,

WELCHE VORNEHMLICH VON DR. ARNELL WÄHREND DER

SCHWEDISCHEN EXPEDITION NACH SIBIRIEN IM

JAHRE 1876 GESAMMELT WURDEN

VON

Dr. C. SANIO.

DER K. SCHWED. AKAD. DER WISS. MITGETHEILT DEN 10. SEPTEMBER 1884.

STOCKHOLM, 1885.

KON GI BORKTRYCKERFET

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

ir | -

1 vv » LE eW i

FE Sa RR Le

. 0 Zz ; -

INT PR

| 01 | vd

Å ANSE

ARG ver YR OS

ILE TC FR Eye fr 0

2 i d IV dl

' Å 1

1 a 1

Sa Ry fr KÖR

K Å / $

Å =

KÄR JA VEN SLE

I RS REL META yr

- 3 - L Ci NS så ve

S Ir FRE Je om

€ je r

l i MN Sä vå JA Cu

ra Å a pd

Inhaltsverzeiehniss.

Pag

KRETS eb ent elve Ses eA Sir SOT SET NR On ese Ser SE Nr oo 3

SER imgn ei um SWdesKJenIsE10eDIETES Aa mess SEAN EINE rr De

SYRWUWEberstehtauber die; Stamdortess- 55-59 SerSe ne (D

4) Zahlenverhältnisse der Harpidien-Varietäten in den Terri-

torien in Vergleichung mit der darauf verwandten Zeit... 7.

SNB ESChTeND un SM CE Alt See oobot eos soccer 8.

15 [Napa ryggan Aa ol bg EE RE SR SN had 2 RAA TA va Am IR FR 8.

TNGeENNG (TUI LINDE ös «ooo he fee ot ble SSA 16.

ELLI GT VG UTN BD INN ef na SSR ra ES LS SE SE

2 We ra OLA je Of fe open ja Fed AR AE bs Pr pt Rs ER 24.

=== MYGG IO NOS TIN Nedre FRANAeEectere 41.

GENER CEC re ibn oj den Bastards aAa EAS Ane 46.

7) Tabellarische Uebersicht äber die Varietäten nach ihrer Ver-

ulneuknasS in Cen, AGRNIKO EIN SsrredesstooserEkrs der ANNSAsA ee ID

8) Feststellung der fir die einzelnen Territorien charakteristi-

SCHEMA S pe CI SMR SE SSC RSS ETAA ae ST Sr TENS EAA tee DÖ

9) Vergleichung der sibirischen Harpidien mit denen Europa's

(INERNBONTNN) scssssosbosse ssd SETSANTISPSYOPETT EVS STEE DD

TUNER: ue kite ere ASSA AIR oa 0 ANA RANE 61.

i[N15) EVE: CSS CTU Oe RSS reor SSR Sen MIA In SEO SN Des 62.

, , fa:

At AA -

Halda INET IE ge q

i H re VESA

Ag 2 af etbbröarndet UN rakad

y vc Ag ralutes Pt” SN SBN RA

Vä K mm se erfara SKE TY ATG NIE Ve

LANE Na Öre DUE SPAN. TOR RH MR FANNS al

y od få nl ell

R Så s Ö öd JCM ANN "nt

ot RE REN An re

Å KH 2 Å / ry HANSEN 0

; SAO 5 JT JORVA

K Vv »” ” 5 Å NYC vtlliöt DR

| - | VALT "oo SA ndt

ro i i. ” IK i i 1 tf rör sd 24

' io

0) | NED TIEGA

mn nn ett

N | Malta Area NA NER SRS lut RM

£ ä Nå VERY RNE

i vå a fav TATE rå MIRA TOTT ND KBEHN IA SEN NVS

Gr ed Å N | OMAR tå TUE

" i . i 7 nn st

sö 4 ER ; N , ” R MaE le

| R [TE

Jä

F.n

(EE ae Pat

Te HG He

i A Vili

DY: t

här

' v

” p

Y 4

4+'.4

er SÅN r å

ä- > 0 [ z

2 id S

& LJ -

p € v -

/ AR

« 19 arv &

Uv MÅ CA å

Ia sende eine kurze Reiseskizze, die mir Dr. ARNELL zuzu-

senden so freundlich war, voraus: |

»Die ersten Excursionen machte ich in Russland am 15

und 16 Mai in den Umgebungen der kleinen Stadt Kungur im

Permischen Guvernement. Die untersuchte Localität bestand

aus diirren Birkenwäldern und sterilen Kalksteinabhängen am

Ufer des Flusses, der die Stadt durchfliesst.

Auf der Dampschiffsreise (24 Mai—4 Juni) auf dem

Wassersysteme des Ob von Tjumen am Ufer der Tura nach

Tomsk wurden von mir während des kurzen Aufenthaltes, den

das Schiff täglich, um Holz einzunehmen, machte, einige Moose

gesammelt. Am 24 Mai langten wir zu dem Flusse ”Tobol an,

am 25 Mai zu dem Irtisch, am 27 Mai zu dem Ob, an dessen

Vereinigung mit dem Irtisch wir bis zum 29 Mai stehen blieben,

weil Eis die Reise auf dem Obstrom aufwärts hinderte. Die

untersuchten Stellen waren sämmtlich niedrig gelegen, ent-

weder Nadelwälder iiber dem Bezirke der Ueberscehwemmungen

oder periodisch iiberschwemmte Salix-Wälder, oder auch, wie

an der Vereinigung des Ob, sehr, niedrige, beimahe völlig

baumlose Uferwiesen.

Am 8 Juni langte die Expedition zu Krasnojarsk (536 n.

Br.) am Ufer des Jenisei an. Nach eimigen Excursionen auf

den Granit- und Kalkstein-Bergen in den Umgebungen dieser

Stadt reiste die Expedition in Böten langsam den stolzen Fluss

hinunter bis Dudinka (69” 35 n. Br.), äberall an den Ufern

Excursionen machend. Die Localitäten bestanden innerhalb

des Bezirkes der Ueberschwemmungen aus sumpfigen, hohen

Weidenwäldern, die am Boden und an der Basis der Bäume

mehr oder weniger lehmbedeckt waren, oder, ausserhalb der

Region der Uebersehwemmungen meist aus flachen Nadelwäl-

dern, in denen Versumpfungen und kleine Seen nördlich von

der Miindung der Potkamina Tunguska (61” 30' n. Br.) nicht

4 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

selten waren. Nahe bei den spärlichen Dörfern waren natir-

licher Weise die Nadelwälder zu Wiesen urbar gemacht. Zu

Tage tretender Berggrund ist an den Ufern des Jenisei sehr

selten; nördlich von Krasnojarsk hatte ich nur 5 mal Gelegen-

heit an solechen Stellen zu botanisiren und zwar 2 mal auf

Kalksteingebirgen, 3 mal auf kalkfreiem Berggrunde. Schon

bei Igarskoje (67” 20' n. Br.) fing der Nadelwald an, dinner

zu werden, somit also den Uebergang zu der waldlosen Tundra

vermittelnd. Bei Verschininskoje (69) [oder Patapovskoje

(68” 35')] kann man sagen, dass der eigentliche Nadelwald

aufgehört hat, doch kommen noch nördlicher zerstreute Lärchen,

seltener auch die sibirische Fichte (Picea orientalis [L.]) bis

Saostrovskoje (69” 40') vor. Bei Igarskoje beginnen auch die

nördlichen, ungefähr mannshohen Weidenarten (Salix lanata,

glauea etc.) in grösserer Menge aufzutreten; mit Alnus

viridis zusammen bilden sie an den Ufern der Bäche ebenso

wie an den niedrigen Theilen des Flussufers Dickichte. Imner-

halb der Abhänge am Flussufer findet man häufig eime Region,

die mit zahlreichen, von Weidengebisch bekränzten kleinen

See'n, Ueberbleibseln der Ueberschwemmungen, geschmickt

ist. In der Umgegend von Dudinka (69 35') bildet das mit

sehr zerstreuten Lärchen und noch seltenern Fichten be-

wachsene Terraim ein unebenes Higelland, in dem der Berg-

grund nirgends zu Tage tritt. Versumpfungen und See'n sind

hier gemein. Am Ufer stösst man zuweilen auch auf Gebiisch

von Weiden und Alnus viridis mit zahlreichen kleinen See'n,

doch am häufigsten sind die Ufer hoch, mit steilen Abhängen.»

»Am 7 August reisten wir per Dampschiff weiter nach

Norden und langten am 11 August zu dem Malo Briochovskij

ostrov (Insel) unter 70” 30' n. Br. an. Am 13 August fihrte

uns dasselbe Dampfschiff zu dem Nikandrovskij ostrov. Diese

beide Inseln sind Deltabildungen in der Mindung des Jenisei,

fololich flach und beim höchsten Wasserstande völlig iber-

schwemmt. Oberhalb des lehmigen, häufiger beinahe flachen

Ufers, das gewöhnlich nur spärliche Vegetation zeigt, zuweilen

auch griine Wiesen von Equisetum-, Glyceria-, Calamagrostis-,

Carex- und Eriophorum-Arten aufzuweisen hat, liegen aus-

gedehnte Strecken mit Gesträuch von Weiden und Alnus

viridis bewachsen, während Moorbildungen aus Cinclidium,

Meesea, Hypnum nitens, Bryum-Arten das Innere der Inseln

einnehmen. Kleime Seen und durchsetzende Flussarme sind

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o1. )

hier auch häufig. Die jährlichen Ueberfluthungen auf diesen

Inseln geben hier den Harpidien ein eigenthiimliches Aussehen.

Alle meine sibiriscehen Exemplare von Hypnum aduncum (mit

Ausnahme von den zu 8 molle gehörenden) sind, soweit ich

mich erinnere, im Bereiche der Ueberscehwemmungen auf den

lehmigen Flussbänken gesammelt. Manche von den anderen

Harpidien sind an gleichen Stellen gesammelt, einige aber,

z. B. bei Kureika, Dudinka und Tolstojnos, auch in höhern

Lagen, ausserhalb der Ueberschwemmungen.»

>»Am 25 August trat die Expedition die Rickreise nach

Säden an. Bei Tolstojnos (70” 10) blieben wir vom 29

August bis 7 September stehen. Die Landschaft bestand hier

wie zu Dudinka aus einem unebenen Hiägellande; Baumvegeta-

tion fehlte gänzlich. Bei der Fortzetzung der Reise stromauf-

wärts wurden fast täglich kärzere Excursionen unternommen.

Am 4 October langten wir in Jeniseisk an, wo der Schnee

bald den Excursionen ein Ende machte. Am 22 October be-

gann die Riickreise der Expedition auf dem langen Landwege

nach Schweden.»

Prof J. SAHLBERG, der als Entomologe die Reise mitmachte,

theilt in seiner Abhandlung »Bidrag till nordvestra Sibiriens

insektfauna, Hemiptera Heteroptera» in K. Svenska Vetenskaps-

Akademiens handlingar Bd XVI, N:o 4, Stockholm, 1875, das

untersuchte Terrain am Jenisei in 4 Zonen:

1) die bergige (Territorium montosum, 'T. m.), die säd-

lichen Theile, d. h. das Altaigebirge und die Berge Sajan um-

fassend, die Umgebungen von Krasnojarsk als nördliche Grenze;

2) die waldige (Territorium silvosum, T. s.), die etwas nörd-

lich von Krasnojarsk beginnt und sich bis zur Miändung der

Nischnje Tunguska erstreckt; 3) die arctische (Territorium

arcticum, 'T. a.), von der Miändung der Nischnje Tunguska bis

zu der nördlichen Grenze des Nadelwaldes d. h. bis Verschi-

ninskoje (69”); 4) die kalte (Territorium frigidum, I. f£.), ge-

wöhmnlich die Tundra genannt, von Verschininskoje bis zum

Eismeere !).

In nachfolgender Tabelle gebe ich ein Verzeichniss der

Excursions-Stellen am Jenisei mit Angabe der Zone, der nörd-

lichen Breite und der Excursions-Data der Hin- und Rick-

reise:

!) Nach brieflichen Mittheilungen von D:r ARNELL.

6 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

| Datum der Excur-

N | 88 sionen auf der Zahl der

Name der Excursionsstellen. TE aven GUT

? | 8 & | Reise nach | Rick- |sionstage.

(G) Norden. reise.

Zwischen Krasnojarsk und Jeniseisk |

" verschiedene kurze Excursionen... |T. s. 167, —18/. 3

Jeniseisk mit Umgebungen ..........-- T:r5/IF LO 25/6 10 10

AnNtsifer0ovå —....-.--.-... c.11 RIK SEEIUENER NES OA Eg — 2

Nasimova ror age art Ro rtved TSH SNS — 2

Jartöva (Sels ... WW. ursda NOR T. s./60”10" — 1

Nikulina stand Urtetlos byst Tine T. 8./6020'] 39/6, 4 Yi 3

Asinovon em peet. i Sivers Dior PT ON: T:s. 6125 | At. —5/, 2

Potkamina Tunguska (Mindunyg)-.. IT. s./6130” SyR 2348 2

Trebjedemorag:tatier: frtoretgn ne TISIGA 5 få if 2

Tschulkova. 14 AVI Ire felet T:s. 6225 Sa 1

Verkmyje flmbutsk. MC MER ON T. 8./631Y 2å $ö/g 2

AT uskojen se. Several: ok SR T: 8. 63720” IH 1

IFlajbj an OM ccs SS SERNER Rheraå sy RR TSG Oj 23/5 2

Novo Saljeskaja -....c...-- NISG STA GET TAS65H 5 MN —— El

Mjelmitsaclle. gölsgr bon Det oo T. 8./6530'] ty —12/7 -— 2

Nischnje Tunguska (Mindung).....- T:iK|OHHOTL tr" — 2

Turfukanskie io olOrlnote Rop TIG. kejaa = 2

UStKUTSIkA: moroto tele EES FIN SSEN NESS T. a./6620' JA BG 2

Karasimosrit lm oll Peer jerene T. a./66”5D' C0jå = il

Igarskojeée nr: seen Bry age T. a.6720' MN — 1

Placa arp reot 2 ft ATA TT OB 2

Polovinka EufA OM EEE ASA Tia. 6SHD — Köla 1

COhäntajkanrs net ie” eu sed ne T. a.|68'25'|v. SAHLBERG| besucht i 1

Patapovskojers i KS AITITT SA NT T. a.|6835') 2 oÅ

Vetsehiminskoyett-- rasen en TIG ANG a 2

Dudinkat(DudIRO) SE - ost HERA bi I £NIG9SONe I—?/9 14

SA0StLOVSKOJeA.- rs IIS SE TIRANA TI 640 a | 1

Tölstojnoski 0 Agne TT ETOMO IE 25/<—4/9 12

NIKandTOVSklj' OSGOVislos es E EE TATT 020 — 13, —24/ 12

Malo Briochovskij OsStroV................ T. £.17030' MYS==12/0 2

Es sind also die Harpidien am Jenisei in einer Ausdeh-

nung von c. 182 geographischen Meilen in der Richtung von

Säden nach Norden genauer untersucht. Die Mehrzabl der

Entdeckungen machte D:r ARNELL selbst, doch sammelte auch

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 1. 7

Prof. J. SAHLBERG hin und wieder, manchmal mit grossem

Gliicke, Harpidien, die mir gleichfalls zur Untersuchung vor-

liegen; ausserdem erhielt ich einige von Docent A. N. LUND-

STRÖM im Jahre 1875 am Jenisei gesammelte Harpidien zur

Feststellung zugesandt.

Bei dem Anfange der Untersuchung einer Flora steht

gewiss die Zahl der Entdeckungen in eimem nahezu ähnlichen

Verhältnisse wie die Zahl der darauf verwandten Untersuchungs-

tage, falls nicht ungewöhnliche Armuth oder Reichthum be-

deutende Verschiebungen veranlassen.. Im Territorium silvo-

sum Wwurden an 38 Tagen Untersuchungen angestellt, im Terri-

torium frigidum an 43 Tagen, im Territorium arcticum nur an

11 Tågen. Darnach wird man sich nicht wundern dirfen,

wenn der grösste Numerus auf das Territorium frigidum fällt

(ef. Schlusstabelle), der kleinste auf das Territorium arcticum

(cf. ebenda). Trotzdem vermuthe ich, dass die Verhältniss-

zahlen der Wahrheit näher kommen, als man nach den ungin-

stigen Vorhältnissen der Untersuchungstage glauben sollte.

Es kommt nur zwei-mal !) vor, bei H. aduncum vulgare und

H. uncinatum fuscellum dass im Territortum arcticum eine

Varietät fehlt, die im IT. silvosum und frigidum gefunden ist,

wo also offenbar a priori das Vorkommen angenommen werden

kann. Allen Territorien gemeinschaftlich sind nur 5 Varie-

täten, nemlich H. fluitans exannulatum typicum, H. uncinatum

medium, H. aduncum tenue, H. lycopodioides lapponicum und

vernicosum, also 4 Species, von denen H. aduncum tenue mit

14 Standorten die häufigste und verbreitetste ist. 10 Varie-

täten sind dem Territorium silvosum eigen, 6 dem T. arcticum,

17 dem T. frigidum; bei der geringen Differenz der Unter-

suchungstage im Territorium silvosum und frigidum ist das

Verhältniss zu ginstig fir das letztere, dass man nicht daraus

einen grössern Reichthum folgern diirfte. Dagegen sind fir

das Territorium areticum die Daten noch zu unvollständig, um

ein Urxtheil iäber seimnen Reichthum bilden zu können. Bedenkt

man aber, dass in einer so kurzen Zeit, nemlich in 11 Tagen

bereits 16 Varietäten im 7. arcticum nachgewiesen wurden,

so ist nach den Gesetzen einer einfacher Progession durch

Vermehrung der Untersuchungstage eine so bedeutende Ver-

1) Nach der Sammlung der Expedition nur einmal; das Hypnum unci-

natum fuscellum figte Herr Dr. ARNELL aus der Lundströmschen

Collection nach einer Extrication durch Vergeleichung der Data bei.

5 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

mehrung zu erwarten, wie sie in Wirklichkeit gar nicht vor-

handen sein kann. Trotzdem erhält man damit einen unge-

fähren Maasstab, um die Vermuthung aussprechen zu dirfen,

dass im Territorium arcticum die Zahbl der Varietäten eher

orösser als kleiner wie im Territorwum silvosum sein diärfte.

In der nachfolgenden Description habe ich wesentlich

die Anordnung in meinem Additamentum secundum beibe-

halten, doch habe ich Aenderungen vorgenommen, wo sie

nach den genaueren HFEinsichten neuerer Untersuchungen ge-

boten waren.

I. Harpidia exannulata.

SANIO in Addit. secund. in Harpidiorum cognitionem im

Bot. Centralblatt XIII, N:o 13.

Cellulis basalibus (alaribusque) folio propriis, perichaetia-

libus levibus, annulo nullo.

1. Hypnum fluitans L.

Monoicum et dioicum. Dentibus peristomi subtiliter et

irregulariter granuloso punctulatis, granulis nonnunquam in

striolas transversas ordinatis, haud limbatis vel spurie strato

superiore prominente hyaline et auguste limbatis, limbo obso-

leto vel descisse deciduo.

3 exannulatum (GömMB.)

Plerumque dioicum, raro monoicum. Foliis secundis vel

rarius erectis, cellulis alaribus plerumque amplioribus, trian-

gulari-congregatis, ceteris plus minusve linearibus, sed var.

ampiubi brevioribus, nervo haud percurrente, partibus inter-

trabaecularibus dentium peristomii superioribus plerumque

medio ampliatis. i

Da ich ganz sicher diese Varietät auch eimhäusig gefun-

den, so ist die Bestimmung nach dem Geschlechte unsicher

geworden; ein sicheres Kennzeichen, dass iiberall anwendbar

ist, bieten die Zellen des breiten Theiles des Blattes, welche

stets auffällig kärzer sind als bei der var. amphibium, die

habituell am ähnlichsten ist. Die Randung finde ich stets ge-

sägt, entweder verwischt oder stumpf oder scharf, der Nerv

ist länger, meist weit in den schmalen Theil verlängert, zu-

weilen bis unter die Spitze fortgefihrt, selten aber auch kärzer,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD, HANDL. BAND 10. N:o 1. 9

iber der Mitte des Blattes im Anfange der Blattversehmählerung

aufhörend. Der basale Durchmesser des Nervs schwankt bei

den obern Blättern zwischen 0,06—0,10 m. m. Gewöhnlich

sind die Blätter verschieden geformt, die im Friihjahre entste-

henden, später untern schmäler, lanzettlich oder länglich-lanzett-

lich, die oberen, — im Sommer nachgebildeten breiter, länglich-

oval oder eiförmig lanzettlich, spitz oder meist gespitzt, zu-

weilen mit pfriemlicher Spitze, der Nerv bei jenen, soweit ich

untersucht, dinner, so z. B. in einem Falle 0,07—0,09 m. m.

an der Basis, ber den breiten Blättern 0;07—0,10 m. m., in

einem andern Falle 0,06—0,07 m. m., bei den breitern Blättern

0,07 m. m. HEin wichtiges Merkmal bietet die unterste Zell-

reihe der Blätter, die in einer regelmässigen oder mehr oder

weniger hin und her gebogenen Linie die Blattinsertion ver-

mittelt, selbst aber ersichtlich zum Blatte und nicht etwa zum

Theil zum Stengel gehört. 'Dabei darf man sich durch ein

leichtes Uebergreifen nach dem Stengel nicht stören lassen

und ebenso wenig durch die nicht selten stattfindende An-

wachsung eines Theiles dieser Reihe an den Stengel; die deut-

liche Grenze, die diese Reihe von den nächst gelegenen Zellen

der Stengel-oberhaut trennt und andererseits der Mangel einer

Grenze nach den daribergelegenen Blattzellen sind ein Beweis,

dass diese Reihe, wie normal, gleichfalls zum Blatte gehört.

Hat diese Reihe, wie nicht selten, den Charakter von Blatt-

flugelzellen, d. h. sind die Zellen aufgeblasen, so ist die Zu-

gehörigkeit zum Blatte schärfer ausgeprägt, als wenn sie den

Charakter der ibrigen Blattzellen annimmt, und in diesem

Falle kommen auch unbedeutende Schwankungen in der Reihen-

stellung vor. Werden diese Schwankungen bedeutend, geht die

Reihestellung verloren, oreifen die Blattzellen in unregelmässigem

Verbunde zwischen die Stengelzellen hinein, so haben wir es

nach meinem Urtheile entweder mit einer Varietät des H.

aduncum &L., der var. Venturii mihi zu thun oder einen Ba-

stard mit aduncum vor uns, der der var. Venturiz ähnlich ist.

Durch diese Trennungen entgehen wir Schwierigkeiten, die

sich auch nach den dirftigen Beobachtungen an Peristome

ausprägen, halten die Species rein — und den Weg offen, um

schliesslich, wenn Frichte gefunden sein werden, zum defini-

tiven Abschlusse zu gelangen. Nach den vorliegenden Beob-

achtungen liegt keine Nöthigung vor, eine andere Annahme,

nemlich dass die var. Venturii und der Bastard fluitans X adun-

10 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

cum var. exannulatum eine besondere neue Species bilden, fir

ebenso oder mehr berechtigt zu halten ?).

Die Suprabasalzellen sind oblong oder oval, zuerst paren-

chymatisch, mit bald, oder höher hinauf eintretender prosen-

chymatischer Fiigung, die bis zur Spitze bleibt oder sie sind

unten in geringer Ausdehnung parenchymatisch, dann in mehr

oder weniger beträchtlicher Ausdehnung gemischt par- und

prosenchymatisch, schliesslich zur Spitze hin rein prosenchy-

matisch gefigt. Ihre Länge nimmt von unten nach oben zu,

während der Querdurchmesser geringer wird, doch erreichen

sie niemals eine ansehnliche Länge und bieten in diesem Merk-

male emen festen, leicht fassbaren Unterschied von der var.

Samphibium. Die suprabasalen Juxtamarginalzellen sind ent-

weder ebenso lang und breit als die Juxtacostalen oder sie

sind etwas oder beträchtlich schmäler bei gleicher Länge, die

Juxtacostalen dabei entweder ebenso breit wie die Intermedi-

ären (des breiten Blatttheiles) oder breiter. Unter diesen Um-

ständen können die Juxtamarginalen den Intermediären goleichen.

Manehmal endlich sind die Juxtamarginalen schmäler und länger

als die Juxtacostalen. Die Apicalzellen schliesslich sind meist

kiärzer oder ebensolang wie die vorhergehenden, dabei gern

weiter.

a) typicum”.

Foliis rectis erectisque vel plerumque curvatis, falcatis,

acuminatis, rarius subulatis.

+ Foliis falcatis, acuminatis, raro subulatis, viridibus, de-

mum emortuis fuscis.

Foliis dimorphis, inferioribus lanceolatis vel oblongo lan-

ceolatis, superioribus ex ovato vel ovali vel oblongo lanceolatis.

1) Alinskoje (T. s.); mehrere aufrechte Rasen, bis 8” tief,

oben grän, allmäblig ins rauchbraune sich verfärbend; obere Blätter

eiförmig-länglich-lanzettlich; die Zellen fär var. amphibium paludosum

zu kurz, för exannulatum zwar etwas, doch nicht zu lang. Einhäusig.

Jedenfalls eine Uebergangsform zu var. paludosum ?). Dieselbe Va-

rietät besitze ich aus Schweden (ARNELL!) und aus Königsberg in

Preussen, wo ich sie selbst mit Frächten gesammelt und in Com-

mentatio p. 3 unter paludosum p. 3 aufgefihrt habe. So wol bei

den schwedischen wie bei den preussischen Exemplaren sind die obern

Intertrabeculartheile der Zähne wie bei exannulatum geformt. Cf.

daräber die Note in Additam. sec. p. 2!

1) Siehe weiter unten.

2) Dr. ARNELL hat alle jene Sibiriscehen Harpidien-Formen, fir welche

kein anderer Sammler angegeben wird, selbst gesammelt.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 11

2) Fatjanova (T. s.); ein Rasen; schön gelbgrän, zuletzt rauch-

braun, ziemlich fein, gefiedert, mit sichelförmig gekrämmten Blättern,

die stengelständigen zuweilen mit rothem Anfluge; bis 3” hoch.

3) Novo Saljeskaja (T.s.); mehrere Rasen, grän mit gelblichem

Anfluge, zuletzt rauchbraun, ziehmlich fein, gefiedert, äber 2” lang.

Dabei auch eine robustere form. HFinige fructifictrende Stengel waren

monöcisch = H. fluitans? ARNELL in sched.

4) Mjelnitsa (T. s.); ein Rasen, grän, hin und wieder mit gelb-

lichem Anfluge, zuletzt schmutzig rauchbraun, ziemlich fein, unregel-

mässig gefiedert, äber 2” hoch.

5) Patapovskoje (T. a.); mehrere Rasen, niedrig, schmutzig-

grän, mit einigen eben entdeckelten Frächten von ovaler an der Basis

verschmälerter Form 25. 7. 1876.

6) Dudinka (T£.); dieht rasig, fast 5 tief, fein, gelbgrän,

zuletzt rauchbraun.

"FE fumigatum”

Foliis dimorphis, summis lutescentibus vel flavescenti-

viridibus, mox fuscis, acuminatis, raro subulatis.

Foliis superioribus ovato vel oblongo-lanceolatis, falcatis.

1) Ust-Kureika (T. a.); dichter Rasen bis 6” tief, die Spitzen

gelblich grän, bald braun sich verfärbend.

2) Tgarskoje (T. a.); einige Stengel von mir eingesprengt

zwischen Hypnum jfluitans paludosum gefunden, 1” und dariber lang;

Spitzen gelblichgrän, bald rauchbraun sich verfärbend oder selbst mit

dieser Farbe ibergossen.

3) Plachino (T. a); ein kleiner Rasen, locker, bis 5” lang,

die Spitzen gelbgrän, fröh sich rauchbraun verfärbend.

Earp ur äSscens SCHER.

Foliis dimorphis, superioribus curvatis vel falcatis, sensim

ocuminatis, subulatis, caulinis saltem purpureis, demum fuscis.

Foliis inferioribus rectis erectisque, late lanceolatis, supe-

rioribus ovato-lanceolatis.

1) Ust-Kureika (T. a.); tiefe, lockere Rasen; Stengel dänr,

bis 8” lang; nur die Stengelblätter roth gefärbt, Astblätter gelbgrän;

Fräöchte länglich, fast horizontal gekrämmt, halbreif 19. 7. 1876.

TTT GT ONT IT LR

Foliis undique erectis vel subpatulis, apicalibus in cuspidem

acutam convolutis, inferioribus anguste, superioribus late lan-

ceolatis, acuminatis, subulatis.

Foliis obsolete serrulatis, alaribus valde evolutis, usque ad

nervum extensis, nervo sub apice soluto, d. b. 0,07—0,08 mm.

12 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

1) Tolstoj nos (T. £.); einige Stengel zwischen H. stramineum;

Stengel äber 2—3" lang, dänn; Blätter bleich gelbgrän, zuletzt rauch-

braun; SC.

b) acutum

Foliis erectis, subsecundis vel secundis, rectis vel curvatis,

plerumque dimorphis, acutis.

+ Foliis subsecundis, curvatis, apicalibus haud convolutis,

sed patulis, viridibus vel lutescentibus, mox vel serius fuscis.

Foliis subaemulis ovato et oblongo-lanceolatis vel dimor-

phis, inferioribus oblongo lanceolatis; superioribus ex ovali vel

ovato lanceolatis.

1) Dudinka (T. £.); tiefer Rasen, bis 6”, mit ockergelben

Spitzen, ziemlich bald rauchbraun sich verfärbend, robust, gefiedert;

Blätter ziemlich gleich geformt.

2) Jenisei in T. £. ohne besonderm Standort leg. LUNDSTRÖM

29. 8. 1875; diänn, blassgrän, äber 2" lang, schliesslich blass rauch-

farbig.

”£ assimile SANIO 1)

1) Dieser Varietät sehr ähnlich sind 2 andere, von denen die eine zu

H. fluitans a fontanum, die andere zu H. aduncum y Hampei gehört.

Ich fige hier die Diagnosen bei:

Hypnum fuitans L.

a fontanum SANIO

"Ft vittatum SANIO in Hb., in litt. et sched.

Glauco-viride, foliis apice rubentibus quasi rubro vittatum; foliis

subaemulis, ovato- vel plerumque oblongo lanceolatis, vel oblongis,

acutis, repandulis vel obsoletius vel passim manifeste serrulatis; non-

numquam decurrentibus; basalibus folio propriis, alaribus amplioribus,

suprabasalibus ovalibus oblongisve, parenchymaticis vel promiscue

par- et prosenchymatice textis sursum angustioribus parum longioribus

angustius oblongis, prosenchymatice textis, longius sursum latius line-

aribus, apice brevioribus, denuo oblongis, juxtamarginalibus non

mutatis, nervo sub apicem producto d. b. 0,08 m. m.

In Norvegiae tractus Dovre monte Snaehaettan leg. cl. ZETTER-

STEDT d. 2. 9. 1858, misit SETH.

H. aduncum L. p

y Hampei SANIO

b) Venturii SANIO in Hb., in litt. et sched.

Foliis plerisque vel ex parte apicem ipsorum versus rubentibus,

inferioribus angustioribus, lanceolatis vel angustius oblongo-lanceolatis,

superioribus late oblongo-lanceolatis, acuminatis vel oblongo-ovatis

cuspidatis, repandulis vel obtuse, apicem versus acute serrulatis vel

serratis, decurrentibus, parum curvatis vel subsecundis vel falcatis,

sgecundis; alaribus inflatis, haud raro ad nervum extensis, basalibus

partim excurrentibus, suprabasalibus ovalibus oblongisve, sursum an-

gustioribus, linearibus, satis longioribus, apice brevioribus, a basi

parenchymaticis, mox immixte, denique pure prosenchymatice textis,

juxtamarginalibus similibus vel parum satisve angustioribus, haud

vel plus minusve longioribus, nervo longius supra medium producto,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AHAD. HALDL. BAND 10. N:o 1. 13

Foliis subsecundis, leviter curvatis, apice rubentibus, non-

nunquam secus margoinem vel dorsum medium deorsum rubro

superfusis.

Foliis inferioribus anguste oblongo-superioribus anguste

ovato-lanceolatis.

1) Fatjanova (T. s.); 2 Rasen, locker, bis 3" lang, dänn,

blassgrän, zuletzt blass rauchbraun.

Hieher gehört auch als """ fuscum SANIO in Addit. secund.

in Harpid. Cognit. 1. c. p. 3, welches gleichsam ein rauch-

farbig ibergossener assimile vorstellt. An diese Form schliesst

sich eine mit violetten, spitzen Blättern, die Dr. ARNELL in

Schweden aufgefunden als "FE vtiolascens”.

FEK orthophyllum MiLrpDE.

Folis erectis, rectis vel leviter curvatis, aemulis (plerumque

dimorphis, superioribus acutis), late lanceolatis, acutis, apicali-

bus subcelausis.

1) Verschininskoje (T. £.); lockerer, aufrechter Rasen, iber

5" lang; Stengel ziemlich robust, Blätter aufrecht anliegend, gelb-

grän, ziemlich frih sich rauchbraun verfärbend, &.

y faleatum ScHPrR.

Monoicum. Foliis falcatis, dimorphis, inferioribus lanceo-

, I ,

latis, superioribus ex ovali vel ovato oblongove lanceolatis, sen-

sim acuminatis, subintegerrimis vel repandulis vel obtuse ob-

soleteve serrulatis; alaribus parum evolutis, nonnunquam in-

flatis, ceteris basalibus vel etiam sequentibus proximis ovalibus

oblongisve, majoribus (haud proprie coloratis), deinde angusti-

oribus, linearibus, sursum sensim sed parum longioribus, apice

non brevioribus, jam prope basin prosenchymatice textis; juxta-

marginalibus a juxtacostalibus haud vel vix diversis, nervo supra

medium producto, d. b. 0,07—0,09 mm. Perichaetialibus laevi-

bus, interioribus usque supra medium nervosis; capsula ovali,

basi angustata, dentibus peristomii aurantiacis, haud limbatis,

subtilissime punctulatis, partibus intertrabecularibus partis den-

tium superioris medio inflatis; sporis fuscis, laevibus; d. 0,016

—0,02 mm.; annulo nullo.

foliorum angustiorum tenuiore, d. b. 0,06—0,10 m. m., foliorum lati-

orum crassiore, d. b. 0,08—0,14 m. m.

In Tiroli australi prope Trientum in alpe Cevedale et prope Per-

gine (Dr. VENTURI!); prope Lienz Tirolis mediae »im Bächlein der

Hofalpe» (rev. GANDER!); in Sudetis ad laculum »kleiner Teich in

lapidibus». (SCHULZE!); in Borussiae orientalis circulo Angerburg in

paludibus dominii Popiollen (CZEKAJ!).

Ueber die Stellung der var. unculus siehe weiter unten.

14 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Apice pallide flaventi viride, nonnunquam rubro super-

fusum, mox pallide fuscum.

1) ÄAlinskoje (T. s.); ich fand nur einen einzigen Stengel mit

ganz reifer, bedeckelter Frucht eingesprengt. 2. 7. 1876.

2) Patapovskoje (T. a.); kleiner Rasen, Stengel höchstens 1”

lang, relativ dänn, Frächte eben entdeckelt! 25. 7. 1876.

J amphibium SANIO

Monoicum. Foliis subsecundis vel secundis, nonnunquam

undique patulis et vix in unum latus versis, curvatis vel fal-

catis, subhomoeomorphis; alaribus mmus evolutis, suprabasali-

bus satis, nonnunquam valde elongatis, nervo haud percurrente.

c) paludosum SANIO

Caule satis elongato, foliis viridibus, demum fuscis, laxe

vel densius dispositis, subsecundis vel secundis, curvatis fal-

catisve, oblongo- vel lineari-lanceolatis, acuminatis, serrulatis,

nervo ad vel supra medium, nonnunquam longius in partem

angustam producto, d. b. 0,04—0,08 m.m.; apicalibus brevi-

oribus, juxta marginalibus suprabasalibus haud vel parum an-

gustioribus, haud longioribus, suprabasalibus jam prope basin

prosenchymatice textis; capsula oblonga, horizontali-curvata.

1) Mändung des Flusses Potkamina Tunguska (T.s.); bläulich-

grän, schlaff, lockerblättrig, gefiedert, bis 7” lang; reichlich; steril;

aufrecht.

2) Alinskoje (T. s.); spärlich, niedrige Räschen, die Stengel

ziemlich dicht beblättert, höchstens kaum 2” lang, verworren, schmutzig-

grän, bald blass rauchbraun sich verfärbend; mit reifen, zum Theil

entdeckelten Frächten, 2. 7. 1876.

3) Ust-Kureika (T. a.); 1), mehrere Rasen, dicht geschlossen,

niedrig; Spitzen bleichgrän, bald blass rostbraun; Blätter ziemlich

dicht, allmählig lang zugespitzt. 2), ein einmzelner Rasen, höher,

Spitzen hellgrän, bald rauchbraun sich verfärbend.

fit pennulosum”

Foliis laxius dispositis, vix subsecundis, patentibus, cur-

vatis, anguste oblongo- vel lineari lanceolatis, acuminatis, re-

pandulis vel obsolete serrulatis; cellulis suprabasalibus anguste

linearibus, ratione magnitudinis satis elongatis, longe sursum

parenchymatice textis, juxtamarginalibus satis angustioribus,

haud longioribus, apicalibus brevioribus; nervo supra medium

produceto, d. b. 0,05 m.m.

1) Igarskoje (T. a.); 3 Rasen, locker, kaum 2" lang; Stengel

dinn, spärlich oder reichlicher gefiedert; Blätter blass rauchbraun,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 15

an der äussersten Spitze blassgrän. Durch die abstehenden, etwas

gekrömmten Blätter fiederförmig. !)

h) Arnellii "

(Densifolium); foliis inferioribus anguste, superioribus latius

oblongo-lanceolatis; longe et anguste acuminatis, a basi repan-

dulis, sursum, dentibus sensim majoribus, serratis; basalibus

amplioribus, oblongis, incrassatis (folio propriis), alaribus pauci-

oribus fere solis basalibus ampliatis, suprabasalibus prosenchy-

matice textis; inferioribus oblongis, mox latius linearibus, sur-

sum sensim sed valde elongatis, angustioribus, nervo supra me-

dium producto, d. b. 0,06—0,08 mm. Purpurascens, solis sum-

mis apicibus flaventi-viridibus, demum fuscum. Sexum non in-

veni. »Satis robustum.

1) Verschininskoje (T.f.). Ich fand von dieser neuen Varietät

nur 4 Stengel eingesprengt.

e Rotae (DE Nor.)

Foliis subfalcatis, inferioribus anguste, superioribus latius

lanceolatis, longe, superioribus brevius acuminatis, acute vel

obtuse serrulatis; alaribus inflatis, suprabasalibus foliorum in-

feriorum oblongis, sursum sensim angustoribus, elongatis, lati-

orum longioribus, utrorumque jam prope basin prosenchymatice

textis, nervo foliorum inferiorum percurrente, d. b. 0,05—0,06

mm., superiorum sub apice soluto, d. b. 0,08—0,10 mm.

1) Polovinka (T. a.); ein Rasen, locker, aufrecht, c. 5" hoch,

hellgrän, zuletzt blass rauchbraun. Steril.

Die Anomalie in der Länge der Blattzellen bestätigt sich

nicht bei andern Exemplaren mit heteromorphen Blättern, z.

B. emem Exemplare aus Schweden bei Säbrå von Dr. ARNELL

gesammelt. '

II. Harpidia intermedia.

SANIO in Addit. sec. in Harpid, COSNIT IE: pe di

Cellulis basalibus distinctis alaribusque (si adsunt) superiori-

bus folio propriis; perichaetialibus internis suleatis; annulolato.

Folia semper plus minusve secunda.

Cellulae basales distinctae sunt a caulinis subsitis et pari-

etum crassitudine et colore, singulas rarissime subexcurrentes

vidi. |

) Diese Varietät gehört wol besser unter a, alpinum SCHPR.

SANIO nachträglich.

16 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

2. Hypnum intermedium. LINDB.

Dentibus peristomii inter se distantibus, haud limbatis, (fere

irregulariter punctulatis vel transverse punctulato-striolatis) !)

vel parte inferiore et interiore striatis, supra et apicem versus

irregulariter punctulatis.

ce verum SANIo.

Dioicum. Cellulis folii suprabasalibus plus minusve paren-

chymatice oblongis, parietibus transversis rectangulis vel ob-

liquis; cellulis sequentibus prosenchymaticis, linearibus, longi-

oribus, sed nunquam valde elongatis, varietatum sequentium hb

et 8 angustioribus.

Foliis subhomoeomorphis, hamatis, ex ovali vel oblongo-

ovali vel oblongolanceolatis, acuminatis vel cuspidato-subulatis,

parte angusta canaliculatis vel convolutis, integerrimus vel

apice serrulatis, juxtamarginalibus haud proprie distinctis vel

plerumque angustioribus, haud vel parum vel satis longioribus;

nervo in partem angustam producto, d. b. 0,03—0,04 mm.

Viride vel lutescenti-viride, demum pallide fuscum.

1). Kantajka (T3 a); 3 Räschen, medrigyre: 20fhock Worm.

zuletzt rauchbraun, etwas locker beblättert. J. SAHLBERG.

2) Tolstojnos (T. £.); reichlich, niedrige, dichte Rasen, Stengel

aufrecht, 1!/," hoch, wenig oder reichlich gefiedert, ziemlich dänn,

gelbgrän, schliesslich bleich rauchbraun.

3) Malo Briochovskij ostrov (T. £.); eingesprengt mit H.

lycopodioides vernicosum, H. intermedium X vernicosum, H. aduncum

robustius. Stengel oben ockergelb, bald braun, mit spärlichen Zweigen,

c. 11/," lang, mässig fein.

4) Jenisei (T. £.), ohne besondere Standortsangabe 25—27 Aug.

1875. LUNDSTRÖM; 4 eigesprengte Stengel von mir aufgefunden.

Grän, allmählich blass radchbraun werdend.

KF areticum”

Tenuius usque pertenue, ramis excrescentibus freqventer

innovans, foliis interrupte minoribus, remotioribus et majoribus,

densioribus, subhomoeomorphis, hamatis vel circinato-hamatis,

ex subrotundo vel ovali lanceolatis, acuminatis, subulatisque vel

cuspidato-subulatis, integerrimis vel subintegerrimis, parte an-

gusta convolutis, reti a forma typica non diverso, juxtamargi-

nalibus angustioribus, haud vel parum longioribus, nervo ad

vel in partem angustam producto, d. b. 0,03--0,04 mm.

!) Die in Klammern eingeschlossene Sculptur fehlt bei den Exemplaren

Sibiriens.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 17

1) Verschininskoje (T.£.); ein lockerer, aufrechter Rasen, fast

4" hoch, ockerfarbig. Zweihäusig, mit jungen und alten Seten.

2) Tolstoj nos (T. £.); feiner wie das vorhergehende, stellweise

fadenförmig, verworren oder fast aufrecht, zuerst grän, dann ocker-

farbig, männlich.

EEE (UOISSO nn SCHER.

Robustum, foliis majoribus, reti ampliore.

Foliis falcatis vel hamatis, ex ovali lanceolatis, cuspidato-

longe subulatis, apice anguste convolutis, integerrimis, apice

nonnunquam singulatim serrulatis, alaribus nullis, suprabasali-

bus plerumque parenchymatice textis, oblongis, sursum modice

longioribus, angustioribus, demum prosenchymatice textis, juxta-

marginalibus satis angustioribus longioribusque; nervo in par-

tem angustam producto, d. b. 0,06—0,07 mm.

Densifolium, apice lutescens, mox brunneum 1).

1) Malo Briochovskij ostrov (T. £.); ein aufrechter Rasen,

äber 2" hoch.

Pp revolvens (SW.).

Monoicum. Foliis hamatis vel circinato-hamatis, satis den-

sis vel densissimis, ex ovali vel oblongo-ovali vel oblongo lan-

ceolatis, cuspidato-subulatis, integerrimis vel apice subinteger-

rimis vel ibidem parcissime serrulatis, parte angusta convolutis

vel subconvolutis vel raro subplanis, suprabasalibus plerumque

prosenchymatice textis vel raro passim singulis parietibus trans-

versis intermissis mixtis, sequentibus sensim valde elongatis,

pure prosenchymaticis, juxtamarginalibus angustioribus, longi-

oribus, nervo in partem angustam producto, d. b. 0,03—0,06 mm.

IS CNN

Foliis fuscis, apicalibus flaventi-virescentibus vel lutescen-

tibus.

DE Dude (CH f);-klemes, lockeres Räschen; Stengel c. 1! 9

lang, ziemlich dänn, einfach oder spärlich ästig, mit Blithen.

2) Tolstoj nos (T. £.); einige Stengel von mir eingesprengt

gefunden, dänn, fast einfach.

ff brunneum”

Foliis brunneis, apicalibus summis lutescentibus.

1) Dudinka (T. £.); mehrere lockere Rasen, fast schwarz mit

gelben Spitzen, Stengel robust, gewunden, bis 3" lang, reichlich ge-

fiedert, der var. Cossoni von Malo Briochovskij ostrov sehr ähnlich.

2) Tolstoj nos (T. £.); spärlich, eingesprengt. Stengel einfach

oder mit vereinzelten, schwachen Aestchen, ebenso robust wie sub 1

und ebenso gefärbt. |

1) Stellt die Var. itf giganteum Limpvr. vor. (Nachträglich).

18 SAN1IO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Tift violascens”

Foliis junioribus omnibus vel summis pallide viridibus ex-

ceptis purpurascentibus vel violaceis demum fuscis.

1) Verschininskoje (T. £.); mehrere Rasen von verschiedener

Grösse, 2—4" hoch, bis zur Spitze hellroth oder an der Spitze gelb-

grän oder nur leicht roth angeflugen, zuletzt ockerfarbig, mit reifen,

bedeckelten Frächten 26. 7. 1876. Stengel ziemlich dänn, fiederig

verästelt, etwas locker beblättert. Als Besonderheit hebe ich hervor,

dass die Oeffnungen in den Fortsätzen des innern Peristoms, sonst

bei den Harpidien gechlossen, bei diesem Exemplare ziemlich weit

aufklaffen.

2) Verschininskoje (T. £.); sehr wenig; Stengel robust, ein-

fach oder mit vereinzelten, kurzen Aesten, violett, zuletzt schwarz-

braun. Blätter dicht geschlossen.

3) Dudinka (T. £.); 2 Rasen, aufrecht, c. 3" hoch, robust,

ziemlich dicht beblättert, oben schmutzig roth, zuletzt dunkel rauch-

braun.

III. Harpidia adunca.

SANIO in Addit. sec. in Harpid. cognit. I. ce. p. 9.

Cellulis basalibus plus minusve excurrentibus, perichaeti-

alibus internis sulcatis, annullo lato.

3). Hypnum uncinatum. HEDw.

Monoicum (vel raro monoico-polygamum floribus singulis

hermaphroditis) vel raro dioicum, dentibus peristomii inter se

distantibus usque ad marginem paullo dilutius tincetum trans-

verse striatis; cellulis basalibus foliorum a caulinis subsitis

crassitie parietum, colore et nonnunquam contentis distinctis.

Die Blätter sind in ihrer Aufeinanderfolge meist nicht

gleichartig, sondern ändern beträchtlich in der Form des ba-

salen, breiten Theiles: bei einem Exemplare, das ich selbst

am 2 December 1883 bei Lyck gesammelt, wo also iiber das

Alter der obersten Blätter kein Zweifel bestehen konnte, fand

ich die Basis der obern Blätter eiförmig-länglich, während sie

an den untersten Blättern eiförmig oder oval war. Das nähere

vergleiche unten.

Bezicglich der Excurrenz der Basalzellen des Blattes kom-

men hier wie bei dem sibirischen H. lycopodioides viele Grade

vor: manchmal ist sie sehr deutlich, die Basalzellen mehr oder

weniger iiber die Insertionsgrenze herabsteigend und beträcht-

lich zugespitzt, in andern Fällen dagegen wenig hervortretend,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 19

die Basalzellen mit den darunter gelegenen Stengelzellen im

stumpfwinklig parenchymatischen Verbande, streckenweise ge-

radezu blatteigen. Alle diese Modificationen kann man an

demselben Stengel beobachten. Indess was bei H. intermedium

sehr seltene Ausnahme ist, Verlängerung einzelner Zellen iiber

die Insertionsgrenze, ist hier allgemeiner Gesetz, so dass eine

Versetzung dieser Species zu den Harpidus intermediis un-

thunlich ist.

Blattfligelzellen kommen stets vor, sind aber meist nur

in geringer, selbst sehr geringer Zahl vorhanden, gar nicht

oder merklich erweitert, selten aufgeblasen.

Decurrenz der Blätter habe ich nur selten beobachtet und

zwar als Ausnahme bei einem von SAHLBERG bei Tolstoj nos

gesammelten Exemplare, wo die Blätter manchmal mit einer

erhabenen Linie herablaufen.

a Suetum. SANIO.

Foliis falcatis vel hamatis plus minusve usque ad basin

sulcatis.

”£ medium NSANIO.

Foliis rarius subhomoeomorphis, magnitudine solum, in-

ferioribus nonnunquam basi minoribus, variantibus, plerumque

heteromorpbhis, inferioribus ex basi breviore, minore, plerumque

angustiore ovali vel ovata, superioribus ex basi longiore, ple-

rumque latiore ovato-oblonga vel elongato-ovata vel oblongo-

ovali lanceolatis, sensim acuminatis, subulatis, a basi subinte-

gerrimis vel repandulis vel obsoletius, sursum evidenter serru-

latis vel raro apicem versus grossius serratis; suprabasalibus

ovalibus oblongisve, sursum sensim angustioribus, parum vel

modice vel satis longioribus, plus minusve flexuosis, rete ple-

rumque angustum constituentibus, juxtamarginalibus haud pro-

prie distinctis, nec angustioribus nec longioribus, apicalibus

non brevioribus vel rarius parum longioribus brevioribusve,

nervo plus minusve longe in partem angustam producto, d. b.

0,04—0,09 mm. ;

Foliis viridibus vel lutescenti-viridibus, demum ochraceis

vel pallide vel rarius obscure fuscis.

1) Antsiferova (T. s.); ein Rasen, niederliegend, Stengel äber

1” lang, Blätter grän, zuletzt rauchbraun, mit halbreifen Frächten.

de 0 LIG: z

2) Nasimova (T. s.); einige niederliegende Rasen, etwas locker,

schmutzig grän, mit ganz reifen, zum Theil entdeckelten Kapseln

20 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

29. 6. 1876; Kapseln länglich oval oder länglich; Furchung der

Blätter weniger deutlich.

3) Nikulina (T. s.); ein lockerer Rasen; Spitzen bleichgrän,

dann olivengrön, zuletzt rauchbraun; Stengel dicht gefiedert, äber

2v0rlang.

4) Asinovo (T. s.); sehr ungewöhnliche Form, aufrechte, lockere

Rasen, der höchste fast 5" lang, bleichgrän, zuletzt dunkel rauch-

braun. Stengel ziemlich dänn.

5) Novo Saljeskaja (T. s.); ein Rasen, aufrecht, hellgrän,

zuletzt hellrauchbraun, fast 3” hoch, mit reifen eben entdeckelten

Brucktentotl sd sne:

6) Turukansk (T. a.) an periodisch iäberschwemmten Baum-

stämmen; mehrere Rasen, niederliegend, verworren, schmutziggrän, zu-

letzt rauchbraun.

7) Ust-Kureika (T. a.); ein Rasen, niederliegend, Spitzen

hellgrän, dann schmutziggrän, schliesslich blass rauchbraun, fein-

stengelig, mit ganz reifen Kapseln 19. 7. 1876.

8) Karasino (T. a.); mehrere kleine Rasen, verworren, sehr

niedrig, höchstens 1” lang, grin, zuletzt hellranchbraun, mit halbreifen

Frächten 20. 7. 1876.

9) Igarskoje (T. a.); spärlich, locker, kurz, bleichgrän, zu-

weilen braunröthlich äbergossen, bald olivengrän, zuletzt blass rauch-

braun.

10) Patapovskoje (T. a.); mehrere niederliegende Rasen, fein-

stengelig, verworren, mit gränlich gelben BSpitzen, bald blass und

rein ockerfarbig.

11) Dudinka (T. £.); mehrere niedrige Rasen, ziemlich fein-

stengelig, hellgrän, schliesslich rauchbraun. Ich fand eine halbreife

Frucht und eine offenbar reife, von der sich nicht angeben lässt,:'

ob sie entdeckelt ist oder gewaltsam zerschnitten; eine dritte Frucht

war eben im Anschwellen begriffen; jedenfalls ist die Zeit der Frucht-

reife sehr auseinander geräckt; 2. 8. 1876.

12) Tolstoj nos (T. £.); mehrere aufrechte, schöne Rasen, fast

3” hoch, hellgrän, schliesslich blass rauchfarbig; Stengel dinn, locker

beblättert.

13) Tolstoj nos (T.£.); 2 niedrige Rasen, niederliegend, ver-

worren, hellgrän, schliesslich blass rauchbraun, gleichfalls dänn und

locker beblättert.

14) Tolstoj nos (T. £.); 2 Rasen, aufrecht oder dicht verworren,

2" hoch, hellgrän, schliesslich blass rauchbraun und dann stellweise

sehr deutlich am Nerv oder auf der Blattfläche roth gefärbt.

15) Tolstoj nos (T. £.); ein mit Schlamm durchsetzter Rasen,

grän, zuletzt rauchbraun.

16) Tolstoj nos (T. f£.); eingesprengt zwischen Hypnum adun-

cum tenue, kurze, dänne Stengel von hellgräner Farbe.

17) Nikandrovskij ostrov (T. £.) in Weidengebäschs!); auf

Schlamm erwachsen, niedrig, bis 1” hoch, aufrecht, mit spärlichen,

häufig verkimmerten Aestchen.

1) Zusatz des Herrn Sammlers. S&S.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 1. Zl

18) Nikandrovskij ostrov (CE. f.); mehrere Rasen, auf Schlamm

ausgebreitet, grän; Stengel niederliegend, bis 2" lang, Hede verästelt.

19) Malo Briochovskij ostrov (T.£); niedrige Räschen, auf

Schlamm erwachsen; Stengel bis äöber 1” lang, unregelmässig fiederig

oder spärlich beästelt, diäinn, grän, zuletzt rauchbraun.

20) Jenisei in T. £f. ohne besondere Standortsangabe leg. LUND-

STRÖM 1875; niedrig, aufrecht, blassgrän, zuletzt blass rauchbraun.

21) Jenisei in T. f. ohne besondere Standortsangabe leg. LUND-

STRÖM 1875; aufrecht, gelbgrän, zuletzt rauchbraun.

22) Bei Samarova am Flusse Ob; ein iber 3" hoher, auf-

rechter Rasen, gelbgrän, bald ins ockerfarbige ibergehend, ziemlich

dänn, dicht beblättert.

tt fuscellum”

Usque ad apicem pallide fuscum vel sammo apice pallide

viride, cetero antecedenti simile.

Foliis: aemulis, inferioribus vel superioribus minoribus, vel

superioribus basi parum longioribus.

1) Novo Saljeskaja (T. s.); 2 Rasen, locker, fiederig beästelt,

äber 2" hoch, mit eben anschwellenden Frächten 11. 7. 1876.

2) Jenisei in T. f. ohne besondere Standortsangabe ?5/<—?7/<

1875 leg. LUNDSTRÖM; Rasen dicht, niedrig, aufrecht, Pertistenigelie,

hellrauchbraun, meist mit hellgränen Spitzen.

3) Bjelaja Gora bei Surgut am Ob; einige kleine Rasen, nie-

drig (unter einem Zolle), verworren.

"4 plumosum SCHPR.

Foliis circinato-hamatis, apicibus longe et anguste acumi-

natis subulatisque loricae instar concatenatae intricatis, cetero

var. medio simile, sed libenter tenuius.

1) Fatjanova (T. s.); 2 Rasen, schön hell oder gelbgrän, dicht

verworren, niederliegend, zum Theil mit noch bedeckelten, reifen

Fröchten 23. 9. 1876.

2) Ust-Kureika (T. a.); mehrere kleine Rasen, schön grän,

verworren, niederliegend, diännstengelig.

3) Kalimski am Ob; bleichgelbgrän, dicht verworren, nieder-

liegend, dicht fiederig beästelt, mit reifen, bereits entdeckelten Frichten

5. 1876. Die Peristomzähne dieses Exemplars, das in seinen

vegetativen Theilen durchaus nicht an eine Hybride denken lässt,

weichen auffällig durch den breiten, hellen Saum ab, auch ist nur

die untere Hälfte derselben quer gestreift, die obere dagegen verchie-

den punktirt. Unter diesen Umständen halte ich die Frucht fär hy-

brid, d. h. durch Befruchtung mit den Spermatozoen eines andern

Hypnunm, vielleicht des HH. lycopodioides P vernicosum entstanden,

da diese bedeutende Abweichung zu allein und unvermittelt dasteht,

um sie fär eine normale zu halten.

22 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

4) Samarova (Flora des Ob); mehrere kleine, lockere, nieder-

liegende Rasen; Stengel meist unter 2”, ziemlich dicht gefiedert,

schmutzig grän, mit gut erhaltenen vorjährigen Frächten 26. 5. 1876.

f plumulosum,. SCHPR.

Foliis laevibus vel parte angusta obsolete sulceatis, falcatis

vel hamatis.

Von der in meinem Addit. secund. in Harpid. cognit. l. c.

p- 11 sub I angegebenen robustern Varietät bietet die sibirische

Sammlung D:r ARNELLS keime Belege; bei dieser Gelegenheit

und wegen Veränderung der Zeichen will ich eine neue hieher

gehörige Varietät, die ich in meinem Additamentum unter H.

fluitans BP exanmiulatum (GÖMB.) von Ranen »Tverfjeld> auf-

fuährte, hier erwähnen:

[ft Arnellii”

Hypnum fluitans PP exannulatum SANIO gquoad citatum in

Addit. sec. in Harpidiorum cognit. 1. c. pag. 11!

Foliis ex basi ovali vel ovata abrupte breviter lanceolatis,

acutis, a basi obsolete repandulis vel rectangule serrulatis,

apicem versus argute serratis.

Räschen niedrig, c. 4 c. m. hoch, der Stengel durch In-

novation sich fortsetzend, aufrecht, mit seltenen Fiederästchen.

Die untersten Blätter sind wie in andern Fällen viel kleiner,

nervenlos, aber in der Form den oberen ähnlich.

Die basalen Zellen des Blattes sind in Form, Inhalt und

Grösse von den suprabasalen nicht verschieden, von den dar-

unter gelegenen Stengelzellen, die ohne besonderen Inhalt sind,

dagegen durch die obigen Kennzeichen deutlich unterschieden.

Die Basis der Zellen der Basalreihe ist entweder nach unten

stark gewölbt oder spitzwinklig, zuweilen selbst horizontal, in

andern Fällen verlängern sich einzelne etwas mehr nach unten;

die Blattfligelzellen, in der Zahl schwankend, zuweilen nur 2, .

meist mehrere, liegen entweder mit der Basalreihe in gleicher

Höhe oder sie greifen am Stengel tiefer herab oder bilden eine

aus mehreren iibereimander liegenden Zellen bestehende Gruppe

erweiterter, farblose Zellen. Die suprabasalen Zellen sind ent-

weder länglich oder breit linealisch, parenchymatisch oder

stelleweise prosenchymatisch gefiigt, nach oben werden sie et-

was länger, zuletzt rein prosenchymatisch, etwas geschlängelt,

an der Spitze selbst wieder kirzer, länglich; die Juxtamargi-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 23

nalen nicht besonders unterschieden. Der Nerv, an der Basis

0,05—0,06 mm. breit, läuft weit in den verschmälerten Theil aus.

Die Farbe der Rasen ist oben lebhaft gelbgrin, zuletzt

wird sie dunkel rauchbraun. |]

Titt tenue SANIO.

Tenue, Hypno adunco tenui simile.

Foliis subaemulis, falcatis vel hamatis, ex basi ovata vel

oblongo-ovata lanceolatis, sensim acuminatis, subulatis, parte

superiore obsolete vel evidentius serrulatis, alaribus paucis vel

satis numerosis, reti vel fere a basi prosenchymatico, denique

modice longo vel a basi parenchymatico, sursum sensim longi-

ore, denique prosenchymatico, modice elongato, subflexuoso;

juxtamarginalibus haud proprie distinctis, apicalibus non bre-

vioribus, nervo in partem angustam producto, d. b. 0,02—

0,05 mm.

1) Tolstoj nos (T. £.); mehrere niedrige Rasen auf Baumrinde;

Stengel niederliegend, dicht gefiedert, kurz, Blätter oben grän, bald

blass rauchbraun werdend, mit reifen, grösstentheils entdeckelten' et-

was gekrimmten, kleinen Frächten (ungefähr äber 1 mm. lang) von

cylindrischer, an der Basis verschmälerter Form 25. 8. 1876.

2 Nikandrovskij ostrov (T. £.); auf fauler Baumrinde, sehr

därftig, locker; Stengel kurz, wenig beästelt, locker beblättert, oben

hellgrin, zuletzt rauchbraun.

fäömplezum"

Tenue, prorepens, pinnatum, viride, demum fuscum ; foliis

faleatis vel hamatis vel circinato-hamatis, subaemulis vel su-

perioribus basi longiore instructis, ex basi ovali vel ovata vel

ovato-oblonga lanceolatis, sensim longe et anguste acuminatis,

subulatis, apicibus loricae instar concatenatae intricatis, a basi

integerrimis vel repandulis vel obsolete, sursum evidenter serru-

latis, laevibus vel parte lanceolata inferiore singulatim sulcatis

vel sulcis obsoletis exaratis, alaribus paucis, ampliatis, basalibus

distinctis cum caulinis subsitis parenchymatice conjunctis vel

varie acute excurrentibus, suprabasalibus oblongis, sursum mox

vel denique prosenchymatice textis, sensim angustioribus, sub-

flexuosis, modice vel satis elongatis, linearibus, juxtamarginali-

bus haud proprie distinctis, apicalibus brevioribus; nervo in

partem angustam producto d: b. 0,02—0,05 mm.

1) Jeniseisk (T. s.); mehrere Rasen, locker, niederliegend,

schmutziggrän. ;

24 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

2) Antsiferova (T. s.); 2 Rasen, hellgrän, allmählig dunkler

werdend, schliesslich blass rauchbraun; Stengel meist kriechend. Friächte

fast reif, schmal, cylindrisch, gekrämmt, 27. 6. 1876.

3) Jarzova Selo (T. s8.); ein kleiner Rasen auf Baumrinde

erwachsen, dicht verschlungen, Stengel kriechend, schön grän, zuletzt

blass rauchbraun. A. N. LUNDSTRÖM! !)

drepanioides ”

Foliis falcatis, ex basi ovali vel ovata abruptius breviter

lanceolatis, acuminatis breviterque subulatis, a basi obtuse serru-

latis vel obsolete repandulis undulatisque, apicem versus inte-

gerrimis, laevibus, planiusculis, apice convolutis; basalibus di-

stinctis, alaribus paucioribus, pellucide inflatis; suprabasalibus

elongato oblongis, a basi pros- et parenchymatice textis, sur-

sum angustioribus, satis elongatis, prosenchymaticis, subflexu-

osis; juxtamarginalibus haud proprie distinctis, apicalibus bre-

serie, nervo duplice, tenui, brevi, medium haud -attigente;

floribus dioieis, masculis in caulibus propriis numerosis, peri-

gonialibus oblongo-ovalibus, cuspidatis, enerviis; perichaetialibus

oblotigo- lanceolatis. sulcatis, nervo sub apicem producto; oper-

culo acuto, annulo lato, dentibus peristomii usque ad marginem

transverse striatis.

Caule erecto, elongato, pinnato, apice dilute, mox sordide

viridi, demum pallide fusco.

Unterscheidet sich von Hypnum fertile SENDTN., das ich

als Varietät sub c unter 8 phlunuvilosum stelle, durch den auf-

rechten, locker gefiederten Stengel, die nur an der Basis sehwach

gezähnelten Blätter und den längern Nerv der Perichaetialen.

1) Antsiferova (T. s:); sehr wenig; Frächte unreif; Kapseln

cylindrisch, gekrämmt, 26. 6: 1876.

4) Hypnum aduncum L.

Dioicum; dentibus peristomii inferne contiguis, margine

pallide limbatis, transverse usque ad limbum plerumque laevem

striatis, praecedentis densius trabeculatis; cellulis folii basalibus

sine ullo discrimine inter caulinas subsitas transscendentibus.

Blattflägelzellen sind bei dieser höchst polymorphen Spe-

cies, deren Varietäten erst nach zahlreichen vergleichenden

Untersuchungen, wenn man, wie gewöhlich, die Friächte nicht

untersuchen kann, als zu eimander gehörig erkannt werden,

1) Auch bei Krasnojarsk nach einem mir nachträglich von Dr. ARNELL

zugesandten Pröbcehen.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD, HANDL. BAND 10. N:o 1. 25

stets vorhanden, aber in der Zahl und Erscheinungsweise sehr

verschieden. Bei manchen Varietäten sind sie nur in gerimger

Zahl vorhanden und meist gar nicht oder nur unbedentend

erweitert; in der Mehrzahl der Fälle bilden sie eine Gruppe

erweiterter Zellen, manchmal blasig angeschwollen, an den

Blattfligeln, in andern Fällen endlich setzen sie sich durch

aine basale Reihe bis zum Nerv fort und bilden dann eine

blatteigene Basis. Aus ihrer Configuration lässt sich meist

kein Schluss auf Varietäten ziehen.

Decurrenz der Blätter ist bei manchen Varietäten häufig,

fehlt dagegen bei andern nach den bisherigen Beobachtungen

ganz.

Das Blattgewebe ist sehr mannigfaltig und zur Erkennung

der Varietäten wichtig.

Der Blattrand ist meist ganz oder nur mit undeutlichen,

geschweiften Hervorragungen versehen, doch kommen auch Va-

rietäten mit deutlich gesägten oder gezähnelten Blättern vor.

Die einseitige Richtung der Blätter ist bei manchen Va-

rietäten nur schwach angezeigt und zuweilen selbst aufgehoben;

von diesen Formen bis zu denjenigen mit hackenförmigen Blät-

tern giebt es sehr viele Zwischenstufen.

Im Habitus erimnern die Varietäten dieser Species theils

an fremde Hypna, z. B. H. cuspidatum oder selbst an Species,

die SCHIMPER in die Gattung Brachythecium vereinigt hat, oder

sie werden andern Harpidien entweder ähnlich oder äusserlich

ganz -gleich, dem Hypnum intermedium verum z. B. das H.

aduncum vulgare, dem H. intermedium Cossoni das H. aduncum

Sendtneri. Trotzdem sind sie in ihren wesentlichen Kenn-

zeichen einander durchaus gleich und da es mir gelungen,

auch ohne Zuziehung der Frichte durch Vergleichung des Blatt-

baues und der Insertionen sämmtliche Varietäten als zu einer

Species gehörig zu erkennen, so ist es klar, dass sich auch

durch die vegetativen Organe trotz ihrer Mannigfaltigkeit ein

Faden hindurchzieht, der sie alle verknipft.

& Blandowii SANIO.

Habitu variabile; foliis rectis, apice ipsorum plerumque

leviter curvatis, rarius apice subsecundis, inferioribus latius an-

gustiusve lamceolatis, superioribus latioribus, plerumque ovatis.

26 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Die Varietäten dieser Section zeichnen sich meist durch

Weichheit, Zartheit und reines Grin der Blätter aus; Abwei-

chungen von dieser Farbe, meist ins gelbliche, sind ziemlich

selten.

Die Annäherung an Glieder der Sect. P pseudofluitans und

der y Hampei ist manchmal gross, doch durch Vergleichung

noch immer eine Entcheidung möglich gewesen.

Die Blattflugelzellen sind hier sehr ansehnlich ausgebildet,

das Blattgewebe bei den breitern Blättern kurzzelliger, der

Nerv feiner, die Randung entweder ganz oder nur undeutlich

durch schwache Hervorragungen verunebnet. Der Nerv gehört

zu den feinsten der Species, läuft bis zur Mitte oder etwas

iäber diese hinaus.

Decurrenz der Blätter ist häufig angedeutet vorhanden.

a) pungens H. Mö.

Tenue; foliis apicalibus in cuspidem rectum vel parum

curvatum laevem convolutis, inferioribus lanceolatis vel ovato-

lanceolatis, superioribus ovatis, acutissime cuspidatis, subinte-

gerrimis vel repandulis vel obsoletissime denticulatis, reti fo-

liorum latiorum breviore, oblongo, nervo supra medium pro-

ducto, foliorum latiorum non crassiore, d. b. 0,03—0,05 mm.

Foliis inferioribus undique patentibus, superioribus ovatis,

accumbentibus, apice parum curvatis vel rectis, alaribus parum

vel plus minusve ampliatis; suprabasalibus foliorum angustiorum

ovalibus majoribus, sequentibus proximis oblongis et linearibus,

omnibus parenchymatice textis, denique sursum magis magisque

elongatis, linearibus, prosenchymaticis, juxtamarginalibus parum

angustioribus; suprabasalibus foliorum latiorum ovalibus, mox

oblongis, parenchymaticis, sursum angustioribus, parum longi-

oribus, angustius oblongis, mox prosenchymatice textis, non-

nunquam oblongo-linearibus, juxtamarginalibus haud vel parum

gioribus, apicalibus brevioribus.

1) Miändung des Flusses Potkamina Tunguska (T.s.); meh-

rere Rasen, robuster, niedrig, niederliegend, blass ockergelb, zuletzt

etwas blasser, strohfarbig. Blätter bis zur Spitze zuweilen abstehend,

manchmal deutlich einseitswendig, habituell manchmal der var. poly-

carpon äbnlich, aber nach genauer Vergleichung zur var. pungens

gehörig.

2) Verkuje Imbutsk (T. s.); zwei Rasen, niederliegend, fein-

stenglig, grän, zuletzt ockerfarbig; Stengel einfach oder mit spär-

lichen Aestchen, Blätter zur Spitze hin anliegend; Spitze ziemlich

gerade, lang, stechend zugespitzt. SAHLBERG!

angustioribus, non lon

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 27

c) polycarpon BLAND.

Foliis undique patentibus erectisve vel subsecundis, api-

calibus haud in cuspidem rectam vel leviter curvatam convo-

lutis, sed patulis vel conniventibus; inferioribus praecocibus

lanceolatis, superioribus aestivis ovatis, cuspidatis, obsoletissime

repandulis vel subintegerrimis; cellulis foliorum inferiorum supra-

basalibus oblongis, parenchymaticis, mox longioribus prosenchy-

matice textis, denique valde elongato-linearibus, prosenchyma-

ticis, foliorum ovatorum brevioribus, suprabasalibus ovalibus,

parenchymaticis, sursum sensim sed parum angustioribus, denique

prosenchymatice usque ad apicem oblongis vel foliorum longius

cuspidatorum oblongo-linearibus, juxtamarginalibus haud pro-

prie distinctis, apicalibus non vel modo subapicalium breviori-

bus, nervo foliorum angustorum et latorum aequali, d. b. 0,v2

—0,04 mm., vel infra medium desinente vel ad medium pro-

ducto vel medium superante.

1) Jeniseisk (T. s.); Frählingsform, die schmalen Blätter oben

sehr locker, zart, klein, griin, schliesslich blass; ebenso klein die

eiförmigen Blätter. Gehört zu den zartesten Formen der var. poly-

carpon, die ich bisher gesehen.

2) Njiolevka (am Zusammenflusse des Ob und Irtisch); sehr

wenig, grän, schliesslich braun oder schwarzbraun. Blätter etwas

einseitswendig.

d) intermedium SCHPR.

Foliis inferioribus lanceolatis, sursum sensim latioribus,

oblongo-lanceolatis, demum oblongo-ovatis vel elongato-ovatis,

cuspidatis, apicalibus laxe conniventibus, haud pungentibus;

inferioribus obsolete denticulatis vel repandulis, superioribus

minus exasperatis, undulatis, repandulis vel raro uno alterove

denticulo exasperatis, alaribus foliorum inferiorum haud ampli-

atis vel inflatis, ceteris suprabasalibus oblongis, sursum sensim

elongatis, linearibus, jam haud procul a basi prosenchymatice

textis, apicalibus brevioribus, juxtamarginalibus haud proprie

distinctis, nervo supra medium producto, d. b. eadem ac fo-

liorum latiorum 0,0+—0,053 mm. vel tenuiore 0,03 mm., supra-

basalibus foliorum superiorum oblongis, paucioribus vel altius

sursum extensis, deinde angustioribus, longioribus, linearibus,

apicalibus brevioribus, juxtamarginalibus angustioribus, longi-

oribus, nervo supra medium producto, d. b. 0,04—0,05 mm.

Diese Varietät ist der vorigen häufig sehr ähnlich, aber

meist robuster, normal untergetaucht, während jene die Spitzen

285 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

wenigstens, häufig lockenförmig verflochten, iber das Wasser

streckt. Die Zahl der eiförmigen Blätter ist ausserdem nur gering,

bei jener beträchtlich, häufig auch gelangt sie, wie in diesen

Fällen, gar nicht zur Bildung dieser obersten Blätter, dazu ist

auch bei den breitern Blättern das intermediäre Zellgewebe der

Blätter länger gestreckt, linealisch. Es giebt Formen der var.

intermedium, die in der Blattform dem polycarpon ganz ähnlich

sind, aber wegen des langgestreckten Zellnetzes von mir zu

intermedium gestellt werden.

"foliis densioribus, pinnis remotioribus.

1) Mändung des Flusses Potkamina Tunguska (T. s.); ein

Rasen, gelbgrän; Stengel einfach oder spärlich ästig, ziemlich robust.

2) Igarskoje (T. a.); 2 niedrige Räschen, gelbgrän, ziemlich

robust, dicht beblättert.

XE laxum SCHPR.

Tenerum, laxum, molle, viride; foliis remotis, undique pa-

tentibus vel reflexis, apicalibus laxe conniventibus, vernalibus

oblongo-lanceolatis, basi anmgustatis, acuminatis, obsolete denti-

culatis (basalibus excurrentibus, haud proprie distinctis), alari-

bus a vicinis haud proprie segregatis, parum ampliatis, ceteris

basalibus proximis ovalrbus, amplioribus, deinde oblongis brevi-

terque et latius linearibus, mox prosenchymatice textis, linearibus,

angustioribus, sursum magis magisque elongatis, denique valde

longis, apice vix brevioribus, juxtamarginalibus parum angustiori-

bus, nervo ad partem angustiorem producto, d. b. 0,03—0,04 mm.;

foliis superioribus aestivis oblongis, apice angustatis, brevissime

cuspidatis, subintegerrimis vel passim obsolete repandulis, alari-

bus haud proprie segregatis, ampliatis, ceteris a basi oblongis,

mox late linearibus, elongatis, longe sursum parenchymaticis,

deinde a medio folio prosenchymatice textis, multo brevioribus,

oblongis, apice ellipticis, nervo vix ad medium producto, d. b.

0,0+-—0,05 mm.

Nonnunquam adsunt inter folia latiora nunnulla breviora,

oblongo-ovata, cuspidata, cellulis a basi oblongis, amplioribus,

parenchymaticis, mox prosenchymatice oblongis, apicem versus

prosenchymatice linearibus, alaribus haud proprie sejunctis, qua-

dratis vel rectangulis, nervo ad medium producto, d. b. 0,03 mm.

Durch die griine, beim 'Trocknen blasse Farbe, die Schlaff-

heit, Weichheit und die locker gestellten Blätter ist diese

Varietät leicht von der vorigen zu unterscheiden.

1y Eebjedevo (T. 8); em Räschen,. ec. 3 Noch, Senrisart

Stengel nur mit spärlichen Aestchen.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 29

y Hampei SaAnro.

Foliis secundis, falcatis vel subsecundis, parum curvatis,

plerumque heteromorphis, frequenter decurrentibus, nervo ple-

rumque satis tenui, capsula minore, oblonga.

Die Varietäten dieser Section erkennt man meist leicht

an den einseitswendigen, sichelförmig gekrimmten Blättern

und dem feinern Nerv. Ausnahmen kommen vor, indem ein-

zelne Varietäten auch Formen mit wenig gekrimmten oder

fast aufrechten Blättern haben, die man wegen der sonstigen

Uebereinstimmung nicht abtrennen kann; auch der Neryvy wird

manchmal ziemlich stark, so dass eme Unterscheidung von der

Section & schwierig wird.

Die reine grine Farbe, Decurrenz der Blätter und die

Vergleichung mit den benachbarten Varietäten geben hier ein

Mittel, um auch ohne Friichte schliesslich eine zufriedenstel-

lende Einreihung herbeizufihren.

Bei der Mehrzahl der Varietäten dieser Section sind die

untern Blätter schmäler, lanzettlich, die obern eiformig lan-

zettlich im weitern Sinne; eine Ausnahne bietet var. aqua-

ticum.

Der Nerv ist verschieden lang, hört aber meist friiher oder

später im Blattgewebe auf, doch bei der var. percurrens läuft

er bis zur Spitze.

Meist sind diese Varietäten zarter, dinner als die Varie-

täten der Section e&, ausserdem sind sie meist grän oder gelb-

grän gefärbt, während bei der Section & das nur selten vor-

kommende Grin dunkler ist und meist durch bräunlichgelb

oder gelbbraun ersetzt wird.

ec) Kneiffii SCHPR.

Foliis inferioribus (praecocibus) angustioribus, superioribus

ovato-lanceolatis, nervo in folii reti desinente tenuiore, cellulis

intermediis elongatis, linearibus, prosenchymatice textis.

Foliis falcatis, inferioribus angustioribus, oblonge lanceo-

latis, superioribus latioribus, ovato-lanceolatis, anguste acumi-

natis subulatisque, a basi minute obtuse denticulatis vel re-

pandulis, sursum subintegerrimis vel usque ad apicem minute

obtuse serrulatis, decurrentibus; alaribus parum evolutis vel

satis ampliatis, ceteris basalibus (indistincte excurrentibus) supra-

basalibusque oblongis, amplioribus, mox sursum angustioribus,

satis longe linearibus, subflexuosis, a basi parenchymaticis, mox

30 SANIO, BESCHREIBUNG DEB HARPIDIEN.

promiscue par- et prosenchymatice, deinde pure prosenchyma-

tice textis, juxtamarginalibus haud proprie distinctis vel parum

angustioribus brevioribusque, apicalibus non brevioribus, nervo

supra medium producto, d. b. 0,04—0,06 mm.

Erectum, pinnatum, viride vel lutescens, aureo-nitidulum, !)

denique ochraceum; foliis superioribus satis densis, secundis,

inferioribus remotiusculis, patulis.

Plachino (T. a.); ein Rasen, 4” hoch, ziemlich robust.

in STaGnNe

Pertenue, crassitudine fili, subsimplex vel plerumque pin-

natim ramulosum, mox stramineum, foliis inferioribus erectis,

subrectis, lanceolatis, superioribus subfalcatis, subsecundis, ovato-

lanceolatis, acuminatis subulatisque, parce et passim denticulatis

(basalibus indistincte excurrentibus), alaribus ampliatis, supra-

basalibus oblongis, parenchymaticis, sursum sensim angustiori-

bus, longius linearibus, mox prosenchymaticis, partis angustae

linearibus, juxtamarginalibus haud vel parum angustioribus,

longitudine non mutatis, nervo ad vel supra medium producto,

d. b. 0,03—0,04 mm.

1) Kalinski vid Ob (Flora des Flusses Ob); zwei Rasen, nieder-

liegend, dänn; Stengel wenig verworren, verlängert, c. 1!/,” lang,

spärlich beästelt, hellgrän, bald strohfarbig, fadenförmig.

d) tenue SCHPR.

Foliis superioribus ex basi latiore ovata vel ovali abruptius

lanceolatis, cellulis partis latae intermediis brevioribus, nervo

haud percurrente, tenuiore.

Foliis inferioribus lanceolatis, superioribus falcatis vel hama-

tis, rarius ex transverse-ovali vel ex subrotundo, plerumque

ex latius angustiusve ovato abrupte brevius longiusve lanceo-

latis, acuminatis, plerumque subulatis, subintegerrimis vel undu-

latis vel repandulis vel obsolete denticulatis serrulatisve; alari-

bus parumi mutatis vel plus minusve ampliatis inflatisve, supra-

basalibus paucis vel pluribus ovalibus vel rarius oblongis, sur-

sum angustius oblongis, mox prosenchymatice textis, apicem

partis latae versus oblongo-linearibus vel linearibus, nonnun-

quam per partem latam ellipticis, partis angustae oblongo-

linearibus vel linearibus, juxtamarginalibus haud proprie di-

stinctis vel angustioribus vel quoque longioribus vel angustio-

ribus brevioribusque; raro simul cum juxtacostalibus satis di-

!') Von mir nachträglich als ttt aurescens " unter Kneiffii unterschieden.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10: , N:o 1. 31

stinctis, illis angustioribus, longioribus, hisce longioribus ampli-

oribus, intermediis brevioribus, nervo plerumque ad vel supra

medium producto, raro infra medium desinente, d. b. 0,02—0,05

mm. (0,037 mm. medio quadraginta trium mensurarum crassi-

tudinum extremarum).

Diese Varietät unterscheidet sich wesentlich von var.

Kneiffii durch die plötzlich lanzettlich zugespitzten Blätter und

durch das kirzere Zellnetz im breitern Theile des Blattes, das

entweder elliptisch oder länglich oder länglich linealisch ist,

während es bei Kneiffii bald verlängert linealiseh wird.

Sehr ähnlich wird der var. tenue das H. uncinatum plumu-

losum tenue, doch ist dieses stets durch die distinete Excur-

renz auch im sterilem Zustande zu unterscheiden.

PAT sSöllen, "KORAS Ojarsk und. Jeniseusik. (I. os); em

Räschen, grän, Stengel mässig fein.

2) Jeniseisk (T. s.); mehrere lockere Rasen, grän, zuletzt

rauchbraun ; Stengel fein, die Frählingsblätter oben.

3) Jeniseisk (T. s.); ein Rasen, gelbgrän, niederliegend, locker;

Stengel fein, höchsten bis 1” lang, fiederig, SAHLBERG! !)

4) Antsiferova (T. s.); ein Rasen, gelbgrän, verworren, ziem-

lich weich; Stengel dicht beblättert, dicht fiederig beästelt, mässig

fein, etwas kurz.

5) Antsiferova (T. s.); 2 locker verworrene Rasen, blassgrän,

bald schmutzig strohfarbig, härtlich; Stengel fein, dicht fiederig beästelt.

6) Antsiferova (T. s.); mehrere lockere, verworrene Rasen,

gelbgrän, schliesslich rauchbraun; Stengel fein, fiederig beästelt, Blätter

bald durch Fäulniss zerstört.

7) Asinovo (T. s.); 2 lockere Rasen, grän, schliesslich rauch-

braun, Stengel mässig fein, verlängert, spärlich fiederig beästelt.

8) Miäindung des Flusses Potkamina Tunguska (T. s.); 2

Rasen, auffällig verlängert, bis 4" hoch, aufrecht, grän, schliesslich

rauchbraun; Stengel gefiedert, mässig fein; ein dritter Rasen ist nie-

driger, wahrscheinbiich niederliegend, etwas verworren.

9) Tschulkova (T. s8.); mehrere kleine Rasen, auf Schlamm

erwachsen, hellgrin, mässig fein, kurz (unter 1”), locker, aufrecht(?).

10) Verkuje Imbutsk (T. s.); mehrere kleine Rasen, gelblich-

grän, locker, niedrig; Stengel mässig fein, locker beästelt.

11) Novo Saljeskaja (T. s.) am äberschwemmten Ufer;?) meh-

rere kleine Rasen, gelblich grän; Stengel fein, fadenförmig, verlängert,

verworren, fiederig beästelt.

12) Novo Saljeskaja (T. s.); mit dem vorigen, mehrere nie-

drige Rasen schön gelblichgrän; Stengel fein, kärzer, spärlich beästelt.

13) Novo Saljeskaja (T. s.); mit dem vorigen, ein kleines

Räschen; Stengel sehr fein, noch dänner als bei N:ro 11, haarförmig,

kärzer.

') Der nähere Standort nachträglich von Dr. ARNELL ermittelt. S.

?) Nachträglicher Zusatz von Dr. ARNELL.

SVA SANIO, BESKREIBUNG DER HARPIDIEN.

14) Turukansk (T. a.); ein Rasen auf schlammigem, peri-

odisch iberschwenunten Boden, niedrig, mässig fein, grän, etwas ins

blaugriäne ziehend; Stengel spärlich beästelt.

15) Karasimo (T. a.); mehrere lockere, niederliegende Rasen,

hellgrän, zuletzt rauchbraun; Stengel kurz, ziemlich fein, locker be-

blättert, spärlich oder reichlicher fiederästig.

16) Polovinka (T. a.); einige Räschen einer sehr eigenthäm-

lichen Form mit aufrechten, fast unverästelten, fadenförmigen Sten-

geln, iäber 2” hoch, blassgrän zuletzt ockerfarbig.

17) Polovinku (T. a.); wie N:r 16, Stengel aber etwas stärker,

etwas häufiger fiederig beästelt, hellgelblichgrin, aufrecht, c. 2" hoch,

SAHLBERG!

18) Saostrovskoje (T. £.); 2 Rasen, schmutzig grän, zuletzt

rauchbraun, aufrecht, äber 3" hoch, locker; Stengel lockerblättrig,

fiederig beästelt, mässig fein, SAHLBERG! !)

19) Saostrovskoje (T. £.); auf Schlamm an periodisch iber-

schwemmten Stellen, einige kleine, niedrige Rasen, gelbgrän, Stengel

robuster als bisher, kurz, unter 1”, fiedrig beästelt, dicht beblättert.

20) Tolstoj nos (T. £.); mehrere dicht verfilzte, niedrige Rasen,

gelblichgrän, zuletzt rauchbraun; Stengel mässig fein, unregelmässig,

fiederig beästelt, unter 1”, dicht verworren. Dem H. uncinatum plu-

mulosum tenue täuschend ähnlich, aber nach seinen Merkmalen hieher

gehörig.

21) Nikandrovskij ostrov (T. f.); mehrere Rasen, auf Schlamm

erwachsen, aufrecht, bis 2” hoch, gelbgrän; Stengel mässig fein, locker

beblättert, spärlich, mauchmal gar nicht beästelt.

22) Nikandrovskij ostrov (T. £.); dem vorigen ganz ähnlich,

aber stellweise dichter beästelt.

23) Nikandrovskij ostrov (T. £.); mehrere Rasen, den vo-

rigen beiden N:rn ähnlich, aber weniger locker beblättert.

24) Samarova (Flora des Flusses Ob); mehrere Rasen, grin,

manchmal bis zur Spitze ockerfarbig; Stengel c. 2" lang, mässig fein,

regelmässig fiederig beästelt, aufrecht.

25) Kalimski vid Ob (Flora des Flusses Ob); mehrere niederlie-

gende, etwas verworrene Rasen, blassgrän, stellenweise bis zur Spitze

ocker- oder strohfarbig; Stengel mässig fein, unregelmässig fiederig beä-

TE Nr ie

26) Njiolevka (am Zusammenflusse von Ob und Irtisch) auf

periodisch iberflutheten Wiesen; ein kleines Räschen zwischen H.

aduncum percurrens (siehe unten); Stengel unter 1", mässig fein,

ziemlich dicht beblättert, fiederig beästelt, blassgrän.

27) Kungur im Permischen Gouvernement; einige kleine Räs-

chen, schmutzig- oder gelbgriän, stellweise strohfarbig; Stengel mässig

fein, unter 1”, fiederig beästelt, ziemlich dicht beblättert.

28) Zwischen Kungur und Ural im Permischen Gouverne-

ment; 2 Räschen, schmutziggrän, stellweise röthlichgelbgrän; Stengel

robuster als bisher, gewöhnlich unter 1”, unregelmässig fiederig beästelt.

!) Nach Dr. ARNELL. Bei meiner Schedula habe ich als Sammler Dr.

ARNELL angegeben.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 1. 33

<<< filiforme BERGGREN in Musci et Hepaticae Spetsbergenses

ex Arnell in sched.

Foliis erectis, leviter subsecundis, aliquantulum curvatis

vel falcatis, ex ovato cuspidatis, acuminatis, apicalibus nonnun-

quam in cuspidem curvatam laxe convolutis, alaribus ampliatis,

ceteris a basi ovalibus vel oblongis proximisque sequentibus

majoribus, deinde minoribus, oblongis, demum oblongo-lineari-

bus, nervo ad medium producto, d. b. 0,03—0,05 mm.

Stengel fein, fast fadenartig, in der Stärke dem Berg-

grenschen OÖriginale von Spitzbergen ähnlich, aber mehr ver-

längert, der var. pungens H. MÖLLER manchmal tävschend ähn-

lich, aber durch die Blattrichtung mehr oder weniger ver-

schieden.

1) Tolstoj nos (U. £f.) in Thälchen am Flussufer, wo der Schnee

lange im Sommer bleibt (ARNELL); Zahlreiche Rasen von verschiedener

Höhe 11/,—3" hoch, grän oder gelbgrän, zuletzt rauchbraun oder

ockerfarbig; Stengel aufrecht, fast einfach oder fiederig, von ver-

schiedner Dicke, fadenförmig oder etwas dicker.

"ARK densum”

Robustius, abbreviatum; foliis inferioribus praevalentibus,

satis densis, undique patentibus, lanceolatis vel ovato-lanceo-

latis, passim et sparse obsolete denticulatis, cellulis alaribus

haud vel parum ampliatis, ceteris basalibus et sequentibus plu-

ribus oblongis, majoribus, sensim sursum angustioribus, mox

linearibus, longioribus, nervo in partem angustam producto, d.

b. 0,04—0,06 mm.; foliis superioribus ex ovato vel ovali abrupte

varie lanceolatis, acuminatis, cellulis partis latae eodem modo

sursum latitudine decrescentibus, sed parum elongatis ideoque

oblongis, oblonge linearibus vel breviter linearibus, juxtamargi-

nalibus haud proprie distinctis, nervo in partem angustam pro-

ducto, d. b. 0,v6 mm.

Caule ipso sursum sensim crassiore.

Die nachfolgenden Untervarietäten machen eine besondere

Unterscheidung nöthig, sonst könnte diese Form auch bei var.

robustius untergebracht werden (Siehe weiter unten).

1) Njiolevka (am Zusammenflusse von Ob und TIrtisch) auf

periodisch iäberschwemmten Wiesen; ein Rasen, gelbgrän, einem ver-

kärzten Exemplare von var. HKneiffii sehr ähnlich, aber durch die

abrupte Zuspitzung der obern Blätter und die kärzere Zellen im brei-

ten Theile derselben verschieden. Stengel einfach oder spärlich kurz

beästelt, äber !/;” lang.

34 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

är), KSlasln

Densum, humile, sordide viride vel lutescens, caule simplice

vel basi parce irregulariterque pinnatim ramuloso, foliis basi

minoribus, sursum majoribus, undique patententibus vel hori-

zontalibus, satis densis, ovatis acuminatisque vel ovato-lanceo-

latis, acuminatis, margine undulatis vel obsolete repandulis, ala-

ribus haud vel parum vel satis ampliatis, ceteris basalibus ova-

libus et sequentibus proximis oblongis parenchymaticis, deinde

paucis oblongis prosenchymaticis, sequentibus oblongo-linearibus

et linearibns, sursum longioribus, nervo ad vel supra medium

producto, d. b. 0,02—0,03 mm.

Caule ipso a basi tenui, sursum abruptius incrassato, fere

cylindrico-elavato, longius crescendo denique tenuiore.

Diese Varietät macht den FEindruck eines Hypnums aus

den pPectionen Amblystegium oder Campylium und wäre ohne

die vorhergehende Varietät unauflösbar.

1) Njiolevka (am Zusammenflusse von Ob und Irtisch) auf

periodisch iberschwemmten Wiesen; zahlreiche Rasen, dänn, dem H.

chrysophyllum ähnlich, grön, oder gelbgrön: Stengel kurz, c. 1," lang.

Titt julaceum”

Densum, caespitosum, caule erecto, simplice, brevi (c. 1/,”),

basi parce ramoso et attenuato, foliis undique erectis, imbricatis,

ovatis vel elongato-ovatis, acuminatis, subintegerrimis vel obso-

lete parceque denticulatis, alaribus haud ampliatis, basalibus

ceteris ovalibus et sequentibus oblongis parenchymaticis, mox

elongato-oblongis, prosenchymatice textis, apicalibus similibus,

nervo ad vel supra medium producto, d. b. 0,03 mm.

Sehr veränderlich in der Dicke wie die var. tenue selbst,

die feinsten Stengel sind fadenförmig.

1) Njiolevka (am Zusammenflusse von Ob und Irtisch) auf

iibersehwemmten Wiesen; nur ein kleiner Rasen, schmutzig gelbgrän,

stellweise ockerfarbig.

KANT OO USTA WSA

Robustius, frequenter var. legitimo vulgari tenuiori simile;

foliis innovationum subaemulis vel heteromorphis, inferioribus

angustioribus, superioribus falcatis hamatisve, ex transverse ovali

vel subrotundo vel ovali ovatove lanceolatis, acuminatis, subu-

latis, subintegerrimis vel undulatis repandulisve vel passim et

parce obtuse serrulatis, alaribus variis, parum evolutis, paucio-

ribus vel ampliatis, ceteris basalibus et sequentibus proximis

ovalibus vel oblongis, majoribus, deinde minoribus, oblongis

BIHANG TILL K. SV. VET. AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 35

vel oblongo-linearibus, prosenchymatice textis, partis lanceo-

latae linearibus, juxtamarginalibus haud proprie distinctis vel

angustioribus vel etiam longioribus, nervo in partem lanceo-

latam producto, d. b. 0,03—0,05 mm.

Zum dieser Varietät gehören die von mir in der Commentatio

de Harpidiis europaeis unter var. tenue erwähnten robusten

Formen.

1) Tolstoj nos (T. £.); 2 Räschen, niedrig, unter 1”, grän,

gelbgrän oder ockerfarbig, zuletzt rauchbraun.

2) Nikandrovskij ostrov (T. £.); reichliche Rasen, aufrecht,

1—3" hoch, gelbgrän, zuletzt braun.

3) Nikandrovskij ostrov (T. f£.); sehr reichlich, bis 8" tiefe,

aufrechte Rasen, hellgrän, zuletzt dunkel rauchbraun.

4) Malo Briochovskij ostrov (T. £)): einen Stengel einge-

sprengt gefunden zwischen H. intermedium verum, H. lycopodioides

vernicosum wund H. intermedium X vernicosum, oben ockergelb, bald

braun werdend, mit spärlichen Aestchen, 1” lang.

f) percurrens ”

Foliis inferioribus undique patentibus vel vix subsecundis,

parum curvatis, anguste lanceolatis, longe et sensim acuminatis,

subintegerrimis vel repandulis, cellulis alaribus ampliatis, ce-

teris basalibus et sequentibus proximis ovalibus, mox oblongis,

denique angustoribus, linearibus, sursum sensim longioribus,

nervo sub apice soluto vel ad apicem percurrente, d. b. 0,05

mm. ; foliis superioribus hamatis vel circimato hamatis, secundis,

ex ovato vel elongato-ovato abrupte lanceolatis, longe acumi-

natis subulatisque; alaribus paucioribus, haud vel satis ampli-

atis, nonnunquam usque ad nervum singula serie extensis, supra-

basalibus paucis vel multis parvis, polygono-oblongis, sursum

usque ad partem lanceolatam parum elongatis, partis lanceo-

latae linearibus, parum longioribus, juxtamarginalibus angusti-

oribus vel etiam longioribus, nervo percurrente vel sub summo

apicer desinente, d. b. 0,05—0,08 mm.

1) Njiolevka (am Zusammenflusse von Ob und Irtisch) auf

äberschwemmten Wiesen; zahlreich sn verschiedenen Formen, theils

der var. Kneifju theils aquaticum ähnlich, durch das Zellnetz und

die Rippe aber leicht zu unterscheiden. Oberseits grän, gelbgrän,

oder selbst ockerfarbig, zuletzt blass rauchfarbig bis braun.

Eine hieher gehörige Form fand in neuerer Zeit Herr

SOCHULZE bei Breslau (auf sumpfigen Wiesenstellen zu Nimkau);

dieselbe beschränkt sich aber nur auf die Bildung der untern

lanzettlichen Blätter = var. homoeophyllum SANIO in Hb. et litt.

36 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Auf diese Form lasse ich jetzt, nachdem das Zwischen-

glied zwischen var. aquaticum und Kneiffii als b) Venturii ge-

funden, die var. unculus SANIO folgen, von der in neuerer Zeit

eine Form mit breitern Blättern bei Breslau von Herrn SCHULZE

gefunden wurde (= g unculus SANIO ”"" circeinatum SANIO in

Hb., foliis superioribus ex subrotundo vel late ovato abrupte

lanceolatis, acuminatis, circinato-hamatis, nervi d. b. 0,07—0,09

mm.). Friher schon hatte Dr. HorreEr dieselbe Form im

Haspelmoor bei Augsburg in Baiern gefunden, ohne dass mir

damals ihre Zugehörigkeit zur var. unculus klar geworden wäre.

d molle

Caule ipso ratione caulis foliati tenut, foliis mollibus, non-

nunquam decurrentibus, alaribus parum evolutis, nervo tenuiore

vel duplice, capsula tenuiore, cylindrica.

Bei Messungen der Dicke des Stengels selbst und des

ganzen beblätterten Stengels stellt es sich heraus, dass der-

selbe beträchtlich dinner ist als z. B. bei var. Sendtneri.

a) Wilsoni SCHPR.

Foliis subaemulis vel superioribus latioribus, brevioribus,

subsecundis, parum curvatis vel secundis, falcatis, ovatis vel

oblongis, cuspidatis vel cuspidato-apiculatis, frequentius basi

angustatis, subintegerrimis vel a basi repandulis obtuseve serru-

latis, sursum integerrimis, alaribus paucis vel numerosioribus,

haud ampliatis, plerumque obscurioribus, margine secus alares

haud proprie incrassato (cf. H. badium), suprabasalibus ob-

longis, plerumque longe sursum parenchymaticis, deinde an-

gustioribus, haud vel parum longioribus, prosenchymatice tex-

tis, juxtamarginalibus satis angustioribus, longitudine immu-

tatis, brevioribusve vel longioribus, apicalibus brevioribus vel

similibus, nervo ad vel supra medium producto, d. b. 0,03—

0,05 mm.

1) Dudinka (T. £.); einige kleine Rasen, oben bräunlich-ocker-

gelb, später rauchbraun, Stengel kurz, wenig verzweigt.

2) Dudinka (T. £.); einige grosse Rasen, bis fast 6” lang,

aufrecht, wenig verzweigt, oben gelbgrän, bald rauchbraun.

3) Tolstof nos (T. £.); mehrere kleine Rasen, gelblichgrän,

zuletzt rauchbraun; Stengel aufrecht, c. 1" lang, meist wenig ver-

zweigt.

4) Tolstoj nos (T. f£.); mehrere Rasen, aufrecht, äber 3" hoch,

an der Spitze gelbgrän, bald braun werdend. meist wenig verzweigt,

SAHLBERG!

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 1. 37

5) Tolstoj nos (T. £.); 2 Rasen, gelbgrän, bald hell ockerbraun,

aufrecht, bis äber 3” hoch, wenig verzweigt.

6) Tolstoj nos (T. £.); mehrere Rasen, oben gelbgrän, röth-

lich iberflogen, fräh sich rauchbraun färbend; Stengel c. 3” hoch,

bäschelig fiederig verzweigt.

7) Tolstoj nos (T. £.); 2 grosse Rasen, äber 3” hoch, gelb-

grän, zuletzt rauchbraun; Stengel dänn, wenig verzweigt.

8) Tolstoj nos (T. £.); zahlreiche Rasen, an der Spitze ocker-

gelb, an der äussersten Spitze meist hellgrän, bald dunkelbraun sich

färbend; Stengel fast einfach, bis 3” hoch; Frächte einzeln, geschwärzt,

LS mm. lang, cylindrisch, unten verschmälert.

9) Tolstoj nos (T. £.); 2 Rasen, aufrecht, bis 5" hoch, grän,

scehliesslich rostbraun; Stengel mit spärlichen Aestchen, SAHLBERG!

Sämmtliche Nummern sind verhältnissmässig diinn, von

der verschiedenen Stärke, in der das H. intermedium verum

bei uns vorkommt; die dicken Formen der europäischen Flora

scheinen dort zu fehlen. Manchmal werden sie dem H. badium

täuschend ähnlich, sind aber durch die Art der Blattflugel-

zellen und den Mangel der marginalen Verdickung neben den-

selben zu unterscheiden.

SE FHlollert SANIO m Hb.

Foliis subaemulis, falcatis hamatisve, ex subrotundo vel

subrotundo-ovato abrupte breviter lanceolatis, cuspidato-subu-

latis, subintegerrimis vel parce repandulis serrulatisve vel supra

basin obsolete repandulis obtuseve serrulatis, sursum subinte-

gerrimis, alaribus et reti formae genuinae similibus, nervo supra

medium producto, d. b. 0,03—0,06 mm.

Unterscheidet sich von H. aduncum ecireinatum durch den

femen Nerv, von H. aduncum tenue robustius durch grössere

Dicke und das längere und weitere Zellnetz im breiten Theile

des Blattes.

1) Saostrovskoje (T. £.); 3 Nummern, von einer zahlreiche

Rasen, an der Spitze gelbgrän, bald dunkelbraun sich färbend; Stengel

einfach oder mit vereinzelten Aestchen, bis äber 3” lang, von der

Stärke des H. intermedium verum.

2) Jenisei in T. f£. ohne nähern Fundort leg. LUNDSTRÖM 1875;

einige kleine Räschen, mit einfachem oder spärlich beästelten Stengel,

an der Spitze ockergelb, bald braun.

Im Baiern von Dr. HoLrreErR aufgefunden (1881) und mir

mitgetheilt worden.?!)

!) Neuerdings (10. 9. 1884) von mir avch bei Lyck (Bruch am Lycker

Seechen ein Rasen, einen Fusstief) aufgefunden.

SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

SEEIDiner Des

Foliis subaemulis, rectis, patulis vel erectis, subplanis, ob-

longo- vel late lanceolatis, longe cuspidatis subulatisque, sub-

integerrimis; alaribus parum ampliatis vel inferioribus pellu-

cidis, superioribus incrassatis ampliatis, quadratis rectangulisve,

suprabasalibus oblongis vel late linearibus, parenchymatice tex-

tis, sursum sensim angustioribus, longioribus, prosenchymatice

linearibus, satis longis, juxtamarginalibus satis angustioribus,

longioribus, nervo plerumque gemino vel fere a basi bifurco,

vix ad medium producto, tenui. Capsula parva (c. 2 mm.), cur-

vata, cylindrica, basi angustata, operculo conico, acuto, peri-

stomii dentibus limbatis, transverse striatis, contiguis.

1) Dudinka (T. £.); einige kleine Rasen, an der Spitze grän,

bald ockerfarbig, schliesslich rostbraun; Stengel einfach oder mit spär-

lichen Aestchen, bis fast 2" lang.

2) Dudinka (T. £.); mehrere Rasen, an der Spitze grän oder

gelbgrän, bald ockergelb, mattglänzend, schliesslich rostbraun; Stengel

spärlich oder dichter fiederig beästelt, äber 1” lang; Frächte spärlich,

zum Theil noch bedeckelt d. d. 4. 8. 1876.!)

Diese Formen sind etwas stärker als die vorhergehenden

des Wilsoni.

Hieher rechne ich auch als var. b turgescens (SCHPR.) das

H. turgescens SCHPR., das von der var. binerve wesentlich nur

durch die kurz gezipfelte Blattspitze und durch die hohlen

Blätter verschieden ist.

&€ legitimum SANIo.

Foliis falcatis, secundis, crassinmerviis, sessilibus, capsula cy-

lindrica.

b) vulgare SANIO.

Foliis subaemulis vel dimorphis, inferioribus oblongo- vel

ovato-lanceolatis, superioribus ex ovato vel subrotundo-ovato

vel subrotundo abrupte lanceolatis, acuminatis vel cuspidato-

subulatis, subintegerrimis vel obsolete repandulis vel raro uno

alterove denticulo acuto obtusove exasperatis, alaribus parum

evolutis, suprabasalibus a basi ovalibus oblongisve sursum sen-

sim sed parum longioribus, angustioribus, denique prosenchy-

matice textis, oblongis vel lineari-oblongis, nonnunquam satis

incrassatis, partis lanceolatae longius linearibus, apicalibus bre-

vioribus, juxtamarginalibus multo angustioribus, longitudine si-

1) Auch bei Patapovskoje, 25. 7. 1876 nach einem von iARNELL nach-

träglich mitgetheiltem Exemplare.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:ol1. 39

milibus vel longioribus, nervo ad vel in partem lanceolatam

producto, d. b. 0,06—0,10 mm.

1) Jeniseisk (T. s.); 2 kleine Rasen, Stengel verworren, bis

iber 2” lang, gefiedert, an der äussersten Spitze gelbgrin, bald ocker-

braun, zuletzt rauchbraun, SAHLBERG!

2) Jeniseisk (T. s.); 2 Räschen, aufrecht, locker, bis äber 3"

lang, mit zahlreichen lanzettlichen (obern d. d. 24. 6. 1876, später

untern) Blättern, gelbgrin, zuletzt röthlich braun, gefiedert, SAHLBERG!

3) Tolstoj nos (T. £.); 2 Raser, härtlich, starr, Stengel ein-

fach oder sehr spärlich beästelt, feiner, den diännern Formen der var.

vulgare oder des H. intermedium verum ähnlich, an der Spitze ocker-

gelb, bald dunkelrauchbraun. Diese Form erinnert sehr an var. Holleri

durch das länger gestreckte Zellnetz, aber der dicke Nerv ist dagegen;

Zellnetz ungewöhnlich verdickt.

c) Sendtneri SCHPR.

Foliis ovato-lanceolatis, basi ovata ampliore, cellulis partis

latae oblongis, vel lineari-oblongis vel brevius linearibus, longe

sursum parenchymaticis.

Diese Varietät unterscheidet sich von b) vulgare nur durch

den allmähligen, vermittelten Uebergang des breitern Theiles

des Blattes in den schmälern, im Zellnetze sind sie häufig

eimander gleich.

Flatifolium SANIO.

Foliis plurimis oblongo-lanceolatis, intermixtis ex subro-

tundo vel late ovato lanceolatis, acuminatis, subulatis, subinte-

gerrimis vel a basi parce et obsolete repandulis vel singulis

denticulis obtusis exasperatis; alaribus haud mutatis vel ampli-

atis, suprabasalibus oblongis vel linearibus, modice longis, longe

sursum parenchymaticis, denique prosenchymaticis, longioribus,

linearibus, partis lanceolatae valde elongato-linearibus, juxta-

marginalibus multo angustioribus, non longioribus, nervo in

partem lanceolatam producto, d. b. 0,08—0,010 mm.

1) Asinovo (T. s.); ein lockerer Rasen; Stengel bis 4" lang,

mässig fiederig beästelt, an der äussersten Spitze ockerfarbig, bald

rostbraun, schliesslich rauchbraun.

"ÉE triviale SANIO.

Foliis inferioribus oblongo-lanceolatis, superioribus ex ovato

lanceolatis, acuminatis, subulatis, repandulis, raro singulis den-

ticulis obtusis instructis; alaribus ampliatis, oblongis, pluriseri-

atis, suprabasalibus oblongis, sursum angustioribus, lineari-ob-

longis, demum prosenchymaticis, linearibus, partis angustae an-

guste et elongato-linearibus, apicalibus brevioribus, juxtamargi-

40 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

nalibus multo angustioribus, longitudine similibus, nervo m

partem angustam producto, d. b. 0,08—0,10 mm.

1) Asinovo (T. s.); ein aufrechter Rasen; Stengel bis 6" lang,

fiederig beästelt, an der Spitze blass gelbgrän, rauchfarbig äbergossen,

bald rauchfarbig werdend.

Beide Formen der var. Sendtneri sind am Jenisei feiner

als gewöhnlich in der europäischen Flora, locker beblättert.

Die var. giganteum SCcHPR., durch schmälere Blätter, ein

länger gestrecktes, schon näher dem Grunde mehr oder we-

niger prosenchymatiches Zellnetz zu unterscheiden, scheint in

Sibirien zu fehlen.

Z Schimperi SAn1o.

Foliis nervo longe excurrente aristatis.

a) capillifoltum WARNSTORFE.

Pinnatim ramulosum, foliis subsecundis vel secundis, pa-

rum curvatis vel falcatis, inferioribus angustioribus, lanceolatis,

superioribus ovato-lanceolatis, supra basin repandulo-denticulatis,

sursum obsoletissime repandulis vel subintegerrimis; (basalibus

excurrentibus), alaribus varie ampliatis, suprabasalibus ovalibus,

mox oblongis, parenchymaticis, sursum mox vel serius lineari-

oblongis, prosenchymatice textis, juxtamarginalibus haud vel

parum angustioribus, reti foliorum angustiorum (inferiorum)

jam a basi longiore, lineari, nervo foliorum angustiorum tenui-

ore (basi 0,08—0,12 mm.), — latiorum latiore (basi 0,12—0,16

mm.), in aristam longam, laevem, teretem excurrente.

Bei den bei Lyck von mir gesammelten Formen dieser

Varietät sind entweder sämmtliche Blätter einander ähnlich

oder die obern sind breiter.

1) Antsiferova (T. s.); ein kleines Probcehen, Stengel aufrecht,

bis 4” lang, gelblichgrän, zuletzt rauchbraun, gefiedert, feiner als die

in Preussen und der Mark-Brandenburg gesammelten Exemplare meines

Herbars.

Die vorliegende Varietät entspricht der var. percurrens sub

y Hampei und unterscheidet sich nur durch den auslaufenden,

dickeren Nerv, selbst die von Herrn ScHuLzE bei Breslau ge-

fundene Abänderung des percurrens, die var. homoeophyllum, fin-

det eine Correspondente in dem vcapillifolium der Flora von

Lyck mit gleichartigen Blättern. Andererseits entspricht die

von mir im Additamentum secundum beschriebene var. Lind-

bergir der var. lazifolium sub «a Blandowii. Es lag deshalb nahe

zu vermuthen, dass auch andere Varietäten von « Blandowiri und

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 41

y Hampei bei & Schimperi ihre analoge Varietäten haben dirften.

Diese Vermuthung ist bereits bestätigt durch eine Entdeckung

von Dr. ARNELL in Schweden (Ångermanland, Nordingrå, Vox-

fjärden am Seeufer, 9. 7. 1883). Ich gebe im nachfolgenden

die Beschreibung dieser neuen Varietät:

>»Hypnum aduncum L.

LÅ Schimperi SAN1o.

c) pseudo-intermedium SANIO in litt. ad ARNELL.

Caule tenui, parce ramuloso, foliis inferioribus remotioribus,

patentibus, nonnunquam falcatis, anguste lanceolatis, longe su-

bulato-aristatis, integerrimis, cellulis alaribus basin occupanti-

bus, parum dilatatis, nonnunquam elongatis vel singulis mediis

inflatis, ceteris suprabasalibus oblongis, parenchymaticis, mox

linearibus, prosenchymatice textis, sursum sensim longioribus,

nervo crasso, basi 0,10 mm., sursum attenuato, in :subulam ex-

currente; foliis sequentibus pedetentim latioribus, oblongo-

summis ovato-lanceolatis, remotiusculis, subsecundis, apicalibus

subfaleatis, laxe conniventibus, basi obtuse vel obsolete denti-

culatis, sursum integerrimis, alaribus aeque parum evolutis,

basin occupantibus, ceteris totam partem latiorem occupantibus

oblongis, juxtamarginalibus angustioribus, longioribus, apicali-

bus foliorum mediorum angustiorum linearibus, foliorum sum-

morum brevius vel longius oblongo-linearibus, nervo basi 0,06

—0,07 mm., sursum angustato et in aristam breviorem planam

excurrente.

Von der Stärke und Habitus des H. aduncum intermedium

SCHPR., aber dunkelgrin, zuletzt braun.»

3) Hypnum scorpioides L.

Nach brieflichen Mittheilungen von' Dr. ARNELL fehlt diese

Art in den von ihm untersuchten Theilen Sibiriens.

6) Hypnum lycopodioides SCHWÄGR.

Dioicum; dentibus peristomii inter se distantibus, margine

dilutius tincetis, subtilissime granuloso punctulatis, basalibus

varie acute vel obtuse excurrentibus, indistinctis vel obscure,

parietibus ipsarum magis incrassatis vel raro cellulis caulinis

subsitis subvacuis, distinctis.

Folia plus minusve falcata, secunda.

42 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Alares desunt in sibiricis a me visis. Rete folii a basi ad

apicem prosenchymaticum vel basi parenchymaticum, deinde

promiscue par- et prosenchymatice textum, denique pure pro-

senchymaticum. Nervus plus minusve flexuosus.

Nitor plus minusve sericeus.

& genuinum SANIO.

Cellulis folii varietatis sequentis 8 longioribus, juxtamar-

nalibus multo angustioribus, non vel plerumque valde longio-

ribus. Plerumque sequente var. 8 robustius.

Foliis plus minusve sulcatis, subaemulis vel inferioribus

angustioribus, semper remotius dispositis.

Dilutius viride vel lutescens, denique fuscum, minus in-

terrupte foliatum.

Foliis ex ovali vel oblongo-ovali abruptius breviter lanceo-

latis, cuspidato-subulatis vel ex apice rotundato-obtuso apicu-

latis, integerrimis, nonnunquam leviter undulatis vel apice ser-

rulatis, obsolete sulcatis, cellulis jam a basi prosenchymaticis

vel pluries parenchymaticis, deinde promiscue pros- et paren-

chymatice, denique pure prosenchymatice textis vel a basi sur-

sum rapidius elongatis, sed mox sursum apice partis folii latae

brevioribus, parte lanceolata denuo longioribus, apice brevi-

oribus vel a basi sursum sensim longioribus, apice partis latae

longissimis, partis lanceolatae sursum sensim brevioribus, basi

excepta semper plus minusve linearibus, plus minusve flexuosis.

raro subrectis, nervo ad vel in partem lanceolatam producto,

d. b. 0,09—0,14 mm.

Folia plus minusve concava, apice convoluta vel canali-

culata, caulis erectus.

1) Dudinka (T. £.); 2 kleine, locker zusammenhängende, unten

durch Schlamm verbundene Rasen, c. 4" hoch, oben gelbgrän; 9Sten-

gel fiederig beästelt, ziemlich robust, an der Spitze äbergebogen, fast

kreisförmig geschlossen-hackig.

2) Dudinka (T. £.); mehrere Rasen, 3—5" tief, oben gelb-

grän, unten rein rauchbraun; Stengel robust, spärlich fiederig beästelt.

3) Dudinka (T. f.); mehrere Rasen, bis 6" tief, locker, auf-

recht, unten mit Schlamm verbunden, oben gelblichgrän, schliesslich

dunkel rauchbraun; Stengel robust, an der Spitze ibergebogen, fie-

derig beästelt. »In dem Wasser kleiner See'n nahe dem Flusse in

dem Niederwalde von Weiden und Alnus viridis. Die See'n sind

Ueberbleibsel von den Ueberschwemmungen im Frähjahre».

4) Saostrovskij ostrov (T. £.); ein Rasen, Stengel aufrecht,

bis iäber 8" lang, sehr robust, oben gelblichgrän, schliesslich rauch-

braun, gefiedert; auf ähnlicher Lokalität wie N:r 3 gesammelt.

BIHANG TILL KE. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 105 N:O l AA

5) Nikandrovskij ostrov (T. £.); einige lockere Rasen, unten

durch Schlamm verbunden, c. 4" hoch; Stengel etwas fiederig beä-

stelt, dinner, oben grän, unten rauchbraun, an der Spitze meist nicht

gebogen, durch die zusammenneigenden Blätter hackenförmig ge-

krämmt.

6) Nikandrovskij ostrov (T. £.); ein locker zusammenhån-

gender Rasen, Cc. 3" hoch, oben blassgrän; Stengel dänner, dem H.

aduncum vulgare äbnlich, fiederig beästelt, an der Spitze wenig oder

gar nicht gebogen.

"Flapponicum LiInDB. ex sched. speciminis originalis a cl.

auctore recepti in Hb. OC. SANIO.

Fusco vel fusco-violaceo vel rubro-coloratum.

Apice plerumque pallide viride, mox pallidius vel obscure

fuscum vel fusco-violaceum, denique decolorato-fuscum.

Foliis falcatis, ex ovali vel rarius oblongo-ovali abrupte

lanceolatis, cuspidato-subulatis vel apiculatis, obsolete sulcatis,

apicem versus convolutis, integerrimis, suprabasalibus oblongis

sursum sensim angustioribus, rapidius vel lentius elongatis,

denique satis longis, flexuosis, apice brevioribus, nervo supra

medium producto, subflexuoso vel subrecto, d. b. 0,06—0,14 mm.

Caulis erectus, interruptius, foliis inferioribus (vernalibus)

remotioribus, minoribus, foliatus.

1) Mjelnitsa (T. s.); ein kleiner Rasen, c. 4" hoch; Stengel

einfach oder spärlich ästig, mässig dick; Blätter an der Spitze schmut-

zig hellgrin, zuweilen schmutzig blassroth ibergossen, bald schmutzig

violettroth, darauf schmutzig grän, schmutzig ockerfarbig, endlich

blass rauchbraun. Auffallend ist das Verschwinden der rothen Farbe

noch vor dem Tode des Blattes und Wiederscheinen der gränen;

möglich also, dass die rothe Färbung nicht in allen Blättern auftritt,

sondern periodisch unterbleibt.

2) Ust-Kureika (T. a.); zahlreiche Rasen, 3 T0NTef oben

schmutzig hellgriän, mehr oder weniger violettroth ibergossen, zu-

weilen nach unten oder bis zur Spitze dunkel rauchfarbig-violett, selbst

schwarzviolett, zuletzt rauchbraun; Frächte zahlreich, reif, zum Theil

noch bedeckelt; Seten orangefarbig, sehr lang, öber 2!/5", Kapseln

länglich, unten verschmälert, gekräimmt, c. 3 mm. lang, röthlich-

ockergelb; Stengel einfach oder mit spärlichen Aestchen, mässig dick,

Rd 186,

3) Igarskoje (T. a.); mehrere Rasen, 3—17" tief, schmutzig

hellgrän, an der Spitze oder im obern Theile hell violettroth iber-

gossen, stellweise auch dunkelviolett, schliesslich blass und darauf

dunkel rauchbraun, Stengel mässig dick, fast einfach oder mit spär-

lichen Aestchen.

4) Igarskoje (T. a.); 2 kleine Rasen, bis äber 5" tief; oben

meist bis zur Spitze schwarzviolett-rauchbraun, zuweilen an der

ANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

ässersten Spitze reinhellgrän, schliesslich heller und dann dunkler

rauchbraun; Stengel robust, einfach oder mit spärlichen Aestchen.

5) Dudinka (T. £.); 2 kleine Rasen, bis 4” tief, an der Spitze

ockerfarbig mit goldigem Glanze, nach unten heller oder dunkler

rauchfarbig braun, stellweise mit schwachem violetten Stiche; Stengel

robust, einfach oder spärlich beästelt.

ISAR ers

Dilute rubro superfusum vel pure rubro coloratum, denique

fuscum, nervi d. b. 0,08—0,09 mm.

1) Ust-Kureika (T. a.); mehrere Rasen, bis 5" tief, seidig

glänzend, trocken fein gerunzelt, blass ocker- oder strohgelb, blass-

roth iäberflogen oder hell purpurroth, nach unten etwas dunkler, zu-

weilen selbst ins violette ibergehend, schliesslich rauchbraun. Stengel

mässig dick, einfach oder mit spärlichen Aestchen. Frächte bereits

entdeckelt d. d. 18 Sept. 1876. SAHLBERG!

"FE majus LINDBERG ex schedula speciminis originalis a cl.

| auctore recepti in Hb. C. SANIO.

= H. lycopodioides laeve SANIO. mpt.

Foliis faleatis vel hamatis, parum concavis, laevibus, ex

oblongo ovali abrupte longius lanceolatis, breviter cuspidato

subulatis, apice convolutis, integerrimis, cellulis a basi pros-

enchymaticis, oblongis, sursum sensim angustioribus, longio-

ribus, mox valde elongatis, apice partis latae folii brevioribus,

parte lanceolata denuo magis elongatis, apice brevioribus, plus

minusve flexuosis, nervo ad partem angustam producto, d. b.

0,07—0,08 mm. ;

Foliis inferioribus satis distantibus, oblongo lamceolatis,

longioribus. 7

1) Dudinka (T. £.); mehrere Rasen; Stengel unten niederlie-

gend, gelbgriän, schliesslich rauchbraun, dicht fiederig beästelt, ziera-

lich diänn, kurz, bis äöber 2" De

eko er

= H. fluitans var. turgescens HoLLER in »Neue Beiträge

zur Laubmoosflora Augsburgs 1879. Separatabdruck p. 73!

Laxum, pinnatim ramulis sueto löngioribus ramulosum,

pallide viride, foliis remotiusculis. inferioribus (vernalibus) re-

motis, subsecundis, subfalcatis, subaemulis, ovato-lanceolatis,

acuminatis, undulato-subintegerrimis, laevibus; cellulis usque

ad basin prosenchymaticis, a basi brevioribus, amplioribus, sur-

sum sensim maxime elongatis, juxtamarginalibus multo angusti-

1) Auch an den Jenisei-Mindungen am Cap Schaitanskoj am 23. 8. 1875

von Dr. A. N. LUNDSTRÖM gesammelt, von Dr. ARNELL mitgetheilt:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 45

oribus, non longioribus, nervo subflexuoso, supra medium pro-

ducto, d. b. 0,09—0,10 mm.

Alaribus nullis, basalibus indistinetie acute excurrentibus.

1) Jeniseisk (T. s.); sehr wenig, Stengel bis iäber 5' lang,

dänn, wie bei den feinern Formen des H. fluitans exannulatum, mit

verlängerten Fiederästen, schmutzig gelblich blassgrän, unten zuletzt

dunkelrauchbraun. In einem Stromarme auf Thonboden.

Pp vernicosum = (LINDB.).

Tenuius, Hypno intermedio vero simile, cellulis folii brevi-

oribus, juxtamarginalibus plus minusve angustioribus, rarius

etiam longioribus. Foliis sulcatis, subaemulis, aeque densis et

magnis, vel inferioribus minoribus vel etiam remotioribus, ex

ovali vel oblongo-ovali plus minusve abrupte lanceolatis, cu-

spidato- longius breviusve subulatis vel apiculatis vel obtusis

apiculatisque, parte angusta convolutis, integerrimis vel leviter

undulatis vel raro apice serrulatis; supbrabasalibus oblongis, a

basi prosenchymatice textis, sursum angustioribus, parum lon-

gioribus, fexuosis, apicalibus non vel vix vel satis brevioribus,

nervo plus minusve flexuoso, ad vel in partem angustam pro-

ducto, d. b. 0,05—0,11 mm.

Caulis erectus vel procumbenti-caespitosus.

1) Mjelnitsa (T. s.); mehrere Rasen!), äber 4" tief, oben hell-

grän, bald ockerfarbig, schliesslich rostbraun; Stengel dänn, ziemlich

dicht gefiedert.

2) Ust-Kureika (T. a.); ein Rasen, äber 4" tief, auch sonst

dem vorigen gleich.

3) Dudinka (T. £.); 2 kleine Rasen, fast bis 4" tief oben

schmutzig hellgrän, zuletzt rauchbraun; Stengel diänn, fast einfach

oder mit vereinzelten Aestchen.

4) Dudinka (T. £.); ein Rasen, bis 4" tief, oben ockergelb,

nach unten bald rauchbraun sich verfärbend; Stengel dänn und ziem-

lich spärlich und unregelmässig fiederig beästelt.

5) Dudinka (T. £.); einige Rasen, 4—5" tief, oben stroh-

oder ockerfarbig hellgrän, ziemlich schnell sich in rauchbraun ver-

färbend; Stengel dinn, etwas unregelmässig fiederig beästelt.

6) Saostrovskij ostrov (T. £.); einige Rasen, oben hell gelb-

lichgrän, schliesslich rauchbraun; Stengel unten niederliegend, ver-

worren, dinn, fiederig beästelt, bis 2" lang.

7) Tolstoj nos (T.£.); einige Rasen, blass gelblichgrän, schliess-

lich dunkelbraun; Stengel dinn, gewunden, bis äber 3" lang, fiederig

beästelt, unten rasig verworren.

8) Nikandrovskij ostrov (T. £.); wenige Stengel von mir

eingesprengt gefunden, äber '/,—1'/,” lang, oben blassgrän, schliess-

lich rauchbraun, dänn, fiederig beästelt.

!) Nach Dr. ARNELL; in der Sammlung fand ich nur einen kleinenRasen. 5.

46 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

9) Malo Briochovskij ostrov (T. £.); 2 Rasen, aufrecht,

unten mit Schlamm verbunden, oben blassgrän, unten fedrkassnne

Stengel etwas dicker, fiederig beästelt, bis 3" lang.

10) Malo Briochovskij ostrov (T. £.); einige kleine Rasen,

etwas starr, oben ockergelb, sehr bald rauchbraun sich verfärbend;

Stengel aufrecht, c. 2” lang, mehr oder weniger fiederig beästelt.

1) Malo Briochovskij ostrov (T. £.); eingesprengt, ässerst

spärlich mit H. intermedium verum, intermedium X vernicosum, adun-

cum robustius. Stengel dicker, äber 1!/5” lang, oben ockerfarbig, sehr

bald .dunkelbraun sich verfärbend, fiederig beästelt.

IV. Harpidia hybrida.

Die Schwierigkeiten einer scharfen Unterscheidung der

Harpidien in Species und Varietäten haben theilweise ihren

Grund in der Unvollständigkeit der meist sterilen Exemplare

und der grossen Mannigfaltigkeit in Grösse, Dicke und Farbe

der einzelnen Varietäten, sie werden aber noch um vieles ver-

mehrt durch unzweifelhafte Bastarde, die namentlich zwischen

den beiden formenreichen Species H. fluitans und aduncum gar

nicht zu selten sind.

Eins der sichersten Kennzeichen, um die Bastarde von den

ächten Species zu unterscheiden, bietet die Insertion der Blätter,

je nach dem die Basalzellen der Blätter excurrent oder blatt-

eigen, mit oder ohne besondere Distinction sind. Allerdings

halte ich unbedeutende Abweichungen fir zulässig, so zwar,

dass wenn bei vorwaltender Blatteigenheit der Basalzellen ver-

eimzelte Zellen etwas tiefer iiber die Inserstionsgrenze berab-

ön a

föne-döN ÄAARAAN

steigen, dieses noch kein Beweis sei, eine Hybridation anzu-

nehmen, obwohl ich hier bemerken muss, dass, wenn Bastarde

vorkommen, auch sicher rickschreitende Formen durch Befruch-

tung des Bastardes mit den Eltern vorhanden sein können, die

man, wegen zu geringer Abweichungen schon fir reine Spe-

cies zu halten geneigt sein könnte. Wie viel hier auf die Flexi-

lität der Species bei ungewohnten Verhältnissen oder auf ruäck-

schreitende Bastardformen zu schieben sei, ist durchaus nicht

zu ermitteln !).

!) Bei solchen Schwierigkeiten, auf die man, da sie noch nirgends her-

vorgehoben sind, durch allmählige Vertiefung der Untersuchung selbst

aufmerksam werden muss, Wird es nicht befremden, wenn ich selbst einige

Hybriden fir reine Species aufgefasst und in mein Additamentum secun-

dum aufgenommen habe. Ausser den schon im Texte erwähnten Erraten

erwähne ich hier folgende, um damit dem Additamentum secundum die

basale Reinheit wieder zu geben:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 47

1) Hypnum fluitans X aduncum SaAn1o.

Monoicum vel dioicum; foliis perichaetialibus laevibus,

annulo nullo, foliis dimorphis vel rarius homoeomorphis, basa-

libus partim excurrentibus.

c« paludosum SAN1o.

Foliis superioribus ex oblongo lanceolatis, falcatis. Monoi-

cum.

1) Hypnum flwitans BP exannulatum b) purpurascens von Hemsö in

Ångermanland halte ich jetzt fir eine Hybridation mit H. aduncum. Die

obern Blätter sind länglich-lanzettlich, gespitzt, kurz pfriemlich, sichel-

förmig, ganzrandig oder mit vereinzelten stumpfen Zähnchen oder stell-

weise etwas schweifig; Blattflägelzellen meist auf die Ecken beschränkt,

zuweilen durch eine Reihe oblonger Zellen bis zum Nerv reichend; zu-

weilen sind diese Zwischenzellen von den dariiber und darunter gelegenen

Zellen nicht verchieden, liegen aber in einer Reihe ohne excurrenten

Verband mit den darunter gelegenen Stengelzellen, sind also blatteigen;

häufig indess ist diese Reihenstellung mehr oder weniger aufgehoben,

die dariiber gelegenen Zellen schiehen sich zwischen die basalen, diese,

häufig mit spitzer Endigung, zwischen die Stengelzellen, wodurch ein

allmähliger Uebergang des Blattgewebes zur äussersten Schicht der Sten-

gelzellen vermittelt wird. Ich bezeichne deshalb diesen Bastard als H.

tdna X aduncum d exannulatum "" purpurascens.

2) Hypnum aduncum legitimum vulgare foliis violascentibuss in Ånger-

manland bei Framnäs gesammelt, ist nur in der Frucht eine Hybride "des

H. aduncum. Von demselben Standorte sandte mir Dr ARNELL im Jahre

1883 gesammelte Exemplare, die sich als eine besondere Modification des H.

fMluitans purpurascens (neuerdings von mir als var. violascens unter exannu-

latum b acutum abgetrennt) herausstellten, ausgezeichuet durch die Form

der obern Blätter, die hier, wie bei H aduncum vulgare, aus rundlicher

oder breit einförmiger Basis plötzlich kurz lanzettlich zugespitzt sind. Das

Peristom gehört zu H. fluitans exannulatum, die Zähne fein punktirt,

mit schmalem, ungefärbten und glatten falscehem Saume, der sich manch-

mal wie abgeschnitten von den Zähnen trennt. Ganz ähnlich ist das von

mir im Additament. secund. erwähnte Exemplar in den vegetativen Thei-

len, dagegen zeigt das bereits verrottete Peristom, oberflächlich betrachtet,

ganz deutlich quergestreifte Zähne; reinigt man indess das Peristom

durch Kochen in Glycerin, so findet man, dass die Zähne gleichfalls

fein punktirt, aber hier und da sehr feinrissig quergestrichelt sind, währ-

end der Saum selbst stellweise deutlich punktirt ist, zum Beweise dass

an seiner Bildung auch die untere Lage der Zähne betheiligt ist. Wegen

dieser Risse, die bei H. flwitans nie vorkommen, halte ich die Frucht fir

eine Hybridation mit aduncum auf H. fHlwitans violascens.

3) H. lycopodioides SCHW. von Graby in Östergötland ist eine Hybrida-

tion mit H. intermedium revolvens. Die deutliche Furchung der Blätter

und die manchmal bis zur Basis” reichende prosenchymatische Figung der

Zellen deuten auf H. lycopodioides, letztere auch auf revolvens, die stell-

weise deutliche Blatteigenheit der Basalzellen und stellweise sehr beträcht-

liche Excurrenz mit besonderer Distinction der Basalreihe durch Verdick-

ung und Inhalt auf H. intermedium revolvens und lycopodioides zugleich;

dazu kommt, dass das Exemplar einhäusig ist. Die einzeige Kapsel, die

ich nachträglich auffand, ohne mich ihrer Zugehörigkeit zum Exemplare

ganz versichert zu haben, hat die Peristomzähne ähnlich wie bei revolvens

d. h. unten streifig, oben fein punktirt.

ANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN:.

Caule elongato, irregulariter pinnatim ramuloso; foliis in-

ferioribus lanceolatis, plus minusve curvatis falcatisve, anguste

plus minusve acuminatis, apice serrulatis, alaribus varie evo-

lutis, basalibus partim excurrentibus, ceteris suprabasalibus ob-

longis, mox linearibus, sursum sensim longioribus, denique lege

var. amphibii satis longis, apice brevioribus, a basi parenchy-

maticis, mox prosenchymatice textis, nervo ad medium pro-

ducto, d. b. 0,04—0,05 mm.; foliis superioribus ex oblongo ab-

rupte breviter et anguste lanceolatis, acutis, apice parce serru-

latis vel subintegerrimis; alaribus paucis, ampliatis, ceteris ba-

salibus vel folio propriis vel partim excurrentibus, sequenti-

bus oblongis linearibusque, sursum angustioribus, magis ma-

gisque elongatis, mediis partis folii latae satis longis, sursum

denuo brevioribus, jam prope basin prosenchymatice textis,

juxtamarginalibus haud proprie distinctis, nervo ad vel supra

medium producto d. b. 0,04—0,05 mm.

1) Dudinka (T. £.); einige Rasen, unten dicht verworren, an

der Spitze blassgrän, bald gelblich grän, schliesslich rauchbraun; Sten-

gel äber 11/5” lang, dänn. .

ft alpinum”

Dense caespitosum, abbreviatum, flavovirens, inferne brun-

neum; caule simplice vel parcissime ramuloso, 9—7 mm. longo;

foliis inferioribus lanceolatis, superioribus ex oblongo abruptius

breviter lanceolatis, obsoletissime repandulis, apice nonnunquam

obsolete denticulatis, basalibus folio propriis vel excurrentibus,

alaribus haud vel plus minusve ampliatis, suprabasalibus paucis,

ovalibus vel oblongis, parenchymaticis, sequentibus prosenchy-

matice textis, sursum magis magisque elongatis, foliorum an-

gustorum multo longioribus, linearibus, latiorum brevioribus,

elongato- oblongolinearibus, nervo supra medium desinente, d.

b. 0,04 mm.

1) Dudinka (T.£.); ein dicht geschlossener Rasen, auf braunem

Grunde hellgrän marmorirt.

y vulgare SANIo.

Foliis plerumque heteromorphis, superioribus ex ovato-

lanceolatis. ;

Unter diesem Namen vereinige ich Bastarde von H. fluitans

amphibium mit H. aduncum tenue und vulgare. Da diese bei-

den Varietäten einander so ähnlich sind, sogleich disponibel

bei Mangel von Frichten nur den Nerv als Unterscheidungs-

merkmal bieten, so ist es selbstverständlich, dass wenigstens

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 49

häufig eine Entscheidung, ob H. aduncum vulgare oder tenue

an der Hybridation betheiligt gewesen, ganz unausfuhrbar ist;

es ist also am zweckmässigsten, hier das ohnehin sehr ähn-

liche zu vereinigen.

Monoicum. Caulibus intricatis, debilibus, tenuibus, sordide

viridibus, deorsum fuscis; foliis falcatis vel omnibus homoeo-

morphis jam a basi novorum caulium ex ramis ortorum neque

porro apicem versus multo mutatis, ex ovato breviter lanceo-

latis breviterque acuminatis, integerrimis vel obsolete passim

denticulatis vel heteromorphis, inferioribus lanceolatis, subinte-

gerrimis vel passim obsolete denticulatis vel apice serrulatis,

flores masculos ferentibus, superioribus ovato-breviter lanceolatis

vel ovatis, cuspidatis, flores foemineos ferentibus; alaribus foli-

orum latiorum inflatis, basalibus vel folio propriis vel manifeste

excurrentibus, cum sequentibus nonnullis proximis ovalibus ob-

longisve, sequentibus rectangule vel lanceolato-oblongis, mox

prosenchymatice linearibus, sursum modice vel parum elongatis,

apice brevioribus, nervo ad partem attenuatam producto,d.b. 0,04

—0,06 mm.; alaribus foliorum angustorum ampliatis, nonnun-

quam ad nervum extensis, suprabasalibus minoribus, oblongis,

mox breviter linearibus ibique jam plerumque prosenchymaticis,

sursum sensim valde elongatis, apice brevioribus, juxtamargi-

nalibus utrorumque parum angustioribus; perichaetialibus lae-

vibus, tenuinerviis, exterioribus ex ovali, interioribus ex ob-

longo cuspidatis; capsula in seta aurantiaca oblongo-ovali, basi

attenuata vel obtusa vel immo rotundata, badia; dentibus peri-

stomii distantibus, triangulari-lanceolatis, supra basin anguste

limbatis, strato superiore manifesto biseriatis, dense trabeculatis,

subtiliter plerumque punctulato-striolatis, a basi nonnunquam

striatis vel passim, apicem versus pure, irregulariter punctulatis,

limbo angusto obsolete punctulatis, partibus intertrabecularibus

superioribus medio ampliatis, sporis optime evolutis, plasmate

viridi impletis, laevibus.

1) Lebjedevo (T. s.); mehrere lockere, aufrechte, reichlich

fruchttragende Rasen; Kapseln meistens schon entdeckelt d. d. 27.

20 SD

d exannulatum ”

Dioicum. Foliis falcatis, inferioribus oblongo-, superioribus

ovato-lanceolatis, brevius acuminatis, obtuse serrulatis, alaribus

inflatis, triangulari-congregatis, basalibus folio propriis vel varie

excurrentibus, cum sequentibus proximis oblongis amplioribus,

20 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

sequentibus linearibus, par- deinde prosenchymaticis, sursum

sensim sed non multo longioribus, apice brevioribus, juxta-

marginalibus angustioribus, non longioribus, nervo longe supra

medium procedente, d. b. 0,10 mm.

1) Nahe der Mändung des Flusses Nischnje Tunguska (T.s.);

einige kleine Rasen, aufrecht, oben grän, unten braun; Stengel ziem-

lich dänn, fiederig beästelt, dem H. fluitans exannulatum ähnlich, 9.

Hieher gehört auch ein von Dr. HozrrEr in der Flora von

Augsburg gefundenes Exemplar, das ich in der Commentatio

p. 5 zu HH. exannulatum gezogen. Unregelmässigkeit in der

Basalität der untersten Zellreihe der Blätter veranlassten mich

zu einer Untersuchung, die zur Annahme eines Bastardes mit

aduncum fihrte. Die Peristomzähne grenzen aneinander und

haben einen breiten hyalinen Saum, der fein punktirt, also aus

beiden Lagen der Peristomzähne zusammengesetzt ist, was bei

ächtem exannulatum nie der Fall ist.

2) Hypnum lycopodioides X fluitans ”

Molle, lutescenti-vel fuscescenti-viride, tenue; caule irregu-

lariter pinnato; foliis remotioribus, falcatis, inferioribus (nunc

supernis) anguste oblongo-lanceolatis, sensim acuminatis subu-

latisque, obsolete sulcatis, parte angusta canaliculatis, mani-

feste vel obsolete serrulatis, apice nonnunquam serratis; ba-

salibus vel folio propriis vel plus minusve et acute, frequenter

longius deorsum excurrentibus, alaribus plerumque distinctis,

parum ampliatis vel inflatis, raro subdeficientibus, ceteris ba-

salibus et sequentibus proximis oblongis, mox linearibus, sursum

valde elongatis, a basi parenchymaticis, deinde promiscue par-

et prosenchymatice textis, denique pure prosenchymaticis, api-

calibus brevioribus, juxtamarginalibus parum angustioribus,

nervo conspicue flexuoso, partem attenuatam haud attingente,

laevi, subtus valde prominente, more H. lycopodioidis e cel-

lulis angustis, incrassatis composito, d. b. 0,05—0,08 mm.; foliis

superioribus (nunc infernis) oblongo-lanceolatis, sensim acumi-

natis, longius subulatis, obsolete sulcatis, serrulatis repandulisve

vel passim longe subintegerrimis, alaribus ampliatis, pellucidis

vel fusco coloratis, basalibus vel plus minusve folio propriis

vel varie acute longeque excurrentibus, ipsis et sequentibus

proximis oblongis, mox linearibus, prosenchymaticis, sursum

valde, sed foliorum angustiorum brevius, elongatis, apicem versus

BIHANG TILL K. SV. VET.-AHAD. HALDL. BAND 10. N:o 1. ål

brevioribus, juxtamarginalibus parum angustioribus, nervo ad

partem angustam producto, d. b. 0,05—0,08 mm. Dioicum.

1) Fatjanova (T. s.); einige kleine Rasen, Stengel iber 2

lang, I.

[Hieher gehört ein von Dr. BRotTHERUS am Vorgebirge Or-

loff im östlichen Lappland gesammeltes Exemplar, das mir Dr.

ARNELL mittheilte und ich in das Additam. secund. als fluitans

exannulatum aufnahm. Die Basalzellen, ansehnlich verdickt,

liegen entweder in einer Reihe oder ragen mehr oder weniger

spitz zwischen die Stengelzellen hinein, so dass manchmal die

Reihenstellung ganz aufgehoben ist und das Gewebe der Blatt-

basis prosenchymatisch continuirlich in die Stengelzellen iber-

geht; die Blattfliigelzellen sind weniger ausgebildet, aber stets

in einiger oder geringer Anzahl und beträchtlich verdickt. Das

iäbrige Blattgewebe ist meist prosenchymatisch gefigt, aber

kirzer als bei dem vorigen Bastarde, die Juxtamarginalen

mehr oder weniger verschmälert, so dass hier also nicht var.

amphibium, sondern var. exannulatum betheiligt ist. Da die

Blätter stellweise schwarzviolett gefärbt sind, so nehme ich an,

dass von H. lycopodioides die var. lapponicum betheiligt ge-

wesen. Es ist also als H. lycopodioides (lapponicum) xX flurtans

var. exanmulatum zu bezeichnen. "Wegen der torulösen Zell-

wandungen könnte man hier auch, statt an exanmelatum, an

var. Wilsoni denken, indess ist fär eine solehe Annahme die

Zahnung der Blätter zu deutlich, die Blattflugelzellen fär var.

Wilsoni zu sehr ausgebildet.]

3. Hypnum intermedium Xx vernicosum SANIo.

Foliis faleatis, ex ovali lanceolatis, cuspidato-subulatis, in-

tegerrimis, obsolete sulcatis; basalibus distinctis vel folio pro-

priis vel passim plus minusve excurrentibus, cum sequentibus

proximis, intense fuscis jam a basi prosenchymatice, parietibus

tramsversis raris, textis, elongato-oblongis, sursum angustioribus,

parum longioribus, flexuosis, juxtamarginalibus angustioribus,

longioribus, nervo subflexuoso, ad vel in partem angustam pro-

ducto, d. b. 0,04—0,06 mm.

1) Malo Briokovskij ostrov (T. £.); einzelne Stengel

zwischen H. intermedium wverum und H. lycopodioides vernicosum.

Die Falten und das Zellnetz, die gelegentliche Excurrenz weisen auf

H. lycopodioides wvernicosum, die distincte Basalität der untersten

Zellreihe der Blätter auf H. intermedium verum hin.

2 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

4. Hypnum badium Xx Wilsoni ”

Foliis subsecundis vel secundis, elongato ovatis, apiculatis,

supra basin repandulis vel obtuse serrulatis, sursum integerrimis

vel subintegerrimis, alaribus more var. Wilsomi sibiriet non

ampliatis vel nonnunquam more H. badir partim ampliatis in-

crassatisque, nonnunquam mnullis, basalibus indistinete excur-

rentibus, suprabasalibus oblongis, longe sursum parenchyma-

ticis, sensim angustioribus, deinde prosenchymatice textis, line-

aribus, parum longioribus, apicem versus brevioribus, juxta-

marginalibus jam supra basin multo angustioribus, nervo supra

medium evanescente, d. b. 0,03 mm., perichaetialibus externis

laevibus, intimis obsolete vel evidenter, sed nunquam aeque

profunde ac Hypni adunci Wilsoni sulcatis.

1) Tolstoj nos (T. f£.); zwei Rasen, darin wenigstens die mit

Perichaetien versehenen Stengel ächt. Von dem Habitus des Hypnum

badium, etwas robuster, an der Spitze gelbgrän, bald ockerfarbig,

schliesslich braun; Stengel stellweise beästelt. Bei den sibirischen

Exemplaren des H. aduncum Wilsoni kommt, so viel ich gesehen,

nie eine auffällige Erweiterung der Blattflögelzellen vor; dieser Um-

stand machte mich zuerst aufmerksam und fihbrte zu der Entdeckung

des Kennzeichens, welches die Perichaetialen bieten.

In nachfolgender Tabelle gebe ich eine systematische Ueber-

sicht der sibirichen Harpidien mit ihrer Vertheilung in den 3

Territorien. Wo ich im Texte von einem Standorte wegen

Verschiedenheiten im Habitus etc. mehrere Nummern aufge-

fährt, habe ich dieselben, da sie nur ein Ausdruck der Dich-

tiokeit des Vorkommens sind, in eime zusammengezogen, woraus

sich ergiebt, dass die Zahl der Fundorte 117 beträgt. Auf

Wunsch Dr. ARNELL's sind hier auch die von ihm in der Samm-

lung LUNDSTRÖM'S extricirten Harpidien bei den Territorien

berichsichtigt; da es indess doch möglich ist, dass Dr. LUuND-

STRÖM an denselben Stellen gesammelt, so habe ich die ur-

springlichen, durch die Specialstandorte gesicherten Zahlen

in Klammern beigeficot.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 53

Die Verbreitung der Harpidien-Varietäten am Jenisei

nach den Zonen.

Namen der Varietäten. ISSÖ ES AN RIE

1) Hypnum fluitans L.

iemnulatume (GUMBY):=->-osososo st ssssessr ses SNI SSE — -— —

EN) BOO Gur SSANG SSA = — | —

STERSR INR BÖRSE four eetus ne EUTALSED BOSISS RA 4 1 1

NART GEA SS AN TO femme dr bone SeNr sea — 3 | —

SE par pr aseemst SCHPResIADA =— Ts

FREE Gol spin dia Cum NSÄNTOR LIL BI NR ILII — | — it

RNE EC UT WIVERS ANI Ö eter ost NS dalens sens = — =

AR SRS RA EAA SL SIR ESE ST Br NANA SA a AEA — | — | 201)

FNS SUNUT HE SANIÖ a vusssa 5 buss BELIL BRO 1 ll 1)

ERA ble op vy tba MILDA — | — 1

VEG atumi, SGHPR4-0oosoct MIG OAU VAG ALIA ik 1 —

OF am pliDiUMA SANT ÖvA-t ssposettt so ATL SAMI KPI — — —

KAU T YUNUS OP Red oocbrorrerorsorbebeno dd ess nee fl — ij —

ipren uLÖ sum SANTO oerscs ooo da — ska

NEN A KUA SUNE SVANTOr ss or eo ISS 2 1

Hy 2Arnellvs SANTO s2sssionsenstererod died eresdadse sosse — | — 1

SR 0 CA 037 (UNEF INOM) stotsct rer tested siorse Nea sr dr AED — -— —

ESO Sa Ce NYVANNI Öar doses ben o se seden eg REA TLE - 1 —

2) Hypnum intermedium LINDB.

SVETTIS AN TO kas see der EL KA Oc EO ISEN inse rena — JETSI2)

ia eve bd GUNS ANT OSSASS Lgr IDLE = 2

FET (0 015810 MU ASG ELPRA oa a SAN SINE EN — | — il

la CyU KIC a (CNS ace ce ESA ENS SI SENARES NN Be — 1 —

JaFTSG TUNA SANTO SEIN BS Sage -- — 2

if or iuimin, e vm NS ACNTO 2-5 > AA S RAN AT EN — — 2

filifsvek ONA SICISS- BANTO! ses see SAS — | 2

3) Hypnum uncinatum HEDW.

OCES TG LU SVAR N I OO ERS S SO SLS SE AS ALERS = — =

KESPV GA FLUID INSÄNT vaser om ons ee Se ANA MG 5 5 | 6 (4)

i ETSiG ena ASANTO Get TIL 1 -— 1

SESNUaU OS NET IS GEIR Ry, oocsce>c-a-eooboco a SL 1 1; —

[EDI u 0 SUM CER REVS SA AA a a or on SE Eee = — | —

ii (Ur O SANT O fas one c sr eco sosse sasse dne — | — 2

STUM Pie: iu NT SANTO ost osedeb st edessr sr ke 4 | —- |! —

BEE PANT01dES DA NIOE-=oooooossoococona RR re SSE Es — —

24 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Namn der Varietäten. TB

4) Hypnum aduncum L.

&. Blåndöwii. SANIO scsscssssssvetsesenssepöstebd ed obeirnts = — | —

BV Lpuwng ens: NIT sc. 3 SES Tee SSE 21 —- |) —

CC) polycarpon. BEANDS-=- == Fes eenaNRN lb

Ad) änternie dvumaS ORPR.- 245 ee 1 NE

EEE RUNS OH PR oem sc INNE SSR il — =

VY / Håämpeli DS ANIO Eos stösor dd sele Så Bore sa ASG SA = — -

C) LCNer VU OP R ones a a safe rkke or AL = 1 --

TITT £Taecile SANIOG TESTA — | — |] —

AY temue: BORPRa. Arr tea AEA ene 8 3 3

FE fom ve SB IERG GREN eo esse ANNE — | — il

EU VEÖVS ANNAS ANT Oda 250 30 BARE — |] — | —

ITIS CRT UL NS ARN OSSE RE RE a fi fn

TITT TINGS SANTO ES Sera — | — | —

FAKE i0ib aus tas SANTO R sa ser ETS — | — 3

BY pERCUNDENSHSANTO sosse ss eos e SETS TTT a fä

Ö (MOJLG "SANTO id g ob mos Sar SEA LEA Br sorg RA SETS NINE a fä

8): YVVAUSONL IN CHP Ryu asgo np oas och Song RNGA BEER — 1 — 2

STO Clear: SANJO foo Let oe Se Ra EN

SEE DIUMN Ed VE ISANTO oocedes soo sek LATEST — 1 d

€ Regttlimunm (SANTO so ucsops oss us ssp enola dan tl LÄRA — SN

b)-vulgare SANTO moms.o- soc. tres El ps SA 11 — 1

CN ISENATNerTs SCHPRS sscssrs ee ANAR —J— | —

ETAC frolTwmSANTIO Eb er TREES

ETTOR OLE SANTOS See er Bg fa (EE

SChimperi SANTO 25g5 oo sea noe aa a oss 55 LOSS RNA — — AS

a) capillifolium (WARNSTORE)so.-oooooooo-o----- ij UN EE

6) Hypnum lycopodioides ScHw.

66 Sen TinuMm "SANTO: 25000ec 2 Bes bes rn SNES EN — — 3

"+ Lapp ontcwm, MINDB eo CE E EINE 1 2 1

TI SERIE stad SANTOS ee reNee — 1 —

EPn: 47 Us TaNDBESISR se — | — 2

TT EROLLeTINSANTOGR SE ösa ae Serge 1 —- I —

8" vernicosunt TIrNDB «ee 000 SN 1 il 3

Zahbl der Varietäten.

21.) IT

» » Species.

Arja |

» » Standorte.

40 | 26 | 51

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD, HANDL. BAND 10. N:o 1. 55)

Die Gesamtzahl der auf der Expedition gesammelten Har-

pidien beträgt also 50 Varietäten, von denen 5 am Jenisei

fehlen. Am gimnstigsten sind die Zahlenverhältnisse fir das

Territorium frigidum mit 5 Species, 24 Varietäten und 51

Standorten. Characteristisch fär das Territoriwum arcticum ist H.

flurtans mit 7 Varietäten, fär das Territorium frigidum H. in-

termedium mit 6 und H. lycopodioides mit 4 Varietäten, da-

gegen herscht im Territorium silvosum H. uncinatum mit 5, H.

aduncum mit I Varietäten vor.

Lyck d. 95 August 1884.

Nachschrift.

Um eine Vergleichung der sibirischen mit den europäischen

Harpidien möglich zu machen, fige ich ein Verzeichniss sämmt-

licher mir bekannt gewordenen Varietäten bei. Die in Si-

birien vorkommenden sind durch ein t, die bisher nur dort

gefundenen mit einen ff ausgezeichnet.

Die Paginirung bezieht sich auf die Description.

I. Harpidia exannulata SAnro. p. 8.

1) Hypnum fluitans L. p. 8.

« fontanum SENDTN.

”Eplumulosum SN.

FE GG a fu NVAKSANION) I Sp. 2:

"KE mp seudostramineum MILDE Bryol. Siles.,

nec C. MÖLLER nec SANIO.

SET Boten SANIOK):

1) Glaucoviride, foliis apice rubentibus quasi rubro vittatum; foliis sub-

aemulis, ovato- vel plerumqgque oblongo-lanceolatis vel oblongis, acutis,

reti laxiore. Snöhättan 1858 det. ZETTERSTEDT, com. SETH.

2) Dilute lutescenti-viride, inferne brunneum; multo antecedentibns

rigidius, Hypnis e sectione Schimperiana Brachythecio simile. Foliis

undique patulis, apicalibus nonnunquam parum curvatis, subaemulis,

inferioribus oblongo-, superioribus anguste ovato-lanceolatis, acutis,

repandulis vel apice singulis denticulis serrulatis, (basalibus folio

propriis), alaribus angularibus, ampliatis, polygono-ovalibus, supra-

basalibus ovalibus oblongisve, sequentibus prosenchymatice textis,

linearibus, inferioribus amplioribus, superioribus juxtamarginalibusque

parum angustioribus, nervo supra medium producto, d. b. fol. angusti-

orum 0,07—0,08 mm., latiorum 0,06—0,07.

In Fennia prope Vasa, loco paludoso, aestate sicco, in abiegno.

Aug. 1884. Dr. V. F. BROTHERUS!|

526 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

P exannulatum (GömB.) p. 8.

a) typicum SANIO T p- 10.

"£ occultum SANIO 1).

FEN mma gat um BSÄNIO jip. Le

"EEE purpurdascens. SCHPR.T p- LÅ

ENETESemra tum iNIDEDRE).

EEE Cansprid atunmi SANIO ft pc. fi.

b) acutum SANIOT p. 12.

”Fassimile SANIO fi p. 12:

2 fi sten SN pa LD:

EEC ON ee bum SANIO IS):

"EE pgolascens NSANIO. p. 13. p. tu.

ORG DUR NBD jos Ar

y faleatum Scmrer. I p. 13.

d amphibium Santo. p. 14.

a) alpinum SCHPR. 1

fi pennulosum SANIo ft p. 14.

b) condensatum SN.

"EF tenerrimum SN.

c) paludosum SN.T p- 14.

Ti terrestre SANIO.

fit auriculatum SANIo ?).

Tilt robustum SANIO >).

d) flaccidum SN.

"XE setaceum SANIO ).

!) Foliis apice rubentibus quasi vittatum. Ein Exemplar von Dr. VEN-

TURI ohne Standort, ein zweites weniger ausgeprägtes von Dr. AR-

NELL aus Småland, Barkeryd, Boarp 1884.

?) Diese Varietät, die ich noch nicht gesehen, mag gar nicht hieher

gehören, vielleicht zu 3 amphibium. — Nach Exemplaren, die mir

neuerdings Herr SCHULZE aus Breslau zusandte, ist diese Varietät

die Friihlingsform des exannulatum b acutum foliis heteromorphis,

inferioribus angustis, longe acuminatis, sursum serratis, falcatis ha-

matisve.

Usque ad apicem intensius tinetum brunneum. Ex meo specimine:

Foliis subsecundis, parum curvatis, inferioribus ex ovali lanceolatis,

superioribus non quatannis evolutis ovatis, utrisque acutis. Monoi-

cum! In Ostrobotnia boreali prope Pudasjärvi inter Pirrivaara et

Naamanka in sphagneto. 22. 6. 1883. Leg. Dr. V. F. BROTHERUS!

Foliis basi alaribus auriculatis. In regno Hannoverano prope Bassum:

Bolte's Bruch bei Bramstedt 1883. Leg. C. BECKMANN!

More Hypni adunci Sendtneri robustum, satis dense foliatum. In

regno Hannoverano prope Bassum: Ihlpohl, Karrenbruch 1884. Leg.

C. BECKMANN!

Foliis aemulis, remotis, patentibus, subsecundis, angustissime lineari-

lanceolatis, longissime et angustissime acuminatis, a basi subinteger-

rimis vel parcissime, sursum evidentius serrulatis, alaribus haud vel

parum distinetis, nervo ad partem angustam producto, d. b. 0,05-—0,06

(rd

il:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 1. 57

e) rigidum SN.

f) submersum SCHPR.

=€ Schulzei SANIO — an H. fluitans & tenellum

RENAULD ex RENAULD in Revue Bryol. 1881,

PeERGG2)

g) dolichoneuron SN. ?).

h) Arnellii SANIO Tf). p- 19.

e Rotae (DE Nor.) p. 19.

"E yiride SANIO T

Harpidia intermedia SAnro. p. 15.

2) Hypnum intermedium Linpz. p. 16.

&« verum Santo ft p. 16. FK MV

ff remotiusculum SANIO 3). /<

ifatt ie UM SANIOT ps LÖ.

"+ falcatum SANIO ?). |

tt Warnstorfii SANIo >). NEN

"SF alpenum SANIO:S): NE

" nurpureum SN. Pro bh

CO SS ORT SGHPRIS ps

tt rufescens SANIO 7).

fit giganteum LIMPRICHT in Kryptoga-

men-Flora von Schlesien Bd I p. 681

PSL

mm. Apice lutescenti-viride, mox obscure fuscum. In Fennia prope

Vasa, loco paludoso, aestate sicco, in abiegno. 1884. Leg. Dr. V. F.

BROTHERUS!

Elatum, tenue, angustifolium. In Böhmen auf der Weissen Wiese im

Riesengebirge 1883, det. SCHULZE.

Eine ungleich robustere Form dieser Varietät fand 1883 Dr. V. F.

BROTHERUS in Finnland bei Kuusamo: Montejvaara! Dagegen gehören

die im Addit. sec. p. 5. hieher gezogenen Exemplare von Lyck zu der

einhäusigen Varietät des exannulatum typicum, die nach ihrem Ha-

bitus dem paludosum täuschend ähnlich ist. '

Foliis remotiusculis. Tenuius. Lyck! Angermanland, Sollefteå. Hallsta

(ARNELL !)

Foliis superioribus remotioribus, oblongo-lanceolatis, falcatis, inferi-

oribus densioribus, hamatis, ex ovali lanceolatis. Lyck, sumpfige Wiese

am kleinern Tatarensee! Rothes Bruch.

Nigricans, apicibus pallide vel flaventi-viridibus, demum pallide fu-

scum. Lyck, Rothes Bruch, 9. 4. 1884!

Dense caespitosum, pulvinatum, molle. Foliis densis, falcatis hama-

tisque, latius oblongo-lanceolatis, passim rubentibus. Algäu, Hoch-

vogel-Gipfel 7900" Sept. 1882 Dr. HOLLER!

Rufescens. Augsburg HOLLER! Cf. SANIOo Comm.

SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

Än

[0 6

B revolvens (SW.)

tfuscum SANIO tt p. 17.

fi brunneum SANIo tt p. 17.

Tift violascens SAnot p. 18.

III. Harpidia aduneca SAnio. p. 18.

3) Hypnum uncinatum HeEbw. p. 18.

ce suetum SaAnro. p. 19.

"orthothectoides LinDz.

Te dT RR SNES ap ELD

ff fuscellum SAnot p. 21

"=E plumosum SCHPR.T p- 21.

p plumulosum Scerr. p. 22.

i Armellii SANIO.: p. 22.

Tilero bus ts SANJO: ps d22:

fil tenue SAnIot p. 23.

Titt gracilescens ScHPR.

"Fimplexum SANIOT p. 23.

b) contiguum NEERS.

c) fertile (SENDTN.)

d) drepanioides SANIO tf p. 24.

y subjulaåceum ScHPR.

4) Hypnum aduncum L. p. 24.

« Blandowii SAnio. p. 29.

a) pungens H. MöLrL. tf p.- 26.

b) Geheebii SN.

c) polycarpon BLAND. 1 p. 27.

Ti squarrosum SANIO !).

d) intermedium SCHPR. Tf p. 27.

"penna SN.

EE [OC ARS CHPRIST SpA 2OS

e) laxifoltum SN.

8 pseudofluitans SANIo.

a) pseudostramineum SANIO nec C. MöLLErR nec

MiILDE.

!) Foliis superioribus deltoideo-ovatis, acutissime cuspidatis, squarrosis. 5.

Baiern, Memmingen, Hochmoor bei Pless 560 m., Dr. HOLLER!

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:01. 959

b) inerme SN.

c) paternum SN.

y Hampei Sanio. p. 29.

a) aquaticum SN.

EEG GUT Tr SN

b) Venturit SANIoO. p. 12.

”Eyrride SANIO !).

= acutum SANIO ?).

c) Kneiffii SCHPR. p. 29.

Tf varians SN.

Tift aurescens SANIO tf). p. 30.

rr vr = ad V Sh

Titt gracile SANIO ti p. 30.

d) tenue SCHPR.1T p. 30.

"= dubium SANIO 2).

"XX filiforme BERGGREN | p. 30.

"EE densum SANIO ft p. 33.

Tf sciurum SANIO ft p. 34.

tft julaceum SANIO tf p. 34.

ETOD StauSst SANJO ")a pe dd:

e) percurrens SANIO ff p- 39.

”Ehomoeophyllum SANIO. p. 39.

f) unculus SN.

cirernatum SANIO. p. 36.

d molle SAnIo. p. 36.

a) Wilsoni SCHPR.1t p. 36.

EUFloliler? SANIOT p- dd-

"EE binerve SANIO Tf p- 38.

b) turgescens SCHPR. p. 38.

&€ legitimum SAnNIo. p. 38.

a) gracilescens SCHPR.

!) Totum viride, denique fuscum. In regno Hannoverano prope Bas-

sum: Oberwald, 16. 4. 1884. Leg. C. BECKMANN! In Borussiae orien-

talis circulo Angerburg. Pillacker Berge in einer Torfkaule (CZEKAJ!).

2) Viride; foliis brevioribus, acutis. In regno Hannoverano prope Bas-

sum: Gross-Ringmar; Apr. 1883 leg. OC. BECKMANN! In Borussiae orien-

talis cireulo Angerburg., in paludosis dominii Popiollen (CZEKAJ!).

3) Aureo nitidulum. Plachino am Jenisei, ARNELL!

4) Foliis superioribus ex ovato lanceolatis, acuminatis, curvatis vel fal-

catis, reti var. tenuis, brevi. Lyck, Rosinskoöér Bruch 1884! CzEKAJ!

3) Nach einem vom Apotheker JANZEN im Riesengebirge (am Zackelfall)

gesammelten Exemplare des H. aduncuwm Hampei Arnellii SANIO Ad-

dit. sec. kann ich nicht länger zweifeln, dass diese Varietät zu H.

ochraceum Wils. gehöre. Entscheidend ist die distincte Excurrenz

der Blattzellen; die darunter gelegenen Stengelzellen sind leer und

weiter. Ich stelle es also als var. Arnellii zu H. ochraceum Wils.

60 SANIO, BESCHREIBUNG DER HARPIDIEN.

b) vulgare 'SN. 1 p- 38.

Ti varians SN.

"&pobustum SN.

c) Sendtneri SCHPR. p. 39.

"latifolium SN.1T p. 39.

FAROR SINE. 0 ON

d) giganteum ScHPR. p. 40.

LZ Schimperi SaAnio. p. 40.

a) capillifoltum WARNST. erweitert T p. 40.

"< Warnstorfit SANIO !).

b) Lindbergit Sn. p- 40.

c) pseudointermedium SANIO. p. 41.

3) Hypnum scorpioides L. p. 41.

p julaceum SN.

6) Hypnum lycopodioides ScHW. p. 41.

c&« genuinum SN. Tf p. 42.

"£lapponicum LINDB.] p. 43.

tt Sahlbergil SANIO ff p. 44.

"EE majus LINDB.T p. 44.

ti Holleri SANIo Tf p. 44.

Pp vernicosum (LINDB.)T p- 45.

!) Foliis superioribus latioribus, ex ovato cuspidato-aristatis, inferioribus

lanceolatis. Lyck! Neuruppin (WARNSTORE!).

Lyck d. 1 Juni 1885.

Druckfehler.

Seite 3, Zeile 5, statt Guvernement

(CJ fa Rn "UREA Ja Vg VP a Fan SR tr ae > At = Sa ee ng gt” re GA — St” RR "Jan. Jaga ma En ar AL jaga

SC JR, Jat La

SLR Ja I Jaa” äl

vv » - v

se =

Vv HEDDA NDA

WW ngr Nr NS DM 108 CUM UN WAR TA OR: 0 UN a VE Mi REG NEN RSS INET TREN TIER.

MPR RSS TRE

WWW CMA WIN

15,

14,

28,

29,

36,

17;

27,

Min Nl IRS TND LINES "MD NINSE ONGLLEND: SITE NSI EN I Re MEINE IRAN [NIE SER SINE Sp fn DEL 8: SM

JANE” Pag a nl ” fa

Fortzetzung

Verkuje Imbutsk

peristomi

intertrabaecularibus

Blattverschmählerung

die obern, — im Sommer

Reihestellung

rein — und

ziehmlich

form.

ocuminatis

besonderm

numqgquam

iibergossener

angustoribus

oblongolanceolatis

integerrimus

reichlich

angeflugen

annullo

untersten

allgemeiner

Suetam

beblättert

aufrecht

quoad citatum

farblose

ovata

lies Gouvernement

auf dem Obstrom aufwärts >

>»

vå

Lå

vå

rectum vel parum curvatum »

Verkuje Imbutsk

oben

basalibus

Ausnahne

Stengel fein

höchsten

Verkuje Imbutsk

Karasimo

Zahlreiche

Vv vu VU VY s

auf dem Ob stromauf-

wärts

Fortsetzung

Verkuje Imbatsk

I LA

peristomii

intertrabecularibus

Blattverschmälerung

die obern im Sommer

Reihenstellung

rein und

ziemlich

Form

acuminatis

besondern

nunqgquam

iibergossenes

angustioribus

foo

oblongo lanceolatis

integerrimis

reichlicher

angeflogen

annulo

untern

allgemeines

suetum

beblättert. SAHLBERG !

aufrecht, hellgriin, zu-

letz rauchbraun,

quoad locum citatum

farbloser

ovali

rectam vel parum cur-

vatam

Verkuje Imbatsk

oben,

basalibus et supraba-

salibus

Ausnahme

Stengel mässig fein,

höchstens

Verkuje Imbatsk

Karasino

zahlreiche

Seite 33, Zeile 39, stat kirzere lies kirzeren

2 ab, er23, 3 Cangustoribus » angustioribus

SANOdA I ADA or URUSStLet » Fuss tief

» 40, » 24, » — latiorum » Jlatiorum

SE NE 1,00 fanaloge » analogen

RITADE D 3, » indistinctie » indistincte

» » » 16, » supbrabasalibus >» suprabasalibus

» » » 34, » ockerfarbig » ockerfarbig, dann

» 47, » 23, » violascentibuss » Vviolascentibus

» 48, » 35, » Ovato-lanceolatis » ovato lanceolatis

Verbesserung.

Da Seite 56 B exannulatum """"+ serratum MILDE nach der Be-

lehrung durch Herrn SCHULZE als ft unter b acutum SANIO " zu stellen

ist (mit meinem Vorbehalte, dass es schliesslich am besten ganz auf-

zugeben sei), so riickt an seine Stelle als YYYY" purpurascens SCHPR.,

während """" durch eine neue Varietät, die letzte nach dem Farbenschema.

ausgefiillt wird, die ich als """X obscuratum SANIO einfiihre:

Foliis omnibus fuscis, junioribus dorso secus nervum purpurascentibus.

Varietati """ fuscum sub b acutum analoga, sed foliis longius acumi-

natis subulatisque diversa. Riesengebirge um die Dreisteine auf Sumpf-

stellen 27. 8. 1884; det. SCHULZE!

Die Röthung ist nicht iiberall ausgeprägt, aber potentialiter, wie

bei der var. purpurascens selbst in manchen Fällen, anzunehmen, 80 zwar

dass bei var. fumigatum diese Röthung nie eintreten könne, während

sie bei dieser Varietät in andern Zellen iiberall vorhanden sein kann.

Weitere Untersuchungen haben dies zu bestätigen.

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o hv

DE KEMISKA GRUNDAMNENAS PERIODISKA SYSTEM

JFÄRFRYDBERG:

DOCENT I FYSIK VID LUNDS UNIVERSITET.

NMUEKDEE2 AR ATEN OR:

— —e2e

STOCKHOLM, 1555.

KONIGARS, "BIOCKST RY CKSOR BI ETS

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

vd id

MAT2Y2 ANOINDidEY OR ÄOKIRD AR

nell RANENORAN ANAL 11 ANenare Al

Pr ;

Mi)

DAJAAYA ESR AN td

ujv av I FARGO

”» Ve

- me—

Fd be 4

j ; Me VO

s DM JG a Få i

YT JSONA re Na

= + FANER ANS BER GTA

i åar Män oh

+ Mao

A. Periodicitetens natur.

På grund af de undersökningar, hvilka af MENDELEJEFF,

LOTHAR MEYER o. a. blifvit utförda, har det redan länge kunnat

anses såsom bevisadt, att de kemiska grundämnenas fysiska

egenskaper äro periodiska funktioner af deras atomvigter; men

det oaktadt synes ännu icke något försök hafva blifvit gjordt

att närmare bestämma dessa funktioners natur. Endast några

strödda anmärkningar derom påträffas i dessa författares skrifter.

MENDELEJEFF !) åtnöjer sig med att påvisa tillvaron af mindre

perioder omfattande 7 element, af hvilka perioder eller rader

(de båda första undantagna) två och två, tillsammans med 3

andra till en åttonde grupp hänförda ämnen, bilda en större af

17 element bestående period. Han antyder derjemte ?) möjlig-

heten af att dessa senare två och två bilda perioder af ännu

större längd. Något försök att förklara olikheten mellan de

jemna och udda raderna eller de båda första korta periodernas

skiljaktighet från de följande förekommer deremot icke. LOTHAR

MEYER yttrar vid beskrifningen af atomvolumernas kurva, att

dess sex afdelningar »etwa die Form an eimander gereihter

Kettenlinien zeigen»> 3). Beträffande kurvan för smältpunkterna

anmärker han: »In den grösseren Curvenabschnitten zeigt sich

ein zweites Minimum bei den Metallen Ga, In, Ho»), och om

tabellen öfver refraktionseqvivalenterna: »Imnerhalb jeder Pe-

riode, in welcher andere Eigenschaften ein oder zwei Maxima

!) Ann. Chem. Pharm., Suppl.- Bd VIII, 145. MENDELEJEFFS allmänt an-

tagna anordning af elementen i 12 rader och 8 grupper eller kolumner

har öfverallt blifvit använd för betecknande af ett ämnes plats i

systemet.

) På anf. st. pag. 184, not.

) Die modernen Theorien der Chemie, 4:te Aufl., pag. 143.

ÖrParant. st. pag. Lid.

W MM

4 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

haben, zeigen auch das specifisehe Brechungsvermögen und das

Refractionsaequivalent ein oder zwei Maxima» !).

Slutligen påpekar CARNELLEY ?”), att af de åtta elementen

AS, Se, Sn, Sb, Te, Il, Pb) Bi, hvilka äro de endacsommelst

följa den af honom uppstälda regeln, att smältpunkterna för-

hålla sig omvändt som atomvolumerna, fem (As, Sn, Sb, Te,

Bi) äfven äro undantag från regeln, att utvidgningskoefficien-

terna äro desto större, ju lägre smältpunkterna ligga, och att

i motsvarande punkter MEYER'S kurva för atomvolumerna äfven

afviker från sitt regelbundna lopp, eller, såsom han uttrycker

sig om denna kurva: »it rises regularly and somewhat sharply

from Ni, Cu and Zn to Ga and then, though it docs not really

do so, yet it shows a very strong tendency to turn downwards

to As. In the same way in division 53 the curve rises regularly

and rapidly from Pd, Ag and Cd to In and then exhibits a

strong downward tendency towards Sn and Sb.>

Mer än dessa spridda antydningar rörande de nämda funk-

tionernas form har jag icke lyckats finna inom den mig till-

gängliga literaturen, och det synes som om. man i allmänhet

misströstade om möjligheten att af det hittills vunna materialet

kunna draga några allmänna slutsatser. Jag hoppas emellertid

kunna visa, att ett närmare studium af de bäst kända fysiska

egenskapernas funktionsformer tillåter att uppställa åtskilliga

allmänna satser, hvarigenom till och med en förberedande ma-

tematisk behandling möjliggöres.

Genom ÖLARKE'S stora samling af »Constants af nature»,

genom de af samme författare samt LOTHAR MEYER och SEUBERT

utförda nyberäkningarne af atomvigterna och senast genom

TLANDOLT-BÖRNSTEIN'S »Physikaliseh-Chemische Tabellen» har det

stora observationsmaterialet blifvit lätt tillgängligt och tillfälle

att bedöma de olika iakttagelsernas värde gifvet. En granskning

af detta material visar emellertid, att såväl fullständighet som

noggrannhet lemna mycket öfrigt att önska.

Observationsmaterialet. Den oberoende variabel, hvaraf de

fysiska egenskaperna skola uttryckas såsom funktioner, är atom-

vigten, hvilken jag i det följande öfverallt betecknat med «.

Till de fysiska konstanter, som för ett större antal ämnen och

med tillfredsställande noggrannhet äro kända, och hvilkas be-

roende af x således är möjligt att undersöka, äro för tillfället

PPaNantostapar. ;

2y Phi Mag. 9. 0: VOL 95 T8d0; Pag: de:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. 5

icke flere än fyra att räkna, nämligen: egentliga vigten i fast

form (s), smältpunkten (T, absol. temp.), utvidgningskoefjicienten

i fast form (a) och refraktionsequivalenten (R).

Såväl vid konstruktionen af de bifogade kurvorna som vid

räkningarne har jag begagnat de MEYER-SEUBERT'ska värdena

på atomvigterna och i allmänhet nyttjat LANDOLT-BÖRNSTEIN'S

»Physikaliseh-Chemische Tabellen» under jemförelse med CLARKE'S

»Constants af Nature». Alla de använda talvärdena finnas upp-

tagna i tabellen vid slutet af afdelning A.

Beträffande de särskilda konstanterna är följande att anmärka:

Atomvigten är känd för 66 element, hvaraf dock flera tili

sina fysiska egenskaper äro nästan fullkomligt obekanta och

alltså här icke komma i betraktande. För Ti har jag antagit

THORPE's värde 48 och för Te BRAUNER'S värde 125, såsom

det enda, hvilket öfverensstämmer med elementets plats i det

periodiska systemet.

Egentliga vigten i fast form uppgifves för 56 element samt

för 5 af de återstående i flytande form. Af dessa 61 kunna

dock flere betraktas såsom i hög grad osäkra, nämligen H, B,

AE ORESTR ORV Sr Or Nn, C0, Ni Yo d; Zt, Nb, Mo, Os, Ba, La,

Ce, Di, Ta, W, U på grund af dels de gjorda bestämningarnes

ringa antal, dels deras bristande öfverensstämmelse. De hittills

icke undersökta äro F1, Sc, Ti, Er, Yb.

Smöältpunkterna hafva blifvit bestämda för ett antal af 21

element med ett sannolikt fel af åtminstone icke öfver 5” OC.

Hessarslfelement aro Lt, N2, bf, 5; K, Zm, Ga, Se, Br, Rb, Cd;

ns Spiken Os. PP; Br

Vid somliga af dessa kan felet icke uppgå till mera än

0,1 C. Osäkerheten ökas naturligtvis hastigt, då afståndet från

den vanliga medeltemperaturen växer. På grund deraf torde

smältpunkterna för följande 13 element ej kunna anses kända

Högsrannare an på LO0 OC. "Mo, Al Si Min, Fe, 'Co, Ni, Cu,

EAS Rö ART.

För de öfriga 23 element, hvarom något närmare är be-

kant, kan endast maximum eller minimum angifvas. De äro

FREE SO SR OIRIGA Or As Sr, ZroMo iu, Rh, Ba

ar WS

!) Hvarifrån det af flere författare använda värdet 3,77 för egentliga

vigten af Y ursprungligen härstammar, har jag icke kunnat utröna.

Det förekommer hvarken hos CLARKE eller LANDOLT-BÖRNSTEIN. Då

det passar väl i systemet, har jag emellertid begagnat detsamma.

6 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

Äfven bland de återstående 9 kan man om flere med stor

sannolikhet säga, att smältpunkterna måste ligga ganska högt.

Man har således tillräckligt material att approximativt bestämma

formen af smältpunkternas kurva 1 hela dess utsträckning och

med ganska stor noggrannhet för lägre värden på T.

Utvidgningskoefjicienterne i fast form. Den lineära utvidg-

ningskoefficienten är icke bestämd för mera än 31 element och

om dess värden för de öfriga kunna icke några omedelbara

slutsatser dragas. De undersökta ämnena tillhöra nästan ute-

slutande de udda raderna af grupperna 1—06 samt gruppen 8.

Af dessa saknas endast Ga och Hog, af öfriga element äro blott

C och K undersökta. Kurvans form kan på grund häraf icke

med visshet bestämmas mer än till dess halfva utsträckning.

Refraktionseqvivalenterna. Dessa äro hittills bestämda för

inalles 47 orundämnen men 1 allmänhet med ringa noggrannhet.

Kurvan kan blott approximativt konstrueras.

Bland dessa fyra fysiska egenskaper, hvilka för ett större

antal grundämnen kunna genom tal uttryckas, står egentliga

vigten för tillfället ovilkorligen främst, såväl i fråga om antalet

värden som deras noggrannhet. Denna senare lemnar emellertid

ännu mycket att önska, hvartill orsaken först och främst torde

vara att söka deri att bestämningar af egentliga vigten blifvit

utförda vid sidan af andra undersökningar och i allmänhet ej

ansetts ega större vetenskapligt värde. Det torde ännu dröja,

innan det lyckas att bringa de svårt reducerbara och svårsmälta

ämnena inom det periodiska systemets jemna rader i samman-

hängande metallisk form, och på annat vilkor lära väl icke

några noggranna bestämningar af specifika vigten låta verk-

ställa sig. Att ega ämnena i dylik form måste äfven betraktas

såsom nödvändigt vid mätandet af utvidgningskoefjicrenten, och

nämde svårsmälta ämnen undandraga sig således en undersök-

ning äfven i detta afseende. Men icke nog dermed; för dessa

samma ämnen måste på grund af deras natur smältpunkten

endast med stor svårighet kunna bestämmas, helst i detta fall

osäkerheten ökas genom svårigheten att angifva höga tempera-

turer i samma mått som lägre. Från alla dessa hinder är

deremot undersökningen af refraktionseqvivalenterna fri, då ju

hvarje genomskinlig eller löslig förening, hvari ett grundämne

ingår, kan med fördel härtill användas, och således alla ämnen

med nästan lika lätthet pröfvas. Då emellertid undersökningen

af refraktionseqvivalenten såväl i teoretiskt som experimentelt

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. TY

afseende ännu endast kan betecknas såsom börjad, är någon

användning deraf för vårt ändamål icke möjlig. Resultatet

blir alltså, att endast den egentliga vigten i fast form och smält-

punkten kunna tjena såsom material för en undersökning af de

här förekommande periodiska funktionernas natur.

Det bästa sättet att börja en dylik undersökning är utan

tvifvel att enligt LoTHAR MEYER'S föredöme konstruera de gifna

funktionerna med atomvigten såsom abskissa och egentliga

vigten eller smältpunkten såsom ordinata. Det torde emellertid

kunna anses såsom i hög grad fördelaktigt, om icke rent af

nödvändigt, att utföra sjelfva teckningen på annat sätt än det

af LOTHAR MEYER använda. Såsom figurerna visa, har jag också

försökt att sammanbinda de enskilda punkterna genom en

kontinuerligt fortlöpande kurva i stället för med räta linier.

Faran att dervid gå alltför godtyckligt till väga är i allmänhet

icke stor, alldenstund punkterna ligga hvarandra ganska nära.

Om de fysiska egenskaperna verkligen äro funktioner af atom-

vigten, är detta konstruktionssätt uppenbarligen det enda rimliga

och det enda, som kan gifva någon föreställning om dessa

funktioners natur.

Kurvornas former. — Vi vilja först taga smältpunkternas

kurva i betraktande. Dess form kan med tillfredsställande nog-

grannhet angifvas för alla lägre värden hos ordinatan (upp till

1500” abs. temp. ungefär). Den eger imom det kända området

3 maxima (betecknade I—VTI, IX, X) och 7 minima (I—VT,

IN]. Maxima af jemn ordning äro mindre än de af udda. Då

man fortgår i den positiva x-axelns riktning, minskas de förras

värden, på samma gång som differenserna mellan dem och när-

gränsande minima aftaga.

Man har nämligen, såsom af Fig. 1 synes, följande tal- '

värden (x och 7 äro maximipunkternas koordinater, 7, smält-

punkten för närmaste element och T, medium af närgränsande

minima):

Ordningsnummer: ér J SI In NEN

IIS SBESSASE ERAN 28 1585” 1585” 100? 1455”

VET (a IT” VC 200” T13”

EEE I Sån a 122 340” 726 300” 240”

PRE der 205 625” 599 225 4007.

Hvad de stora maxima (med udda ordningsnummer) angår,

ligga de alltför högt att vara noggrant kända, och icke ens

IS RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

om deras inbördes storlek lär någonting med säkerhet kunna

sägas. Visst är emellertid, att de så ansenligt öfverträffa de

af jemn ordning, att icke ens det största bland dessa (II) kan

med dem jemföras.

Minima förändras äfven regelbundet. För de tre första

minima af udda ordning äro nämligen koordinaterna och deras

differenser:

Ordningsnummer: i Diff. ÖR Dif. Ve

SDR SES SAN ERE EA Las 20,5 47,5 68 2 INS:

Sf AR Et a Tr 40? 1907 230” GOT 290”

och för de motsvarande af jemt ordningsnummer:

Ordningsnummer: TI Diff. IV! Diff. Vär

STRESSA PE ADA 36,5 46 S2,5 47 129,5

(ALL anka IE a KRA 120” 205 140” 20” 160”

Differenserna bibehålla sig sålunda inom hvardera gruppen

för sig märkligt konstanta.

Häraf framgår alltså fullt tydligt, att, om man utan att

känna smältpunkterna för de mellan &x = 20,5 och x = 36,5

belägna ämnena ville söka approximativt konstruera kurvan i

denna trakt i analogi med dess förlopp inom områdena 68—82,5

och 115—129,5, skulle man erhålla värden, som mycket obe-

tydligt skiljde sig från de på experimentel väg bestämda. Man

torde alltså hafva full rätt till den slutsatsen, att den del aj

smältpunkternas kurva, som är belägen mellan minima I och

IT och omfattar de till raden 3 i det periodiska systemet hörande

ämnena, motsvarar fullständigt de mellan minima TIV och IV

samt V' och VI liggande delarne, hvilka bildas af ämnen från

raderna 3 och 7.

Afståndet mellan motsvarande punkter i de olika perio-

derna har ofvan visat sig vara 46—47, då vi fästa oss endast

vid de tre första perioderna. Taga vi deremot den sista kända

perioden med 1 räkningen, minskas denna differens, ty man

har då

200,5 — 20,5 = 180 = 4.45

2056 = 2810 == Milda ALANDER

Vi kunna då antaga 45 såsom ett approximativt värde på af-

stånden mellan två motsvarande punkter, d. v. s. enligt vanligt

beteckningssätt såsom periodens längd.

BIHANG (TIL KL SV VET. -AKAD. HANDLS BAND!) 105 N:0/24 -9

Då smältpunkterna för Sc, Ti och V aldrig blifvit be-

stämda, kan kurvans form i närheten af « = 45 icke med sä-

kerhet angifvas. Så mycket lär väl dock kunna anses såsom

högst sannolikt, att Sc icke har sin smältpunkt öfver 1500?

och Ti icke under 2000? C. abs. temp. Antages detta, kan

kurvans form icke mycket afvika från den 1 figuren angifna.

I alla händelser måste man vid öfvergången från Ca till Cr

ungefär på en höjd af 1500” passera linien « = 45, och i när-

heten häraf måste äfven en ny period anses börja; ty den

föregående delen af kurvan omfattar en hel period, nämligen

två vågberg, hvaraf det första större än det andra, och två

vågdelar. Omkring 90 börjar en tredje likadan period, hvilken

slutar vid 136, och omkring 182 börjar den femte stora perioden.

En skenbar oregelbundenhet inträffar för x = 31, i det

fosforns smältpunkt ligger lägre än svaflets !). Detta är dock

icke något ensamt stående faktum, ty såväl egentliga vigterna

som utvidgningskoefficienterna visa fullkomlig motsvarighet,

och derjemte eger uppenbarligen alldeles samma förhållande

rum mellan N och O — ett minimum ungefär vid N — äfven

om icke qväfvets smältpunkt, på samma sätt som dess kokpunkt

vid 1 atm. tryck >), ligger lägre än syrets. Ty om icke någon

sänkning hos kurvan der funnes, måste man omedelbart efter

C vänta ett ämne, hvars smältpunkt låge åtminstone vid 1500”.

Efter dessa anmärkningar och slutsatser öfvergår jag till

de egentliga vigternas kurva eller s-kurvan, såsom jag i det

följande vill beteckna den, likasom smältpunkternas kurva för

korthetens skull kallas T-kurvan. ,

De första båda såväl maxima som minima inträffa, efter

hvad Fig. 2 utvisar, för nästan fullkomligt samma Ä-värden

som i 7T-kurvan, men de båda maxima ega här samma höjd

och kurvans form bekräftar skenbart det vanliga antagandet,

att man har att göra med två korta perioder af längden 16.

Gå vi längre fram med växande x, finna vi att de förut med

IIT,V', IX betecknade minima såväl som derpå följande maxima

IV, VI, X saknas. Kurvan faller utan afbrott från 62 till 84,

från 103 till 132 och från 192 till 207. Att de emellertid icke

spårlöst försvunnit, synes genast, om man betraktar krökningen:;

!) Det har icke varit mig möjligt att finna, hvarifrån CARNELLEY

hemtat sin uppgift, att röd fosfor smälter vid 528” C. abs. temp., väl

deremot HITTORFS undersökningar, som visa, att den omkring nämda

temperatur börjar märkbart afdunsta.

2?) WROBLEWSKY, C. R. 98, pag. 982.

10 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

de båda kurvorna visa då fullständig motsvarighet. De äro

nämligen i förhållande till x-axeln samtidigt konvexa och sam-

tidigt konkava; inflexionspunkterna infalla i närheten af följande

x-värden:

Sr JAN 643 07240179; 93, 1087 LIN BRUNE LSOSMSS TAR SU

Iis 64725 TO, SOT LOS LI; FR26 ISSN

I de med kursiv stil utmärkta punkterna öfvergår krök-

ningen från konvex till konkav. Anmärkningsvärdt är, att de

inflexionspunkter, som icke sammanfalla, alltid i 7-kurvan äro

förskjutna åt negativa hållet. Särskildt synes detta vara fallet

med de stora maxima, så vidt man af det tillgängliga materialet

kan döma. De genom nyssnämda förändringar i krökning åstad-

komna bugterna i de fallande delarne af s-kurvan, visa sig

svagast 1 sista perioden, och deras inflytande ökas desto mera,

ju mindre x blir. Man har således att vänta, att de här lika-

som i T-kurvan skola uppträda tydligast i första perioden, och

detta bekräftas fullständigt; det är endast här de bilda verkliga

maxima och minima.

En annan väsentlig olikhet bidrager äfven att åt båda

kurvorna ge ett skiljaktigt utseende. För växande x höjer sig

nämligen hela s-kurvan, under det samtidigt vågornas höjd ökas

ungefär proportionelt mot x, då deremot 7T-kurvan synes i det

närmaste bibehålla samma höjd öfver x-axeln. Denna s-kurvans

form häntyder på, att funktionen = sannolikt är enklare att

behandla, hvilket blir ännu sannolikare, då man ihågkommer,

att den för gaser under i öfrigt oförändrade förhållanden är

en konstant. Jag har derföre beräknat värdena på 100 ;: =

och konstruerat den motsvarande kurvan, som jag vill kalla

y-kurvan. Dess form återgifves af den punkterade linien i

Fig. 3. Såsom af dess härledning framgår, angifva värdena på

y det relativa antalet atomer på volumenheten; de äro atom-

volumernas inversa värden. Denna y-kurva har utan tvifvel

en enklare form än någon annan bland dem som återgifva

periodiska egenskaper. Först och främst är det här lika tydligt

som i T-kurvan, att det finnes en stor period upp till 46,

hvilken fullständigt motsvarar de följande. Vidare ser man, att

såväl de större som de mindre bugterna aftaga i storlek för

växande x och tyckas tendera mot någon finit gräns. Men

det vigtigaste är dock den symmetri, som de stora perioderna

här visa. Från 46 till 139 bildar kurvan två vågberg och två

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. 11

vågdalar, hvilka alla ega samma form men aftaga i storlek

och motsvaras af ett vågberg af samma form mellan 182

och 207.

Man kan knappast hysa något tvifvel om denna kurvas

art. Det är högst sannolikt en summa af två sinusoider, af

hvilka den enes våglängd är hälften så stor som den andres.

Det är den kortare vågen, som kommer kurvan att stiga brant

upp, derigenom att i den stora vågens förste fjerdedel bådas

vågberg, likasom i den siste bådas vågdalar samverka. I den

andre och tredje fjerdedelen ger den deremot upphof till den

nyss omtalade vexlingen i kurvatur inom de senare stora

perioderna men inom den första till en verklig vågdal och ett

vågberg. För att öfvertyga sig härom behöfver man blott

konstruera en summa af två sinusoider med våglängderna 46

och 23, och der förhållandet mellan amplituderna får vexla

från 2:1 till 2:3. Det är emellertid icke nog härmed, ty den

första delen af kurvan visar tydligt, att den måste innehålla

vågor af ännu kortare längd. Den första halfva våglängden

från £ = 0 till x« = 23 innehåller tre mindre vågberg åtföljda

af vågdalar, och i det följande upp till 40 återkomma samma

"former med all säkerhet men med allt mera minskad amplitud.

Det bör derföre icke väcka förvåning, om man ej omedelbart

kan igenkänna denna period, hvars våglängd är & af grund-

tonens, i det följande, der de glest belägna punkterna göra en

noggrann bestämning af kurvans form omöjlig. Att den finnes

äfven der, blir uppenbart, så snart de större vågorna blifvit

borttagna. Ännu en period med en våglängd = af grund-

tonens synes man med säkerhet kunna sluta sig till. Det är

denna, som, börjande med en vågdal, sänker kurvans första

del från x = 0 till sv =38 för att sedan höja den från 8 till 15

och åter sänka den från 15 till 23; den gör alla de stora våg-

bergen och vågdalarne till formen mera spetsiga än eljest, men

dess inflytande minskas hastigt, när « Växer.

Jag har hittills i enlighet med gängse bruk betecknat de

här förekommande funktionerna såsom periodiska, och en sådan

definition på periodisk funktion, att den för detta fall vore

passande, torde väl kunna gifvas. Vanligt är det i alla hän-

delser icke att rätt och slätt kalla sådana funktioner som dessa

periodiska. Den sist beskrifna funktionen, hvilken representeras

af y-kurvan, är uppenbarligen en summa af en icke-periodisk

funktion och en sinusserie, hvars senare termer hafva perioder,

12 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

som äro submultipler af den förstes, och der amplituderna äro

funktioner af &x och termernas ordningsnummer, eller kortare

uttryckt:

den är summan af en icke-periodisk funktion och en Fouriers

serie med föränderliga amplituder.

Det samma gäller naturligtvis lika väl om s-kurvan, efter-

som y-kurvan blifvit härledd af denna genom division med ,

men deremot icke om T-kurvan, som måste antagas vara en

funktion af en summa sådan som den nämda. Det samma är

fallet med LOTHAR MEYER'S kurva för atomvolumerna; den har

till ordinata inversa värdet af y-kurvans ordinata och är synbart

af mycket mera komplicerad form än denna. Derom vittna

bland annat dess höga spetsiga vågberg och breda grunda

vågdalar, hvilkas form, synnerligen då kurvans punkter samman-

bundits med räta linier, väl kunnat ge anledning till det ofvan

anförda uttrycket »an einander gereihte Kettenlinien>.

Innan jag sammanfattar resultaten af föregående under-

sökning, vill jag blott tillägga ett par allmänna anmärkningar.

Fastän man alltid bestämt, att atomvigten skulle väljas till

oberoende variabel, har det dock hittills varit vanligt att, äfven

då frågan gält grundämnenas rent fysiska egenskaper, strängt

fasthålla den efter mättningskapaciteten gjorda grupperingen

och endast jemföra de till samma grupp eller samma rad hö-

rande ämnena. Men härtill finnes icke något skäl, lika litet

som något blifvit anfördt. Kurvorna visa klart och tydligt, att

det är blott atomvigten och intet annat, som bestämmer såväl

egentlig vigt och "smältpunkt som utvidgningskoefjicient och re-

fraktionseqvivalent hos grundämnena — kort sagdt: alla deras

kända fysiska egenskaper. Och hvarför skulle det icke vara

så? Det är endast när olika grundämnen komma tillsammans,

som mättningskapaciteten kan ega någon betydelse, och intet

stöd finnes för det antagandet, att t. ex. 1-värdigheten hos Na

och 2-värdigheten hos Mg skulle kunna förorsaka någon olik-

het i molekulär beskaffenhet hos dessa båda ämnen i metallisk

form, alldenstund i hvarje fall inom en enkel kropp alla ato-

merna äro lika. Erkännes detta, har man igen anledning att

fordra den närmaste öfverensstämmelsen i fysiska egenskaper

mellan de ämnen, som tillhöra samma grupp. Det är endast

värdet på sx, som är bestämmande. Erfarenheten bekräftar också

denna uppfattning. I kurvan för smältpunkterna inträffa t. ex.

maxima af jemn ordning närmast ämnen af följande grupper:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. 13

1a015oh 0 ay NaN os IT IV VI X

SNINCK spe AD ke Si As NONE INE=25

OnyppI SET IV Vv NESV IINE0NV

på samma sätt minima af udda ordning

ITU soc I III M IX

ANTON OSA FI-Na Zn—Ga In Sn Hg

SHIP PE MILE IDE=00 DES I

Att anföra flere exempel torde ej behöfvas; från den vanliga

synpunkten måste de te sig såsom undantag från den periodiska

lagen. En annan följd af denna öfverskattning af mättnings-

kapacitetens betydelse för de fysiska egenskaperna har varit,

att de ämnen, som ej på samma sätt som flertalet låta inordna

sig i sammanhängande grupper, — vätet och åttonde gruppens

metaller — blifvit temligen styfmoderligt behandlade. Det är

emellertid klart, att hvarje rationelt försök att behandla de

fysiska egenskaperna såsom funktioner af atomvigten måste

taga lika hänsyn till alla grundämnena.

Resultatet af det föregående torde kunna sammanfattas i

följande allmänna satser:

I. De kemiska arundämnenas fysiska egenskaper äro funk-

tioner af atomvigten.

II. Dessa funktioner äro summor af en icke-periodisk del

och en periodisk.

III. Den periodiska delen är funktion af en serie enkla

periodiska funktioner med variabel amplitud, hvilkas

perioder äro submultipler af den förstes, d. v. s. förhålla

sig som en grundton med sina harmoniska öfvertoner.

Häraf följer, att det matematiska uttrycket för en af de

fysiska egenskapernas beroende af atomvigten måste hafva

formen:

y= | Aa) + Se (OD) sin ee, SENT ar FORE Ne (1)

der funktionsformen V är olika för de särskilda egenskaperna,

hvilket deremot icke med nödvändighet behöfver vara fallet

med HF eller amplituderna F,, hvilka antagas vara icke-periodiska

funktioner af x. Grundperiodens längd är betecknad med p

och ungefär lika med 46, och öfvertonernas ordningsnummer

med n; de hittills bekanta termerna i serien hafva ordnings-

NUMER HÅ, 2,07 OS

14 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

Formen af de egentliga vigternas kurva och den deraf

härledda y-kurvan gifver stöd åt antagandet, att D (x) för dem

helt enkelt är &x, och att eqvationen således kan skrifvas:

NN Vnmng

YC= F(2) SR (BEST DNE a äre (2)

För öfrigt ser man af eqvationen (1) att, om den inversa

funktionen till « betecknas med q&, eqvationen kan skrifvas:

2TNX

gy) = Fc) + SFi(2)- sin ;

hvilken form, om 1 stället för q& (y) skrifves y, är identisk med

(2). Hvilken den ursprungliga funktionen D än må vara, är

det således alltid möjligt att bringa eqvationen till formen (2).

De nyss uppstälda satserna ega hittills till stöd nästan

endast den skenbara regelmässigheten hos de använda kurvorna.

För att, så vidt möjligt är, fastare grunda dem har jag försökt

att finna ett approximativt matematiskt uttryck för de egentliga

vigternas kurva af samma form som ofvan blifvit uppstäld.

Jag har dervid utgått från den förut omtalade y-kurvan,

såsom den synbart enklaste af alla för mig bekanta funktioner

af hithörande art, och antagit, att den kan framställas under

formen (2) eller

2TNX

y= Fx) + Ska (2) . sin

Värdena på y äro här 100 = och finnas jemte de använda

värdena på & och s i tabellen vid slutet af afdelning A.

Temperaturens inverkan. — En olägenhet, som ej låter undan-

rödja sig, är nödvändigheten att begagna de värden på s, som

svara emot 0” eller mot den vanliga lufttemperaturen, allden-

stund någon reduktion till absoluta nollpunkten, hvilket måste

betraktas såsom det enda rationela sättet att här gå till väga,

endast för få ämnen med någorlunda trygghet skulle kunna

utföras. Denna olägenhet försvinner emellertid till största delen

vid jemförelsen med en annan ännu större — bestämningarnes

allmänna osäkerhet. Man finner nämligen för medellängd-

utvidgningskoefficienter från 0,00001 till 0,0001 — och högre

torde väl icke någon medelutvidgningskoefficient ligga — vid

reduktion från 0” till — 273” en tillökning i egentlig vigt af

0,8 till 8,2 Zz, men för de allra flesta ämnen icke öfver 2,4 4.

BIHANG. TILL K. SV. VET.2AKAD; HANDL. BAND 10: "N:0 2. 15

Då nu dessutom de stora utvidgningskoefficienterna tillhöra

ämnen med ringa egentlig vigt, kommer temperaturens infly-

tande på kurvans form icke att blifva af väsentlig betydelse.

I hvad riktning det yttrar sig, kan man emellertid lätt finna

af ett par exempel. Beräknar man nämligen egentliga vigterna

hos de inom området 23 till 40 belägna ämnena för en tem-

peratur af — 100” under antagande, att de för temperaturer

öfver 0” bestämda utvidgningskoefficienterna gälla äfven mellan

0” och — 100”, finner man, om fp betyder längdutvidgnings-

koefficienten:

Na Mg Al Si JR S K

fora KÖAR SRA Häl! 2 20 T,8 68 67 34

SEEN fo Så aa (gir LISA 25987 2496 L,868 2,2 0898

Sh Går (I5OR7ES IR AN 2 518 24 OR il SSE 20 OSS

Ryn ST gd 18 6 38. 42 93.

Tillökningen är här således vid aftagande temperatur störst

hos de ämnen, som hafva de minsta egentliga vigterna, och

samma lag finner man äfven eljest bekräftad, så långt erfaren-

heten räcker. Vi kunna derför uppställa följande sats:

Vid stigande temperatur sänker sig de egentliga vigternas

kurva 1 sin helhet, men vågdalarne mera än vågbergen. Den

icke-periodiska funktionens värde minskas alltså, under det

vågornas amplitud ökas.

| Då vi på grund af bristande kännedom om utvidgningens

storlek icke kunna reducera till lägre temperaturer, nödgas

man emellertid begå den inkonseqvensen att för somliga ämnen

använda värden på egentliga vigten i fast form, hvilka icke

hänföra sig till 0”, derför att dessa ämnen vid 0? icke kunna

ega fast form.

Beräkningens gång. I den antagna eqvationen (2) skall

man bestämma:

1:o periodens längd, p,

2:o de värden på n, som verkligen förekomma,

3:o formen af funktionen F och af alla funktionerna F,,

4:o de konstanter, som ingå i dessa funktioner.

Någon brist på obekanta, såväl funktioner som konstanter,

eger således icke rum. ;

Periodens längd, p, har vid räkningen antagits konstant.

Vore detta strängt riktigt, borde man kunna bestämma den

med ganska stor noggrannhet, alldenstund dess värde då borde

16 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

vara det samma i alla de periodiska funktionerna. Man kunde

således begagna sig icke blott af kurvan y utan äfven af smält-

punkternas kurva etc. och af periodiciteten hos de kemiska

egenskaperna. Det visar sig emellertid vid ett sådant försök,

att något tal, som öfverallt passar in, icke finnes. De på olika

sätt funna värdena vexla emellan p = 44 och p = 47 och an-

tyda, icke blott att grundperiodens längd är olika inom de

olika funktionerna, utan äfven att dess värde inom en och

samma funktion ändras från den ena perioden till den andra.

Härvid möter man den olägenheten, att trakten omkring noderna

hör till de minst kända, enär den upptages af ämnena Sc, Ti,

V, Zr, Nb, Mo, La, Ce, Ta, Th, hvilka måste betecknas såsom

de såväl till atomvigt som fysiska egenskaper ofullständigast

kända bland alla. Mätningar på de olika kurvorna kunna

således endast gifva högst osäkra resultat. Det samma är

fallet med de tal, som erhållas genom att taga atomvigts-

differenser för ämnen hörande till samma grupp, alldenstund

dessa, såsom undersökningen visar, växa ganska betydligt på

samma gäng som atomvigterna.

Jag har derföre icke egt något annat medel att bestämma

periodens längd än successiva försök med olika värden, och

resultaten häraf hafva ledt mig till den bestämda öfvertygelsen,

att periodens längd hos y-funktionen långsamt aftager för växande

2. Då jag med detta försök endast åsyftat att påvisa tillvaron

af kortare perioder och ett regelbundet förlopp af kurvan, men

icke att söka ernå största möjliga öfverensstämmelse mellan

räkning och observationer, har jag emellertid, för att icke

onödigtvis förlänga de redan förut ganska dryga räkningarne,

antagit p konstant och stannat vid värdet p = 46,6, hvarigenom

de för alla ingående termer gemensamma noderna komma att

infalla vid x-värdena 23,3, 46,6, 69,9, 93,2, 116,5, 139,8, ON,

804 2097 233:0-

Att detta värde på p är för stort, då man kommer till

den sista perioden, visar ,sig af figuren, der den beräknade

kurvan synes förskjuten åt höger. Ville man minska p, skulle

åter motsatsen inträffa såväl vid 139,8 som 93,2, likasom det

pu imträffar vid 46,6.

De enda värden på n, som med säkerhet kunnat påvisas,

äro redan i det föregående anförda, nämligen 1, 2, 3, 6, och de

motsvarande våglängderna blifva alltså 46,6, 23,3, 15,533 och

7,767 resp. Af dessa börja 1,2 och 6 med vågberg, 3 deremot

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. 17

med vågdal. Att icke några spår af perioderna 4 och 5 visa

sig, kan jag icke förklara; möjligen äro deras amplituder allt

för små. Den följande perioden 6 torde deremot lättare kunna

bildas, derigenom att af dess på en hel period förekommande 12

noder de 8 redan genom andra och tredje perioderna äro gifna.

Den del af undersökningen, som erbjuder största svårighet,

är naturligtvis bestämningen af de ingående funktionernas former,

och sannolikheten att utan hjelp af någon teori ernå synnerligen

stor approximation måste anses ganska ringa.

Vid närmare betraktande ser man emellertid, att alla perio-

dernas amplituder minskas vid växande &x och synas närma sig

en finit gräns, och man styrkes härigenom i det a priori samno-

lika antagandet, att alla funktionerna F, ega samma form.

Efter att successive hafva pröfvat åtskilliga funktioner af olika

slag har jag stannat vid formen:

b— ec

Jörg = SR 6 ?

der a, b, c måste anses såsom funktioner af n och ega olika

värden för hvarje period. Någon rimlig form för den icke-

periodiska funktionen £F, som bildar kurvans axel, var deremot

icke möjligt att erhålla utan att först borttaga de periodiska

funktionerna, alldenstund man icke på förhand kan se dess för-

lopp för lägre värden på «. Att den har en asymptot parallel

med x-axeln likasom H,-funktionerna, synes emellertid genast.

Jag har derföre såväl för bestämmande af funktionen F

som konstanterna a, b, c nödgats begagna en till hälften grafisk

metod. Efter att först hafva konstruerat en serie kurvor ut-

görande summor af två sinusoider med perioderna 2 och 1

men med olika förhållanden mellan amplituderna, har jag genom

jemförelse mellan den gifna y-kurvans olika delar och dessa

kurvor först sökt uppmäta värdena på grundtonens amplitud i

dess vågberg och vågdalar. Med de så funna talen har jag

beräknat de samnolikaste värdena på a, 5, c till funktionen

F, och derefter värdet af termen

(PE ENe e ASN =

för alla grundämnena.

Genom att sedan subtrahera denna term från alla de gifna

värdena på y har en ny funktion y, erhållits, hvilken blott

bestått af funktionen F och perioderna 2, 3, 6.

18 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

Denna funktion ,, har derefter konstruerats på vanligt sätt,

och regelbundenheten i dess gång har fått tjena såsom kriterium

på noggramnheten hos den föregående räkningen. Det har

härigenom i de festa fall varit möjligt att, innan räkningen

fortsattes, korrigera såväl periodens värde som formen af funk-

tionen F,- och konstanterna aj, by, ce. Efter att hafva erhållit

en kurva af tillfredsställande form, hvilken naturligtvis mellan

2=0 och £ = 140 egot 6 vågberg och lika många vågdalar

samt mellan 184 och 207 en hel period, alla af snarlik form

men aftagande amplitud, har samma förfaringssätt tillämpats

och efter beräkning och subtraktion af den andra termen i

sinusserien en ny kurva konstruerats, hvilken endast innehållit

F, F, och högre perioder. Perioden 6 framträder då med stor

tydlighet i hela kurvan ända till slutet af den tredje stora

perioden, d. v. s. till 140 ungefär, fastän föränderligheten af

den stora periodens längd synes hafva till följd, att den korta

perioden 6 på flere ställen i den beräknade kurvan synes för-

skjuten åt positiva eller negativa hållet, hvilket lätt kan in-

träffa, alldenstund afståndet mellan dess noder och maxima

blott utgör 1,942.

Sedan slutligen såväl sjette som tredje perioderna äfven

borttagits, visade det sig, såsom man kunde vänta, att den

återstående funktionen, hvilken till sin väsentligaste del måste

utgöras af F, visade oregelbundna höjningar och sänkningar.

Genom säccessiva nyberäkningar af de särskilda sinustermerna

har det dock varit möjligt att minska de fleste afvikelserna,

och utan tvifvel skulle det kunna lyckas att genom ytterliggare

korrektioner ännu mera närma de beräknade värdena till de

gifna.

Den kurva, omkring hvilken punkterna slutligen ordnade

sig, då de periodiska termerna blifvit så fullständigt som möjligt

borttagna, visade sig tangera x-axeln 1 origo, derefter långsamt

höja sig till ett maximum ungefär = 9 vid början af den andra

stora perioden, för att sedan långsamt sänka sig mot en med

v-axeln parallel asymptot, hvars höjd öfver denna måste vara

omkring 5. Denna oväntadt enkla form gjorde det lätt att

finna en algebraisk kurva, som dermed ganska nära öfverens-

stämmer.

Jag har nämligen för funktionen F kunnat använda en

s. k. serpentin, med punkten x = 23,3, y = 4,6 till centrum.

Första termen i serien har derigenom blifvit:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0' 2; 19

F 4,6. et Spa

VANEE T(FONS AT Pl = Bj as la

ov ST (LEA LSS

2 2

der p som vanligt betyder 46,6.

Den för y beräknade eqvationen erhåller härigenom, då

koefficienternas talvärden införas, följande form:

fr 4,62? Le

dir 246,60 + 1085,18

Gc 2,82229 — 0,097342N + 22

= (0,59 + er / )s NETTSRS SR

f 1,33643 — 0,029752N +» 4xr

+ (lje5 + en : NEN

2,06908 — 009808 Lek 1ÖTED

— e SINA +

(0,20 + 16,6

- 2,08995 — 0,05158zxy - Il2zz G

2 (ORO UAE Sin ägs i (OD)

Eqvationen innehåller således 14 oberoende konstanter (ty

085,78 är =: p>). Af dessa äro de 12 i simustermerna in-

gående förut med a, b, c betecknade utan tvifvel funktioner

af n, p och en eller ett par andra konstanter samt af tempera-

turen, och vore de beräknade med största möjliga noggrannhet,

skulle det förmodligen icke möta stora svårigheter att reducera

dem till ett mindre antal. Det är nämligen klart att, hvilken

funktionsform man än valt att approximativt återgifva de för-

änderliga amplitudernas värden, måste de funna koefficienterna

alltid bli funktioner af de konstanter, som ingå i de verkliga

uttrycken för amplituderna, och om dessa senare konstanter

regelbundet förändras från term till term, måste detta gälla

äfven för de förra. På anförda grunder vill jag emellertid

uppskjuta denna undersökning till längre fram, då det i alla

händelser är min afsiot att företaga en ny beräkning efter

annan plan för att uppnå så stor noggrannhet som möjligt och

söka utröna om flere perioder kunna påvisas.

De ur eqvationen (3) beräknade y-värdena finnas upptagna

i följande tabell jemte de direkt härledda värdena på 100 =

"Tabellen innehåller derjemte de vid räkning och konstruktion

använda värdena på £, s och T. ;

20 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

pr SAN s 7 ARE

ia H il 0,033 Hör GT 3,30 — 1,19

i Ti 7,01 0,59 453 Ava 83,42 — 0,68

106 Be 9.08 2,07 <öl2da 205 22,80 — 0,04

1000 B 10,9 2,5 (2773) 21,19 | 22,94 — 175

IvS CA 11,97 3,52 > 3000” 14; 907015 29 ES

» Ck » 2,30 » » 19,22 — 4,23

» Ör » 1,885 » » Id — 0,76

NA N 14,01 0,44 <NlOn 5,53 3,14 + 2,39

NER (0) 15,96 0,89 SEO 4,83 D,58 | — 0,75

VIL F1 19,06 — — 0,41 — =

ia Na 22,995 | 0,978 369,6 3,39 4,25 | — 0,86

IT; Mg 23,94 ITA (1023) 6,99 7,27 — 0,28

III, Al 27,04 2,58 (T235) 3,56 9,54 | — 0,98

IV; Si, 28,0 2,39 (1585”) 6,76 3,89 | — 213

» Si, » 2,00 » » T14 0) = 038

Vä På 30,96 2,34 — 6,17 7,56 | — 1,39

» P, » 2,20 — » 7,11 | — 0,94

» 186 » 1,83 317,3 » 5,91 + 0,26

NÅR Sa 31,98 2,07 lol 6,82 6,47 + 0,35

» Sp » 1,96 » » 6,13 + 0,69

» SJ » 1,92 » » 6,00 + 0,82

NÅD Gl 30,37 1L33 (173”) 2,44 3,76 — 1,32

il K 39,03 0,875 330,5 3,25 2,24 + Lo01

lilla Ca 39,91 1,584 (973”) 4.67 3,97 + 0,70

TNE Sc 43,97 = — BSK — —

INA TT 48,0 — — 11,70 — -

V, vå Fl 5,5 -— T25TOMIE LONG a 1,94

NE Or D2,45 6,5 BS 12,92 | 12:39 + 0,53

NA Mn 54,8 8,0 (213) 14,58 |' 14,27 + 0,31

Fe DD,88 7,86 (2073) 14,90 | 14,07 + 0,83

NÄE Co 58,6 8,6 (2073) 12,28 | 14,68 | — 22,40

Ni 58,6 3,9 (1823”) 12,28) 159

Ts Cu 63,18 3,92 (1473) SJ bl EL — 4,31

TR Zn 64,88 (I 688” 9:05 | LONE INO

TT Ga 69,9 D,95 303” 3,28 8,51 — 0,23

ny AS, 74,9 DNS (973) 7,47 7,65 | — O,18

» ÅS» » 4.71 » » 6,29 + NTE

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. 21

-—-—2< === =—=—=—=—=————— —-- —.TÉ1 ===

SR 8 7 y 1100. 1y—100.=

Vil Se, 78,87 4,8 490? 6,27 6,09 + 0,18

» Se, » 4,2 » » 5,33 + 0,94

Vil Br 79,76 SLK 205,7 DNS 4.00 + 175

1 Rb 85,2 1,52 311,5 2,71 178 + 0,93

li Sr 87,3 2,54 (973”) 3,79 2,91 + 0,88

TTT 2g 839,6 3,77 — 4,28 4,21 + 0,07

IV; Zr 90,4 ATS SSI 4,55 4.59 — 0,04

Nå Nb SE 7,37 -- 8,02 EST + 0,15

VI, Mo 95,9 3,64 — 10,08 Set + 1,07

Ru 103,5 12,26 (2473”) TiESON ES + 0,05

VIII; Rh 104,1 10:74 FSC) le — 0,13

Pd 106,2 11,4 (2223) 9,58 |: 10,73 — 1,15

1 Ag 107;66 | 10,53 (1293”) 8,74 9,78 — 1,04

14 Cd 1117 8,65 SJ 7,49 8,03 — 0,54

TI In 113,4 7,42 449P 6,47 6,54 — 0,07

ING Sn Tlf fund, 29 501” (.L4 6,21 + 0,93

VE Sb 119,6 6,71 703" 7,05 5,61 + 1,44

VI, Te, 125,0 6,4 726 4.86 5,07 — 0,21

» Te, » D,93 » » 4,70 + 0,16

VIA SN va 126,54 | 4,948 387 45131: 19,9 ot O22

Ta Os 130 SS 299,5 2,21 1,42 + 0,79

106 Ba 136,86 SKE SSR REN 3,63 2,74 + 0,89

TTR La 138,5 6,16 (973) 4.83 4,45 + 0,38

NNE pa SR cf 10.2 SEN RR ar DR MRS

VI Ww 183,6 193 SVAG 3,23 | 10,40 — (17

Os 195,0 22,48 — 10,65 | 11,53 — 0,88

NIER Ir 192,5 22,42 (2473”) 9,51 | 1165 — 2,14

Pt 194,3 21,50 (2273”) 10,44 | 11,07 — 0,63

ia Au 196,2 19,32 (1523”) 10,74 9,85 + 0,89

ER Hg, [908 14,19 234,5 83,19 TND + 1,09

» Hg, » 13,596 » » 6,30 + 1,39

TE TT 203,7 11,85 562” EON 5,82 + 1,25

TV Pb 206,39 | 11538 SJ 5,60 D,51 + 0,09

Nu Bi 207,5 9,82 541” 5,$8 4.73 AT

SIV la Th 231,96 | 11,00 = Als ATA NE 0,3T

ESV U 239,8 18,7 (1773) 9,59 7,80 + 1,79

22 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

Betydelsen af beteckningarna Ca, Ch, etc. för de i allotropiska

modifikationer förekommande grundämnena och Hg är följande:

Ca diamant, C, grafit, C. gaskol; Si, krist., Si, grafitartad Si;

P, >metallisk>, P, röd, P. vanlig fosfor; S, rombiskt, S, monokl.,

Se amorft S; As, krist., As, amorf As; Sea krist., Sep amorf Se;

Tegs krist., Te, amorf Te; Hg, 1 fast form vid — 3950 HSN

flytande form vid 0”. Första kolumnen utmärker ämnets plats

i systemet, så att t. ex. IV; betyder det fyravärdiga ämnet i

raden 6 0. s. v.

Eqvation (3) är äfven representerad genom den samman-

hängande kurvan i fig. 3, under det värdena på 100 = äro för-

enade genom en punkterad linie. Såsom af tabellen synes,

ligga differensernas numeriska värden för 37 ämnen mellan 0

och 1, för 15 ämnen mellan 1 och 2 och blott för 7 ämnen

öfverstiga de 2, allt under förutsättning att man för de i flere

allotropiska modifikationer förekommande ämnena väljer den

amorfa formen. Af de 7 mest afvikande ämnena torde N och

W med temligen stor sannolikhet kunna anses såsom felaktigt

bestämda, N till egentlig vigt och W förmodligen i båda

afseenden. Betraktar man figuren, ser man derjemte båda

kurvorna, äfven der differenserna äro störst, hafva nära öfver-

ensstämmande former. De stora afvikelserna från &x = 50 till

z=70 och efter 180 synas hufvudsakligen bero på den stora

periodens minskning och äro ej af den beskaffenhet, att periodi-

citetens natur derigenom kan dragas i tvifvelsmål. Möjligt är

. . SUR : . . : = äs

naturligtvis, att — är en funktion af en simusserie i stället för

en enkel sådan, och att afvikelserna till en del derigenom

kunnat föranledas. Den uppnådda noggrannheten är tydligen

icke tillräcklig att möjliggöra någon korrektion af de obser-

verade atomvigterna eller egentliga vigterna, men så mycket

torde dock med full rätt kunna påstås, att den fullkomligt

bekräftar de förut uppstälda satserna och gifver dem ett ytter-

ligare stöd. Alla speciella slutsatser och anmärkningar vill

jag gömma, tills jag kunnat utföra räkningen med större nog-

grannhet.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 2. 23

B. Periodicitetens närmaste orsak.

Lika litet som frågan om periodicitetens natur synes frågan

om dess orsaker hittills hafva blifvit föremål för behandling.

I ändamål att komma ett steg närmare dess lösning vilja vi

ytterligare undersöka den egenskap hos grundämnena, hvarmed

vi förut sysselsatt oss, nämligen deras egentliga vigt i fast form.

Låt alltså s likasom förut betyda egentliga vigten vid 0”

af en kropp, som uteslutande är bildad af ett grundämne med

atomvigten .r, låt o vara medelafståndet mellan två atomer och

H vigten af en väteatom. Då är atomvolumen = ke, der k,

huru medelafståndet än må definieras, är en för alla kroppar

med samma molekulära struktur gemensam konstant, och alltså

Af de båda i högra membrum ingående variablerna är x

oberoende enligt antagandet. Periodiciteten hos s kan således

uppkomma endast derigenom, att medelafståndet o är en periodisk

funktion af «x. Den har naturligtvis samma. period som s.

Tänka vi oss nu, att den gifna kroppen tillhör ett visst koor-

dinatsystem, så kunna vi uttrycka medelafståndet o i hvarje

ögonblick såsom funktion af alla atomernas koordinater, och

de storheter, som bestämma dessa, bestämma således äfven po.

Antages vidare att kroppens temperatur bibehålles konstant,

måste dess volum och således äfven o, om alla yttre krafter

upphöra att verka, hvilket än systemets initialtillstånd må

hafva varit, tendera till ett bestämdt gränsvärde och, när detta

blifvit uppnådt, förblifva oförändrade. Koordinaterna återigen

för de särskilda atomerna äro i hvarje ögonblick entydigt be-

stämda, då man känner deras 1) massor, 2) begynnelselägen, 3)

begynnelsehastigheter och 4) de mellan dem verkande krafterna.

Massorna äro direkt gifna i den oberoende variabelns värde

och således utan inflytande på periodiciteten. Atomernas initial-

lägen kunna icke inverka på kroppens sluttillstånd. Deras

medelhastighet måste enligt de gjorda antagandena vara oför-

änderlig för ett och samma ämne, och då vidare mv? är kon-

stant hos alla kroppar för samma temperatur, måste v minskas

kontinuerligt. då m eller & växer. Orsaken till periodiciteten

24 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

hos egentliga vigten kan således endast sökas i en periodicitet

hos kraften, och vi kunna med full visshet uppställa den satsen,

att två atomer af samma grundämne attrahera hvarandra med

en kraft, hvars storlek är en periodisk funktion af atomvigten.

Vi kunna emellertid gå ännu längre. Så långt vår erfaren-

het kunnat nå, har man funnit, att alla kroppar attrahera

hvarandra efter NEWTONS lag, och det torde icke finnas något

skäl att antaga en gräns för denna lag, äfven då afstånden

minskas ända ned till de här förekommande.

Men en efter denna lag verkande kraft växer uppenbarligen

kontinuerligt med atomvigten utan att kunna ge anledning till

någon periodicitet, och om denna ensam verkade, skulle alltså

egentliga vigten äfven växa kontinuerligt. Då detta icke är

fallet, följer med nödvändighet, att antagandet, att krafter verka

enligt NEWTONS lag mellan atomerna i en kropp, är icke till-

räckligt att förklara molekularattraktionen.

Deremot synes det högst sannolikt, att krafter af denna

art verka jemte andra; ty såsom vi sett, består de egentliga”

vigternas kurva först och främst af en kontinuerligt växande

funktion, i öfverensstämmelse med hvad man i sådant fall borde

ränta. Derjemte hafva vi emellertid funnit, att den består af

en sinusserie, hvarigenom egentliga vigten omvexlande är större

och omvexlande mindre, än den skulle vara, om den icke-

periodiska funktionen ensam rådde.

Antaga vi först för enkelhets skull, att blott en af de

periodiska funktionerna existerade, och vilja genom en särskild

jemte den allmänna gravitationen verkande kraft söka förklara

periodiciteten hos egentliga vigten, måste denna kraft tydligen

vara = 0) i sinusfunktionens noder och för öfrigt vara attrahe-

rande i de punkter, der funktionen höjer sig öfver sin kon-

tinuerligt stigande axel, och repellerande, der den sänker sig

under nämde linie. Detsamma gäller oförändradt om hvarje

term i sinusserien, och vi erhålla således en kraftserie med

lika många termer som den förra. Resultanten af alla dessa

periodiskt föränderliga krafter måste vara attraherande för alla

värden på «, som tillhöra vågbergen i de egentliga vigternas

kurva, och repellerande för de öfriga. Resultanten till den

icke-periodiska kraften och de periodiska är deremot alltid attra-

herande; det är denna kraft som vanligen benämnes kohestion.

Man kan alltså på nu anförda grunder för de mellan ato-

merna verkande krafterna uppställa följande lagar:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 2; 25

I. Mellan atomer af samma grundämne verka krafter af

två olika slag: tcke-periodiska och periodiska funktioner

af atomvigten.

IL. Den icke periodiska kraften synes kontinuerligt växa

med atomvigten och följer, åtminstone på större afstånd,

NEWTONS lag. Den är alltid attraherande.

HI. De periodiskt föränderliga krafterna motsvara termerna

i egentliga vigternas funktion och ega samma perioder

som dessa. De äro omvexlande attraherande och repel-

lerande.

Hittills har jag uteslutande hållit mig till de resultat, som

undersökningen af de egentliga vigterna gifvit, men det är

lätt att se, huru samma slutsatser äfven kunna drågas af

periodiciteten hos smältpunkterna och utvidgningskoefficienterna.

På samma sätt som en tillökning i attraktion, om allt annat

är oförändradt, måste öka en kropps egentliga vigt, och en

minskning i attraktion deremot göra kroppen lättare, är det

äfven nödvändigt, att smältpunkten höjes, då den kraft, hvar-

med molekulerna hållas samman, växer. Men under samma

förutsättning hindras kroppens minsta delar att aflägsna sig

från hvarandra. Den tillökning i energi hos molekulernas fort-

- skridande rörelse, som en bestämd temperaturförhöjning medför,

skall således icke kunna åstadkomma en så stor utvidgning,

när attraktionen är stor, som när den har ett mindre värde.

I full öfverensstämmelse härmed infalla äfven 1 smältpunkternas

kurva maxima och minima på samma områden som i kurvan

för egentliga vigten, under det tvärtom utvidgningskoefficienten

har sina minima, der dessa kurvor ega maxima och vice versa.

Deremot synes det, minst sagdt, tvifvelaktigt, huruvida sam-

bandet mellan atomvolum, smältpunkt och utvidgningskoefficient

kan uttryckas genom den af Pictert !) uppstälda formeln

La Di 3

a.T.VV = en konstant = 4,5,

när man betraktar de stora afvikelserna för flera ämnen och

den i allmänhet ringa noggrannheten ?); ty det är uppenbart,

ÖTCIRII 1879; 488; Pag: 855.

?) Bland de 25 ämnen, för hvilka beräkningen är utförd hos LOTHAR

MEYER (pag. 154 ff.), ligga värdena på a.7T.VV för 11 ämnen utom

de antagna gränserna 4 och 5. Afvikelserna uppgå således i nära

halfva antalet fall (44 2) till mer än 112 af medelvärdet 4,5 (högsta

afvikelsen uppåt är 2,1 — 46,7 2, nedåt 2,45 = 54,4 2). Man möter vär-

den emellan 2,05 och 6,6.

20 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

att af en rad periodiska funktioner med samma period men

till storlek och tecken vexlande amplituder en mängd andra

periodiska funktioner kunna bildas, hvilkas amplituder, utan

att vara = 0, likväl tillräckligt närma sig dertill, för att periodi-

citeten skall skenbart försvinna. I här föreliggande fall är

emellertid periodiciteten hos den föregifna konstanten oTVV

omisskännelig, såsom tillräckligt framgår deraf, att de tre hvar-

andra motsvarande ämnena As, Sb, Bi lemna värden, som åtmin-

stone 502 afvika från de beräknade, och alla tre äro för små.

i hafva emellertid funnit, att den närmaste orsaken till

en periodicitet hos de enkla ämnenas fysiska egenskaper måste

vara en motsvarande periodicitet hos den mellan atomerna ver-

kande kraften, utan att dervid göra något antagande beträffande

materiens natur, utom att den består af atomer.

Antaga vi nu, att materien derjemte utgöres af ett öfver-

allt utbredt medium, etern, och att icke någon inverkan kan ega

rum mellan två kroppar utan genom en rörelse i ett mellan-

liggande medium, så måste i detta fall en atom verka på en

annan genom en eterrörelse, hvars eneroi periodiskt förändras

med atomernas vigt. Nu hafva undersökningar öfver ljusets

brytning i sammansatta kroppar visat, att det nästan endast är

den procentiska sammansättningen och blott i obetydlig grad

den molekulära anordningen som bestämma brytningsförmågan.

Det har härigenom blifvit i hög grad sannolikt att etern, utom

möjligen i atomernas omedelbara närhet, öfverallt eger samma

beskaffenhet, och vi kunna således endast förklara periodiciteten

hos kraften genom en motsvarande förändring hos sjelfva ato-

merna med samma period. Den föregående undersökningen

har emellertid lärt, att, då man fortskrider från ämne till ämne,

kraften förändras på ett sätt analogt med den förändring rörelsen

hos t. ex. en vibrerande sträng undergår, då anslagsstället flyttas,

1 det klangens särskilda toner der framträda med periodiskt

vexlande amplituder, på samma sätt som här de särskilda ter-

merna i kraftserien, "hvilka jag derför också betecknat såsom

»grundton och öfvertoner». I analogi härmed skulle man kunna

tänka sig, att de periodiskt föränderliga krafter, som verka mellan

atomerna, uppkomma genom periodiska rörelser hos dessa, hvari-

genom den omgifvande etern försättes i vibrationer. Dessa vibra-

tioners amplituder bestämmas af atomrörelsens energi, hvilken är

en periodisk funktion af atomvigten, och bestämma i sin ordning

storleken af den uppkommande kraften.

BIHANG TILL K: SV: VET:AKAD: HANDL. BAND! 10: N:O 2: 27

Härmed har jag emellertid blott velat framställa den ofvan-

nämda analogien i en mera åskådlig form. Att söka gå vidare

utan att begagna sig af material från andra håll till dessa

frågors närmare utredande kan endast gifva bristfälliga resultat.

Det är nämligen tydligt, att, om hvarje ämnes atomer ega en

för dem egendomlig art af rörelse, måste genom dessa rörelser

den kraft, hvarmed två atomer af olika ämnen attrahera hvar-

andra, d. v. s. den kemiska affiniteten vara fullständigt bestämd

lika väl som kohesionen. Under det emellertid hos två ämnen

sådana som t. ex. Cl och K såväl atomvigt som egentlig vigt

temligen nära sammanfalla, och vi på grund deraf, om endast

de krafter, hvarmed atomer af dessa ämnen verka på andra af

samma slag, tagas i betraktande, skulle draga den slutsatsen,

att rörelserna hos atomer af Cl och K vore af likartad be-

skaffenhet, visa deras kemiska egenskaper, att detta ingalunda

kan vara fallet, utan att vi snarare måste beteckna desamma

såsom af motsatt natur.

Jag hoppas, att i en följande uppsats kunna något bidraga

till lösningen af detta mera invecklade problem.

C. Atomvigternas differenser.

Upptäckten af det periodiska systemet har gjort det omöj-

ligt att betrakta de kemiska grundämnena såsom enkla och af

hvarandra oberoende, och det har derigenom blifvit en fråga

af stort intresse att söka förklara sammanhanget dem emellan.

Utgå vi då från vetenskapens allmänna fordran, att ma-

terien måste bestå af sjelfständiga, för de särskilda erundämnena

olika atomer och af ett hela rummet mellan dem uppfyllande

medium, etern, torde bland de uppstälda hypoteserna endast

den kunna anses tillfredsställande, som antager, att de kemiska

yrundämnenas atomer så väl som etern bestå af ett och samma

urämne på olika sätt modifieradt. Om vi skola tänka oss ato-

merna såsom sammanhängande massor af detta ämne, hvilkas

skilda egenskaper bero af deras olika storlek och olika rörelse-

former, eller om vi enligt Prourt's antagande skola anse dem

såsom aggregat af olika antal skilda mindre atomer af ett och

samma slag, lär väl svårligen ännu kunna afgöras.

28 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

Arten af periodiciteten hos de mellan atomerna verkande

krafterna synes särskildt tala för den uppfattningen, att de

kemiska grundämnenas atomer skilja sig till egenskaper genom

olikheten i rörelser. En noggrannare bestämning af atomvig-

terna skall utan tvifvel en gång fälla domen öfver PRouTt's

hypotes såväl som öfver alla dess modifikationer. Att den i

sin ursprungliga form icke är öfverensstämmande med verklig-

heten, har redan blifvit till fullo ådagalagt genom de nyare

atomvigtsbestämningarne.

Med det nuvarande materialet torde eljest icke många

satser om atomvigterna kunna hvarken vederläggas eller be-

visas; men de hithörande frågornas stora allmänna intresse

berättiga att fästa en viss vigt äfven vid en kanske blott sken-

bar regelbundenhet. En experimentel vederläggning bidrager

åtminstone att inskränka de möjliga hypotesernas område. Jag

tvekar derför icke att här framlägga en iakttagelse jag gjort

af en periodisk föränderlighet hos atomvigternas differenser.

Såsom af efterföljande tabell synes, har jag tagit differen-

serna mellan atomvigterna för konsekutiva element inom hvarje

rad och ordnat dem på vanligt sätt i rader och kolumner. I

första kolumnen med öfverskriften II—I förekomma alltså diffe-

renser mellan 2-värdiga och 1-värdiga element o. s. v.

II—1I ITIT—TI IV—ITII V—IV VI—V VII—VI

2 Be—Li B—Be O—B N—C O—N F1—0

2,07 182 1:07 2,04 1,95 3,10

| =3 | MegNa | AlMg | Si—Al P—Si S—P CS

| 0,94 3,10 0.96 2,96 13020 Mja

laggt Ca—K Sc—0Ca Ti—Sc V—Ti Cr—V Mn—0Cr

| 0,88 4.06 4,03 EO 1,35 2,35

(0) Zn—Cu Ga—Zn 2 — Se—ASs Br—8Se

1,70 5,02 — — 3,97 0,89

6 Sr—Rb Y—Sr Zr—Y Nb—Zr Mo—Nb —

2,10 2,30 0,80 3,30 2,20 —

7 Cd—Azg | In—Cd Sn —In Sb—5Sn Te—Sb J—Te

4,04 1570 93,95 2,25 D,40 1,54

8 Ba—Cs La—Ba — -— — —

4,16 1,64 = = 22 de

9 = = — — — ==

| ——— (I SET Fo 3 | =E =

10 — — — -— W—Ta =

— — — = 1,60 =

iläl Hg--Au | T!—Hzg Pbhb—Tl Bi—Pb — —

3.60 2,90 2,69 1,11 — —

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. 29

I Fig. 4 förekomma samma differenser utmärkta med qva-

drater, hvilkas sidor stå till hvarandra i samma förhållande som

differenserna, för att göra förändringen så väl i horisontel som

vertikal riktning åskådlig. Betraktar man nu differenserna inom

samma kolumn, visar det sig med få undantag, att i de kolumner,

som innehålla differenserna vid öfvergången från ett ämne af

udda till ett af jemn mättningskapacitet, alltså de med II—I,

TV —III, VI—V betecknade, differensernas värde först minskas

och derefter åter ökas, men att deremot i kolumnerna III-—II,

V—IV och VII—VI, der man går från ämnen af jemn till de

af udda värdighet, tvärtom först en ökning och derefter en

minskning inträder.

Vid öfvergången från raden 2 till raden 3, de båda säkrast

kända, eger detta rum utan undantag och det samma är fallet

i kolumnerna II—TI och III—II, der dessutom i raden 11 en

minskning inträder i den förra och en ökning i den senare.

Kolumnerna VI—V och VII—VTI visa samma förhållande i ra-

derna 2—5 och icke heller i den med temligen stor noggrann-

het kända raden 7 förekommer någon afvikelse, ty der äro

differenserna II—I, IV—III, VI-V alltid- större än III—II,

V—IV, VII—VI. Af 40 differenser, som i figuren äro upp-

tagna, inordna sig således omkring 7592 utan svårighet under

den gifna regeln.

Undantag derifrån göra egentligen blott de tre sista diffe-

renserna af raden 6 jemte Ti--Sc och V--Ti. Att raden 6 är

ytterst osäkert bestämd, framgår deraf, att Y, Zr, Nb af MEYER

och SEUBERT hafva betecknats med V (de på flere enheter

osäkra), och hvad Mo angår, synes dess värde vara för litet,

dels derför att det beräknadt ur atomanalogerna skulle blifv:

99,6, dels derför att differensen Mo—Rb, motsvarande 5 enkla

differenser, blott utgör 10,7, då de motsvarande i närgränsande

rader Cr—K, Se—Cu och Te—Azg äro resp. 13,42, 15,69, 17,34

(då Te antages = 125). Den svåraste afvikelsen eger rum i

raden 3, der man måste antaga Sc = 44,5, Ti=-46, V = 50,5

ungefär, för att erhålla öfverensstämmelse med de andra raderna,

hvilket åtminstone hvad Ti beträffar synes ligga utom grän-

serna för de möjliga felen. Då emellertid undantagen ute-

slutande tillhöra de ofullständigt bestämda atomvigterna, kan

man frestas till antagandet, att

I. differenserna mellan atomvigterna i två närliggande grup-

per förändras efter en periodisk lag genom de olika raderna,

30 RYDBERG, OM DE KEMISKA GRUNDÄMNENAS PERIODISKA SYSTEM.

II. vid öfvergången från grupper med udda till grupper

Å : grup]

med jemn värdighet inträder först ett minimum; då man

går från jemna till udda, deremot först ett maximum;

III. de kända raderna (2—11) synas motsvara något mera

än en hel period.

En sådan periodicitet kan för öfrigt a priori anses såsom

ganska sannolik. Räkna vi nämligen antalet element, hvilkas

atomvigter äro mindre än 100, alltså H till och med Mo eller

möjligtvis Ekamangan, utgör antalet 38 eller 39, så vida icke

något obekant ämne kan antagas mellan H och Li. Mellan

100 och 200 från och med Em eller Ru -till och med Hg hafva

vi enligt systemet 40 eller 39, således, om Em antages < 100,

lika många eller 39,1 andra fallet 38 och 40 resp. på de båda

första hundratalen. Medeldifferensen blir då

antingen = = 2,564 eller

fönd0=H00 = LÖNN

från 100—200 = 0

Den kan således i alla händelser antagas vara konstant

genom hela den kända serien af grundämnen. Den största af

de med temlig säkerhet kända differenserna är Ba—Cs = 4,16,

GIT

den minsta Ca

den förra är = 2,56 + 1,60,

den senare = 2,56 — 1,68.

De afvika således lika mycket från medelvärdet. Af de

enstaka stående Te—Sb = 3,40 och Ga—Zn = 5,02 är den förra

ytterst oviss, alldenstund icke någon af de ingående atom-

vigterna är med säkerhet känd; i den senare synes Ga vara

för stort, kanske en enhet !).

Det finnes numera icke mer än två möjligheter: antingen

äro differenserna mellan atomvigterna för motsvarande ämnen

i två närliggande grupper lika stora, hvaraf skulle följa t. ex.

att äfven differenserna:

?) CLARKE'S värde 68,854 (A recalculation of the atomic weights, pag.

219) måste bero på ett räknefel. Den första analysen gifver nämligen

69,926 och icke 68,071, hvadan medelvärdet blir 69,732 i st. £. 68.854.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 2. J3l

CEN 0

Br—Cu = 16,58,

JAg = 18)88

måste vara lika, och hvilket antagande alltså är orimligt, eller

förändras de från rad till rad och i sådant fall måste differen-

serna omvexlande ökas och minskas, alldenstund medeldifferensen

är konstant och afvikelserna ej öfverstiga ett visst maximum.

Antager man nu antalet rader obegränsadt, blir knappast

någon annan möjlighet qvar än att antaga differenserna såsom

periodiska funktioner af radernas ordningsnummer; åtminstone

är detta den utan jemförelse enklaste hypotes, som kan upp-

ställas. Att ett maximum 1 differens mellan ett par grupper

skall motsvara ett minimum mellan något närliggande par, är

äfven klart, då ju medeldifferensen är konstant. Det enklaste

fallet är då äfven här det, som synes framgå af figuren, att

nämligen maxima och minima omvexla, då man går från grupp

till grupp.

Utan att vilja fästa allt för mycken vigt vid det nu an-

förda, får man dock medgifva, att en periodisk föränderlighet

hos den mängd materia, som fordras för att förvandla ett ämne

af gifven värdighet till ett annat af närmast högre eller lägre,

står ganska väl tillsammans med antagandet att atomerna äro

olika rörelseformer af samma urmateria.

Skulle det verkligen bekräfta sig att differenserna periodiskt

förändras, måste man antaga, att atomvigterna sjelfva växa

efter en periodisk lag, då man skrider framåt i systemet, och

således äro att betrakta såsom periodiska funktioner af deras

ordningsnummer.

i SM at rer NOK ERA Rv akta Sat ME oo

fv »>& PeE SY SE Hyr ye Ra LE MIRA

SN anor 1 hl al SpA

Hör 4 = NANG AG |

Sälbystneilinnen, ve balla Ne täallint Hy

sv Sr HAT roade TE Rö bar HT ber a 2 ;

M Nk bt vt Vantar Au Åres t åf Aja ola

stR [gnat fak SN NAND i Ar Ar å

Hann art Iben ANT Str Og NE

fnamn and imon HA iu

rd I avel RN Enutobiré te YO

SUL GAN sfriva duger BITA Te Le a BASOTNCG| j

1 IM AL LG fa direk LEGS NR Ur ae

SAD "a LET LANG Une Le.

jäs LLA tantedv 3 LÖMELGL TNE

Kn AS More RUTA IR 30 FA ved

gina AY mAR fräter ODER BRYAL id Hy 0 fri

d AN

in dn dah ble amet mer vr fe ER

lörisd Embee detfött Ed ufvotln oh AVSER

hu .« HÄNDONE ni LunyvAÖT IT0-CTOT SA ib feb JAPAN h

är ; göd jer inYnigt Anna 114 ilip; t NE

oh KET) Ky tu AG AN IKOT IR bant ST Dig

; ERAN sUNeR ÄN

fal LITAR MIR Lik SON TR the we nätk de Su

Ka krllnije mgöetarroyöft il: ÖR

ne vapen PA PI bVrREE AT ålk jar

tär ett Hj 4 union huntnr Kp re ng vt

3 BAN Er

d i mac LÄN öd

Hscty Se

4200"

£r PtAu Hg TI POBi

ys Ta W

17,5

|$=22,5

50 0 100 0 120 | 130 140 150 160 170 180 490

CO Bala Ce Di

Zz5

12,5

ERK

Ren

a FRRANA

Hat

2”

Hua

As SeBr Rb Sr Yr NOMo

V Or MaR GM OcZa Ga As ScBr RbSr YVZr NbMo RuRhPdAg CålIn ön Sv 7

IiBeBCN O PUL VaMg AlSi PS AA Kla Se

Bihang till K Svenska Vet Akad Handl. Bd.10N?2

x=0

END

Ti VO-MaROOME CuZn Ga

Atta Se

4”

NaMNGAMSiPS OO

LiBe BON 0 FL

LHROW. Sohlachter, Stockhoha

KA vv

FN =IIIV=

To bd

1 I

217

z EEE

tönt

NY I MA ID N > N NS

Tith.W. Schlachter, Stockh

äs Ad

”

i t

- 1

5 4)

& 3

NA Å gå

. X AT

= |

ve 216

& é

far 1

I N

på | Å 1

Ny kärt 3 SRV SUNT od BV BD

(SE | START L 8 PY n

LR Wien CAR NEON

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 3.

OBSERVATIONS

SUR

LES TABLES DINTEÉGRALES DEFINIES

Mz2 BIERENS DE HAAN.

(AMSTERDAM 1858).

PAR

C. F. LINDMAN.

STOCKHOLM, 18855.

KEOINIGETR BI OCKSTR YO KOR RB PETS

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

ERE VAR ANVORUKEN dir nn hägn 0 |

URNA "d Le

BIOITA VARE

vAAR ac eveatod

(HOHT OM AGHEIEPGKH)

AMG 10

q äl ia

BET

AANL GY åtTAAR PIN NUAUS Str oc Tan ON RR ie

| ; UH kd Ip or

I I ' v Kd q nd ve ”

z | s Nr 4.5 ; Cd särdn cv

q [| pj d - AA

O, sait que dans plus d'une recherche théorique il est de

rigueur, de connaitre telle et telle intégrale définie et souvent

le géométre pratique måéme ne peut s'en passer. Autrefois,

on était reduit å chercher V'intégrale dont on avait besoin

dans plusieurs ouvrages sans toutefois la trouver. De nos jours,

les savants se trouvent dans une situation plus avantageuse,

depuis que Mr BIERENS DE HAAN a eu PIheureuse idée de

classer et de rassembler en tables une quantité d'intégrales

définies tirées de mémoires speciaux ou publiées par les aca-

démies des sciences de presque tous les pays de I'Europe.

Mais -cet éminent géoméetre ne s'en est pas tenu lå. Il a

continué son immense travail et il a augmenté son mérite

déja si considerable en faisant les corrections et les observa-

tions en partie critiques qui etaient souvant indispensables.

De plus, aux tables publiges en 1858 par Academie royale

des sciences ä Amsterdam le méeme auteur a ajouté en 1862

un autre ouvrage du plus grand mérite, je veux dire. son

»Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de trans

formation et des méthodes d'évaluation des intégrales définies»>,

publié par la méme académie.

Ayant fait connaissance de ce livre précieux, j'eus un

vif désir de pouvoir contribuer, pour ma faible part, a l'oeuvre

que Mr BIERENS DE, HAAN avait entreprise, en soumettant å

un nouvel examen les tables en question et en les corrigeant,

sil y avait des fautes malgré les corrections déja faites. D'au-

tres occupations m'empécherent longtemps de realiser mon

projet, mais en 1876 et en 1878 j'eus I'honneur de présenter

4 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

a P'Académie Royale un examen de certaines intégrales tirées

des tables de Mr BIERENS DE HAAN. Depuis, je m'etais proposé,

si cela m'etait possible, une revision complete de toutes les

intégrales contenues dans les tables. Cependant j'appris, mais

F'année passée seulement, que Mr BIERENS DE HAAN, gråce å

l'entremise de sa Majesté le Roi des Pays-Bas, était parvenu å

publier, déjä en 1867, de nouvelles tables d'intégrales définies.

A cette nouvelle, je cerus d'abord que ces tables rendraient

mon travail inutile, mais en les parcourant j'y al trouvé tant

d'integrales prises des anciennes tables que jai ceru devoir

continuer mes recherches.

C'est la premiere partie de ces recherches, contenant les

tables 1—284 que j'ose maintenant offrir å I' Académie Royale

en la priant de vouloir bien les admettre dans ses mémoires.

Les autres tables suivront aussitöt que cela me sera possible.

Avant de passer å la révision méme, je dois faire connåitre

les principes qui m'ont guidé et les notations dont j'ai fait usage.

En général, je pose en fait que les corrections faites par

Mr BIERENS DE HAAN sont observées, quoique je differe quelque-

fois de lui. Les intégrales données par Mr ÖETTINGER sont

ordinairement laissées de cöté, parce qu'elles sont souvent

fautives ou valables seulement äå des conditions rarement

indiquées.

Il m'a été impossible d'examiner plusieurs des formules

de LOBATSCHEWSKY, publiées dans les mémoires de T'Académie

de Kasan lesquelles probablement je ne parviendrai jamais å

voir. Quelques formules du méåme auteur contiennent des

fonetions hyperboliques: elles me semblent douteuses.

Généralement, jai employé les notations usuelles. Ce-

pendant je me sers quelquefois de quelques transcendentes

que j'ai proposées dans Nova Acta regie societatis scientiarum

Upsaliensis (1874). Elles sont

= a

H(a) = fe Cotyarda etyLlDE förra

0 0

entre lesquelles on a la relation

TG H(3) Er (05

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 3. »D

Pour éviter un double signe de sommation jai quelque-

fois employé le signe

] if al 1

GT EL Opole år (CEST)

dont les valeurs sont données par plusieurs auteurs, entre

autres par moi (1864) dans Visme Tome de Kongl. Veten-

skaps-Akademiens Handlingar (Handl. Stockh. selon VP'abbre-

viation de M:r BIERENS de HAAN).

Tab. 1.

6 jusqu'a la formule N:r 16 sont toutes comprises en N:r 8

et pour cela inutiles.

21 donnée par Plana est fautive. Lisez

Pr D5) ; ror($)

(ME va Ida = INNTED SÖN AN

pr(p+1+7) ÖR r(p + A

23. Je préfére la forme

Ya —1 mab— 1, RN EE(GI

Ja = UN ps mn sd + TA)

Za rÖn peut eerine

n Ta + 1)T(6-1) id

fler! = O(KSEONL a rr AT

26 est fautive. Ön peut P'avoir par N:o 8. On trouve donc

ry+Dr(2)

(ge rede ==

| r(g +1+ 5 2)

6 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab, 2.

Toutes les intégrales de cette table hors

None sont d

données par ÖETTINGER et elles sont plus ou moins inexactes.

(Quoique je me sois determiné 3 omettre les formules de cet

auteur, pourtant je veux examiner les formules de cette table.

20 Par Rabe 1Nor20 ontrouve

yr?

( VE tas de = (—1). ANA : ')

= (= li

La condition est omise ainsi que le facteur (— 1Y'.

op Aves USS 0

4 vaut, si I'on a 0 >p > —i1,

9 est en général fautive,

6 wäut, 8 1 >p > 0:

Tab. 3.

3. Cauchy a trouvé Y'intégrale =

doit plutöt éerire

p- 2

lx U| 2

GE Ze ER wi 0

Pour 1>p >0 c'est la valeur principale.

6. Legendre a donné

1—

v=1

doL Mr Bo di H..odéduit

lim få É

on peut aussi bien dire

1— xk

1—x

dl = ERNIE = Ch

Lean <<

ZE dot JANE, = (or

1, mais ond

SR I de = = A + lk + + GS Boy—1

10.

10108

22,

26.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:O 3. 7

Echangez cette formule contre

vV=o

IR , I(a vv

DERE entda hö) Sr | ERA

Z=0

1— px

bea 0; pk

Deux fautes d' impression sont corrigées, mais une reste.

Lisez

1 v=c

1— (az) AN PORR I(p+1)Tv)

Ja—23p. dr = SN NS

0 v=1

v=-20

SAR aret a) Cim 1/,

(FERDAT

v=1

23 semblent &tre fautives.

Je na pas pus trouver cette formule donnée par M:r

Dienger (Crelle 38. 331) et je pense que quelque chose

y soit omise. Dabord il faut distinguer entre a pair et

impair. Désignons la variable par y et posons a=2a+1,

WE er EN OUS TauTONS

er:

1 -

J eP'dy dz 5

200010 JE SE (eriyfte FI 1 ge

On peut avoir cette intégrale par une formule de M:r

Minding!), savoir

po 3(n — 3)

m— 1 W. RT

5 dr 4 : 1 2 gj Pe (a (Bu + + SE

1 + 2

u=0

= +(n ==) FR lmzc

ut MIT

a n 2 QQ, Sin n

u=0

OWkonta Nu==N = 20--L et

!) Integral-Tafeln. Berlin 1849 pag. 57.

8 —. LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

sell

Py = 1U1— 22 Cos äv ve,

Pour la limite inférieure tous les termes d'evanouissent;

pour la limite supérieure on a moyennant quelques formules

en l'exposé!) de M:r B. d. H.

(”P, = (pi + 12) + sUCos p — Cos är 7)

2u + 1 2

Cs (

ei x 2u + 1

/ Qu =3(1 NR i) + AL NG ( 1 jä |

Sä OT SE

UD nr sale

En insérant tout cela on trouvera

u=0A—1

SAR ha p . 2 S RT a Il

Jas = gal + 12 + 1 Cos &— (pi +12))) 008 era

| fs

u=0Aa-—1

2u + 1 2u + 1

+ SS 2) Sin äg a

u=2—1

2u + 1 S 1 USE |

-S COST al(Cos p—B08

nu=0

u=0A—1 2u +

ce 2 sd ; 008 (20 17 + 2)

2 Tito I RR ;

(20 SN (3 + 1 a2—>)]|

mais quelques reductions se peuvent faire ici.

1!) Pages 185, 186.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. Ö

Par des formules connues!) on a

u=0A—1 u=Aa—1 Sin 2 an

20 + 1 1 «I 20 1 20 + 1

Cos 3 IT =3 Sin Rn PENG

NR Sa 2 20 + 1 DNE |

u=0 u=0 Jan

en différentiant la formule

u=A—1 Sin 2az

9 Cos ke = 20 + 1

ser FNS Le

u=0 20 + 1

par rapport a 2 et en pouosant aprés cela z = xx on aura

u=Aa—1

2u + 1 2 Rae VAR vd

SE FS Sin Flen fe 2 Cot 20 + 1

u=0

En observant tout cela on trouve enfin

> eridy ir p Ad

SN EST PONT

y É RE

0 20 + 1

u=0A—1

2u + 1 2u + 1

DS Cos än j zUCos PB RT ze)

u=0

W=0-—1 UNS 2u + 1 ))

SG Opera Ian ec P

+ 3 Sia = GA I

2 20 cos [PET 1

fö=0 VR 2 ac —p)|

avec la condition

INGE (RNE

Pour a = 202 on trouve å la méme maniére

1) Voyez Grunert, Supplemente zu G. S. KLÖGEL's Math. Wörterbuch.

Leipzig 1836 Zw. Abtheil, pag. 637.

rom I

re + (ey) $l

10 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

ePi

dy fail | TT

-N Cos 25. at (Cos p— Cos Se zv)

20 20

o=10

u=0a—1 2u + 1 ]

RE a Ju RR a +P)

ES N Hl 20 E 1 c 2u + 1 |

u=0 EE os ( da zz —p])]

avec la condition

ot?

Je ne sais pas expliquer la dissemblance entre mes

formules et celle de M:r DIENGER.

Je lI'ai calculé de la meme manieére que N:o 26 (Jeg) et

jai obtenu la méåme formule que M:r DIEnGER. Peut-

etre faut-il que dans N:o 26 a soit un nombre pair.

Tab. 4.

M:r B. d. H. y a corrigé une faute dimpression.,. Pour

plus de söreté je récris la formule, savoir

v=0

(pa — 145 Jå, NE NAO 1

(DT (at DTS

0 v=0

est compliquée en pure perte. On VF'aura en posant 2a + b

am eu decb en. N:o

est fautive.

La signification de la lettre 5 n'est pas indiquée, mais

elle est probablement le signe d'une foncetion. Si a et

b sont des nombres entieres et que a > 1, p> —1, on

y—1

trouvera par la substitution «= 5

23.

16.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10: 'N:0 8.

1 v=a—1

eD (EET (CREST SS

(

1 + på)? er bt

ou il faut observer que V'expression

(pA

soit = Ul + p) pour a = b'+ Vv.

estrcormocerpar Mer ob: dd. H:>E1sez

1 Vv =0

b—1 ce—b—1 V, v/

= ITb)Ie- i äh

OM HA sann dr = (b) (eb). ADA If

(1 — 42)” INC) JE och

0 vi=0

: pa | 1

Vau a conditiontque ME=pisssa

Je trouve la valeur = SR

55 (rö jig

ÄR

Tab, 5.

est la meéme formule que N:o 2.

En posant x =y2 dans VER KS

Atern dö

JA 2

on aura

mais si dans N:o 1 on remplace p par

Den JR

q 2 ,

EU er Gönget

å EE q

rå on trouve

12 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

2? FÄTP dr Id or

EI Törs JIE NEN (El Sea Dra

f 1+2? z q FR TR

Tl faut done öter le facteur 2 dans le dénominateur.

27. M:r B. d. H. dit dans ses corrections qu'il faut lire

a+1

lt; SE (AG

comme dans le texte.

- a 2 a

mais dans son exposé (pag. 381) il donne ES

Tab. 6.

Plusieurs formules sont corrigées par M:r B. d. H.,

mais néanmoins je les écris ci-aprés

2. La condition 1 > 4 > 0 manque.

NF dz

(1 + 2) tl le Zan 2

0 Lo dr Fl

- fr Ae Cosee än. I

5 BEE oda SINNE 1

CE (+ p)2t” Ig+r) ) pA + p)”

C'est la méåme intégrale que Tab. 4 N:o 13, si I'on

pose a, p aw lieu de p, 7

8. GfjrZa my Å ad vr anfbrpeer VET f dte SAN

2 LF pa) 9) Sm (ARNE G

ITE

10 g'obtient en différentiant N:o I par rapport ä a, mais il

y a une faute d'impression: en le dénominateur å droite

ij dz pi VE Sk

FÖ (ac be) kl IS LD)Å an (a-ö) ANA ?

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 83. 13

il faut tre (a — by +1—? au lieu de (a — bj-t-?. Du

reste, la formule ne parait pas parfaitement nette. Je

préfére de VFécrire ainsi:

v=C

vi=0

pr Ore nt = 0 ni— 5 ou plutöt a pos: et, 0.

12, 13 sont au fond la méme formule.

15 est fautive et dailleurs superflue. Lisez

l v=

fe Jr SR AON = S Zla NS = ') å

0 2

Le membre droit a la méme valeur quelque soit a,

ce que doit &tre. N:o 16 est la méåme, mais de signe

contrair.

19 a probablement été obtenue par développement en série,

mais je trouve alors le facteur 27 au lieu de 2 dans le

membre droit. Autrement les formules N:o 18 et N:o

19 sont contraires å Tab. 3 N:o 26.

Tab. 7.

11. On peut écrire

zdz IE JV

ra FR —p) + AS Aro tg VER, Ed

[

SE 1

en posant p = Cos A.

13. La limite supérieure de la somme est = b — 1 et l'infé-

rieure = 1; divisez le membre droit par 2b.

14. La limite supérieure de la somme est = +(d — 1) et

Vinférieure = 1; divisez le membre droit par b.

14 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

est donnée par une série infinie, quoique on puisse l'avoir

en forme finie. En effet elle n'est que la difference du

N:o 3 et N:o 11 ci-dessus. Donc nous aurons

= | i É il

fa 2x a FT ade SN a 2 2) tg sh — lU(2 Sin at)

Tab. 8.

Il faut que le terme deuxieéme ait le signe + . Les

intégrales N:o 2, 3, 4 -sont d'ailleurs des cas particuliers

d'une intégrale plus générale que l'on aura comme il suit.

Posons

x'dz

(1 + 2x Cos - + 2]

LÅ art AT

et pour abréger 1 + 22x Cos ph rv? = N.

En intégrant par parties ou trouve

fe + Oos 2 (61

elle = ec -—

Serene b ce—1 x'dx b ER

ME an Se Ra N FIRE fr

R PUSTAR Vi 2 Sin Weck 2 Sin —

b b b SL

Si nous introduisons les limites, il vient

ib 1

nan C : ant 7J

e ös

ad e—1 x'dx b el där

JS 2 2q4x NS an NOG

4 Sin - 2 Sin — 2 Sin

)

0 Ko

Les intégrales dans le membre droit sont données en

Tab. 7 N:o 13 et 14 par lesquelles on trouve

BIHANG TILL K. SV. VET:-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 15

a + b impair

v=5—1

i ece—1 van brotr fe + 7)

frn re ON RIS A Sin KR —)- Z(4 |

söm 4 Sin SKI sal ör )

an,

CR Bost-— WV =0—1

Br Ar (—1y—1 Sin Se) - 257)

[5 3

45 Sin SKI 2

a + b puir

1 c—1 re va h+e-—2 c+v

da - Ia me Sin kA| ;—)- ler 2 )|

2an

ve AE Si Re

4 Sin > 2b Sin Ko

ant v=1(6—1

C pa 2 )

Fö ke SN DT Sm an f2(ESE)-2(E)

Lorsqu'on deéduit N:o 3 de celle-lå, on trouve que le

signe du terme deuxieéme est +.

5 est fautive å plus d'un titre. D'abord il faut ajouter les

Conditions Ale>"g => 05 p>>0; + Pust on a

Sin /

SUN |A gA Te bog

g Wo dz et in ( ILE SN Cos"A

1 + 2px Cos I + pix? EE ON

Sin 4 Sin gz(1 + 2p Cos A+ p?2)”

Ed, TA joutez les! conditions: på < 1; A? <m?.

ELON ERA 2g? >> p>.

Tab, 9;

10 est fautive. Je trouve

4 1 4

| ra + )0 + 5)

kr a? — gt dr 2 2

3 / ; c 20Na + b + 2) U

LINDMAN, SUR LES TABLES D INTEÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN

I] est néces-

14 donnée par Ramus semble trés singuliére.

saire que plusieurs conditions soient remplies, si elle serait

vrale, mais aucunes ne sont données.

Tab. 11.

UNn2s Ajoutez pe

Tab. 12.

3. Ajoutez la condition 1 > = 00

9. Cette intégrale peut tre trouvée, en multipliant le nume-

”, mais elle peut

rateur et le dénominateur par V1 —rzx

aussi s'exprimer par des integrales eiliptiques. En posant

v = Cos q on trouve

i OA SA 2

a Sin ?m

dT fre een NN lä av GE |

7 142 IVT + 008 gp V2 V2

14. En posant x = Sin &q on aura

får sed 2 fav PERS (PEPS

On apergoit par la forme de la valeur du texte que

Ohm a développé VI1 —p?2r? en série, mais la condition

Pt Pp ,

p<1 manque aussi bien que le facteur =

On a

peuvent s'exprimer par la fonction TI(..-.).

ENG

1 .

(3)

VS få OR

= dä = 1,29355478.

Vi —z E 75

1 -

= = K : ; = 1319090501S0E

cr 3)

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 17

17. Ajoutez la condition a >p>—-

i 2 2

18 est parfaitement exacte, mais il y a V'inconvenient que le

Sin (2p— DT

| RE ND 1

facteur FS devient indéterminé pour p = DT

Sa valeur dans ce cas est = T: On peut écrire

pi r(5+)rin

z dz SÄA AN 2

— = —— , »p<l1.

(1 — a)? or 2-5)

4 2

93 Otez le facteur (— 1)-1. On a

att lär TAN — bd) eg

pb TAa—b+3)” ev

20 est fautive.

21. Otez le facteur (— 1) 1.

22 est fautive.

23. 24. Il faut que p + q soit < 2.

Tab. 13.

La plupart de ces intégrales sont données par Legendre

et exprimées par des intégrales elliptiques, mais elles peuvent

ör 5 : : :

aussi s'exprimer par la fonction IYX...). Cela est å mon avis

plus commode. On trouve

de Va TA)

il. f == AE) == 2 Hr

Jyr=z TD 1,402182105

1 TnAngs

2 | = DAD 1,76663875.

(1 — 2373 (3)

CEN Dr ;

TE = 0,684463405 .

18 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

a: dax Fre (3)

6 Vi k Varan USING SS

— T f

dx SNR

9. TG = Vä-Ta) = ÖT IDANAA

- Fr P

dr = NM

10. VS = Vz- ne) = 1,163592517 .

dax = INGS

Ii IgE = Vang = 1,11107930 .

RT 2

Tab. 14.

RA Aj ontezt larconditions ar Di.

4. Le nombre q est > 1.

SFLa condition est q > p.

23. est valable pour I >>-b>0.

24. vaut pour I > bg > 0.

Tab. 135.

; l = VA

INTER IE En TÖS DIA

z3V1— 2? 2 (3)

dx fee 1

NÖT ne IR =N2 OSLO

zly1— 2? 2 (0

15 est Tab. 6 N:o 9 ou Pon a posé p= 3: Larconditiom

nécessaire est a pos. et > Db.

16 sg'obtient en différentiant N:o 15 ce fois par rapport å a.

Par I3 on aura

1 v=0e

l fl de I evyT(e—v+3)DNV +$)

hö = fd) VE ) Vala —b)INec+1) S Ar (NG

v=0

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 19

18. Une faute d' impression a été corrigée, une autre reste.

Si dans la formule connue (Voyez Tab. 5 N:o 6)

göm N

i dar COtK pe pE0

1—7:r

OMTPOSE KÖ = == KEN öm aura

RESER os

Ci AE

2 2 2p 2

1,4 SA ATT NT ant

dr = xx Cot I[— 3) = RT NO

1—2x (a 75 2 = 25

ou en changeant les signes

Tab. 16.

8 proviendrait «en posant p = tg A en. N:o 7, mais cela

n'arrive pas; on la trouve, si l'on pose p = tg A. Alors

on aura

5) 3

Oe Sin 44 Cos 2 nf2+4 1—4

ER g to A | Ör P 5], EST

[1 — 21 + 2 tg AI q tg 2 2

10. Lisez

? DEE v=a

( Sa Jaa = dÅ + S Zz(r aa ').

1-2 SAN Ve a

0 v=1

Tab. 17.

1 å 6. Toutes ces formules sont fautives!).

1) Voycz Serret, Calcul intégral. Paris 1868, pag. 104, 105.

20 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

11, 12. Lisez — 2pqx dans le dénominateur de la dérivée.

Voyez N:o 9 et 10.

13 est juste pour 1 >g>p, mas sr lon a Lp igotil

vient

PRE REG ARA [Tf

2p Pp 20 5

(1 — 2pqe + ra = i + 5

14 å 17. sont justes, si p et q ont le méme signe; autrement

on trouve des fonetions circulaires inverses.

Tab. 18.

5. Il faut que a soit une quantité positive, mais elle peut

etre une fraction.

9. M:r B.d. H. dit que cette formule ne vaut qu” entre les

limites a et + &o. Cependant elle a besoin d'un examen

ulterieur. Posons d'abord a> b: en faisant z=a+(a— b)y

on aura

[le

peta

dr = — (a — by få Ti ÅY

bbx

La (0 0)

FT SR 4 1>p>0

Pour a <b on trouve également

fa år se(6. LANE

fear = "2, 1>p>0.

Dans tous les autres cas I'mtégrale est = 0&.

10. On retrouve ici la méme fonction que dans Tab. 3 N:o

TOret Tab: ANN:o 2!

17. I/introduction des facultés numeriques ne sert pas å sim-

plifier la formule, mais plutöt å V'embrouiller. La forme

donne lieu | croire que p doive &tre > 1, mais il n'en

est pas ainsi. Un autre inconvenient est que la valeur

devient indeterminée pour p = un nombre entier. Cela

20.

29.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 21

étant il vaut mieux å mon avis déduire l'intégrale direc-

tement. En posant x = by on aura

BÖR KAD il yay — T(p)Ia—p ar)

I (TED) RR RRD Ce PSA JE (1 ra) I ön Sr I (a eter)

0 0

d'aprés une formule bien connue. Les seules conditions

nécessaires sont que a et b soient positives et a+1 > p > 0.

provient de la formule précédente en faisant b =1.

n'est pas tout-a-fait exacte. HEcrivons

fa We INSE IDAG ==)D)

Ja FR

Å cette formule on peut donner une forme å la fois

plus simple et plus usuelle, savoir

vdx (a NI) |

Nassa nera NEG

Ajoutez la condition q + I >p >q.

Tab. 19.

d, 4. M:r B. d. H. a démontré!) que toutes ces intégrales

sont = 0.

6. Les conditions 2 >p >0 sont bien justes, mais pour p = 2

et p=0 les deux membres deviennent infinies. On peut

donc se borner aux conditions 2 >p> 0.

a . . . LA

est fautive. Sa valeur principale est = — ?).

3V3

Tab. 20.

La formule a été corrigée, mais non suffisamment. Lisez

[so]

SE de HA 20 + 1

JES Ooseo tta, ZON 0 SSV

Les conditions sont 2a > 2b + 1 > 0.

1!) Voyez B. d. H. Exposé pag. 228. >?) Exposé pag. 229.

22 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 21.

I peut recevoir la forme

OS PE

Mä a Va Tia — 13)

för ng RE

d. On peut écrire

OS —

dx Vz T(a ++) p>0

2 SEO] rd IR 2

ble Sonet på Renar)

7 est infinie.

1 1

RE ; — ——1 ;

LON SI Fonnfalt. sa YsrmOnR autaNde = yt dyvkgg DES I

mites restent les memes, or

b b b

Lie NN aa

2 lär TER fer I VE 2) | z

EE LS MO AGI

0 0

Cette formule parait trés différente de celle du texte,

donnée par EULER , mais celle-ci peut &tre reduite å

celle-lå. En effet en multipliant les égalités

(fear NN

(2—2)r(2—2)=2(8—7

[44

(örsensJriken BeT =re—")

et en chassant les facteurs communs on a

(1—2)(2—2)-..-(o—-1—-2)r(1—-23) ="e—1)

et, en divisant par I'Y(c),

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0o 8. 23

de a

Par une formule connue on trouve enfin

VA OM =

arc) Za (c l)a IS

ou la formule !FULER. =&La fraction = devient

Sin 2

indeterminée pour b =2a, mais la vraie valeur est alors

IF)

Remarque. Ia démonstration précédente suppose

sa 5 hb

RS 1, mais ma formule exige seulement TG

G =S [4

15. On trouve facilement

förs rare

La condition nécessaire est 2q>p> 0.

, Tap; 22;

SANRAS Outezrar=>101== 0

13. M:r B. d. H. révoque en doute la justesse de cette for-

mule. Pourtant elle peut &tre déduite de VF'intégrale

(Tab. 20 N:o 13)

r—1

äv dx FCI IT

= (U0N =S st SSR ME

gr Ss S

en posant r=qg—p, s=2q, on trouve

ST dr 2 = Cot (4 00 AN = tg VER ;

EG 24 24 2q 24

24 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

gt de. de Cd kd

fe = — ör 8 on GERD:

FA RE 2q

C'est la formule de Cauchy.

16 est la méme formule que Tab. 18 N:o 29.

AS AA a

Tab. 23.

7. La lettre a s'y est glissée par faute d'impression. Lisez

gä OR

q4—1 "Sin px?

13, 14. La premiere formule est étrange en ce qu'elle a un

arc dont le Cosinus est plus grand que Punité (=S)

si p et q sont des quantités réelles. La chose g'éclaircit

ainsi. Si dans Pintégrale connue

Fed r—1

INr)ES-

z MH (r) Ps 2M SSE

(LF te) t' INS)

on pose r =a, st t=p et puis t=4q9, on trouve

en additionnant et en soustrayant

RE (G + pa) ”+(1+gq2)? mald — CAP TNE

1 2 2pg? I(b)

ORSA

AR (1 + pa) (1 + ga)? a fy Ulfs pen (a) Ib -- a)

2 2 s Ar 2ptg? Ib)

Si au contraire les lettres p et g désignent des com-

plexes conjugdées, soit

p = e(Cos I +? Sin +), g=ce(Cos K= i Sm ING

on aura

C IT IT(a)T(b— i Sin ar I(b—a

I 08 av! (a) (b— a) TN in a BACKA a)

ce I(b) , ot I(b) , b SALE

Ces formules sont celles du texte.

(

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 25

Tab. 24.

EEE a 2 = Vis OnN trouve

16. En posant 2

; Co g2o ay

Eee ga i Ji8t 4 Ga y?

et puis, å I'aide de la formule (Tab. 20 N:o 1)

(fr 0

ir 0 Uf

p Sin =

x if il x 1 1 il

5 a ATT T AN 6a on (ENN 7) 2

Sin ÖT Cos Or Sin 3 Sin FOS Sin (a+2)5

OL.

La valeur, donnée par Cauchy, s'obtient par quelques

transformations, mais cela ne sert guére ä rien. Une

formule, alors mise en usage, mérite toutefois d'étre

notée, savoir

Sin 3 . Sin (0 + 15. Sin (& + 2)35 = 7 Sin az.

18. Je trouve

z if q?

1 Fire gy ade ng 20072

non atv comme dans le texte.

Tab. 25.

14 est provenue par une faute d'écriture. Lisez

dr a b

1— 22 Cos = + Xx? Sin 20

26 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

comme on peut voir par le formule N:o 2 de cette

table.

17 å 20 se déterminent par quelques formules de M:r Min-

DING !).

Tab. 26.

3. Le facteur b manque dans le dénominateur de la valeur.

ANJOU TEza par LS

6 est fautive et superflue.

13 å 15 sont données par Poisson. M:r B. d. H. rend compte

de la méthode dans son Exposé (pag. 224 et suiv.) et

montre que VF'equation auxiliaire toujours est d'un degré

plus élevé que le dénominateur. Cela étant, le mieux

est, ce me semble, de résoudre l'equation «8 +axt+bx?+c

=0 elle-meme et puis décomposer Ia fraction.

Tab. 27.

1 Ajoutez la > = J

3, 4. Ajoutez 5 >p>— =

13 aussi bien que quelques autres peut sS'exprimer par la

fonetron. (Cl --), OM trouve

[so]

den (RNE GA |

OT SLOTT 1,85407468 .

14. Ici se trouve une grave faute d' impression. Lisez

LE 0

(1 + x)

[Ul

(da IREDVAG:

lö — EG) —" [4012 SN

VI + av T(2)

iv rrt

(EN [EARL AA EN EEE

VI + a? (5)

1) Voyez Integral-Tafeln, pag. 73.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0o 8. 27

8 of do IDG

I ND = MINE OST SIN

et en general

0 ie a r 1 + za

dx 2 åå a SG

C FANA

(1 + at) r(3) 3

Zz 2

Bä outer — SZ

; Joutez 3 Se

21. Si B(..) comme de coutume désigne I'intégrale Eu-

lerienne de la premiere espece, je ne peux pas obtenir la

valeur, donnée par Plana. Je trouve plutöt

22. Meme remarque. Je trouve

r SN aa öar a

Cl mA (1 Ar 2 ) 1

Vi + ae fa NR

4 (3)

24, 25. M:r B. d. H. a déja remarqué que ces formules ne

valent qu'entre les limites 0 et 1. Ajoutez b > a.

Tab. 28.

Vy 222 4

Ne AL ec VI + (2 -— 4p?2)z? + x

Bo. La derivée-est ( ES :

(I + 23

Tab. 29.

MaB dd. HH a declare que ta valeur est fautive. La

faute consiste en ce que le diviseur 2 Sin = manque.

En posant Fintégrale = J et en subdivisant on aura

28 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

(ERAN (EE

J= ST a dr + Tian dö.

=109 0

Si dans celle-lå on introduit — » au lieu de x et

qu'on met les puissances de z dehors, il viendra

J. AT Np fa

Parce qu'on a

CEN , iF == Ti ja 2 Ti By NM Nn

wp 1 + (— i)? 1— gl PaiRne (Pp 5 =2 Cos PES

JL TSE MM

= 2 Sin 3

eter (kap: TON:0oH6)E

TC dx id

IAS FEAR S 2>p> 0,

2 Sin FO

on trouvera

GG vå)! ESA SS arfi? 7 4 (— ge pe

ES ES Pp AT

conformément å N:o 8.

IX Ajoutez 2 >p-> 0.

10 est la méme que N:o 9, car i? + (— 2) =2 Cos FE

Tab. 31.

1. Il faut que nous considérions cette formule, puisque M:r

B. d. H. en fait usage ci-apreés (Tab. 47 N:o 18). Elle

est donnée sans aucune restriction par rapport å p, quoi-

que cela soit nécessaire. Posons vx =1 + y: nous aurons

(Tab. 18 N:o 2).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 29

(EN fra >” Ad

: Glör = SIMA 0O>p>-—1.

20. Voyez N:o 1.

24. La valeur est fautive. Lisez >— tg 22. Voyez Tab. 5

24 >” 24

N:o s21.

Tab. 32.

[ee]

ECM g

1. JEEP äc=rQ+p)TQ-P=g a I>p>

2. JEN ärr pTG+p=S a f>p>

fe —1jtt AN (dl + 2p)z så

3. JE da= IT -p)TG+P)=3 gor S>p>—$

H. (EES 4 2 e)r(1 ISA. ec). EN

b b b

DG 4 (IN vd

TE AN a TS BIE an”

S — — TE

in (4 c)z Sin D

La dernieére valeur vaut, si c est un nombre entier.

13. Ajoutez q > 118

15. Je ne peux pas obtenir le resultat du texte, å moins

que je ne pose p + 3 au lieu de p—3. De la sorte je

trouve

C dx pd

PR ONE AE ES 1 Ser 2 |

RR Syr Oper EPA TE

Tab: 34.

16. Si la dérivée est juste, V'intégrale est infinie. Du reste

le développement en série semble inutile, puisque la

fonetion 3 intégrer peut &tre renduc rationelle par un

changement de la variable.

30 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

17. Le développement en série semble ni utile, ni juste

I ”intégrale peut s'exprimer par une intégrale elliptique.

Stälont posesal=MmrSmi-q,ronkanta

203

- = —

22 gg de 2 3 eV p )

V(p — v) (2ba — 2?) 2 V RA ol

Aag Sin P

Si cependant on veut une série, on trouvera

R Ze

dx EG S (5) 2

V(p — «) (2 — 2?) — V2D arm | A20] 7

0 7=0

v/a y—1

non (27) sous le signe de sommation.

vja =

Tab. 30:

2 Jaimerais mieux &écrire

d —

J (12 Ada SE

Sp LAGEN

4. Cette formule semble fort singuliere, quand on n'est pas

en mesure de consulter les mémoires cités. [La sutvante

peut la remplacer:

VIi—p? BANA 0 1)

;2 vv + (SE a

Ja TOT PU 200 + 1) GR

0 EA

1+VyL—p.

+ (b + Hyripö t VT E

9. Lisez

Fa au lieu de CRY

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. NO 3. 3l

16, 17. TI faut les remplacer par les formules

VE Of TR — |

f Yr 4 AS — Sin px >? FE |

(r— yt mg —rP |

| ET dy SN Sin px ESS |

que M:r B. d. H. a données dans TI Exposé pag. 541.

22. Lisez VI +iör2 au lieu de YI —2.

Tab. 36.

11. Laplace a donné (en 1782) cette formule, mais 3 pråésent

on Vl'éerit ainsi:

fe ”dz = NEN

15. Je préfere la formule

;

fe "de = T(a + 3)

16, 17 sont toutes deux infinies.

Tab. 37:

5 est fautive, comme j'ai autrefois!) démontré. Lisez

23 Ds

PESO

fe 2rrnde = [1 Vzc + SER :

0 0

Une table des valeurs de la derniere intégrale est

donnée par Kramp dans son Analyse des réfractions

astronomiques.

6 est fautive, ce qu'on peut faire voir comme il suit. Posons

intégrale = J et introduisons Cos px — 7 Sin pr au lieu

de e-?Pzi; nous aurons

1) Voyez les Mémoires de V'Acad. roy. des sciences å Stockholm (Stockh.

Handl.) Tom. V.

32 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

[60]

J= J. e-?2 Cos pda — 1 J (NOR TORaa

0 0

D”aprés la Tab. 280 N:o 4 et N:o 10 on a

? p? Var

RED KX

e- 22? Cog paåde kr CA Sr AC TENOR An Ra a a da aa on (a)

0 Vv =0

2v + 1

RIE 220EF DD

— qQ?x? rdr — 1 y ss amana SAD b

j Sin I rda FT Su 1) T2(v IG 1) gav Te ( )

0 7=0

Jå =Je" (9?x? + pi) dy

v=0

a SEN EN Te + 1)

TN gor

7=0

La valeur donnée par MEYER est donc fautive non

seulement en ce que le dernier terme manque, mais aussi

parce qu'il a donné a au lieu de IE Dans la Tab.

24 2q

2850 N:o 8 il donne la väleur fautive

[oc] .

f Cm Sin pda 0

qui Ia probablement amené å la valeur fautive de VF'in-

tégrale Jr.

En différentiant la formule (a) par rapport ä p, comme

jai fait ailleurs, on peut avoir d'intégrales nouvelles. Si

I'on différentie la formule (b), on trouve dautres qui

comprennent quelques intégrales de la Tab. 388 comme

cas particuliers. D'abord on a

Dj) Sin på = a" Sin (> + pr

p 2 FA MG

ou en distinguant n pair d'avec na impair

2m Q: IÅR:

DT Sin pr = (— 1l)r an Sin pr

2 s e

SL pgfäre Sån pr = (EE Ifägp Cos pg.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 8. 33

On voit facilement que la limite inférieure de la

somme S&S en tout cas devient m et on trouve ainsi

7 =0

Ve Så 24 4 1) jen — 2m

Je 2mg— q?x? Sin pode— = 5; NN (— 1)” HS TOM TD

v=nm

00 v=0

UT (GALET 2 1) pr TD

n2m +10—92x2 (NN FA v—m

Je e Cos pxde SN (— 1) ESR 04

[4 v=m

ou, en posant »v + m au lieu de »v,

vV=0

2v+1

förme STOR p a der = SN (= 1y ID

2(m+V+1)

J DUR

v=0

å IT(m + v +1) p”

2m +1 2x2 Sar ( SED ASA ANTERO

axm+1e— 92222 Cos padaer= = : ) ( 1) T(2v + 1) gm+v+1) :

0 v=0

3 est fautive comme obtenue par la formule fausse N:o 5.

Tab. 38.

14. Lisez ett + e””7z au lieu de ett + et?

Tab. 39.

10. M:r B. d. H. y a fait deux corrections et de cette ma-

SV . ,

niere il a trouvé

e?” dr 7

(Te Sp

En posant er =y je trouve

qui est la vraie valeur.

34 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

11. M:r B. d. H. dit dans ses corrections que la valeur est

— 34 — [2), mais en posant er” =y je trouve + äv — [2)

comme dans le texte.

12. On peut F'avoir comme il suit. Puisque

please)

Dal | j

(EE 2 äg DY er 2 e sjerl?

on obtient

A ;

FE nig

EEE OS bodd RESET AES

(Gr e SORTER DET

mais N:o 9 donne

P PRE Om år a (T(pY? |

par addition et soustraction on aura

[0.2]

e” dax = 1 (T(p)?

(e” a 6 a pe TrRe Sr(2p)

e "år rad CAS

(GE jä SNS

DART SED

La derniere ne se trouve point dans les tables.

Tab. 40.

2 n'est pas = 0, mais indeterminée.

Tab. 41.

SEAN outer pr ect

2. Je nail pas pu parvenir au resultat du texte, mais je

trouve

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0O 8. 35

Vv =0

(EN

— Li Le

Je dx Wee RRD

7=0

3. M:r B. d. H. a remarqué dans ses corrections que cette

på —1 - , , ib

te BOREN <<lrNEmarsT quielle

intégrale a la valeur

devient infinie pour p<1. Cela ne me semble pas

alnsi, car en faisant p=e (c'est å dire > 1) on trouve

2-1 SING ö

Er >» ce qui g'accord bien avec le texte.

7 est déduite moyennant un fort beau théoreéme de Canchy.

Elle vaut pour p < 1, mais la valeur pour pp > 1: n'est

pas donnée. Puisque on a er: = Cos x + i Sin £, on

peut écrire

27 ,T

ar — f (1—p Cos z)dz Sin xdz

2p Cos zv+ p? a 1—2p Cos x + p>

M:r SERRET!) a demontré que pour p< 1on a

OgE 27

(CER Er ne

(1—p Cos z) dz TRE FR

NOG ROTH 08 få Or GTE ig 0 FR

p RR IE (Öl pd =D

3 p p

0 0

et toujours

27T

Sin rdr --

1—2p Cos v+p2

Il s'ensuit que

27C

= ; =0 pour p > 1.

1— pe”

Siprest—Pplintesrales est = 25:

8, 9. Ohm a donné cette intégrale et M:r B. d. H. I'a

traitée dans son Exposé (pag. 359). Tous les deux trou-

1) Voyez Calcul intégral pag. 144 et suiv.

36 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

vent, lintéegrale —" 0""pourepr<<greti ==" 225" p Ours pe

Malgré cela la chose ne me semble pas entierement

décidée. Evidemment est

27 27t

Lida jä é Må ir ri riV2

3 = = OR Upe”! E Geis)E = ls 22 ) =0

fa AE t £ Vi oge

0 0

puisque e”7i est = 1. DL'intégrale est done = 0 indépen-

damment de p et q4, supposées inégales. Si I'on a p=4q

et qu'on prend le signe inférieure, la dérivée devient

discontinue pour xz=7-7, mais la valeur principale est

= (0 ;

12. Il faut que p soit un nombre entier.

Tab. 42.

6 semble inexacte, parce que la dérivée est imaginaire dans

toute l'espace de Yintégration. En plusieurs endroits

(par ex. Tab. 273 N:o 1) se trouve: la formule

f e ”"laxdx = — Å.

aux Umites s— 0), cv 60 sepondent y=LL,Wylr0RieSm

Par conséquent on aura

Jes )a = — Å.

C'est å mon avis la juste forme de TV'intégrale en

question.

: ; 1

En faisant e=> = y, DOUS aurons, t= Il, dar

7. M:r Ohm a-t-ici procédé, comme si les doubles paren-

theses manqueraient, mais selon la notation de Cauchy

on a

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:Oo 8. 37

Ul(2))= le + 270).

On peut dailleurs faire d'autres objections contre

cette formule.

Tab. 43.

Sr Ajoutez Lp > 0. Liexpregsion la plus simple de la

valeur est T(1 — p).

4; Il faut éerire

Tab. 44.

(CS

Dans le texte le dénominateur est 22-22, mais M:r B. d.

H. prétend qu'il doit &tre 27. Selon moi ce dénominateur

est 22+1, Cela résulte de la formule incontestée

sl a+l jet '/2 8.

f(2) "de = (a + 9) = ärvas

est déduite de la Tab. 126 N:o 3. Toutes les deux sont

infinies.

est en générale fautive, mais elle vaut pour a < 3.

[

Tab. 45.

2, 3, 4. Toutes ces intégrales sont infinies. HElles ont été

déduites de Tab. 142 N:o 8, 9, 7 resp. les quelles ne

donnent pas les limites O et oo, mais 0 et 1.

6 est fautive non seulement en ce que le terme He?

existe, mais aussi parce qu'on a li(p) au lieu de Ui(e”).

16. Lisez Va au lieu de Vär Ecrivons donc

1) Voyez B. d. H., Exposé pag. 184.

38 LINDMAN, SUR LES TABLES D' INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Br md

Honinag ole Fake

ER ER

Tab. 46.

2 åa 6. Toutes ces formules sont comprises en N:o 4 et 5.

7. Une table, contenant les valeurs de la fonction Z'(a) est

ici et ailleurs fort commode. J'ai donné une telle table

dans Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar (1864).

Peut-étre il ne paraitra pas superflu d'écrire ici

les formules

fYe dp = LÄG — 1) + 3»

P2arvaleur est=> 5 CS joner GD I

14. La valeur admet la forme — 5S[A + Z(a + 1).

16 est fautive, mais autrement que M:r B. d. H. ne Ta dit

(Il veut écarter le facteur 3). Si T'on pose & = Sin 2y

dans, Lab. > N:o 2, on aura

Sä

[(Sin 2yjp-1 — (Sin 2y)->?] tg fe + y)dy = 3 Cot pre,

pr<<pL.

Telle est la juste forme de N:o 16, ce qui suit aussi

de N:o 15 de cette table, en y posant p — 1 pour qg et

— p pour p.

LÖ;

18.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 39

Puisque cette formule a subi plusieurs corrections, il ne

sera peut-&tre inutile de la reproduire ici:

2/3

(forlag 2) Sin 2cda — 5:

UN rea

Tab. 47.

M:r B. d. H. dit dans les corrections qu'il faut introduire

le facteur Cos tr dans le dénominateur, mais il y en a

tort. La formule du texte est donc juste, mais on peut

écrire

lr 2)? BN pA 0)

== = — i Sr

(Cos 2x)? 2Vz 4 TRE

En conséquence de la remarque au N:o 1 de la table

31 on trouve

Sin ”zdzx hn dz 4 TT

Sin 22 (Cos x — Sin z) — I Sin 22 (Cot « — 1): — 2 Sin gx”

0 0

USF 0

est bien juste, mais la forme

dx x

Cos & (Cot &— 1) — Sin px”

Tp 0

est plus simple.

Tab, 48.

6 est la meéme que N:o 7.

12,

13 sont toutes deux fautives. HLisez

40 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

tg ecxdz

A XT

1 + Sin 22 Cos >

Cosec = SA er Så TZ) -Z(57')|

v=0

(a + b impair)

aTT YE LG

Cosec — ” 2 )

= Fo Se Sin fak len )- Zz)

v=0

(a + b puir).

Tab, 49.

16 est juste, quoique M:r B. d. H. dise que le dénominateur

doit &tre Cos » + Sin z. La formule est déduite de

Tab. 5 N:o 2 ou le dénominateur par une faute d'im-

pression etait 1 + x au lieu de 1 —x. On a donc

fr 2 =9r ,Cobpar, ” Sp 0

Cos &x« — Sin &x Sin x

18 dérive de Tabs N:o 22, non de Laps ol N:oRAd:

Tab. 50.

8 est déduite de Tab. 9 N:o 11.

11. L'exposant doit tre p + 3 au lieu de p—+3.

16. Il est dit que cette formule dérive de Tab. 192 N:o 6.

Je mai pas pu trouver la valeur donnée par BESsEL. Si

F'on pose

J=A — FÖR Cos padz

et qu'on développe Cos pr en série, il vient

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD., HANDL. BAND 10. N:o 3. 41

V=0

NT Vv. 52) a—34 a

NE Sater fara — sy de.

7=0

. 1

En faisant xx = y? nous aurons

vy=0 1

(EDR ge

= 1 SE. 4 OJ Ory

BS ST 25 AVR

gös 0

v=0

FAR 1)

=S$ 3 ;

= åI(a + 3) r(2v + NVI(a + » + 1)?

7=0

mais d'aprés une formule connue on trouve

SE er il

(CATEEED 2 fan

et par conséquent

y=0 2v

Vx (6 (2)

Ji= SE

Ce résultat s'accorde avec une formule donnée par

M:r SCHLÖMILCH!), mais non avec celle de BeEssEL. La

formule Tab. 192 N:o 6 est donc fautive. Si dans J on

pose tg x au lieu de x, on trouve

v=0&0 ( (5)

(Cos 22)"—? Cos (p tg 2) Ka TE SEBEE CAC SUG

Cog 22 +17, de Fö ST Pov + VM(a + v+ 1)

0 v=0

C'est la vraie valeur de V'intégrale dont il g'agit.

Tab. 51.

6 est déduite de la formule fautive Tab. 12 N:o 14. Lisez

1) Voyez Analytische Studien I pag. 150.

42 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

dz Coskot =p Romer »

Ya = Cos ?z "de = "E(p)-

8. Voyez la remarque å le Tab. 12 N:o 18.

9, 10 sont exactes, si 3 >b, mais autrement fautives.

Otez le facteur (— 1) —1.

13 est du reste exacte, mais le numerateur doit étre

x . 1 5

(Cos xx — Sin 2Y "2 et p<1I. Lisez donc

TT -

(Cos & — Sin sa dip — (RES pc

1 EAS CORK TT 2

Sin ” "25 Cos 2 1079

14. Mé&åme remarque. Lisez

Ca 12 RS TAR år na

Sin ? "23 Cos x FRA

Tab. 52.

12, 13 sont déduites de Tab. 12 N:o 7, 8, non de N:o 6,

7. Le signe de la valeur en celle-ci est vicieux. Lisez

ella

Pap

Sin w de 20 på

(Cos x — Sin ZP Cos 22 2 Cos pT 2

p<$

17. Ecrivons plutöt

22 dr

1 Cos x

(Co8 2—ASinlz) 2

18 est fautive avec Tab. 16 N:o 8 dont elle dérive.

Sin

=4E SCC pIr PSA

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 3. 43

19 est déduite de Tab. 9 N:o 14 et sa justesse est par cette

ralison douteuse.

Au reste la substitution de tg 2 au

lieu de x semble incorrecte.

Tab. 53.

19, 20, 22, 23 sont superflues.

24 puisque plusieurs formules du meéme genre manquent, je

les donne ici.

i Sin ?e2bxdx =

Va Tla+ 3) Se

5 Ih nde

SSD Er för 2badt

fSin X(Cäkarn eka Vic tå = föos Fe ONE Rae

STAGE

3 (= NA VT Ras

Sin ?2e+12hrda = rs ELK RE

1 Sin 22+120

20 2 Ila + 3)

2 ES RV ARE (ar)

RR ES

|Cos 22+12bxde = 0.

ST SER ur

|Cos 20+1(20 + l)ede. = - BENET a

0 I

Tab. 54 55, 56.

Il y a quelques intégrales de la forme

( SIM SBR SIN bade, f Sin <q Cos pxdr,

(0 0

44 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

rela

Cos tzr Sin prda, J Cos ex Cos paede

ou & et 8 sont des nombres entiers.

Avant que je parcoure chacune de ces tables, je dédui-

rail ces intégrales dont M:r B. d. H. dit dans son Exposé

(pag. 242 et suiv.) que quelques-unes sont indeterminées, si

ce n'est que certaines conditions sont remplies. Je ne suis

point de måme avis. C'est bien vrai qu'un terme quelquefois

devient = $& ou indéterminé, mais alors la méthode ordinaire

donne sa vraie valeur comme on peut voir aussi par des

exemples particuliers. Nous distinguerons les cas que « et B

sont pairs et impairs

Les intégrales sont déduites å F'aide des formules!)

v=e—1

(og = a So); Cos 2(c — v)e + =

(COR = > Nee + 1), Cos (2c — 2v + l)z.

v=0

Les intégrales contenant des puissances de Sinus dérivent

de celles en lesquelles entrent des puissances de Cosinus.

[SIE

=E) (BA

Fa j ge +l

186 fSn 2ax Cos ?xdr =

y=ece—1

a S (Cd

92c

(a + ce — v)(a — ec + v)'

v=0

Si a—c +» est =0, le terme correspondant de la

somme est zéro.

!) MINDING, Integral-Tafeln pag. 115.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3.

: z 1 GET Ro)

FAST 00 Sin egda — ET =

a gar + il

ÄH i)

—(— Da ST [1—(—- 17]

92c (a + ce — v)(a — c + »)

7 =0

Méeme remarque qu”au N:o 1.

3. jön 2ax Cos tilde

v=eC

= (2e + Dr

= (2a + 20 — 2» + 1) (2a — 2c + 2v — 1)

v=0

4, ik Sin 2axr Sin ?+lrde

vV=eC

NER (2c + 1

Se Je rö DATAN

v=0

S (2e),

d. |Sin (2a + 1)z Cos adr = — : er

4 (2a + 1)2”

v=e0—1

AE +1 (2c)

FEST SER — 2v + 1) (2a — 2c + 2v + 1)

v=0

, (2c),

osEIICos (20 + 1) Sin ”zde = (— IT)

Ö Ca ES

2 1 v=ece—1 3

ir fjNya SL ENE a (BO)?

6 3 920 —1 Sker NPA Fö Fl)

v=0

46 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Sin (2a + 1)zx Cos 2 +lzdg

v=0e

(20 = EEE (OR = 4 NN

HR at e—v + ll (a—ec +»)

v=0

Cette formule vaut pour a > ec et aussi pour ax 0,

pourvu que Pon fasse la fraction

Ya NH PETE (Dö Dose Il) olen

rg mr cr Tj äll mo T FI rare ht FT OATAT. > ATT Mr far) CcC

(a + c—7v + l)(a— ec + v) 35 lorsque v

est = e— a:

8. |Cos (2a + l)x Sin ?+ledg

v=Cc

UED ICIR Dy Bar EE NT RA

— 92c+1) (a + ce-—2v Hl (a—ec + v)

v=0

Méme restriction qu'au N:o 7.

9. Jos 200008 2erde=10' 4350 NA SN pour ia raG

= 041 (2C)ea sonen pour aZc

MÅ

10. fCos 207 Smör da==10) enas KE AR ST pour a >

1 - . pe

= a Ch (20)e=ore AE pour a=<6

(£

iöj fCos 2ax Cos 2 +lredax

v=20e

uj (CET Ad ön ETS TN PE

g2c kh I (2a + 2e — 2v + 1)(2a — 2c + 2v — 1)

v7=0

12.

14.

16.

|Cos (2a+ Ler Cos erda =

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 8. 47

lä

på

Cos 2ax Sin ?+l!rdex

vV=0Cc

AR = NR — 1) 7 TI — 20 + 1) (20 + 1)»

(2a + 260 — 2v + l)(2a — 2c + 2v — 1)

v=0

(— l)(20)c

4 (Za

v=ec—1

, 20 +1 S SK Bele ra US PAA

g20—1 (2a + 2c — 2v + 1) (2a — 2c + 2v + 1)

v=0

fSn (20 + Des Sm eder ARE ERE

dj (20 DD

v=c—1

+ 20 +1 a NE —SPErRA (2)

20 —1 (2a + 2c — ra 1) (2a — 2c + 2v + 1)

v=0

OOSK( CANE COS erg da —=0 550 FT pouriar=>c

T =—

= Fn CCR ägdenskes pour aZc

fSn (2 RET) SKO 2 2 el = (JAA ER EE pour (ae

= 2

SS (PEN AoA pour a ec.

Tab. 54.

devient äå mon avis plus. facile å concevoir, si l'on

ecrit

48 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

£ 2 (20), 2

Sin 27 Sin pede = —— —

/ 20 p

7=a—1

NEN S DYR E (DE 251

TRA yng rr I Har 25

ITE

pT v=a

SANKT Jet

7 Ae esi (SR AGS KN

få I TPERSKIEV (IPS = 3 Za = AR

0 v=0

a = ES y=a—1 ev

; in 2a y = YLE — (Za)v ]

13. ) Sin "te COS prda = ON = PNG 2 Ö

v=0

14. Sin Fre (COS [Dir

SN (Ce pj (— 1) PC NESS |

15. est la måme que Tab. 55 N:o 13.

Tab. 59.

lä

(2a), 1— Cos —

v=0a—1

En pT

ap 1 METE 2 OR |

2 4(a — 2) — p?

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. "BAND: 10: N:O 8. 49

JIE OST NL BS pd

0 (2a 4- ES (1) = (24 — 2v + 10) Sin |

(24 —2v + 1)? — p? :

12. M:r B. d. H. dit qu'il faut avoir a. > b; il: faut plutöt que

le nombre a est > 2b — 1).

Du reste voyez Tab. 54--56 form (9) et (11) ci-

dessus.

16 å 18 sont traitées auparavant. Il n'est pas nécessaire que

a>b. Voyez Tab. 54—56 form (9) et (15) ci-dessus.

21. Je crois qu'il faut préférer la formule que M:r B. d. H.

a donnée dans son Exposé (pag. 306), 3 savoir

MOE

2v/=-

(CKEEE DEI

(005 P+2a7 Cos parade = ) :

2 an 1” (60 25

Tab. 56.

Toutes les formules de cette table sont comprises

dans la formule générale

r(” + Ir(" + ) ARANIRS

((Coska)T (Sm cd =

Ta 20 vb i SE 0)

Parce qu'aucunes conditions pour la validité des for-

mules de la table ne sont indiquées, le plus str est

dappliquer la formule ci-dessus dans les cas particuliers.

"Tab. 57.

Des dix huit premigres formules sont contenues en

N:o 9 et 10, savoir

30 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

: |

SDs a COST te Cosk(p--g) de AV LLCIPSTTE La

4 I(p+9) 2

z (2>EPE0

SSE == FÖTn pT |

SI a COS re SINN PEFG)Gde= Sin

/ (p+qg) 2 |

Méme 'remarque qu'å la table preécédente.

Tab. 58.

1. Par Tab. 55 N:o 21 ci-dessus on trouve une formule qui

peut remplacer N:o 1. En intégrant par parties on aura

fCos ATG NaN je ue AU

sagt lg pT Sr (a Je NET

(EE 20). 20 + Jari Tö EAS MET

4 å 7. M:r B.d. H. a dit qwelles ne valent que pour e = 0.

Je pense que N:o 4 et N:o 7 valent pour ce =1 et N:o

(LZ

arvet N:okoriipourke==05

. jo , [2 Lå

ntégrales résultantes séparément.

mais il faut qu'on calceule les

Tab. 59.

äå 15 sont infinies, comme déduites d'intégrales = &.

Tab. 60.

dérive de Tab. 192 N:o 1 en y posant « = Sin y. Alors

on trouve

2 5

Sin 2y Sin (a Sin y)dy = 3 (Sim a — a Cos a).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 38. 51

Si I'on y fait a = bzr (b entier), il vient

bax br

; db—1

fSin 2y Sin (bar Sin y)dy = -— EE fa

La formule corrigée n'est donc tout å fait juste.

3. La juste formule est

: | 2 Cos br = 2(—1-!

fSn 2y Sin (bzr Cos y)dy = — = = | = E

4 est juste aprés la correction que M:r B. d. H. y a faite,

mais la fonction Si(p) peut remplacer la série infinie.

Glllest = co avec Lab. 212, N:o 0;

7 est fautive, comme déduite de Tab. 212 N:o 14 quelle

est infinie, ä moins que a ne soit égale å I'unité. Lisez

Sin (p Cot y) tg ydy = sd — e?).

8 est fautive. Lisez

Cos (p Cot y) tg ydy = SR

est fautive, comme déduite de Tab. 192 N:o 4 avant

que celle-ci ait été corrigée.

Ol vaut pour p=1 et p=2. Voyez Tab. 204 N:o 14.

WEriAgouteg Up > 1

Tab. 61.

10 est déduite de Tab. 205 N:o 25 en posant g =p, x =p tg y.

En conséquence il faut &tre

(7 —p tg y) tg ydy = Fe>.

(2)

d2 LINDMAN, SUR LES TABLES D INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 62.

4, 5, 3 sont déduites de Tab. 12 N:o TO et 200efivolent

si b<3.- Posons & = Cos 9: il: viendra

? |

NGA [ Cos Said — P(a)N3—5)

EA Sing 2I(a — b + 3)

0 ||

: ( b 3

OS Cos ”"vdg IBG AE

FR RS TE ACES |

ou en écrivant b + 1 au lieu de b

? |

| Cos 0-1 0dg RN (0) IE)

Sin ?2y RRGC

NEDRE

| Cos tvdg — (a + HB ="5)

Sin Pa NADEN |

. Tx

Si dans ces formules on change q contre 3

aura N:or oket de

Le facteur (— 1)? se trouve dans le texte sans de

bonnes raisons.

Tab. 63.

2. Cette formule est également difficile å concevoir que

Tab: 3561 Nro4dönt? elle: est tirée: "Diabord jet vars

chercher celle-ci que je désigne par J. Alors nous avons

27T

J=/Cos axl Sin 1xdx

et en faisant x = 4y nous obtiendrons

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10::N:0 8. 53

ÖIS

tr fe os 4ayl Sin ydy.

Intégration par parties donne

Sin 4ay 3 if 5

|Cos fayl Sim ydyr= aa C Sin y— Sin 4ay Cot ydy

Puisque le terme intégré s'evanouit pour les deux

limites, nous aurons

ÖRE

Sin 4ay Cot ydy

SEE

- 4dayl Sin ydy =

vol a

J=— - Sin 4ay Cot ydy.

Sin 4ay Cos y

A plus d'une maniére on peut montrer que E

Sin y

+ 2 Cos 2(2a — l)y

= Cos 2y + 2 Cos 4y +...

+ Cos 4ay; or on a

HT 7T

Sn 2

|Cos 2tydy = 0

et par conséquent

Sin 4ay Cot ydy = 3

27t

20”

J = | Cos axl Sin Fede =—

lill Cest = & comme Tab. 21 N:o 1 dont elle est tirée.

54 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 64.

3, 6, 1, I sont dedutesi de Tab. al N:o Loet omovmes

conditions nécessaires sont exposées.

3 ”dériwe de Tab. 24 Nio 9-0ou lom a fält. gi-=idpilveKOR

b=c=1. La formule devient

[oc]

5 2

Ja 23 = (a — db).

1+2 1—-£

En faisant ici x = tg q on trouve

a + b tg He ffa” Cost grimma LG

= (li) = Cos 29 d9 = (a — b)z ;

La formule du texte devient donc juste, si I'on met

le facteur Cos? x dans le numérateur, non dans le dé-

nominateur, comme M:r B. d. H. dit dans ses corrections.

Tab. 66.

9 est fautive. Lisez

if Sin xdz HH —=2A

J TESK0 OS SR

IL ajÖnuSA NESS 0

21, 22. Je les écris ici, puisque on segare aisément ä

cause des corrections.

LA J

2 2

Sin 2xdzx a Sin 2xdz — 2la

a? Sin 27 + Cos ?v — Ja? Cos ?r + Sin r — ar—1'

0 0

Tab. 67.

4 est fautive. La juste valeur est

vw 3

SID 20COS Md 2 Sin 24

(1=="008 ASin 2) I Sin 20 Cos

lagquelle on peut avoir sans Tab. 66 N:o 9.

BIHANG TILL K. SV: VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 55

21. Deux signes sont faux: lisez

Cos 2xdzx RE 5g? AU rN J kan KNN

(p? Cos "rv + g? Sin 22) — 32 Pp

Tab. 68.

17 ne peut pas &tre obtenue par Tab. 31 N:o 24, mais je l'ai

trouvée par Tab. 5 N:o 22.

29. Il y en a plusieurs fautes. D'abord Vexposant qg doit

etre changé contre 2, mais cela ne suffit point. Selon

qu'on pose x =1g 9 ou x = tg WW, on trouve

Pp Kd Te -

ä = Cob ? ) i

ED dy = 2(1 — par Cot px), 1>p>—1

to P ER

- Od 5 HR 2 Sin 2ydw=2(1 — pzr Cot pa), 1>p > —1.

27. M:r B.d. H. a corrigé deux fautes ici; P'une semble &tre

une faute d'impression (en membre droit il faut lire

1—49 au lieu de 1 — a); VF'autre est une faute en la

formule originale de M:r SCHLÖMILOH. Aprés les correc-

tions on a

”Cos 47 Cot Prdax (GRE 1)2/2 Tx Sec S px 1 jäv 1

(IE NGOs) TR 90/2 2AL— g)e F HP) eg

Tab. 69.

SkanO SRA nEienkder pe <P lisezig> <<.

Tab. 70.

3, 4, 11 å 13. Toutes ces formules sont fautives, puisqu”

elles dérivent de fautives formules.

56 IINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

5 å 6. Å droite lisez qg au lieu: de p.

14. Il est indiqué que cette intégrale est déduite de Tab.

206 N:o 20. M:r B. d. H. traite celle-ci dans son Exposé

pag. 676, mais il ne. dit pas que la quantité g4 qui s'y

trouve doit &tre négative. Cela est nécessaire, parce

que la fonction f(x) autrement devient infinie contre

Ihypothése. Si dans la formule de M:r B. d/HI(paisl

675 LXVIT)

ag sd

on pose

f(r) = 221 22 = "we HCOS Pe TR) ARON

il viendra

f(— 2) = —=2422-1[Cos (ar + pe) + i Sin (ar + pe)

fl) +f(—2) = 2201 Sin F KA 2 Cos 3) Sin (7 + px)

(r) — f(—= r) = 2re= 4008 - + 2 Sin 5) Cos (3 + pr).

En mettant cela dans la formula, on trouvera aprés

quelque reduction

a—1 Q;

e Sin S + pe) 2

nd 4 = at SÅ

a 3 da = — 3? a Cos (7 + pr) . (a)

Cette formule s'accorde avec Tab. 206 N:o 20, si I'on

change nr, p. avec q, Pp

En posant a = 2,"7'=W la formule, (C)Fdonne

2 Sin px Ta NA

SR COSK(EEEN a Cos p

conformément. å. Tab.,206: N:o 1 et, Tab. 204,N:ov; 22.

En y faisant « = tg y on aura

20.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 3. dT

2 :

BOSTADEN x

Cos 2y dyl 2 Sox

ou Tab. 70 N:o 5, non N:o 14 laquelle est fautive

yriisont, .deduites de. Fabr 212 N:o I4 et, 15, pvant

quw'elles aient été corrigées. Cependant elles sont infinies,

å moins que a ne soit égale ä l'unité.: Mais en ce cas

elles se changent den N:o 12 et 13 et deviennent inutiles.

Par celles-ci on peut avoir des formules propres å rem-

placer les formules fautives 'Tab. 70 N:o 16 et 17. En

posant x =tgy, qg = 1 dans les dites formules on aura

Sin (p tg y) Cot ydy = (1 — e-?')

AST

1— Cos (p tg y)) Cot ”ydy ==[p —1 + e->?].

SS —

RSS telg

La dernieére est précisément N:o 19:

Par la formule indiquée je trouve

(f Cos (tg 2) AY

COSNY RN ESA

La formule du texte est donc fautive.

Tab. 71.

ASIAN 13 sont intinies.

15.

16.

est fautive. Voyez Tab. 70 N:o 14 ci-dessus.

Insez Sin 24 au lieu de Sin 2p.

Ecrivons plutöt

fSin (p Sin £) Cot xd = Si(p)

provient de Tab. 192 N:o 4, avant qu'elle ait été corrigée.

Elle est donc fautive.

58 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

24 provient de Tab. 204 N:o 15 en y posant x = Cot y-et

puis p=1, p=0 et en additionnant les résultats.

Tab. 72.

3. Le nombre qg peut &tre = 1. En ce cas l'intégrale est —1.

RET

5. Le dernier terme est —! 3 Fi(g).

7. Otez le facteur Cos ?4 Cosec 4.

S est juste, mais puisqu'elle est la différence des formules

N:o 3 et N:o 6, elle doit peut-&tre s'€crire ainsi:

in « Cosa 2VI— 0 Sin de = TEE ÖRON RR

fSinz Cos ?xVy1 —g? Sin ?xdz = 87 164? lt? q<1.

Elle vaut pour g = 1 et alors Vintégrale est =1.

11 est fautive, comme déduite de Tab. 12 N:o 14. M:r B.

d. H. pose Cosx au lieu de x; si au contraire on met

Sinz pour xz, on voit å linstant que lintégrale est

=p)

12 dérive de Tab. 9 N:o 14 et le måme en cst åå dire.

Tab. 72.

3 est déduite de Tab. 27 N:o 14, avant qu'elle ait été

corrigée. Au lieu de N:o 5 lisez

Cos & — Sin x de 0

VA — 2 Sin 2x Cos 22z)3

15 å 18 sont tirées de Tab. 32 N:o 3 et 1 ou les conditions

de leur validité sont indiquées.

Tab. 74.

3. M:r B. d. H. y a fait des corrections, mais puisque elles

He me semblaient parfaitement claires, j'ai évalué V'inté-

grale de nouveau et j'ai trouvé

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 59

Cos xdx =

ALTER Cos x SR +. ki ))

2Va + bf vig ar

ög TE ln KA)

OC fä SPE ASO

6 n'est pas tirée de Tab. 13 N:o 9 selon Vindication, mais

de Tab. 12 N:o 9. Elle peut s'exprimer par des intégrales

elliptiques, et on trouve

wo 3

a dz 2 P( al be g(=) |

V3 + Cos 2z ,

10. Lisez p + 3 au lieu de p—3.

12 est la meéme que N:o 11 dans laquelle on pose p—1 au

lieu de p.

Tab. 75:

2. On peut aussi écrire

7 MONS — 4

Cos Eg 2 Ver ANN ög |

VI + Sin? z V2 (V2

3 admet la forme

ro] 8

—

Sin? xdx 2 V2E(— RS äl

VI + Sin? x .y2 V2

13, 14. Entre ces formules on peut introduire

fe Sin 2xdzx = (1 YLE p? TN

—p? Sin? &

23estirtautve avec «hab 28 Niom23. uar sveritable for-

mule est

60 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

. FT OT GISSA 1 FE (5 JD 4 2 |

fSn Sgde'VI— p2Sin 22 — gl + 2p)E(p)— (1—p)F(p)]-

Quant å l'intégrale du texte on trouve

Sin &x Cos tr 1

— lx = Arg Zz 2)F” —2Z 2 i | .

Nag ÄRR NÄ SN Re SLR

26 est fautive, quoique une correction ait été faite. Lorsque

les fautes restantes seront corrigées, il viendra

wo] 3

tg "rdr Ila + S)T(b —

= IS el - 2 b>a.

Cos? (1 + See? sy FT 2 INET

Tab. 76.

3 est fautive. Il est bien vrai qu'on a

de — jde SE 3 KR

fara )

(4 =V1— p? Sin ?x), mais lorsque nous prenons l'inté-

grale entre ses limites, le dernier terme devient = &.

Il g'en suit que

wl3

a = (00)

Sin 22 VI —- p? Sin ”z

4, 5 s'obtiennent tres facilement, si l'on multiplie le nu-

mérateur et le dénominateur par 1 + p Sin x et employe

Tab. 75 N:o 18, 19) 20: "Om trouve: dope

1) Voyez VERHULST, Traité des fonctions elliptiques Bruxelles 1841

pag. 25.

BIVANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. Gl

Sin £ dk if 1 Id ill I

1-p Sinz VYI—p sin? 1—p Ei p(1 =D Sr a (P)

H il d ij

Le fo p Pp

E — p Sin 2 Vi—p SE pill (Pp) + LEE

13: M:r B. de H. y a fait les corrections nécessaires. Pour

plus de clarté écerivons la formule ici.

10 UR AR p2p—-g+1 2

(Sin 2)22 "7 ”år äl 2 |)” TEE

(Cos & + Sin 2 + 3 (Cos jie r(p Ah 5) "H

14. Lisez p + 3 au lieu de p—3.

NSrokr9A Ajoutez 3 —u > ÅA.

PIEtESiökon fat. pir Cosie, g.—-rCos.6(0-=>-P), Cos.e=3Y,

on aura

J=+7 Cos a Cos ev - 2y - :

VI — y? Sin ?a)(1 — y? Sin ?8)

Selon M:r VERHULST!) on trouve

J=910C08 BA(e st)

? "Sin a

ce qui s'accorde avec la formule de JACOBI, mais est plus

simple.

Tab. 78.

11, 12. Il faut peut-étre ajouter ici que ces intégrales sont

= 5 pour a =>b, ce qui N:o 9 et 10 aussi donnent.

14. Il faut la transporter å la Tab. 244 laquelle comprend

de telles intégrales. Aprés la correction elle est

ÖEVIERHUNST, 1. C€: Pag. 15:

62 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

zx Cospx , 2p Sin px

Cos px Sin axdr = ENARE

7 ue

15 est juste, pourvu qu'on échange (— 1)2 contre (— l)je+1,

[SSELON IA jouteziig S=pla 2.

25. Jai autrefois!) demontré que l'on a

|Oos 2+:32x Cos Jar Cos sbede = 2 sasreF [I + (a + blo].

Cette forme est un peu plus simple que celle du texte

Tab. 79.

8. M:r B. de H. y a fait une correction, mais elle n'est pas

satisfaisante. Selon son Exposé pag. 482 on a

TT v=a

fa + p2— 2p Cos ä): Cos badr = 7z(— pr Ja MORE a

0 v=0

Tab. 80.

1 est fautive. En divisant la distances des limites on aura

ola

fCos (IST BUR 2 fCos (a Sin r)de.

0 0

Si I'on fait Sin vv =y et développe en serie, on trouve

Vv=0

År 1

Je : ah. (= TY y”dy

foo (a Sin de =2r 3 =

0 0

v=0

V=0

(ESD d ARIAL sp K= I)

IL PES STR PJ RA ae US 0 er

7=0

v=0

EE 1)7a?”

= TH For TRDAE

| CD IUPITE STOR SE AE

==)

1 Apercu des transactions de V'Acad. roy. des sciences å Stockholm

1864 pag. 373.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 63

Il faut done mettre (272)? au lieu de (27+12:)2 dans

le dénominateur.

6 peut revétir une forme plus simple. En divisant la di-

stance des limites on aura

JE JCos (g Sm x), Cos 2bxdz = 2/Cos (q Sin &) Cos 2bxde ,

et en développant en serie il viendra

Vv=200

== (ÖR 2727 0 Sh rdr

J=2 S TO ef x Cos 2bxdx.

v=0

Mais suivant une formule précédente (Tab. 54, 55,

56 N:o 10) on a

fSin 22050 (ÖVA PAPA "(0 SA SA AA EN SE AE AE pour b>v

done on trouve

vV=2020 vV=0

CE IR : 23 S (= INSE y2

fr 2” NN» + 1) (ES Ne DIG

v=b v=D

7. De la måme maniere å peu prés on trouve

VvV=0

= + C DEL +1

fön (q Sin &) Sin (26 + l)jedz =) JESOREN OT CEST

v=b

8 est en méme cas. On aura

v=0

(E Ed NL

foo 1 [20(x — q Sin s))de = xx S TÖRSTIG Ser)

v=0aA

S (EFG EN

fos! (2a + 12 — q Sin x)| ER Te

vV=aA

64 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

9 est fautive. En intégrant par parties on trouve

S S

f(1—40Cosa)Cosl2z—qSina))de= Un lele 7 oRrg q Cosx)

2 |Sin lalr — q Sin x)| Sin &xda.

Puisque le terme intégré s'evanouit pour les deux li-

mites, on aura

Ja= Ja — q Cos x)? Cos fa(z — qg Sin x))dr

0 |

=— 2 [Sin la(x — q Sin x)) Sin xd

=— 2 [fCos (a Tjz agan x)de

eos (OC jar äg Sin £) dz|.

Si Pon désigne les intégrales entre les crochets par

J, et J, resp. et qu'on pose a— 20, on aurava. laide

de N:o 8

JG = |Cos (20 — ID(2 in z))d dx

- SN tl NEF EH EN

= + a + 1) — a + 2) z

v=0aA—1

LIE

JE = |Cos [20 + Il) x 4 Sin elda

YE (a EN

ME ATEN ENE nea i

v=0A

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 65

La différence de ces sommes donne une autre, et

nous trouverons

Jag = 2 ARC SE — 17 (a sr DG RE

2000 TOR T(20 + Vv + 1) T(» Te 1 3

Pour a = un nombre impair = 2a + 1 nous aurons

| LA (a + H4 or

dp Te 20(a — TE Sin ade

— foo | ie + 2)(£ Sin a) de] .

Nous avons maintenant

Ju = |Cos [2a(z -— = Sin a)lde

MI SSE WEE (a + D4)”

Fa TE Tv + a + lT(v — a + 1)

v=A

Jg= fos | (20 + 2)» I CI Sin aw); de

Vv =-00

(= IEA HG 4 29)”

=E Ke

T(v + a + 2) Tv — a)

v=aAa+1

En soustrayant nous aurons

v=0

JE (— 10 (2a 3 BE 1) ((e« 2 He + Vv)

2(3a + 1) T(20 + v + 2) Tv + 1)

7 =0

Jaa41= =

Par comparaison on découvre qu'il faut etre ar+tli

au lieu de (a + 1)'1 sous le signe de sommation.

66 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Les deux intégrales Jaa, Jau+1 peuvent se réunir

en une seule formule, savoir

v=20

SA 2a IAEANGESTD S

7=0

Tab. 81.

3 est fautive. En effet on trouve

fSn 2 (OG ue fin 2ardx + Jm 207 Cos xdr ,

parce qu'on a

1+ Cos x

Sin &£

Cot sv =

La dernigre intégrale est évidemment = 0; la pre-

miére est donnée Tab. 78 N:o 4; donc

fSin Pas (ÖOn I

xx IT(2a + 1)

20 (T(a 2 1) I 20 >=(2 Aa -

On en peut avoir la formule du texte hors le facteur

Ze GUT ye aREtel OMist

Tab. 82.

3 est fautive comme déduite de Tab. 25 N:o 14, avant

qu'elle ait été -corrigée. Par la vraie valeur ou directe-

ment on trouve

( 2a7t

dä 22 TS 2)

r dd ÖR

0 SUITE ASEA ÖRE SE b = 20

IE fom ve 5 Sin ;

10 est fautive, autant que je puis voir. Comme il y a toute

apparence que la formule générale devient compliquée,

je m'ai contenté de considérer quelques cas particuliers

qui cependant ne s'accordérent pas avec N:o 10. Il soit

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 67

notamment remarqué que PFintégrale doit contenir un

logarithme, quand a est un nombre impair, mais N:o 10

n'en a rien.

13. Supprimez la GondmnoOn IST SN

14 est tirée du journal de Crelle. Comme ce livre n'est pas

å la main, je n'en peux pas puiser des renseignements,

mais je vais chercher lintégrale méme. Par Tab. 82

N:o 6 on a

dr IT få

a GENI (A)

En différentiant on aura

| 1 | 2 (— DN” T(a + 1)

Ae + Cosa (6 = ÖRAT

if | od 1Y Tr + 3)

(ec 1 FET)

(— 1Y Tr + HD)

len ÖS NET)

or par une formule connue

v=a

D! 1 HE, (= OR ; S avla —v å Tv + 1)

= el ES ) stVe? ES (ec 24 IEC ER be

v=0

v=d

NA ERA IP =D sr AR

azye? — 1 SK AN (BEN ING INIAER i

v=0

Si Yron différentie VPintégrale (A) a fois en faisant

usage des derivées précédentes et qu'on supprime les fac-

teurs communs, il viendra

v=a

f dix zz — 2» + S) IV + 1)

(e + Cos gj Ved = (CF DT I LG 25 ÖNS

v=0

1 :

En posant c =>, et par quelques reductions on

aura

68 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

TE v=a

dr os 1 ITMla—v + HNv+3) ff Sin z)

(1+ Sin I Cos 2)" t! — Cos A1+ Sin A)j YIa— 7 + NN(v+1) I1-Sm4

0 7=0

v=a0

er 1 INC 0 SENANDSRRN) tölle ig 5

— Cos A(1 + Sin 2)2 M(a--»v+DPL+1)' 2 14 2 JE

7=0

Telle est la valeur que j'ai su trouver.

15. De la måme maniére j'al trouvé

Cos "rdr

(1 + Sin A Cos z)? T!

1 FM ÄN Te

: 2v | äh (a —» + HN» + 3)

=>) a RADE Mg 2 p 2 =

COSTA (LE sta De VC 1) tg (FT

7=0

16 a 19. On aurait ces formules par la différentiation de

N:o 10, si elle etait juste. N:o 16 et 17 sont cependant

exactes; N:o 18 et 19 semblent fautives. J'ai vamement

cherché N:o 19 å l'endroit cité. |

Tab. 84.

2 AjoutezE, IE=Yper

26. Il y a une faute d' impression. Posons

Vf SfE 221 ICos fez Coe blan

1— 2p? Cos be + p”? : E

En faisant &x = ”y on trouve

1 = b (6; S 2b NY

J,.=2 2Ex20Y = Cos cy Cos "ydy

1— 2p” Cos 2by + p ; FN

et par une formule connue!)

!) SCHLÖMILCH, Handbuch der alg. Analysis 5:te Auflage, Jena 1873

pag. 265.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 69

KLd

vol 3

Vv =00

J. = 21 Cos cy Cos ydy + 2 I pr f0os 20y Cosy Cos ydy .

0 v=1

Pour c = 2a on aura (Tab. 54—56 N:o 9)

pour e = 20 + 1 on trouve (Tab. 54—56 N:o 15)

v=00

4 a

Z bv

Joa+1 = 20 +1 Zz 2 xa+D) NN? (20 + Dor

yv=1

Ces deux formules peuvent se réunir en la seule

formule

V=0

23 byl a

J.== 9c Eter (€)ov

v=1

Le premier terme manque dans le texte.

Tab. $5.

20 135 INnsez a droite pr av eu de a.

20, 21. Je préfere la forme (Exposé pag. 483.)

7C v=e

oe Kane To (CEST ORO EN

(1-+ pp? —2p Cos Ae pet Ar (GT SSR

7 =0

& MiG

Cos axdr & xp H(a+ Ne d (Cl ÖN . je IR

(1 + p2—2p Cos a)tl (PN (at RA

0 v=0

påsk

26 est superflue, car elle provient de N:o 20 et 21 en posant

b—1 et Vp au heu de c et p resp.

70 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 86.

1 oLisez. Fi(p). au lieu de (pp).

2 est fautive. La valeur est 2V2.

9. M:r B. d. H. pretend que le facteur 5 en membre droit

- A 14 il . .

doit etre changé contre >> mais il en a tort. En posant

N /

Pintégrale = J, & = — 29 et 1 — 2 Sin 9 au leu de

Cos 2q, nous aurons

Lö

f Cos vdx 2 2 Sin ?p —1

ES REA ERE 4

= pr — op VOSw Var Pp - Sin 29

3 HSE JO)

it. Ht

= Då

RA [2 Gr ”pådg Ja

Sd V APP) ) (py:

; 2Vp :

en faisant pour abréger = Ove

z | ILSE jo

Selon des formules connues on a

It IT

3 ?

Sin ”pdp F | dg v

ov) E(p SS = (0 (0

Jr NP) — EN. ag = Fe

0 0

=74 RR (PER — Fp]:

Par la transformation de LANDEN on trouve

Fp) = (I +p)T(p), 1 +P)E(P)= 220(p)— AFTER

en mettant ces valeurs en J il viendra

Cos xdx

J=1- Film)

V1 + p2— 2p Cos i (7 ) Va 1

10. Il vaut mieux poser l'imtégrale = 0.

13 est juste, mais on peut écrirc

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 71

FER COST

z de

= 2F'(p).

I gt (p)

14 est fautive. Lisez

dr Mt 2 Jä) Va

— — : LÅ fe

(p—q? Cos 2)” 2 (p? rr 4 Wp? at YT Var a Zl

15 est aussi fautive. DLisez

CT ET UREA ren ör EN

(p—q? Cos r) 72 qVp? + gelp If Vyp? +P Vp? SR

16. Lisez. SN au lieu de SN En quelques cas cette inté-

0 1

grale s'exprime le mieux par des intégrales elliptiques?)

Tab. 87.

7 n'est pas parfaitement juste. Par division de la distance

des limites on aura

27C

f(Cos x — Cos ax) Cos bereder = 2/(Cos xx — Cos-ax) Cos bxdx

= | Cos (b— l)xdx + fCos (b + l)edr

0 0

EMC (a — b)e . dr =YCos (a + bj . de.

0 0

Pour a et b entiers VF'intégrale deuxieéme et qua-

trieme est toujours = 0 et les autres aussi, pourvu que

birmner sort égale a lunitérow åa a(> 1); pour b=1, la

premiere intégrale devient =; pour b =2a la troisieme

es61—76. ÖN a rdone: (a L= I)

1) Voyez MINDING, Intégral-Tafeln, la premiere formule de reduction

pag. 174.

(2) LINDMAN, SUR LES TABLES D INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN-

27T

f(Cos 2 Cos az) Cos ozda="01 pour 6 = THonE=7

== 5 b = 1

= (== 0

Tab. 8SS.

2. La valeur n'est point (— 1)4. 27, mais (— 1), 27,

comme on trouve aussi par Tab. 356 N:o 5 dont elle est

tirée. Ön peut aussi avoir cette intégrale par Tab. 84

N:o 5 en y posant p= —1.

Tab. 90.

26 est fautive. Lisez

wit dz SÅ 227” - q Cos 4)

(r — q Cos I + qi Sin 4 Cos xp (72 — 2qr Cos A + ge

Tab. 93.

1, 2. Ajoutez b>a—1

4, d. Ajoutez b >a— 2.

6. Par Tab. 55 N:o 6 on trouve que les lettres p et q sont

en partie renversées. Lisez

tl S

Cos Pr Cos i9(x SE 2)) dz ål TX SS qh ; - Ip ADA ENAS

2 2

SN Ae

Tab. 94.

2. M:r B. d. H. dit dans ses corrections que cette formule

ne vaut que pour a = &. Å mon avis elle vaut pour a

égale å un nombre entier quelconque. En effet posons

lintégrale = I et « = 2y: il viendra

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 73

2 Sin (2a + l)y

dT äl Sin y ade

Suivant une formule connue!) on a pour a = un

nombre entier impair

Sin ny n(n? — 1) 9 n(n? — 1) (n? — 9)

n og Sin 27

ARTS ar IN

nn? -—- l)(n? — I) (n? — 25) ar 6

FRAS: fa SA ER

En multipliant par dy et en intégrant depuis — zr

jusq'au zéro, on aura

Sin ny &5 nn? —1 1 (rn Tl)(n= "9y 3

SN ES na 23 Or 25

RN (find 1)(n? — 9) )(n? — 25) 5

EEE 46 +etel:

IBmgVita Sante Lara, Elintéoraler devient

= Hör OF

Sin (2a -+ Dy G

Sin y dy = 27.

On démontre de la manitgre suivante que cela a lieu

généralement. Quelque nombre que a soit, on a

Sin (2a + Zy — Sin (2a + ly Cos 2y + Cos (2a + ly Sin 2y

Sin y Sin y )

mais par les formules

Cost Sm YT Sim 2 ="2 Sin yrCosiy

on trouvera

n (2a + dy — Sin (2a + Hy

Sin y Fa Sin y

+ 2 Cos (2a + Dy Cos y = EE

+ 2 Cos 2(a + Dy.

— 2 Sin (20 + Dy Sin y

!) Voyea GRUNERT, Supplemente zu KLÖUGELS math. Wörterbuch, Leipzig

1836 Zweyte Abtheil. pag. 636.

74 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

En multipliant par dy et en intégrant depuis y = — zr

jusqu'å y =0 on aura

Sin (2a + J)y Sin (2a + Dy

| Sad Sin y e 1 Sin y a UN

c'est a dire que Plintégrale reste = zr, quand måme le

nombre a fåt augmenté par l'unité; mais la valeur est

0 pour na 0 doneE ton)

3 est fautive. Comme la limite supérieure me semblait

incompatible avec Arc tg V2, je soupconnai qu'elle

devrait etre = 3zr. Ainsi je trouvai l'intégrale

än

| Sin xdx a " JT

S 2

+ Cos'w 4 + Arc tg V2 = ARN Arc tg V2

ou la formule du texte.

4. M:r B. d. H. pense que Pintégrale

J= 1 Cos ax Cos ble — k)de == (1 + (—1)""?) Cos värla + 1)

2 2 ata)

est fautive. Pour examiner cela jar d'abord développé

Cos ble — 24) et jai eu

TE 7

J= Cos b2 f Cos er Cos brdax + Sim b2 | Cos LURRSPun (UR

JT == IT

La dernieére intéorale est = 0, puisque on a

(ol

7 0 AX

fCos ar Sin brdae = ('Cos er Sin breda + fCos ar Sin badar

— MT — IT 0

TC IT

= MOS ar Sin brxdr + fCos er Sin berdr .

0 0 |

En divisant la distance des limites dans la premiere

intégrale on trouvera

-—

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. (fö)

J= Cos b2 f Cos ar Cos bereder = 2 Cos b2 f'Cos «ex Cos bade .

en 0

Par une autre subdivision des limites et en posant

dans la seconde intégrale zr — x au lieu de x, on aura

fCos ag Cos bade = (1 + (FE T)2 +?) fCos eb (ÖS öra

0 0

Ainsi nous avons

J=2[1 + (— 1)+?] Cos bk f Cos tr Cos bade.

On voit donc que J est = 0, lorsque a + b est un

nombre entier impair. Nous n'aurons donc que regarder

le cas que d« et b sont tous deux des nombres entiers

pairs ou impairs. Posons d'abord a = 2m, b = 2n; d'aprés

une formule précédemment donnée (Tab. 54—56 N:o 9)

nous aurons

N 2 > k SN

fCos SR COST2 made AEA pour n >m

Te T(2m + 1) SR

= . KA ALS För / (

gm sl Pm + 2 + lm — nn +) R ER

Posons ensulte a = 2m + 1, b= 2n + I: une formule

précédente (Tab. 54—56 N:o 15) donnera

fCos sot UpAtosL (2 Väder = 0-5 pour n >m

AT T(C2m + 2) =

<< 0

ör ON Ean SS SD OUTER

g2m +2 Dm + n + 2)0N(m —n + 1) I

Si I'on pose 2m=a, 2n=b dans celle-la et 2m+1=2a,

2n + 1 =D dans celle-ei toutes les deux peuvent etre

comprises dans la seule formule

76 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

vol ag

J (008 01608 OXdM=-0). sor EE Le AASE SR NN b> a

SGF SS ap re

2 r( + it) + 1)

dont celle-ci contient celle-lå, parce que la fonction IX...)

est = & pour un argument zéro ou negvatif. En mettant

cela en la valeur de J, nous aurons

JE Cosbj- FEN RT

n 3 25 it + 1)

ou précisément la formule de LoBATSCHEWSKY.

Depuis qu'on ett trouvé

J=2 Cos bå | Cos 2 Cos bed,

on auralt pu exprimer Cos zz par le Cos des ares multi-

ples et puis faire usage de la formule

Cos ax Cos padr = | ;

mais jar preéféré la maniere précédånte pour obtenir la

formule de LOBATSCHEWSKY.

semble fautive. Pour ma part je trouve

5 TA gala

kg VER EE ESR By a VE 2 ;

|Cos xzdxV1 — q? Cos a SH ÄG TN gr

Tab. 93.

a été rectifiée par M:r B. d. H: Selon lui le membre

droit est = zr, non = 1, ce que Tab: 301 N:o-5rdonne

de laquelle la formule en question est déduite. Il faut

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0o 83. 77

done que nous examinions, si celle-ci est exacte. Posons

l'intégrale = J et xx =y: nous aurons

il It

J= fCos 2a7cal Sin 7cxde — = Cos 2ayl Sin ydy

2 SA .

= Zz |Cos 2ayl Sin ydy .

En intégrant par parties on trouvera

vy if = 2ay Cos Uj

Sin y SMU

mais comme on a

Sin SM Cos y Fe Sin (22 —- Dy TTG 2ay

Sin y Sin y

on aura en multipliant par dy et en intégrant

TE YA

2 a

Sin 2ay Cos : Sin —

i ay Co dy =| ir (2a Dy dy ;

Sin y Sin y z

[Ul 0

car on a

fCos 2aydy. =10'

On démontre tres facilement que

VILA

FÅ

Sin (2a -- Dy Ax

Sön SE

pour un a quelconque, d'ou il suit que

JSJ= fCos 2azcal Sin trdr = —

78 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

C'est la formule Tab. 301 N:o 5 laquelle est par

conséquent juste. Ör on a

Sin 2a7x

fee =3J5n 2ax Cot xde = 1.

3 tg Tx

Tab. 99.

3, 4 sont fautives. Elles proviennent en différentiant les

formules (1185) et (1186) dans F'Exposé. On trouve

leurs valeurs = 0.

Tab, 103.

8 est fort singuligre. Je pense qu'elle peut tre remplacée

par la RR

sin ke de H SE h> pA

Sa 3 POuy ki = 0 Fet ol

Il] y a une grave faute typographique; le dénominateur

est Cos 2xr + 1, non Cos 2x —1. En outre je trouve la

I 1—+

valeur = 20 V 3 2) |

Tab. 104.

EAS BAN 2 Sin Å :

13 å 15. Lisez partout — au lieu de c.

VI — Cos 4 Cos uu

Tab. 105.

3 a été corrigée par M:r B. d. H. Neanmoins je la récris ici.

| Sin 2a+17 Cos xdx V(Sin 2x — Sin 4) (Sin ?u — Sin 2)

Vv =00

v/2 No Ne 2 . 3

Sin — Sin 2 MY = » (Sin? — Sin ?”A)Z Sm (50

v=0

!y Voyez B. d. H., Exposé pag.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 8. 79

Tab. 107.

Jrest fautive. —JulseZ

| Sin 5r Cos rdr

J V(Sin 2z — Sin 27) (Sin 2u — Sin 2)

zÅ

rd - SÅ : FIN

= [Gl Skhal sl an Skil hispha, JLk SSD) Siba de

16 [ I

IT est fautive malgré les corrections que M:r B: d. EH. y 2

faites. Lisez

Sin trdr.

V(Sin 2r -— Sin 24) (Sin ?u — Sin 27)

= Hl + Sin? + Sin 24) E (SR JF SE ut) Flo) u)|

Sin w) (Sin u? Sin u SIM

(1 + Sin ?u) Sin u (EE I Sin u Cos 4 Sin I

2 Cos Å ) 2

Sin u Sin u

Sin 2u — Sin 22

23. Au lieu de =

Sin ”u

DE ISe

to ser

Sin ?u — Sin 27 RO Sin 2u — Sin ?/

Sin ?u NNE Cos ?u

Tab. 108.

5. M:r B. d. H. y a fait plusieurs corrections, mais je n'ai

pas pu obtenir sa formule. Posons Pintégrale = J; par

integration indéfinie nous aurons

far tg (xer')dr = x Are tg (xeri) — SE + Teri).

Lorsque nous prenons P'intégrale entre ses limites,

nous trouverons

e—

J= Arc tg (eri) — SH + e?i) .

Mais on al)

!) Voyez B. d. H., Exposé pag. 156 form (49) et page 185 form (128).

380 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

: 7 iyl + Si

IANTES SON E + le ip

Ul + e??) = U2 Cos p) + UCos p + i Sin p) = U2 Cos p) + pi:

or, il viendra

z Lp Sin p— - Cos pl(2 Cos p)

MET

ifsl + Si 0

25 = ap — 2p Cosp + 2 Sin pl(2 Cos pv) | A

La condition doit étre 7 SD

10. Cette intégrale, de måme que plusieurs autres, peut s'ex-

primer par ma transcendente H(a). On trouve donc

får Cot c)-dae = = + 2zcl2 — 1H(1) = 1,3340742486.

Tab. 109.

est fautive avec Tab. 238 N:o 18. Lisez

Vv =0

Je — 3 TA |

fare Cot +) p(5) EJ pA

Vi=0

Tab. 110.

3 On peut ecrire

flare Cot £)de = TH) — = ="084 35 LISA

4 a subi plusieurs corrections, mais pourtant elle n'est pas

parfaitement juste. Lisez

Jar Cot rjde = — Sj

äl RS

214 2-1 OE AK

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3, 81

Tab. 112.

6. PLANA donne fautivement å cette intégrale la valeur

lyx quwelle a, quand elle est prise entre les limites

0 et &o. En faisant x =y? on trouvera

1 1 1

fer xcdr = 2 fre dy = é + feg

0 0 0

dont on calcule facilement la valeur!)

est fautive, mais la vraie valeur s'obtient par la måme

substitution que nous venons de faire. Ör, on a

-—

1 1

e-xdx 2

== = OO

Vx I

0 0

Tab. 113.

9. La forme suivante est peut-étre meilleure:

Ng—1 Ip)

fler sme e-20(1 — 0-2 Jar = FÖ [1-2

10. Je Pai echerchée directement et j'ai trouvé

[50] VESA

p r Ye fö = EE äv

e Pz(] — e- Y. vdr = (bb + 1 S | z

J | ) ( ) (ov Tag)

Vv=

La formule du texte a un facteur (— 1)? qu'il faut

supprimer. La série est finie, si a est un nombre entier.

Tab. 114.

Ma Bi od. EH. dit quil faut ajouter le facteur 2-7, mars

il en a tort. En effet, si I'on pose x =y?, on trouve

je SEE NU 3 fyse-2 dy = I (a + 1)

0 0

1) Voyez KLÖUGEL, Math. Wörterbuch Tom. V pag. 978 et suiv.

(SP

32 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

conformément åå N:o 9 de cette table; mais on a aussi

3 3.4.5...(8+a—3) = 3 = Ha + 1).

8, 9. Je préfere d'écrire

[oc]

fe rarda NEG

[Oc]

feed TS Aa)

2pie

[Se] r 1

NG FÖRETER

Il freda = ve

V 20 pitr)y? Te

15 séerit å présent alnsi:

es da =) 0306 AL

17. Ecrirons

fer = ade = 1TG) =") TG) = 0,22568632.

Tab. 115.

10. Une faute d'impression a été corrigée, une autre reste.

(>; ?

Lisez

xt lg dy = RR å

be”

Tab. 116.

1 est fautive avec Tab. 37 N:o 5. On peut avoir la vraie

valeur comme il suit. D'abord est

1) Voyez A. de MORGAN, Differential and integral calculus, London

1842, pag. 590.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 83

[ec]

[90]

J= fer "tdgx-= es fender 3

0 ”

En posant vx =y + = on trouve

00 oo

på

JES | Jorva + 2 feray)

Pp BR

+ NE + S fe var)

parce qu'on a

role

0 5

fer dgr = få dy fe "dy = IVze

0 0

En Öötant la parenthése il vient

Swvl's

äl A PE CBE

= 02 PI dy — SAT a VE SA —y?

|: vda = 35 + 3e Vi + Ze" Je dy .

0 0

On aura le méme resultat, si l'on différentie la vraie

Maleuride: dlab. Sr N:o d par rapport åa p.

M:z, Bl d. FE. 3, parfattement raison, lorsque il dit que

cette formule ne vaut que pour q = 1. La formule est

alors

[so]

fer å x?-l1dr = Tp)

3 (a + by”

Cette formule a sa place dans Tab. 113.

J'éeris la formule corrigée ainsi:

84 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

ILL

v=a

1 ==24 (a + v)a, Tv + +)

— Jan e 2 )

fe al= +) w2dy — = Vv 1,

2Vg q”

v=0

Ecrivons plutöt

= 1+2d

Je FE FR + 3).

est donnée en forme d'une différence finie; je la donne-

rai en une forme plus usuelle. En développant (e7?7 — 1)”

par la formule du binöme nous aurons

v=0 SS

fer Pxxb—1ldq = S- IYe sfer et2— 02 ade

v=0 0

v=a

(— 1lVav

LF INRE

v=0

Tab. 117.

est juste, mais il faut supposer q 1 afin d'éviter une

discontinuité. Alors on peut développer en série la fonc-

s— Sör

. e

tion

RR NORR M:r HoPPE a fait. Pour-

= SE

e”

tant la forme suivante semble meilleure.

V=n0

ra SUSIE TTG NS

7=0

1 M:r B. de H. a traité cette intégrale dans son Exposé (pag. 433).

Lå aussi bien que dans la formule fondamentale II (152) (pag. 137) il faut

a a+l1

écrire ) au lieu de ) E

0 0

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 8. 85

Tab. 118.

döävloyezk baby tl N:o 11

Srraddensarfautes:, is y tromwveresse avgneu dee et 124

pour I(a). Lisez donc

We Sö

== 277, ve l!dp = I(a) Sh

re c (a) - a

iföilestöuree de ap. 152 N:o 15. Toutes les deux sont

fautives en ce qu'elles ont zr? au lieu de zr?, comme on

peut montrer directement. Lisez

ler —2 sj

TR SER RT

18 est donpnée en forme d'une différence finie. Cette forme

est sans doute trés concise, mais pourtant une somme

finie me semble préférable. Cependant je ne vais pas

déduire cette intégrale afin de trouver une telle expres-

sion, mais puisque je soupconne qu'il y a une faute. En

posant l'intégrale = J on peut écrire

J/ = p fare ?2(e-> — l): dz + c fare” CRD (GE 2 ERE

Si Pon pose ces intéorales = JA, J, et g'on développe

Pp 2 9 LO

par la formule du binöme, on aura

N 1 Nor (CrRDE=V)T (- lev

JE SE 1) oa ge (c+2 E+ DER

v=0 v=0)

v=c—1 VEGO

rg 1)(e SR

Iewe-n äte (e+P (EROS pre ER

Så 6 +p— vt

d'aprés Tab. 113 N:o 5.

En les introduisant dans la valeur de J on trouve

86 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

= v=c—1

SE 1) ev .p (— 1) (e— Dy

J=TI(q9 + EET = a

SR å 1YTev - SJ ar (BG 10 ct (=D

= ra 29 (e + p—»v)2tl TR mRNE

mais on a

(bla Hd

(ce — 1), = FENREER GDg

done

cy .pP + (ce — 1), . ec = (cec + p—v)cy,

y=c—1

AE ru + DSG (SIS i

(ce + pv)? på

v=C

Bs St

(ce + p—2)2

Excepteé le facteur I(q + 1) cette formule s'accorde

avec, celle du texte ou il y a Hg).

Tab. 119.

ne dérive pas de Tab. 117 N:o 10 selon VPVindication,

mais on peut lavoir par Tab. 117 N:o II Bllevest

aussi fautive. En intégrant par parties on aura

CA rf wu Ed 1 ett dg

e”—s (NES) EEE

et en introduisant les limites (Tab. 117 N:o 11 ci-dessus)

Vv = 00

(RE e”dx

= i OT

SS (Cr Fr

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 8. 87

Si I'on change » et s ontere q —1 et p resp. et qu'on

multiplie le numerateur et le dénominateur par e-?", on

aura

V=0

22tl1) 0

Ja=z ER NE (ER SI

laquelle differe beaucoup de la formule du texte.

3 I y a plusieurs fautes d'impression qui sont en partie

corrigées, mais l'indication n' en est tout å fait évidente.

Je récris donc la formule

+ le —

rei NT TRE IE

få ne v)?

GrmlORsont dédurtes de tab. tt N:o 201 22 non de Nio

205521:

Tab. 120.

1. Une faute est corrigée, une autre reste. La limite in-

férieur de la somme est = 0, non = 1.

2 est la meme intégrale exprimée par la transcendente de

LOBATSCHEWSKY. Elle peut aussi s'exprimer par la mi-

enne. On trouve donc

F gd

1 Id) 0:915065504.

ex EIS e KM =

10, 15, 16 sont exprimées par une transcendente de RAABE.

Elles peuvent étre remplacées par

2 Ern

xldr Ng + 1D = (— 1)”

e?? + PR p2tl hk (2v + 1)2tl :

11 est déduite de Tab. 187 N:o 7 (non N:o 6). La déduction

directe est la plus facile. Du reste elle est contenue

dans Pintégrale précedente.

12, 19 sont exprimées par une autre transcendente de RAABE.

Elles sont comprises dans la formule

88 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

de sade 0 g 1

= = EA perl (2v + ITS , qg = | .

; ve

20 est fautive: lisez 4a au lieu de 2a dans le dénominateur.

Voyez N:o 158.

Tab. 121.

3, 4 sont deduites de Tab. 152 N:o 19 et 20, mais M:r B.

d. H. a ajouté la condition: p < I. Lisez plutöt: p> 1.

5, 6, 8, 9. Changez la condition contre p > 9. En N:o 9 lisez

347 å 347

Sec > au lieu de Sec 42.

2p 24

10 sobtient par Tab. 154 N:o 4 (non N:o 2) ou directement.

Tab. 122.

7. Il y avait plusieurs fautes dont M:r B. d. H. a corrigé

quelques-unes. Je récris la formule.

(ER a 4) (eC- DETT (RR ES (FSD ar ET Sd

(EI ED

Ir JIE

= g3:-: n

2p? Si 2p

8 a une faute pareille que N:o 7. La formule est

= Så Le -

Je st? 47

= ap? Sec 2 3 Pp => q:.

J2 sex, 220 avliem degree

14, 15 sont exprimées par les transcendentes de RAABE. On

peut avoir leurs valeurs en intégrant par parties dans

Tab. 120 N:o 15 et 19 ci-dessus.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0O 8. 89

Tab. 124.

est fautive avec Tab. 153 N:o 3. Le juste formule est

Kr dax 4

2 -= — H(1) = 1,1719536193.

EG 93

est fautive, mais sa juste valeur est un quart de N:o 1.

-N - G 6 IT

Å droite il faut échanger A contre — —4, comme on

(

peut voir aussi par la formule suivante. Si I'on employe

ma transcendente au lieu de celle de LOoBATSCHEWSKY,

on aura

dz 2 VINGE L a KON

oe SEE all JA )- HQ Sin).

et” + e 7—2 Cosd Sin 24 LV 0

est exprimée par une transcendente de RAABE, mais elle

peut aussi s'exprimer comme il suit. D'abord on a

SE r SER - zz xd |

== FSE LO (O Cos 2 Apr FANROS 2px + 1

Par développement en serie!) on trouve

Vv = 00

J= Sin SET ERE

ön pp

v=1

Vv=20)0

(Raa 1) Sin 2vpzx p

— Sin 2px S FRAN JU SS

v=1

Plusieurs formules précédentes sont des cas parti-

culiers de celle-cei. Prenons N:o 8 comme exemple et

posons 2pzx = 4. Nous aurons done

!) Voyez p. ex. SCHLÖMILCH, Alg. Analysis 5:te Aufl. Jena 1873

pag. 265.

90 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Cette série infinie peut &tre sommée. Si dans la

formule connue!)

V=0

N Sin»A 2 EA

kol v 2 2

7=1

on multiplie par då et intégre, on aura

vV=0

Cos vå C och VE a? och VE

Fd RA SA OR RO a

== il

parce qu'on a pour Å = 0

Multiplions encore par då et intégrons: puisque la

constante devient = 0, nous aurons

Sr Sin uh - stl? Re 23

Näe 12

xdz DA Til ar 27

ere IGOSA s-1|5 NG TS

12 sont des cas particuliers de N:o 10 et proviennent

en posant p=1, p=1I resp.

Tab. 125.

5. N'ayant pas PFoccasion de consulter les ouvrages de

LOBATSCHEWSKY jai taché de verifier ces formules par

le calcul. D'abord je vais chercher N:o 5. En posant

er” —=y on aura

(= = ALA Sä (y? — Dlydy

FAP a ARENA An KT (220 or SE

!) Voyez CATALAN, Traité élém. des séries. Paris 1860 pag. 106.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3.

Jil

Par intégration indéfinie on trouve'!)

ydy FE OAGE SP dy

I ( OF ES FSE 2 REST

dy al 1 dy

ic Se (GE NE EAS Oe

ill dy

e?P gm 2P y” Fa e”P

(y? — Ddy

| ie Pe

Py? IL yt

; [Are tg (yer) — Arc tg (ye ?)]-

En intégrant par parties le terme intégré s'evanouit

pour les deux limites et on trouve

1 1

pl! 1 "Arc te (ye?) > "Are tg (ye ?)

ou en faisant e—? = tg &«

ill 1

ve Arc tg (y Cot «) Arc tg (y tg «)

J=1 ica] | EU D gy förrn.

0 0

Si Pon pose y = tg atg q dans la premiere intégrale

et y = Cot a tg q dans la seconde, il vient

(2 fåg får

T= tg få Sin 29 Sf 2

ou en faisart q = (1-3), (MN g resp.

1) Voyez MINDIN

G, Integral-Tafeln pag. 73.

dz LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

2 Vd

2aN? wdw ENS vdw

JEM 20 NE 2 2

4a Lå Bg.

Sin| 2— = ]J2y Sin —y

ot Ax

[far

Dans mon traité précité jar démontré sur la transcen-

dente L(...) le théoreéme

(1 — bj:LA —d) —(1 + bYL(1 + b) = al tg (1—0)F,

mais avant que le théoreéme puisse étre employé, il faut

introduire le facteur 4, c'est å dire il faut écrire

= r20[[2—Efufot) (fu).

Maintenant on a

40 40

le, la VESA

IT 2

et par suite

J=—7 tg 20 Ito a

mais par ce qui précéde on voit que

Jem 2

tg 20 Re ER ltge =p;

done nous trouvons

JE (ER ek ADA Ax

g?r sern2e 4 OP en”? PERS SEE öra 2

ou la formule N:o 5.

La formule N:o 4 est au fond la méme que N:o 9,

car la valeur montre que p est > 1. "Pour éviter de la

confusion j'€crirai dans N:o 4 qg au lieu de p, or

Så SE "(e? — en ”)zdz q> i

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 93

En faisant dans N:o 5 e?? + e-?2 = 2q on trouve

EVEN Vd, = Vild + Dar Ma 1)

done

wet Vg I on

En introduisant ces valeurs en N:o 5 on aura

PRE SOM - 20205) V2

(GRE e ")zde Lek va RATE pit 1+Vy—1

Cette valeur s'accorde avec N:o 4, quoique elle semble

différente.

6. On peut PFévaluer directement a PFaide d'une formule

de M:r MINnDING, mais plus facilement en substituant Ai

pour p dans N:o 53. Alors on trouvera

EN AR I GOSIGÅ BIS SN

(2 (ce Indr oa EM st = 8 TOÅ

: e”” |

(. En posant Cr =y on trouvera

je HAL f(cREen S)zda flag a (1 + y3lydy

STEN a : -

22 9 Cos 24 EE 27 COSTA re

En intégrant par parties et en employant une formule

de MINDING on aura

(1 + ylydy nä 2y Sin /

=S yt 0 SE

RN Å

; fAretgT RE: SA SS

Lorsque on introduit les limites, le terme intégré

s'€vanouit et on trouve

ER 2y Sin 4 SE Yy

J =35na | Aretg ISO

(Ul

I4 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Afin de pouvoir exprimer cette intégrale par ma

transcendente il est nécessaire que nous subdivisions Parc.

En faisant

nous avons å déterminer les quantités 2 et u. Selon une

formule bien connue on a

: 23 2yz :

ÄTS + Årttg — Ta TEN Dy

en multipliant le numerateur et le dénominateur de la

EN SARA ASIA

fraction LV par la quantité indéterminée v on aura

2yz vy Sin A

PCIE: (uu? 3 Dy? Fr fine vy?

et par comparaison

20 SMIAS SS 0 ME EA

Ces équations donnent

VR SL — Cosd

Ste SS

En substituant les valeurs de z et u on trouve

Aretg ET pe = NO Ha ög + Arcetg TR

et par suite

1 1 |

J=35 = a Aretg ÖN Fl ATC to s

0 (0

Posons les intégrales entre les crochets = J,. Ja

resp. en faisant dans la premiere Arc tg pl = P,

NOUE aurons

Sin q i

NE ly = I Sin q — & Sin (4 + p)

00 Cot (4 + q).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 95

Aux limites y = 0, y= Ii rtepondent resp. 9 = 0,

q = 1(x —A). Ainsi nous trouvons

1(x—2) I(x—2)

Jr = [9 Cot qgde SG Cot (4 + q)dg.

0 0

En faisant q& = (1 — Ju, on trouve

Tx —2)

f AN? Å

J9 Cotgdp = (1—=) Al1— +);

en faisant d'abord &q = u— 4, on a

3Or—2) Iz + 2) lor +2)

Ja Cot (1 + gq)dgq = Ju Cot udu — fu Cot udu — & i Cot udu

= (1 + 5) (1 + £)— (5) a) + (2 Sin 34),

: Å 24 :

lorsqu'on fait u = (1 + Je» u==W resp. En intro-

NT TX

duisant les valeurs trouvées on aura

71 2Jafn 2) fr + Sal +) (ENA)

— AU(2 Sin 34).

Dans le traité mentionnée dans PF'introduction 1'ai

démontré les formules

(EE 5u2 Cos 5) + V[LAH) — H20)],

(I + bj:H(1 + b) = at? Cos 7) — b[L(26) — H(25))

d'od en posant b = on trouve

en (1 + aft 2) |

a) 2001].

96 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Si Pon substitue cela dans la valeur. de J , on

trouvera

202

Jo EHE) HC Sa

T'intégrale J, sera obtenue, si I'on met zz —4 pour

4 dans la valeur de Jj. De cette maniére nous aurons

IE 21 2 2) Hl 2 2) EN 12)

ou par une des formules précédentes

J, =" H(2)- (2) BH) + 02008 kH).

Or, revenons å l'intéorale J: nous troverons

, Oo

J=351 AA )— HEP — 20tg 32]

1 42-24

= Va I

= sama) Atg3 6

I est exprimée par une transcendente de RAABE. Par une

méthode auparavant (Tab. 124 N:o 10) mise en usage

on trouve

vV=0

A VALS:

i Cos 2pz — e getidg = 20 + 1) S Cos 2vpx ;

= FS ar

de 2 2 RNE | 20

0 v=1

16, 17 peuvent &tre jointes dans la formule plus générale

Vv=0

(CER DE kn KUR (OG) Sin 2vpx 24

(ee FL Oo Spr)t Lv SITA RN 0 AS

v=1

quelle on aura en intégrant par parties en Tab. 124

80 10

Tab. 126.

Plusieurs formules de cette table sont fautives, comme

er ES - he d 9” . . 3

M:r B. d. H. déja a remarqué. J'ignore pourquoi il n'y a

compris N:o 3 qui est = &.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 97

SSE joutez LI pr> 0:

14: M:r Bi od. FH: dit que cette formule ne vaut que pour b

negative. Il a fait la meéme remarque' sur N:o 10, 11, 12.

Quant au N:o 14 M:r ÖETTINGER en a donné une valeur,

mais je ne sails comment il I'a trouvée. En faisant b = — 8

on trouve

>, 1 3

xP —-1p- 2" r=— 2

IE edda F(E) (DEN

15. LAPLACE a donné

TV ä FSA

mede SER (Fl) 2 ou g = 0,906402.

Cependant M:r MINDING a montré!) que I'on a

=) .

nIr

e-z I (n)

VR UA ae ne [5 EA TE

äX eprida= FO

En posant n=1—pl(p < 1), g=1, la formule de

M:r MINDING donne

för rerida ENE INOLE=="ö)e jo SMG

Parce qu'on a et: = — 1, il g'ensuit que

Ti Y=p

TRE (— 1) ?, done qg=(1—p)T(1—p)=T(2—p).

La quantité qg est par conséquent variable avec p, non

constante. Cette quantité se trouve en plusieurs endroits

de ces tables. Toutes les valeurs qui la contiennent sont

fautives, mais les valeurs justes sont données par autres

auteurs.

17 est fautive. Voyez Tab. 146 N:o 5.

1) Voyez Intégral-Tafeln pag. 157.

I8 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 127.

est fautive. HLisez: Ul — p), p <1.

Voyez Tab. 128 N:o 3 ci-dessous.

Ajoutez la condition q < 1.

12, 14, 15. Voyez Tab. 128 N:o 3 ci-dessous.

29 est deduite de Tab. 168 N:o 9, avant quelle ait été

corrigée. Il faut que la limite inférieure de la premigre

somme soit 0, non 1. Pourtant je préfeére la forme

qu'elle peut recevoir å lF'aide d'une formule de M:r B.

d. H. dans son Exposé (pag. 348), savoir

NN OmMH

v=a

| (1— ef de = N—-1)ralla—v)p+ 1l2(a—»)p+1l.

7=0

v=a V=0

28. Lisez SS au lieu de SN

v=0 7=1

. . 4)

31. Lisez = au He dets

L v

Tab. 128.

3. D'abord j'observe que la condition doit etre q <e, non

a<c. La valeur de V'intégrale est donnée par LAPLACE

et CAvcHY. Faute de journal de F'Ecole polyt. je ne sais

comment CavcHY I'a trouvée. Au contraire j'ai eu l'occa-

sion de consulter le lieu cité de la Théorie Analyt. des

probabilités, savoir Vart. 41 ou en effet V'intégrale se trouve

(pag. 163) et porte la signature (w”). La méthode em-

ployge par LAPLACE lui est propre. Elle consiste au

fond å représenter une foncetion par une intégrale dé-

finie. En Part. 40 (pag. 158) il donne la formule

fer sz äm—1dgy

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 99

ou jar changé ses 7? et ce contre m et e, puisque on a

coutfiime maintenant de designer VF'unité imaginaire par

la lettre 7 et la base des logarithmes naturels par e, non

par c, comme LAPLACE faisait. La formule (a) que LaA-

PLACE a déduite avec un peu de peine n'est en effet

qu'une identité en conséquence des formules å présent

usuelles

oo oo

ere de = Fm) , fare =da ETAC

SUL

0 0

En prenant les différences finies (4s = 1) dans (a)

on trouvera

fan lesse(o—= pe, Leda

[5.0]

fre sier Tjrde = r(m)A" 2

LAPLACE a obtenu sa formule (w”) en posant —m

au lieu de m dans la formule (a), mais une telle procé-

dure n'est point permise, car I(m) devient = & pour un

argument negatif. Pourtant il ne s'ensuit que la formule

(u”) est fautive. LAPLACE la déduit encore d'une autre

maniere qui ne parait pas bien simple. Cela étant je

croirais qu'il ne serait inconvenable, si je tacherais de

trouver l'intégrale par une autre voie. Mon point de dé-

part soit donc lI'imtégrale proposée

Sc 45 dx

J=fe FA

dans "laquelle je pose g=-7 +P ow r = un nombre en-

berg gI= et Alors nous; aurons

100 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

En développant (e7 — 1)” par la formule du binöme

il viendra

EN om OVE

J= Se Ike do RN dit

=10

= UL

JR Så Å SÅS e

Considérons d'abord VPintégrale indéfinie [föda

am Clank

et intégrons par parties: il viendra

er ax z er ax 5 er 9 5

NAR HR = dom.

Fa Fä + 8)z ir. +P Tr + B ae B

En appliquant cette formule r + 1 fois de suite

nous aurons

u=71

ERA dr AS (Sf — Dar + 8 —

Pra (Le SÖN ÖRG +B+1) kK PR

n=0

SN FIA flå +l1pry — Ax

ÅR (LD) (£) re

Dr + 8 +1) i

Si nous posons b+c—>» pour a, il viendra

un =7

omen Pg giro AE me CSE 20 EID

än PR LO Tr + 8 + 1) Fa Ja 3

t u = '1)

é qavr +tl1 ; NTE Mare —(b+c—7)z

de ( 0) (d Är 2 2») (8) e - É dax

Tr + £ + 1) oh

et puis

—bx(,— LC ec

e (e ” — 1)

j RE dz

v=C Mo

- S (= ye +c—7)z (Sf == Vb c— 2» (r TR jd— u)

id Cr + 8 + 1) ka äavBre

JA=0) = 0

v=e0

(rr + 8 + 1)

g=10

(-- 1) c,(b + ec

ge (OT VE

VyG gp dz

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 101

Au premier terme du membre droit en peut donner

la forme

u =?” v=eC

1 (— DET» + 8 --u) : Ae

GT rr 21 8-F1) FT pv T |D (= l)c,(b TT c—v)ke- (OTO

00 Ner 20

ce qui est la méåme chose que si Flon pose de suite

b+ec,b+c—1, b+c—2... pour a dans la valeur de

fö ED 5 - A

— 7 et qu'on rassemble les termes qui ont la måme

gr tPt+l

puissance de x dans le dénominateur. Tous les termes

intégrés s'évanouissent pour x = 0. Pour z = 0 on a

QS (— lod + e—rye0+0= "0 = 0

v=0

en vertu de la formule connue

nym: — ny (m—1): + n,(m— 2) — ooo. +(— 1), mn +1)

+ (—1l)n,(m — n): =0,

POurvuN gu Oona sur, dvs. Dans, levcas actuel

ÖN:

Nu OVEkreR NT NU =167 Sf

mais u est au plus =>, done £ e par I'hypotheése. Les

conditions sont donc remplies. Mais le dénominateur

ärter s'annule aussi pour « ='0, de sorte que le tout

devienne indéterminé. En différentiant le numérateur

et le dénominateur de la fraction

vV=eC

SE jer (ONE e 0) era CE ez

UPM

Pr da

r+1—u fois de suite on aura

!) EYTELWEIN, Grundlehren der höheren Analysis, Berlin 1824 Tom TI,

<pag. 53.

102 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

v.=e

2 S (= T)eey(b Fe —7) = le Orea

La somme est = 0 pour r + 1< c, mais = I(c + 1)

pour r + I =e"); le facteur arte est = 0KpourtrE=0:

parce que par I'hypothese on a 8 <1. Il gs'ensuit que

les termes hors le signe de Pintégration s'évanouissent

USS pour iw O:

Par conséquence on a simplement

Sj TI'(B) fa 1 å e O+0—7)r

frys CR VA+T+ rå KI EA

rr rr NN 1) tr tig, (b +e— of gr rde.

7=0

Comme en outre on a

—(b+c—7)r Vf

SF Fa dax = l 2 D 9

EE (VESRE

on trouve enfin

vVv=C

FOTA v+r+1 — yV+B

UFFES | (— 1) cy(b + ce —v)

2710)

vv=&2e

= så == v+T+1a OVER

— Sin BaT'(r + 8 + 1) SJ lytt tie (b + ce —vyrtB.

Zv=0

C'est la formule qui puisse remplacer celle de La-

PLACE.

T'intégrale Tab. 127 N:o 6 n'est qu'une cas parti-

culier de celle-lå: en y posant r = 0 on aura

ERE la Fyhr

TS IE (= Ty tl (O-Fe RE

0 RR!

J S

v=0

ot il faut poser f =0 afin d'obtenir Vintégrale en que-

stion. Mais alors le membre droit devient indéterminé,

!) EYTELWEIN 1. c. Tom I pag. 567.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 103

puisque (b+c—v) est =1 pour 8 =0 et la somme des

coäfficients binomiaux =0. Cependant on trouve de la

maniére usuelle

v=C

SE Dntedbr oa) nt

3 v=0 a GE v+1a FEN

lim B = SM TjuEteb(6 a ev)

v=0

et par suite

SR NE = =S SE 1lyc,lb + c—v)

v7=0

qui est l'intégrale cherchée, si I'on change b et c avec

gketrölrtesp;

De la m&me manieéere on trouve Tab. 127 N:o 12

= v=a

före 15 = I Waa + pda + pr).

0 VIEN

Tab. 127 N:o 14 et 15 sont les mémes que Tab.

128 N:o 3 apreés changement de quelques lettres.

5. En substituant en N:o 3 gr au lieu de x et en posant

me 02 Ton aura

[os]

Jöneren gr

v=0e

B)T(I — 8) CD OL

= ALS Tjo ptrg(e EA

v=0

et il gagira de trouver la limite pour £ =0. Comme

on a

T(e + PB) =(e + B— l)(ce + B— 2)... .(f + 1): BTP)

il faut déterminer

104 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

v=C

STONER

7 =0

(EN INGENS

lim

Par la måéthode usuelle on trouve cette limite égale ä

Q— 1) rep + gle — 27) -Up + gle —r))

v7=0

Ji(C) ?

done

[0.<] d

= px fär C vx

emci(e RR

ii N m , N

IG Se IDE 4 q(e.— v)):— "Up Se q(e — v)).

v=0

6 provient du N:o 3 par une substitution. Cette formule

aussi bien que N:o 5 est obtenue de Tab. 168 N:o 18 et

17 resp. qui en son tour peuvent etre tirées de celles-ci.

Tab. 129:

12. Lisez Ei(pg) au lieu de Ei(>— pq).

Tab. 130.

13 3. Ces formules peuvent &etre supprimées comme com-

prises en N:o 4 et 5.

Tab. 131.

2. On peut l'avoir directement, mais aussi par Tab. 43 N:o

1:05 (aha INO IL)

M:r B. d. H. dit que cette formule est fautive. Je deé-

montrerai qu'il a parfaitement raison, et en måme temps

[Se]

; ; É VE ;

je vais chercher la vraie valeur de V'intégrale en question

et avec elle quelques autres qui ne se trouvent pas dans

les tables. Cherchons d'abord les quatre intégrales

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3, 105

[9.0]

ou les intégrales å droite sont provenues en multipliant

le numérateur et le dénominateur å gauche par q — xi

et gq + xt resp. Selon M:r MINDING!) on a

20 -. 00 . 00 .

pri —pzi pri

Ce e e NT

— dr = [ = —dix + 5 —3dx =——0 02

(fat JT FETT f

0 0

— 00

et d'aprés Tab. 130 N:o 6

ep Lå i ; d

2, edet — Fd + FR Ge — e2Mie 2] (65)

done

3 EG 20 I i — pal, P4Fal oc PG D

prat = FR 1— adl Pali(er2) — eripiu(e P2]. ooo (2)

Si Pon différentie (1) et (2) par rapport ä p en ob-

servant que I'on a

pg =

Dyli(eri) = + Dyli(e- 71) ==

on trouvera

1) Intégral-Tafeln pag. 160.

106 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

pe) .

xier””

ge I x?

da Gen le min) + older) (0)

A RT pri 5 EN

) z SSR LE ale Poli(ere) + eritil(e- RJ NB)

Si Pon introduit les valeurs (1), (2), (4), (5) chacune

åa la place dans Jj....+Ja, on aura

eoP2i

= Jara de = 60 P2 [06 ala era) ren ne (6)

[ce] Ed

e 0 Fal oPc

J - fa [76 = a0i(er2)) An (00)

fo Pzi 4 : 2 8

— KRO. FN PG mv SÅ

Ja = fö er OK teve vy (8)

Sd .

= i ät Ip jerali(e— P4 (9)

Ifö RA 0 2(6—22) oro SS NN

Ces intégrales peuvent &tre différentiées » fois par

rapport 4, si I'on a préalablement determiné les dérivées

des membres droits. En posant

e” ?2[zr + ili(er2)] = flq)

et en rappellant les formules (3), on aura

fa = — pfa) +

f0=-20 9

= pf) — Era) —

om vb ) pi 203)

FIDE PTND ETT F

20 il(3

= — pif(g) + LT) + Ar) +

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 107

On observe ici une loi évidente, et il y a lieu de

résumer aue I'on a généralement

P q 2

sg) = (— PAD — S < |

Cette formule ayant été verifiée pour r = 1, 2, 3, sa

généralité peut ötre etablie de la manicre connue de

BERNOUILLI. On a donc

Die ilsa + ili(er2)]

| Er | I»)

= (— lypije P0 + ili(ern)) — i ar

En posant — ? au lieu de i il viendra

Die ?e[sr — ili(er?)|

= (— lypife Pear — ili(ern)) + i GE]: 1)

De la meme maniére å peu preés on trouve

V=7T

Dierli(e" 22) = pr[ertilg- 22) + 1] (12)

7=1

En différentiant les formules (6)....(9) par rapport

a q on trouvera maintenant

v=7T

[oe] ePLida pre PI AR q I(v) |

= F K VG 20PG =

IR RN NAD = TAN "Stal SAN

0 =

G TÄLER EA PETE | S Tv)

= — ili(er2y + tera = Ae r(dlb

RAGE 9” CR

0 v=

[ec] V=T

PI St i pali — pg S- es a 15

0 v=1

108 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

vV=7

OS PTA raR. fe ih få i på = SN ST Tv)

fa XV) Fl ET ab i å 5 2) äl CM

0 VI

En faisant dans (13) p=1, 7 =

5 j v=p—1

Tia —9r i ; AC

TAN | + ili(er) — ie Y | -Iitedgor RN (17)

(4 + vi)? Ip) q

0 VIF

C'est la vraie valeur de Tab. 131 N:o 8.

Tab. 132.

Les six dernicres formules de cette table sont atteintes

de fautes graves. M:r B. d. H. les a corrigées, mais en

corrigeant il a été contreint de changer VF'ordre naturels des

formules. Le mieux, ce me semble, est de récrire toutes ces

formules autrement rangées qu'en le texte. Ainsi on trouve

9. fara =ap| — 2 Bi(=pq) + Ci(pg)(Sinpg+Cospq)

q | ; :

+qe+qe+20

— (= — Si(pq)) (Sin på — Cos PD

re px Ir NM ka 0 Na

10: = ae T a=3d9 i(—pq) + Cil(pq) (Sinpg — Cos pq)

+ (2 — Si(pq)) (Sin pg + Cos po) |

1 fal 2Di(—pg)- Ci(pg) (Sinpq+Cospg)

+ (3 — Si(pg)) (Sin pa — Cos pa) ]

i | re LR ”2Ki(pg) + Ci(pg) (Sin pg — Cos pg)

q?— qr+ qe— 23 2q”

+ (> — Si(p9) (Sin på + Cos pv |

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 109

13 | xe PEde CR 1 |” Ei 7 ) -« Cil 4) (Sin 09 + ÖS ;

NS J q?-- q?e+ ga? = 2 Pq PI Ppq vOS 9)

är (3 — Si(p9) (Sin på — Cos pa |

14 d Ger dd =3| 2" ""Ei(pq) — Cil(pq) (Sia pg —0C

: pg qe— a 2 SU pg) ANFTINSRBN RA 08 pg)

2 3 — Si(pq)) (Sin pq + Cos pol

Tab. 133.

6 est fautive. On peut écrire

FÖRS sen 2

e å lön SY NEAR, MECK de

Era [+=] cl Ju==or dar

Oh I

En faisant p=1, r=qg—1 dans les formules (14)

et (13) qui sont proposées ici aupres de "Tab. 131 N:o 8

on trouvera

GI a FS NP Ga

xilI LiM mHiIg) Ve

q q

Tab. 134.

Er SEEN joutez 3 go 0.

11. Il y a une faute d' impression, comme je vais montrer:

1 faut etre ex 2, Posons

per -0CN2 — QT

Je TR blkg

j En DT

Hin farsant e- > = yl on aura

é dt y”P 4 ENA pr 2 yt dy

- TA

et apres différentiation par rapport a p

110 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

290” .

EN ör | CE ja

dp 1—y Yy

oil SPE dy

1—y SM

= 2/Z(q + 2p) — Z(q —— 2p)]

selon Tab. 5 N:o 8; mais on a

AZq+2p) — 24 — 2p)] = BT + 2074 —2p),

donc par intégration

J=0C + IT(9 + 2p) T(q — 2p)-

Pour p=0 Pintégrale est = 0, done C = — UT(q))”

et enfin

(Ca — e P5) et INA + 2p)T(q — 2p)

ND, 4>2p.

12, 13. C'est effectivement la méme formule

14. Otez le signe — devant le membre droit.

Tab. 133.

4 est juste, mais la forme

i — bqx — bx

HN 2 = äv fd = b[ lb — Z(bq)]

me semble meilleure.

10 est la måéme que N:o 7, si l'on pose p— 1 =2a.

11 devient N:o 4, en introduisant be au lieu de x et en

changeant le signe.

Tab. 1326.

1 est fautive avec Tab. 172 N:o 2.

5. Supprimez le signe — devant le membre droit.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 111

6. Changez la condition q > 1 contre q > —1.

10 est fautive avec Tab. 172 N:o 7.

NRRLS EA outez spp

Tab. 137.

1, 2 sont fautives avec Tab. 174 N:o 2 et 3.

3, 4 sont totalement fautives. HElles sont corrigées par

M:r B. d. H., mais puisque le numérateur de la dérivée

est (1— ee”), il est évident que PFintégrale n'est pas

déduite de Tab. 174 N:o 5 et 6. Elle dérive plutöt de

ab. LT N:o 9ret 105 I Alors on sura N:o 9 et lO-de

cette table.

6 est déduite de Tab. 174 N:o 13 selon VF'indication et elle

a subi une correction. Å mon avis cettc correction n'est

pas legitime, comme je montrerai en traitant Tab. 174

N:o 13. Si I'on prend celle-ei comme elle selon moi

doit eétre et y pose s=>e-7, on aura

V=00

el + e? EkarN) (CE PC (v + DÅ

FIA ALASONGNS YT Cos så (22 + 1)7 |

0 7=0

La valeur dans le texte est en tout cas fautive.

Tab. 138.

T est fautive, mais la juste valeur se trouve en N:o 6.

12. TI est indiqué qu'elle dérive de Tab. 387 N:o 3. Je ne

vois pas comment cela g'est fait, mais je I'ai trouvée en

posant p= 0 dans N:o: 6.

21. Lisez iv au lieu de rd Du reste il faut que le nombre

q soit > 1 ici et dans N:o 22.

Tab. 139.

3. On a tout simplement

[oc]

fördela = ER + 1) E

112 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Je préfére d'écrire

; 7 T(a + +

eg brga— bd — ET

pe Ex I

est tirée d'un ouvrage de M:r SCHLÖMILCH!) par change-

ment de quelques lettres. Elle est juste, outre qu'il

faut que Pon mette c + 1 au lieu de c dans le membre

droit, car M:r B. d. H. a posé å gauche c + 1 pour le

n de M:r SCcHLÖMILCH. &DLa formule est donc

Vv=ec

c++ 1

G 1 En ör - <! 2y/

É (pe + I 2dx — VER : em + IFHT 1

pÅp ; =

v=0

ONA

ou jail fait la limite supérieure de la somme égale & c,

puisque la série g'arréte alors.

Je préfere d'écrire

[9.0]

Je 0 nalb + 1) a dax

—T(b+D.

est fautive. Lisez

1+22

= b+$ Va SUPER a

2 P ” a V

e 20 dar Dj ban

ed v=0

La formule du texte est contraire å N:o 7 qui en

est un cas particulier.

3 > 1

Je Pai obtenue en développant —— = en

(AT ar a

série. De la måéme manieére on trouve

Så v=0

el dx — 8 EN

= 7E

| + e ” Vä ' KI (2v + 1)

0 7=0

d'ou en intégrant par parties on aura N:o 12.

1) Voyez Analytische Studien I pag. 89.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3.. 113

Tab. 140.

4 est la meéme que Tab. 139 N:o 4.

10. Par une formule bien connue on trouve

oa ÖNS ;

fer dan r(>) ;

4 q

Elle est la måme que Tab. 139 N:o 3.

11 est fautive: N:o 12 la remplace.

Tab. 141.

16 est fautive avec Tab. 163 N:o 8. Lisez

ae tde IVA) MAA Dn

fl AN |

La déduction sera donnée sous Tab. 163 N:o 8.

17. Méeme observation que sur N:o 16. La vraie forme est

= de 2)

fe ER = 161! I 2 |

Voyez Tab. 163 N:o 9 ci-dessous.

24. M:r B. d. H. a corrigé quelques fautes, mais une reste:

lisez jaVer —1 + bil” au lieu de layer —1 + bil”

Tab. 142.

est donnée par CAUCHY, mais je n'ai pas pu la trouver.

D'abord on peut écrire

fo ol

q? zV

FEMC EE NS )

J= le Pr —- 92 god = är |e E 2V» I xedae.

Po -

En y posant zVp + fd =3y, on trouvera

114 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

EE RE 2

RA e Aa dy

Il] faut faire ici distinetion de a pair et de a im-

pair. Posons premiérement a = 2a et désignons en ce

cas l'intégrale par Ja. En développant d'aprés la for-

mule du binöme, nous aurons

— 1)” (2a)»q”

Jo er FORE ok) z

1 Vv

a + 5 VÄ

= pz

p FE SLA

Suivant Tab. 142 N:o 8, I on a

fe yay = TB + DH, fe vyprrdy = 0;

60 — 00

donc, en posant 2v au lieu de », on aura

2 v=a0

=> 205, a FE 1 :

Jaa RE Ing) T(a —v + 1)

v=0 ,

Posons maintenant a = 2a + 1 et V'intégrale = Jag +1:

nous trouverons de la måme maniére

ER rn

2v+1

Jaana = — ra Na + Devils a) Te

VED

Ces formules different en apparence beaucoup de la

formule de CAvcHY, laquelle cependant semble juste.

15, 16 proviennent de N:o 14,'en y posant — pi, — qi et

pi, gi resp. au lieu de p, g.

Tab. 143.

3. Deux fautes d'impression sont corrigées, mais deux restent.

Lisez

102,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 115

Ä 2

er 2

SE a e- (0-2 rdr = (= tg =) RR 2

— QR

Les signes des exposants sont incorrects. Lisez

d! RE AE — AL mA) C SS

Gb Memacsv dok ==4 MIRI SN 2(b ES 1) ESKS 0

== (f

==300

On peut bien avoir Pintégrale du texte, en posant

ici — x au lieu de x, mais alors faut-il changer le signe

de la valeur.

est fautive. HLisez

est fautive. Lisez

cd ENE

202x SES FANG

JONER SE OT RAMP.

ört lor sont rdéduites" de. Tab; 1851 N:o 67 4, 3, non de

NEDRE Syd) TESp:

Tab. 144.

est déduite de Tab. 185 N:o 9, non de N:o 10. Dans

la valeur il faut &tre lg au lieu de U(qg — 1).

Tisez (2g)et! au lieu de 2q70t1,

est. deduite de Tab. 182 N:o 7, non de Tab. 180 N:o 7.

On peut écrire aussi

[0 .<] v=aA

xe” dz 1 il

(PE ng ken ND

(GSR ba (Cå

e v=1

est fautive: lisez e(P+Dz dans le numérateur. La juste

formule est

116 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

[ec]

el + cde om lg Sin px + (1 — g?)a Cos pa

EEE EE da Sin px För

Tab. 145.

14. Lisez Ice? -- (la) au lieu de lar 5 (lq)?)'-

18, 19. On peut remplacer ces deux formules par

[ec] V=P

PAA RN (CARL) (— 1

= 2 (ALE EM pd ann S (2v 25 AR +1 , a = 0 i

2 v=0

20. Effacez le facteur (— 1).

21 est exprimée par une transcendente de RAABE et a subi

plusieurs corrections. On trouve aussi par développement

en série

[9 0]

qQz — Qx

et I e

RT EE . x20dx

e” + e

bla Ve0R ENDA

= 2 MC il Baa FaR MS (Fr INN

( a FT DS (2v + = ER nr Der 1 SE

==) v=

OO GT SM

22. On aura presque de la måme maniére

qz — QX

e "1 c

RT xd

er—e "

PER

= 2T(2a + DS bäres S ERE |

v=0 v=0

ASOS OEI

23 å 27. Toutes ces intégrales sont comprises en les deux

suivantes:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 117

ta etdg RO ae de

! GRENEN stR COSIA NAS Där ONE

225 0

[e.o]

Bjäre äg YE el RESTE Ax

2 fa = 26 =E [lo ÖR Ar 20

— R 0

Conformément åå une formule connue on a

v=0

(— 1) —- 120-72 Sin vå

ex Hö

Je EGOB Arrue Sin4

7=1

et par suite

Lf = Je NES ma FE OA

v=1

VvV=0

2024 + 2) (EE Sina

Sin Ä ) 20 +l1 5

v=1

Ce résultat peut en cas particuliers avoir une autre

forme. Si dans la formule!)

Sin Å Sin 24 da Sin 3/4 Hl Sin 4/4 Frk Vv

1 3 3 AME vå OUT Då

on multiplie par då et integre, on aura

Cos Å Cos 24 Cos 34 Cos 44 Vd

Rs le SO

mais en posant 4 =0 on trouve

RSKR gel TERS ENS

(prat r pt etc = (Clom (DE 72)

Lå

et par consequent

1) CATALAN, Traité élém. des séries. Paris 1860, pag. 106.

2) Voyez EULER, Introductio in analysin infinitorum, Lausanne 1748.

ag. 133.

118 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Cos Å Cos 22 — Cos 3Å Cos 4/2 TIER a? 2

I 2 32 ge Cte SET I

De la méme manieére on aura

Sin Å Sin 24 Sin 3/ Sin 42 FA st) 23

EN RA AT RE

Cos Å Cos 24 Cos34 <OCos44 Tx? TR vh

SSA SSE + EC. ANAR

1? 2 3 4t 720 24 48

Sin Å Sin 24 Sin 3/ Sin 4/7 Tal 03 25

SR SEN rg EE a

15 2 35 45 720 02 240

En posant a = 1, on trouve donc

dz Aa? — RR =

DE : bend. En ) = ou N:o 23.

e” + e "+ 2 Cost 3 Sin /

— 00

En faisant a = 2, on aurait N:o 24, mais cela n'arrive

pas. Ön trouve plutöt

24 6 22 Dos 15 Sin Z

[- xtdr All? — 342) (77? = Å?)

qui n'est que le sixieme de la valeur dans le texte. Cela

vient de ce que Tab. 184 N:o 10 est fautive.

En posant zz —A4 au lieu de 4 dans la valeur de J,

on trouvera

A Vv=0

IN eder -— 2rQ20 + 1) Q Sin»/

RS er + e 7” — 2 Cosh 0 USmA yra |

— 00

Tab. 146.

1 est fautive, car elle est contraire å N:o 2 dont elle est

un cas particulier. La valeur est juste, si on lit p? au

lieu de p å gauche. On peut écrire

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 119

ESP SSp 2

la Å 4202. = = 207 VP =

z p

A 2

SE VÄ CT DN

|: Fn (57

vw pp

— 00

3 åa 5. Je ne sails comment CAuUcHY les a trouvées, mais

12.

jar obtenu ces formules par différentiation réiterée par

rapport å 4 en les formules

a AE

Ego -

Je i z2da — e-2VPaN/

FINS VE ti —

PIE 2 pA

qui dérivent de Tab. 37 N:o 3 et N:o 7 resp.

Otez le facteur zr.

Effacez le facteur zz. Cependant il y a une autre faute

S1 dans la formule (Tab. 19 N:o 9)

galt Sy

1—2? VE 2 ; 2

pil

on multiplie par dp et integre depuis p=4g jusqu'au

pp ons aura

Sin 25

Fr ;

EA Cot Fdp =1—. SSJ Ge

Sin 5

En invertissant l'ordre des intégrations, on trouve

. pT

= 4 SBN

be EE an de da 2

1—2? 2,-FOTeR Add

Syn

120 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

qui est précisément Tab. 180 N:o 13 hormis le facteur

zz. En faisant ici x = ev, On aura

QQ: pT

elp Dy — la —DY eva PO

lt y Sin 27

Å pH

el Dy — l2—DY ay Sin KO

ER z Sin 2

v 2

— 0

Il faut donc mettre le signe — devant le membre

droit dans le texte.

| Tab. 148.

est fautive.

Tab. 149.

est fautive avec Tab. 151 N:o 11. Cherchons donc celle-ci.

En intégrant par parties, on trouve

il v=0

S 1 — 1)” 7

fas + ojde = HR —N SJ

0 v=0

Si I'on y pose v=e/—1, on aura

12 vV=s0

1 — 1)

fe— INte ydyr= se — Sä 5 L SA

0 v=0

qui est la vraie valeur du N:o 5.

Ces intégrales peuvent aussi s'exprimer par des sommes

finies. En effet on a

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 121

1 v=a—1

fas LU -w)do = 2 SD pour a pair

0 v=0

v=a—l1

= 2 : La RA

= |202 — S sr Pour a impair.

7=0

3. M:r B. d. H. y a corrigé :plusieurs fautes. Le mieux

est, ce me semble, de récrire la formule. Elle est

et — 20 2 X

— ÅR tr = 2 — (12)2.

(e7 + 27 — 2) 4 Cd

11 est fautive, quoique M:r B. d. H. y ait corrigé nombre

de fautes. Le mieux est de la déduire de nouveau.

Posons donc dans Tab. 186 N:o 2 pe AN =Ne

Vi + 2 —p

'nons aurons VI1 + 2? 2 kel få FD)

e7 —1

dor 2pe7 dy

Vi + (e? —1)V201 + p”)e? — (1 — p?)(1 + e??)

2 2pdy

FS siat et ERT

e? —e z Vaa + pp) (1 —p) (er + e)

| ant IETNR

Aus limitesta = 0 repondent yI= LE ED SM 0

et on trouve

pose

ydy (G EVA LIG: =

I 7 = EES ATG SM Pp; p-= 1.

/ G= 5 V2A1 NGT RNE EE)

C'est N:o 11 aprés changement des signes, outre que

: AL ill .

le membre droit est fautivement = Arc Sin p dans le

texte.

122 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

12. Je Pai déduite de nouveau et jai trouvé qu'elle est la

méeme que N:o 11, toutes les corrections faites.

EG 3 if i 5 7;

(Pans les corrections om It sim arstaltdon

2x 2

Bri ad ;

etre

Tab. 130.

est une formule fort compliquée qui suivant l'indication

est tirée de lI'Archive de GRUNERT Tom. X pag. 233.

Mais å la page 235 se trouve une formule beaucoup

plus simple, savoir

v=a—1

fö « il (— DNA ARG AE ») 280

— CU: = RN Å XV NR SN TAR NON lt a p

frn = fe SE ann]

vy=1

ou jai échangé m contre a. Cette formule doit rem-

placer N:o 7. Elle contient aussi N:o 6.

Tab. 151.

9. En développant (x — 1) par la formule du bindme, on

aura

1 v=ec

Je — lar Yr) de = SÅR 170, farser (0) "de

v=Cc

(=D Cv

(g NOT

(MabaLSLIN:S 2):

10. Ecrivons

fl) -a

11. Voyez les observations sur Tab. 149 N:o 5.

Fp 0) 4

x)2- "ldz = : (p). r(9).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 123

16 est déduite de Tab. 169 N:o 2, mais avant qu'elle fusse

corrigée. Je trouve

fua — Ur)? dr = [lg — e?1 Ei (— pq)].

Tab. 152.

I est juste, mais je préfere d'écerire

1+2x

lxrdr = => if = -

[Ul

15. Lisez Rea au lieu de EG

: 7 27

Tab. 153.

1, 2 sont juste. Å la suite de ces formules je veux pro-

poser quelques autres dont dependent celles-lå. Elles

sont

lxdzx AN FT ä

erg RER SG IAN al nsB era k ror SANkes sr AS (1)

0 /

xlxdzx ge? 4 N

Fr Sr en Bry SARA Syr 208 2

I +L+ 2? 95 AN FÖRORDA (2)

lxdx CA 4 1

j EA (3)

clxdx a? 2 1

IG a (4)

On trouve

IN:oR (IER (2) Nor =(3)- 24)

3 est totalement fautive, mais sa vraie valeur est signée par

(3) sous N:o 1 et 2. Cette intégrale m'a causé bien de

peine. J'etais curieux de savoir, comment EULER YVavait

124 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

trouvée: son calcul intégral (Tome IV pag. 124) me donna

des renseigments sur cela. On y trouve entre autre la

formule

Pg Pg 2 2

C är der X NT

lx . Ar = — ÖS Sec Fo

JE p 2p

c'est å dire N:o 13 de cette table. En y posant p=3,

g = 1, il trouve

fix ellok SF FR

i— 2 2

quelle est parfaitement juste; mais au lieu de celle-ci

il €crit

Jr LE ME NA

ETS 27

comme si le dénominateur aurait été 1 + 28. De cette

formule est provenu N:o 3, en posant x pour &?.

est fautive, car elle est trouvée par la formule fausse

N:o 3. Sa vraie valeur est donnée sous N:o 2 ci-dessus

et elle est signée par (4)

a subi plusieurs corrections, et je vais prouver leur justesse.

Evidemment a-t-on

Cos Å—

ae [EI SEG 3

fö — 22 Cos I + dö = — IU(1 — 2 Cos.k +),

done en intégrant par parties

Cos ÅA —2z äger å e 9

jie å 97 Cosa = — 1U(1 = 2x Cos 4 + I ) s lx

är 3fta — 2.x CosA + 22,

Lorsque on introduit les limites, le terme intégré

s'evanouira et on aura

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL.. BAND 10. N:0o 8. 125

Cosdé —z ST WErö xd

Aj fre RESAS) ES sfia 2x Cos I + 2x)-

Maintenant on a!)

IU1 — 2x Cosd + rv) =— SEG os vÅ

donc

V==00 g vV=00

Cos vå Cos vå

J=— Q= xldp=— — 3

v v

= 1 0 Zi

mais si dans la série connue?)

VvV=0

8 SinzA = 7

| GR F0l5 2 2

v=1

on multiplie par a A et integre, on aura

v=0

SE =0+ ER

En posant I = 0, on trouve C = — S+ SS

v=1

donc

a? och 12

I CosÅ— 2 jude AM fe

EES (BOS Ae ST 6 en

comme M:r B. d. H. a donné.

7 est fautive. La vraie valeur est un quart de celle du

N:or3. On a done

xlxdx gå. 1 1

RR ang

1) CATALAN, Traité des séries pag. 105.

2) CATALAN, ibid. pag. 106.

126 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

BEANjömtez Fr pe Rone pi<sNNont troume IN Tab. 125

N:o 6 que cette intégrale est égale 3 — VS . Arc Cos p,

comme N:o 9 aussi donne.

14. Aprés cette formule manque

lxd2z x 1

förse =S öar

20,7 21 ANjoutez:e pe 0.

Tab. 154.

2 Cette intégrale donne la relation

1 al if! 1 if: if d ill dt?

SE är ST + 93 + EE BRT 1 + etc. = AV? ”

est bien juste, quoique je trouve la valeur

v=0

— Vd a .

=—6 | RE c'est a dire

of I 1 il 1

=— 65 tzr + + 7 + eto.|

61 1

tältet rt eo.

ort ort Tx

Selon EULER cela est égal å = 7 om

comme N:o 10 donne. N:o 9 est superflue, puisque N:o

10 donne PFintégrale en forme finie.

Tab. 1535.

6, 7 sont les måmes que N:o 2 et 3, mais celles-ci sont

préférables comme finies.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 127

Tab. 156.

est fautive. Lisez

(Tryde Aa? — BP) (Tx? — 322)

1 + 22 CosA + XW 30 Sin Å ;

La juste valeur se trouve dans les Exercices de LE-

GENDRE.

Tab. 157.

est fautive, comme M:r B. d. H. déjå a remarqué. N:o

2 et 3 la rendent superflue.

Lisez T(q + 1) au lieu de I(9).

Lisez T(a) au lieu de 124.

Tab. 158.

v=0 V=0Q

Lisez S Ariam deut de S 3

v=0 =

est comprise en N:o 1.

a subi plusieurs corrections, mais elles sont difficiles å

salsir, quand on ne possede le livre dont la formule est

tirée. En posant q au lieu de b, je trouve

Fö ad

fas ende

i 1 1

= I(2a +1 =

(2a I en RE OT a

vi=0

G& lg

On trouve immédiatement

far. 4

V=0

= I'(2a + 1) RR ar

128 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN. '

Cette valeur peut &tre tränsformée å celle du texte,

mais cela ne sert rien.

6 est. fautive. im pPposanti cc gy. OM CauTar sdaek—EFdy

dra :

(KR föra ES et par suite

1 RA

NE SE a — 1 CYP, NEAR

fe” faran a "Sfnagster Sia

0 0 .

par Jab; flod N:o c6r I faut done öter le factemmEe

et poser le signe — dans le texte.

7 est tirée de Tab. 336 N:o 17 ou cependant on ne lit pas

p, mais a. Il faut que P'exposant soit un nombre entier

sans quoi le facteur (— 1) —! n'est pas bien déterminé.

Ecrivons donc

il v=0z00 1

dx a

äl === pt =

Ja SS ria.

0 v=0

Par Tab. 157 N:o 8 et 9 on peut aussi avoir cette

intégrale.

8. Mé&me remarque que sur N:o 7.

9. On en peut dire autant que de N:o:3.

11, 12, 15, 16 sont exprimées par les transcendentes de RAABE.

On peut les avoir en développant en séries les derivées.

Tab. 139.

3 est un peu singuliére et fort incommode. Par déve-

loppement en série on trouve

1 v=0

(Ira de — T(2a € 1) NN Sin 24

; "1 —=—220o08A +22— Bind g?0+1

0 v=1

Pour de petites valeurs de a on aura une expression

AROR Pp

finie (Voyez Tab. 156).

N:o 1, 2 et 5 sont contenus dans cette formule.

4, 6 peuvent s'obtenir par N:o 7.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 129

Tab. 160:

7 est selon TVF'indication tirée de Tab. 157 N:o 21, mais

cette table n'a que quatorse intégrales.

Cependant j'ai ailleurs!) trouvé

f da RR AN

1+x

La formule est donc exacte.

3. Aprés plusieurs corrections elle n'est pas bien nette. En

intégrant par parties on aura

IA + EN 1 i

en ee SUL +p) + 5-0].

1 +p

16 west pas juste, car la dérivée devient imaginaire entre

les limites, puisque Cot hpA toujours est plus grande

que Punité.

Tab. 161.

11 est juste, quoique tirée de la formule fautive Tab. 158

N:o 6. On en voit, que le facteur (— 1)" y est survenu

par faute d'impression.

12. On peut écrire

2 N dr

fa: . U(1— 22 Cos 2pzx + 2)

VvV=020

ra SS p<1.

2a +2

y=1

16. M:r B. d. H. a changé le dénominateur n2+1 contre ni+?,

mais il faut etre n?t?,

1) Voyez Acta Societatis scient. Upsaliensis å Upsal 1874 pag. 3.

130 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

17. Å cause des maintes corrections jail jugé å propos d'eva-

luer F'intégrale de nouveau. Elle dérive des intégrales

1 v=0

Hal Rd (me

IG ESA fyfan

0 v=0

1 v=0

a dix 3G ADA TER

lesquelles en intégrant par parties donnent

1 Vr==100

fl SM UL + 27 = Ia INET

0 v=

1 v=0X0

EEE AA DE 2

0 y=

La formule corrigée est donc juste. En soustrayant

les intégrales on aura

i v=0

IV SE da 1

(2) Ny She =2r0 NA fe

v=0

qui ne se trouve point dans le texte.

Tab. 163.

8, 9. M:r B. d. H. a dénoncé que ces formules sont fautives

et cela åa bonne raison. Je tacherai de trouver leurs

vraies valeurs. Posons donc

131

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 3.

Si I'on y fait »x=y?, on trouve facilement

J=3fr 1 — gy) Hdy = gy) (Tab. 1 N:o 8).

Depuis on a

I =1 + Up) — Up + 3)

d'ou on trouve en différentiant

Ja a! INDY ar + 3);

mais on a aussi

la 2 = N

dp Ju ge

tr) == + 32) = Z(p) — Z(p + 3)

et enfin

2p—1. lr rer 5 z

z de = sr Np) — Z(p +. oo (a)

Vä 2 4I(p + 3

On démontre facilement que V'intégrale est finie pour

p=+ et on trouve par conséquent

Zz) — 20!

| UU de

VI=SSR

Ö Li

SVANÖ 3 Us

, sn z v3 ]

C'est la juste valeur de N:o 8.

On aura N:o 9 en posant p = 1 dans la formule (a)

ci-dessus, savoir

132 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

ff mn 3—1— av5 ||

15 est déduite de Tab. 346 N:o 4, mais je trouve

lx dx Ax 1+p 2

ES 200 Ka bl LE

16: Ajoutez: g< I

19 est donnée en forme d'une série infinie, quoiqu'elle puisse

avoir une forme finie. Dans Pintégrale

a—1

HA dr

= öre

(CE ) Ne

posons x =y?: nous aurons

Eg RE E 5)

br or)

(24

Comme auparavant (N:o 8) on trouve

Tab. 164.

4. Au lieu de cette formule on peut écrire

5 gå (EN

fan é 2 de = T(2a + HY

7=0

5, 6. ”Voyez Tab. 158 N:o 12-et 11.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 133

Tab. 1635.

1 est fautive. Lisez (Voyez Tab. 160 N:o 7 ci-dessus)

1 vV=00

fra + SR

IX? (2v + 1)?

0 EN)

= L(1) — 502 = 0,7431381432.

2 est atteinte du méme defaut que la précédente. Lisez

1 M=100

(Se är) SET

— X (2v + 1)?

0 7 =0

= — H(1) = — 2,9207242335.

Ces fautes sont deja remarquées par M:r B. d. H.

4. Malgré les corrections cette formule parait imexacte.

5 est déduit de "Tab. 12 N:o 9 selon V'indication, mais je

na pas pu Pobtenir. A PFintégrale nommée on peut

donner la forme

sdxr VI — ot

I +be or

et en intégrant par parties on trouve

NT AE

1 FN 2V1 —

+ 0 x gå

Lorsqu'on introduit les limites, le terme intégré s'eva-

nouit et on a

frå Rp, ET ee Da

Ä 7 AT)

| vel).

15, 16 sont déduites de Tab. 334 N:o 10 et 12 resp., mais

dans toutes ces intégrales les derivées deviennent ima-

134 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

ginaires entre les linuites å cause des fonctions hyper-

boliques. Il faut au moins qu'on écrit

Ill — Sin hp?A Sin 20)? etc.

20, 22. En les dénominateurs se trouve le facteur VI —zx:

lisez VI —.e?.

25 est déduite de Tab. 334 N:o 19. Il est aisé å voir com-

ment RAABE a obtenu sa série, mais on peut avoir une

autre que voiei. Posons

J= fia + pr + 2pa) ov =

et substituons x = Cos q: nous aurons

J= IU1 + p> + 2p Cos q)dg.

Suivant une formule connue on a

v=0

Ul + p + 2p Cos q) = 23 1) — 12 Cos vp,

v=1

donc

a ?

RA 23 Tj 2" (Cos vd

v=1 0

ES y fund 2v+1 SM

=20(—-1)-1. 27 Sin 7 = 20(- lg P1.

v=1 v=0

Tab. 166.

3 est déduite de Tab. 334 N:o 24, mais celle-ci est fautive.

Tant elle que N:o 22 et 23 peuvent &tre obtenues par

Tab. 334 N:o 8 dans laquelle qg doit &tre plus grand que

— 1. En y posant q = SinA et q = — Sin A& et en sous-

trayant on aura N:o 22. Pareillement on trouve N:o 23

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 135

et N:o 24. Celle-lå est juste, mais nous déduirons N:o

24. D'abord on a

Sin M1 + air

I Sin 2 — Sin ?u Cos x)dx = sel 5

(Sin A > Sin u)

fia — Sin ?u Cos ”z)dr = pet |

Par leur soustraction on trouve :

Sin Zu) STA)

; Ps Sin (1 + +V1— Sa)

in 214 -- S 2 2 Si

Sin Å Sin u Cos 4

1 — Sin ?u Cos ?x TN IEEE

Sin Åh

ou, en posant Sn Sm,

Sin? I — Sin ?2u Cos ?x Jr za (1 + Cos a)

I — Sin ?u Cos ?x CE 1 + Cos u

i NN vä

Sin ull + Cos a)

zelsn all + Cos u)

= al tg tu Cotle.

LOBATSCHEWSKY a donné zel tg Ju tg Ja quelle faute

se trouve aussi dans Tab. 166 N:o 3. La juste forme

de celle-ci est

Sin 22 — &? Sin?u dr . Sinu

peak CEN ft = 1 5 -

ji Is Smu VA zcl tg Ju Cot II Are Sin öd

(Sin A > Sin u).

est déduite de Tab. 348 N:o 3, mais la substitution est

inexacte: lisez x? Cot hp?A tg hp?.mu au lieu de £? Cos hp?A

tg hp?u.

136 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

La formule ne peut pas valoir sans réstriction, puis-

que Cos hpå est > 1.

13. An hey de na lisez

— 2? Cos Å 1 — 2? Cos "Z ”

19 devient NR entre les limites comme Tab. 347 N:o 14

dont elle est tirée. Il y a aussi une faute d'impression:

. . IT

lisez 7 au lieu de ENS

Tab. 167.

5. I y a une faute d'impression: lisez prat au lieu de

poet. Voyez aussi B. d. H. Exposé pag. 347.

9 est déduite de Tab. 127 N:o 6 en y posant er =y. On

trouve donc

1 v=0

fr NS SE 1Yb,l(a + b—v).

0 v=0

Voyez Tab. 128 N:o 3. Ci-dessus.

10. est pour a entier un cas particulier de N:o 9, mais le

facteur (— 1) manque sous le signe de sommation.

Tab. 168.

9 peut avoir la forme plus simple

1— N x

ER de = SE-Ysbr + ljl(vp + 1).

7=0

16 est fautive comme M:r B. d. H. déjå a remarqué. La

juste formule est

fer (12) "de = pr TU —9), 9 <1.

17, 18. Voyez Tab. 128 N:o 6 ci-dessus.

21 est fautive: lisez r? — q? au lieu de qr —»?.

22. Lisez Cosec qzr, q <c au lieu de Cos pzr, q <b.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 137

Tab. 169.

3 a6 sont en partie fautives et aussi superflues, comme

comprises en N:o 7 et 8.

Er ASSR

Tab. 170.

1. Lisez: Ip au lieu de lg.

8. Lisez — U(3 AL 1) au lieu de ir( ES Aj

ÅL

ES 4 å 2

Aöllisenrr tran eu de f-..

TX XT

15. On peut écrire

fia + 2). 24 - U2(0 + CTO (2? — 07?) slit EES (de Ed.

) (lr) x q

Tab. 171.

3 est juste aprés la correction que M:r B. d. H. y a faite,

mais je préfere d'écrire la valeur ainsi:

r(£)r($re fa z3-Ir(a Snr 5)

2 2

r(gje( Fre jer)

10 est bien exacte, mais la forme

d ,

blb — ag Tlb9) = b[lb — Z'(bq')]

est meilleure, ce me semble.

14 å 16 sont comprises dans N:o 17.

Tab. 172;

2 est fautive: l'integrale est = 0. La formule est donnée

par EULER, et jai pris interét å rechercher, comment

il Pa trouvée. Son point de départ est

138 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

FN a 0

ENE nt re ON SEN ENA = = (HO

1— a? SANN

ou il multiplie par dw et integre depuis w=0 jusg'au

w = W. SL Ilon invertit Lrordre des integrations, mon

aura

pt 2—1 — W w

T TF 2

je fe YE Er de

2 NE fr

EULER wa pas trouvé cela, mais

fukflrir RN dx

1-2 UV

ou quelque erreur par rapport aux signes s'est glissé.

Encore la valeur de V'intégrale pour w = 0 n'est pas = 0,

comme la formule donne, mais = — —

Puisqu” on a

a | '€ 27 0 = —I Cos 37 = ;

on trouve enfin

TEEN Ito

fs ere rner (b)

1—zx

En y posant å =p, w=p—g, on retrouve N:o 10.

est fautive. Sa juste forme est la formule (6) ci-dessus.

1) Voyez B. d. H. Exposé pag. 350.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 139

Tab. 173.

. . . AN

a subi plusieurs corrections par ou elle est devenue un

peu embrouillée. Lisez

Uz da Ia q og

föreg 1 e > de CR Z(£)]-

est fautive. Elle est déåduite de 'Tab. 138 N:o 21 (non

N:o 22) et elle doit &tre

1 AO

— Wåz NE 1ysaBersl. (Ca

1—2x q? —(lz)? v+1

5, 6 sont déduites de Tab. 138 N:o 20 et N:o 22 resp.

14.

Lisez

äl

1 da 2

2 + Alle)? 1 + 2 47”

est fautive. Lisez

1 xlx le ÅS fn

förare =F alb: VAR Z(£)]

est fautive. Lisez /

i( VvV=00

= 1) FIA AV Tilrrg B2y v+1

ER = (a T - ög (v +1). 9”

7=0

Tab. 174.

3. Ces formules fautives ne se trouvent point aux en-

droits cités. EULER y a donné (jail posé x au lieu

de 2) la formule

ät

fe 2208

qui est juste, et puis la formule

140 LINDMAN, SUR LES TABLES D INTEÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

1300 de NS

IE Na vm a

qui est tout å fait fausse. La juste formule est

FK — ix)? / de 3 :

EST I 2

elle provient, si dans la formule (b) (Voyez Tab. 172

N:o 2 ci-dessus) on poseA= 3, w— 1.

3, 6 sont fautives, ce qui devient évident en observant

quwelles sont cas particuliers de N:o 7 et 8 resp. En

effet elles proviennent de celles-ci en posant 4 = 0, p = 2.

13. M:r B. d. H. prétend que le numérateur doit &tre 1 — x?,

mais il y a tort. En effet on a par une formule connue

v=0

1 = 2? if! ;

— = : — 1 YVg?v 1

+ 22? Cos I + xt Cos +Å ( 1) x?” Cos (v + DA,

;=0

VvV=020

il STA 2 1 vm2v 1

1 + 22CosA rett Sin få SE lr?” Sin (v + SA.

VEN

. . dx . ,

En multipliant par Qay—a et en intégrant entre les

limites 0 et I, on aura

1 V=a2a

TT NERE dä AD (— 1)” Cos (»v + DA

FF (2 + 1)2 2

Xx vV= 0

1 v=0X0

bo Uma? dr ov ING) (— 1)7 Sin (» + HA

+ 22? Cos A + ET SAK (2v + 1)2 ”

r 7=0

Or, la formule (13) est juste, outre que la limite

inférieure de la somme doit é&tre 0 au lieu de 1.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 141

Tab. 175.

3. Ajoutez I > qg.> 0:

9. Une faute est corrigée, une autre reste: lisez — 2x? au

lieu de — 2x”?” et ajoutez 4 <1. La formule provient

de N:o 10 en y posant p— qg au lieu de g.

Tab. 176.

4. Lisez + entre les fractions dans le membre droit.

Tab. 177.

bFrr(rsont. deduites de Fab. lag N:o. IS et 17, monide 19

et 18.

I. Jie NL Ian ol

Vax. lz lx

Tab. 178.

2, 3. Toutes les deux sont imaginaires, mais en écrivant

il 5

i au lieu de lr, on trouvera

ät

PE md a

Z lr NE

Vpotl1l VWVi+4g

laquelle contient aussi N:o 2.

Tab. 179.

1. Cette foriaule et plusieurs autres peuvent tre rempla-

cées par :

dx 4

AQ! LA AT TE gen

r Sin —

laquelle on aura en intégrant par parties.

142 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

4. Il faut écrire

ER Deer skena NE

Elle peut &tre remplacée par

F ONDE SGI ER 1200 FER IE

TE ET GR = (Oc

14. Ecrivons

E 2 —1 p il NP Cå

fur — ay. 2 mf gg = — 2 tg EVA Sp 0.

17. ”Otez la condition 'q > 1.

22. Il faut écrire

od Z :

fia pt rate]. vr

2 Otez le facteur zr.

24. Ecrivez IWW(1—z£)? au lieu de U1l—x) et supprimez le

facteur zr dans le membre droit.

25. Ecrivez IU(1 — x)? au lieu de U1l— x).

Tab. 180.

7, 13. Effacez le facteur zr dans le membre droit.

16. Ajoutez la condition 2(b — 1) > a > 0.

Tab. 181.

16 est déduite de la formule fautive Tab. 334 N:o 24, å

Pégard de laquelle voyez Tab. 166 N:o 3 ci-dessus. La

juste formule dont il s'agit maintenant est

fö Cos ?2u — Cos ?2 + Ä? Sin?h dr

/ Cos ?u + a? IRS:

= zcltg lu Cot (2 Arc Sin Ste a)) , Sin A > Sin u.

17 n'est pas å så place ici.

15.

16.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 143

Tab. 182.

Aprés les corrections elle g'€cerit ainsi:

Ig.de — IT4—3$) Vx c FETARE

EE TARO AG DI

est fautive. Lisez

e dT HOL Alt

fia är 2) . OR = INET + 4 6

On trouve aussi

5 CIRA AT pe

Jia + 2) 5 (p— Dp Ta Ag Fo

Otez la condition 9 <1.

Tab. 183.

6 sont déduites: de Tab. 22 N:o 15 et 14 (pas de N:o

14 et 15), mais les lettres p et q sont inutilement per-

mutées. Ajoutez la condition p >y.

Pour la vérifier j'ai evalué Vintégrale

46 q+ eg dr

J=|ls. 235 I

On trouve facilement que

JEN AN fr ="

(p + SL + 2) 1—-plp+r 2 1I1+2

et puis

i 5 lxd: a SöRE

RN a Sr (CE de

0 0

La dernigre intégrale est = 0: å Paide de Tab. 180

N:o 10 on aura donc |

144 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

fe fra. Kia Se— JRelugEe o

SES TE ES

En y posant 4 =p, on trouve

jo si

fia JO SRER dz lp

MEET ae ER

L'intégrale en question est donc juste. TL'intégrale I

se trouve dans les nouvelles Tables, mais je n'ai pas pu

obtenir la valeur y donnée.

Tab. 184.

3. Lisez 77? + 3(lq)? au lieu de 72? + 2Alq)?.

5, 6 sont le double de Tab. 158 N:o 12 et 11 resp., si

Fön vy DÖG s = 1

10 est mal copiée: LEGENDRE a donnée

Ma? — HBT? — IP)

15 Sin Å

1127 Tr sömnt le” double"de "Pab! 159 N:o 2 omtesp:

16 est fautive. Lisez

) gl —Tr—q de TT + (lg)

fic=s GE 1+4 |

18. La correction M:r B. d. H. n'est pas juste. La formule

exacte est

fila gl 2 (a — vi? r (a + si) rn

Tab. 185.

4 est fautive: le membre droit doit étre — 1F'(p)U1 — p?).

La méåme faute se trouve dans la Tab. 347 N:o 13, qui

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 145

est la différence des intégrales N:o 4 et 11 de la måme

table.

L”'intégrale dont il s'agit est déduite dans P'Exposé

pag. 264.

5. Lisez 1U(1 — p?) . F(p).

10. Otez le terme 1 entre les crochets. La méeme faute dans

ab N:o 10:

11 est exprimée par une transcendente de RaaABE. On peut

F'avoir exprimée par une suite infinie comme il suit. En

diminuant la distance des limites et en posant x=4",

on trouvera

[><] 1

TE 212041], dy

mm 20 == j 2a a

(pp de = 23) Jan Tr

0 0

vV=0

2 (dan

AR AN ( ST DE 2 =

Fi==10

suivant Tab. 158 N:o 1. ;

13. Posez le signe — devant le membre droit ou écrivez la

valeur en la forme

27 Sec px

1— 2p

14. Mé&me remarque qu'a la table 166 N:o 10.

Tab. 187.

v=>00 v=0

2. M:r B. d. H. a changé femme contre EN

; RN = (225) (CR EI

ZV==10 10

mais il faut &tre EN = Sue (Gb)

(2v + 1)? NR

Zv=0

7 peut s'exprimer par ma transcendente.

En effet on trouve

1 +

Fem 302 + IC(1) = 2,0047386393.

146 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 188.

3 est égale ä — 302 —1L(1) = — 1,0023793197.

4 est le quadruple de la valeur numerique de la précé-

dente, c'est a dire = 4,0095172787.

14 est en effet la méåéme que N:o 15 et peut &tre écrite

alnsi:

| Uq + ).q fl = IU1 + q?) Arc tg 2.

Tab. 189.

3 est fautive. Je trouve

FRU be å 2 ) . så

[ärar (1 E ;) + Pi(— 5 + ab) — Bi—5 — ad).

r 1— be e e

5. Si toutefois la dérivée est juste, cette formule ne peut

pas valoir, & moins que plusieurs conditions ne soient

remplies.

11. M:r B. d. H. a remarqué que cette formule est fautive.

Pour m'en convaincre jai d'abord posé « = q Cos &,

d'ou vient

BEAR 0 få Up— q Cos q) Sin ”fdp

J= JfUp — 2) Vg?

et en diminuant la distance des limites

JA q?JUp? —"9"Cosq) Sm "gu (c)

Posé que p est positif et plus grand que la valeur

numerique de q la fonction Up? — q? Cos ?q) peut etre

développée en serie. Alors on aura

vV=[»o0

Up? — q? Cos ?q) = 2lp — S ) =

y=1

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 147

et par suite

J= a | lj Sin ”qdgp — Q Allo lar Cos ?”q Sin gdg |.

y=1

Puisqu'on a

ELå

vol 3

NN + +

fn ”gdgp = TS |Cos ”q Sin ”fdgp = a SO ,

on trouvera

J=0E [3 —

v=0

S INGEN PB)» + 2]

Ne ne) ; 20(v + 2)

vy=1

V=0

a [7 SELENE RA CE

RNE Om ; z ov+l1 I

2 ZNGE FER (DA)

v=1

ou la serie converge, quand méme DE = Ger

Convaincu par lå, que N:o 11 est fautive, jail taché

de trouver sa valeur en forme finie. En différentiant la

formule (ec) ci-dessus par rapport a p on trouve

dJ Sin ?gdg

SA AR 2pa | a

dp JP” — q? Cos ?q

= 2pl3 — (Pr —0 re EE

Mais on a

2 2 dp Vpar= då

(p RA pt —q? Cos?9 2p SEkb

et par sulte

dJ AO)

ARN a ran

En intégrant on trouve

148 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

ETEN fä 2 20(40 lg 2 !

I =" = pNVp TTG VP Sd

ou C est la constante de l'intégration. Pour la déterminer

on pose dans la formule (c) p=74; en désignant par J,

la valeur correspondante de J, on aura

rel 3

=S 2404 | Sin ”qgdg + 29” 2 f1 Sin q . Sin ”qpdg

= ZW —0 +

suivant Tab. 330 N:o 6. Si dans valeur de I on pose

p=4q, on trouve aussi

dy = 5l9? + qlq + OC

et puis

En introduisant cela dans la valeur de J, on trouve

enfin

2 5 (FACES ogp + Vpr —g?

JE z/e— - — pyp? — gg” + que |

qui est la juste valeur de N:o 11.

12 peut é&tre obtenue de la måéme maniere, mais aussi en

an 1 a hp

posant dans N:o 11 PS lieu de p. Par lå on aura

frå =pone== geda = | VU PPL Et 4 gult VP]

ou il faut que pg soiti= Lt.

13. On en peut dire autant que Cl RNIN D

3 = FER 3 lab iv fa? — Bb?

S Vv - Y >

15. Insez ==EH Ez = au lieu de 7 Py = )

Tab. 190.

2. Otez le signe — devant le membre droit.

10. Lisez 312 au lieu de —- 312.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 149

14 est fautive: la vraie valeur est = SD.

17. Il y a deux fautes. =La juste formule est

ra dra

uu? + (lp) de — 20 tg yr - UR

v=ce—1

+ a Y(— 1)? Sin n P5 —») Cot (7 — 5)

v=1

[b + ce impair].

Elle est déduite de Tab. 275 N:o 16, non N:o 17.

iföltestrdeduite de tab. 200 N:o 47, non N:o 18:

fOlest deduite. de Tab. 205 N:o 18, non Nor 19, mars je

trouve une formule tout autre. Si dans F'intégrale

- X oc ; or" + ') | RE 2)

2 Dy 6 CO

DEAR AE EE NN ENS .

etz — pg Tr r( r($>)

; 6 ) ( 6

OM pose ex CC= 7, On aura. f=— By dr = — 2079 Nux

B ys LT UK CER

limites 0 et & repondent 1 et O resp., et on trouve

fr , y BR SA

fe Bg EA

Comme on a

2 ; 227) = Ua?z? + (Ly?) — 20,

on aura

a (fhlar a + 5

lax? + (ly)?). SET RER dyr Va å É

yål(l + y3 + y3) r( AE

rä SNC YRE dif

yå(1l + y3å + y3)

150 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

En posant y =>23, on trouve la dernieére intégrale

= SV3 ä laide de Tab. 7 N:o 21 et puis

1+ yå SN 6zr5 = ") rn” - ?)

lax? + (Ty)? - dy =nPålr no nn rr

( (MAN TN ) ED

6 6

Si Lomyrlaat. ic jla = on trouvera enfin

9) 42 D

| Ve K - bre rn” = Ir SS)

le? + (ly)).-— - — dy = ztyal —

VELG! + Yy3 + y3) j ri” DT In ED 2)

62 677

ot.

C'est selon moi la formule dont il s'ag

Tab. 191.

1 å 6. En toutes ces intégrales la limite inférieure doit &tre

1 au lieu de 0. Voyez MALMSTEN, Specimen Analyticum

Upsalie 1842.

Tab. 192.

4 nappartient pas ici. Voyez Tab. 298 N:o 3 ci-dessous.

6 est fautive, mais aussi- superflue, car elle est comprise

en Nords Voyez labs ORN:om6:

T est fautive en ce qu'elle a 144 au lieu de 12-14 en dé-

nominateur. Cependant je préfere de PF'écrire amsi:

id -=-V=90

Ja — a?) 3 Cos 2pade = T(a + NN Tr SR se FEN

Y v=0

8 est fautive. Ecrivons

Tf V AV

fa — aja d 13201 Cos pda = IE ONT D EE

7 =0

TT be

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. Sd

est fautive. Lisez

VvV=0PR

fra sur) b—1 Cos (Vpe)da AE r(a 2 b) S (ET DRG + v)

T(2v + 1l)IT(a + vv)?

v=0

(SS Mäl

13 mn'appartient pas ici. Elle se trouve Tab. 8 N:o 8.

Tab. 193.

I å 11. Toutes ces formules sont fautives comme M:r B. d.

H. déja a remarqué.

15 est fautive. Lisez

fare Sin qeder = — SR . Cos = TV UA

NOSR OSA jouttezs >> = =0.

2108-23. M:r Bi od: EH: prétend 'ä bonne raison que. ces for-

mules sont fautives.

N:o 21 et 22 se trouvent aussi dans Tab. 246 N:o 8

et 9 avec d'autres limites. Nous y en parlerons.

Tab. 1935.

est fautive en tant qu'il y a gZ1 au lieu de q <1.

Eourigi=1 la valeut est = i. Les formules 1 å 4 sont

de reste inutiles, car elles sont contenues en N:o 5 a 7.

Entre les intégrales de cette table manquent les for-

mules !)

[0 0)

fe pr SE 124, — zu + ] rs

z ANP Id

Si 2 » COS äl Age 2

Pga = UI.

z 8 Pp

1) Voyez B. d. H., Over eenige bepaalde Integralen van den vorm

[ee]

fe Sin q4z Sin »x

de. (29, 35)

152 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 196.

4 est fautive: lisez a au lieu de mr I] vaut encore

mieux d'écrire !)

"Sin öra HR a (2a),

x 2 20

Tab, 197.

. 32 .

17. Lisez = au lieu de sön.

Tab. 198.

10 est juste, mais il faut ajouter que l'intégrale est égale 3

a CR NS

13. Å Paide d'un traité de M:r B. d. H. je trouve ?)

PSin? x Sin

EE ED Da

Cette valeur differe beaucoup de la valeur donnée

par Ohm.

Tab. 200.

1 å 3 sont fautives. La quantité C est la meme que 4

dans Tab. 126 N:o 15. Voyez celle-ci. La juste valeur

de cette intégrale est donnée en N:o 5

6 est fautive, å moins que a ne soit égal å zéro et g < I

Elle est aussi superflue.

10 å 12 sont vraiment »extraordinaires» et en outre parfaite-

ment superflues, car N:o 7 les contient.

1) Exposé pag. 273.

2) Over eenige bepaalde Intégralen.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 153

é - ; : MNaG 1 :

18, 19. Par faute dimpression on y lit - 5 AR au lieu

v = Id —1)

de (b— 2n)e—!. N:o 18 a une autre faute: lisez S :

306 —1)

au lieu de

s 3

20 å 22. Ajoutez la condition: b>a + 1.

Tab. 201.

1, 2 sont fautives. La quantité C est la måme que qg dans

Tab. 126 N:o 15 ci-dessus. La juste valeur est donnée

dans N:o 4.

3 est fautive et d'ailleurs superflue.

J å 12 sont en partie fautives, en partie superfues.

13, 14. Ces formules complétement fautives ne sont point

donneées par moi. Je ne sas d'ou M:r B. d. H. les a

prises, car elles ne se trouvent pas au lieu cité.

Tab. 202.

S&S

La limite supérieure de la somme est 1b(1—g), non

(a — bg).

7. Il faut que la limite supérieure de la somme soit 16(1 + 49)

au lieu de a + bg).

10, 11 se trouvent aussi chez M:r SCHLÖMILCH (Analytische

Studien I pag. 136, 137).

16, 17 sont tirées du Journal de F'Ecole polyt. comme la

plupart des formules de cette table. En attendant que

je puisse consulter le dit Journal, j'ai taché d'evaluer

ces intégrales. D'abord je pose b=2B, 2q = 28 + a« et

pp +1

TAR | Sin (28 + «)x Sin ie 2

154 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Soit pour abréger Sin (268 + a)x Sin fx = f(x): en inté-

grant par parties on trouve

AL kil aT15)SRr sar RBT 1770) HERNNE

perTe 2 il rQB Slag DE, PeJe rT(28 250) gp T(28 + 1) por elr 2

28 5)

AN EE) SR ACD) Ar 2) 7

RN RSS) "Te

Quand on prend l'intégrale entre les limites 0 et &,

tous les termes s'€vanoulissent hors le dernier, et on trouve

ik fl) |

JE TC + 1) | 3 GR

A PTaide des formules connues on aura

f(x) = mA Se 1Y(28), Cos (28 — 2v)x Sin (28: + a:

5)8 .

EKEN Sina ä

+ op in (25 + da)

os SÄKER (— 1V(28), [Sin (48 + « — 2v)x + Sin (0 + 2v)2]

(PP) LR Na

oz . Sin (28 + a)x

et par suite

. HS ln Ern

fa) = = Då SE 1)(28),[(48 + a—2v)8 Sin (far + 48 + a—2v . 2)

v=0

+ (0 + 2v)e Sin (fx + a + 2v. x)|]

+ 2 = ”B(98 + ay? Sin (Be ekep a

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 155

En observant qu'on a généralement

Sin (Br + ka) = (—1)? Sin kr,

on peut Ecrire

=98

v=2b

(DE 32P NE 1Y(28), . (48 + a — 2v)P Sin (48 + a — 2v)x

7 =0

La formule connue

Sint, = Hök 20)

donne maintenant

1 Lå

— Are + 1 2

1)” (28), (4P + a — 2vpe;

mais par une autre formule !) on reconnait que la somme

finie est = 26T(28 + 1): done on a

Sin (28 + a)r Sin Pg TH

J= fö 228 ET dx = 3 .

Si le nombre 24 est moindre que 28, c'est å dire qu'il

a la forme 2 —a, on pose — a au lieu de «a dans la for-

mule précédente en se souvenant que le nombre des termes

de la somme toujours est 25 + 1, quand méme un arc de-

vient negatif.

Si l'exposant b a la forme 2p + 1, on trouve le meme

résultat. On a donc toujours

Er Sin "24 I

xb+1 SAR Fn

18. Je trouve cette intégrale = &.

1) Voyez EYTELWEIN, Grundlehren der höheren Analysis. Berlin 1824

Tom I, pag. 567.

156 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 203.

5, 6 sont superflues comme contenues en N:o 7 et 8.

9, 10 sont comprises en N:o 11 et 12. Il faut que a soit

égale å I'unité dans celles-ci.

Tab. 204.

12. Je préfere de V'écrire aimnsi:

Sin (a + &)z Cos (a — k)e Föra. For

;F Re > dNolgA == ale 20 OR

Il est digne de remarquer qu'on ne trouve pas la

valeur de YF'intégrale pour k£=0 en posant &=0 dans

la valeur ci-dessus. La valeur pour &=70 est donnée

dans N:o 13.

14. Il est indiqué que cette formule vaut a condition que

Je nombre a est moindre que 3, c'est å dire, a = 2.

La méme formule se trouve Tab. 204 N:o 19 et Tab.

205 N:o 24, mais il y a p et r au lieu de a. Il est dit

que p doit etre < 1 et 7 < 2, mais dans I'Exposé (pag.

676) aucune condition n'est indiquée. A mon avis le

nombre en question est < 2.

16. Je ne sais d'ou dérive la condition —1>p > — 2. Selon

moi elle est 1 > p > —1.

Tab. 203.

8, I sont contenues en N:o 10 et 11 et pour cela super-

flues.

24. Voyez Tab. 204 N:o 14.

25. Ajoutez 1>a>—1.

Tab. 207.

17 å 20 sont fautives, mais N:o 19 et 20 se rachétent par

N:o 2110en y posant pr= ad, (Å= 1 et 20 au lieurdeNbe

Cette formule devient donc

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 157

Cos axdz

1 + 2?

v=0d

ar Y — a Sin (27 — 1) Sj - NH C 2 1 N

= 3 Ye : in ((2v — Daz + a Cos (2v — be

7=1

Si Pon différentie par rapport å a, on aura

Ex Sin CE z

EN å

v=b

— a Sin (2 Ls G

= 0 3 Ne 20 Cos I(2v — D5 + a (Cos 2v — Da å

v=1

22 est fautive.

Tab. 208.

12, 13 sont exprimées par des séries infinies. Il y a long-

temps que jail les données!) par des séries finies, å

savoir

[50] v=a—1

& Sin px dr FE SN (Ca SR

(q? SS 2 a EE VN ASA

0 Vd

Er => dy/ BR

/ Cos px ke 2 CL (a + NNE p” 2

(q? + ohetl 5 eh gel j Å SN gen

lesquelles peuvent remplacer N:o 12 et 13 ainsi que N:o

16 et 15 resp:

14 est fautive. La juste valeur est

=1 vr —1 FR

(— 1) 2 d” = ] ED.

121 2 dgET

1) Voyez Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar. Band 5 N:o 8.

Stockholm 1865.

158 LINDNAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 209.

11. Lisez — 31e- 206-90) au liew de + e-2025 =,

16. Lisez zxe72 au lieu de zre?.

Tab. 210.

1 å 4. M:r B. d. H. prétend que ces formules ne valent

qu'entre les limites — & et &. N:o 1 et 2 sont données

par LAPLACE qui å l'endroit cité dit précisément le måme.

Elles sont donc seulement mal placées.

Quant å N:o 3 et 4, je trouve toujours la valeur

ag eb got que b est plus grand que ce ou non

= EEE q Pp gre q ;

5 est fautive, comme M:r B. d. H. déjå a remarqué. En

son Exposé (pag. 526) il donne (J'ai changé s et t contre

a et b). 2

a? 2= kr? < ES se på NY ; Ne

SE Cosprda, = SA Cos pu — uu Sin puw)

ou on a

200 Varm ag NNE

En différentiant par rapport äå p, on trouve

Ua ala > Rö ; te PÅ

fören SUR Sin peda = EON Cos pu

et en y posant p = 2a, on aura

2 kx? É He 2aÅ |

l EE a Sin 2avde — — Cos 2au.

b2 + (a? + Äh? 2

C'est la juste formule N:o 39.

Tab, 212.

8 å 11. Dans ses observations et corrections M:r B. d. H.

a declaré que ces intégrales sont infinies et je pense

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 159

qu'il en a raison Cependant il les a admises dans ses

nouvelles tables.

14, 15 ont eté traitées, quand il s'agissait de Tab. 70 N:o

16 et 17. Ces formules se trouvent aussi dans I'Exposé

pag. 386.

WrAjoutez p>>0.

Tab. 213.

153, 16 sont déduites de N:o 12 en différentiant par rapport

å q. Les valeurs sont données en forme de derivées

lesquelles on aura ä chercher en chaque cas particulier.

Puisque cela est pénible, je préfére de les exprimer par

des sommes. On trouve aisement

De (Cos qr) = (— 1)ex?e—1 Sin gr

DT (Cos qr) = (— 1)x? Cos gr

Då —1 (GET 10— ca)

y=2c—1

= et (— 1220 — lya 1 0(p — lige 1

v=0

Di (q—-1e- 22) = 0 a V(— INA ”(p EG I NANG Sr LO

v=0

Si Fon différentie N:o 12 2e— 1 et 2e fois, on aura

NER PAN RE FR

f” 2 SE qxrdx

v=2c—1 |

a I. RATTEN SER Ne S (— 1) TYG — Dy. (p— 1)

20(p) (Gö

v=0

00 ÄV NL SONGS = $

| xi) Ez (a + xi) KOR gada

0 -

VI=26 > ,

ST RASA

7=0

160 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Ces formules sont N:o 15 et 16, mais celle-lå n'a pas

le facteur étrange qui se trouve dans le texte.

17, 18 sg'obtiennent par N:o 11 de la måme maniére, savoir

(= AE ÖRE fp näe

ES 25 SSG

VESPA

HELI EGET PG aq (= INET EN (p— Ty

21(p) K (agy

7=0

Pp Pp

(a — vi) E— (a + xi) Sa je

$ TD CI 2 = (ÖKO Oak

v=2c—1

a Nn. SO ROTE S = DEGEN rå NA

21(p) (aq)” 3

v=0

21,722 proviennent de N:o 11 et 12 en différentiant b fois

par rapport å p.

Tab. 220.

5, 6 ont subi des corrections nécessaires. Afin d'éviter un

erreur en les appliquant j'ai déduit les formules. J'ai

obtenu N:o 5 par la formule (1322) en VF'Exposé de M:r

B. d. H. En posant dans celle-ci — >» et 2a au lieu de

7 et s, on aura

fo I

1 dx Ax 1 — re— 222

fr 2r Cos 2ax + 7? gt + Tx — 24(1— 7?) 1 + re 200

Si I'on fait r = e-?2" on trouvera

[oc]

il dz ot FE 2

= SA ;2 == SR FR A59 — 20c "

em ec OT Göskgamier er IgE 2g(e 20 ev PN

C'est N:o 5 aprés quelque reduction.

N:o 6 g'obtient par N:o 3 de cette table et sa valeur est

Xx e— 2ac Ax 1

2 ”g200 go 20c 2 " g?a(c + 9) ”

LS;

20.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 161

9. Ces formules fautives peuvent &tre remplacées par

les formules (1562), (1563), (1564) dans I'Exposé. Voyez

aussi Tab. 221 N:o 18 ci-dessous.

Tab. 221.

2. M:r B. d. H. prétend qu'elles sont fautives; pourtant

je les trouve par la formule (1324) de I'Exposé.

est la meéme que N:o 2.

Je Pai trouvée par Tab. 205 N:o 5 et (1324) de 'Exposé,

en écrivant l'intégrale comme il suit

[0] oo

1 | Cos brdx EN 1— 3 Cos br dr

2p 1—+ 2? 2p J1— 2p Cos az + p? 1 + 2

0 0

19. M:r B. d. H. a déja rémarqué que ces formules

sont fautives. HLeurs justes valeurs sont données dans

P'Exposé N:o 1330, 1331 et 1332. En y posant — p au

lieu de p, on aura N:o 8 et 9 de cette table.

Par N:o 1408 de F'Exposé on trouve

— 2p Cos 2ax + p? q— 8 2 1— 2p Cos2aq + pt”

få Sin 2ax xdx Ax p — Cos 2aq

Tab. 222.

est fautive, comme M:r B. d. H. a remarqué. Elle peut

etre remplacée par quelques formules tirées de V'Exposé.

Cependant il est nécessaire de les déduire, parce que je

soupconne quelque incorrection. Posons donc

pe a Cos ax dr

17 |1— 2p Cos av + p? Tv + 2g2e? Cos 2Å + gt”

Suivant I'Exposé (pag. 190 form. (102)) on a

V=00

Cos ax - 1 År - PA

en PN ) Nr Cos vax],

v=0

proc I

Ill

162 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

i I'on introduit cela et que l'on pose pour abréger

SES Br (CO PS Of IN

on aura

[<<] P0 co

ås i | (CEZ 2 N SS vax

Nu ST IS 42 (Tar p Sr ra dz]

Par Tab. 210 N:o 8 on trouve

Cos vax 4, re 729 Cos2 Sin (A + vag Sin A)

Ej = S fer)

; 2q?3 Sin 24

d'ou en posant a = 0 on aura

de Sm 7

NT (205 SVR SA

En mettant ces valeurs dans J,, on trouve

at Cosec 22 AS

ES = [= Sin

2p01 =p

+ (1 + pr Sre vag Cos2 Sin (ÅA + vaq Sin 2) | É

A=)

Par des formules connues on a

Spe vag Cos2 Sin (A + vag Sin A)

v=0

v=00

= MOS Spree Cos2 Sin (vaq Sin 4)

v=0

Sm pre ra Cos2 Cos (vag Sin 4);

v=0

mais deux autres formules!) donnent

1) Voyez p. ex. SCHLÖMILCH, Handbuch der alg. Analysis, 5ieme edit.

Jena 1873 pag. 265.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 163

v=020

Speer vag Cos 2 Sin (vag Sin A)

7=0

Ft pe” 22 Cos2 Sin (aq Sin A)

ED pen Cos2 Cosg (aq Sin 4) + per 2aq Cos A

ES p Sin (aq Sin 4)

FTSE 2p Cos (aq Sin Å) + p?e 22 Cos 22

v=00

Spree vag Cos2 Cos (vag Sin 4)

7v=0

dT 1— pe” "1 Cos2 Qos (aq Sin 4)

1—2pe” "2 Cos2 Cog (aq Sin 4) + jie Cos2

- e22 CosA— > Cos (ag Sin 4)

et9 Cos2 — 2» Cos (ag Sin 4) + pre Cozz

or,

Vv = 00

Spree vag Cos2 Sin (A + vag Sin A)

7=0

EAT Cos2 gin A + p Sin (aq Sin 4 — 4)

ga Cosa — 2p Cos (aq Sin 4) + pre aq Cost "

et apreés quelques reductions

st Cosec 24

2 Cos (aq Sin 4) Sin A+ p(e2 Coså — e— 49 Cos2) Sin 4+ (1 + p?) Sin (aq Sin4—1)

g9a Cosk — 2p Cos (aq Sin 4) + pre "2 Cos2

On vois done que N:o 1262 de V'Exposé est fautive.

Cherchons encore

[eo ]

Ng 1 dx

2 |1— 2p Cos ax + p? ät + 2q?w? Cos 24 + gt”

Comme auparavant on a

v=00

il SÖ Ag

ES nn Än AV = 2

RR Dp 1+2Wr Cos vax |, pr

v=0

et puis par les formules précédentes

164 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

( pg Cos 2

JE Cosec 24 | — pre I Cos 2) Sin 4 + 2p Sin (aq Sin 4) Cos ÅA

2 2q4301 — p?) et9 Cos2 — 9» Cos (ag Sin 4) + p?e 2,— a9 Cos É

Les intégrales J, et J, peuvent remplacer la formule

fautive N:o 2.

4 est juste, mais elle gs'écrit mieux ainsi:

sr Cosec 24 (e22 Cos2 + pe 22 Cos2] Sin (ag Sin 4)

pd : 1 4

2g?(1 + p) ga Coså v AG 2,— 2aq Coså ”

q PJäRe — 2p Cos (2aq Sin 4) + p?e

6 est fautive. Lisez

e?de ac dr z = 2a(b +c) — 2ac

e?20 + 2 Cos 2aw + e 220 + (b + c) — Ad + ec) p200ö+0) 20

9, 10 sont justes, mais je préfeére d'écrire leurs valeurs

alnsi:

2ab

x er —1

N:o IJ=3—— .35 —, b>c

2(b — c) e?0d i 1 vå = ,

g?2alc — b) fr 2ac

20e — b) g2ale—5) er 200? Brest

Tab. 225.

18, 19 sont justes, mais N:o 18 vaut pour a de la forme

4h et 4h + 3, N:o 19 pour a de la foörme 4h +1 et

4h + 2. Pour les éprouver j'ai calculé les intégrales

| Sin 'p4 4, — og ee AA 9V3 + 14y2 — 3]

zVr

ÅSin Spa = SVz . på

i jar Sa FSL UA

Re FO 32Vz . på Jå sk z

il ve 2 sva la ÖNS

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 165

| FE ED So daj = a19ya.

Tab. 226.

5, 6 sont fautives, mais les fautes sont faciles & corriger.

Dans N:o 5 lisez — — = au lieu de + RAA

| 2V38 — 2a 2V36 — 2a

En N:o 6 il faut que tous les termes entre les crochets

aient le signe — hors LS et 2

V3b V>

Tab. 229.

1, 2 contiennent une constante p dont la valeur selon de

LAPLACE est = 3,625608. Par les formules!)

I foo)

GJ . A

r ) NT (DD NIT

Å (MM MEST Die T(n

JE = 2 : feed = 2 e 2 5 ISS n =>0;

0 0

p>0

on trouve

Sin £ TN TIS Sa FCosx. SN ill TE

före (4) Sin 3 5 föda (3) Cos 8 S

La constante que de LAPLACE a désignée par p n'est

done autre chose que le nombre qu'on désigne a présent

par IT(1) =3,6256099082.

a Lå

3, 4 peuvent &tre remplacées par les formules plus géné-

rales

NE Sin paxdr = = Sin = pE=0

/ i |

(fe Cos Pedae = a Cos = | il SES 0

1) Voyez MINDING, Integral-Tafeln pag. 158.

166 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

5, 6. Aprés les corrections indiquées elles deviennent

Sinpe de IT ap SEE 1 SR (9

= Sin 7 + . Sin (2v — 1)4-(77)

V=X0

v=1

v=020

Cospr de T 2

. TR == +

a+ br Vx VE

ken

est fautive. Parce qu'elle ne s'accordait pas avec une

formule suivante, j'entrepris de F'évaluer. En désignant

==)

F'intégrale par J et en decomposant la fraction Zz

(a? + zee é

on trouve

il Cos ber — Sin hb FCos be — Sin b =

J= Y Eden ae 2. eVadel.

Par Tab. 224 N:o 4 et 5 on voit que la premiere inté-

grale est zéro. Or, on a

jo oj

ill Cos br — Sin br =

J= S | : =E. Verde.

3 2 22 Xx?

En différentiant la formule primitive

Cos br — Sin bre I

GERE MVG

deux fois par rapport a b, on aura

dJ | Sin br + Cos br =

EN ET . Vadez

död Jos bar — Sin br a

RA frus EGR SI AMAdT

et par suite

LA NER

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 167

L'intégrale complette de cette equation différentielle du

second ordre est

J= Aead -— Ber a

ou il faut déterminer les constantes arbitraires A et B£B. En

posant b =0 dans Vintégrale primitive, on aura

i d dx g

ESO SENT REN

( ) (a? + z)Ve aV2a

de méme on trouve

(TESEN REON

db BETE OR V2a

L'intégrale complette donne

Jö-9= 4+B, 0-0 = Aa — Ba

d'ou s'ensuivent les équations

BARE EN AN

aV2a aV2a

On ar done, A= 0, JENS EE et enfin

aVv2a

NJA FCos bry — Sinbr dr ner a

föra ra RÄVEN ID

C'est la juste valeur de N:o 7 que M:r SCHLÖMILUH a

trouvée d'une autre manieére ou, pour m'exprimer plus exacte-

ment, il a calculé les intégrales

00 Fo

Cos br dr Sin br dz

ar + a gl? ad? + Lv gt

séparément et puis il y a posé u =. En introduisant cette

. . . . . TH

valeur particuliére il a écrit par inadvertence Sec I et

Cosec ar au lieu de V2.

168 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

3 dérive de N:o 7 en la différentiant deux fois par rapport

å b. De cette maniere on trouve

Sin bx — Cos bir = a

flm Pa ER Sr = U| WERTS

il RES pr zVxdz = ce - :

en y posant a = 1, on aura N:o 8.

I a subi des corrections, mais ce nonobstant elle me sem-

ble fautive. Elle proviendrait, si I'on différentie N:o 7

une fois par rapport å b et une autre fois par rapport å

a; mais avec cela on trouve

"Cos ba + Sin b av

OS br + HIN bt FER TTe— 0 il

2 . Ved = =—= =

z (a? + 2) y 2aV2al i 3

qui differe de N:o 9 du texte par le signe dans le nu-

merateur.

10 est juste apreés la correction. HBElle provient de N:o 8 ci-

dessus en la différentiant par rapport ä a.

Tab. 231.

I "est fautive. Puisquwon a Cos 2pr = Cos pa — Sm pe,

elle est la meme' que "Tab. 229N:o' 8: "On ardone

2 =

Cos 2p2x Vx ue

a : sök = =

Cos px + Sin px 1 + 2? V2

2, 3 sont fautives.

4 est fautive. Lisez

? IE

Cos 2px SMER Ck = KR

Cos pe + Sin pt (g? + wo 2V24 (2 20) 4

Elle est la meéme que Tab. 229 N:o 10.

Tx Mr, Bild ou: gla fait unercorrection:mitposeSmksten

lieu de Cos ?r, mais selon moi il en a tort. Il donne'!)

lui-méme

1) Voyez I'Exposé pag. 394.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 169

Sin 2x dr

Arga en DA IRAN

V1 —p? Sin 25 vo EP) (1 2 JP]

z Sin 2x dz 2

EE Rp EG

ER I pc (p) (Pp)

Tab. 282.

Pour plus de elarté å F'égard des corrections je vals

déduire quelques formules dont quelques-unes se trouvent dans

les tables, mais plusieurs manquent. Cherchons d'abord les

intégrales

00 co 00

= prig 2 pig Å pxrig

Jå ma e Xx FL | Ce xx 2 (9 ri). e kx

TRO ERA + gg + Z+g +

pr 225 2

00 : 00 Å

pi POL Fa px

ef dx get dr ePtidg

Hy = | 5 — (q - NE =S

ES FE St

— 00 0 EE

oo 3 00

pxi / oPLid pi

(FÅS OR Le NG Fd

Sa == == 5 -— (4 — RN

SLR I +? TEA + 7?

RR <A

FO ePeidg Wo Senda

TER FR rå)

vv Fa TR Sh Fa är

ou les intégrales å droite sont provenues en multipliant le

numérateur et le dénominateur de chaque intégrale primitive

[ET ARR 0 lg DA bj Og LÄASHO ar lg GAR NGN

En substituant »—4q au lieu de x, on aura

Po . 2 .

PL sa pi

. xedx NEG

JA se SE rif 5 |

äl are ÖlEar R

0 (22!

mais suivant Tab. 147 N:o 11 on a

170 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

et en la différentiant par rapport äå p, on trouve

Lorsque les deux dernieres g'introduisent dans la valeur

de JA, il vient

ne fo ertidg 50

De la méme manieére on obtient

pri

SY —— = 27rie 207 + gi)

pri

Jå 2 — 9Izrie Pr — 9),

—PLidg å 3

pl ERA LS Vrgprieene na) |

Lia C föar US

—0

[oc]

— pxi

e dr : -

Ifa = — Imier rita)

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 171

Si Pon soustrait Ja de Jr, Sy de J, "ete. et que l'on

divise par 2t, on aura

[ 00

Si Ax 5 Sin IX :

in prdr SITES 5 Si BEA ter ora

v+g + ri v—g + ri

ER —&

& avis

Sin LEE = go Dr + qi) s Sin pxdr 2 ve 00)

T+q— Ti PF dt

25 =

Si I'on additionne J, et Ji, Ja et I, et amsi de suite

et qu'on divise par 2, on trouvera

oo oo

Cos pxdx a EDA BOCNRGAA = DRG

LTL + g + ri ES gr

5 em

Re = rie rr + a); j SEp2d. = nie 200),

r+q—rTi UN fl AL

= TiS

La troisieme et quatrieme parmi celles-lå est Tab. 232

N:o 4 et 7; la quatrigéme parmi celles-ci est Tab. 233 N:o 7;

la troisieme montre que le signe du membre droit dans Tab.

233 N:o 3 doit étre +.

Les mtégrales J,, Ja etc, et J,, JA, etc. auraient eu

leur place en Tab. 147.

Par les formules (6)... (9) en N:o 8 de la Tab. 131 ci-

dessus on obtient les suivantes:

Pi Im pzi

RE SE = I7re PI ER 2 =

gq + vv q— Lv

—R — QR

172 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

lesquelles, traitées comme les formules que je viens de dé-

duire, donnent

Cos pxdx Cos

i PEEL dy = se P2; [de =V00m

q + vi q— Xi

— GO =

oo 0

Sin px ; Sin px :

EN = —mnie ?2; | —LEdg — sie 22

q + tt Yan Bl

==00 —2

qui ne se trouvent point dans la Tab. 232.

17, 18 sont fautives.

Tab. 233.

3. Lisez (Voyez Tab. 232 ci-dessus)

C0E P2 dy = nice ort),

2 tä rön fen

20. Une faute est corrigée, une autre reste. Lisez

+ 2sxr + a?

PT Cos.teda = ne tVT—2 E Sin st + Z—EL Cos st].

7 Va

22. M:r B. d. H. veut qu'on change Cos [(b — c)A) = contre

Cos (b + 1)4, mais il doit tre Cos (b — 1).

23 est äå proprement parler la méme que N:o 21.

24. 25 sont fautives.

Tab. 285.

20 vaut pour de trés grands valeurs de a.

Tab. 237.

1, 2 sg'expriment aussi par mes transcendentes, 3 savoir

Je tg «dr = 4[L(1) — H(1)] = 0,1857845358

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 173

Je CotsdeE FLEN HÖ 0sOTesN05eA

Ldr a LETAR

4. före = 1 L(1) = 0,4579827971

x£x Län

) a I I — — == 8 FE

6. 2 A03) — 6 — 0,843511841

8 est fautive comme "Tab. 239 N:o 19 dont elle dérive.

Lisez

- 1 - i

su + eV? 1 VT 2 (20 ge

fee = (5) +3(p + DT) ESR

0 v=1

9: On peut écrire

2 Sin? lyda al fa + 3 (ät

for = |" — 4 4 )+ 2 4 JE

14 est fautive. Lisez

i Fx Sin 4xdx > (2 — V3 )

(

1 — Sin 2g Cos2g)? 3 E

Tab. 238.

10 est fautive. Lisez

Sin (p tg x). oda = Te”[A + lV2p — er Ei(— 2p)].

j ”wl3

11 est aussi fautive. DLisez

174 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

wvl 3

Cos (p tg r)tg x.xdr = — 207 [A + l2p + ee Ei(— 2p)].

13. Au lieu de la formule du texte écerivons

ol 3

fe (Clotata = SVD = SS ö

14. Ecrivez plutöt

Sp:

3 NE (0, BDT

fa Cot xd.xr = gl2 16

16 å 19. Toutes ces formules sont données par LEGENDRE!)

qui les exprime de plusieurs manieres. Il y employe

quelques transcendentes dont on å ce que je sais ne

posséde pas de tables. Je préefere les expressions smni-

vantes ou les intégrales sont exprimées par S,. On a

donc (Ezxerc. Tom II pag. 200)

- 1 LPA MT — |: Ta

fe Cob sade = (=) = Je EE 5 N:or 19

Si lon multiplie N:o 18 par 2 et la soustrait de N:o

19, on aura

-å m - (AE 1) S2x il S

i tg lade = (3) ge SEED KARE N:o 16

0 2

ro] 3

1 Voyez Exercices de calcule intégrale, Paris 1817 Tom II. Cinquieéme

partie $ V.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL.. BAND 10. N:o 3. 175

Dans ces formules le nombre m peut &tre entier, mais

aussi fraction.

Les formules N:o 18 et N:o 19 du texte sont toutes deux

å z 3 1

fautives: le premier terme entre les crochets doit etre her

resp, non 1, 2. La méåme faute se trouve aussi dans les

Exercices.

N:o 17 est comprise dans N:o 19.

j Tab. 239.

1. On peut écrire

Jade = H(IN= 1NBSROSVNISEAS

Sin x£

2 a 5 sont comprises dans N:o 5, aprés qu'elle ait été corrigée.

Lisez

2 v=0

.m m 2v—1

z x 1 2 — 1)S2y

oa de = (3) rt ; =

Sin & 2 m Koga Um + 20)

v=1

ou le nombre m peut &tre aussi bien entier que fraction.

? v=00

gm +1 geN 1 Järv, il

= — — — 2 —= —

9 Sin de Om + 1 5) | m m + 2v =

10 TE = 2L(1) — FEM 1,1964612764

, Sin ?x 4 : TG i

11, 13 sont fautives. Lisez

2 Cost 7, n

SIM gr TORA 16 '

SEO RR LR RE

Sin x

15 est la måéme que Tab. 238 N:o 19 ci-dessus.

176 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

16 est fautive. Elle doit &tre

. xdz IT

Sin (q Cot x) - Sn 07

(1 — e-2).

22. Une faute est corrigée, une autre reste. Lisez

xdx API px

fö Sin2z — 4p RE

Tab. 240.

I est discontinue pour x= 3 == /bo

2. Lisez + zr Cot AU Cos IA Sec 2).

4 est tirée de la formule fautive Tab. 238 N:o 19. Elle

doit étre

Ö gm+l1 = m+1

1 — Cos x£ ÄTA (3)

v=s0

TT AM 2) Sy 1

FRUN DE SS m + se

Sal

5. En posant avec LEGENDRE

CosA <GCos34 Cos5k

Ås, = ErZd TED it 527

B — Cos22 <Cos42 + Cos6/ ;

FLER SE Eee ASNEORRe

on aura (2z 3)

3 v=0

AKAN mr (EDT OA

förr CosÅ (3) U2CosA)+20Cos > I(m dt NNE

; 7=1

Vv =0

(= 1 y—1 Zz m+1—2y VAS

[Ske bil be ge 0 CATTIS E) z

Im — 2v + 3)

2 il

v=0

ge Vän RE EN

a IT'(m — 2v + 1) :

Lö

BIHANG TILL K. SV: VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 177

6 éprouve une discontinuité pour x = Å.

Oe nomprer po dot. etrets=>k:

15, 17 ne valent pas.

20 est infinie.

Tab. 241.

1. M:r B. d. H. a remarqué que cette formule ne vaut

qu'entre les limites 0 et 2zr. Pourtant il y a d'autres

fautes. Lisez

27T

T Sin x£ TX 2 ;

ör gaose a ul pp)”. p<1

= y? —J' pd.

2 provient en intégrant par parties en Tab. 334 N:o 19

dont mention a été faite auparavant (Tab. 165 N:o 25).

La comparaison montre que la formule du texte est tant

soit peu erronée. Lisez

x Cos zdx pr

Ng Siu ng? + Sch HP)

vV=0 |

i if Qv/2 2p 2v+

DE , pra

7=0

Pourtant je crois que la formule suivante est plus

commode, savoir

tel 3

FrE=T00

x Cos zdx re (EE INGE

Ia + 2pSine + pp? apel + p) ” (2 + DD

7=;0

5. Je ne trouve pas cette formule, mais Tab. 240 N:o 14.

25 est déduite de la formule fautive Tab. 334 N:o 24, mais

elle a aussi une autre faute. Lisez

1) Voyez MoIiGNo, Calcul intégrale. Paris 1844, pag. 331.

178 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

[SRS

Sin 2x rdx

Sin 24 — Sin 2u Cos ?r 1 — Sin 2u Cos

a 25 Sin u

Sm ee Cos at Sin 4 Cot Ju tg (2 Are Sin Sin 5)! ENE

Tab, £ 2492,

13. On peut écrire

Z (Cobre)! de — gt

| Oer REg 7 Cosec 7 Pe 20

Tab. 243.

6 est fautive. Lisez

2 Sin 2r if TH

SE da ME ===

- + Sin 22)”/2 ” dd (va )- V2 '

10 est fautive en tant qu'il y a 2aVa + b. E(...) au lieu

de 2VarFo ES):

2 0

15 Lisen + 2 Pau puder

VI —p? VI — p?

Tab. 244.

2 est juste, mais la valeur peut s'€crire — = Cos az.

3. On peut écrire

5 4

sd AN

fe Sin (a — 3)x . de pad Cos az

12 est juste, si q désigne un nombre entier; autrement la

valeur est

(2 — q?2zc?) Cos q7r + 27rq Sin gar — 2].

15.

16. fet Cokrende

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 179

est fautive. Lisez

fe? (OC TA de == 2702 NIST

comme LEGENDRE a donné.

Mas BSrdiT EN ya fart un changement ni nécessaire ni

juste. Je préfére d'écrire

fe? Cob se dä = 2702 — 7053;

2712 — 18775, + 845,

17. fx Cot3r. de = 27512 — 30738, + 22575,

Tab. 245.

a 10. Les dérivées sont discontinues entre les limites.

ne dérive pas de Tab. 327, mais elle peut &åtre obtenue

parkelab: Sd Neon PE

Tab. 246.

3, 6, 12, 13, 15, 16, 19, 20 éprouvent une discontinuité entre

les limites.

Cette intégrale se trouve aussi Tab. 193 N:o 21, mais

avec autres limites. Celle-ci est sans doute fautive M:r

B. d. H. prétend que N:o 8 vaut, s& l'on pose Cos hp .A

et Sin hp .A au lieu de Cos 4 et Sin4. Comme on a

Å —A

Cos hp .A = NN , N:o 8 est par lå en désaccord avec

N:o 9, en y posant A au lieu de p. En outre V'imaginaire

2 n'est point motivée par la dérivée.

Tab. 247.

est fautive. On aura la juste valeur en posant dans N:o 3

= au lieu de A.

ROLL NT 2Sont <discontmues-

180 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 248.

ERRIN fy posant 2-=/030-— fon s anta (or

x Sin xdr & 240

1—2p Cosz + pr IE

ce qui est évidemment contraire au N:o 1 dont la justesse

est incontestable. M:r B. d. H. a trouvé cette formule

en différentiant par rapport a b V'intégrale

Cos brxdx KJ ot?

1—2p Cos Tv + p? TTO

laquelle ne vaut qu'en supposant b égale å un nombre

entier. Je pense qu'il n'est pas permis de différentier par

rapport å une telle quantité. Pour éclaircir cela prenons

un exemple. Sans doute on a

|Cos NELL EN pad rr oo (a)

si n est un nombre entier; en cas contraire on trouve

; Sin nar

Cos nde = === ALLS SSU (b)

Si Pon veut:différentier par rapport a n, il faut em-

ployer cette formule. Par lå on aura

: 7 Cos na Sin nr

IE Sin näxda = ge (c)

n n?

mais la formule (a) aurait donné zéro. Il faut donc que

la quantité par rapport å laguelle on differentie, puisse

avoir toute grandeur au moins entre des limites fixes,

mais dans ce cas n'est point une quantité qu'on suppose

etre un nombre entier. Il s'ensuit que toutes les formules

N:o 4—23 sont fautives.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 181

Tab. 249.

7 est une formule trés singuliere donnée par LEGENDRE.

Il y suppose q < 1, mais alors la dérivée est discontinue.

Pour g>1 on trouve directement ou en différentiant

par rapport ä p dans Tab. 246 N:o 7

[É z Sing a T äl 1

J (g — Cosa)" VG SER lv == > War : | i

8 dérive au fond de "Tab. 271 N:o 1. Puisque la valeur

de celle-ci est fort compliquée, je la déduirai. Posons

d'abord

Je fare tg (a + br): eg

et différentions par rapport a b. Nous aurons

ör Sit Pbber

gel AR

et en décomposant la fraction et en posant

(1 + a? — bb?) + 4a?b? = N

de [ 2ad + (1 + 2 — deg, pau + a?) + Bl + a? — 2 ge]

db ON 1+2 SER I + (a + be)? AR

Si dans la derniere intégrale on introduit x au lieu

de a + br, on trouvera

AJA fe FUU+0— Per ja ade (a ae]

DAN 1+2x? 1+2x?

—QR — QR

GPRS a) de anger Ta

— (+ AR) + ka 1 re 1 + 2 BA kb

Jusqu'ici mon calceul est conforme å celui de M:r B.

d. H. (Exposé pag. 355) outre le signe, mais ci-aprés je

differe de lui. J'observe que le numérateur et le déno-

182 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

minateur ont le facteur 26 —1 —a?—b?> commun: en

divisant par ce facteur je trouve

dJ an

äv- ro I IG 0 02

et en intégrant

ICE Atetor

[24

Pour déterminer la constante posons b =0: l'inté-

graler J devient "dans ce cas = 2c ATC tordmetespurs

ii TU BAG

= (Are tg a + Arc tg =) ==3-. Ainsi nous trouvons

enfin

J Arc tg (a + ba). pa = [5 — Arotg =]

Cette formule differe beaucoup de la formule de M:r

BSRdÖRENIoirencorespluskdekcelekdultes:el

En intégrant par parties on aura

dr Lå b+1

Jåretga sr ; Are Cot—

C'est a. dire Tap. 22, NEO, 2.

En y posant Arc tg 2 = 3 FU Om trouve

ä 5 —y)dy ij

— 20) s BJ BENA fe (CON

Sin ?y + (a Sin y + b Cos y)? b a

mais cela n'est pas N:o 8, que je tiens fautive.

M:r B. d. H. prétend dans ses corrections que cette for-

mule ne vaut qu'entre les limites O et oo et que par

suite N:o 23 est fautive. Puisque cela ne paraissait pro-

bable, j'ai deduit la formule. Dans Vintégrale

pp — 2p Cosx

J=fa x Sin x Je (p<1)

29.

0 0

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 183

jintégrai par parties et je trouvai

Ja fd + pp — 2p Cos x.

Désignons la dernigre intégrale par J, et posons y

Xx =77r — 29: nous aurons

Ik = 2fdgV1 + p> + 2p Cos 29

2 , 5 CE

= 201 + p) fdyl/1— ES Sin?q9 = 201 + p)E ed:

Cette valeur peut étre transformée et on trouve alors

(I + DE) = 2£(p) — (1 —pF(p)

et enfin

ER AN HT pe

TR ÖT SRINE frän detb ÅR Sör

ou précisément N:o 22 du texte.

Dans N:o 22 on peut intégrer par parties autrement que

ci-dessus. En effet on a

2? Sin x fa + p) Cos 2x — (1 + p?) Cos x] de

(a 2 1 +p — 2p Cos «)i

Comme le premier terme s'€vanouit pour les deux

limites, on aura

[EEE EN

(1 + p? -- 2p Cos 2)

SE ; EN 5 (p) +? er 2 Fp).

La formule est donc juste.

184 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 230.

9 å 14 sont fautives.

Tab. 251.

I, 2. Le dénominateur est 4azr, non 2az.

5 a 8 M:r B. d. H. a remarqué que toutes ces förmules ne

valent qu'entre les limites 0 et &, en foi de quoi j ajoute

que les måmes intégrales se trouvent Tab. 199, N:o 1,

2, 6, 7, ou elles sont 'prises entre 0 et 00.

Tab. 252.

a 5 ö XT 5 i

7 semble &tre fautive: en y posant u = 3, on devrait avoir

N:o 6, mais cela n'arrive point.

4 st Sec u N Cos u

8 Lisezg —5Z E — Arc Cos = 5) [I Sell

2VSin 2u — Sin 24 Cos

Tab. 253.

3. Dans le dénominateur du terme quatrieme lisez Sin u

au lieu de Sin tu.

5. Dans le dénominateur du dernier terme lisez Cos 34 au

lieu de Cos 4.

8. Dans le dénominateur du dernier terme lisez Sin t—?ay

au eu de Sm 2.

11 ést juste, mais je préfere d'écrire

IT | Cos u — Cos Ä

FE Ae Mja Cos Å |

Tab. 254.

8, 9 sont tirées de P'archive de GRUNnErRt. Puisque je n'ai

pas ce livre å la main, je ne sais, si elles s'accordent

avec VPF'original. Quoi qu'il en soit, comme les formules

du texte sont un peu compliquées, j'ai calculé les va-

leurs å l'aide des tables de M:r MInDInG (pag. 138). Jai

trouvåé

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD: HANDL.. BAND 10. N:o 38. 185

[Så v=2a—1 1

; T(2a — ») Sin ( + Er å )

Sin £ il 2 JIA

ga JR pla—7 SC)

Can ET

K = —1)eCi(pyl.

ala TT NE pla—v+1 (= DCP)

10, 11 sont infinies

Tab. 255.

1 est juste sous la condition non indiquée que qg soit un

nombre entier. M:r B. d. H. la déduite (Exposé pag.

248) dans la méme hypothése, mais aussi tacitement.

Afin de l'avoir pour un 4 quelconque j'ai procédé comme

il suit, en distinguant entre un exposant pair et impair.

D'abord on a

2a7 207

2amntQi EE

FAR I [ETT ST EN

qv qv

En les differentiant 28 fois par rapport ä g, on aura

2a7c v=2B

dy Ra I POS +)

axperidr — — g?atqi TY 28 EN Då ;

( ) gä R UR + 10) (göre

0 Vv 2

2a7r 6 i

FETT DD EN AE

(qiyP + KC NA I(28 Sc 1)

et par leur addition et en divisant par 2

2an

| EVO 28 — 27

a Cos qede = T(28 + 1) |Sin 20Q76 NY arriraa 2v + 1)

,=0

v=—1

AINA 28 ==2y— 1

+ Cos 2aqr EE I.

2 D28 — 2v)

186 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

De la måéme manieére on trouvera

207 v=5

Å 5 SESNA 2 — 2v+1

Tabs gede = IN2pl- 2) [Sin 2aq7t CD (a =

i a” "IT — 2v + 2)

fe 2p — 2v B

(= 1(2am) PT (EE

+ Cos Av +) N(28 — 2 + TE 3

En soustraiant les derivées on aurait eu les intégrales

2a7T 2an

fo? Sin gqxde , fet SE SING ade

0 0

3 est grandement fautive. Premierement il faut que la

limite supérieure soit zz au lieu de 5 Cette faute ne

se trouve pas dans les exercices de LEGENDRE (Tom II

pag. 216) d'ou la formule est tirée, mais les signes y

sont erronées. Lisez donc

Te Sinzde al a Å a Sin Å

4 (Cosz — Cosw)? — 21 (1+Cosu)? (Cos4— Cosu)? ” Sin?u (Oos4— Cosy)

Cos mu 3 Sin $(Å + u)

2 Sin 2u "Sin TÅ a pa Ur:

6 est une formule fort étrange. Pourvu qgu'il n'y ait guel-

iz q Nå q

que faute dimpression, l'intégrale est = 0.

Tab. 256.

4. Je préfeére d'écrire

TNG : OLE

Ja ät)! rv Are Sinz.dr = STA,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 38.

Tab. 2357.

2 est tirée de Tab. 238 N:o 18. On a donc

1 =S

flår smayt = (22 SE]

0 AE

3. On peut écrire

d:.

får USE = = 1E(1) = 0,9159655942-.

11. Par ma transcendente on aura

far Sin £)>.. 3 = = 2101)—3 + = L1964612767-.

12. L'autre transcendente donne

d: 2

far tor). = = — - + 1H(3) = 0,8435118417.

13 est fautive. Lisez

flare Sin £)?. > SN (SV

App —1 (CR ESNS

+ p(3) 1+8 MEST |

14. Il y a plusieurs fautes. Lisez

v=00

4”

[ad

(

+2t HS FENREE |

FAS ÖR a

7=1

188 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 258.

4 est juste, mais il pourrait se faire qu'elle est mal en-

tendue. Pour prévenir cela écrivons

fArc Sin RA

Fd NE dos a + Sin 14 Cosd

1—2t Sin? 4 96 FT Sn Ane SAN

5, 7 sont discontinues.

11 å 13 peuvent s'exprimer par la transcendente L(.:.)-

15 est discontimue pour x = Sin A.

20, 22 ont une discontinuité.

27 peut 8tre éerite de la maniére suivante:

fare Cot x — 0 2L(1) = 0,3586119868.

29, 30 sont déduites de Tab. 165: N:o 25. Conformement

å ce qui a été dit å I'egard de cette formule on peut

écrire

1 FE 27 41

SAR dz OR KÖTT

fAre Sim £. EST ST and + p) p S (2 + 12?

v=0

1 be 2v+1

öka SS id ST 1Y'p Vi

fare Cos x£. I + p> + 2pe = apel Är Ve ) I (2v + 1)? E

7=0

p Tab, 259.

Ecrivons

2 ÄRA

3 Ck =) SE = Sv ]

1; far Cos 2) (3 [3 + 21 260 RA

4 =

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 189

Vv =0

digka [CNE (47 =1)S27 if

is f(äre Cosa 37 = (a) S p+ 2Ww gv

[SA

v=1

1 ;

| > dx eV 2 NOUS 1

> )P ==

4. fare COS ds (3) = RN =)

y=1

, 8 sont la demi-somme et la demi-difference 'de N:o 4

et N:o 3. On aura donc

1 Est

a de sd seNp i (PR 1)S2 NN

får Cos DT ar (2) = de > ov ORT

0 =

1 Hi=00

xdx zT Vf 1 Y Sv ik

p = E = a

flår Cos x) ae fel = PESO sn

0 7=1

9. Je ne vois point comment M:r B. d. H. a trouvé cette

formule.

Tab. 260.

4 peut s'exprimer par la transcendente AH(...). On a

fareres TEN = EUS) = 0,7301810584-

3. On peut ecrire

Li UT + &?) Aretg äs, I TJA

fareren.” elr dx TE 0)

= = (Mil NsdsOoTSAA

8 est fautive avec Tab. 166 N:o 3 dont elle est déduite.

La juste formule est

. d:x

fare Sing. (Sin ?2 — 2? Sin 2w) (1 — 2? Sin ?u)

i Cos u Cot (+ Are Sin 5 za)

VT Cop Sian 4 Cot iu VSin 22 — Sin SSM

190 LINDMAN, SUR LES TABLES D INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

9 est aussi fautive. Lisez

rdr

fare Cosz. (Sin 2 — 2? Sin 2u) (1 — &? Sin 24)

fas 4 Sin Å Cot iu

IRICOSKALSIn Sju Sin pu

Sin 4

A > ut.

Cot 3 (arc Sin a

13. Ajoutez: 1 >p >—

17 est juste, mais elle peut avoir une forme plus simple,

en introduisant les valeurs des foncetions Z(...). On

trouve

fare COH a ra = 47 — 1).

4 )

20 est fautive avec Tab. 238 N:o 19. Lisez

1 =

f(arete x)P . og sl? -S2

0 =

Ar — |:

Vildiest tavtive- riulsez

flarc tg xc).

fi (EEE Are

— —— — (L(V

2Al + 2?)

ae ri = Sw

=(7) AT -S5 2v ar

Tab. 261.

Les quatre premiégres intégrales peuvent s'exprimer par

lätfonetion NET) Oniaura

å fa a GS) AG)

1k fAreSine.F = är — Va. 2:

| ren

25 fAre Sinz,£ al” Ven

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 191

: Arc Sin & . => = 3| — x + Vz. fö:

IG)

il får Sinz.2= 3

(Voyez Tab. 12 N:o 16).

est fautive (Voyez Tab. 12 N:o 14). ' Lisez

2 nl

7t + Var al

förena. re | E(0) — VI — 1 =p], pr

On peut écrire (Voyez Tab. 239 N:o 1)

fArc SN LSD EL):

zV1— 2?

est fautive. Il faut &tre

: dx il NH

Arc Sin £. = SE JANIS (COLE DG

| ; $ (p? + p? ST p]

Il y a une discontinuité pour x = Cos A.

1 F=100

& AG dz Yr 1 (Pars

; Arc Sin x)?. = JL dr ESD. I

J ) TVIST 2 2 SL (a)

1 F=0 3 ;

: dr Ze) 3T 1 CNS

j ATG Sin £)?. = (5) |5 + e JE

| ) zV1 — 2? 2 d NONE 2v)

0 Fe

est fautive. Lisez

- RNE S

s dr zT NPT 1 SE = Sv

;)P . = . ;

får Sin £) SE (3) E + S > |

0 y=

Cette formule contient N:o 21 et N:o 23.

192 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 282.

1 å 3. Ces formules se lient entre elles et sont toutes con-

tenues dans Vintégrale

Arc tg (t — 2?

J=1= g (tg aVl ÖT

EES AUCOSEA

que je chercherai, parce que je trouve une faute dans

N:o 1 et N:o 3, quand je les déduis de Tab. 166 N:o

16. En différentiant par rapport 3 « on aura

äJ f VI de

— a — 2? Sin 2a)(1 — 2»? Cos ?4) :

de.

et par decomposition de la fraction

il I | Sin ?a Cos?Å ]

(1-— 2? Sin ?a)(1— x? Cos 21) = Sima (COS | I-=FASne ESO:

Maintenant on trouve

VI — 2? I 1 — Cosia

ESRI nera ae KOINESintee

1 —

Vi Je TEESnA

ROS EN

et par suite

dJ [1 — Cösae — (1 — Sin 2] 2 IT

de 2 (Sin 2 — Cos ?4) TT RI(SIMA S CosmE

En intégrant entre « =0 et a« = alJ est =0 pour

a = 0), on trouvera

JRR AM I + Sin (a + ÅA)

= 2 COSA SINA + 008 A

En y posant & = on aura

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 193

I — 200927 7 — 2 008A Sn = 2 RR G

0 Zz

C'est N:o 1 ou cependant le facteur 2 manque dans le

dénominateur.

En posant tge =p, A=0, on aura N:o 2.

N:o 3 provient de (a), en y posant x au lieu de 2?

Tab. 264.

5. Å Paide de Tab. 266 N:o 8 et Tab. 238 N:o 13 on trouve

får toa). - = 3302 — 3S. | :

[UJ

Gö est tautive. Par. bab. 206. N:o, 10 et Tab: 238 N:o IS

(corrigée) on trouve

E dr FN IS2

fåarergapn. AT (p + (3) FS OR =:

0 7=1

Tab. 63.

DI I

18. La valeur est = DOT:

. . JE

20 est fautive. Lisez: 3 Sin oil 1

23 est fautive. Lisez

1-2

ra ARA

fe RAT G OLD) Ze ATEN OLD 148 5

24. EBcrivons

| (Ale Coral TE

194 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

a 3 vd — TN Ix

20 flarc Cot 5) - ES FT 32 = 1653 -

26 est fautive. Lisez

f(are Gota EE = (3) ÉE 200) Sö FÅ Ö

ÄV Tab. 266.

Ecrivons

8. fare toLe)EE: PRIS SE era S ö

dr a I

ok flArotgap. 0 EE

7 dz zzYP [1 Sw 1

> )P SS = [Ia ENA a

10. fare tg a ora = (3) É Fre så

Tab. 267.

6 a 10. Je les trouve = &.

13 provient de la formule fautive Tab. 181 N:o 16. HLisez

x Aretgx.dzx

(Cos ?u + 2?) (Cos 2u — Cos 24 + 2? Sin 4)

— 2 Cos zz Sin ?u

l Sin A Cot Ju tg 3 (Are Sin Ste)? N=>u.

16, 19 sont infinies

Cos u Cot + (Arc Sid a— SE 4)

Sin 4

24 "est = KS St

2 Cos ?/Z Sin ?u — Cot tu VCos 2u — Cos 4

26 est fautive. La juste valeur est = =:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 195

On a aussi

Zz? HX

frare oo: DE dr de = 7"

Tab. 268.

2. On peut éecrire

Er dx

fre se.

zV1I + 2?

CL:

3. Il y a une solution de la continuité.

Otez le terme — 5; la condition est p > q.

8. Otez le terme ==

SE).

10. fAre Got. DR

VARESE

11, 12. Otez le facteur I et les crochets [ je

13. Il y a une discontinuité.

14, 15. Je ne peux pas obtenir ces formules et je pense

que la dérivée est fautive. Je trouve

före Cot Z fe 2 rain (2 xdx

Bl Np Ae

At e i VS

= 22 VE käre

SE DA Inet roll ene (lie VORE

— Er Vp—p p jö PI <g

& 2 dx AA ITE SÅ

16. flaretg 2) RE + 2L(1) = 1,1964612764.

108 flare Cotwa: Aa =— a + 2L(1).

196 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 269.

9. On P'obtient en posant Vp?—1 au lieu de p en N:o 8.

La condition p>1 appartient seulement åa N:o 9.

NEO fez la Cconditionkpe=1:

12. Je Pai trouvée en intégrant par parties dans N:o 8, mais

je w'ai pas pu trouver le resultat donné par M:r B. d. H.

Jai eu

2 OF EGE food

free MP ans)

Vp? :)

Are to

— I x Aretg x FOMMEEREE VIE gi

2 - S

VI + 2? po rä

= SUp + VP)

Le premier terme est = ZVp2—1 pour sz =0 et

P TIL Pp

g'évanouit pour x = 0: donc on a

Arc tg (23 he VR

VI + 2? Vp2 — 1

Xx Åre tg -r OO] = 3 dr

VI + 2? för Cd

= S[Vp2 —1— Up + Vp?— DJ], p21.

En y posant x =Vy, on aura

Arc tg (=) YE

Fr UB — = — l de

Vi + y PEN

Arc tg (Vy) |

= [YR =1— Up + VD], p21.

C'est le resultat auquel je suis parvenu. Il differe de

celui de M:r B. d. H. par le terme Vp?—1 entre les

crochets.

10.

12.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 83. 197

Tab. 270.

On trouve

förerea. = Sp

(1 +?) 8

FE (OL SER) RENSA TEESE

; faretge. = ra 1 30

+ = L(1)

É Zz d il

far Cotz.= =3L(1).

Ce xdx 1 il

. får Cota- AL zH(3) /

f(Arc a

est fautive. Lisez

Ä RN Say

får Cora) TR = sal 8; NT SA ;

: (1 + 2?) Are Cot v— RE xx? al =

JfArcige. ECE sd ge j

est fautive. Je trouve pour p =1

[20]

farctga. (1 + 2NTE COP

U+Po

VV =O

RAG go? 5) iS2v 3]

SAIGANS jkKYl1l + 20 g27—1

et pomr pie>1l

198 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

(0 UT (ER?) Are Cob e — px

fArc tg « (Are Cot a) a P4,

ELR 4 ar

v=1

Tab. 271.

1, 2. Voyez Tab. 249 N:o 8 ci-dessus

Vv |

4, 6: fArc Sin «= 3A(5).

Vs GS

BN | (Are Sin xp . 2 = (3) 5 vt sd

vy =1

tel, )

sont fautives. Je trouve

dx H

far tg r.g ST

—1

dx dT

By ar EN (OJ

fare Cot LR 5 2

: é ij!

20. Lisez au lieu de —-

1+>r V1 —r

Tab. 274.

5. Le dénominateur est (1 -+ ex), non (1 + et?)

11. Lisez ev + e7z—1 dans le dénominateur.

Tab. 276.

1 å 6. Dans toutes ces intégrales les limites sont 0 et «&,

non — & et &«. Voyez Tab. 191.

7, 8. Otez le facteur zr dans le membre droit et écrivez

lr? au lieu de Iz sous le signe de Vintégration.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 199

Tab. 277.

3, 4. Ajoutez que le nombre y doit tre entier.

Tab. 278.

11. "Lisez e-?”7- gous le signe de I'imtégration.

Tab. 279.

3, 4. Celle-ci est fautive: lisez 122+141 au lieu de 1224. On

peut aussi écrire

CO v=aAa—1

| 2

fr (ar ET RA RN er 2002

g2a —1 ji + 4(a — Vy? . 920

0 270

oo =

(2a + ID)y

pr a +1 ==

fr Cos? xd = Sr 2 + (24 — 27 + IE

Les formules N:o 1 ct N:o 2 peuvent prendre une

E ; AS :

forme analogue, mais elle n'est gugre plus simple que

celle du texte.

18, 19. Pour devenir en &tat d'examiner ces formules je

m'ai procuré le livre cité, mais il est atteint d'un grand

nombre de fautes typographiques non corrigées, ce qui

rend F'examen EN Les formules se trouvent page

78 et elles portent le N:o 21 et 22, mais dans N:o 21 il

faut lire + vf au lieu de a AS Si Pon y pose

28 (2 02) MIN 3 ?

fä Rn GRE et qu'on change leur ordre, on

aura

fer Sini (g=c)AL «Cosa (GI + Sin (2)]

— ? fCos (C — ade ;

200 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

fer 222 (COS (CROMA =

M:r B. d. H. a développé les derniéres intégrales en

séries, mais une faute s'y est glissée. On a

V An (2 YV4y +1

fos (ER) = ad | ,

Nr IB a

0 NG

på

fn (PRE Qer elr |

Da limite inférieure de la somme celle-ci est 0 dans

le texte. Les justes formules sont

Je ZNSimi (gar) da H[Gos - :) + Sin (5 )]

vV=0

p 4v + 1

1 p? EN (

TN cos fe) IRRAESTN Ab a

v=0

V=R Dp 4y —1

2 NOEN C |

5 sin (ÅN 725 är

Je 22 00s8(g:r da H[Cos ) = Sa (2)

Tills Dp: (CEN 4

Uv [sin (C) TRADE

vI==0

SER »n V47 —1

TVENNE G

= (Coe (2) Nå 5

IT(2v) 4, —1

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 201

Tab. 280.

4. M:r B. d. H. prétend que cette intégrale est fautive, mais

elle est parfaitement juste.

8, I sont fautives et du reste superflues.

15, 16 sont fautive. Lisez

fe gr Simi (ga) Coskrtdae

= sy =e-tb Sin (ab). — e€Cos (ab)] >

På 22 q”

fer Cos (qx?) Cos rada

23 Vv at [0 Sin (ab) + b Cos (ab).

17, 18. Ecrivons

[0 |

SIGNA

fe? Sin ( D

Jaz = 3Vz .e?? . Sin (2p),

fe” Cos ()de = Va . ee? Cos (2p).

21. Il y doit &tre quelque faute d'impression, car autrement

Fintégrale est infinie.

22 est fautive. Probablement doit-il étre

0 v=0

i SACO pa ade = py Nye 0 5

0 v=1

25 a 28 sont au fond les meémes que N:o 15 et 16.

Tab. 281.

4, 8. La condition p < zr ne se trouve pas chez LEGENDRE.

11 peut &tre trouvée comme il suit. D'abord on a

v=a—1

il 1 JOD il js

ER ER rn — VI

e0k el(a—1)z FA JC (FN = AES Ve A

y=1

202 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

En multipliant par Sin pedr et en intégrant entre

0 et &« on trouve

[Sd v7=a—1 &

Sin pxdr FSin xdx REG

= z z = Pp = ev 2 STAR

er — (a SSE SS:

0 v=4 0

OM äv Larde de N:o et de babe dormnNEors

00 4 v”=a—1

Sin pxde T 1 T Pp

ex — (a — Vx FE 2 2p MES EE Sr ER

0 7=1

Il faut que a soit > 2. (Pour a = 1 on a lärformule

N:o 1). La formule du texte est juste aprés la correction

de M:r B. d. H., quoique elle semble différente de la

mienne.

Tab. 282.

2 Ajoutez: p >> 0.

OMEAjoutez: ig =10:

15. Je ne vois pas comment PLANA a obtenu cette formule:

je trouve simplement

V=E00

BIG or

e Sin SE S i pv SR

RN YE SFC a)

"0 =

Tab, 283.

3 est net Selon I'Exposé (pag. 190 form (101)) on a

v=200

fl rr il v N 76

ST 1 + 204 Cos vel;

V-—10

en multipliant par e”?”dr et en intégrant il vient

oo [> 0) Vö=100

AS It = i px2d 2N fe p22C |

— nn dt = 2 osvxdr

fiera NE ACE ORT RT TY

0 v v=0 0

v=0

ra Vil tt Seel

7=0

Le signe du terme 3 doit donc &tre — :Ajoutez la

CONAMIONE PT Le

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 203

Tab. 284.

4 est selon moi indéterminée. En effet on a

[JRR rad

2 Cos p

BARER 2 Cosip UR gen ert eid (COS pt

En multipliant par Cos qr et en intégrant, on aura

00 00

z =) 0 ; fö C Ö

(et + 0") Cos ga .dx = | Cos qrdr — 2 Cos p ERA SC ED G

e” + e ” + 2 Cosp e”+e "”+2008p

Le dernier terme est suivant N:o I égal å

pg på

— , mais le premier est indéterminé.

0 de )

— 7 Cotp.

10 est fautive. bLisez

[e.o]

v=aA

CZ; V 1)z I e- ?Pzdr = 2 + SN så NG

Sin » 2p PRE RA

7=1

Se Cos (2a + 1) 5 Cos (2a + Dr

11. Lisez EA IR au lieu de COME De s

Cos x Sin £

21. Je ne peux pas obtenir cette formule. Si dans N:o 18

on remplace q et r par r et 27 resp., on aura

[> 0]

red NR Cos rxdx j

ett Te I — pi Cos2re + p?

Vv =0

1 p” Sin A

= 1—p SS STOOR 7 +1D)r ? NERE

Dans le texte le dénominateur est 1—p? Je ne

sais pas expliquer cette dissemblance. C'est peut-étre

une faute d'impression.

Tab, 285.

å C =S ; Sin 2pg — Cos 2

4. Lisez ENA äg pg. au lieu de rn AR

204 LINDMAN, SUR LES TABLES D INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

13, 14. Lisez 2(bq + »r) + 39 au lieu de albq + 7) + 39.

17 est fautive. Si dans Pintégrale fe: Cos (2pyx)dz on

pose sx? au lieu de x, on trouve

fe> Cos (2pzVx)de = Je 22 Cos (2px) . 2xd&.

0 0

En intégrant par parties on aura

fer” Cos (2pa) . 2xda =1 — 2pfe" > Sin 2pade

0 0

et par suite

fe-> Cos (2pyx)dz + 2pfe” Sn Dn I

Tab. 286.

q9? 2

= Cos (£— 2u) — 7 Cosv

ES Eäsez er au lieu de e

Ces formules sont contenues en N:o 13 et 14 qui sont

justes aprås les corrections de M:r B. d. H.

— 5 Cos(2—2u) —r Cosy

Tab. 287.

4 est exprimée par des fonctions I...) åa argument com-

plexe. Je lui donnerai une forme plus usuelle. Parce

qu'on a

v=5—1

il 21 (25)

Cosrtar= 3 NVC)» Cos 2(b — v)x + San

7 =0

on trouvera

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 205

J = fler Spur COS LT

v=5b—1 3

Nf 24 + e- 292) Cos 2(0 — v)xde

7 =0

SS (er + e-m)de.

vy=5—1 7

= gr (20), f(ew + =) Cos (b —»)y « dy

v7=0 0

26 + 1

en substituant z = Se On obtient aisément

5 IT

e2y Cos (b — v)y . dy = Ae NS ferm SET rar

gt + (b—v) i q”

0 0

et en changeant le signe de q

JE 7

KE =E - — g[e” 2?" —1]

Je 2 Cos (b — v)ydy NS 2 Bil = RE JR

0 0

Introduisant ces valeurs en J, on trouvera

IE au

Tab. 288.

lrElisezro Sini an eu de — a Sin £.

206 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 289.

4 est fautive. La valeur est =

4p”

14. Je preéfeére d'écrire

(a + v)Ja Fv + 1)

20 — 2q

— q (tg 2x + Cot ?x) te 22 AR z

e ESO — = é,

INR 4V4 ; q

VvV=

sont obtenues par addition et soustraction de Tab

157-16

290 N:o 2 et 3, mais N:o 2 est fautive, done Ies for-

mules en question aussi.

Tab. 290.

Vor ab. L20 Nora

sont fautives.

2,55

Tab. 291.

4, 6 sont fautives. Iisez

fe Cot?z Cot 222 . SEE == AC .

; Sin 2x AR

ep Oot2r Cotlag ACA

Sin?z — 4p?

[or]

Tab. 292.

450 Ilisez sv sp OKau Nenk dear) par 0

Tab. 293.

2 at? ö

8. Lisez 7 au lieu de ;

Lisez = au lieu de -

9. =

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL.

BAND 10. N:o 3. 207

10. Eecrivons

"Si 2 FE JON

ba Zl dx NEN FS j NR c

ges CENT

0 v=0

2 jontes, Sgt

Tab. 295.

6, 7 sont fautives avec Tab. 140 N:o 11.

Tab. 296.

I å 4 sont justes,

si p est un nombre entier.

3 peut convenablement &tre remplacée par les formules

sulvantes

& LYFTA 2

Vv=e

Q2c

je Sin? +l!pdr =

er =] +

e2x Sin ?xdr = Se

N- 1)”(2e0 — 2v + 1)(2e + 1)»

a? + (2c — 2v + 1)? ?

v=0

v=0e—1

+ (= NN

v=0

( NOS

+ ae — a i

Puisque aucunes formules, contenant des puissances de

Cos, ne se trouvent dans les

tables, j'ajoute les suivantes

,t 10

N + 1) (20 + Dy

ax 2c+1 rum

| (COST ek IA De So DA

0 v=0

TC Vv SR

ar 2e = e (28) (2c) |

| GR E 2a «Na + (20 — 20)? |”

0 7=0

Freisez bru hen de per.

220 Iisez pr av Heu. de ge.

208 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 298.

3. La limite supérieure est omise. On trouve'

[24

fr = Sin Mr gde pe[lp . Sin 2a7a — 2a7n Cos 2azto.] + 2a7 |

pl(4a?x? + (Ip)”)

Pour obtenir la valeur donnée par KUMMER il faut

poser a =1. Alors on a Sin 2aza = 0, Cos 2azca = 1

et on trouve

pe Sin 2a7x2dr = 20 =

5 pp Aa? + (tp)?

Plus simple, mais également générale est

: VEN)

TT fest

fr Sin 2a7rxdx = Tag + (Ip)

La formule se trouve fautivement Tab. 192 N:o 4.

8 peut &tre obtenue aisément, mais la valeur ne devient

pas celle du texte. Probablement lintégrale elle-meme

est fautive, mais je ne peux pas découvrir la faute.

11. En posant r=V2Siny dans Tab. 112 N:o 3, je trouve

Sin32

Cos 2y Y 22.

Je RE dy =e—2

ou la moitié de la valeur dans le texte.

Tab. 299.

1 a une grave faute d'impression. Lisez Arctg — au lieu

de Arc tg A so Ner pluststrfestyd ecrire

fer Arc tg > . de.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10.

Tab. 301.

5. Voyez Tab. 95 N:o 6 ci-dessus.

6. Si a et b, comme aå l'ordinaire,

entiers, la valeur est = — SAG

öh

sont fautives.

Er (12)-Vi-de PESES EEE ST

L 2 2 V 2y2 S

1 SN vf

feos(23)-ViT ar = + ove

10. Ecrivons

fön(22)-2(03)ar = s[2—4—- 40].

16, 17. Ecrivons

IS dérive de Tab. 398 N:o 7.

N:O 3.

209

désignent des nombres

(Voyez Tab. 897-N:o 1'et 2) Lisez

21 åä 23. Lisez partout gyrauslieuv de. a. Poösez aussi. le

signe — devant le membre droit du N:o 22 et N:o 23.

Tab. 302.

7. Elle me semble infinie.

210 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

j Tab. 303.

1. On peut écrire

fi Sin £dr = — 2 — 1H(1) = — 1,0023793197.

6 provient de Tab. 155 N:o 2.

Le facteur + manque.

105 SANNOue DS I

-1

Tab. 204.

1. On peut écrire

i SEN 30005 NA

T Cos xdx = 2 + lH(1) = — 0,0864 137235.

Tab, 305. |

La valeur est = — 1L(1) = — 0,9159655942.

11. M:r B. d. H. n'a pas indiqué, que le signe £za,+2 désigne

un coäfficient qui entre dans le développement de la

Sécante. Sur ces cotfficients voyez SCHLÖMILCH, Differen-

zial-Rechnung, Greifswald 1847, pag. 235.

12. En posant x =tgy dans Tab. 158 N:o 3 ci-dessus, on a

fare sprtgr + te dy

v=00

1 1

= TCA + fra RSS SERIRANE fran ]

( IN ( ) (2v + q + SÖS (Ww—4q a syer

v=0

Tab. 306.

7. Une faute est corrigée, une autre reste. &La juste for-

mule est

j! tg oc Cos 2.x)?” to 2xdv = —

. gat? Bora .

[Eg

y(2a + 1)

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 211

Tab. 307.

4, 5 sont infinies.

Tab. 309.

12. Selon Tab. 47 N:o 18 ci-dessus on aura

(fa Ra £ = PE SA & a | 0

= Sin! = 2z (Cos x — Sin qv)! t 4 q Sin ga FE

Tab. 310.

7 provient de Tab. 155 N:o 4 en posant « = tg?y.

12. On peut écrire

Cotir — tex

fa to DE S 0089

FR 1 1

=) [CLAES I SN jE

( ) k (2v — q 5 1)? 1 (dv JA q 2 1)

v=0

13 est fautive. Lisez

j dx (SÖREN

Ja EE) EET SER .

15. Je la trouve infinie.

Tab. 311.

I est fautive avec Tab. 153 N:o 3. Lisez

; d 2

2 DEE 23 HA

Utg : 2 — Sin 25 EN

provient de Tab. 339 N:o 28.

212 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

4 est fautive, car elle provient de la formule fausse Tab.

153 N:o 4. Lisez

tg zdx Te 2 ä

tg 2 1— Sinx Cosz 36 ga :

7 DSRSES

5. Les signes å droite sont fautives. Lisez

R omh BR — SÄS da S

( (övers Ikalö: AR INS

6 est fautive avec Tab. 153 N:o 7. La valeur est

= Fl

18V3 (3)

Tab. 312.

7) EE FAM fr SN

8. La valeur egte—= Ne oy. Tab. 156 N:o 5.)

30. Sin di 9 GL

Tab. 314.

- ov? d på

3 DILSA sg: au lieu de Are

Tab. 315.

1 provient de tab. 309 N:o 1.

4. Je trouve la dérivée

z (p+ ga) (tg?! 2+00t? 22) + (p—g) (tg? "22 + Dot? — 4)

+ Äl- z

2 Sin 2x

5. Je trouve le numérateur de la derivée

= p (Cos?? —12z + 1) Sin?2x + Cos 2x (Cos?—-12z — 1) — Sin?2z.

Tab. 316.

1=p jo i aa JA

Fr LA au lieu de ITA 25

18 Lisez

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 213

x—Å USin då > 1—2 Cos 4

4 Sin Å 2 COS ÅA 4 Cos 1 — Cos 4) ”

9. Lisez (— 1)T2 au lieu de (— 1)4. 12

3. Je trouve la valeur = ( (7

| Tab. 317.

15. Par Tab. 161 N:o 12 ci-dessus on trouve

1 — Sin 2x Cos 2px — dr

ECE

fa tg 2) Cos?r "Sin 22

20+2

SRA lg

v=1

Tah. 318.

9. Lisez 3 au leur dec pe

11. ”Lisez ZW) Z(p) —JlZq4] au lieu de 214 — Z(p).

29? 24?

Tab. 319.

3 tg a SA Si

13. Lisez EE au jeu dest "HB -4s5 Gre I Nag

(Cos3x — Sin ?z)3 Cosa VELSSEESSInE

14, 15 sont déduites de Tab. 50 N:o 12 et de Tab. 52 N:o

15, pas réciproquement.

Tab. 320.

5 est déduite de Tab. 51 N:o 2 en intégrant par parties,

: RA C

mais alors le terme intégré devient — MR ALT qui est

Sin zVCos 2x

infinie pour x = a L'intégrale en question est done

infinie.

7 est fautive avec Tab. 165 N:o 5.

214 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 322.

1. Lisez Cosec 22x au lieu de Cosec 2-!2z,

é SS fora å BE ra

4. Lisez Sin (2—e]) au lieu de Sin (2—e2).

10 est juste, mais elle n'est pas déduite de Tab. 172 N:o 6.

Je Pai trouvée par Tab. 171 N:o 1 et 3.

17. Ajoutez q > —1.

20. Lisez + entre les fractions 3 droite.

22 est fautive. Elle n'a aucun rapport avec Tab. 350 N:o 5.

Tab. 3238.

[59 J 1 ÅG 1 2V2

5200 Jettromyve Nio I =" T2eti N:o 2 =A05

8. Lisez Cot?x —tg?r au lieu de tg?x — Cot?z.

14. Il y a plusieurs fautes. Apréås la correction de Tab 174

N:o 13 et en y posant! tow, 24 au lieu de z, A, on

trouve

1 dx REIIG) ( 1 ,Cos (2v + 12

— Sin ?2x Sin 7 (I Cot as)! — 2 — Cos I (2 DNA

7=0

Tab. 324.

9. Lisez + au lieu de I

Tab. 325.

2 1

3. Lisez — au lieu de 225

29 q

ov? gt

EE PA Sr äg!

(FE) =)

Poa Göra TRES NGN

Mr VG UPON DAG

Ag SA AG "ÖT RE Ä Co 5

205

(Er (3)

SEE g HER GA .

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 8. 215

Tab. 326.

Lisez Sin (2p + ljnzr, (p < 0), au lieu de Sin (p + l)nzr.

est fautive. Lisez

sla 2) Co Sin2r.de 1

VSm 2, + 4(USin 20 > > 16V2

Ajoutez p < 3.

9. Lisez Cos (2p + ljnzr, (p < 0) au lieu de Cos (p + l)nzr.

TAR SIMA (2pakba (SE Sin (p + l)nze.

17 est fautive. Lisez

lt Cos 2x dx KE Med

JE + 4(I Cos 22)?” tg « VCos 2 Ne a 2V2 a tv Va i

20. Lisez Cos (2p + l)nzr, (p < 0) au lieu de Cos (p + l)nzr.

Tab. 327.

2 est fautive. En posant dans Tab. 173 N:o 2 x =tgy,

je trouve

Å Utg

Yy dy Få 27 nl

ENT Cos y oe E 3 Z(&)]-

Tab. 328.

2, 3 valent seulement entre les limites 0 et 3:

4 dérive de Tab. 44 N:o 6 laquelle ne vaut que pour a <1.

On a donc

Cos xdx

Fe IN 1 (0, a < 1 :

V(I Cosec g)2e+1 (3 ) 9? <q FT

216 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

dö. Hisezitger au heu de tor.

0 | CON RA 2 SL a NL P2

Tab, 329.

4, 5 dérivent de Tab. 404 N:o 7 et 18, non de N:o 2'et/8:

9., Je trouve tg2tlz au lieu de tg2—!zr dans le texte.

: 2p7t

10." Tia 'valeut "est == VG TER

5 2 1 — ef?

13 est fautive. En posant tg.r, 3 au lieu de x, p dans

Tab. 406 N:o 18, je trouve

d+|8

Coe (plitern), gyn ille? — ora

Jitge. Sin4z ' SE |

Tab. 330.

Les limites ne sont point 0 et än mais 0 et 3:

Tab. 331.

10. Otez le terme 1 entre les crochets.

14. Je trouve la valeut du texte, mais avec le signe con-

traire. Comparez Tab. 281 N:o 9, Tab. 404 N:o 11 et

Tab. 335 N:o 14 (non N:o 13).

Tab. 332.

10 3 12 ”dérivent de Tab. 337 N:o 16, 18; 21 nontdern:o

UP elle

Tab. 333.

Aprés N:o 1 manquent les formules

fltg x. Sin zde = 12; |fltgzx.Cosxdr =—1QU.

”tla

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 217

Voyez VF'Exposé page 423.

10 est fautive. Lisez

21/5

Utore Simca Cos2eda- SR EE

Yr SEEN 20 30—M2

11, 12 proviennent de Tab. 305 N:o 5 et 8.

Tab, 334.

1 est fautive. Lisez

2 få

fur tg r)dez = FW. -

[1 k

6, 7. On peut écrire SE ;

l(1 + Cos x)de = = FL(1)N= 07431381432,

fra — Cos x)dr = — 522 = L(1) =— 2,9207242335.

10, 12 Voyez Tab. 165 N:o 15, 16.

11. Je ne peux pas trouver cette formule et elle me semble

fautive. Peut-étre faut il poser Sin?r au lieu de Sin x Cos x.

19. Voyez Tab. 165 N:o 25.

Poa m24 tt Voyez Tab. 106 N:o ö.

25, 26 sont fautives. J'ai autrefois!) trouvé

1 + Sin I Cos x PY NEN [Py

1!) Voyez Nova Acta reg. soc. scient. Upsaliensis, Ups. 1874. Dune

fonction transcendente pag. 37 form (86).

218 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

N:o 25 est la somme de quelques intégrales de cette

forme. Dans N:o 26 une telle somme est diminuée

par une telle intégrale.

Tab. 335.

2. ÅA mon avis il faut écrire

Utg F + a) . Sin 2xda = +

I est fautive. Lisez

7T VA

se RAG

TH TS

2 2

fia — Sin?z) Cot xdz =fur — Cost) tg xde

0 0

11. Ecrivons

Lee ?

fi tg KR + a) tg cdr = + Fe

17 est fautive. Lisez

N|3

v Cot «. Sin (9 tee)tg ade= ale 2EiUq) + e2Eil(— qg)].

5 Tab. 336.

3 est fautive. BDLisez

S dx

fine 8

4 est fautive. HLisez

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 219

: dr x x

(Sin 2 = = Vg

| tg?x Cos?z 2(p —1) 2 |

ön 22 NER DEE SE |

Renee (pa

6: Ajoutez p > 0.

7 le |

(. Je trouve la valeur = + Se . Sec (p + DE

10. Je trouve

K öva sr Ilse

fi Sim» Cos (på Cos «) tg cd = FA Apa

11 est fautive.

19 est fautive. On peut éctire

FS NR EES

(sin gj, CSA ENA

Cosx

V=O0a

FO Eat 2 ! ES

AE je RE NR (CI q + EA 7 7

7=0

Tab. 337.

2. Lisez Sin x au lieu de tg.x en le dénominateur ou posez

Cos2?—!z au lieu de Coster. Il faut dailleurs que p soit

un nombre entier. Voyez Tab. 158 N:o 8 et Tab. 336

N:o 18.

5 est fautive.

6. La condition est 3 > p > 1.

SKSelon Mar bd Eb latvaleur est. = i) (—p), mais

Tab. 414 N:o 3 donne

fi Cos « Sin (p tg). = äli(e-?) ;

220 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Sa définition de la fonction li(a) est

lila) = | E

conformément a l'usage. En y posant x = e7 on aura

Suivant les tables (pag. 22) on a

fer /

II ; dy = Eil(la)

d'ou il suit que Bila) = — Eilla) ou Tile”) = — Ei(a).

En ce cas N:o 8 est juste; mais communément on pose

lila) = + Fila) et cela s'est fait précédemment (Voy.

Pparsex. labs lS0rN:or3,0 0):

12 est fautive.

14 est infinie.

23. On laura en ponant x = 5 —y dans Tab. 336 N:o 19.

Tab. 338.

4, 5 sont justes, mais je préfere d'écrire Secf au lieu de

Cosec (1 + P5 å

3; 14 Moyeztab; 84 N:or oy 0:

Tah. 339.

2; Or Ajoutez: pr<< 1

AEA Toutezs pi Lb, gi <<

6. Ajoutez: p< 1. Je trouve + = ig.

9 provient de Tab. 415 N:o 17.

182 ox

10. Je trouve la valeur = — --lq .

92/2 2

12.

Lisez 22-2 au lieu de 222—2,

19:

10,

13.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 221

provient de Tab. 206 N:o 2.

4 o a Di SE

Je trouve la valeur = + 7 LSil9) Cos q — Cily) Sin q].

Posez le signe — devant le membre droit.

Tab. 340.

Ajjoutez: Lp >> 0.

provient desbap. td N:o 16. Ajoutez:s pi<< I

denyer de bab: Li9 N:o 19.

Tab. 341.

105 Ajoutez: på << 1.

or He

Tab. 342,

11 sont justes, quoique déduites des formules fautives.

En posant tg lr =y? on aura

[RS

Sin xdx dy

1» = (SS 6 -

J gor 1 — Cos?/ Sin ?r fu "1 — 2y Cos 22 + y?”

0 0

Par une formule que j'ai autrefois!) proposée, on trouve

ORC f==00s Sinee — Sin 2 or

fi silg Sin xdx 2 AT NSTDA a (EE |

fre nen) La]

ce qui s'accorde bien avec la formule de LoOBATSCHEWSKY

est fautive. Lisez

| dx (77? — 2?) (Tar? — 32?)

> pa VE =

Utg a). 1 + Cos A Sin 22 30 Sin /

e—

— 5

qui contient N:o 22 et 23 comme cas particuliers, peut

s'écrire

1) Voyez Nova Acta Upsal. pag. 31.

222 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

V=0

dz — 2r(20 + 1) NN SinzA

— "COS ÅA Sim 26 Sin Å NET Ilan

v=1

(Utg rpPe.s

Voyez Tab. 355 N:o 3.

est fautive.

Tab. 343.

1 est fautive avec Tab. 165 N:o 4.

8. Voyez Tab. 165 N:o 4.

JA LNHORSIN Dy (Do

9. fu Fp Bing: dx Jå

J 1—pSinx Sinz

15 est fautive. Lisez

1 +pCosx dz o =

a Sinp, p<l1.

16 ne provient point de Tab. 170 N:o 15, mais de Tab. 166

N:o 17. Elle est fautive. Lisez

2Vg + (1 VI —)TE NET

fu + p Cosz — Coszde x

JIE 009 1—90082 7 Vqä—0) pv - (1 Vr DV

at ON RE

12, 18, 21 ont des fonetions hyperboliques et ne valent pas

qu'en des cas particuliers.

Tab. 344.

. ka x

au lieu de re

est fautive: lisez — 3 5

6. Otez le facteur 2 dans les membres droites.

4 äå

troduisons ici les intégrales plus générales

In-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 38. 223

ola

TSine Sin 2xdx Kl 7

7" (a? Sin?g + b? Cos?Z)? — bar — Hb?)

VÄ

LGs Sin 2xdx Ne a

2 (a? Sin?v + b2 Cosy) — ara? — Hb?)

dont la premiere manque et la dernigre comprend N:o

d et 6.

AToutez:a po << L.

provient de Tab. 65 N:o 7, 8.

för Ajoutez: g < IL.

Zz 9

14. Lisez a au lieu de — tar

a 27 4or

UA RE

Tab. 3435.

;

18.

provaent de rkab. 68 N:o 28-sPAjouterk pr< I.

dérive de Tab. 345 N:o 9 (non N:o 7), mais je trouve

la valeur = + zc? Cos par Cosec”pzc.

est la somme des intégrales Tab. 313 N:o 8 et Tab. 357

vå SA ar pF sr GE Sr SLE a

N:o, lOKet par suite = ät Sin äp | Sec 2 |

est de méme la somme des intégrales Tab. 313 N:o 9 et

2 2047

Tab. 357 N:o 11. Sa valeur est done = FE ar 2

P 2p

Je trouve

LÖRS

Cos 2xdx ÅA?

KE Sena) + OÄSKOR An 2>0.

: SK ; ; 9

Lisez p> Cost et + z au lieu de q? Cos x et + Re

[SKA]

10:

224 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 346.

Ici manque la formule

tl 5

I Sin xdx - Ax

J1 —2p Cos2z + p? — 201 — p?)

AH pl

20p2—1) 2p ?

PEKAR

[isen ee auNlkeWwiden— =

4p 4p

est déduite de la Tab. 355 N:o 5 en y posant 2x et p

pour &x et a, mais il faut lire Cos 2x au lieu de Cos x

dans le premier facteur du dénominateur.

est fautive. Il est indiqué qu'elle provient de Tab. 370

N:o 23, mais une telle formule mn'existe pas. Posons

Fintégrale = J: comme on a

Cos 2x — p 1 1—p 1

TA 2p —1— 2p Cos 2x + p??

on trouve »

= 2

1 a 1—p? I Cos xdx

20 IT Cos xdx + 2p ig 55 Cos22 Tp

0 0

ou suivant Tab. 331 N:o 1 et Tab. 346 N:o 4

då

x : (Cos 2x —p)de 2

EE SE

lirsezap> al aut ende ps >=.

provient de Tab. 85 N:o 3.

Tab. 347.

3. Je trouve l'intégrale = — SE Cosec gr selen.

Lisez F(VI1 —p?) au lieu de F(V1 — p?).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 2925

5. Lisez a —q Sec pr, 1>p>—

6 est le a trouvé (Voy. Tab. 32 N:o 15)

= = NCC SP SETS

e(x — 1772

| 1

Posons v = — : nous trouverons

Sin 9

Lö

fe 1

Sin? F39 dy 4

En integrant par parties on aura

[

: Sin? t3 1 227 Sec ps

l Sin q- SET a = SE SSE

(1— Sing tå '89 PR :

ou, en posant p = q— 1,

Pp JL

HÖ

3 Sin? 2 d 27 Sec ga ;

jtSing: EN RT — 5 3>q>1.

(1 — Sin É])2t3 "SY Sd

. aT AA IT . GIT NN

ÖMfliisea- = (tosec- au Hen de — Gosec.= .

8 q 8 4

10 dérive de Tab. 73 N:o 16. Je trouve la valeur

2p 2 => P > =3 :

11. Lisez Hör — au lieu de F(VI — p?).

277 Sec

12. Lisez + 5 —— ENE

13. Lisez — 1l(1 — p2)F(p) (Voyez Tab. 185 N:o 4).

16 est bien juste, mais il est plus simple d'écrire

fi 00se. TREA METER

(1-—VCos s z)VCos?z

17. Changez le signe devant le membre droit.

226 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 348.

est exprimée par la transcendente de LOoBATSCHEWSKY.

Je F'ai cherchée comme il suit. Posons

wv/ 3

J= Ideal (Sin A Sin &« + VI — Cos?A Sin ”r)

et différentions par rapport a Å: nous aurons

GR Cos 4 Sin zdx

24 2 Cora

dh J VI — QCos?2 Sin ?r

En intégrant cette équation differentielle on trouve

J=0 + fl Cot sydy

ou jail posé y au lieu de 4 sous le signe de Vintégration.

En posant A = 0 dans J on aura

Jä=0) = | I Cos ade = — 312 = C

) 2

et par suite ;

EE 2 Cot lydy;

ä 0

Swe 18 412

si I'on fait y === , on trouve

FN fö Cot 24

— —50V NT NONA es (2)

selon la formule (22) dans mon mémoire plusieurs fois

cité. Je ne peux pas avoir la formule du texte et je

soupconne qu'il y a quelque faute d' impression.

2 a 9. Voyez Pavant-propos.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 227

est la somme de N:o 10 et N:o 11: on a donc

Ul — p? Sin? Sin) 7, = or

| V= töm PR <<.

Dans le texte et dans P'Exposé (pag. 354) aussi on

kr ESR

19 est juste, outre qu'il y a + — au lieu de +, mais je

préfére de V'écrire aimsi:

SIE

"Sin 2zlU1 — p? Sin ?e) di

V( (Tp: p? 2 Sin 2x)3

er ee pe UL PER

NES 2X] Fr”

+ öä0—pal? + H(1—p)]E(p).

20 provient en soustrayant N:o 19 de N:o 18, mais elle est

fautive. DLisez

SIR

Cos ?zZU1l — p? Sin ?x) ij S RA,

BUS LL jaa Mp ERAN

f Mal == ÄG Zl P 20 Pp) (p)

il 2 v

— 52 + MU —p NE).

21 est aussi fautive. DLisez

tells

"Cos 2zU1 — p? Sin ?r) Av

Val — p? Sin ?x)?

Si RR FC BE PER)

ee [2EE SU a p>)JE(p) 7

228 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 349.

2 est déduite de la formule fautive Tab. 44 N:o 2. HLisez

a+1

sl SL2

Cos a(l Cosec 2) dr = SaaNar.

(CA

7 a la meéme faute que N:o 2. Lisez

wo 3

Zu2 —

Sea

f5n a(l Sec 2)" "dr =

Tab. 350.

19, 20. Effacez le facteur zr dans le membre droit.

22 est la somme des intégrales citées et par conséquent

= 20 Cosigary non" 0:

25. Lisez Cot?r —tg”r au lieu de tgrr — Cot?zx dans le dé-

nominateur.

Tab. 351.

1. Lises Zn). Moyez, Tap RITorN:ord

3 est juste, mais je préfere de Vécrire ainsi:

tg cl Sin x SES T (£H-

g + (I Sin sp? JE är Gr + Fl E

5 est iautive avec Lapp, Lig N:o Linser

vV=2R

tg. Using 3 2 SÖT RUT 2)

=(TISR ye = »+1 FM

oc v=0

au lieu de

3 TT? Lå

I Lisez äg? c ägt

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 2929

Tab. 332.

2. Lisez — s-Ur(Z) au lien de srt ”)

24 FEEL 24 7

TT TOG

fa, Re een En

mn? ct

JEJEpRER 2ode go ee RE

15 dérive de Tab. 360 N:o 3.

Tab. 352.

2 doit etre supprimée, puisque la notation I Sin « désigne

le logaritme réel.

3 devient imaginaire entre les limites.

10, 12. Pour pi <1 il faut écerire comme dans P'Exposé

(p. 356)

Jfilp + Cos s)de = — 2702.

23. Ajoutez: p<1. Voyez Moigno, Cale. int. pag. 331. Pour

peWontar llmtesrale = 27clp.

24. Ajoutez: q <1.

Tab. 354.

4 est superflue.

9 est fautive. D'abord il faut écrire

Jä fö (tg?r.tg 2xcde.

Par un théoreéme connue on trouve

4 2

J= i tg? . tg 2xdr + fu USER ASL

TT I

+ Iltg?v.tg 2xdx + fi tg?e. tg 2rdr

TT 37

230 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

lesquelles nous désignerons par J,, Ja, Ja, Ja, TE8P-

TH NT

En posant z2=35—y dans J,, v=35 +y dans Ja,

rv=77—03y dans J,, nous trouverons

Ja =Nh; Jz=—-Nh; Jo=—J

et par suite

J= Jfrig2 Dageka = Me

14. Ajoutez: b > a.

Tab. 355.

2ANEAN outite ZE ee ==

4 ne provient point de Tab. 348 N:o 3; je ne sais pas d'ou

elle dérive.

19. f Cos?e . I (a ER -. dr = Sul + Pp), p? AA

2p Cos 2x + p”

20. frice s Cos2e =p dr = Tyr La

—2p Cos 22 + på Cos 2x + p? FORE SE ;

Dans cette table manquent les formules

fr Sinz.Coscdz — px ip de (PA er —p?), p<1

+ 2p Cos £ + p? 1—p? 2p(1 —

— p(p2 — ne? — er 2p(p2 1) PTE = fä if

C & Sin xd 1

sin LdxL ER IT —p 5

fn RER 92 I Pp LA

T Cos?z . Cos2xde juda

JE 2p Cos 22 + p? — p(1— RA ND UL + p) 2p 221,

jOE

TE för 3 å

WATER NEN Sad OVE

därest DI CE SUL:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 231

Tab. 236.

1 n'est pas parfaitement juste, parce que M:r ARNDT n'a

point distingué entre la valeur générale et la valeur

principale du logaritme naturel. Il faut done échanger la

formule contre

fi ((+ Sin v))de = — 2212 + (4r + lei.

Voyez VExposé pag. 281.

2. Méeéme remarque qu'a la Tab. 353 N:o 23.

+. Voyez Tab. 63 N:o 2 ci-dessus.

13, 14. Il faut que a soit multiple de b.

Tab. 357.

1 est juste, mais elle peut avoir la forme

? T

fe tg zdx = fl Cot zdx = 1L(1) = 0,9159655942.

Lä 0

5 est fautive. Lisez

;

: d 2

PP Nn ee 1 = Fd ”

fits on sng a 0,5859768097.

6 est aussi fautive. Lisez

Sin 2x. dr lt .

; a sk 1 = ) Zz a

friga dB SES ar 0,1464942024

7 provient de Tab. 153 N:o 16.

12. Je trouve

232 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 358.

Jå 18 LÅ 2 1 KE .

Lisez 16p? au lieu de 165:

3 q?

RE 8p? TREES 8p3

12 provient de Tab. 155 N:o 1.

å . Tx? — 30? 2

13. Lisez re AN lieu de

Tab. 359.

lö déeniye de Tap I8T N:o 6.

2 est contenue en N:o 1.

> a 7 sont exprimées par une transcendente de RAABE. On

peut les avoir sans celle-ci en posant dans Tab. 159 N:o

3 ci-dessus Parc 4 égal a 3» Th 2pzr resp.

Tab. 360.

(tba |

Lisez — 1 Cos 2 au lieu de 1 Cos 2”.

= 2p 5 2p

oa . TH IT . T

7, 8. Leurs limites ne sont point a et >, mais 0 et 3,

et elles sont les mémes que Tab. 349 N:o 4 et N:o 9

resp.

Tab. 361.

1 ne vaut que pour a ="1.

2, 3. Si dans ces formules on fait & = pi = 7, on Arouye

2a7

fi ((Sin £))dr = — 2azl2 + (4r + l)azc?i

(2a + 1)zc

fl ((Sin z))de = — (2a + l)al2 + [a + 2r(2a + 1]

conformément aux formules de I'Exposé (pag. 281).

BIHANG TILL K'. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 3. 233

4 est un peu étrange. Em posant sx = 4ay on aura

2a7 2

br . vC Y Å Ge å at

|Cos RA g Sin 77 : de = 4a | Cos 4by . I Sin ydy = —

0 0

Voyez Tab. 63 N:o 2 ci-dessus

Tab. 364.

I å 3 peuvent &tre exprimées par mes transcendentes

comme il suit:

2 VDA

J Sin &dx = ul Sin u — Al Sin & — 2 = H(2) 2 Ar Hl) L

TT JEN TT

4u? 4u 4u

fos rdr = ul Cos u + SAFE ')— 2) |

IT TXT

TT" TX TX

Su? Tr |4u 842 Tr | 44

OG SL) + UT).

o 1 + Sinz Sin &£

5. Lisez ET le Had

Tab. 365.

1 est fautive. Voyez P'Exposé pag. 281.

Tab. 366.

3 provient de Tab. 152 N:o 12.

On y peut ajouter

x? 7 1

får [ER a UARTAR => 8 + 302.

234 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 367.

0 SEA RDR "3 Ear end

3 est fautive. Elle serait la somme de N:o 1 et de N:o 7,

mais puisque les dérivées ne sont point égales, il faut

qu'on écrive N:o 1 ainsi:

fazti(2)Aep- 1 =(— 1)-?2 Cot px T(p).

Il est done évident que N:o 8 ne puisse é&tre la

somme de celle-ci et de N:o 7; au reste le facteur zr

manque.

La méme faute se trouve dans I'Exposé (pag. 542).

Tab. 368.

3 Id 5 TT?

6. DLisez Z 2m lieu de Ze

Tab. 369.

iöderiverder Tap sASWEN: om

3, 6. On ne voit pas d'ou dérive la condition p>1.

at Mö . NT

7. Une faute est corrigée, une autre reste: lisez STÖR

au lieu de 2

Tab. 370.

2 est déduite de F'intégrale (Tab. 246 N:o 18)

IT Vv =0

z Cos x SB 4 (p = VP

fö = Cost ÖR Vr —1 SN (2v + 1)? (CR Se

7=0

En intégrant par parties on trouve

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 235

Sin x

A a T ATC te ( FA)

) 2 ARE = 2, (0 NE 1

JD SEI Sin ee Vp2 — 1

Quand on introduit les limites, le terme intégré s'éva-

nouit, et on aura

Sin £ FÖ é N( SSV 2 NE +1

Arc tg = Al Pp Pirkrn SAL ib:

förr ( S (2v + 1)? Pp

v=0

I] faut done lire Sin £, non Sin?z.

16. Lisez Sin (2a — l)x Cos x au lieu de Cos (2a — 1)x Sin x.

Tab, 371.

11, 12. Posons VU'imtégrale = I et différentions par rapport

å p: nous aurons

dT Cos vdx px 9

dp — IL + pr + 2p 0082 I 1—p?” parse

CRIS 02

NN p(p? -- 1)” FE

selon Tab. 84 N:o 3 en y posant a =1 et —p au lieu

de p. Pour pr < 1 on a en intégrant

ENE ef =0+ Ul —p?.

Pour = 0 VFintéegrale s'évanouit aussi bien que

Pp 2

Ul —p?), done C =0 et

S SL

förre ( tg (3 fr Söötads LP PST

N:o 11 est donc exacte.

Pour: p- = LI on trouve

AE re

(po) SR

236 LINDMAN; SUR LES TABLES D'INTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

13,

Afin de déterminer la constante il faudroit faire

p=0&, mais alors on trouverait C =>-0. Ainsi N:o 12

n'est pas juste.

14. Comme auparavant on trouve que N:o 14 est exacte,

mais que N:o 13 ne vaut pas.

n'est pas valable, mais N:o 16 est axacte.

Tab. 372.

D'apreés les corrections de M:r B. d. H. on aura

NE 3 ( a Sin &x ) Ae Sin £dx

b + a Cosx) VI + br — 20 Cos x

re bifa bra mm 4ab 2Vb Jr ENE. P6)

RR ADA (ERT ab

2 OM LLA ete.

se trouve aussi dans les nouvelles tables: la valeur est

la méme, outre que les lettres sont différentes, mais les

dérivées ne s'accordent pas. Il faut donc chercher Vinté-

grale du texte. Posons pour cela

bp Cos x Cos xdx

Ag = | ATG ( = F

Va — b? Cos?x) Va — b? Cos?z

et différentions par rapport å p: nous aurons

ål, 2 Cos?xzdz

äp a — bA1 — p?) Cos?z

RAL Va

60) AE pA

En intégrant on trouve

BR ES GE SR OR (RE RE a

IgE pr a p)Va — B1—p?)

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 8. 237

EG ER

Si I'on pose p= ka ; tg, on trouve

dp ÖR i] 1” + Va Sin 9

(1—p2)Va — bb? + dp? Wa b — Va Sin g

Tova ba bep? + pVa

2Va Va -— b? + hp? —pVa

en rétablissant la variable p, et par suite

2, GL SRJ I VO SE Dp? + pVa

20 PL 20 VGER b2p2 — pVa d

Pour p=0 on trouve C = 0 et par conséquent

TEVE REA | Va — bb? + bp? + pVa 1-p

VE bp? —pVa I +P

Pour obtenir l'intégrale cherchée il faut faire ici

- 1—p

p=1: en ce cas le facteur — devient

Va— bb? + bp? — pVa

Ö 3 Va

=0, mais sa juste valeur est = 2—p et on trouve

Jå = fAre tg ( l b Cos x ): Cos vde MÄN aä 4

Va — Hb? Cos?z) Va — b? Cos?x 2b a—b

comme dans le texte. Dans les nouvelles tables il faut

lire q? au lieu de g.

Tab. 374.

2. M:r B. d. H. est d'avis quwelle est fautive: il a raison,

mais c'est une faute typographique. Posons

Ji = fAre tg px Sin grxdr

et différentions par rapport ä p: nous aurons

dr — fe Singrede — AR

(DERE ER EEE EAA ;

238 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

L'intégration donne

3. M:r B. d. H. prétend qvuw'il faut changer a + 1 contre

a— 1. Posons

Jf= fö" ATC ts ES) Sin [(« + 1) Aretg = Sin &dx

et faisons « = 4 tgy: nous trouverons

I g |Cos"="y Sin (a + 1l)y Sin (9 tg y)dy.

Si dans Tab. 59 N:o 17 on introduit y, a, g au lieu

derTNp,chtesp; onktrouve

a.—9

3 eL 5 q"e

f ose+1y Sim (a + l)y Sin (q tg y)dy = ar Ge

et conséquemment

få RA NE x 5 i; ARSA Hi s HD NS TREA

|Cos (Are to 3 Sin (a +1) Are tg 5 Sm £da=— Arla + 1

Le membre gauche est donc juste, mais dans le membre

droit il fautietre gestmnon ge.

4. Il en est de méme que de N:o 39.

7. On a (Voyez Tab. 249 N:o 8)

Sr tg (a + btgr)dr = 2 Are Cork

BIHANG TILL K. SV. VET. AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 239

Tab. 375.

: 5 2 . 1

est fautive: lisez l—— — au lieu de I—— — . Voyez

(1 + p)Vp (1 + p)Vp

PExposé pag. 369.

16,

Tab. 377:

Lisez 4p? au lieu de 202p)e.

me semble fautive. Elle est la somme des intégrales

rr =

JA = Je ?elg? == MEN a dbdlg JG = Je 2-Ug? ar CR SSR

0 0

Å Paide de quelques formules en Tab. 130 on a

PANG + 1

re 2(pq —1) 5

= e Pali(era)y + EE rifle 22)

se (er) + EB erci(e ra)

2 4

ff EL

sg 20i(pq) Sin på — 2Si(pq) Cos pq

+ 2c Cos pq |

— RO pq) Cos pq + 2Sil(pq) Sin pq

7t Sin pg].

Leur somme ne donne pas N:o 15, car le diviseur

p> y manque aussi bien que le facteur 2 devant Ci(pq)Cos pg.

Les signes ne sont pas tout å fait d'accord (Voyez Tab.

337 N:o 8 ci-dessus).

17. De ces formules on peut dire en partie autant que

de la précédente.

Tab. 378.

5 å 8 Le facteur dr manqgue.

12.

Lisez 2q?xt au lieu de 2q432xt.

240 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 380.

8. Lisez (et: — 1) au lieu de (es — 1).

SIA EST Tr xetr — (EA (Cod — 1) Cen” ARE RNE LAND ae”: + sraxet: — a.

16 est fautive avec ab. 120 N:o 2000 Lisez

92a 40 gl é 70 26 il

=S lieu de ="

ÅA

20 est fautive comme Tab. 124 N:o 1. La dérivée est ausgei

fautive. Si dans la juste formule

on integre par parties, on aura

Fd RN ES Ae? ENE 1)

lx . ale E ) 5 2 xdX = = Ng

J ; (EE NE ; 9V3 (3):

Tab. 381.

5. est fautive avec Tab. 139 N:o 8. DLisez

f är SE

v=C

= c+1 Ag

Sej Aa ITS

NIO 2/2 (Wpq)” ES

7=0

i 1

å = aa + =) 3 - (2 + 5)

Ven isez re z/ au lieu de e z).

Tab, 382.

12 est fautive, car elle ne s'accorde ni avec N:o 13 ni avec

N:o 15 dont elle est un cas particulier.

17. Je préfere d'écrire

J e Pe? 9(2px? + gu — 20 — l)elxde

K PP v=0

eåp

Fre OA a RET a

7=0

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 241

fee (2pax? + qr — 20 — 2)a?tUlrde

— 00

VvV=0A

5 2 ST

LAR + Dal) Me +).

Vp i

7=0

Tab. 384.

4. Au lieu de cette formule je trouve

= 2 Cotz(4 Cos x — Sin x)

Sin Ir

.2zdr = Cil(q) Cos q — Sin dl 3 -— Si(q)| S

10. Je la trouve = — 112 — 3).

Tab. 386.

7. Lisez Sin x au lieu de Cos zx.

11 est contenue en N:o 12.

N2sIlSstRA joutez: arv> 0.

14 å 21 sont superflues.

20: Iisez Cos'[Arc tg al au lieu de Cos'[Arc tg ir) 3

Tab. 388.

2. On écrit tout aussi bien

[5] LEE

v 2v

e- 2? Cos ax . zdr = 1 CEO

KI (vv + 1)

0 7=0

14 å 19 sont comprises en N:o 24.

21 provient de Tab. 439 N:o 9.

Tab. 391.

BR GNEA joutez: a < sc. Dans) N:o 6, liseziers Festen er au

Ifeu detet=-Fres org,

242 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 392.

ÖFEAJOUtezE Pp >g.

13. Lisez Va? + 4(b — c)? au lieu de Va? — 4(b — c)? .

Tab. 393.

18: Lisez. Aretg" = au leu de Arete — HM

Sila 2 ES Le KJ

Tab. 394.

7, 8. Otez le facteur Cos 9.

9 å 17. Ces formules contiennent partie la fontion IV...)

äå Pargument négatif, partie la quantité p, mentionnée

Tab. 126 N:o 15. Il faut les remplacer par les formules!)

5 r

ika ezga—1 Cos bede — AD

: =

+ c?)

o (

Je ezg2—1 Sin brdr = — Sim (a Arc tg RÅ

+ er

3 Co (a Are tg | «

av OL

21 qui contient aussi la prétendue constante p, doit étre

remplacée par la formule

fee ERA KARE = 05 AO

(ce + bi)”

22 2 -EAjomtezske TS

Tab. 3935.

3 ne vaut que pour arv 2 et a= 1: enplerpremienscas

elle est contenue en N:o 1 (p = 1) et en le second en

INB 2 G= IN

Tab. 396.

3 est deduite de N:o 16 et fautive comme celle-ci. Lisez

!) Voyez MINDING, Integral-Tafeln pag. 157.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 243

Sin qx GORA VR 5 ger el VI + et?

223 EE ES ADA 4V2 el —V2+ et

et + e =

Vå 9

ARR Arc tg | ke )

2Vy2 et — ge 1

. Ä OK . AL

Gäliliseg = SC NW leu de — =,

2V2 2V2

16. En traitant N:o 5 jar déja remarqué que cette formule

est fautive. La valeur est

el + 2Sinp + e?

ICE 2 ar er —e71

= mMungn do =E (COS fa

2 P 4 4 el — 2Sinp + e7?

RON 2C

—= Sin p Arc fält

LIE

k 9 > = l q Fd

19. DLisez RS VAN e su lieu. dog — EE 20

el —V2 + er? el+ e 1—V2

35 est fautive. Elle proviendrait, si I'on soustrairait N:o 27

de N:o 4, mais alors je trouve

TEL — NL ; q —=0!

E ar ; Cos qx da 1 EEE 1 — e-2)

FE SN TEX 21 + q?)

mais comme on a

Ze? — a) = = 3 Ua DN

eten: COSigeA : -

o MZ 21 + zyde sö q + ge?)

+ le —e 2) GR ON

Il faut donc effacer le diviseur 1 — e72.

244 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 397.

1, 2 sont fautives. Iisez

pA FR LELD EA

Je Sin £dx = & SIN ==

5 ,

3 ? :

! Vx dn

e-zg? Cos xdr = —-CosT

2 21 3

Elles sont des cas particuliers de Tab. 386 N:o 1 et 2.

Tab. 398.

9, 10 sont des cas particuliers de Tab. 386 N:o 12 et 13, mais

il ny a pas de raison pour mettre Sin fp = — di

. . Ne qg Sin Å

on peut aussi bien poser Sin == et on trouve alors

N:o 91= Sin Vv.

11, 12 sont fautives. Le mieux est de les remplacer par

les formules plus générales

CEST prxde = e-?2(u Cos 2qu + A Sin 2qu)y ARNE

Ör (22 C-) Öospade = e—?242 Cos 2qu — u Sin 2qu)V —=—

Pp q 1 q på + ip

VW ,

ou I'on a

A= VIF pr ) VINR E R

Voyez I'Exposé pag. 451.

Tab. 399.

1 å 16. M:r B.d. H. revoque en doute ces formules, excep-

tées N:o 1 et N:o 9; je suis d'avis que toutes ensemble

sont fautives, car elles sont des cas particuliers des for-

mules Tab. 386 N:o 12 et 13 dans lesquelles il faut que

GSOLC. > 0

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 245

Tab. 400.

1, 2. Je mai pas pu trouver ces formules. Si en Tab. 286

N:o 13 et 14 on pose

0 = fö FS Bo CO 0 00 20 Sn VT

on aura

fenor Cos2 Sin (— 4 + 2q.x Sin A)da

==Q00

=er p 0021 0 Sin (—A UV Z 7 Sin 2)y =:

ferrera Cos Å Cos (— yb I 2qx Sin t)da

= e? 700 ”Cos(—2+1 SEEM É Sin 22)y=.

En différentiant par rapport å 4, on aura

fee Cos2 Sin (2q« Sin A) . zdr

q 2 Cos 22 Sgt Ne (Par Tx

= ELO Sin (2 Sn 2) =, (a)

Pp p Pp

fe 207 Cos2 Cos (2qx Sin A) . zde

Cos (2 + £ sin24)Y 3.

C'est précisément les formules du texte, excepté le

facteur xx. Je ne sais pas d'ou il vient.

3. On l'aura en posant 4 == et Z au lieu de g dans la

formule (a) ci-dessus.

4 est atteinte d'une grave faute d'impression, car il faut

lire a + 1 au lieu de a + i. Pour le prouver je vais

chercher l'intégrale (= J) méme. Puisque on a

(EEE

(CI Sr

on trouve

246 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

vol 3

J= fesa Fner NIE. md

v=a0 2 v=0

. y—1

KE a h 2vxi FR = 1)

= Ja —1), rf. ode = NS 5 (a — Dy a.

v=1 OA v=1

Posons

en différentiant on trouvera

v=a

d ; ;

= SE 1 = (a DEER

et en intégrant

= LEE (Const. = 2)

a [LA

Si I'on pose y = 1, on trouve

Jet FVT AE RR z

Tab. 401.

I7.s Je trouve

(e277z — 1) (x? — q4?) + 2xxxetc(v? + g?) ÅA d

. Are to dz

ji (e27x — 1)Aq? + 2 3 4

VET

velvil By +1

VE 49? 2v

Ve==10

12,

14,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 247

Tab. 403.

8 proviennent de Tub. 279 N:o 3 et 4 et peuvent avoir

une forme plus courte. Voyez les dites formules.

Lisez Cot (225) au lieu de Cot(qlx).

13 sont fautives comme "Tab. 279 N:o 18 et 19 dont

elles dérivent. bLisez

JV =—100 (2 +1

I ög (2) (LA

a Ör w

ll Sin (qlz)w2 de = KH (Cos (7) + Sin (Z)))

q? (2 AE

v=00 JT

Sa EVE) 3 |

rn ()S DOT

1 SS

V2z | p? 5 [0

ND SN ag 4 [DS

|Cos (GUD) da Ej (Cos CH Sin (Ch

vV=000 Pp RA

len fp (ENA (2)

[sh (7) Ta DARE

v=0

= 00 2 V47 —-1

NNE Ad

= (Oö (£) Cd 5

q IT(2v) AJ

7=1

15 proviennent de N:o 12 et 13 et sont fautives avec

celles-ci. Lisez

1 v=0

SU ag NS Vex SN (RE

2Ay TARO PINE fp a MINE 5

[Sin (p? — (lzP)e? Ida nt RÖN ST) VA

0 7=0

1 2 J==T00

Å Å I V2z - Py Ed

ENG ENSE AL ae g

JGos(p2 — QayJer rar =" rr:

7v=1

est déduite de Tab. 280 N:o 21 selon VF'indication, mais

elle n'en provient pas å moins quon ny lise e-5z.

Voyez Tab. 280 N:o 21 ci-dessus.

248 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 404.

3 est déduite de Tab. 282 N:o 15 tel que PLaAna I'a donnée,

mais je trouve

T v=0X0

fe (plz). I. p

1—z NT Pp + (4 + 2)

0 v=0

or FNJONUSA: jD < IG

14 est fautive avec Tab. 391 N:o 6. Lisez

6 lr År 2? ePTT

fCos (plx) . FER S dr SS

2 (eP” + 1)? ;

16 est déduite de Tab. 282 N:o 13 (non N:o 14): il faut

lire z2—! au leu de sett.

21 provient de N:o 11.

Tab. 4035.

6 est å mon avis indéterminée. En posant v=e ? on

aura

| z

os | 27)

Cos

Cos (qlx 1 (

4 = > ON = Pp | 5 CANS

(TEEN 2 DEG Gr :

0 0

en intégrant par parties on trouve

Bas 2 CosEZ Sin 27

Zl —$ = Cd Ål få

— HH : e72dy = + dy.

(TD KE

Quand on introduit les limites, la dernieére intégrale

devient finie, mais le terme intégré indéterminé.

10. Lisez 1 au lieu de lr en le numérateur. Voyez Tab.

2864 N:o. I

Tab. 406.

4 est fautive: lises pq + rs au lieu de pq — rs.

11, 12 peuvert &tre remplacées (Voy. Tab. 394 N:o 11) par

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 249

221 Sin (22)

I(p) Ne / od

de = SN ( Are te —)

(1) HR SA ER

: x

221 Cos (25)

EE I(p)

(CY 5 ålar ERS SEN (p Are tg le

pros

Tab. 407.

dérive de Tab. 280 N:o 10 en y posant x au lieu de

e—??, mais alors je trouve

Vv =200

Ke i (Cå 1 på

gZ! Sin (ry a dd fD FE

v=0

On peut bien avoir la valeur du texte, mais en ce cas

ilffaut mettre £2—! a osauche au lieu de 22.

Méme remarque.

provient de Tab. 280 N:o 22. Par la formule que jy

al proposée on trouve

VvV=0

Cot MS = 2pVz S Cr PE

fabvtäa

v=1

Tab. 408.

est fautive avec Tab. 396 N:o 35. Lisez

RAA EA guclien. de PEN

2 2201 — e P7)

250 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 409.

1 est fautive avec Tab. 396 N:o 5. HLisez

- (2pia) Tel äg re PIN GBP go PIE VRTV DTE

47? + (lc) ES Va = 2y2 Er 4y2 et Vd 4 ep

pIt — pi (5

FE EDA Are gla” ls

2V2 ger

6 est fautive avec Tab. 396 N:o 16. Lisez

Sin (plz) gi —2727 Iz ne PT :

E SNF PRE Sin QTt

et + oo PT

2 Cos q”

Sin qzr Åre tg 5 - a)

-—

CE NE NR ENN eP”t + 2 Sing + e PT

Cos qzel5

q <1-

I Sa pe se

. dz . dx

2 bike mt hen oo =

Zz x

11. Une faute est corrigée, mais deux restent. Lisez

dr set —1 ; dz SSR Re

= fe anv hen ter ==, UV =:

x fare Vr =

12. Divisez le membre droit par 2.

13 est juste aprés une correction de M:r B. d. H., mais

pour plus de clarté j'ajoute que le membre droit est

= 1 SR Cos qrr + etc.

Tab. 410.

1 est fautive non seulement parce qu'elle est déduite d'une

formule fautive Tab. 238 N:o 19, mais elle a aussi une

faute propre. Lisez

HE="00

= iLife ND Soy

p—1 Pn (0! —— le 2) —

om Sn Rd = 7) [2 + 2 z NOR sa

e—

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND: 10. N:o 3. : 251

I—N : =)

10. Lisez2 0 AU lieu de 6

R—1 1—722

IH. ee (CR Or da FT ESA OG sa 64

Tab. 411.

1 est fautive avec Tab. 238 N:o 18. DLisez

2 v=0

fe Sin rede = — (FE = SN Sex rå S

på2 p p + 2v AY

0 =

3. est fautive. Lisez

? Vv =0

rr 01 — Cos r)dr = A Sä | — 3 |

a KYp + 20 g27—1

0 v=I

6. Lisez 2€+1 au heu de 22.

9. Lisez V(1 — p? Sin?z)? au lieu de V(1— p? Sin 2x)3.

Dp p

14. 0 la Spå) > a SAGT nb og lag — p?)

2x AX

15 >= pe FE EE EE EEE pe .

17. En intégrant par parties on trouve

. £dx.

Cos zxdr — Xx Cosx ES 2 Sin ?xl Cosec x — Cos?xr

VI Cosecex ViCosecr > Sin »(8 Cosec x)2

Lorsque on introduit les limites, on a

x Cos x

= 7 POUR V== et ensulte

VZz Cosec x

f Sin cl Cosec x — Cos?r io OVER EL Få

(I Cosec 2) Sin &

Le texte a 2Vzx —z.

252 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 412.

3. En défaut du Journal de Pécole polyt. je ne sais pas

corriger cette formule, mais on voit qu'elle est fautive,

puisque N:o 2 proviendrait en y posant a=0, ce qui

n'arrive point.

Tab. 413.

Se Sea | 9

(1. Lisez au lieu de = L

3 å 15 sont déduites par M:r B. d. H. en différentiant par

rapport ä une constante, mais dans la formule qui a servi

de point de depart, cette constante est un nombre en-

tier, et la formule ne vaut qu'en cette hypothéese. Toutes

ces formules sont donc fautives. Voyez Tab. 248 N:o 7

ci-dessus.

Tab. 414.

JA Ajoutez: 00 al 0;

11 å 16. Je les trouve infinies.

17, 18 sg'obtiennent en différentiant Tab. 193 N:o 14, 15 par

rapport ä p, mais il faut qu'on ait 1 >p>0. Voyez

MINnDING, Int.-Tafeln pag. 158.

19. Je la trouve indéterminée.

Tab. 415.

1 å 5. Dans ces formules il faut écrire I Sin?, I Cos? sous le

signe de Vl'intégration et zz au lieu de 3 dans le membre

droit. (Voyez SCHLÖMILCH, Anal Studien II pag. 118.)

9, 10 peuvent &tre trouvées par N:o 7 et N:o 6. Voyez

la remarque sur N:o 1—5.

Tab. 416.

12, 13. M:r B.d. H. a remarqué que ces formules ne valent

que pour p?Z1, et il en a parfaitement raison; mais si

I'on soustrait N:o 11 de N:o 8 et réciproquement, on

trouve deux formules qui valent pour p > 1.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 83. 253

Tab. 417.

(03 4 Isont comprisez en N:o 5 et N:o 0: Dans N:or2

. IT . I

lisez Zz 2 lieu de För

Tab. 418.

1; 2. On les aura, si dans Tab. 207 N:o 2 et I on change

p avec q et qu'on différentie par rapport å q. M:r B. d. H.

prétend que celles-ci sont infinies, je ne sais pour quoi.

Tab. 419.

4iliiseZz LR pen i au eu de. (1 + p)es er.

Tab. 421.

12 est fautive. Selon LEGENDRE il faut lire

2x + Cos AE au lieu de 2x + TR 2

Tab. 422.

10. Lisez zcl Cot (= + Ed au lieu de zol Cot (—-+)

SETS SVAR VOR SEGE SRA ELDA Q--. (V.T.158 N:o 1).

7 =0 v=1

28 ne provient pas de Tab. 152 N:o 13, comme il est indi-

qué, et je ne sais d'ou elle dérive.

29. Je trouve

(1— gle + 1 +

fare US des (1 + a dal AT25

32. Lisez — — au lieu de —

8 TOGS

18.

20.

22.

23.

S flår COS) 2 =E = ;

254 LINDMAN, SUR LES TABLES D INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 423.

Ajoutez: pi

Je trouve EL non FS

d EE pia? , (1 Sat pir?) e

Lisez

fare Cogg D ENe St Ra

(ET ="pax? 23 SEN

provient de Tab. 165 N:o 24.

Voyez N:o 9 ci-dessus.

On peut écrire

: xdx Fr

fare Sin ce . = - — L(1) = — 0,5982306382.

Selon Tab. 257 N:o 2 et Fab. 259 N:o 3, 40ontrouve

1 v=0

- lx.dx Sv

2 —1 = z de

frare Sin x£)P e (GL FS Dr 3]

0 v=1

1 Vv =00

(47= 1) Say må |

JDESE 2v . 42v—1

[EC Me

po SIR

dala

—

0 y=1

fare (Coske)g = I: Sara

V1 — 2?

AV ff a SG SAN

TRIVAS DAR NA

A= il

UI — 2?)

Are Cos xp —-1. "da

| ( Ön

KR 2 JE Sv |

Ha Sr

est fautive avec Tab. 261 N:o 24. Lisez

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0.8. 255

S z Are Sin £1 (Are Sin £)? —I

Je 3 ip += [6 | EE dx

1—2? VIE

RR SE 5!

2 Pp Fire

26. On peut écrire

fra + X JE Are tg sr ra = (UN

27 est fautive avec Tab. 260 N:o 20. Lisez

: 1

2 px IlAretg az)?"

fra + a?)2 Aretg vx — 2 SE de

AE pf 2 — NN Sv I

= z DIE 0 a

v=1

28 est égale å — 2L(1).

29. Voyez Tab. 258 N:o 15 ci-dessus.

30. Je trouve 2zr Sin?u au lieu de 27.

Tab. 424.

1. Lisez 17 au lieu de LÅ.

4 x

2 ne provient pas de Tab. 174 N:o 5, mais de Tab. 172

ör

N:o 6, en y posant p=1 et par conséquent q < 1. On

trouve donc

oclc)?

fåre SOA EG fig (Ag

Je trouve

é, N / lx dr

fare Cot x "UT TRDF a

256 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

12.

(SO

Lisez (1 + p)— 4px? au lieu de (1 — p)? — 4pa?.

Méeme correction.

est selon V'indication déduite de Tab. 412 N:o 7, mais

alors il faut lire U(2x?— 1) ou plutöt

U22r —1Y dr hå

(Arc Cos x)? + (ix)? 1 — 22 47

Tab. 4235.

est juste, mais je préfére d'écrire

Arc to dir = lx + 13 = 0

SSE [NES

Je trouve

he Se [(p — Da? — (4 — z)z2 | ör — 2 + ad Eäd

SN (lr)? j

= | Cot 4 tg 2).

est fautive, autant que jen puis voir. M:r B. d. H.

renvoye å Tab. 266 N:o 2 et å Tab. 182 N:o 2, mais il

. faut employer Tab. 182 N:o 6. La premiere donne

3 dx

fte22 Are tg — 11. ESR Sl2

0 3

etödllab S20N:or6 en fposantia ==oF=MpE- 20

” Ixde ERE

(CESAR ler

En additionnant et en divisant par 2 on aura

3 rd Ibrge

fler. Aretg z. A+ Aj NA

C'est selon moi la juste formule N:o 8.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8. 257

13. On peut écrire

aa Arts sn I (N).

flal22 Arotg « — 1] ar ar — 21)

14 est fautive. En intégrant par parties en Tab. 269 N:o

lOKon aura

x Arcetg fr =E AL

lx. VI + 2? Ga vv VÄRES al dr

VI + 2? I ER fps NIER des

Up EVR DR

mais par Tab. 180 N:o 10 on trouve

SON

z 5 DG Körde = = DN >

/ (1 + 2301 + px?) 2VpE—1 =>

et en additionnant

fu x Are tg

zVp? de

VI + el 1 + 2)

ie NR) sen

28 est fautive. HLisez

p2Y 5 px I FARANDE ACL

fra + 4 2 TON a |(Arctg NRO

2 QS» 3

Fd - Dp pit 20 AV

V=T

29. Lisez a + p?g?). Il y a une discontinuité.

258 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 426.

: lc c

4. Lisez — au lieu de plz.

5 est fautive. Par la formule ajoutée å Tab. 366 N:o 3.

: 1 3

ci-dessus on aura en posant — au lieu de zx

dx vd TK

; CEN III NA

fArc Cotz.lz.T=r1 a MM.

7. On peut écrire

2 da 3,

flat22 Aretgx— 114 je = 512 — 1L(1).

10 est fautive. Lisez

EPS EN

fra + a?) 2 Aretgr— al = zel2 — 1L(1).

Tab. 427.

1, 2 sont fautives: je trouve

(Arc Sin 2)

fe. ON BIS

2986 DE (ES Ae GQ Sv kela

LJ = 2p 2) 2 p är SS + 2v =

fra 2 (ArofeE da

v=020

1 [TY 2 Sä

-Häll-e-2+ Ser

Outre la faute provenant de 'Tab. 238 N:o 19 celle-ci

a la faute I2 au lieu de — 2.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 259

Tab. 428.

d. Lisez p->0 au lieu de pi< 1:

FSTENjouteg Lp Ok

Tab. 430.

1 å 18. Toutes ces formules sont obtenues en difféerentiant

par rapport å une constante laquelle toujours est un

nombre entier. En traitant Tab. 248 j'ai démontré qu'une

telle différentiation n'est pas permise.

19. Sa place est Tab. 370. Faute du journal de Crelle

(7.309) je ne peux pas comparer cette formule å V'origi-

nale, mais par les formules (115) et (116) pag. 190 de

PExposé ja trouvé

& p ;

2 c SSA NT + a Sin £ ) å

je + 2ab Cos x + b?)? Cos (cz Pp ATCES ere

Er OS pen (ORSA pie)

conformément äå la formule du texte, outre que celle-ci

a Sin br. Je erois donc qu'il faut lire Sin x au lieu de

Sin be.

Tab. 432.

16. Lisez Ip + 1 au lieu de 1p —1.

Tab. 433.

10 å 13. - M:r B. d. H. a démontré (Voy. I'Exposé pag. 449)

quw'il faut que b soit = 0 dans N:o 8 et 9. Commencant

.par ces formules un peu géneralisées (Voy. F'Exposé

(1203) et (1202)), savoir

free Ze SNS Na (1)

q? + a) Sa 204 + 8)?

260 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

= (2 Arc tg = pj ”

ale SS dee 2

(q? + 22) SEA I SSR(gi rs) (2)

il a déduit (Voy. PFExposé pag. 5712—574) les intégrales

dont il g'agit ici, mais puisque j'y soupconne une faute,

je vais les déduire de nouveau, aprés avoir écrit ici quel-

ques formules!) dont nous aurons besoin, savoir

aj 1) DN'TN(a + 1)

D—) TR sal JE ROR ee SR (4)

fys (EE DEAD EE)

; aa T(D)G FST AR SE

v=ad

EAS Fi) 3 Ip + v)

DyS AT el I IN RAG RS (C)

a — 1) Barne) [PDA ag |

(0 EE EE D

RE I(p)(q + DT (D)

3 Sin [(e + 1) Aretg =)

(AE AC RAR LC

å Cos| (a + + 1) Are tg =]

DE + >) FE ONON EC SNRA ran SR (2

Par les formules (1), (£), (B) on trouve

Sin (2 Åre te 2) | Sin [(e + 1) Arctg | ;

(q? + ar)? (8? + gryåle tl)

BUS Ip + a) Unite 3

TRE ID(p)ANG Er DENNE (3)

c'est N:o 1687 de V'Exposé et elle peut remplacer N:o

10 du texte.

') Voyez SCHLÖMILCH, Diff.-Rechnung, Greifswald 1847, pag. 60, 63.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 261

Par les formules (2), (F), (B) on aura

Cos ( Arc tg >) Cos E + 1) Arcetg =]

Kd 4 2 dr

2 1 2 1

(q? se 2 (s? 2 g2ryaletl)

Ake I(p+ a) 1

FR NG ENE RA EE

ou N:o 1686 de I'Exposé. Elle reponde au N:o 13 du

texte.

Au lieu de (1) on peut écrire

Sin (z Are tg =)

lr = 3

FU RT

ul 12 pa

(q? 4 gr) DAR CA

par les formules (F), (D) on trouve

Sin (o Arc tg 2) Cos |(e + 1) Aretg 5]

dan xdx

(q? + a? (st 2 gråa)

SR I (pad DA (PE De ad (5)

2 I(p) Ma + 1) (0 TAS

Cette formule qui peut remplacer N:o 11 du texte,

serait la formule (1695) de VPExposé, mais celle-ci a

(p— l)s + ag, ce qui probablement est une faute dim-

pression.

Si l'on écrit la formule (2) aimnsi:

Cos (p Arcte +) i RT -

(RR BN RANKAD IG AIN

on trouvera, en employant (E£) et (C),

262 LINDMAN, SUR LES TABLES DINTÉGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Cos (2 Arc tg 3 Sin E + 1) Arc tg SÅ

Uv (q? + a (8? + ryker kx

v=a AA

(p + ») ev

= ar EE 2 Nr ee----- ( )

7=0

C'est la formule (1694) de PExposé et elle peut rem-

placer N:o 12 du texte.

14 est fautive: lisez 22+1pe au lieu de (2r)e+tl,

16, 17 peuvent &tre trouvées comme il suit. Si dans N:o 4

du texte on pose 7 = q, gy = 1, il vient

[2]

: z

p Are tg —-

= (2 re tg 25 ;

(g? dt ov)? LC Zz

qui coincide avec form. (1204) de VExposé. Si I'on en

soustrait la form. (1) ci-dessus (10 å 13), on aura, aprés

avoir divisé par s,

Sin (2 Aretg il

8 GER br a I

(gör AE TENESET 2 FF slq + al

Å Yaide des formules (F), (4), (C) on trouvera

Sin (2 Are tg 2 Costa + 1) Are >] H

(q? + a2yiP (s? SES aryketl) KX

ge I(p +»)

= 3 fr 109 a T(v + NE SG 2 a .

v=0

Cette formule differe de la form. (1696) de T'Expose

a plus d'un titre. :

Prenons la somme et la différence de cette formule

et de la form. (6) ci-dessus (sous 10 å 13): nous aurons

18,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 263

Sin |e Are tg ES + (a + 1) Aretg =]

de > HX

(q? + Ps + art TTR

fe oj

x x

. NAC A I ar

Sin [r Arc tg ; (a + 1) Are tg : ] 2

(9? + YE? (52 2 ryka +1) Er

v=AaA

RR UR UI Ip +?) kr

Ip) RE äran ÅSE

7=0

En prenant la différence et la somme de (4) et (3)

ci-dessus (sous 10 å 13), on aura

Cos E Arc tg 5 + (a + 1) Arcetg =]

z == ola (0

(4? + a? (52 ät grykle+l)

Cos ir Arc tg SA (a + 1) Arcetg =]

7 LEK

(g? + gy (sg - gryk(e+1)

EA ND OENAEE

DAG EDGE DEE

La premiere de ces formules repond å la form. (16)

du texte laquelle donc est fautive, et la troisieme å

INFO:

KÖN PAGoutez, Lör I

Tab. 436.

4. Par les formules indiquées je trouve

fe Cos2z7 Cos & . Cos (2x + p Sin 2x)dx = ap sn em 205

264 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

3 |

Je Cos2z7 Sin «& . Cosi(2a-+ po Sin 22)da=— 5 — e?).

Les facteur I Sin &x, I Cosx sont confondues dans

le texte.

Tab. 437.

3 est fautive avec Tab. 289 N:o 4. La valeur est = —

4. Il m'a été impossible d'obtenir cette formule. Je trouve

ltgx . e 2(tg2z + Cot?zx) .tg?e+tlp. (2a + 1) Sin?2z + 8q Cos 20,

Sin 32x

v=a0

ie = (a + 2) I(v + 3)

4Vg k 2”

7=0

-—

[6]

MÅ

>»

—

-—-

(9)

(=)

[ON

0Å

+ dans le membre droit.

X tg x

mete tg Fr a a) : Costa ÅT

2 20 + p)e-?Eilp) — (1 — p)er Ei (=p):

14, 15 sont fautives avec Tab. 289 N:o 15 et 16.

18. Lisez Sin?+!z; au lieu de Sin? -!z,

21 est fautive. La valeur est = if (a).

22 est fautive. Lisez

ft's Y e- a(tg2x + Cot?z). (2a + 1) Sin 24 — 8q Cos 2 9,

STR to?2 tf 1 Sjn 32

g in 222

v=a

MP (a + vv + 5)

7=0

25, 26 semblent fautives: au moins il m'a été impossible

de les obtenir par Tab. 378 N:o 7 et 8.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 3. 265

Tab. 488.

7. ne, provient pas de Tab. 293 N:o 16, mais de Tab. 136

N:o 14, en y posant d'abord tg« au lieu de x» et puis

en intégrant par parties.

Tab. 439.

4. Lisez ptg gr -— 29 au lieu lieu de ptgx —g.

14 est fautive dans VF'original måme (SCcHLÖMILCH, Anal. Stud.

I pag. 159 form. (4)). Selon CATALAN!) on a

Förs T00

€ RJ på Li + J

l(1 — 2x Cosq + vw) =—2 S = Cos vq

Ä == 0

et par suite

20 Mee 00

v SE d

fe 2U1 — 2p Cos 2ax + pr)de = — 2 S 2 js 2 Cos 2avxda

0 v=1 0

Vv =00

2 fer WT å s—= 022

= Va Nr

=" Nad |

par Tab. 280 N:o 1. Le signe est done incorrect dans

le texte. N:o 12 et 13 proviennent de N:o 14, en y

posant p=1 et p= —1 respectivement. Il faut donc

mettre le signe — devant le membre droit de toutes les

deux. Quant au N:o 13 cela convient avec la formule

de SCHLÖMILCH (Stud. I pag. 160 form. (6)).

17 est fautive avec Tab. 396 N:o 5. La valeur est

TT over NV len <

nen VI Het ner ONA

VX Waern

fa V2

+ 2(e2 + e- 2)y2 Arc to S -].

I NE

Tab. 440.

ZliiseZ em ran hem de er 2.

JErisont deduttes de Lab. 440 NEO dt et 2S.

!) Voyez Traité élém. des séries. Paris 1860, pag. 105 form. (4).

til

266 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Tab. 446.

La limite supérieure est omise, mais å cause de Tab. 404

N:o 7 dont l'intégrale est déduite, je conjecture que la

dite limite est = 1. Le calcul montre que cela est juste.

Ajoutez p< 1.

En posant EF au lieu de p dans Tab. 406 N:o 15 on aura

ST CA Ge RE Apor

| lx RA ATEN )

et en mtegrant par parties

FN ER NLA NS a

| lx ; il + z? Te lr Arc tg T

- a a på Cos (plz) — Sin (plx) dz

fare to x day =.

Si I'on introduit les limites, on trouve

fare tg v-

plz Cos (plx) — Sin (plx) dr

(Tx)? IG

Sin (;

= |Are Ne de 0 — Are te (er

[UJ

: > Si l . /

pour x = 1 la fraction Tr devient = $, mais par la

måéthode ordinaire on la trouve = p, et par suite

z ,» påx Cos (plx) — Sin (plx) de

JArc tg « a z

= = — Arcetg (et p7) ;

å . px px

Le premier terme est donc se TOT

provient de Tab. 439 N:o 10 (non de Tab. 431 N:o 10).

Lisez + I2 au lieu de — lI2.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 3. 267

Le défaut des éerits originaux a empéché l'examen des

intégrales suivantes

ab: N:o. Tab. N:o.

30) 5 247 | 27

40 | 19, 20, 25—27 | 249 | 24

GIN EIGA GL 17 |: 252 LE 8

80 | 11 dd SG

san || DA 279 | 15

112 | 12 | 280 | 22

[GT ES 283 | 4—12

SiS 285 | 18

| 135 | 18 293 | 1—5 |

139 | 5 2000 |

TAGE 20005 |A NOR a a

150 8—10 355 | 5

168 | 19, 20 378 | 4 |

TN RS 387 | 2—5

186 | 5—8 390 | 13, 14, 17—20 |

1800 67 399 | 17, 18 |

202 | 12—29; 31—38 | 400 | 5

[RE 40:41 412 | 6—12

210 | 3,4 418 18 |

| 220 | 10—13 ATOL EG |

| 280 | 1 7 420 |

232 | 8, 9 432 | 9—12

| 233 | 8, 9 440 | 1

2345) 346, 4 445 | 14—17

225) 446 | 16, 17; 21—23

236 | 9, 10 » 1) 26—28

241 | 26 |

268 LINDMAN, SUR LES TABLES D'INTEGRALES DE BIERENS DE HAAN.

Corrections:

Page ligne Au lieu de lisez

7 JE puss pu

8 3 devanouissent s'evanoulissent

24 17 conjugées conjuguées

JD 47 pe jo Si

= 7 Canchy CAUCHY

49 1 = TR -— Sin ?x per 27 EE p? Sin?

Cos ?x Cos 2x

la lo Sa xdx

56 15 (r)—f(—r) fö) —f—r)

51 6 den en

7 Re VER

1 d Pr og pg

80 Il est fautive 5 est fautive

(IT Gö qu'on

101 3 Xx +P —7V xt +B—-u

— 10 connue connue !)

128 2 sert rien sert 3 rien

129 3 quatorse quatorze

1 1 1 w

791 FER c

c x do Tv dx

1328 D NN 9 TE J Fda] 9 Z

” 0 0 0

142 11 WO — 2), VA — 2) Ill — x?), LA — a?)

- 4 Y Jar NT 1 NH

157 3 a(Cos 2v — DS a Cos (2v — 1)57

162 RT Si

I60ns öre 2

Vx Vx

173 3 ix xdx

198 0 AV 42v—1

En outre, il y a quelques fautes d'accent que le lecteur

voudra bien excuser.

fsÅ

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 4.

SUR

LA SOMMATION DES PUISSANGES SENBLABLES

DES

N PREMIERS NOMBRES ENTIERS.

C. O. BOIJE AF GENNÄS

STOCKHOLM, 1886

KONGL. BOKTRY CKERIET.

Ka ARNE ANNAT orkar Rena

FR SE å i - ar

AEA, o9A2aro 200 ONE

ad et. IJING ork

” AAALTNO HuATMÖN AAGIMOAEA

| , i UL

b rv SÅ

FUL I RAVE KNATSITIOR OO na ;

d > OM

N / ,

F ”

Hf 4

ARR Val 00 TV Y dAÄNs RE MHÖYOON | em FLICKA ANAT ;

nn -

Mar e

JAG I | ” fa JAg

01 4 PR big kn ä me

ERE FE have SAN bög DN

LETAT OR

9 ROLE TLL

, j / i

ag 5

& AE KUR I LU LU id

A PFaide de la formule du binöme de NEWTON on a

BEA pt? w+2)0+1) >

är RE RR

+2 2 p+d 9 FA ;

RET St (0 (p NT SD) LA

2 1 —1

FN +

feg Up gr OEI a lo

jE |2

2 il 9 —1

+ Re SR TNE SRA

p+2 jure Par 1 (p+2) (p+1) 47

(p+2) (p+l)p ör

ar 3 BYSIN ses

Alors, en ajoutant entre elles les égalités précédentes, on

aura

2 Ve NTA (D

BOIJE AF GENNÄS, SOMMATION DES PUISSANCES SEMBLABLES ETC.

En partant de la formule

+2 p+2 Dp 2 1 )

SJ AES (EE FE dn 0 TR On) dee I

TER 2

2 1)7 sn

(p+ NE RE

nous obtenons de la meéme maniere

fen ; (II)

Maintenant nous avons

s+2

n (n+1y (041) (mn 41) (+ DN)

ER (al) SE (0-4) Kisa (n+ TA

+ EES (n+ Tj a (RAL +.

et å cause de VF'identité

LR (EVER ja 4 iu

il nous vient en posant pour abréger

(nl) TES a,

Ng S Apa TE Apa

— rea SR Ota or AEED

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 4. 35

nous avons aussi

—8+2 $ SN

n (n + 1) RE Cptl AN 3,

s(s—1)(s—2)

FÄRS ER NEAR (IV)

Des équ. (I) et (II) on trouve alors

5 n' (n + SANS RR (n + 1)']

s , s(s—1)

(2,42 ER HAFT (CIES 3 Bo) V E (CR 8,)

s(s—1)(s—2)

== TRES (Ca s= BR) Flon.

iln (n+1Y FEN 0 LE

ROR 2) DES pal 1)! (par 2)(pEN Pp (PE DNE

25 SANNE [IE TER |4

Ss ESD AL (6) p(p—1) s(s—1)(s—2) PE föda

AE (El Br 2 SEE

” js 20 TYpi(p 1) (p=2) (2-3) 3 (pt Ypl(p-l)(p—2) (p-3)

16 i 15

SL Dp 1) (2) (p—3) SEED 2) ED (02 (p—3)

FE El 3 3

Pe) (2 (pay

2 ne

s(s—1) (s—2) (s—3) (s—4) p—3 på

SE) RR

Les expressions entre les parentheéses pouvant étre reduites,

notre formule enfin prend la forme

6 BOIJE AF GENNÄS, SOMMATION DES PUISSANCES SEMBLABLES ETC.

3 p-s+2 p—-s+? s (p-s+2) (p-s+1)—s(s—1) p

1 jn (n+1) —n (n+1) Je k

)

(p-s3s+2)(p—-s+1) (p—-3)(p-s—-1)—38(s—1)(s—2)(s—3) p—?2

RE AO a RR RR a SAS k

+ (peter reste ) Pre (V)

Pour p=2s on trouve comme cas spécial

In (n+1) (2n+1)=3 ) ERE ; VR

2 EE 2 Cl [rel] Ia) a 2 En

et pour p=2s—1

/ S 2s— 2 NG DR

bn (4 1 = NR AR IE po

R FI (3—4) ö Kr AG (VII)

De ces deux formules il est aisé de voir que chaque somme

d'ordre pair est divisible par n (n + 1) (2n + 1), tandis que les

sommes d'ordre impair sont divisibles par n (n + 1) seulement;

et, comme Ik” est divisible par nn” (n + LR toutes les sommes

suivantes d'ordre impair seront divisibles par la méme ex-

pression (Voir Lucas — Recherches sur I'analyse indéterminée

et Parithmétique de Diophante).

Des expressions (V), (VI) et (VII) on pourråit deduire

des autres formules nous permettant de calculer les sommes

plus rapidement encore, mais comme ces formules deviennent

un peu compliquées, nous les avons omises ici.

Gothenburg, Juin 1884.

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 5

ÖFVER

RADIKALEN CYANUR OCH DESS FÖRENING

HAL0OIDERNA.

PETER CLAESSON.

MEDDELADT DEN 10 DECEMBER 1884.

STOCKHOLM, 18835.

KONGL. BOETEYCEKERIET.,

P. A, NORSTEDT & SÖNER.

SIDAN SAL kr BADA NIE SA

d '

nå

js sitt epokgörande arbete öfver blåsyran erhöll GAyr-LUSsAC

genom inverkan af klor på denna syra, löst i vatten, en gas,

som han kallade »acide chloro-cyanique.» Studiet af denna

förening fortsattes 12 år sednare (1827) af SERULLAS (Ann.

ch. phys. [2] 35 p. 291. 337). För att erhålla densamma i

rent tillstånd användes samma metod, som ledt honom till

framställningen af cyanbromid, nemligen klors inverkan på

kvicksilfvercyanid. Det lyckades honom äfven såsom bekant

att på så sätt erhålla cyanklorid i rent tillstånd. Sker in-

verkan i solljus så uppkommer helt litet af densamma, utan

i stället den s. k. klorcyanoljan, som af SERULLAS anses i

hufvudsak såsom en blandning af klorcyan, klorkväfve och

kolets klorider. Huru härmed än må vara, uppkommer den

genom klorens inverkan på cyanklorid. Oljan är särdeles

explosiv och är väl anledningen till de explosioner, som

kunna inträffa vid klors inverkan på cyankvicksilfver, och

om hvilka äfven WEirH berättar (Ber. Ber. 1874 s. 1745). I

ifrågavarande afhandling anmärker Serullas i förbigående,

att om cyanväte hälles i en torr flaska med torr klorgas, så

att klorgasen är närvarande i stort öfverskott, det uppkommer

en fast kropp af en stickande lukt, olöslig i vatten och som

i luften afgifver ångor af klorväte.

Följande året återkommer han till denna förening. Han

framställer densamma på så sätt, att i en flaska fylld med

torr klorgas ihälles så mycket torrt cyanväte, att på 1 m.

af den senare kommer minst 2 at. klor. Härefter korkas

flaskan och utsättes för solljuset. Klorgasens färg försvinner

så småningom. Det afsätter sig på kärlets väggar en färglös

vätska, som så småningom stelnar till en hvit fast massa,

blandad med kristaller. Det åtgår flera dagar innan denna

punkt är nådd. Den så erhållna massan, tvättad och destil-

lerad, gaf en cyanklorid, som af Serullas kallades »>perchlo-

rure de cyanogeéne» och på grund af anstälda analyser an-

sågs hafva formeln cncl,.

4 CLAÉSSON, RADIKALEN CYANUR OCH DESS FÖRENING MED HALOIDERNA.

Sju år senare (1835) var cyankloriden åter föremål för

undersökning af LiEBIG (Pogg. Ann. 34 s. 604). Han erhöll

densamma blandad med klorsvafvel vid klors inverkan på

torrt rhodankalium. Man erhåller på så sätt 4—5 pet af det

använda rhodankaliet. Han analyserar den ånyo och påvisar

att den har samma procentiska sammansättning som cyan-

kloriden. Då den emellertid lätt öfvergår i den trebasiska

cyanursyran, uppfattade han den såsom cyanurklorid, hvilket

af BInrEav bekräftades, som bestämde dess volumvigt.

Cyanurklorid öfvergår ytterst lätt i cyanursyra. Den om-

vända reaktionen, cyanursyrans öfverförande i cyanurklorid

medelst fosforsuperklorid, utförde BrirstEin 1860 (Ann. Ch.

Pharm.: 116 80300):

Ingen af de angifna metoderna kan emellertid användas

för erhållandet af något större mängder af denna reaktions-

kraftiga förening.

A. GaAUTIER har 1867 angifvit en annan framställnings-

metod för denna förening (Ann. ch. pharm. 141 s. 122).

»In eine Auflösung von 1 Th. Cyanwasserstoffsäure in etwa

4 Th. wasserfrerem Aether leitet man, unter Erkaltung der

Mischung, einen langsamen Chlorstrom; bald sieht man ar

der Wandung des Glases zähe Tropfen sich bilden, welche

nach kurzer Zeit zu festem Chlorcyan erstarren, selbst wenn

die Flissigkeit kein iberschässiges Chlor enthält. Nach 24

st. stehenlassen hat man oft eine prächtige Anhäufung gut

ausgebildeter Krystalle.»

Jag förfor på alldeles samma sätt som Gautier angifvit.

Till 340 gr. ren och fullkomligt torr eter, som i en flaska

hölls väl afkyld med is och koksalt inleddes 85 gr. torr

cyanvätegas, framställd enligt WöHLErRsS metod (Vid en väl

utförd operation erhålles 85 gr. cyanväte af 500 gr. gult

blodlutsalt). I denna blandning af eter och cyanväte inled-

des väl torkad klorgas. Under hela tiden klor inleddes, hölls

vätskan afkyld till en temperatur som ej öfversteg — 15”.

Klorgasen absorberades ögonblickligen och någon klorväte-

utveckling förekom dervid ej. I början höll sig vätskan

fullkomligt klar. Efter hand inträdde dock grumling och en

kiopp afsatte sig på bottnen och sidorna af kärlet. Denna

var än fast och kristallinisk, än tjockflytande och seg. I

senare fallet blef den dock efter hand i regeln fullständigt

fast och kristallinisk.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 5. 5

Som nämdt utvecklas ej vid behandlingen med klor

något klorväte, ifall temperaturen hålles vederbörligen lågt.

Det förekom deremot ofta, att efter slutad klorinledning och

sedan köldblandningen aflägsnats, utvecklades betydliga mäng-

der klorväte, hvarvid blandningen uppvärmde sig.

Den kropp, som vid behandlingen med klor afsatte sig ur

lösningen, är emellertid i hufvudsak ej cyanurklorid, såsom GAU-

TIER antagit, utan den förening, som han sjelf sedermera be-

skrifvit (Ann. ch. phys. [4] 17 p. 129) under namn af » Chlor-

hydrate de formonitrile», och som utgör en förening af cyan-

väte och klorväte till lika molekuler. GAUTIER erhöll den-

samma genom att mätta vattenfritt cyanväte med klorväte

och derefter uppvärma till 30—40”, då ifrågavarande kropp

utkristalliserar. Grunden till dess uppkomst vid här ifråga-

varande fall är sålunda lätt att göra sig reda för. Det vid

cyanvätets inverkan af klor uppkomna klorvätet förenar sig

in statu nascenti med en annan molekul cyanväte till ifråga-

varande förening. Anstäldt försök lärde mig äfven, att om

man mättar vattenfritt cyanväte med klorväte, så bildas ifråga-

varande kropp äfven vid låg temperatur, om än ej isynner-

lig mängd.

Jag har analyserat ifrågavarande förening och funnit

den i allo öfverensstämma med GAUTIERS uppgifter, utom

hvad beträffar lösligheten i kloroform, hvari min förening

är olöslig, då deremot GAUTIER angifver sin vara deri löslig,

hvilket dock synes vara ett misstag, då den af mig direkt

af klorväte och cyanväte erhållna föreningen äfven är olös-

lig i kloroform.

Analys af HCN + HCI

öl 2 DIEN

Ölelsg Fu g 55

ON Hon Le

NE ESKS ES

63,5 100,00

Analysens resultat stämmer visserligen icke väl med

formeln. Det må dock anmärkas, att produkten ej fullstän-

digt kunde befrias från cyanurklorid, äfvensom att den är

mycket hygroskopisk.

Substansen i fråga löser sig i vatten långsamt. I första

ögonblicket har lösningen neutral reaktion. Efter en tid

6 CLAÉSSON, RADIKALEN CYANER OCH DESS FÖRENING MED HALOIDERNA.

innehålles deri emellertid endast myrsyra och salmiak samt

något cyanväte. Kroppen uppkommer som nämdt i stor

mängd och utgör den vida öfvervägande delen af reaktions-

produkterna. Då klor äfven lätt angriper eter under bild-

ning af klorväte, är det lätt förklarligt, att större delen af

cyanvätet öfvergår i denna förening. Den nu omtalade fasta

föreningen mellan cyanväte och klorväte synes emellertid

icke vara den primära produkten af klorvätes och cyanvätes

förening med hvarandra, utan i första hand bildas en olja,

hvilken så småningom, ofta dock ganska hastigt, öfvergår i

den fasta föreningen. Denna olja skiljer sig från den fasta

föreningen deri, att den med ytterlig våldsamhet löser sig i

vatten. Reaktionsprodukterna äro härvid väsendtligen de-

samma som erhållas genom inverkan af vatten på den fasta

kroppen, nemligen myrsyra och ammoniak. Det synes som

om äfven en gas dervid utvecklar sig. Närmare har jag ej

undersökt förhållandet. Den flytande föreningen karakteri-”

seras emellertid deraf, att den ytterst lätt öfvergår i den

fasta. Det har derför icke varit mig möjligt att kunna ana-

lysera densamma eller närmare kunna undersöka den. Det

förefaller mig emellertid som förhållandet vore följande.

Cyanväte och klorväte förena sig först till lika molekuler.

Resultatet utgör den omtalade flytande föreningen, som ka-

rakteriseras genom att den lätt öfvergår i den isomera fasta

af GAUTIER först framställda föreningen.

Efter slutad inledning af klor (jag inledde deraf så myc-

ket, att på en molekul cyanväte kom 2 at. klor) hade ofvan-

på den förut omtalade kroppen som oftast afsatt sig en del

kristaller af cyanurklorid, hvilken kropp äfven hölls löst i

etern. Det hela uppvärmdes med uppåtvändt kylrör en tid.

Lösningen afhällades cch destillerades, då cyanurklorid er-

hölls såsom återstod i retorten efter eterns afdestillering.

Efter denna metod har jag åtskilliga gånger framställt

cyanurklorid och dervid något varierat försöken, så att ibland

afkylningen icke varit så stark, ibland mer ibland mindre

klor inledts. I det hela hafva försöken utfallit på samma

sätt. Af 85 gr. cyanväte har jag aldrig erhållit öfver 30 gr.

cyanurklorid men oftast mindre än så. Jag har derföre sökt

att utfinna någon annan metod, som lemnade rikligare ut-

byte, än den nu nämda af GAUTIER angifna.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O Do 7

Jag opererade sålunda först med en vattenlösning af

cyanväte, hvari klor inleddes. Jag iakttog äfven här det-

samma som GAUTIER, nemligen att om lösningen är för con-

centrerad, öfvergår ej allt cyanvätet i cyanklorid, utan en del

öfvergår i salmiak. Detta beror tydligen derpå, att ifall lös-

ningen är för concentrerad, så bildas ofvanomtalta förening

af cyanväte och klorväte eller rättare denna förenings sön-

derdelningsprodukter. År emellertid lösningen mera utspädd,

så öfvergår allt cyanvätet i cyanklorid och cyankloriden af-

sätter sig på bottnen som ett oljelager. Vid dermed före-

tagen destillation erhölls emellertid cyanurklorid endast i

ytterst ringa mängd. Den öfverdestillerade cyankloriden

polymeriserar sig endast långsamt och ofullständigt.

Jag inledde derpå torr klorgas i oförtunnad vattenfri

blåsyra. Kloren absorberades ögonblickligen. Ymniga mäng-

der klorväte blandadt med cyanklorid utvecklades. Klorgas

inleddes tills vätskan färgades gul. Ett tunnt hvitt fast lager

afsatte sig så småningom på bottnen. Derofvanpå fanns den

lättflytande cyankloriden. Togs vätskan derpå ur köldbland-

ningen, så utvecklade sig ymniga mängder gas och inom

kort var all cyanklorid under våldsamma uppkokningar borta,

och en blandning af cyanurklorid och den ofvan omtalta för-

eningen mellan cyanväte och klorväte återstod. Utbytet var

dock icke här större än enligt GAUTIERS metod. Det för-

söktes derpå att hålla cyankloriden kvar i kolfven vid van-

lig temperatur, under användandet af öfver en atmosfers

tryck. Det visade sig emellertid, att cyankloridens tension

vid 15—18” är betydligt större. Möjligen skulle cyankloriden

fullständigt polymeriseras ifall den kunde hållas vid omkring

— 15” i flera dagar; detta har jag ej försökt, då följande sätt

fullständigt uppfyller sitt ändamål.

Cyanurklorid.

Målet nådde jag emellertid genom användandet af en

kloroformlösning af blåsyra. Genom upprepade försök har

jag funnit följande sätt vara det lämpligaste. I en kolf med

325 gr. vattenfri kloroform (som erhålles genom destillation

med svafvelsyra) inledes 85 gr. torr blåsyregas under kolf-

vens afkylande med is och koksalt. Den nämda kvantiteten

blåsyra erhålles af 500 gr. gult blodlutsalt. Blåsyrans fram-

8 CLAESSON, RADIKALEN CYANER OCH DESS FÖRENING MED HALOIDERNA.

ställning skedde enligt WÖHLERS metod. I denna blandning,

afkyld med is och koksalt, inledes torr klorgas i godtyckligt

stark ström. Kloren absorberas dock ögonblickligen och

fullständigt. Under operationen utvecklas betydliga mäng-

der klorväte och en jemförelsevis obetydlig mängd af den

fasta föreningen mellan HCl och HCN afsätter sig under-

stundom först såsom en olja, understundom direkt i fast

form. När vätskan färgas gul är allt cyanvätet försvunnet.

Klor absorberas dock ännu i ganska betydliga mängder och

man fortsätter lämpligen inledningen af klor ännu en liten tid.

Man låter derpå kolfven stå 1 omkring tolf timmar,

under hvilken tid betydliga mängder klorväte utvecklas,

cyanklorid deremot i minimala mängder. Man förenar der-

på kolfven med ett uppåtvändt kylrör och kokar tills

klorvätet och de spår af cyanklorid som ännu finnas 1

vätskan aflägsnats. Det öfverskott af klor som finnes går

naturligtvis äfven dels bort, dels öfverför kloroform 1 kol-

klorid. När vätskan blifvit nästan färglös afbrytes kokningen.

hvarpå den slås ännu varm ifrån den fasta föreningen

mellan klorväte och cyanväte som finnes olöst på bottnen, i

en retort hvarpå destilleras, då kloroformen och cyanurkloriden

äro lätta att skilja åt. På så sätt erhålles af 85 gr. blåsyra

130 gr. cyanurklorid. Under antagandet att allt cyanväte

öfverförts i cyanurklorid skulle 193 gr. häraf bildats. Det er-

hålles sålunda omkring 70 proc. häraf.”) Frånsedt mycket

små mängder cyanklorid, som ej blifvit polymeriserad, åter-

finnes resten af cyanvätet i förening med klorväte 1 den

nämda fasta i kloroform olösliga föreningen dem emellan.

Det erhålles omkring 50 gr. häraf. Enligt denna metod låter

sig sålunda utan nämnvärd möda godtyckliga mängder cya-

nurklorid framställas.

Det kan nu frågas, hvad det är som egentligen åstad-

kommer polymeriseringen. Ljuset utöfvar ej, såsom man

skulle tro enligt SERULLAS undersökning, något inflytande

härpå, alldenstund utbytet blir lika stort, äfven om allt ljus

under hela operationen utestänges. Om klorinledningen af-

brytes innan ännu all blåsyran är sönderdelad, men i öfrigt

förfares på samma sätt, så erhålles äfven ett ganska ringa

utbyte af cyanurklorid. Det kan sålunda ej vara klorofor-

Of) Det må emellertid anmärkas. att en och annan gång händer det,

att cyanklorid ej så fullständigt polymeriseras som här är angifvet, utan

att jag har kunnat finna någon förklarlig grund härtill.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 5. 9

men, som verkar polymeriserande. Ett väsendtligt vilkor

för operationen är som nämdt, att klor skall finnas i öfver-

skott. Det synes sålunda egentligen vara den fria klo-

ren, som verkar polymeriserande. <Kloroformen åter gör

cyankloriden mindre flygtig och verkar dessutom absor-

berande för den vid polymeriseringen nödvändiga kloren

och verkar dervid indirekt gynnsamt derför. Då emel-

lertid äfven, om än i långt ringare grad, en polymerisation

sker i eterlösning, der aldrig klor är närvarande i öfverskott,

så synes äfven klorväte, om än i långt ringare mån kunna

verka polymeriserande på cyankloriden.

Jag skall här inskränka mig till att anföra de erfaren-

heter jag gjort beträffande cyanurkloridens förhållande till

vatten och alkoholer.

Redan SERULLAS påvisade cyanurkloridens lätta öfver-

gång 1 cyanursyra vid inverkan af vatten såväl som af luf-

tens fuktighet. Å andra sidan stannar substitutionen med 2

kloratomer vid inverkan af ammoniak. Det kan derföre frå-

gas, huruvida ej någon cyanuroxiklorid primärt uppstår vid

vattens inverkan på cyanurklorid. För att få kännedom

härom, lät jag pulveriserad cyanurklorid ligga iluften en tid,

då klorväte långsamt men städse utvecklades. Härpå be-

handlades massan med en conc. lösning af kaliumsnlfhydrat.

En del löstes under svafvelväteutveckling. En del blef åter

olöst. Den senare befanns vara ren cyanursyra. Lösningen

åter innehöll, utom små mängder cyanursyra, endast den

förut af mig beskrifna trithiodicyanursyran. Någon dithio-

cyanursyra, som likaledes är af mig förut beskrifven, eller

någon monothiocyanursyra kunde jag ej deri påvisa. Dessa

senare voro dock lätta att skilja från trithiodicyanursyran,

hvilken sednare är äfven 1 kokande vatten så godt som o-

löslig, då deremot redan dithiodicyanursyran löses derii rätt

betydliga mängder, hvilket ännu mer måste vara fallet med

monothiodicyanursyran. Någon oxiklorid synes sålunda ej

existera, utan vatten öfverför cyanurklorid direkt i cyanur-

syra. ALEX. NAUMANN och BE. VoGTt (Ber. Ber. 1870, 523)

anföra: »Gelegentlich der versuchten Darstellungen des soge-

nanten Chlorcyanwasserstoff wurde mehrfach die Beobachtung

gemacht, dass festes Chlorcyan bei niedriger Temperatur in

Berährung mit den salzsäurehaltigen wässrigen Flissigkeiten

sich allmählig mit Wasser unter Kohlensäureentwicklung in

10 CLARSSON, RADIKALEN CYANER OCH DESS FÖRENING MED HALOIDERNA.

Salmiak umsetzte.» Med kännedom om den fasthet, hvarmed

atomerna i komplexen cyanur äro bundna vid hvarandra, vore

denna reaktion ytterst egendomlig. Anställda försök med

ren cyanurklorid visa också, att så ingalunda är förhållandet,

utan bildas härvid som med rent vatten endast cyanursyra

och klorväte. Uppgiften härrör sig tydligt deraf, att deras

cyanurklorid varit förorenad af additionföreningar mellan

cyanväte och klorväte, hvilka som nämdt alltid samtidigt

uppkomma vid klors inverkan på blåsyra.

Angående cyanurklorids förhållande till alkoholer före-

ligger endast en uppgift af LiBrBIG (loc. cit.). »Das chlorcyan

löst sich in abs. Alkohol ohne zersetzung auf; von gewöhn-

lichem Alkohol wird es ebenfalls aufgenommen, aber kurze

Zeit nach der Auflösung erhitzt die Flissigkeit sich heftig;

es entwickeln sich Dämpfe von chlorwasserstoffsäure; und

man sieht eine Menge glänzender Wirfel von Cyanursäure

zu Boden fallen.> Jag har undersökt cyanurklorids förhål-

lande till metyl-, etyl- och amylalkohol samt fenol. Upp-

värmes cyanurklorid med de ifrågavarande föreningarne till

kokning, så inträder enahanda reaktion med dem alla. Först

löses kloriden i alkoholerna. Vid derpå följande kokning trans-

formeras cyanurkloriden i cyanursyra som såsom ett hvitt pulver

utfaller och i kloriden af alkoholradikalen. Detta är alltid den

vida öfvervägande hufvudreaktionen. I mycket underordnad

grad inträder dock äfven här den vid kloriders inverkan på al-

koholer vanliga reaktionen, det bildas äfven cyanureterarter

och klorväte. Ganska märkvärdigt är det, att fenol af cya-

nurklorid öfverföres i klorbenzol. Det synes sålunda vara

generellt, att cyanurklorid kan transformera alla alkoholer

såväl som fenoler i klorider. Detta har väl ingen praktisk

betydelse, men det kan ha en teoretisk, under förutsättning

att reaktionen är generell. Hydroxyl bunden vid karbonyl

förmår deremot cyanurkloriden icke angripa. Cyanurkloriden

löses nemligen utan sönderdelning 1 isättika, hvarur den vid

afsvalning åter utkristalliserar.

Af concentrerad salpetersyra och svafvelsyra öfverföres

cyanurklorid i cyanursyra delvis redan vid vanlig temperatur.

I ren eter löses cyanurkloriden i värme utan sönderdel-

ning och faller åter till stor del ut igen vid afsvalning. Det

bästa lösningsmedlet för cyanurklorid synes emellertid vara

kloroform.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 5. (11

Jag förbigår här cyanurbromid, som af A. EGHis (Ber.

Ber. 1869. s. 159) framställdes genom upphettning af cyan-

bromid och äfven helt nyligen blifvit erhållen af V. MERz

och W. WerirH (Ber. Ber. 1883, 2893) genom upphettning

af gult och rödt blodlutsalt med brom till omkring 200?

längre tid.

Cyanurjodid.

Det har hittills icke lyckats att polymerisera cyanjodid.

Cyanurjodid är sålunda ännu obekant. Denna förening, som

1 morfologiskt hänseende just ej erbjuder något synnerligt

intresse, har det emellertid lyckats mig att på indirekt väg

erhålla. Digereras nemligen pulveriserad cyanurklorid med

27-procentig jodvätesyra, så sker en omsättning redan vid

vanlig temperatur till cyanurjodid och klorväte och detta

under märkbar värmeutveckling.”)

Man digererar pulveriserad cyanurklorid med något mer

än den beräknade mängden jodvätesyra ett par dagar vid

vanlig temperatur under ofta upprepad omskakning. Värme

får härvid ej användas, då jodväte verkar reducerande på

cyanurjodiden, hvarvid bland annat ammoniak bildas. Så

småningom färgas syran allt mer och mer brun af fri jod,

ett tecken till att äfven i köld sker någon reduktion. Syran

afhälles och ny tillsättes, hvarmed den fasta massan väl pul-

veriseras. HEfter ytterligare en dags digestion filtreras och

tvättas den bildade cyanurjodiden samt torkas derpå i ex-

ciccator.

Den erhållna cyanurjodiden är ett mörkbrunt glanslöst

pulver, fullkomligt olösligt i alla vanliga lösningsmedel.

Fullkomligt ren har jag derför ej kunnat erhålla densamma,

utan innehåller den ännu cirea 3 pet klor. Åfven vidhänger

densamma 3—4 pet jod, molekulärt bundet, hvarifrån den

icke har kunnat befrias och som antagligen är orsak till den

mörka färgen. Cyanurjodid sönderdelas ej af vatten vid

vanlig temperatur. Vid upphettning dermed till 125? bildas

cyanursyra och jodväte. Hvad som egentligen ger denna

förening sitt särskilda intresse är den stora lätthet, hvarmed

den sönderfaller i fri jod och paracyan.

") Antagligen är jodkalium lämpligare än jodvätesyra till att öfver-

föra cyanurklorid i cyanurjodid.

12 CLAEÉSSON, RADIKALEN CYANER OCH DESS FÖRENING MED HALOIDERNA.

Cyanur eller Paracyan.

Denna, den enda kända modifikationen af den fria radi-

kalen cyan, uppkommer som bekant vid glödgning af åtskil-

liga cyanmetaller (JOHNSTON: BERZ. Jahresber. 10, 72, THAU-

Low: Förh. vid de skand. naturfors. tredje möte 1842). Vid

500? öfvergår cyan långsamt i paracyan (TRoosT, HAUTEFEUILLE

Jahresber. 1868, 299) liksom paracyan vid 860? öfvergår åter

i cyan. Paracyan är sålunda otvifvelaktigt en verkligt polymer

modifikation af cyan. ;

Upphettas cyanurjodid, så börjar den sönderdelas redan

vid omkring 200? under bildning af fri jod. Reaktionen är

dock vid denna temperatur mycket långsam. Vid 360? går

förloppet fortare, i synnerhet. om jodångorna aflägsnas. Ar

profvet deremot vid upphettningen omgifvet af jodgas,

äfven vid denna temperatur reaktionen långsamt. Operatio-

nen verkställdes sålunda, att cyanurjodiden i fullkomligt torr

form inlades i ett profrör, som derefter i mynningen utdrogs

till ett nästan kapillärt rör, hvarefter upphettades i 12 t.

till 360? i kvicksilfverbad. Efter operationens slut finnes i

profröret trenne lager. Underst ett mörkbrunt luckert pul-

ver, som frånsedt färgen påminner om carbo animale. Ett

litet stycke deröfver ett hvitt sublimat 1 fjäderformiga kri-

staller samt derofvan jod, dels i derba massor. dels i vackra

kristaller. Det kunde dervid konstateras att preparatet under

upphettningen ej förlorar det minsta i vigt, ifall det förut

var fullkomligt torrt. Någon gas utvecklades sålunda ej vid

operationen. Det understa bruna pulvret upphettas å nyo i ett

annat rör, hvarmed fortsättes så länge jodångor utvecklas.

Man kan ock upphetta cyanurjodid med fri låga i ett rör i

en kolsyreström, hvarvid reaktionen naturligtvis går mycket

fortare.

Det understa bruna luckra pulfret har samma samman-

sättning som den fria cyanen. I och för dess analys måste

det kallna i exciceator, då det är mycket hygroskopiskt.

Det upptagna vattnet bindes dervid med stor kraft, så att

det endast långsamt bortgår fullständigt vid 360?. I och för

analys upphettar man derför cyanurjodid inlagd i ett skepp

i ett glasrör och i en kolsyreström slutligen till lindrig röd-

gslödgning, hvarpå det, efter kallnandet i exciccator, omedel-

bart analyseras, eljest erhåller man ej rigtigt resultat.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 5. 13

Analys:

ber. erh.

CE RE NG lr

NES JANE 5380 B5:0

Den ifrågavarande substansen förhåller sig fullständigt

som paracyan. Vid full rödglödgning förflygtigas den lång-

samt i en kolsyreström till cyan under lemning af endast

ett spår kol. För att förflygtiga 0,2 g åtgick fulla två tim-

mar med användande af all den värme som en vanlig för-

bränningsugn förmår ge. Det kan sålunda ej vara något

tvifvel om, att den af mig erhållna föreningen är paracyan.

Öfver paracyanens eller som den enligt ofvanstående

syntes mera rätt bör heta cyanurens konstitution föreligger

så vidt jag vet endast en undersökning nemligen af O. Ja-

COBSEN och ÅA. EMMERLING (Ber. Ber. 1871, 947) och denna

är af mera spekulativ natur. De antaga att cyanuren är ett

azoderivat, som får sitt uttryck i följande formel:

De dermed beslägtade kropparne hydrazulmin, azulmin-

syra och mykomelinsyra få följande formler:

CN CN CN

(SSNER KESO ANG

C—NH C- NH C— NH

ENT

— NH GIN — NH

NT | er

| ON

CN CN

Hydrazulmin. Azulminsyra. Mykomelinsyra.

Den af mig här relaterade framställningen af paracyan

visar emellertid, att paracyan står i samma förhållande till

radikalen cyanur, som den fria cyanen till radikalen cyan

och att dess rätta formel sålunda är

14 CLABSSON, RADIKALEN CYANER OCH DESS FÖRENING MED HALOIDERNA.

NAT EE NAT

(CN ) = (CN):

Öfver den närmare byggnaden af densamma vill jag dock

icke här närmare inlåta mig på utan vill uppskjuta det, tills

jag kan förelägga experimentella undersökningar. Några

förberedande försök tyckas ge vid handen att cyanur har

förmåga att lätt ge derivater. I synnerhet vatten tyckes lätt

kunna addera sig dertill.

Monoklorcyanurjodid.

Det omnämdes, att vid upphettningen af cyanurjodid er-

hålles ett hvitt sublimat i fjäderformiga kristaller. Sublimeras

denna produkt ytterligare tvenne gånger i profrör vid 3602,

så erhålles en analysren substans. Vid hvarje sublimation

utvecklas fri jod och en brun massa blir tillbaka på bottnen

af profröret, ofvanför hvilken den hvita kroppen sublimerar

i glänsande kristaller. Enligt analys ha dessa sammansätt-

ningen

NNT — Cl

(CN); I

Analys: ber. erh.

6 Cr == HO OVNE Ha

N, — 42 —11lj2— —

EE 60919 —= 6901

Vid upphettning sublimerar klorcyanurjodiden delvis

utan att smälta, delvis sönderdelas den under lemning af ett

ljusbrunt pulver (CUCN), =(CN), Cl?) och utveckling af fri

jod. Upphettad med vatten 1 slutet rör till 125? sönder-

delas den i cyanursyra, klorväte och jodväte, och är detta

bästa sättet att bestämma haloiderna. Den ringa tillgången

på ifrågavarande kropp har hindrat mig att närmare under-

söka "densamma.

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 6.

ÖFVER

NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

PETER CLAESSON.

MEDDELADT DEN 12 NOVEMBER 13884.

STOCKHOLM, 1885.

KÖN GE: B OEKINR YGKKSE:RIITT

”. ÅA. NORSTEDT & SÖNER.

TNE SAVANN bt ND

3 BRA EK ON

ed fn

AAOVTUIAÖTAULAT ATA

' 1 MV

MIN

i H VAL od Fra [

t Ul |

|] 3 1 60 arr fr

U cv

ff) TN dy

Ae =

k " 4 |

tif lr NAN TA Neta sger

LIN Al I AN ad

SES vå KJ 4 |

| Är fd ARR

- "SR ÖVSTS SN

RR a Ya TT jr da SR rf ”Y

0 hrdvNELA i Mr hek matar AS Å

Yr vr N Ög vv

N än we AE RR

bar d

Bonn BR rt DA DTROR SD

Pia andra skäl för cyanursyrans imidställning anför NENCKI

(B. B. 1876, 1008), att den genom. polymerisering af etylcyan-

amid erhållna trietylmelamin ytterst lätt med syror ger am-

moniak och trietylammelin och slutligen isocyanureter, hvilket

äfven gäller inom metyl- och fenylserierna, såsom HOFMANN

visat. Då nu isocyanuretern otvifvelaktigt har sammansätt-

ningen: a

så måste också trietylmelamin ha sammansättningen:

INS (ORT R

RAN

NH=C C=NH

GREN gu sös Eg

Su 0

Å andra sidan kan cyanamid polymeriseras till melamin

och denna kan som bekant med syror öfverföras i cyanursyra.

Melamin och cyanursyra motsvara sålunda trietylmelamin och

isocyanureter och måste sålunda ha en liknande byggnad.

Det är onekligt att denna slutledning har mycken sannolikhet

för sig. Den förutsätter emellertid, att cyanamid och etyl-

cyanamid äro fullständigt analogt byggda, hvilket a priori är

4 CLAÉSSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

ganska antagligt, då de uppstå på analogt sätt. Under den

förutsättningen nemligen, att de båda äro t. ex. isocyanför-

eningar, bör också polymeriseringsprodukterna vara isocyanur-

föreningar. Åro de åter omvändt normala cyanföreningar, bör

också condensationsprodukterna vara normala cyanurföreningar.

Nu har emellertid Firetr och R. ScHirF (B. B. 1877, 426)

visat, att cyanamid är en verklig cyanförening. På den grund

bör också melamin och trietylmelamin vara normala cyanur-

föreningar. Man kommer sålunda på olika vägar till motsatta

åsigter om saken. Det finnes sålunda intet annat sätt att lösa

frågan, än att söka framställa isomera föreningar, och det är

undersökningar i den rigtningen, som delvis skola blifva före-

mål för denna uppsats.

Framställningen af melamin och substituerade melaminer

direkt af cyanurklorid har ännu ej blifvit gjort, antagligen på

grund af vanskligheten att erhålla den senare kroppen. Tro-

ligen bör på denna väg vinnas kännedom om hvilkendera

åsigten som är den rigtiga. Utgången har också visat detta.

Af cyamurklorid erhålles nemligen den af gammalt kända mela-

minen, men deremot erhålles med de hittills kända och af Hor-

MANN framställda substituerade melaminerna isomera föreningar.

Melamin och alkylmelaminer äro sålunda icke analoga för-

eningar. Resultatet är sålunda ytterligare en bekräftelse på,

att cyanursyran är en oxyförening och ingen imid.

Normala melaminer.

Den först bekanta föreningen inom denna klass var mela-

min sjelf, hvilken som bekant först framställdes af LIEBIG

(Pogg. Ann. 34 s. 586) ur återstoden efter rhodanammoniums

upphettning. Dess genetiska sammanhang med cyanursyran

förbisågs emellertid af LiEBIG, som gaf densamma en dubbelt

så stor eqvivalentvigt som cyanursyran. Det var egentligen

LAURENT och GERHARDT (Ann. Ch. Phys. 1847, 85), som bragte

reda i sammanhanget mellan de af LIEBIG och VÖLCKEL fram-

ställda produkterna vid rhodanammoniums upphettning. Från

dem härrör den ännu gällande formeln för melamin. Det må

äfven här anmärkas, att L. och G. ansågo LiEBIGS melam ut-

göra en blandning af melon och en isomelamin, eller som

VÖLCKEL kallar den polien, och att denna polien vid behand-

ling med alkalier öfvergår i melamin.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 6. D

Genom afsvafling af substituerade thiourimämnen fram-

ställde HOFMANN deriverade cyanamider och genom deras poly-

merisering substituerade melaminer, neml. trietylmelamin (B.

B. 1869, 600), trimetylmelamin, triamylmelamin och trifenyl-

melamin (B. B. 1870, 264). Tillika uttalar HOFMANN den för-

modan, att den af WiLnL framställda sinamin är triallylmela-

min. Behandlas dessa föreningar med syror, öfvergå de lätt

i isocyanmureterarter.

Genom upphettning af difenylguanidin erhöll HOFMANN

(B. B. 1874, 1736) under förlust af anilin och ammoniak en

kropp, som han uppfattar som tetrafenylmelamin.

Slutligen är en tribenzoylmelamin framställd af GERLICH

(JILpr. Ch. [2] 13, 272) genom polymerisation af benzoyl-

cyanamid.

Normal melamin och klorecyanurdiamid.

I sitt arbete öfver rhodanföreningarnes sönderdelnings-

produkter (1. c.) omnämner LiEBIG äfven den produkt, han

erhöll genom ammoniaks inverkan på cyanurklorid. DLIEBIGS

theorier såväl som analyser förde honom i detta fall på villo-

vägar. Ifrågavarande kropp har enligt L. sammansättningen

C.H&CIN,,- LiEBIG grundar sin radikalteori hufvudsakligen

på detta arbete, hvari han trott sig erhålla två fria radi-

kaler, svafveleyan och melon. För att påvisa ohållbarheten

af LIEBIGS åsigter underkasta LAURENT och GERHARDT (Il. c.)

LIiEBIGS ifrågavarande undersökningar en experimentell gransk-

ning, hvarvid bland annat den af LIiEBIG angifna formeln

CÉH&CIN;, ändras till C,H,CIN;. Kroppen benämnes kloro-

cyanamid. Då, såsom här nedan skall visas, kroppen är en

normal cyanurförening, bör dess namn rätteligen vara klor-

cyanurdiamid.

Upphettas klorcyanurdiamid med ammoniak till 140”, erhålles

melamin, identisk såväl med melamin ur melam som med den

förut af mig erhållna melamin af trithiocyanursyrans eter-

arter. Såsom redan LIEBIG påvisat, öfvergår melamin genom

inverkan af syror i cyanursyra Enligt ofvan anförda bevis-

grunder har sålunda klorcyanurdiamid formeln:

6 CLARSSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

GLO

& ;

och melamin eller cyanuramid formeln:

CEN

/ NV

NELL =O GENI

NEG

Melamin af cyanurklorid gaf vid analys:

ber. erh.

C,— 36 — 28,56 — 28,65

H.— 6— "4,76 — 5,01

NE — 34 — 66,67 — T

C.H.N; — 126 — 100, 00

För att närmare påvisa identiteten af den af mig fram-

ställda melamin af cyanurklorid såväl som melamin af thio-

cyanursyrans eterarter och melamin af melam har jag äfven

framstält melamin på sednare sättet.

Enligt uppgift af LirBiG (1. c) sker detta genom längre

tids kokning af melam med en utspädd lösning af kalihydrat,

hvilket äfven af Crauvs (Ann. ch. Ph. 179, 120) bekräftats.

Man erhåller ungefär hälften af den använda melamen såsom

melamin. MöLARn (J. pr. Ch. [2] 9, 29) öfverförde nästan

fullständigt melam i melamin genom upphettning med am-

moniak till 150”. JÄGER (B. B. 1876, 1554) erhöll uteslutande

melamin genom lindrig uppvärmning af melam med conc.

svafvelsyra. Slutligen har Craus (B. B. 1876, 1915) visat, att

vid upphettning af rhodanammonium till 250” en betydlig del

af återstoden utgöres af rhodanvätesyrad melamin.

Jag har ol de två sednaste metoderna. Melam behand-

lades Hed conc. svafvelsyra i enlighet med JÄGERS föreskrift.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD HANDL. BAND. 10. N:o 6. 7

Produkten fälldes med sprit. Det fällda löstes i kokande

vatten, hvarpå filtrerades, då en stor mängd utkristalliserade,

som enligt J. är melaminsulfat. Detta behandlades med ko-

kande sodalösning, hvari större delen om ock svårt löses. Det

dervid utkristalliserade skulle enligt J. vara ren melamin. En

stor del var dock vida svårlösligare än melamin och bestod

antagligen af en blandning af ammelin och ammelid. Jag har

sålunda ej funnit JÄGERS uppgifter bekräftade. Enligt min

erfarenhet är metoden föga lämplig för framställningen af

melamin. Härmed vill jag dock ingalunda påstå, att JÄGERS

uppgifter äro origtiga. Resultatet kan möjligen bero på den

använda melamens beskaffenhet. Jag upphettade derpå rhodan-

ammonium till 250”, tills en fast massa återstod. Denna, pul-

veriserad och utlakad med kokande vatten, gaf i lösningen

rhodanvätesyrad melamin, ur hvilken den fria basen lätt kunde

erhållas. Af 60 g. rå produkt erhölls 10 g. ren melamin.

Denna visade sig i sina reaktioner identisk med de af mig

förut framställda produkterna. För att ytterligare påvisa iden-

titeten har min collega M. WEIBULL lofvat att underkasta dem

en närmare kristallografisk undersökning.

Slutligen vill jag nämna, att jag framstält det ännu obe-

kanta dubbelsaltet mellan klorvätesyrad melamin och platina-

klorid. Saltet är temligen lättlösligt i vatten och kristalli-

serar i väl utbildade fyrkantiga gula prismor. Dess samman-

sättning är enligt formeln (C.N(NH>); HCl), PtCl, + 2H50

Analys:

Vid 100” förlorade saltet 5,47 2; ber. 5,28 4. Det torra

saltet gaf 29,47 2 platina; ber. 29,71 4.

Normal trimetylmelamin.

Cyanurklorid löstes i eter och i denna lösning inleddes

metylamin under afkylning till fullständig mättning. Det ut-

föll en hvit kropp. Etern afdestillerades och vatten tillsattes.

I lösningen gick saltsyrad metylamin. Den i vatten olösliga

kroppen var klorcyanurdimetyldiamin. Denna kropp äri vatten

olöslig, men löses i kokande alkohol och eter, hvarur den vid

afsvalning åter utkristalliserar i prismor. Den har för öfrigt

ej blifvit föremål för någon undersökning. Upphettas denna

med alkoholisk metylamin till 140”, så löses den och vid

afsvalning utkristalliserar intet. Lösningen afdunstades till

8 CLAESSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

torrhet, då en sirup återstod, som behandlades med ren eter,

hvilken utdrog den bildade trimetylmelaminen under lemning

af saltsyrad metylamin. Etern afdunstades, då en sirup åter-

stod som, löst i vatten och afdunstad till sirupskonsistens, så

småningom stelnade i exciccator till en kristallkaka.

Analys af den fria basen torkad vid 1007:

ber. erh. N j

CC, — T2— 42,85 — 42,53

MH. = 12— 7,15 — T,42

N; — 84— 30,00 — 50,36

C:H,.N; — 168 — 100,00 — 100,31

Trimetylmelamin smälter vid 115” och löses ytterst lätt

i vatten, alkohol och eter. Vattenlösningen reagerar alkaliskt.

Försättes dess lösning med saltsyra och platinaklorid, så ut-

kristalliserar ett salt i vackra guldgula prismor med samman-

sättningen C;H,,.N;, 2HCI1, PtCl,. Platinasaltet gaf 32,94 «4

platina; ber. 34,01 2. Saltet tål ej behandling med vatten,

hvarvid det synes öfvergå 1 ett salt med sammansättningen

(C.H,,N&, 2HCI), PtCl,, åtminstone att döma efter en platima-

bestämning i med vatten behandladt salt.

Upphettas trimetylmelamin med saltsyra till 180” i tre

timmar, bildas cyanursyra, som utkristalliserade i röret i vackra

kristaller. "Lösningen innehåller saltsyrad metylamin. Platina-

saltet gaf 41,06 gor. Pt; för metylaminplatinasalmiak beräknas

Ale Sr Pt.

Trimetylmelamin upphettades till 360” under tvenna tim-

mar, hvarvid den långsamt öfverdestillerar och icke synes der-

vid sönderdelas. Den kallnade glasiga produkten upphettades

med saltsyra till 180”, hvarvid cyanursyra bildades. Trimetyl-

melamin kan sålunda ej genom upphettning öfvergå i den iso-

mera föreningen.

Den af HOFMANN (l. c.) erhållna trimetylmelamin har helt

andra egenskaper. Den förflygtigas vid upphettning utan att

smälta och ger vid upphettning med saltsyra metylisocyanurat.

Det är sålunda tydligt att den äf mig af cyanurklorid erhållna

trimetylmelamin är den normala föreningen med formeln:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 6. 9

NHCH;,

N N

NHCH,C -. .ONHCH;

ONELGESS

då deremot HOFMANNS förening har formeln:

(O=UNG

N— CH,

Normal Trietylmelamin.

Denna förening framställdes af cyanurklorid och etylamin

på alldeles samma sätt som föregående förening. Först erhölls

kloreyanurdietyldiamin, som vid högre temperatur med alko-

holisk etylamin gaf trietylmelamin. Efter slutad upphettning

var allt i försöksröret löst. Innehållet afdunstades på vatten-

bad till torrhet, då en sirup återstod, hvilken behandlades med

absolut eter, som utdrog trietylmelamin. Etern afdunstades.

Återstoden behandlades med vatten, då den stelnade.

Trietylmelamin löses ytterst lätt i alkohol och eter och

kan knappast erhållas kristalliserad derur. I vatten, äfven i

varmt, är den deremot mycket svårlöslig och kristalliserar derur

i nålar. Vattenlösningen reagerar alkaliskt. Det klorväte-

syrade saltet är lättlösligt, deliqvescent och kristalliserar i

nålar. Med platinaklorid erhållet saltet C,H,.N&, 2HCILPtCI1,,

som kristalliserar i vackra guldgula prismor. Saltet tål lika

litet som föregående tvättning med vatten, utan synes äfven

öfvergå 1 saltet (C,H,;N;,2HCID,PtCl,.

Platinasaltet gaf 31,14 2 platina; ber. 31,71 4. Trietyl-

melamin smälter vid 73”. Upphettad med saltsyra till 180”

öfverföres den glatt till cyanursyra och etylamin. Den kunde

lika litet som metylföreningen genom upphettning öfverföras

i den isomera föreningen.

10 CLAESSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

Den af HOFMANN genom polymerisering af etyleyanamid

erhållna trietylmelamin är lättlöslig 1 vatten och alkohol samt

ger upphettad med saltsyra etylisocyanurat och ammoniak.

Här, såsom fallet är med metylföreningen, ge båda etylmela-

minerna med platinaklorid salter af samma sammansättning.

Afven här är sälunda den af mig erhållna föreningen den nor-

mala, då deremet HOFMANNS representerar isoföreningen.

Normal Trifenylmelamin.

Till en eterlösning af cyanurklorid sattes något mer än

den beräknade mängden anilin under afkylning. HEtern af-

destillerades från reaktionsprodukten, hvilken sednare tvättades

med vatten, alkohol och eter och utgöres derefter i hufvudsak

af klorcyanurdifenyldiamin. Den innehåller emellertid redan

nu något trifenylmelamin, från hvilken den är svår att full-

ständigt skilja. Den upphettades derpå med alkoholisk anilin

till 150”. Produkten behandlades med vattenånga för att af-

lägsna öfverskottet af anilin, tvättades derpå med vatten, al-

kohol och eter, samt omkristalliserades derpå ur kokande is-

ättika, det bästa lösningsmedlet för densamma.

Trifenylmelamin är i motsats mot föregående melaminer

indifferent. Den löser sig väl till mycket ringa mängd i

kokande saltsyra, men faller åter ut vid afsvalning. Med salt-

syra och platinaklorid kunde ej heller någon förening erhållas.

I alkohol och eter löses den i värme i ringa mängd. Vid

kallnandet kristalliserar dock intet ut, först vid afdunst-

ning inträder detta. I kokande isättika löses den i temlig

mängd och kristalliserar åter ut i fina nålar vid afsval-

ning. Smpt 223". Vid 360” sublimerar den långsamt utan

sönderdelning och utan att öfverföras i isoföreningen. Upp-

hettad med saltsyra till 150” synes ingen vidare förändring

försiggå; först närmare 200” dekomponeras den af saltsyra full-

ständigt i cyanursyra och anilin. En del af cyanursyran sön-

derdelas därvid i kolsyra och ammoniak.

Analys:

ber. erh.

Ca —252— 71,19 — T1,22

Ng — 84— 23,73 — 25,84

Hi— 18— 5,08 — 0,36

CA NAHjs — 354 — 100,00 — 100,42

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 6. 11

Den af HOFMANN genom polymerisering af fenylcyanamid

erhållna trifenylmelamin smälter vid 162”, är en bas och sön-

derdelas redan vid uppkokning med saltsyra i ammoniak och

fenylisocyanurat. Cyanurklorid ger sålunda äfven med anilin

den normala melaminen.

Normal p-Tritolylmelamin.

mom toluoloruppen kan 8 isomera melaminer tänkas, af

hvilka ingen är hittills bekant. Här skall jag endast anföra

ofvanstående förening.

Den framställdes af cyamurklorid och p-toluidin på all-

deles samma sätt som trifenylmelamin.

Föreningen är indifferent, olöslig eller mycket svårlöslig

1 alla lösningsmedel. Bäst kommer man äfven här till målet

med isättika, ur hvilken den kristalliserar i nålar. Smpt. 283”.

Dekomponeras med svårighet af saltsyra. Afven härvid kunde

cyanursyra påvisas.

Analys:

H,,— 24— 6,07 — 06,53 by Sk

Då såväl ammoniak som aminbaser vid lindrig inverkan

lemna den ena kloratomen 1 cyanurklorid intakt, kan natur-

ligtvis en stor mängd deriverade melaminer, ammeliner, thio-

ammeliner m. m. framställas. Jag har emellertid ej ansett

detta löna mödan, då sådana föreningar för närvarande icke

hafva något vidare hvarken teoretiskt eller praktiskt intresse.

Blott två dylika skall jag här omnämna, nemligen normal

monofenylmelamin och normal thioammelin.

Normal Monofenylmelamin.

Denna förening erhölls af klorcyanurdiamin och alkoholisk

anilin vid upphettning till 150”. Reaktionen förlöper icke här

så rent som vid de förut omtalade föreningarne, i det en del

färgade produkter uppträda. Efter afdunstning till torrhet

tvättades produkten med kall alkohol, eter och vatten samt

omkristalliserades ur alkohol tills den blef färglös.

12 CLAÉSSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

Monofenylmelamin är temligen lättlöslig 1 alkohol och

kristalliserar 1 prismor. Smpt. 284”. Vid upphettning med

saltsyra erhölls äfven af denna förening cyanursyra.

Analys:

ber. erh.

C, —108— 93,46 — 53,68

Np — 84— 41,58 — —

FIER ESO] (1425 Var sale FRUS

CNE — 202 — 100700 —

Monofenylmelamin är en bas, som med saltsyra ger ett i

prismor kristalliserande temligen svårlösligt salt. Detta ger

med platinaklorid ett i guldgula prismor väl kristalliserande

dubbelsalt, hvars sammansättning är något olika mot mot-

svarande melaminers platinaföreningar inom fettserien. Det

har formeln (CAN; . NHC/H;(NH,),, 2HCI), + PtCl, sålunda

samma formel som saltsyrad metyl- och etylmelaminplatinaklorid

erhålla, när de först utkristalliserade salterna behandlas med

vatten.

Ett preparat häraf, som tvättades något med vatten innan

det analyserades, gaf 22,02 2 platina; ett annat som pressades

starkt från moderluten utan att förut tvättas, gaf 23,06 2 pla-

tina. Enligt ofvanstående formel beräknas 22,17 2 platina.

Det framgår sålunda som allmän regel af föregående un-

dersökningar, att cyanurklorid med såväl ammoniak- som amin-

baser ger normala cyanuraminer, hvilka icke kunna öfver-

föras i isoföreningar.

Normal Thioammelin.

Denna förening framställdes af klorcyanurdiamid och en

konc. lösning af kaliumsulfhydrat. Uppvärmes klorcyanurdi-

amid lindrigt med en lösning af kaliumsulfhydrat, så löses den

snart. Ur lösningen fälles den bildade thioammelinen med

ättiksyra. Den renas genom omkristallisation ur kokande vatten,

i hvilken den dock är mycket svårlöslig eller ock genom lös-

ning i ammoniak och fällning med ättiksyra.

Thioammelin utkristalliserar ur kokande vatten genast vid

afsvalning i fina nålar, som torkade bilda mjuka, ulliga massor.

Föreningen löses lätt i kaustika alkalier, ammoniak samt äfven

i mineralsyror men ej i ättiksyra. Med syror bildar den lätt

kristalliserbara salter. Det svafvelsyrade saltet är svårlösligt

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 6. 13

och kristalliserar i vackra prismor. Det-saltsyrade saltet kri-

stalliserar i fina prismor och är äfven temligen svårlösligt.

Den fria basen gaf vid analys 22,52 4 svafvel; ber. 22,38 4.

Det klorvätesyrade saltet har sammansättningen

CN HO

En klorbestämning gaf 19,97 Z Cl; ber. 20,33 4.

1 del thioammelin löser sig i 310 delar kokande vatten.

Löses thioammelin i utspädd svafvelsyra och lösningen

derpå oxideras med öfvermangansyradt kali, så utkristalliserar

ur filtratet efter tillsats af klorammonium oeh neutraliseradt

med ammoniak en kropp 1 mikroskopiska prismor, som har

alla egenskaper af att vara ammelin.

Klorvätesyrad thioammelin ger med platinakloridlösning

genast en gul fällning. I öfrigt fäller thioammelin ej lösnin-

gar af metallsalter. En ammoniakalisk lösning af thioamme-

lin ger med en ammoniakalisk lösning af silfvernitrat en amorf

fällning. År silfversaltet i öfverskott blir fällningen finkornig.

Det är förut en thioammelin beskrifven af PONOMAREW

(Beilstein, Handbuch der org. Chemie s. 705). Den erhölls af

pseudosvafvelcyan genom upphettning med konc. ammoniak.

Huruvida denna är identisk med den nu af mig beskrifna

låter sig ej med säkerhet afgöra. Enligt Ponomarew löses 1

del i 145 delar vatten. Ur en utspädd lösning utfaller den i

kristallkorn. Löses såväl af alkalier som syror och oxideras

af salpetersyra redan vid vanlig temperatur till ammelin.

Huruvida den med syror bildar salter, finnes ej omnämdt.

Ehuru dess egenskaper differera något från ofvan anförda

thioammelin, är det dock troligt att de äro identiska och att

Ponomarews förening verkligen är normal thioammelin, om än

i något orent tillstånd. Derför talar särskildt, att den redan

vid vanlig temperatur oxideras till ammelin och dess förhål-

lande till silfversalt, som är identiskt med hvad anfördt är om

den förening, som erhölls af cyanurklorid.

Till normala cyanurföreningar måste äfven räknas följande

förut kända kroppar:

Ammelin eller normal oxycyanurdiamin.

Det är förut anfördt, att normal thioammelin genom oxi-

dation vid vanlig temperatur öfvergår i ammelin. Samma

14 CLAESSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

kropp erhålles af klorcyanurdiamid och kalihydrat, såsom redan

LAURENT och GERHARDT (1. c.) visat och som jag sjelf har öf-

vertygat mig om. Cyamnurklorid står sålunda i ett fullständigt

genetiskt sammanhang med ammelin.

Melanurensyra (ammelid) eller normal dioxycyanur-

amid. |

Då denna förening uppstår vid upphettning af melamin

med konc. svafvelsyra (JÄGER, 1. c.) och sjelf vid behandling

med alkalier eller syror lätt öfvergår i cyanursyra, måste den

äfven sjelf höra till de normala cyanurföreningarne.

Thiomelanurensyra eller normal dithiocyanuramid.

Denna förening, framställd af pseudosvafveleyan och al-

kalisulfhydrater, öfvergår med syror i cyanursyra samt öfverens-

stämmer för öfrigt i sin allmänna kemiska habitus med mela-

nurensyra.

Normal hexafenylmelamin.

Weitz (B. B. 1874, 843) erhöll vid inverkan af klorcyan

på smält difenylamin a-trifenylguanidin, som vid hög tempe-

ratur sönderdelas 1 difenylamin och en polymerform af dife-

nylcyanamid. Den smälter vid 292” och ger med saltsyra vid

250” difenylamin, kolsyra och ammoniak. Det är tydligt att

i första hand uppstår difenylamim och cyanursyra, hvilken

sednare vid den höga temperaturen sönderfaller i kolsyra och

ammoniak. Det återstår visserligen att visa, att föreningen

är en cyanurförening och ingen dicyanförening. Den höga

smältpunkten tyckes emellertid tillkännagifva detta. Syntetiskt

bör den antagligen erhållas af difenylamin och cyanurklorid,

Försök i den rigtningen har jag dock ej ännu anstäldt.

Normala cyanursyrade eterarter.

Utvecklingen af vår kännedom om dessa föreningar är i

korthet följande.

CLozEz (Compt. Rend. 94, 882) framställde genom inverkan

af cyanklorid på kaliumalkoholat den s. k. cyanetolin, som

var isomer med de dittills kända etylcyanat och etylcyanurat.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 6. 15

Produkten utvecklar enligt Cloez med kali ammoniak och för-

enar sig med syror till kristalliserbara salter.

GaAL (Compt. Rend. III, 527) underkastar denna kropp en

förnyad undersökning och finner, att han vid behandling med

kali ger kaliumceyanat och alkohol, med saltsyra cyanursyra och

kloretyl. Gal och Cloez anse på grund häraf, att cyanetolin

hör till vattentypen, är enligt modernt språkbruk normalt etyl-

cyanat eller cyanurat.

Sedan HOFMANN bevisat, att de af gammalt kända cyan-

syrade och cyanursyrade eterarterna höra till ammoniaktypen

och sålunda egentligen äro isoföreningar, underkastade HorF-

MANN och ÖLSHAUSEN (B. B. 1870, 269) cyanetolin en för-

nyad undersökning. Häraf framgick, att cyanetolin ej är

en homogen kropp, utan kunde de derur isolera dietyletern

af amidocyanursyra och etyletern af diamidocyanursyra, men

hvarken något etylcyanat eller cyanurat. Bättre gingo för-

söken i metylserien, der ett cyanat erhölls med smpt 132” och

kokpunkt 160—170". Upphettas föreningen med kali, erhålles

cyanursyra och metylalkohol. Det var sålunda den normala

cyanuretern. Underkastas föreningen en destillation, öfvergår

den i det af gammalt kända metylcyanuratet med smpt 175

Vid klorcyans inverkan på natriummetylat erhölls dessutom

amidocyanursyrad dimetyleter. I amylserien erhölls en pro-

dukt som destillerade vid omkring 200” under sönderdelning

och ansågs med reservation såsom amylcyanurat. I fenylserien

erhölls ett cyanat, som vid destillation öfvergick i ett cyanurat

med smpt 224”, isomert med det af HOFMANN förut framställda

cyanuratet (iso) med smpt 264”.

Kort tid derefter försökte CANNIZZARO (B. B. 1870, 517)

cyanmurklorids inverkan på benzylalkohol, hvarvid tre substanser

erhöllos, af hvilka den ena ansågs såsom benzylurethan, den

andra med smpt 153” såsom SS Öfver den tredje

substansen uttaledes ingen mening.

E. Letts (B. B. 1872, 90) destillerade benzylklorid med

silfvercyanat och erhöll dels benzylisocyanat, dels benzyliso-

cyanurat. Den sednare hade en smpt af 157”, som nära öfver-

ensstämde med Caunizzaros uppgift.

E. MuLper (B. B. 1882, 69) undersökte ånyo natrium-

alkoholats inverkan på cyanbromid och erhöll dervid en kri-

stalliserbar kropp med smpt 29”, som med kali ger cyanur-

syra. Denna förening är sålunda normalt etylcyanurat.

16 CLAÉSSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRNINGAR.

Kort tid derefter offentliggjorde I. PONOMAREFF (Ber. Ber.

1882, 513) en uppsats, hvari MULDERS experimenter bekräfta-

tades. Enligt honom smälter etyletern vid 28”. I förbigående

angifver han tillika att han erhållit samma kropp genom cya-

nurklorids eller cyanurbromids inverkan på natriumalkoholat.

Huruvida etylcyanurat liksom motsvarande metylförening vid

upphettning öfvergår 1 isoföreningen är ej faststäldt.

Jag skall här inskränka mig till att relatera experimenter

inom amvylallefenylserien. De äro anställda hufvudsakligen för

att utröna huruvida äfven dessa vid upphettning öfvergå i

isoföreningarne.

Normalt isoamylcyanurat.

Isoamylalkohol löstes i ren eter, hvarefter natrium till-

sattes. Metallen löstes deri under vätgasutveckling och utan

att någon fällning inträdde. En mot den använda metallen

svarande mängd cyanurklorid, likaledes löst i eter, tillsattes

derpå. Reaktionen är ytterst liflig, hvarför måste sörjas för

god afkylning. Etern afdestillerades och vatten tillsattes, då

isoamylcyanurat blandadt med amylalkohol afsatte sig såsom en

olja, hvarifrån amylalkolholen kan aflägsnas med vattenånga.

Isoamylcyanurat är en färg- och luktlös olja af ungefär

samma konsistens som glycerin, hvilken icke kunde bringas

att kristallisera äfven genom stark afkylning. Den destillerar

vid en temperatur som ligger något öfver 360”, till större delen

osönderdeladt. Vid destillationen öfvergår en ringa del i iso-

amylisocyanat, lätt igenkänlig på den stickande lukten. De-

stillatet innehöll den normala etern, likaledes retortåterstoden,

alldenstund båda saponifierade med alkoholiskt kali ge cyanur-

syra. Någon amylamin kunde deremot ej påvisas. Amyl-

cyanurat är sålunda flytande liksom amylthiocyanurat och öf-

vergår ej vid upphettning i isoföreningen.

Analys:

ber. erh.

Cia-— 216 — 63,72 — 63,94

H.,— 33— 9,73 — 10,01

ON; — 90— 26,55 — —

(CER ONES dJ30— 100,00

Då den förut omnämda af HOFMANN framställda för-

eningen kokar vid omkring 200”, kan den ej vara identisk med

denna.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 6. 17

Normalt Fenylcyanurat.

Ren fenol löstes i abs. eter och härtill sattes en beräknad

mängd met. natrium, som under vätgasutveckling löstes deri,

Lösningen förblef fullkomligt klar äfven efter afsvalnandet.

Natriumfenylat är sålunda lösligt 1 eter, åtminstone i fenol-

haltig sådan. Till denna lösning sattes en beräknad mängd

cyanurklorid, likaledes löst i eter. En liflig reaktion inträder.

Etern afdestillerades och reaktionsprodukten tvättades med

vatten och alkohol och omkristalliserades ur kokande alkohol,

deri den är till ringa mängd löslig och utkristalliserar derur

i fina nålar. Bättre lösningsmedel är isättika, ur hvilken den

kristalliserar i vackra prismor. Smpt 224”.

Det af HOFMANN genom polymerisering af fenylcyanat er-

hållna fenylcyanurat smälter vid 224", då deremot fenylisocya-

nurat erhållit af isotrifenylmelamin smälter vid 264". Det

förra är sålunda identiskt med den af mig framställda för-

eningen.

Upphettas det normala cyanuratet till 360”, utvecklas en

stickande lukt af fenylisocyanat. Preparatet svärtas, men ingen

destillation eller sublimation inträder. Det normala cyanuratet

är sålunda ej flygtigt, men öfvergår delvis vid upphettning i

fenylisocyanat. I sednare fallet förhåller det sig sålunda ana-

logt med amylföreningen.

Normalt metylcyanurat.

Denna förening framställdes på samma sätt som isoamyl-

föreningen. Cyanurklorid fick inverka på natriummetylat i

metylalkoholisk lösning under afkylning. Sedan metylalko-

holen blifvit bortdunstad, fälldes den bildade etern med vatten,

hvarpå den omkristalliserades ur eter. Föreningen smälter vid

132”. Vid destillation öfvergår den delvis i det isomera vid

176” "smältande cyanuratet, delvis destillerar det osönderde-

ladt öfver.

Det af cyanurklorrd erhållna cyanuratet öfverensstämmer

sålunda fullkomligt med det af HOFMANN och ÖLSHAUSEN me-

delst cyanklorid och natriummetylat erhållna cyanuratet.

Vid upphettning af normalt metylcyanurat med alkoho-

lisk ammoniak bildas amidocyanursyrad dimetyleter. En full-

18 CLARSSON, ÖFVER NORMALA CYANURFÖRENINGAR.

ständig amidering af cyamuratet visade sig ej vara möjligt att

åstadkomma ej ens vid upphettning med ammoniak till 2007.

Normalt etylcyanurat.

Framställdes på samma sätt som metylföreningen. Det

erhållna cyanuratet öfverensstämmer med det af MULDER ge-

nom inverkan af cyanbromid på natriumalkoholat erhållna

cyanuratet. Etyleyanurat destillerar osönderdeladt vid 275”

och öfvergår härvid icke i den isomera föreningen.

Vid inverkan af alkoholisk ammoniak vid omkring 160”

erhålles en blandning af monamido- och diamidocyanursyrad

etyleter. Någon fullständig amidering kunde ej heller här

ernås.

Af undersökta normala cyanureterarter är det sålunda endast

metylföreningen som vid upphettning öfvergår i isoföreningen.

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR, Band. 10. N:o 7.

ÖFVER

SUBSTITUERADE CYANAMIDERS KONSTITUTION

PETER CLAESSON.

STOCKHOLM, 1885.

NGE Ta, BI OLKUTRE YA GKS SER ENT

DM hn d oe vira NA

” sä

Ul SOVA MI AMNESåt håthölös åf

? WSR erfyt PRAG UK EE ”

LITE YO PG Rc

L NN

iyd

I b

j . Y.

- a Å Å drös Re

L-

Å fl." Ng

i. MT

HOT -ons0n rs NN

d I 100

, | C

VOoaegaA JD ReETAST

I ' SB

Lä

;

- Kö

RÅ

FN E | TARA jr

PER pA RSN SANN GI

Ne Rh STA

& gå vv

DD: blef efter hand faststäldt, att vid afsvafling af thiokar-

bamider uppstår alltid 1 första hand cyanamider. Detta ut-

talades först tydligen af WzirH (B. B. 1874, 10). Såsom jag

1 en föregående uppsats nämt är cyanamid sjelf en normal för-

ening, hvilket FirEti och R. ScHirr (B. B. 1877, 426) visat.

Det kan nu frågas, om de substituerade cyanamiderna äfven

äro normala eller ej.

Cyanamid sjelf polymeriseras till dicyandiamid, hvilken å

sin sida öfvergår till melamin, som är en normalförening.

Dicyandiamid är sålunda äfven normal och har följaktligen

formeln

Dicyandiamids öfvergång 1 dicyandiamiden är med denna

formel lätt förklarlig.

Sale : EL AEROSE NE

NH; —C C—NH, + H,0 = NH,CONEC NH

Att dicyandiamidin verkligen är karbaminguanidin öfver-

ensstämmer också såväl med syntesen af denna förening af

ouanidin och urinämne som af dess analytiska förhållanden,

då den vid oxidation ger guanidin och med alkalier ger kol-

syra, ammoniak och urinämne. Omvändt kan såväl konstitu-

tionen af melamin som af dicyandiamidin gälla som bevis för,

att cyanamid är en normal cyanförening.

4 CLAESSON, ÖFVER SUBSTITUERADE CYANAMIDERS KONSTITUTION.:

Metyl-, etyl- och fenyleyanamid polymeriseras deremot

till isocyanurföreningar, såsom jag i en föregående uppsats

har visat. Alla reagera de neutralt men kunna dock i eter-

lösning förena sig med klorväte. HOFMANN angifver visserligen,

att metyl-, etyl- och fenyleyanamid äro neutrala och icke förena

sio med saltsyra, men han opererade i vattenlösning. Då

difenylcyanamid förenar sig med klorväte (1 benzollösning), så

är det väl antagligt, att monofenyleyanamid gör det äfven.

Cyanamid förenar sig emellertid med 2 m. klorväte, de sub-

stituerade (karbodifenylimid) blott med 1 m. Cyanamid för-

håller sig sålunda i dubbelt hänseende olika med de substi-

tuerade cyanamiderna. Då nu cyanamid är en normalförening,

så följer att de substituerade cyanamiderna äro isoföreningar,

äro karbodiimider.

Å andra sidan har HOFMANN visat, att de monosubstituerade

cyamamiderna, som erhållas genom cyanklorids inverkan på

aminbaser äro identiska med dem som erhållas vid afsvafling

af substituerade thiokarbamider. Då nu vid cyanklorids in-

verkan på aminbaser i första hand alltid måste uppstå en

normal cyanamid, så följer deraf, att de monosubstituerade

normala cyamamiderna redan vid vanlig temperatur öfvergå i

isocyanamider. Metyl-, etyl- och fenyleyanamid böra sålunda

egentligen heta monometyl-, etyl och fenylkarbodiimid. Då

vidare thiokarbamid vid afsvafling ger normal cyanamid, synes

deraf följa, att i allmänhet vid afsvafling af thiokarbamider

båda väteatomerna tagas från en och samma kväfveatom, för

så vidt sådant är möjligt, så att primärt erhållas normala

cyanamider, hvilka dock, hvad de substituerade beträffar, genom

omlagring öfvergå i isoföreningar.

Det må äfven här anmärkas, att då cyanamiderna reagera

neutralt och deras föreningar med klorväte ej ge dubbelsalter

med platinaklorid, så synes anledning vara för handen att

antaga, att klorväte adderar sig på annat sätt till dem än till

aminbaserna, så att t. ex. föreningen mellan klorväte och

difenyleyanamid får formeln

NELIGTE

CANOMH:

Cl,

är difenylimidokarbaminklorid.

BIHANG IILD KK. SV. VET:-ARKAD. HANDL. BAND: 104 N:O ff. 9

Sak samma torde äfven förhållandet vara med den af

WÖHLER framställda additionsprodukten mellan isocyansyra och

klorväter, som möjligen har en analog formel

NH,

är karbaminsyrans klorid, liksom den af mig framställda analoga

föreningen mellan isorhodanvätet och klorväte då voro thio-

karbaminsyrans klorid NH,CSCI.

Särskilda försök få emellertid afgöra huruvida det finnes

någon grund för dessa antaganden eller ej.

NaN ske KOKA SM KTAOR TTRENSFAP van e

al SURA nar» ne dr u FAR im 4, sid

ed ' M 11 | NV |

HÄST N UTVINDA | / iP i mm II N N at

V i | - sil fal iu Al AS

Vi NITAD DR Er LAT: a

' : / (6

Hr än. SSR

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 8.

NEO DEN INSY RA

PETER CLAESSON.

EDDELADT DEN 12 NOVEMBER 1884.

STOCKHOLM, 1885.

KONGL. BOKTRYCKERIET.

NORSTEDT & SÖNER.

Tr n KÅGE I rR Al

Ao OL BAM ARIERR ANKARET ARORRNR Ib

hä 73

S - MO

AÄYRUIVA TOM

3 ” Ca sv

JR 5 Me.

- | ADA

ve ee )

VnOBaRAJD stra vs

s--4' NONE

Kit samtidigt med min första uppsats öfver rhodan-

kaliums' inverkan på föreningar af monoklorättiksyra (öfversigt

af K. V. Akad. Handl. 1877 s. 47) offentliggjorde M. NENCKI

(J. pr. Chem. 1877 b. 16 s. 1) en afhandling >»iber die Eim-

wirkung der Monochloressigsäure auf Sulfocyansäure und ihre

Salze>», undersökningar som sålunda berörde samma tema.

Han uppvärmde en conc. lösning af monoklorättiksyra och

tredubbla molekularvigten rhodanammonium 1 lösning. Vid

omkring 70” inträdde reaktion under häftig gasutveckling och

vid kallnandet utkristalliserade en kropp af gul färg med den

empiriska sammansättningen C,H,NS,O. Den kallades rho-

daninsyra. Såsom sannolik formel för syrans uppkomst angifves:

2NH,SCN+HOCOCH,Cl+H,0 = C,H,NS,O+3H,N+CO,-+HCI,

hvarvid dock iföljd af sekundära reaktioner äfven andra pro-

dukter uppkomma. Åt rhodaninsyran sjelf uppställdes såsom

sannolik konstitutionsformel HSCH,COSCN.

Å andra sidan lät NENcKI klorättiksyra inverka på fri

rhodanvätesyra, erhåilen genom att destillera en rhodankalium-

lösning med svafvelsyra. Det erhölls dervid bredvid vexlande

mängder rhodaninsyra såsom hufvudprodukt den äfven af mig

(loc. cit.) beskrifna karbaminthioglykolsyran. NENCKI antar på

grund häraf att reaktionen förlöper i två faser. Först bildas

karbaminthioglykolsyra, som genom upptagande af vatten öfver-

går 1 kolsyra, ammoniak och thioglykolsyra, hvilken sednare

förenar sig med en andra molekul rhodanväte och ger dermed

under dehydration rhodaninsyra.

Samtidigt undersökte JAGER (ibid. s. 17) klorättikas in-

verkan på rhodanvätesyrade alkylaminer, hvarvid reaktionen i

princip förlöper så som vid samma syras inverkan på fritt

4 CLAÉSSON, OM RHODANINSYRA.

rhodanväte. Det bildades sålunda t. ex. med anilin fenylkar-

bodiimidothioglykolsyra:

NHG,H,

Y cr penn (rätteligen: Imidofenylkarbaminthioolykols

C — SCH,COOH syra). =

NH.

I en derpå följande uppsats »Bemerkung iiber die Car-

baminsulfoessigsäure» (ibid. b. 17 s.'69) framhäfver NENCKI

identiteten emellan sin carbaminsulfoessigsäure och min kar-

baminthioglykolsyra, oaktadt ett par differenser förefunnos i

uppgifterna beträffande hans och min syra; den ena om smält-

punkten, den andra angående syrans sönderdelningsprodukter.

Jag hade angifvet smältpunkten till 132—134", hamn till

142-143”. Båda uppgifterna äro 1 viss mening rigtiga, såsom

jag genom försök öfvertygat mig om. Då syrans smältpunkt

egentligen är den temperatur vid hvilken den sönderdelas, så

beror den skenbara smältpunkten väsendtligen på hur hastigt

syran upphettas. Sker upphettningen mycket långsamt, så

framträder den af mig angifna smältpunkten, sker den deremot

hastigare så blir den högre och i enlighet med NENCKIS uppgifter.

NENCKI säger vidare: »Ich habe gesehen, dass wenn grössere

Portionen der GCarbaminthioglycolsäure vorsichtig bis zum

Sehmelzen erhitzt werden, sie sich unter heftiger Gasentwicke-

lung zerzetzt. Die entweichenden, zum Husten reizenden

Dämpfe habe ich als Cyansäure erkannt. Hr ÖLAESSON sagt

nur, dass die Säure trocken erhitzt unter Gasentwickelung

schmilzt. Offenbar ist die Bildung der Cyansäure von ihm

dabei nicht bericksichtigt worden>.

Häröfver står i min uppsats till akademien: »Vid syrans

smältpunkt sker en häftig gasutveckling af cyansyra. Den

smälta produkten stelnade icke vid afsvalning. Efter dess

lösning i vatten och afdunstning erhölls kristaller af senaps-

oljeättiksyra, hvarefter moderluten gaf thioglykolsyrans reak-

tioner. Förloppet synes sålunda försiggå 1 enlighet med följande

formler:

HOCOCH,SCONEH, = HOCOCH,NCS + H,0

HOCOCH,SCONH, = HOCOCELSH +-HOCN>

Jag har sålunda ej förbisett utvecklingen af cyansyra.

BIHANG TILL K, SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 8 5

I den derefter till Ber. Ber. inlemnade öfversättningen har

jag visserligen endast angifvit, att den smälter under gasut-

veckling och det af den grunden, att jag iakttagit, att största

delen af den bortgående gasen icke är cyansyra utan kolsyra.

Jag skall här anföra de tal jag erhållit vid en förnyad under-

sökning af dessa förhållanden.

9,1 gr. karbaminthioglykolsyra upphettades i svafvelsyrebad

precis till sin smältpunkt och hölls vid densamma eller högst

3—10” deröfver, så länge någon gasutveckling var märklig.

Den utvecklade gasen inleddes i ammoniak. Derefter afdun-

stades på vattenbad till torrhet, hvarvid erhölls tydliga spår

af urinämne. Vid smältningen förlorade syran 1,46 gr. i vigt.

Den smälta massan löstes. HEfter en tids stående utkristalli-

serade 1,01 gr. senapsoljeättiksyra och efter ytterligare en tid

ännu något till af samma förening.

Det framgår sålunda häraf, att karbaminsyran långt ifrån

uteslutande sönderdelas i thioglykolsyra och cyansyra, utan

reaktionsförloppet är antagligen följande. Karbaminthioglykol-

syran öfvergår 1 vatten och sin anhydrid som är senapsolje-

ättiksyra, hvilken jag på grund häraf hädanefter vill kalla

karbaminthioglykolyl. Det bildade vattnet sönderdelar vid den

höga temperaturen en annan del karbaminthioglykolsyra i thio-

glykolsyra, kolsyra och ammoniak. En del af syran sönder-

faller dock obestridligen i thioglykolsyra och cyansyra.

Karbaminthioglykolyls framställning af sulfhydantoin skedde

först af VOLHARD, som ansåg dess konstitution vara öfverens-

stämmande med det namn han gaf denna förening, nemligen

senapsoljeättiksyra. Med stöd af den något närmare under-

sökning, jag underkastade denna förening, fann jag ej heller

skäl vara att öfvergifva denna VOLHARDS åsigt. Framställningen

af deriverade sulfhydantoiner och thioglykolylkarbaminer har

emellertid ledt till en annan uppfattning af dessa kroppar.

Det är här först att anmärka, att CLA4us och NEUHÖFFER

(B. B. X 825) undersökt sulfhydantoins förhållande till klor,

brometyl och ammoniak, för att få reda på, huruvida analoga

additionsprodukter erhållas som med svafvelurinämne. För-

söken visade att, hvad haloiderna och brometyl beträffar, så

ej vore förhållandet. Med klor erhölls svafvelsyra, saltsyra,

ättiksyra (då karbaminthioglykolyl enligt mina försök med

brom ger bromättiksyra, så är väl reaktionsprodukten här

otvifvelaktigt klorättiksyra 1 stället för ättiksyra) och urinämne.

6 CLAÉESSON, OM RHODANINSYRA.

Vid brometyls inverkan på sulfhydantoin i alkoholisk lösning

vid 130—140” utgjorde reaktionsprodukterna enligt CLAus och

NEUHÖFFER bromammonium, merkaptan, etyleter, karbamin-

thioglykolyl samt en produkt som ansågs såsom denna sednare

föreningens eter. De uppstälde på grund häraf följande reak-

tionsformel:

NHCH. fx ) 9 VP NY N TNC FT

"+ O,H;Br + 2C,H,OH= C5H;OCOCE.NOSHEYNERET

+ (C.H5)O.

Det var uppgiften om senapsoljeättiksyrans eter som när-

mast föranledde mig att upprepa NEUHÖFFERS försök. Enliet

LIEBERMANNS formel bör nemligen någon eter i egentlig mening

af denna förening icke existera.

Jag opererade på det noggrannaste så som NEUHÖFFER

föreskrifvet (Jfr utförligare hans doktorsdissertation) och an-

vände till försöket 20 gr. ren sulfhydantoin. Det hade efter

upphettningen afsatt sig betydliga mängder bromammonium

och rören öppnade sig under temligen starkt tryck af bort-

gående kolsyra. Produkten innehöll betydliga mängder eter

(en stor del af den tillsatta alkoholen var öfvergången deri),

men denna stammade ingalunda från en sådan reaktion som

C. och N. antaga. Det är nemligen allmänt bekant, att brometyl

i likhet med många andra kroppar har egenskapen att vid

högre temperatur öfverföra alkohol i eter, hvilken reaktion

tydligen sker enligt formeln: C.H;Br + C,H;OH == (C;H;)30O

+ HBr. Bromvätet verkar å nyo på alkohol och processen

fortgår sålunda, tills det uppkomna vattnet hindrar reaktionens

vidare fortgång.

NEUHÖFFER erhöll äfven merkaptan. Denna hans uppgift

är lika felaktig som hans förklaring af eterns uppkomst. Hans

merkaptan gifver såsom han sjelf säger »mit Qwecksilberchlorid-

lösung Fällung von Qwecksilbermerkaptid, welches durch sein

charakteristische Krystallform als solches erkannt wurde». Som

bekant ger emellertid merkaptan med kvicksilfverklorid icke

kvicksilfvermerkaptid utan en förening med sammansättningen

= (Cl

Hg — S—C,H.; en förening som i sitt utseende alls icke på-

minner om kvicksilfvermerkaptid, utan är en i alkohol och

vatten nästan fullkomligt olöslig, finkristallinisk fällning. Hvad

NEUHÖFFER antagligen på grund af den obehagliga lukten och

den uppkomna fällningen med kvicksilfverklorid ansåg såsom

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8 7

merkaptan är emellertid thioglykolsyreeter, som sedan etern

blifvit afdestillerad kunde utfällas med vatten. Ur den retort-

återstod som NEUHÖFFER erhöll, sedan etern blifvit frånde-

stillerad, afsatte sig enligt NEUHÖFFER karbaminthioglykolyl,

en uppgift som jag kan bekräfta.

Den sirupslika vätska, som återstod, sedan karbaminthio-

glykolyl utkristalliserat, torkade NEUHÖFFER öfver svafvelsyra,

hvarefter dess kol- och vätehalt bestämdes. Den ansågs såsom

i hufvudsak bestående af senapsoljeättiksyrans etyleter, ehuru

den funna kolhalten differerade på flera procent från den för

denna eter beräknade. Jag fann att den nämda retortåter-

stoden, sedan thioglykolsyreetern blifvit utfälld med vatten och

de sista spåren deraf blifvit aflägsnade genom extraktion med

eter, gaf thioglykolsyrans reaktioner. Sedan densamma blifvit

utfälld med silfversalt fanns endast spår af organiska ämnen kvar.

Reaktionen i sin helhet är häraf klar. Det vid brometyls

omsättning med alkohol uppkommande bromvätet förenar sig

med sulfhydantoin, hvilken produkt med det bildade vattnet

omsätter sig till bromammonium och karbaminthioglykolyl,

liksom klorvätesyrad sulfhydantoin gör. Karbaminthioglykolyl

åter sönderdelas delvis vid den höga temperaturen under in-

verkan af vattnet i thioglykolsyra, kolsyra och ammoniak

Thioglykolsyran delvis bindes af ammoniak, delvis eterificeras.

Karbaminthioglykolyl' sjelf upphettad med vatten till omkring

150” sönderdelas i kolsyra, ammoniak och thioglykolsyra och

detta mera ju högre temperaturen är, såsom särskilda försök

hafva visat.

Mary (B. B. X 1849) framkastar den förmodan, att sulfhy-

—NE0H;C0L

dantoin borde anses ha formeln CS 1 stället för

— NH,

yl | ENG ÖRE

den förut antagna CS NHCH,

PauL J. MeErerR (B. B. X 1965) erhöll af kloracetanilid

och svafvelurimämne dels sulfhydantoin, dels fenylsulfhydan-

toin, hvilken sednare kropp äfven erhölls af fenylsvafvelurin-

ämne och monoklorättiketer; reaktioner som omkullkastade

MaArLys formel.

A. LaAnGE (B. B. XII 595) framställde difenylsulfhydantoin

af difenylsvafvelurinämne och monoklorättiksyra. Genom be-

handling med syror öfvergick difenylsulfhydantoin i fenylkar-

baminthioglykolyl och anilin. Den hittills använda formeln för

8 CLAÉSSON, OM RHODANINSYRA.

senapsoljeättiksyra är sålunda oanvändbar och han framställde

NEO

förslagsvis formeln CS = NX | — för senapsoljeättiksyra och

0=—=CO0

USE-NCES-— CH)

FR | för fenylderivatet.

0O—-C0O

Slutligen har C. LIEBERMANN och ÅA. LanGE (B. B. XII

1588) fullständigt utredt dessa förhållanden. De visade att

difenylsulfhydantoin med alkoholiskt kali ger difenylurinämne

och thioglykolsyradt kali. Klorättiksyrans inverkan på svafvel-

urinämne är derföre primärt en addition af samma art som de

af CLAUS framställda talrika additionsprodukter mellan svafvel-

urimämne och åtskilliga andra kroppar, äfvensom de af WALLACH

framställda additionsprodukterna mellan thioamider och andra

föreningar. Klorättiksyra och svafvelurimämne ge i första hand

upphof till

NH,

CI—S

CH,COOH,

NH;

som sedermera öfvergår 1 sulfhydantoin:

JÅ

C=SOHIC0,

hvilken med syror ger karbaminthioglykolyl:

äl 1

C— SCH,CO

Den sednare föreningen kan sålunda äfven sägas vara

karbaminthioglykolsyrans anhydrid. Mina undersökningar öfver

senapsoljeättiksyra öfverensstämma också fullständigt härmed.

Jag visade dervid att karbaminthioglykolsyra genom behandling

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD; HANDL. BAND 10. N:o 8. 9

med starkare syror öfvergår 1 senapsoljeättiksyra, att den sednare

vid oxidation med brom ger bland annat sulfoättiksyra, vid be-

handling med alkalier, äfvensom med silfvernitrat thioglykolsyra.

I ofvannämda afhandling framhåller äfven DLIEBERMANN

såsom antagligt att rhodaninsyra har en analog byggnad enligt

formeln

(OS SCH,CO = thiokarbaminthioglykolyl.

—

Sd SK

NEnckKi (B. B. XVII, 2277) har nu helt nyligen offentlig-

gjort nya undersökningar öfver rhodaninsyra, som ha till ända-

mål att visa, att den af honom ursprungligen framställda for-

meln HSCH,COSCN är den rigtiga. Han stöder sig dervid

hufvudsakligen på sönderdelningsprodukterna vid rhodanin-

syrans hydration med baser och syror. Upphettas rhodaninsyra

med saltsyra till 200” erhölls kolsyra, svafvelväte, ammoniak

och thioglykolsyra. Af alkalier sönderdelas rhodaninsyra sär-

deles lätt redan innan 100” i rhodanväte och en syra som

É E | — COCEH,SH

uppfattades såsom thioglykolsyrans anhydrid I COCHSH.

På grund af det nämda anser NENCKI att syrans formel bör

vara HSCH,COSCN.

Det är närmast på grund af NENCKIS publikation som

efterföljande undersökning, ehuru ej afslutad, nu offentliggöres.

Arbetena härför äro redan gjorda för flera år sedan.

Innan jag dock öfvergår till det egentliga temat skall jag

något närmare vidröra ett par frågor, som i min första uppsats

öfver rhodanättiksyra blefvo ofullständigt behandlade.

Vid fråga om rhodanättiksyrans framställning omnämde

jag, att ifall lösningar af lika molekuler rhodankalium och

monoklorättiksyradt kali blandas, erhålles högst 60 proc. af

det beräknade utbytet af rhodanättiksyradt alkali. Det äger

sålunda äfven andra reaktioner rum. Uppvärmes genast efter

blandningen af rhodanättiksyradt kali och rhodankalium, så

färgar sig lösningen intensivt mörkröd, hvilket dock icke

har sin grund i luftens oxiderande inverkan, såsom jag förut

antog, alldenstund färgning lika hastigt inträder i en vätgas-

atmosfer. Såsom jag förut nämt bildas härvid ett färgämne,

10 CLAESSON, OM RHODANINSYRA.

äfvensom en gas utvecklas. Denna gas inledd i alkoholiskt

kali bildade stora mängder cyankalium. Den utvecklade gasen

består 1 hufvudsak af fri cyangas. Det erhållna färgämnet

utfälldes med syror och renades genom lösning i alkohol, i

hvilken en del löses, en del är olösligt. Det i alkohol lösliga

löses i alkalier med praktfull violett färg, som af syror för-

vandlas till gul. Jag har ännu ej närmare undersökt detsamma

utan blott öfvertygat mig om, att det har en sammansättning,

som vida skiljer detsamma från NENCKIS rhodaninrödt. Genom

särskilda försök har jag funnit, att samma färgämne erhålles

genom inverkan af cyangas på rhodanättiksyradt salt. Sedan

sålunda en väg för dess rena syntes blifvit funnen, hoppas jag

kunna erhålla det i en för närmare undersökning lämplig ren

form. Den utvecklade cyangasen stammar från rhodanättiksyra,

alldenstund jag i moderluten kunde påvisa dithioglykolsyra, en

syra som af mig förut blifvit beskrifven. Då emellertid det

rhodanättiksyrade saltet i ren form äfven vid kokning med

vatten ej afoer någon cyangas, så är det antagligt, att ifråga-

varande reaktion till sitt ursprung grundar sig på inverkan af

rhodanalkalit på det rhodanättiksyrade saltet. Särskildt an-

ställda försök synas också gifva vid handen att så är fallet.

I min första uppsats om rhodanättiksyra omnämnes, att

alkalier ytterst lätt förstöra densamma. Af dervid uppkomna

reaktionsprodukter kunde påvisas thioglykolsyra, cyanväte,

oxalsyra och ammoniak. Sedan jag sedermera blifvit närmare

bekant med dithiodiglykolsyra, har det visat sig, att hufvud-

mängden af rhodanättiksyran vid denna reaktion öfvergår i

nämda syra och reaktionens egentliga förlopp blir alltså, att

vid mverkan af alkalier på rhodanättiksyra afspaltas gruppen

cyan och syran öfvergår i dithioglykolsyra.

Det är förut anfördt, att NENCKI erhöll rhodaninsyra vid

inverkan af klorättiksyra på rhodanammonium men karbamin-

thioglykolsyra vid samma syras inverkan på fri rnodanväte-

syra. På grund häraf antar äfven NENCKI, för att förklara

rhodaninsyrans bildning, att äfven vid klorättiksyras inverkan

på rhodanammonium bildas primärt karbaminthioglykolsyra.

Så är emellertid ej förhållandet. När klorättiksyra inverkar

på rhodanväte, vare sig dessa föreningar äro fria eller bundna,

bildas alltid primärt rhodanättiksyra, såsom man lätt experi-

mentelt kan påvisa. Då denna syra emellertid i fri form ytterst

lätt upptager vatten och öfvergår i karbaminthioglykolsyra, är

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8 Ill

det tydligt, att denna syra alltid blir slutprodukten, så snart

lösningen är sur. Blandar man sålunda 1 vattenlösning klor-

ättiksyra och rhodanammonium till lika molekuler, så utkristalli-

serar vid afdunstning så väl vid vanlig temperatur som vid

uppvärmning karbaminthioglykolsyra och ej rhodaninsyra; och

är detta den bekvämaste framställningsmetoden för nämda syra.

NENCKI antar att rhodaninsyra uppkommer af karbamin-

thioglykolsyra, som först sönderfaller i ammoniak, kolsyra och

thioglykolsyra, hvilken sednare med en molekul rhodanväte

under utträde af vatten ger rhodaninsyra. Enligt detta an-

tagande är thioglykolsyran den egentliga modersubstansen till

rhodaninsyran. Vore detta rigtigt, skulle man kunna erhålla

den sednare gerom inverkan af rhodanväte på thioglykolsyra.

Mina försök visa emellertid att så icke kan ske, vare sig

komponenterna inverka på hvarandra vid närvaro af vatten,

alkohol eller eter. Rhodaninsyra uppkommer deremot lätt vid

inverkan af rhodanväte på rhodanättiksyra, såsom följande

tvenne försök utvisa.

Blandas rent rhodanättiksyradt natron med rhodanammo-

nium i vattenlösning och så mycket svafvelsyra tillsättes, att

syrorna blifva frigjorda, samt lösningen derpå lindrigt upp-

värmes, inträder gasutveckling och rhodaninsyra utkristalliserar.

På följande sätt kan syntesen af rhodaninsyra af rhodan-

ättiksyra och rhodanväte göras ännu åskådligare. Eterlös-

ningarne af rhodanvätesyra och rhodanättiksyra blandas. Får

denna lösning vid vanlig temperatur afdunsta, så börjar vid

en viss concentration rhodaninsyra att utkristallisera. Afdunstas

deremot etern i värme, så börjar, när temperaturen har stigit

till omkring 70”, en häftig reaktion under gasutveckling och

rhodaninsyran utfaller med ens i nära beräknad mängd. Tem-

peraturen stiger dervid till öfver 100”. Den utvecklade gasen

utgör en blandning af kolsyra och cyansyra. Den sednare

påvisades genom att leda gasen i ammoniak, då urinämne

bildades. Rhodaninsyra uppkommer sålunda enligt formeln:

HOCOCH,.SCN + HSCN = HOCN + rhodaninsyra.

Den konstitutionsformel som närmast låge till hands för

rhodaninsyran vore på grund häraf:

HSCOCELSCN,

sålunda hydrothion och rhodankomplexerna placerade rakt om-

vändt mot hvad NENCKI antagit.

12 CLAÉSSON, OM RHODANINSYRA.

Ofvanstående syntes omöjliggör rent af NENCKIS formel.

Det finnes emellertid skäl som göra äfven den nu anförda

knappast antaglig.

Såsom NENCKI har visat afspaltas lätt gruppen rhodan vid

rhodaninsyrans behandling med alkalier. Behandlas åter rhodan-

ättiksyran med alkalier så afspaltas såsom ofvan är nämdt ej

gruppen rhodan utan endast gruppen cyan, i det svaflet fort-

farande blir bundet vid olykolylradikalen. Ett annat faktum,

som motsäger antagandet att rhodaninsyran är ett sulfhydrat,

är det af NENCKI framställda kopparsaltets sammansättning.

Han erhöll nemligen ett kopparoxidsalt. Alla organiska sulf-

hydrater gifva emellertid med kopparoxidsalter redan vid vanlig

temperatur och utan uppvärmning kopparoxidulsalter, under

det en annan del af sulfhydratet oxideras till bisulfid. Så

förhålla sig t. ex. merkaptanerna äfvensom thioglykolsyran.

Mot NENCKIS antagande att rhodaninsyran vore thiogly-

kolsyrans rhodanid strider äfven dess förhållande till vatten,

som icke sönderdelar densamma. Erfarenheten åter har visat

att rhodanider af negativa radikaler äro utan undantag högst

obeständiga gent emot vatten. Så t. ex. sönderdelas ättiksyrans

rhodanid af det minsta spår fugtighet.

NENCKI uppger, att om rhodaninsyra upphettas till 2007

med saltsyra, den sönderfaller i kolsyra, svafvelväte, ammoniak

och thioglykolsyra. Så har äfven jag funnit vara förhållandet.

Stegras emellertid icke temperaturen så högt utan hålles vid

150” eller ännu bättre vid 130”, så erhålles utom nämda pro-

dukter äfven betydliga mängder af karbaminthioglykolyl. Denna

sednare syra, vid högre temperatur upphettad med saltsyra,

hydreras till thioglykolsyra, kolsyra och ammoniak. Det är

sålunda tydligt att rhodaninsyra primärt af vattnet öfverföres

i karbaminthioglykolyl och svafvelväte och det vid jemförelsevis

låg temperatur. På grund häraf synes sålunda rhodaninsyrans

typiska konstitution vara densamma som karbaminthioglykolyls

och detta är just uttryckt i LIEBERMANNS formel för rhodaninsyra.

Allt talar sålunda derför att rhodaninsyra verkligen har

formeln:

för Vi

C—S—CH,CO = thiokarbaminthioglykolyl.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 8 13

Ett ytterligare skäl för denna formel ligger i rhodanin-

syrans ofvan anförda syntes. Såsom jag i en kommande uppsats

skall visa, ha en hel mängd föreningar, innehållande gruppen

SCN förmåga att addera till sig rhodanväte, hvilket i komplexen

antingen ingår på samma sätt som vatten.

HOCOCH,SCN + H,0 = HOCOCH,SCONH,

HOCOCH,SCN + HSCN = HOCOCH,SCSNHCN

eller ock beror additionen på polymeri, så att i första hand

bildas

HOGOGCH.IS-HO” "2S

NH,

som sönderfaller i cyansyra och — COCH)S — UCSNH —. Af

skäl som jag sedermera skall komma till, anser jag att det

sednaste antagandet är det rigtigare.

Med formeln — COCH,SCSNH — för rhodaninsyra blir dess

förhållande till alkalier lätt förklarligt. Gruppen NHCS från-

skiljes som rhodanväte och den återstående komplexen, som är

thioglykolsyrans fullständiga anhydrid —COCH,S—hydreras till

COCH,SH

COCH,SH,

just den kropp som NENCKI antar förutom rhodanväte bildas

vid reaktionen. Karbaminthioglykolyl undergår en liknande

reaktion vid inverkan af alkalier såsom jag förut visat (1. c.),

det bildas thioglykolsyra, kolsyra och ammoniak.

Alla rhodaninsyrans reaktioner, dess sönderdelningspro-

dukter såväl som dess rena syntes, tala sålunda för LIEBER-

MANNS formel.

Det är förut anfördt, att till rhodanättiksyra kan addera

sig vatten och rhodanväte. Det finnes äfven åtskilliga kroppar,

som till denna syra förhålla sig på samma sätt, bland andra

äfven aminbaser. Sättes sålunda till en eterlösning af rhodan-

14 CLAÉSSON, OM RHODANINSYRA.

ättiksyra amnilin, så utkristalliserar omedelbart och i ren form

JÄGERS fenylkarbodiimidothioglykolsyra,

HOCOCH,SCN + NH,C;H, = HOCOCH,SC

NHC,H,

LIEBERMANN antar att denna egentligen bör heta fenylthio-

hydantoinsyra och ha formeln:

NH,

G-=SOH;COOH

NGE;

och uppstå genom klorättikas inverkan på fenylthiokarbamid:

NHCAH, NHC,H,

ÖS + CICH,600H = CIC — SCHICOOH

NN TN

NH, NE

från hvilken sednare HCl afspaltas, då

NOG:

CE HOH COOE

NES

skulle bildas. Paur J. Meyer (B. B. XIV, 1659) visar emeller-

tid, att fenylsvafvelurinämne med monoklorättiksyra ger en med

JÄGERS produkt isomer fenylsulfohydantoinsyra (ortho), från

hvilken vatten kunde afspaltas och ortho-fenylsulfhydantoin

erhållas

NÖJT

0=SOH00

BUFANG ILL Ko SVs VERSA KAND. KEANDE. + BAND: 106 N:0 8. 110

identisk med den förut af honom af kloracetanilid och svafvel-

urinämne framställda fenylsulfhydantoin hvilken sednare kunde

öfverföras i fenylkarbaminthioglykolyl:

NOEL

&— SCELCO

MEYERS undersökning är sålunda ytterligare ett bevis för

rigtigheten af mitt ofvan anförda antagande.

NH NH

ALA é

Formeln C — SCH,CO och icke C = SCH,CO

ST CX AJ

O O

är sålunda den riktiga för thiokarbaminglykolyl eller senaps-

oljeglykolid som LIEBERMANN oegentligt kallar den för. Den

senare formeln antar LIEBERMANN (B. B. XIII 276) på grund

af karbaminthioglykolylens erhållande af fenylsulfuretan och

klorättiksyra:

OCH | OCH.

år FR

SES ft GIOH.C00H-= C-— SCH, COOH + HCl-och

N(CAH,)H N(CAH;)

OC.H, 0

Zz VG

SES OERGO OR: = CH,050 5 000

NOH, NCAH,.

Som MEYER emellertid anmärker kan reaktionen äfven ske enligt

formeln

N(C.H;)H N(C,H;)H

C=58 TFÖICHCOORE= 0 -—=SCHICOOH- FO,;H,01,

OCH; 0)

16 CLAESSON, OM RHODANINSYRA.

hvilket ytterligare bekräftades genom de af Winr (B. B. XV 338)

framställda fenylimidofenylthiokarbaminetylens öfverförande i

fenylkarbaminthioetylen:

NC,H; NG;

VA Så ; Ph -

C —SOH,CH) + H,0 = 6 — SCH,CH,

SV NN

NCAH,; Ö

5 OCHENEHSS (Jfr KRHJ IMPYreR Bio BY NNIO6)

Slutligen må här erinras om, att AnpreascH (B. B. XIII

1421) angifvet en annan väg att erhålla ifrågavarande kroppar,

nemligen genom syntes af thioglykolsyra och cyanamider.

Man har

CNNEHG TF NERCOOE = NEG ON EINEIC ER COOE

Glykocyamin

CNNH, + HSCH,COOH = NH,CNHSCH,COOH

Sulfhyd antoinsyra.

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band, 10. N:o 9,

A NEW ISOPOD

FROM

IHE SWEDISH ARCTIC EXPEDITION OF 1883

DESCRIBED BY

CARL BOVALLIUS.

WITH TWO PLATES.

COMMUNICATED TO THE R. SWEDISH ACADEMY OF SCIENCES

1884, OCTOBER 8.

STOCKHOLM, 1885.

KONGL. BOKTRYCKERIET.

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

Aa ME bat aipAinner. Mill til. sin

We Udde | HAr USLA få rr [

AN Be : i 2 Wall TRA

d040ar WAY

fö

Ca |

= RÖRT ul |

+ -

Add . u kameran. at AL vu

FRAN oh Sc VR

LE. FOT

Nf SN

& - . | hö FO rg

' BULIJIAVOZ ISA Sh

3 od

AR ( >] Vu N AF ph LR |

"lof

AÄnKa tba 10 - TMA AA URIOSITR JC METE GEVÄR

URAGUTMO. I9481

—

; bäBå MJÖHHIOTAT

; TAINAADERYIOT- RV

OS a må /

Ina the zoological collections of the last Swedish Arctic

expedition there is to be found the beautiful Isopod which

I am going to describe in this paper. It belongs to the well

defined family of Aegid&e, but differs from the other genera

of that family in so important points, that it must be set

down as a separate genus. I propose Åegiochus as its generic

name and MNordenskiöldii as its specific name, in honour of

the celebrated chief of the expedition. It was captured some

few miles south of Cape Farewell, the south-eastern point of

Greenland, on the 31lth of July 1883, where it was dredged up

from a stony bottom at a depth of 120 fathoms. Only a single

specimen was obtained. The following diagram will show

its place in the family of Aegide.

mnithout a

flattened

rostrum. The

first joints of

the first pair

of antenna

arelarge. Theldistinct from

second pair above.

of antenn JEoäy convex. 1. Åega. LEACH.

long, with a

ärade mith a flat-

late flagel- | tened rost-

shorter than

the pereion.

jar: segments| lum. Front I|rum, concea-

of the pe- ling the first

reion sub- joints of the

equal. first pair of

The eyes. antennze.

Body more

flattened. 2. Rocinela. LEACH.

are small. The second pair

je antenn&e short, with a

few jointed flagellum. 3. Alitropus. MILNE

EDWARDS.

Posterior part

of the body

— N——

leguealling the pereion in length. The fifth

börs of the pereion longer and dee-

per than the preceding. 4. Aegiochus n. g.

4 BOVALLIUS, A NEW ARCTIC ISOPOD.

Aegiochus n. g.

Derivatio: Atlyloyos, a son of Chronos.

Corpus latum ovatum, valde convexum.

Frons simplex, acumine procumbente, articulum primum anten-

narum primi paris totum discernente. j

Oculi grandes, ocellis magnis.

Antenne primi et secundi paris longe, fagello multiarticulato.

Segmenta pereii ineqvalia; qvintum maximum, latissimum, cin-

gulum fere formans.

Epimera in&eqvalia, non continua.

Pedes prensorit robusti, ungulis magnis valde curvatis.

Pedes gressorii spinulosi, in&eqvales.

Cauda longitudine thoracem &Xqvans.

Urus lingulatus.

The body is broad ovate, very convex.

The front is simple; the middle part of it totally sepa-

rates the basal joints of the upper antenn.

The eyes are large, with large ocelli.

Both pairs of antenne are long with a multi-articulate fla-

gellum.

The segments of the pereion are unequal; the fifth is |

longest and broadest, somewhat like a girth.

The epimerals are unequal; they do not form a conti-

nuous row.

The three first pairs of pereiopoda are robust, with strong

curved claws. The last four pairs are unequal in length,

richly provided with spines.

The pleon and urus, taken together, as long as the pereion.

The urus is tongue-shaped.

Aegiochus is a very well defined genus, easily recognized

from all the other Aegid&e by the length and depth of the

fifth segment of the pereion, the broken row of the epime-

rals, and finally by the length of the pleon and the urus,

together equalling the length of the pereion. From Aega it

is more especially distinguished by the broader body and

the non-bisulcated cephalon; from Rocinela by the want of

a flattened rostrum and the convexity of the body; from Ali-

tropus it is distinguished by the large eyes and the multi-

articulate flagellum of the second pair of antenn.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 9. 5

Aegiochus Nordenskiöldii n. sp.

Plate rand

Diagn. sp. Corpus colore albido splendens, non maculatum vel tuber-

culatum.

Caput oculis permagnis, non contiguis.

Antenne primi paris acumen epimeri segmenti secundi

haud &quantes, fagello XI-articulato.

Antenne& secundi paris longiores, acumen epimeri seg-

menti tertii thoracis attingentes, flagello XV-arti-

culato.

FEpimera triangulata.

Pedes sexti paris longissimi.

Urus grandis, acuminatus, marginibus serratis.

Pedes anales non emarginati.

The body has a splendid white colour, without spots or

tubercles, and is perfectly smooth as if it were polished.

The eyes are very large, distant from each other; they

do not reach over the anterior margin of the first pereional

segment.

The first pair of antenne do not quite extend to the

posterior extremity of the epimerals of the second segment.

The flagellum consists of eleven joints.

The second pair of antennw are longer; they reach to

the posterior extremity of the epimerals of the third segment.

The flagellum is 15-articulated.

The epimerals are triangulate.

The sixth pair of peretopoda are the longest.

The uwurus is large, ending in a point, with serrated

margins.

The uropoda are not emarginate.

Adult male.

The body is broadly ovate, convex; the broad, thick

and deep fifth segment of the pereion gives the animal a

very characteristic habitus; the fifth segment is much the

longest and broadest, of all; the seventh is the shortest. The

animal is twice as long as broad.

The head is short and very broad, more than thrice as

broad as long [7:2]; it is half as broad as the fourth pereio-

nal segment, and only little longer than the first [8.7]. The

front is rounded, its procumbing part totally separates the

6 BOVALLIUS, A NEW ARCTIC ISOPOD.

basal joints of the first pair of antenn&e. The surface of the

head is smooth, white as ivory.

The eyes are very large, oblong-ovate, separated from

each other only by a very narrow strip of the front. The

ocelli are large, arranged in eight rows. The pigment is very

black.

The first pair of antenne [P1. I. fig. 2] are long, reaching

to two thirds of the second pereional segment, or to the

eighth joint of the flagellum of the inferior antenn&e. The

last joint of the peduncle is shorter than the two preceding

together, and carries a few hairs. The flagellum consists of

eleven joints; the first is only a little shorter than the last

joint of the peduncle [17:18], and equal to the three follow-

ing joints of the fagellum together. The flagellum tapers

towards its extremity; the last seven joints carry long hairs.

The second pair of antenne [P1. I fig. 2.] are longer

than the first pair, reaching fully to the hinder point of the

epimeral of the third segment. The peduncle reaches to the

third joint of the flagellum of the first pair. The fourth

joint of the peduncle is the longest, nearly as long as the

three preceding together; the fifth is a little shorter and

carries some hairs and »auditory» bristles. The flagellum is

fifteen-jointed; the first joint is the longest, as long as the

two following together; it carries some hairs and one »audi-

tory» bristle. The last joint is the shortest. The last ten

joints carry each some few very short hairs.

The mandibles [P1. I. fig. 3.] are highly developed, bent

spirally, provided with a chisel-shaped molar process. They

carry each a slender three-jointed palp. The second joint

of the palp is the longest, the first and third are equal in

length, the third carrying a comb-shaped armature of bristles,

which are finely serrated at the upper margins [PI1. I. fig. 4

and Di

The first pair of maxille [P1. I. fig. 6] are long, straight,

slender, with three large hooked spines at the tip and some

small tooth-shaped at the baseof the former. It makes a good

boring instrument.

The second pair of maxille are laminar, surrounding the

first pair as a tube. At the free margin of the tube are some

small hooked spines.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 9. TY

The maxillipeds [P1. I. fig. 7 and 8] consist each of a

three-jointed peduncle and a four-jointed palp. The -.basal

joint of the peduncle is very long and broad, linear; the se-

cond joint is short, scarcely the fourth of the first; the third

is small, narrow, laminar. From the articulation between the

second and third joints the thick and robust palp projects.

The second joint of the palp is the longest, without spines

or bristles; the third joint is short but stout and armed with

short, strongly curved hooks. The last joint is armed with

four long, ciliated bristles [P1. I. fig. 91.

The pereion. "The first segment is a little shorter than

the head; the second is equal in length with the first, but

broader; the third is longer [11:7], increasing in breadth;

the fourth is but a little shorter than the third [10:11], and

still broader. The fifth segment is twice as long as the prece-

ding and much broader [17:14], it is very thick and tumid,

and seen from above seems to form a girdle around the

body; the sides of the segment descend very deep, inter-

rupting the row of the epimerals, so that the epimerals of the

three last segments form a row much deeper down than

those of the preceding segments [PI1. II. fig. 221]. The sixth

segment is only a little more than the third of the length of

the preceding. [7:20], and narrower [31:34], but its sides

reach as far down. The seventh segment is the shortest, it

is only half as long as the preceding; its breadth is equal to

that of the fourth. .

The epimerals [P1. II. fig. 22] of the second and third

segments are equal in size, occupying the whole length of

the segments, triangular, pointed backwards. 'The epimeral

of the fourth segment is a little larger and less acutely poin-

ted. The epimerals of the fifth and sixth segments are much

larger, subequal in size, triangular; the epimeral of the fifth

segment does not occupy more than two thirds of the length

of the segment. "The epimeral of the sixth segment, a little

deeper than the preceding, occupies a part of the fifth seg-

ment and the whole length of the sixth. That of the seventh

segment is smaller, but nearly as deep as the preceding; it is

longer than the segment itself.

The first pair oj pereiopoda [= gnathopoda, Spence Bate |

[PL I. fig. 10]. The coxa or epimeral is not distinctly separa-

ted from the segment, the anterior corner is obtusely angula-

8 BOVALLIUS, A NEW ARCTIC ISOPOD.

ted, the hinder sharply pointed. The femur is long, broad,

three times longer than broad; a little broader at the upper

margin than below; without hairs or bristles. At the lower

hinder corner is a short excavation for the reception of a

part of the genu. The genu is long, about half the length

of the femur, with a short bristle at the hinder outer corner.

The tibia is shorter than the preceding joint, with two short

bristles at the inner margin, and one more slender at the

outer corner. "The carpus is very short, scarcely half the

length of the preceding, with two very short tooth-like spines.

The metacarpus is long and stout, three times longer than

the carpus, with a tooth-like spine at the lower, inner corner.

At its lower end it projects into a peculiar, flattened, semi-

circular process, expressly adapted for the articulation with

the dactylus. At the base of the dactylus is an excavated,

rounded prominence, gliding against the metacarpal process.

In this way a strong and perfect articulation is obtained.

The dactylus is longer than the metacarpus, strongly hooked,

and very powerful. On its inner concave side is a large pris-

matic excavation for the reception of the lower inner angle

of the metacarpus. The last half of the dactylus is perforated

to the tip, probably the ductus of a secretory gland, which

is to be seen in the basal part of the dactylus and the nea-

rest part of the metacarpus.

The second pair of pereiopoda [P1. I. fig. 11]. The femur

is a little broader and more rounded than in the first pair,

but of the same length. The excavation for the reception

of the genu is larger. The genu and the tibia are like those

of the first pair. The carpus is half the length of the tibia,

it carries a strong curved bristle at the inner lower corner.

The metacarpus and its process shows exactly the same struc-

ture as in the first pair. The dactylus is not quite so strongly

curved, but very powerful, with the same sort of excavation

on its inner side, pretty like the hollowed claw af a cat.

FRSIRnNS

The third pair [PI. I. fig. 13]. They are a little longer

than the preceding ones, but very similar. The femur is

longer and narrower, linear. The excavation also is a little

narrower. The carpus is longer than half the tibia. The

dactylus is less curved and a little more slender.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 9. 9

The fourth pair [P1. II. fig. 14] are scarcely a sixth

longer than the third pair. The femur is long, narrow and

linear, with a few simple and ciliated hairs at the outer mar-

gin. There is no excavation at the lower outer corner, but

the corner itself is flattened into a narrow lamina. The genu

is only a third of the length of the femur, and armed with

a row af strong bristles round the lower margin. The tibia

is a little longer than the genu, nearly linear; it carries brist-

les along the inner side and round the lower margin. The

carpus is shorter than the tibia, of the same form, and armed

in the same way, but the bristles along the inner side are

much smaller. The metacarpus is narrower, very little lon-

ger than the preceding joint, and provided with only two

bristles at the lower margin and none at the side. The end

of the joint forms a process for the articulation of the dacty-

lus, as in the preceding pairs, but not so strong and well

developed. " The dactylus 1s indistinctly pedunculated. The

excavation at the inner side is not very distinct. The dac-

tylus is shorter than the metacarpus and feebly curved; the

indistinet peduncle is more than two times longer than the

claw itsef.

The fifth pair [P1. II. fig. 15] are nearly a third longer

than the fourth pair. The femur is long and broad, the inner

margin is curved and smooth, with the exeption of two small

bristles at the lower corner; the outer margin is straight,

flattened into a lamina carrying some long simple hairs, and

ending at the lower corner in a sharp rounded edge. When

the leg is folded up, the genu, tibia and carpus are placed

along this lamina. The genu is about a fourth of the length

of the femur, with two bristles at the inner, and two at the

outer lower corner. The bristles are stout, each carrying a

hair [PI]. II. fig. 16]. ”Phe tibia is longer than the genu and

carries some bristles at the lower corners. The carpus is a

little shorter than the preceding joint, with two short brist-

les at the inner side, and some longer ones round the lower

margin. The metacarpus is shorter than the carpus but

longer than the dactylus. It carries three bristles along the

inner side and one at the corner. At the lower outer corner

there are three strong bristles and a long ciliated hair [P1 II:

fig. 17]. The lower end is produced into a process of arti-

culation like that in the preceding pair, but stronger. The

10 BOVALLIUS, A NEW ARCTIC ISOPOD.

dactylus is feebly curved and distinetly pedunculated, the

peduncular part being a third longer than the claw. At the

end of the peduncle are some few short hairs. At the inner

side is an excavation as in the three first pairs of pereiopoda.

The sizth pair of legs [P1. II. fig. 18] are the longest of

all, about a sixth longer than the fifth pair. The femur is

three times longer than broad; at the inner margin it is cur-

ved and armed as in the preceding pair: the outer margin is

feebly curved, flattened into a lamina much narrower than

the lamina of the fifth pair, armed with 8—9 ciliated hairs.

The genu is longer than a third of the femur, with two bristles

on the inner side, 6—8 at the lower inner corner, and 5 at

the outer. The tibia is longer than the genu, armed with

three bristles along the inner margin, 4 at the lower inner

corner, and 6—8 at the outer. The carpus and the meta-

carpus, as in preceding pair. The dactylus [P1: IL: fig. 19]

is shorter than the metacarpus, feebly curved and distinctly

pedunculated. The peduncular part is more than two times

longer than the claw, with a distinct excavation.

The seventh pair [P1]. II. fig. 20] are shorter than the sixth

pair, but a little longer than the fifth. The femur 18 feebly

curved at the inner and outer margins. The outer margin

wants the lamina of the other pairs of walking feet, but is

provided with three ciliated and two simple hairs. The genu

is a little shorter than half the femur, stout, and carries some

short bristles at the inner side and at the lower corners. The

tibia and the carpus, as in the sixth pair. The metacarpus

is longer than the carpus, with two pairs of short bristles on

the inner side, three longer ones at the lower inner corner,

and some short ones at the outer. The process of articulation

is well developed. The dactylus is about half the length of

the metacarpus, pedunculated, broad at the base, feebly curved,

with a distinct excavation. The peduncular part is two times

longer than the claw.

The pleon is narrower than the base of the pereion, and

composed of five joints or annuli. The surface is smooth, of

the same clear white colour as the pereion. At the hinder

margins of the segments two small angular prominences are

to be seen. There are no traces of articulated epimerals, but

the flanks of the segments extend backwards, ending in sharp

points. The flanks are bent inward on the under side of the

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 9, 11

pleon, forming a broad embrasure on both sides of the hollow,

which contains the pleopoda. The first segment of the pleon

is shorter than the following; the middle of it is totally con-

cealed under the last pereional segment; its lateral parts

extend backwards, and are sharply pointed. The second, third

and fourth segments are equal in length, but decreasing in

breadth. "The lower parts of the sides are prolonged down-

wards, but less acutely pointed than in the first segment.

The fifth segment is considerably longer than the fourth,

the posterior margin is straigth.

The first pair of pleopoda [P1. II. fig. 23]. The peduncle

is robust, hairy on its inner margin. The outer lamina is a

little longer than the inner, and fringed with longer ciliated

hairs.

The second pair [P1. II. fig. 24]. The peduncle is shorter

than the preceding one, armed at the inner margin with some

thick peculiar (secretory”?) bristles, not pointed; on the outer

margin it carries a row of short hairs. The lamin2e are longer

than those of the first pair and more regularly ovate, fringed

with long ciliated hairs. 'The inner lamina carries a long

styliform process, articulating with its upper inner corner.

The process is tapering slightly towards the end, which is

undulated. At the lateral margins it carries very short bristles,

fixed on small prominences of the margins. [P1 II. fig. 25.]

The third, fourth and fifth pairs of pleopoda are subequal,

with broader and more rounded laminege. The inner lamina

of each foot shows traces of being transversally divided.

fERIINES: 26 and 27.1

The urus [Pl. I. fig. 1] is a little broader at the base

than long; at the anterior corner on each side is an insertion

for the articulation of the uropoda. The lateral margins are

feebly curved, and the segment ends in a sharp point. The

posterior parts of the lateral margins are serrated, the teeth

again serrated, with fine ciliated hairs and short strong spines

on and between the teeth. [P1. II. fig. 30). On the upper

side the urus is provided with very small tubercles, and

between these there are smaller granule, all of the same

white colour as the rest of the body.

The uropoda [P1. II. fig 29]. The peduncle is short,

broad at the hinder margin, the inner corner projecting in a

triangular process. This process does not reach to the half

12 BOVALLIUS, A NEW ARCTIC ISOPOD.

of the inner lamina; it is not very sharp-pointed, and carries

some long hairs round the tip. The outer lamina is broadly

lanceolate, the hinder margins serrated and provided with

ciliated hairs. "The inner lamina reaches beyond the tip of

the outer one and is broader, with the outer margin feebly,

the inner one strongly curved. The hinder parts of the mar-

gins are serrated and ciliated as in the outer lamina.

Length. 10 m. m.

Colour. Splendid white as china; the eyes black.

Habitat. The only known specimen, a male, was captured at

a depth of 120 fathoms, Lat. 59” 33' N., Long. 43” 25 W.,

south of Cape Farewell, Greenland.

Explanation of the plates:

BPilate I

The animal seen from above.

The antenne&e.

The left mandible.

The palp of the same.

The tip of the last joint of the palp.

The left one of the first pair of maxille.

The maxillipeds.

The tip of the left one of the maxillipeds.

The left one of the first pair of pereiopoda.

The left one of the second pair of pereiopoda.

The dactylus of the preceding.

The left one of the third pair of pereiopoda.

Plate fl

The right one of the fourth pair of pereiopoda.

The right one of the fifth pair of pereiopoda.

Spines from the same.

Auditory bristle from the same.

The right one of the sixth pair of pereiopoda.

The dactylus of the same.

The right one of the seventh pair of pereiopoda.

The animal seen from below.

The animal seen from the side.

One of the first pair of pleopoda.

One of the second pair of pleopode.

The end of the styliform process of the same.

One of the third pair of pleopoda.

One of the fourth pair of pleopoda.

A ciliated hair from the same.

The right one of the uropoda.

A piece of the posterior margin of the urus.

re Lä

id sö

» 5

p £ L A

ARE > 0 a MA

- I : | = MG

ante SN NO wollenstfrå PRIS

é SR | FST

3 mujes Al he

40 (MT an ti ut aut fö sig 40

gä LJ

ACS tv 1 FN Kl ko sad” ;

hol HN

I tö alaa id I act bv cv RE

cdiletgg Ia Map RN Sr nr FRE

| nr år net 0

ST ont et OVAT

Ao 00 Vi Ait 2 box tÖrlvÖn VA

bd får 10 HO lVÄGNEN i

RN FA een

tl, rt

mald inv van LA oo aj

Al hy ” 4 Dä KID 1 tra RRD CE

sfrådutlrt 10 Vä rn Av 2 än p

3 / Ne ifod vo slant babeouö sf 10

ul I d id a volliglé vild ig Eon OT

- [FIT slug ale tå Ju

4 l big ur VA Orug vEUCIG (yn

änvar on sär vink ban

SDadon td Ju afrd TNE AM

nom Hår tv MVA so0kadlert Git Ul VR

; Bo DIGI KR

- NG

Sr RN

S ö

z -

ö SAR

w? ARA 4 /

tå id

' ! J

- L

å ET

” rg s SE

ry OPEN

& la -

i; I Nl - am Lö a

Bibang till K.Vet Akad Handl Bd10,N29. FI

AMWe stergren del. Tith.W. Schlachter, Stockholm.

Aegiocas Nordenskioldu.

= É

: FAR ij a

PS BB

h SETS 42

BYTTE ANNE NGAN SS

; SAS

(ll

till KVet Akad Hanadl.B4.10

Brihan:

L.M. Westeréren del.

Aegiochus Nordenskiöld.

BINANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band 10 N:o 10.

A NEW ISOPOD

THE COAST OF SWEDEN

DESCRIBED BY

CARL BOVALLIUS.

WITH TWO PLATES.

COMMUNICATED TO THE ROY. SWEDISH ACADEMY OF SCIENCE

1884, NOVEMBER 12.

STOCKHOLM, 1885.

KONGL. BOKTRYCKERIET,

P. A, NORSTEDT & SÖNER.

och 01 Bas RÄDÄNOA AN ARR ANN inner, Er

COTO8I WIHV A

viran WAHO I AO vd

- HOLIAIAYTÖOR IHAD

ALTAN Vv WP OF

wine fö YRIBADK HANGOTA na UT OR VE

JK NINO ON ERHY =

; sHaggar asari |

JE ARN DRAN | SR

A BUR

Å RE Kyra ARN ME

When some time ago I communicated to Professor W. Lillje-

borg my last carcinological novelty, Aegiochus Nordenskiöldii,

he told me that something like it existed in the collections

of the zoological museum of the University of Upsala. And,

indeed, by revising the undetermined Crustacea of the mu-

seum, I found the specimen described below. It had been

presented to the museum by Colonel F. Bohm, of Upsala,

who caught it on the gills of a whiting at Marstrand, on the

west coast of Sweden, in the summer 1880.

A close inspection of the animal shows it to be a mem-

ber of the family Aegide, and nearly allied to the genus

Rocinela. It differs from all known species of that genus by

the total want of eyes, the very multiarticulate flagellum of

the second pair of antenne, the less complicated form of the

mandibles, the inequality of the epimerals, and the uncom-

monly long walking legs.

Seen from above its general habitus resembles the draw-

ing of Harponyx pranizoides, given by G. O. Sars in his:

»Oversigt av Norges Crustaceer med förelöbige Bemzeerkninger

om de nye eller mindre bekjendte Arter»?), and but for the

facts mentioned by Sars about the epimerals and the number

of the legs I should feel very much inclined to place it in

the genus Harponyx. After his description it is impossible

to do so, as Harponyx, if not a young form ”), is widely se-

parated from all the other Aegidae by the want of the seventh

pair of legs, the number of the epimerals, and perhaps also

1) Christiania Videnskabsselskabs Forhandlinger 1882 N:o 18, pazg. 6,

Plyf2, Hon:

2) Aegacylla, Dana, is perhaps the nearest relative to Harponyx, and

both well developed larv&e of some large Rocinela.

4 BOVALLIUS, A NEW SWEDISH ISOPOD. 2

by the form of the mouth organ. The general habitus how-

ever, the want of eyes, and the length of the walking legs

point to the new form I am going to describe.

Such being the case it would perhaps be most rational

to establish a new genus for the animal in question; but, as

in many of its essential characters it agrees with Rocinela, I

prefer to unite it with that genus, until we shall have got

further notices about Harponyx.

Rocinela Lilljeborgii. n. sp.

Diagn. Corpus leniter convexum, pereion dilatatum, pleon angustum.

Irons prosiliens, rostrum deplanatum formans, dimidium

articuli basilaris antennarum primi paris obtegens.

Oculi desunt.

Antenme primi paris breves, scapo triarticulato, flagello sex-

articulato, segmentum primum pereii vix attingentes.

Antenne&e secundi paris longe, flagello XXTI-articulato, dimi-

dium segmenti tertii superantes.

Segmentum primum pereii sequentibus longius.

Epimera segmenti secundi, tertii, sexti atque septimi magna,

epimera segmenti quarti et quinti parva.

Pedes prensorti fortissimi, breviusculi.

Pedes gressorii longissimi, setis spinisque instructi.

Pleon angustum, lineare, pedibus magnis ciliatis, segmentum

ultimum precedentibus longius.

Urus quam pleon longior, lingulatus, marginibus, setibus in-

structis, non serratis.

Uropoda laminis longis lanceolatis, setosis, non serratis.

The body is not very convex, somewhat depressed. The

pereion is broader than the pleon, ovate; the pleon is narrow

and linear. The head wants any traces whatever of eyes; its

surface is exactly as smooth and of the same colour as the first

segment of the pereion. The front margin projects into a short

flattened rostrum, concealing the basal part of the first joint

of the upper antenne. The upper antenn&e are short, with

three-jointed peduncele and six-jointed flagellum, reaching

backwards to the hinder margin of the head. The second

pair of antenn&e are much longer, reaching to the middle of

the third segment of the pereion; the flagellum is uncom-

monly multiarticulate, the articles being twenty-one. 'The

first segment of the pereion is the longest, the two last ones

are longer than the preceding ones. The epimerals of the

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 10. 9

second and third segments are large, subequal, those of the

fourth and fifth segments are smaller, not so deep, thus brea-

king the even row of the epimerals. 'The last two epimerals

are larger and deeper, pointed backwards. The three first

pairs of pereiopoda are very robust, with strongly curved

claws. The following pairs increase in length even to the

sixth, the seventh pair is only a little shorter than the sixth.

They are provided with hairs and strong spines. The pleon

is much narrower than the pereion, linear, with large well

developed pleopoda. The last segment of the pleon is a

little longer than the preceding, which are subequal. The

urus is longer than the pleon, being of the same length as

the pleon and the last segment of the pereion together.

It forms a long sharp tongue, with smooth margins, pro-

vided with long plumose hairs. The uropoda are long, the

outer lamina is shorter than the inner; both are lanceolate

with even hairy margins.

The head is nearly triangular, of about the same length

as the first segment; the surface is very smooth, not gra-

nular, of the same colour as the surface of the pereion,

without such bands of dark colour, as exist on the head

of Harponyx"'). No trace of eyes is to be seen. The

rostrum is small, concealing only a small part of the basal

joint of the upper antenne. Its point is not sharp, but

feebly rounded.

The first pair of antenne. [PI]. I. fig. 3.] The peduncle is

three-jointed, the first joint being the longest. The flagellum

consists of six joints, the first one a little shorter than the

second. There are no hairs or bristles on the flagellum nor on

the peduncle. The basal joints of the peduncles are separa-

ted from each other, [which is a difference between the pre-

sent species and Harponyxl.

The second pair of antenne [P1 I. fig. 3] have five-jointed

peduncles, the last joint being the longest, the second the shor-

test. The fourth and fifth joints carry long hairs on the back

side, the three first ones are smooth. The flagellum contains

twenty one joints, whereas no other known Rocinela possesses

more than 16 joints in the flagellum. The joints are nearly

subequal in length, the last one being the shortest. They

Ben pag. 60:

6 BOVALLIUS, A NEW SWEDISH ISOPOD.

carry bundles of long hairs in the hinder inner corners, and

single small ones in the outer corners. The tip of the fa-

gellum reaches very nearly to the fourth segment of the

pereion.

The mouth is +transformed into a short sucking tube,

with the mandibles and maxille acting as rasping organs,

as ig the case in all Aegide. In the present species the

mouth is a little simpler than in Aega, Rocinela, Alitropus,

and Aegiochus, the mandibles being simpler, and the palp

of the maxillipeds only one-jointed.

The mandibles (P1. I fig. 4) are not spirally bent and end

in a simple point without teeth. They carry each a three-

jointed palp; the first joint is the broadest and longest,

without hairs; the second is a little shorter, linear, with a

comb of short fine bristles at the outer corner. The last joint

is the shortest, and narrower than the preceding one. It

carries some few short stiff hairs at the hinder margin and

some longer ones at the tip.

The first pair of maxziule (Pl Is S)rarefvenmeanN

of the same form as in Aega and the other Rocinelzx, but

with only two teeth at the tip.

The second pair of maxille (P1. I fig. 6) form a tube,

with three strong hooks at the tip. The tube iskarllmtnle

more closed than in Aega psora and Rocinela danmoniensis.

The maximillipeds (P1. I fig. 7) are strong and robust,

and consist of a two-joimted peduncle and a two-jointed

palp, thus offering a more simple structure than in the two

above-mentioned species. 'The last joint of the palp carries

only some small straight teeth, but no hooks as in other

species.

The pereion 18 slightly convex; seen from above it is

broadly ovate, sharply distinct from the much narrower pleon.

The first segment is the longest; when the body is bent,

the other seem subequal in length. The second and third

segments are the broadest; the seventh is the narrowest,

but much broader than the following first pleonal segment.

The epimeral of the first segment is not distimet; all the

other six segments carry distinct epimerals of unequal size.

The surface of the segments is smooth and hard, as if po-+

lished. On the under side (Pl. II fig. 12) of each segment

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND '10. N:o 10. 7

there is a deep excavation for the reception of the femur

of the corresponding leg.

The first pair of pereiopoda (P1. I. fig. 8). The epimeral

of the first segment is not distinct, but the border of this

segment goes down as deep as the epimeral of the second

(ESRI SEN) Al he tyler vis broad thick rand convex, 2

little narrower at the upprer end. At the outer margin it

carries two very long hairs, at the inner lower corner a short

stout spine. The genu is long, more than two thirds of the

femur, smooth. The tibia is not half the length of the pre-

ceding joint, and carries at the outer lower corner a bundle

of long linear bristles, bent at the tip and serrated (P1. I.

fig. 9). The carpus is short, of about the same length as

the preceding joint, without hairs or bristles. The meta-

carpus is long and stout, longer than the two preceding joints

together. At its lower end it is extended into a semicircu-

lar process for the articulation with the dactylus. This pro-

cess has the same structure as that described in Aegiochus;")

and is a peculiar apparatus existing in all the Aegid&e I have

examined. The dactylus is strong and powerful, bent as

a hook.

The second pair of pereiopoda. "The epimeral is distinct

from the segment, large, straight as to its anterior, upper,

and posterior margins, feeblv curved as to the under mar-

gin. The femur is longer than in the preceding pair, broad,

linear, smooth. The genu is about half the length of the

femur, smooth. The tibia is nearly half the length of the

genu and carries some straight bristles at the outer mar-

gm. The carpus is a little shorter than the preceding joint,

smooth. The metacarpus is much longer than the two pre-

ceding joints together, and of exactly the same structure as

in the first pair. The dactylus is less strongly curved than

the dactylus of the first pair.

The third pair of pereiopoda (P1. I. fig. 10) resemble very

nearly the second pair but are a little longer and more slender.

The fourth pair of pereiopoda (P1. II. fig. 13) are the first

and shortest pair of walking legs. The cpimeral is small

and does not occupy more than the anterior half of the

!) Bihang till Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar. Band 10.

N:o 9 pag. 8.

5 BOVALLIUS, A NEW SWEDISH ISOPOD.

under border of the segment, it is not more than half as deep

as the epimeral of the preceding segment (Pl. I. fig. 11). The

femur is short and ovate. The genu is as long as the femur

and funnel-shaped, with some strong short spines around the

lower margin. The tibia is shorter and more linear. The

carpus is as long as the tibia, with some short spines at the

inner margin. The metacarpus, of the same length, is nar-

rower and more linear. The dactylus is strong, longer than

the metacarpus.

The fifth pair of pereztopoda (P1. II. fig. 14). The epime-

ral is of the same form as in the preceding segment, not

deeper, but a little longer. The femur is broad, with an

excavation at the outer lower corner for the reception of

the uppermost part of the genu. The genu is long, nearly

as long as the femur, with strong spines at the lower margin.

The tibia is shorter, scarcely more than half the length of

the preceding joint, but broader, with strong tooth-like spines

around the lower margin (P1. II fig. 15). The carpus is a

little longer than the tibia, with a long strong bristle at the

lower inner corner. The metacarpus is as long as the pre-

ceding joint, but narrower; the angulated under margin pro-

jects into a process of articulation; at its inner corner is

a thick obtuse spine containing a glandle with a ductus ope-

ning at the tip of the spine (P1. II. fig. 16).

The sizth pair of pereiopoda (P1. II. fig. 17) are the longest

of all and, when extended backwards, reach nearly to the

end of the urus. The epimeral is distinct, much larger and

deeper than the preceding one, but does not occupy the

whole under border of the segment; it is slightly pointed at

the posterior corner. The femur is broad and stout, with a

little plumose hair at its outer margin, and some short bristles

at its lower, inner corner. The genu is longer than the fe-

mur, with some peculiar bristles and spines at its lower

margin. 'The spines are stout, obtuse, with a small hair

fixed near the tip; the interior of the spines is filled with

a glandular mass. The bristles are sharp-pointed, plumose at

the tips. (P1. II. fig. 18). The tibia is shorter than the

genu, with short spines at the lower margin, concavated at

the inner margin. The carpus is longer and narrower than

the tibia, concavated at the inner margin, and armed at thes

lower inner corner with a long strong spine, and around the

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 10. 9

lower margin with a row of shorter ones. The metacarpus

is of about the same length as the carpus, with some few

very short bristles at the inner margin. The dactylus is

shorter than the metacarpus.

The seventh pair of pereiopoda (P1. II. fig. 19). The epi-

meral is of the same shape as the preceding one, but placed

a little deeper down; the posterior corner is sharper than

in the epimeral of the sixth segment. The femur is broa-

der at the upper end; at the lower outer corner is a large

excavation for the reception of a part of the genu. The

margins of the excavation are bordered with short stiff hairs.

The genu is hardly longer than the femur; broader at the

lower end, with thick obtuse spines around the lower margin.

The tibia is & little longer than half of the genu; the inner

margin is concavated, with two short spines; the lower mar-

gin carries some strong spines, especially at the outer corner.

The carpus is longer than the tibia, concavated at the inner

margin, carrying some spines there and at the lower corners,

The metacarpus is only a little shorter than the carpus and

of the same structure as in the preceding pair. The dactylus

is shorter than the metacarpus.

The pleon is of nearly the same length as the three last

segments of the pereion, linear, and narrower than the last

segment of the pereion. The first segment of the pleon is

only partly concealed by the preceding pereional segment.

The four first segments are subequal in length, reaching

pretty far down; the hinder corners are sharply angu-

lated. "The last segment is longer and a little broader than

the preceding ones; its hinder corners are more sharp-pointed.

The surface of the pleon is smooth, without granulation.

The first pair of pleopoda (P1. II. fig. 20). The peduncele

is long and stout, the outer lamina is larger and carries

longer hairs than the inner. At its upper end it shows

traces of partition.

The second pair of pleopoda (P1. II. fig. 21) are a little

larger than the first. The inner lamina carries a styliform

process, articulated against its inner corner. No line of

partition on the outer lamina.

The third pair of pleopoda (P1. II. fig. 22) resemble the

first, but the outer lamina is larger. The hairs which border

its margins are plumose (Pl. II. fig. 23).

10 BOVALLIUS, A NEW SWEDISH ISOPOD.

The fourth pair are quite like the preceding one:

The fifth pair (P1. II. fig. 24) are a little larger, but of

the same form.

The urus (P1 I. fig. 1.) has: the form ofla long tongue

or a sharp spade; it is longer than broad; its upper side is

feebly convex, smooth, withouth granulations or tubercles.

The margins are perfectly even, not serrated, but fringed

with a row of long plumose hairs (Pl. I. fig. 2). The urus

is longer than the pleon. It equals in length the pleon and

the last segment of the pereion together.

The uropoda (P1: II. fig. 25): The peduncle is long;

broader at the hinder margin; the inner, hinder corner is

sharply angulated, but does not project into a long process

as in the other Rocinelxe. The lamine are long, lanceolate,

fully reaching to the end of the urus. The outer lamina is

shorter than the inner; both have even margins, fringed

with long plumose hairs.

IKengeh. I 22m; m.

Colour. Yellowish.

Habitat. Only one specimen, a small one, is known; this

was loosened with a knife from the outer side of the head

of a whiting, where it had fixed itself most tenaciously over

the opening of the gill cavity. It was caughtin the summer

1880 at Marstrand, on the West coast of Sweden.

Explanation of the plates:

Plate IL

The animal seen from above.

A plumose hair from the margin of urus.

The first and second pair of antenn2e.

- j-—

SEE ES ST CE

The mandible.

The first maxilla.

The second maxilla.

The maxilliped.

The first pair of pereiopoda.

A bristle from the tibia of the same leg.

The thirå pair of pereiopoda.

The animal seen from the side.

Eiljate ti

The animal from below.

The fourth pair of pereiopoda.

The fifth » » »

Spines and bristles from the tibia of the fifth pair.

Spine from the metacarpus of the same pair.

The sixth pair of pereiopoda.

Spine and bristle from the genu of the sixth pair.

The seventh pair of pereiopoda.

The first pair of pleopoda.

The second pair of pleopoda.

The third » oo» >

Hair from the same.

The fifth pair of pleopoda.

The uropoda.

RE DN -

” k q

i A

| RSA

ET Mä ct NSD LIKA ONE sta

IBSEN As VVS VEN

mg >

Jå a Mr

Le fg AMN od WAR Ja rr

; KS

ur & LD UPrOEET I

hödala sdfg cvismialgåt. z SS

MÅ Dh WY JG

K h ata 4 4 Sy JON Å

' - LV

kh EE de

RQ ton BIO pss latt lag |

Mil ' Nirndngg AN ft Una Ol bh

a i Lol d Fa '

| Sn er hoven BORN

i å an

Ar TT

Åh PSEEEEKE |

Oma lill

RÅR Hi vv co Hä

+ Aa US Å uid i

CN i "ul

As AM Oh AR

LJ Stall

i 1 ' uu

i é teples duw?

Birk OM ry

tag ”A ve 50 BIR ottan Sf "Dar a

> ti grn At ID TÅRAR tt ra

Kåberg LIV fopö

» För 4 i pat vr akan slöt

Als IN sm bt.

utflisy Nag lör "Harg för

Als pvedi So Mg r

| gå a

NICE Sås

ye | ADA Li ER | |

SK |

- Å

3 pF RN

pl 2

Biheng till K Vet. Akad.Handl.Ba10N2 10.

Täth W, öchlachter, Stockholm.

” UNG 2

ALIN

VIRA

Lä

bd ig H f

Bihand ill KVet Akad Handl. Bd.10N210. EET

AMWestergren del. Tith W. Sohlachter, Stockholm.

BIHANG TILL K. SVENSKA VRT-AKAD. HANDLINGAR. Band 10. N:o il

NEW OR IMPERFECTLY KNOWN

SERA

DESCRIBED BY

CARL BOVALLIUS.

LAN avd JE

WITH 5 PLATES.

COMMUNICATED TO THE ROY. SWEDISH ACADEMY OF SCIENCE 1885.

JANUARY 14.

STOCKHOLM, 1885.

KONG, BORT RY CE ERE HT

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

RES NY Nanne

Hd ÄR Ak

T0 OaktrrretTd

, S

' IR ULITAV OS PAD

Filån

| FÅ ; TI V

0501 HOT NÖ LLA ÖJ NEKUCWA.vO0G VUY: 07 dT

FC ANNCRI

I: is the very rich carcinological collections in the Zoological

State Museum at Stockholm, most liberally placed at my dis-

posal by Professor Sven Lovén, that have afforded the prin-

cipal material for the present and following notes on new or

imperfectly known Isopods. Valuable contributions have been

received from Professor Tycho Tullberg, Director of the Zoo-

logical Museum of the University of Upsala, and furnished

from my own collections made during many years of travels

and voyages at home and abroad.

; Abbreviations.

Z. M. = The Zoological State Museum of Sweden at Stockholm.

U. M. = The Zoological Museum of the University of Upsala.

C. B. = The author's collections.

RN Ne MN nd FORT sg

2 - D

3 vd [

Y -t

få

K - /

4 areol ING dår fik anottyöllor Uv ibenlådj: TN iuobra

-Bi0 Se där bong rilarmdil feor Falodkoor 14

gig lt halta Avad tönt tröväd mv? me Yad

40 ök dö ULTRA niwollot Bbke HYROrG SÅ EN on

fsgd 4 atnbiadrido. ol Lula Aboyorl HO e

4 skin TosmtsstiG vd Hr andoyV 08: Skye

ål ter to luta srlanag lt Ton when äl odt. Tord j6

fatt. AT vikas tub Sham emabtnstlös se

Baovla bra set

Deriv.

Diagn.

1. Aega Schioedteana, n. sp.

The name in honour of the celebrated Zoologist J. OC. Schioedte,

late Professor of the Copenhagen University.

Corpus elongatum, ovatum, ter fere longius quam latius.

Caput plus duplo latius quam longius; acumen frontis declive,

tertiam partem articulorum basalium antennarum primi paris discer-

nens.

Oculi permagni, fere contingentes.

Antenne primi paris marginem posteriorem capitis non attin-

gentes, flagello septem-articulato.

Antenmne secundi paris marginem posteriorem segmenti primi

pereii vix attingentes, flagello XTIII-articulato instructe.

Segmentum primum pereii longissimum, cetera longitudine de-

crescentia, segmentum septimum obtectum.

Epimera subequalia introrsum versa, ita ut animal subter appa-

reat quasi marginatum.

Metacarpi pedum pereii parium trium priorum lamina cultriformi

prediti.

Pedes septimi paris longissimi, spinulosi. Urus grandis, triangu-

laris, acuminatus, longitudine latitudinem fere xquante.

Ramus interior pedum uri latere exteriore profunde inciso.

The body is elongate-ovate, nearly thrice as long as broad

(35 : 13).

The head is more than twice as long as broad (28:11);

the middle of the front separates only a third of the basal

joimts of the upper antenne.

The eyes are very large; the space between them is very

Narrow.

The first pair of antenne are shorter than the head, pro-

vided with a seven-jointed palp.

The second pair of antenne reach nearly to the hinder

margin of the first pereional segment. The flagellum consists

of 13

articuli.

6 BOVALLIUS. NEW :ISOPODA.

The first segment of the pereion is the longest; the follow-

ing decrease in length; the seventh is concealed by the sixth.

The epimerals are subequal in length; they are bent in-

wards, forming a kind of frame on the under-side of the body.

The metacarpi of the three first pairs of pereiopoda are

provided with a chisel-formed process. The seventh pair is

the longest, spinigerous.

The wurus is large, triangular, pointed, nearly as long as

broad (17:18).

The inner ramus of the uropoda is deeply inceised on its

outer margin.

In habitus our animal comes very near Aega Deshayesiana,

but it is easily distinguished by the sixth pereional segment

being concealed, by the shorter urus, and by the chisel-formed

processes on the metacarpi of the three first pair of legs. From

Aega Webbii it differs also by the form of the urus, and from

Aega dentata by the shorter antenn&e, by the armature of the

three first pairs of pereiopoda, and by the form of and the urus

of the uropoda.

Adult male.

Pl. I. fig. 1—10.

The front margin of the head is rounded, the hind mar-

gin is straight.

The tip of the front separates only the uppermost third of

the basal joints of the upper antenne from each other. The

head is a little broader than half of the fourth pereional seg-

ment (7:13) and more than thrice as broad as long. Its upper

surface is smooth. The eyes are very large, oblong. The an-

terior margins are angulated. There is only a narrow strip of

the front between them. The ocelli are arranged in nine rows,

with twenty-two in the middle one.

The first pair of antenne (P1. I fig. 4) do not reach to

the hinder margin of the head. The basal joint of the peduncle

is the longest and broadest, the third one the shortest. The

flagellum consists of seven short articuli carrying very short

hairs; the last article is very slender.

The second pair of antenne (P1. I fig. 4) reach very nearly

to the hinder margin of the first pereional segment; the two

first joints of the peduncle are very short, the third is a little

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. :HANDL. BAND 10. N:o ll. 7

longer, the fourth the longest, longer than all the preceding

together. The fifth joint is a little shorter. The fiagellum

consists of 13 joints; the first is the longest, the last one very

small; they all carry minute hairs.

The first segment of the pereion is a little longer than

the second (11:10); the following decrease in length down to

the seventh, which is almost totally hidden by the sixth. The

fourth and fifth segments are the broadest, the first is the

narrowest (13:10). The second and third segments have each

a short triangular spot on the backside; the fourth and fifth

segments have each a long, elongate-ovate spot. The lateral

corners of the seventh segment are visible behind the sixth

segment. The sixth segment is only half as long as the first.

The epimerals (P1. I fig. 3) are all bent inwards nearly

rectangularly to the sides of the segments, thereby forming as

it were a frame on the under-side of the body. The epi-

merals of the second and third segments are equal in length,

rounded at the corners. That of the fourth segment is a little

longer and feebly pointed at the hinder corner. All the four

first epimerals occupy the whole of the sides of the segments.

The following two epimerals do not occupy more than three

quarters of the length of each segment; they are directed a

little more downwards and sharp-pointed. The last epimeral is

shorter, sharp-pointed, and does not reach to the posterior cor-

ner of the first pleonal segment; it occupies the whole of the

length of the segment.

The first pair of pereiopoda (gnathopoda Sp. Bate) (Pl. I

fig. 5). The femur is robust, carrying five richly ciliated bristles,

but no spines. The genu is long, longer than the tibia and

the carpus together, and longer than the metacarpus. The

tibia is armed with 1—38 short stout spines. The metacarpus

is longer than the two preceding joints, and from its inner

margin extends a sharp chisel-formed process of the same

structure, but not so broad, as in Aega magnifica, Dana. The

dactylus is strong, not carinated. The second and third pairs

resemble the first, but the femora carry only 3—4 ciliated

bristles, and the dactyli are more robust. From the fourth to

the seventh pair the legs increase in length. The femora carry

long ciliated bristles, the following joints except the dactyli

are richly beset with longer or shorter spines. All the joints

aret broadsd (PLIISSN 0):

[9 0)

BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The pleon is only a little narrower at the base than the

fourth segment (23:26), and much broader than long; the

first segment is almost totally covered by the sixth and seventh

pereional segments, its visible part being scarcely longer than

a fifth of the fifth pleonal segment. The second, third, and

fourth segments are nearly equal in length and breadth. The

fifth is longer by a third and a little narrower. The pleon

equals the fourth, fifth, and sixth pereional segments in

length.

The second pair of pleopoda (Pl. I fig. 8) carry a styliform

process, very long, fringed with short fine hairs.

The urus is triangular with nearly straight sides, smooth

on its upper side; its margin fringed with very short, plumose

hairs. At the pointed end of the urus there are some few

short spines among the hairs: (P1. I, fig. 10). The urus is

nearly as long as broad (17: 18), longer than the pleon (17: 15).

The pleon and the urus together are shorter than the pereion

with the head, but equal in length to the pereion.

The uropoda (PI. I. fig. 9) do no reach to the end of the

urus. The rami are longer than the peduncle. The inner

ramus is not shorter than the outer, finely spotted with dark

red, deeply incised at its exterior margin. 'The margins of

both rami are serrated, provided with minute spines, and fringed

with long simple hairs.

Colour. Yellowish-white with smaller and larger spots of

dark red.

Length. 18,5 mm.

Hab. The Adriatic. (C. B-.)

The only specimen I have seen I found in a Collection

of Crustaceans from the naturalist-merchant Carl Wessel in

Hamburg. It is an adult male.

2. Åega magnifica. Dana.

Syn. 1853 Pterelas magnificus, Dana. United States Expl. Exp. Crustacea

vol; II, pag. 769, pl. öl. fig. 4la ft.

2 1879. Aega magnifica, Schioedte et Meinert. Symb. ad monogr. Cymo-

thoarum. I, pag. 363, tab. VIII, fig. 14—19:

The specimen here described differs in many points from

the description given by Schioedte and Meinert, and approaches

more nearly to the type of Dana's description; but as it is

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 11. 9

not fully identical with this type, it would perhaps be con-

venient to put it down as a variety of Aega magnifica Dana.

In any case it seems fit to give here a short account of its

characteristical points.

Virgo.

Pl. I. rfg., 1 R.

The form of the body is elongate-ovate, nearly thrice as

long as broad (71: 26). According to Dana's specimen the

animal is quite thrice as long as broad (28: 9), according to

the specimens of Schioedte and Meinert it is only a little more

than twice as long as broad (74: 33).

The head is as long as the first segment of the pereion.

The middle part of the front separates half of the basal joints

of the upper antenne.

The eyes are large, distant by a third of the breadth of

the head. They are nearly rectangular, the hinder margin

being feebly rounded, with the ocelli arranged in seven rows,

15 in each.

The third jomt of the pedunele of the first pair of

antenne is the longest. The flagellum, ten-jointed, reaches

beyond the anterior margin of the first segment.

The flagellum of the second pair of antenne is 19-jomted;

it reaches beyond half of the second pereional segment. (Pl. II

fig. 13).

The fifth and sixth segments of the pereion are the long-

est, equal, much longer than the first (4: 3) (in Dana's spe-

cimen the first sixth and seventh seoments are equal, the fifth

much shorter). The fifth, sixth, and seventh segments being

deeper than the preceding, the row of epimerals is not even

(PI. IL. fig. 12). On each of the epimerals of the second to

fifth segments there is an oblique line. The two last epime-

rals have two such lines. 'The last epimeral does not reach

half-way of the first pleonal segment. The femora of the three

first pairs of pereiopoda (P1. II. fig. 14) are smooth, without

bristles or spines; the tibix are provided with five to six very

short, obtuse, stout spines. The metacarpi throw out each a

broad hatchet-like process, the edge of the process equalling

the metacarpus in length.

The pleon equals in length the head and the first pereional

segment. It is quite free, the first segment not at all covered

10 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

by the last pereional segment; it equals the fifth in length.

The second segment is half the length of the first. The third

and fourth a little longer, equal.

The urus is shorter than the pleon (23:24) and broader

than long (28: 23), subacute, feebly crenulated, fringed with

long plumose hairs.

The uropoda (P1. II. fig. 16) equal the urus in length;

the process of the peduncle is very long, obtusely pointed

The outer ramus is elongate-ovate, fringed with long plumose

hairs. The inner ramus is longer and broader, the posterior

margin rounded, crenulated, with short sharp spines; the whole

ramus 1s fringed with long plumose hairs (P1. II. fig. 17);

the exterior margin is slightly incised.

The colour is red with oblong white spots; there is no

larger darker spot on the dorsal side of the fifth segment as

stated in the description of Schioedte and Meinert. The lower

parts of the sides of the first, second, third, and fourth seg-

ments are bordered with dark violet; on the fifth segment there

is no trace of such a dark colour, but on the sixth and

seventh pereional segments, and on all the pleonal segments

it reappears; at each corner of the anterior margin of the urus

there is also to be seen a dark violet spot. 'The three first

epimerals have the same colour, the three last ones are only

partly spotted with violet.

Length. 26 m. m.

Hab. Magelhaen's Sound. (Z. M.)

From the cireumnavigation of H. Swed. M. Frigate

Eugenie.

3. Roecinela maculata. Schioedte et Meinert.

Syn. 1879. Rocinela maculata. Schioedte et Meinert. Symb. ad mongr.

Cymothoarum. I. pag. 393, tab. XII. fig. 10—12.

Among the crustaceans in a collection which I bought

1877 of the naturalist-merchant Wessel in Hamburg there are

also two Rocinela, a male and a female, that are identical, I

think, with Schioedte and Meinert's new species Rocinela

maculata. As only the male is hitherto known and described,

it seems very fit to give here a short description of an ovige-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 11. ll

rous female, and this the more because there are some diffe-

rences between it and the already described male.

Ovigerous female.

Pl. II. fig. 18—23.

The body is ovate, more than twice as long as broad

(536: 25), the characteristical dark spots on the sides of the

fourth pereional segment and at the base of the urus are very

distinct.

The head is more than twice as broad as long, longer than

the first pereional segment.

The eyes are not very small, with eight rows of ocelli,

11 in the median row.

The first pair of antenne reach to half of the first pereional

segment; the flagellum is five-joimted, the last joint furnished

with a bundle of very short hairs. (P1. IL fig. 20).

The second pair of antenn reach to a third of the third

pereional segment. The flagellum is fifteen-joimnted.

The fifth segment of the pereion is the longest, the first

and second the shortest, the seventh segment is a little shorter

than the fifth (10: 13).

The three last epimerals are longer than the preceding,

sharp-pointed, not occupying the whole length of the segments

(PI. II. fig. 19). The last epimeral quite reaches to two thirds

of the second pleonal segment.

The tibie of the three first pairs of pereiopoda carry three

very short, stout, obtuse spines each, the metacarpi three sharp

onesk(BI SHI: 21):

The pleon is shorter than the two preceding segments

together (9: 11). The first segment is totally covered by the

last segment of the pereion. The fifth is the longest. The

dark spots extend from the urus over the corners of the two

last pleonal segments.

The urus is longer than the pleon (10: 9), broader by a

third than long, rounded, not subacuminate; the margins are

crenulated, provided with stout, sharp spines andslong, plumose

hairs (PL IL fig.23):

The uropoda (P. II. fig. 22) are but a little shorter than

the urus, the process from the peduncle very sharp and long.

12 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The inner ramus is longer and broader than the outer; both

are fringed with plumose hairs all around, and the exterior

margins are crenulated and provided with stout spines.

Colour. Brown, the spots dark red.

Length 30 m. m. (The malev3l m: m.).

Hab. Greenland. (Z. M. GC. B.).

The locality is very interesting, as the only hitherto known

specimen is a native of mnorth-eastern Asia, being taken by

Koch at Wladiwostock.

4. Glossobius auritus, n. sp.

Deriv. The name given on account of the flattened ear-shaped extensions

from the anterior corners of the first segment of the pereion.

Diagn. Caput magnum, non immersum, longitudine latitudinem fere xquans.

Oculi manifesti, triangulati.

Antenme primi paris crasse, marginem anticum segmenti primi

pereii non superantes, antennis secundi paris non breviores.

Segmentum primum pereii non excavatum, sed in angulos auri-

culiformes productum, latius dimidio segmenti quarti. Segmentum

septimum multo angustius gquam segmentum quintum. Femora paris

sexti pedum pereii longiora quam latiora.

Pleon immersum, segmentum primum latius dimidio segmenti

quinti.

Urus latior quam longior, lateribus rectis, margine postico leviter

excavato. |

Uropoda longa, paullo breviora quam urus.

The body is convex, more than twice as long as broad.

The head is large, not immersed in the following segment,

nearly as long as broad (7: 8).

The eyes are distinct, triangular.

The antenne of the first pair are robust and thick, not

reaching beyond the hinder margin of the head. The second

pair of the antenn&e are not longer than the first.

The first segment of the pereion is not excavated for the

reception of the head, and the anterior lateral corners do not

form processes, but only flat ear-shaped extensions; the first

segment is broader than half of the fourth segment. The

seventh segment is much narrower than the fifth. The femur

of the sixth pair is longer than broad.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 11. 13

The pleon is immersed, though not deeply; the first seg-

ment is broader than half of the fifth.

The urus is only a third broader than long; the sides are

straight, the hinder margin but slightly excavated.

The uropoda are not much shorter than the urus.

The general habitus of the animal is more similar to the

drawing of Ceratothoa erassa, given by Dana 1853 in his splendid

work »Crustacea» from »The United States exploring expedi-

tion», than to the description and the figures of Glossobius

laticauda in Schioedte and Meinerts new excellent treatise

»Symbole ad monographiam Cymothoarum»>, and, for my part, I

suppose, that the last-named authors are wrong in making

Dana's Ceratothoa crassa synonymous to Milne-Edwards” Cymo-

thoa latieauda. !) But the animal here described is pro-

ved to be distinct from both of them, Glossobius laticauda,

H. Milne-Edwards, as well as Glossobius crassus, Dana, not

only by the habitus of the ovigerous female, but also by many

details. The males of most of these animals are so similar to

one amother, that it is very difficult to indicate quite good

characteristics for the different species; but the male of the

new Glossobius shows some differences from the hitherto known

two species of males, G. linearis and G. laticauda. The male

of G. crassus is not known.

Övigerous female.

Pl. 1II. fig. 24—928.

The form: of the body is nearly elliptical, the anterior

part being convex and somewhat compressed, the posterior

more flattened. The fifth segment of the pereion is the broadest,

the first is the narrowest.

1) Glossobius, cerassus Dana, as its name ought to be now-a-days, differs

from Glossobius laticauda, Milne-Edwards, by a broader and stouter

head, a more ovate form of the body, and a different form of the urus,

the urus being more quadrangular with the hinder margin only feebly

excavated. The first segment of the pereion is also longer and narrower

in comparison with the fourth than in G. laticauda. The third pereional

segment is the broadest of all, not the sixth as in G. laticauda. The

seventh segment is very narrow, narrower than the first, with the corners

covered by the sixth. The femora of the sixth and seventh pairs of

perieopoda are quite as broad as long.

14 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The head is triangular, the front rounded at the tip with

straight, not excavated sides. 'The head is only a little broader

than long (8: 7), the surface is smooth.

The eyes are small but very distinct, triangular, situa-

ted uncommonly near the middle line of the head (P1. III.

fig. 26).

The first pair of antenne are very stout and thick, without

any distinction between peduncle and flagellum, seven-jointed,

the third joint being very broad and swollen, the fourth to

the seventh tapering towards the end, but very robust. The

whole antenna is somewhat compressed from the sides. When

extended backwards, they do not reach over the anterior mar-

gin of the first segment of the pereion (P1. III. fig. 26).

The second pair of antenne are a little more slender than

the first, of the same length, nine-jointed; the fourth and fifth

joints are the longest, equal; the three last ones are the smallest,

slender, tapering towards the end. Both pairs of antenne want

hairs or bristles.

The mandibles are small, curved, with a short robust three-

jointed palp.

The maxille are provided with broad, thin, laminar ex-

tensions.

The maxzillipeds consist each of a strong thick peduncle

provided with a broad convex lamina, fringed with short hairs

at the anterior margin. These laminge protect the mouth as a

large lid. On the tip of the peduncle is a short three-jointed

palip.s (EUSTNISSTR20

The pereion. The first segment is quadrangular, a little

broader than long (15 : 13), somewhat compressed, convex. The

anterior margin is rounded, the posterior a little protruding in

the middle. The sides are nearly straight with the anterior

corners extended, flattened, ear-shaped. The posterior corners

are rounded. The second, third, and fourth segments are equal in

length, increasing in breadth. The hinder corners of the second

and third are truncated, those of the fourth nearly angulated. The

fourth segment is not twice as broad as the first (22:13). The

fifth segment is the broadest, twice as broad as the first (26: 13), a

little shorter than the preceding, and as long as the sixth and se-

venth together; its upper side is more flattened, the posterior cor-

ners are truncated and emarginated. The sixth segment is but a

little narrower than the preceding, with the posterior corners

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o ll. 15

rounded. The seventh segment is not half the length of the

sixth (3: 8) and much narrower; it is a little broader than the

first (LR 13).

The epimerals (P1. III. fig. 25) of the second and third

seoments are large, ear-shaped, each occupying more than half

the length of the segment. The epimeral of the fourth seg-

ment is smaller, narrower behind, scarcely occupying half the

segment. The epimerals of the fifth and sixth segments are

long and broad; they occupy two thirds of the length of the

segment each. The last epimeral is high, perpendicular, con-

cealing the whole side of the segment.

'The” first pair of pereiopoda (Pl. III. fig. 28) are the

smallest; the tibia is very broad with a short process against

which the dactylus impinges. The second, third, fifth, and

sixth pairs are very stout and strong; the dactylus of the third

pair is a little smaller than in the others (P1. III. fig. 29). The

femora of the fifth, sixth, and seventh pairs are very broad,

but not as broad as long.

The incubatory pouch consists of four feebly striated laminee

on each side.

The pleon is immersed in the last segment of the pereion,

but not so deeply as in G. laticauda. The lateral parts of the first

segment are partly covered by the seventh segment of the pereion.

Its visible part is broader than half of the fifth segment. 'The se-

cond to fifth segments are equal in breadth ; the fifth is the longest.

The pleon is shorter than the urus (7: 9), but fully as broad.

The pleon and urus together are only a third of the length of the

pereion with the head, and a fourth of the length of the whole

animal. (In G. laticauda pleon and urus together are about a

third of the whole length, in G. crassus exactly the third.)

The pleopoda are largely developed, reaching over half the

under-side of the urus.

The urus is broader by a third than long; its anterior

margin is broader than the posterior (3: 2), deeply emarginated

in the middle, with two lateral and one median angular exten-

sions. The lateral margins are straight, the hinder corners

feebly rounded. The posterior margin shows a very slight

emargination.

The uropoda (P1. III fig. 30) quite reach to the hinder

margin of the urus. They are robust with lanceolate subequal

rami. The rami are longer than the peduncle.

16 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The colour is yellowish-white, with small dark-green spots

(the Atlantic specimen), or red-brown with dark spots (the

Indian specimen).

Length. 25—30 m. m.

Adult male.

Pl. III. fig. 31.

The body convex, the anterior part broader, tapering back-

wards, more than twice as long as broad (37 : 14).

The head triangular, broader than half of the fourth pe-

reional segment (16: 15), broader than long (8: 5), deeply

immersed.

The first pair of antenne longer than the second, reaching

beyond the anterior margin of the first segment.

The first segment of the pereion is the longest, being as

long as the fifth and the sixth together; the anterior corners

are produced into short processes on each side of the head.

The second, third, and fourth segments are equal in length and

breadth. The fifth, sixth, and seventh are decreasing in length

and breadth. The seventh segment is narrower by a third

than the fourth.

The pleon is deeper immersed than in the female. The

visible part of the first segment is narrower than half of the

fifth. The first segment is the shortest, the following are of

the same breadth but increase in length. The pleon and urus

together occupy about a fourth of the length of the whole

animal (10:: 39) (In G: laticauda about a third (25: 74).

The urus is broader than long (5: 3); the anterior margin

is straight, the lateral and posterior margins broadly rounded.

The uropoda reach as far as the hinder margin of the urus.

Colour: Yellowish-white, without spots.

Length. 11 m. m.

The larva of the first stage.

Pl. III. fig. 32, 33.

Resembles very much the larva of G. laticauda; the diffe-

rences are only slight.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL: BAND 10. N:o 11. 17

The head is very large, broader than long (8: 4); it equals

the three first pereional segments in length.

The fourth segment of the pereion is twice the length of

the seventh, but not twice as broad (17: 12; in G. laticauda,

106) SO '

The pleon equals the four first pereional segments in

length.

The urus is a little broader than long (9: 7); it equals

in length the four first segments of the pleon.

Colour. White, densely spotted with dark blue.

Length. 3 m. m.

Hab. The Atlantic, The Indian Sea.

A large specimen of an ovigerous female and a male

were taken by Captain George von Schéele of the Swedish

vessel »Monarch> from the mouth of an Exocoetus, Lat.

15" 30” N.: Long. 45” 0' W. in the Atlantic (U. M.). Ano-

ther specimen, an ovigerous female, was found by me in

a collection of Crustaceans, bought of the late naturalist

merchant Carl Wessel at Hamburg. It was labelled

»Indian Seas» (C. B.).

5. Emetha adriatica, n. sp.

Diagn. Corpus ovato-ellipticum, ante non compressum, plus duplo longius

quam latius.

Caput magnum valde immersum, latius quam longius.

Oculi parvi, rotundati.

Antenne crasse, subequales, secundi paris sex-articulate, margi-

nem anteriorem segmenti primi pereii atltingentes.

Segmentum primum pereii processus laterales, dimidium capitis

2quantes, ferens. Segmenta quinque anteriora longitudine crescentia.

Segmentum sextum quater fere longius segmento septimo.

Femora parium trium ultimorum pedum pereii multo latiora quam

longiora.

Pleon uro paulo brevius.

Urus semicircularis, duplo latior quam longior.

Pedes uri uro breviores, ramus interior exteriore brevior.

(CB

18 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

Ovigerous female.

Pl. IV. fig. 34—40.

The body is ovate-elliptical, more than twice longer than

broad, the anterior part not compressed.

The head is deeply immersed, broader than long (6: 5).

The eyes small, rounded.

The antenne are thick, nearly equal in length; the second

pair six-jointed; both pairs reach to the anterior margin of the

first pereional segment.

The first segment of the pereion is excavated, with the

amterior corners projecting into broad processes reaching to

half the length of the head. The five first segments increasing

in length. The sixth segment is nearly four times longer than

the seventh (15: 4). The femora of the three last pairs of

pereiopoda are much broader than long (12: 7).

The pleon is shorter than the urus (6: 7).

The urus is semicircular, twice as broad as long.

The uropoda are shorter than the urus (5: 7); the inner

ramus is shorter than the outer. ;

Emetha adriatica differs form Fmetha Audouinii, H. Milne-

Edwards, by the six-jointed antenn&, the broader and not

compressed anterior part of the body, the very short seventh

segment, the short uropoda and the longer urus. ;

The head is broadly triangular with rounded margin; the

hinder part of its upper side is highly convex, forming a large

tubercle, the anterior and lateral parts are flat, concealed by

the basal joints of the antenn&e. It is broader than long (7: 5),

equalling a third of the breadth of the fourth pereional seg-

ment.

The eyes are small and rounded, partly concealed by the

processes from the first pereional segments; the ocelli are very

minute.

The first pair of antennce (P1. IV fig. 37) reach exactly

to the anterior margin of the first pereional segment; they are

seven-jointed; the first or basal joint is the longest, as long as the

four following together; the second and third joint are large,

swollen; the four last ones are small, tapering towards the tip.

The second pair of antenne (P1. IV fig. 36) are very little

longer than the first, six-jointed; the first joint is the longest,

longer than the first joint -of the first pair, as long as all the

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o ll. 19

following five joimts together. They are like those of the

first pair, scarcely more slender.

The five first segments of the pereion increase in length;

the fifth is twice as long as the first, and the broadest of all;

the first segment is as long as the head, the processes are very

broad, embracing the posterior half of the head, the ends bent

angularly downwards. The sixth segment equals three quarters

of the fifth in length, but is narrower; it is nearly four times

as long as the seventh, and much broader (23: 14).

The epimerals (P1. IV fig. 35) of the second pereional

segment are small, ear-shaped, occupying only half of the

rounded end of the segment. 'The epimeral of the third seg-

ment is large, ear-shaped, more than twice longer than the

preceding; it occupies about half the segment. That of the

fourth segment is as large as the preceding, deep at the anterior

end, narrower behind, occupying about half the segment. The

epimeral of the fifth segment is of the same form as the

preceding, but smaller, occupying no more than a third of the

end of the segment. That of the sixth segment is of the same

size as the preceding, rhomboidal, occupying two thirds of the

segment. The last epimeral is oblong, with rounded ends; it

occupies the whole length of the seventh segment.

The femora of the four first pairs of pereiopoda are longer

than broad (Pl. IV fig. 38). The tibie, carpi, and metacarpi

are very short; the dactyli long, strongly curved. In the three

last pairs the femora are much broader than long (23: 16),

the tibie and carpi are short, the metacarpi longer, the dactyli

shorter but stout. "The femora have no distinct carina (Pl. IV

fig. 39).

The pleon is immersed in the last segment of the pereion,

but the lateral parts of the first pleonal segment are not quite

concealed. The first segment is as long as the second, broader

than half the fifth (11:14). The fifth segment is the longest,

twice as long as the first. The four last segments are equal

in breadth, as broad as the urus. The pleon is shorter than

the sixth pereional segment. |

The urus is semicircular, symmetrical, a little more than

twice broader than long (15: 7), smooth. The pleon and urus

together are a little longer than a fourth of the pereion and the

head together.

20 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The uropoda (P1. IV fig. 40,) do not reach to the hinder

margin of the urus; the rami are nearly falciform, the inner

one shorter and narrower than the outer.

Colour. Tight brown with minute dark spots.

Length. 15 m,m.

Hab. The Adria. (C.:.B-).

Only one specimen.

6. Ceratothoa deplanata, n. sp.

Deriv. The name from the flattened dorsal side of the animal.

Diagn. Corpus elongatum, dorso deplanato, ter longius quam latius.

Caput latum, triangulare, leviter immersum, duplo fere latius

quam longius, fronte rotundata.

Oculi parvi rhomboidales.

Antenne primi paris iis secundi paris fere sxequales, crasse, sep-

tem-articulate, marginem anteriorem segmenti primi pereii superantes.

Processus segmenti primi pereii dimidio capitis breviores, Seg-

mentum quartum aliis longius.

Epimera media maxima, epimera secundi et septimi paris latera

segmenti explentia.

Femora pedum pereii parium trium ultimorum latissima.

Pleon immersum, angulis posticis segmenti primi liberis. BSeg-

mentum primum angustius dimidio segmenti quinti. Pleon uro latius.

Urus quam pleon longior, late rotundatus, multo latior quam

longior.

Pedes uri marginem posteriorem uri superantes.

The body is elongate, the dorsalside depressed and flattened.

The head is broad, triangular, immersed, nearly twice as

broad as long (11: 6); the tip of the front is rounded.

The eyes are small, rhomboidal.

The first pair of antenne are nearly as long as the second,

thick, seven-jointed; they reach quite to the anterior margin of

the first pereional segment.

The processes of the first segment of the pereion are

shorter than half the head. The fourth segment is the longest.

The epimerals of the fourth and fifth segments are the

longest; only the epimerals of the second and seventh segments

occupy the whole length of the sides of the segments.

The femora of the three last pairs of pereiopoda are very

large.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 11. 21

The pleon is immersed in the last segment of the pereion,

but the lateral parts of the first segment are free, not hidden.

The first segment is narrower than half of the fifth segment.

The pleon is broader than the urus (10: 9).

The urus is longer than the pleon (5: 4), broadly rounded,

much broader than long (9: 5).

The uropoda reach a little beyond the hinder margin of

the urus.

The animal comes nearest to Ceratothoa parallela, Otto,

but is to be distimeouished by the broadly rounded front, the

rhomboidal eyes, the form of the hinder corners of the pereional

segments, the free, narrow, first pleonal segment, and the form

of the urus.

OÖvigerous female.

Pl. IV. fig. 41—46.

The form of the body is elongate, the anterior and posterior

ends are only a little narrower than the middle, the anterior

part is not very convex; from the fourth segment of the pe-

reion to the end of the urus the body is quite flattened. The

surface is smooth without spots.

The head is broad, triangular, with broadly rounded front,

the sides rounded, not emarginate. The upper side is smooth,

CON vex.

The eyes are mediocre, rhomboidal, surrounded by dark

diffuse spots.

The first pair of antennce (P1. IV fig. 43) are nearly as

long as the second, thick, not compressed, seven-jointed; they

reach quite to the anterior margin of the first pereional segment.

The first joint is the longest; it is as long as the two following

together. The three last ones are small, tapering.

The second pair of antenne are but a little more slender

than the first pair, eight-jointed; the first joint the longest;

the four last ones small, tapering; the last very minute (Pl. TV

fig. 43).

" The pereion is smooth, the sides feebly rounded. The

processes of the first segment are very broad, short, bent

downwards; the first segment is shorter than the fifth, but as

long as the second. The sixth and seventh segments together

are shorter than the second segment. The hinder corners of

22 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

the two first segments are nearly rectangular, those of the

third and fourth truncated, those of the three last ones

rounded.

The epimerals (P1. IV fig. 42,) of the second and third

segments are broader at the posterior end, bent downwards at

the anterior. That of the second segment occupies the whole

side of the segment; those of the third and fourth segments

scarcely more than two thirds of it, those of the fifth and

sixth segments fully three fourths of it, and the last one the

whole of the segment. The epimerals of the fourth, fifth,

and sixth segments are broader at the anterior margin, narrower

behind. The last one is oblong with rounded ends.

The first pair of pereiopoda (P1. IV fig. 44) have the

tibia broadly extended, the dactylus short. The two following

pairs are subequal, with the femora much longer than broad.

The following four pairs have much broader femora and strongly

developed carin&. In the seventh pair (Pl. IV fig. 45) the

femur is as broad as long, the hinder margin is straight.

The pleon is as broad at the base as long. The first

segment longer than the second, but narrower than half of

the fifth (2: 5). The three last pleonal segments are broader

than the urus (10: 9) and a little narrower than the fifth (or

fourth) segment of the pereion (10: 11). -The whole pleon

equals the fifth pereional segment in length.

The urus is broad, nearly semicircular, not quite twice as

broad as long (9: 5); the upper side is perfectly plain and

smooth.

The pleon and urus together are about a third of the

length of the pereion with the head (18: 51).

The uropoda (Pl. IV fig. 46) reach a little beyond the

posterior margin of the urus. The peduncles are long and

stout, nearly as long as the inner ramus (14: 17). The inner

ramus reaches a little beyond the outer. It is oblong-lanceo-

late. The exterior one is falciform.

Colour. Bright yellow.

Length. 18 m. m.

Hab. The coast of Hayti, West-Indies. (C. B).

From the harbour of Jacmal; captured April 1883.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD.! HANDL. BAND 10. N:o 11. 23

7. Cymothoa elegans, n. sp.

Diagn. Corpus valde convexum, subparallelum, plus quam duplo longius

quam latius.

Caput profunde immersum, deplanatum, ter fere latius quam

longius.

Oculi minutissimi.

Antenne sub capite celate, antenn&e primi paris iis secundi paris

longitudine superantes, octo-articulat2e.

Processus segmenti primi pereii longissimi, caput fere longitu-

dine &equantes. Segmentum quintum aliis latius. Anguli postici seg-

mentorum quattuor priorum truncati, sequentium rotundati.

FEpimera latera segmentorum non explentia. Epimera segmenti

secundi tertiique recta, non auriculiformia.

Pedes pereii septimi paris longissimi, femoribus latissimis.

Pleon curtum, angustum, segmento primo non obtecto.

Urus quam pleon longior ac latior, fere rectangularis, angulis

posticis rotundatis, plus gquam duplo latior quam longior.

Pedes uri breves, ramus interior exteriore brevior.

The body is very convex with nearly parallel sides, more

than twice longer than broad.

The head is deeply immersed, flattened, about thrice broader

than long (20: 7).

The eyes are very small.

The antenne are concealed beneath the head; the first

pair is longer than the second, eight-jointed.

The processes of the first seoment of the pereion are Very

long, nearly as long as the head. The fifth segment is the

broadest. The hinder corners of the four first segments are

truncated, those of the three last segments rounded.

None of the epimerals occupies the whole side of the

corresponding segment. The epimerals of the second segment

are straight, not auriculiform.

The pereiopoda of the seventh pair are the longest, with

very broad femora.

The pleon is short and narrow. The first segment is not

hidden.

The urus is longer and broader than the pleon, transver-

sally oblong, with the hinder corners rounded; more than twice

broader than long. ;

The uropoda are short, the inner ramus shorter than the

outer.

24 BOVALLIUS.. NEW ISOPODA.

Cymothoa elegans is most nearly allied to C. recta, DANA,

C. eremita, BRUENNIOH, and C. limbata, SCHIOEDTE and MEINERT,

but it is well distinguished from all these, as will be seen

from the followimg description.

OÖvigerous female..

Plate V. fig. 47— 56.

The body is elongate, almost linear, with feebly rounded

margins, very convex with transversally convex segments.

The surface is hard, smooth, as if it were polished.

The head is flattened, transversally concavated on the

upper side, with a broad margin on the under-side anteriorly.

The front margin is slightly emarginated, the lateral and

posterior margins straight (P1. V fig. 49).

The eyes are very small, almost imperceptible, situated at

the base of the lateral margins.

The first pair of antenne (Pl. V fig. 50) are thick, short,

with a distinct three-jointed peduncle; the third joint is the

longest; the flagellum is more slender, five-jointed; the last

joint carries a short, tooth-shaped, subterminal spine and four

minute hairs.

The second pair of antenne (P1. V fig. 51) are seven-

jointed, a little shorter than the preceding; the two first joints

are short and thick, the following five more slender, the last

one fringed with very minute hairs.

The mazillipeds (P1. V fig. 52) are robust, the peduncle

laminar, the last joint fringed with minute hairs at the anterior

corners; the palp is two-jointed; the first joint lagzge, laminar;

the second small, cylindrical, with a feebly curved spine at

the tip.

The first segment of the pereion 18 long, twice as long as

the head, and longer than the sixth and seventh segments

together (7: 6); it is but little narrower than the fifth (5:6);

the very long anterior processes are broad, obliquely truncated,

and a little emarginated. The second to fourth segments

successively increase in length; the hinder corners are trun-

cated, but not emarginated. The fifth to seventh segments

decrease in length; the hinder corners are rounded; the fifth

seoment is the broadest of all, the seventh the narrowest.

The sixth segment is twice as long as the seventh. The

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD.; HANDL. - BAND 10. N:o ll. 25

hinder margins of all the segments are bisinuated. The upper

side of each segment is transversally convex at the hinder

margin. The incubatory pouch (P1. V fig. 48) consists of four

large, deeply engraved lamine, and one smaller one anteriorly

on each side.

The epimerals (P1. V. fig. 48) are subequal in length.

Those of the second and third segments are oblong, straight,

the first mentioned is rounded at both ends, the latter

pointed at the anterior and emarginated at the posterior end.

The epimerals of the following segments are concavated at

the inferior margins. None of the epimerals occupy the whole

length of the lower side of the corresponding segment; that

of the second segment occupies three fourths, that of the fourth

segment only half of the segment.

The first three: pairs of peretopoda have very long femora

and short dactyli (Pl. V fig. 53). The fourth pair are the

smallest of all the legs (P1. V fig. 54). The fourth to seventh

pairs have broad femora and long strong dactyli. The seventh

pair (Pl. V fig. 55) are the longest and strongest of all, with

the femora almost as broad as long (20: 21).

The pleon is only feebly immersed, the lateral corners of

the first segment are not covered but free; the pleon is broader

at the base than long (3: 5). The first segment is broader

than half of the fifth segment (2: 3). The first four segments

are equal in length, the fifth a little longer (5: 3). The corners

of the segments are narrowly rounded, free from one another.

The pleon is a little longer than the first pereional segment.

(OSTEN

The urus is broader than the last pereional segment,

slightly emarginated at the anterior margin, the posterior

margin being straight with rounded corners. The urus is

longer than the pleon (17: 15) and much broader than the

last pleonal segment (4; 3), more than twice as broad as long

(39: 17). Its upper side is smooth without impressions. The

pleon and urus together are a little longer than a third of the

pereion with the head (16: 45).

The uropoda (Pl. V fig. 56) do not by far reach to the

posterior margin of the urus. The rami are ovate lanceolate,

the inner one shorter than the outer. The peduncele is stout,

longer than the inner ramus.

Colour. Yellow.

26 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The male.

Pl. V. fig. 57, 58.

The body is more linear than in the female, the pereional

segments being subequal in breadth, the third a little broader

than the others (37: 15). The body is not much more than

twice as long as broad.

The head is a little longer than in the female the front

margin rounded, not emarginated. 'The head is not twice as

broad as long (13:38).

The processes from the first segment of the pereion are a

little shorter and narrower than in the female, the first segment

is the longest; the fifth, sixth and seventh the shortest, equal

in length and breadth.

The first pleonal segment is quite free, narrower than the

fifth (15: 19). The second pair of pleopoda carry a long styli-

form process at the inner lamina.

The urus is not fully twice as broad as long (21: 11),

sligthly rounded at the posterior margin, but scarcely emar-

ginated at the anterior. The pleon and urus together are only

a little shorter than half of the pereion with the head (11: 25).

The uropoda reach almost to the posterior margin of

the urus.

Colour. Yellow.

Length. "The ovigerous female 23 m. m.

The young female 19 m. m.

The male 12,5 m. m.

Hab. The seas of Java (U. M.).

The three known specimens were captured by Captain

Carl Gädda of the Swedish vessel »Albert Ehrensvärd», in

the year 1884, and presented to the University museum of

Upsala.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 11. 27

8. Cymothoa caraibica, n. sp.

Diagn. Corpus convexum, subparallelum, ter fere longius, quam latius.

Caput immersum, leviter convexum, paullo latius quam longius.

fronte rotundata in medio procumbente.

Oculi manifesti, triangulares.

Antenme sub capite non celate. Antenne primi paris iis secundi

paris longiores, marginem anteriorem segmenti primi pereii vix attin-

gentes.

Processus segmenti primi pereii mediocres, caput dimidio paene

longitudinis &quantes. Segmentum quintum et sextum aliis latiora.

Segmentum primum aliis longius.

Epimera segmenti secundi et tertii latera segmentorum explentia.

Pedes pereii parium quattuor ultimorum valde carinati, carinis

anguliate productis. Pedes septimi paris longissimi, femoribus longis.

Pleon breve, latum, segmenrto primo fere toto obtecto,

Urus pleon longitudine 2Xquans, late rotundatus, duplo latior

quam longior. :

Pedes uri mediocres, ramus interior exteriore longior.

The body is convex, almost linear, nearly thrice longer

than «broad (41: 15).

The head is immersed, feebly convex, a little broader than

long (4: 3); the front is rounded bent downwards in the

middle.

The eyes are distinct, triangular.

The antenne are not concealed beneath the head. The

first pair of antenn&e are longer than the second, scarcely

reaching to the anterior margin of the first pereional seg-

ment.

The processes of the first pair of the pereion are scarcely

as long as half of the head. The fifth and sixth segments

are the broadest. The first segment is the longest.

The epimerals of the second and third segments occupy

the whole length of the segments.

The four last pairs of pereiopoda are strongly carimated,

the carine produced into strong angles. The seventh pair

are a little longer than the preceding; its femora are much

longer than broad.

The pleon is short and broad; the first segment is almost

totally concealed.

28 BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

The urus is as long as the pleon, broadly rounded, twice

as broad as long.

The uropoda are tolerably long, the inner ramus is longer

than the outer.

It 1s very difficult to tell anything about the affinities,

of the species without knowing the ovigerous female. It

seems to be most allied to Cymothoa recta, DANA; but the:

animal is provided with sufficiently good characteristics to

justify the establishing of a new species for it.

The male.

HL MM le BÖG

The head is large and long, only a little shorter than

broad, the front margin forms no border on the under-side,

but is only bent downwards in the middle; the anterior margin

is rounded, the upper side slightly convex.

The eyes are of medium size, placed a little behind the

middle of the head, near the lateral margins.

The first pair of antenne are veka and robust, cight-

jointed, without distinction between the peduncle and le

flagellum, the last joints without hairs or spines.

The second pair of untenne are considerably more slender,

a little shorter, eight-jointed.

The processes of the first segment of the pereion are

shorter and narrower than in Cymothoa elegans, rounded at

the ends. The anterior margin of the first segment is slightly

emarginate; it is longer than the fourth segment (5: 4), and

only a little narrower than the fifth (5: 6). From the fifth

to the seventh, the segments decrease in length, but scarcely

in breadth. The seventh segment is longer than half the

sixth. The three first segments together are as long as the

four last ones together.

The epimerals of the second and third segments are fixed

along the whole length of the segments, the following ones

only along half or two thirds of the length of the corresponding

seoments; all the epimerals are equal in length to their

corresponding segments.

The first three pairs of peretopoda have long strong dac-

tyli, as long as the dactyli of the following pairs. The last

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 11. 29

four pairs have strongly developed carin&e on the femora (Pl.

V fig. 99). The femur of the seventh pair is longer than

roade (24: HO R(BEINVIfS60):

The pleon is broad, much broader at the base than long

(9: 3). The first seoment is almost totally hidden, the pleon

being a little more ininesed than in Cymothoa een The

last is broadest and longest, the three preceding being equal

in length. The second pair of pleopoda carry very long styli-

form processes (PL. V fig. 61).

The urus is as long as the pleon, and only a little broader

than the last pleonal segment (12: 11); it is smooth on its

upper side, broadly rounded at its lateral and hinder margins,

exactly twice as broad as long. The pleon and urus foreker

are equal in length to half of the pereion without the head.

The uropoda do not reach to the hinder margin of the

urus. The peduncele is shorter than the inner ramus. The

inner ramus is longer than the outer.

Colour. Yellowish-white with smaller and larger brown-

red spots on the anterior part of each segment; the

posterior part is almost white.

Length. ”PIhe female virgo 17 m. m.

TIHeCmalest TSG.

Fllabsnhelsouth coast. of Hayti, (AX MI CB).

I got four specimens, a female virgo and three males,

in the harbour of Jacmal, Hayti, in the month of April,

1883.

SRS ae ge

12.

13.

14.

15.

16.

18.

19:

20.

21.

22.

23.

BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

Explanation of the plates:

Plate IL

ÅAega Schioedteana, n. sp.

The animal seen from above (!/,).

» » » » below (£/,).

» » » » the side (ER

The antenn&e and the head from the under-side (!?/,).

The left one of the first pair of pereiopoda ('!6/,).

The left one of the second pair of pereiopoda (!5/,).

The left one of the seventh pair of pereiopoda ('?/,).

The right one of the second pair of pleopoda (?/,).

The left one of the uropoda (!?/,).

The end of the urus (22/,),

Plate IT.

Aega magnifica. DANA.

The animal seen from above (27/,0).

The animal seen from the side (27/,,).

The antenn&e from the under-side (/,).

The left one of the second pair of pereiopoda ('/,).

The left one of the seventh pair of pereiopoda (5/,).

The left one of the uropoda ('/,).

A hair from the inner ramus of the same (?7/,).

Rocinela maculata. SCHIOEDTE et MEINERT.

The animal seen from above (?/,).

> > > >» octhe side C/):

The antenn&e from the under-side (?/,).

The left one of the second pair of pereiopoda (?/,)-

The left one of the uropoda (!/,).

A piece of the margin of the urus (f9/,).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 11. 31

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

4).

42,

43.

44.

45.

16.

Oo oc MO DM

j-—

Plate III.

Glossobius auritus, n. Sp. Ovigerous female.

The animal seen from above (?/,).

» » » » the side (EG

The head with the antenn&e of the same (8/,).

The left maxilliped (!3/,).

The left one of the first pair of pereiopoda (8/,).

The left one of the thirå pair of pereiopoda (£/,).

The left one of the uropoda ('2/,).

Glossobius awritus, n. sp. The male.

The animal seen from above (!/,).

A young one of the first stage (!2/,).

The left one of the second pair of pereiopoda of the same (55/,).

Plate IV.

Emetha adriatica, n. sp.

The animal seen from above (!/,).

> > > St hersider(E/0)-

The head with the antenn& from the side ('2/,).

The left one of the first pair of antenn&e (!/,).

The left one of the third pair of pereiopoda ('!3/,).

The right one of the seventh pair of pereiopoda (!3/,).

The left one of the uropoda (?3/,).

Ceratothoa deplanata, n. sp.

The animal seen from above (!/,).

> 2 > Smmthelsiden(Eia):

The head with the antenn&e seen from the side (!9/,).

The left one of the first pair of pereiopoda ('?/,).

The left one of the seventh pair of pereiopoda (!?/,).

The right one of the uropoda ('!5/,).

IPUEREE

Cymothoa elegans, n. sp. Ovigerous female.

The animal seen from above (?7/,.).

D > >» 2 the side CY:

The head from the under-side (?/,).

One of the upper antenn&e ('!3/,).

2 NO WwWer > (CHAD

The left maxilliped (9/,).

The left one of the first pair of pereiopoda (?/,).

57.

58.

59.

60.

The

One

BOVALLIUS. NEW ISOPODA.

left one of the fourth pair of pereiopoda (?/,).

left one of the seventh pair of pereiopoda (/,).

left one of the uropoda ('!!/,).

Cymothoa elegans, n. sp. The male.

animal seen from above (3/,).

Cymothoa caraibica, n. sp. The male.

animal seen from above (5/;).

right one of the fourth pair of pereiopoda ('?/,).

right one of the seventh pair of pereiopoda ('?/,).

of the second pair of pleopoda ('?/,).

äl

AM.Wester gren del. Tith. W.Schlachter, Stockholm.

Fig. 1-10' Aega Schioedteana.n.sp.

ARR Reg

fold

Bihang HllK Vet Akad Handl. Bd.10,N211. FE

jö FER

AIN

SÖ II

AM. Westergren del. Täfth W. Schlachter, Stockholm.

(Fig 11-17 Aegamagnifica.D ana. Fig. 18-23 Rocinela maculata. Sch. et M.

KF Bihang till K Vet Akad Handl Bd.10,N2 11. ene

1 J

| AM Westergzen del. å Tith W. Schlachter, Stockholm.

ET Sr Glo SS ONS AES OA Sp.

AM Westergren del. RÅ Tith.W. Schlachier, Stockholm.

| Fre. 34-40: Emefha adriatica n.sp. Fig 41-46: 0eratooa deplanatan.sp.

FRA

Ar |

Bihang till KVet Akad Handl.Bd.10.N2 11. RN

50. I

AMMWestersren del. -. i Täth W. Schlachter, Stockholm.

Fig 47-56. Cymothoa elegans.n. sp. ?. Fig.57. O.elegans. n.sp.d.

| Fig.58-61. 0. caraibican.sp. I.

Sv)

6 i YIN

I AN

on IN

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o i2,

LINNES LÄRA OM I NATUREN BESTÄMDA OCH BESTÅENDE

ARTER HOS VEXTERNE

EFTER LINNÉS SKRIFTER FRAMSTÄLD,

OCH MED MOTSVARANDE ÅSIGTER HOS DARWIN JEMFÖRD

J. G. AGARDH.

MEDDELADT DEN 11 MARS 1885.

STOCKHOLM 1885.

KONG: BOET RYCKERIETE

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

Vä

Bech Nån ALENA WALIN Ren

"ET i vd NE i d I ' re - RN

End ek

Hos Aina kanna 00 od

Sun dör

TJ an? fv SAD

(UÖNMET KINNAG BOR fre: MMA YRATON

'"HERADA Or

fm SÄAM I PR FLINT

då a 2 astrar

2098 gg

äv ob NRA

SSR pe

FE CM

I. Linnés åsigt om arternes tillkomst; hans hypothes

om sättet, huru vid skapelsen tillgått.

Den gamla uppfattningen, att olika slag af vexter och

djur i begynnelsen tillkommit, hvar för sig, genom en särskild

skapelseakt, var väl hos Linné till en början en från barn-

domen inlärd trosartikel; men i den mån hans kännedom af

naturen vidgade sig, synes denna uppfattning hafva öfvergått

till den fastaste öfvertygelse. Detta framgår icke af något

-mera tillfälligt yttrande, utan han återkommer ofta, och snart

sagdt i hvarje större arbete, till dermed sammanhängande frå-

gor; och han yttrar sig derom med tillräeklig klarhet och

fullständighet, så att något tvifvel om hans mening icke borde

kunna äga rum.

Linné antog att alla de olika slag af organiska väsenden,

som nu förekomma i naturen, nutidens arter, öfverensstämde

med de i urtiden skapade förfäderne, hvilkas från ägg (frö)

utvecklade afkomma de voro. Han fann bevisen derför i det

länge nästan obestridda antagandet att hvarje lefvande väsen

framkommer ur ett ägg (frö), och sjelf bildar en afkomma,

som öfverensstämmer med den form som frambringat ägget;

att således inga nya arter numera uppstå. Emedan individer-

nes antal med tiden synas ökas (efter nya generationer af ägg),

så måste antalet individer under förutvarande generationer

hafva varit mindre, och utvecklingsserien således, om man går

allt jemt tillbaka, slutligen stadna vid en enda stamplamta hos

de hermaphrodita vexterne, vid 2:ne (han- och hon-stånd) hos

de dioika. Men då dessa första stamplantor icke kunnat upp-

komma på samma sätt, måste deras uppkomst tillskrifvas en

särskild skapelseakt och en skapare, som i sin allvishet och

med sin allmagt gaf dem redan i begynnelsen den form och

den structur, som de fortfarande skulle äga. Detta bekräftas

af hvarje organiskt väsendes egendomliga structur, af de

4 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

för detsammas daning gällande särskilda lagar, och af egen-

domliga lifsyttringar af hvarje slag !).

Arternes permanens både till form och lifsyttringar var

således en hufvudsats, som uttalades redan 1 Linnés första arbeten,

och det torde väl kunna antagas att han äfven i de senaste

icke derifrån afvikit.

Visserligen har man, under en sednare tid, anmärkt att Linné

slutligen skulle hafva öfvergifvit de åsigter, som han förut

med så mycken säkerhet uttalat, och att han uti sednare

arbeten skulle hafva framställt en lära, som mycket närmade

sig descendens-theorien ?). Omständligast torde friherre von

Hohenbiihel-Heufler (i Mohl, Bot. Zeit. för den I sept. 1870)

yttrat sig för denna mening. Han anser sig kunna samman-

fatta denna Linnés sednare åsigt, uttalad på nutidens språk,

på följande sätt:

»Den första plantan var en högst enkel organism, ur hvil-

ken andra vexter uppstodo, som sins emellan visade sådane

olikheter, att de hvardera buro karakteren af en särskild ord-

ning (klass); ur dessa klassplantor uppstodo andre, sig emellan

olika vexter, hvilka hvardera hade karakteren af ett slägte;

ur dessa slägtrepresentanter uppkommo åter vexter, som hade

hvardera karakteren af en egen art. Dessa äro nutidens arter,

som nu skilja sig i särskilda varieteter.»

Det dröjde emellertid icke länge (Bot. Zeit. för 18 nov.

1870) förrän Hugo von Mobl uppträdde mot denna H. von

Heuflers uppfattning af Linnés åsigter. Mohl fäste uppmärk-

samhet derpå, att både de, som försvara åsigten om arternes

permanens, och de som hylla descendens-theorien antaga en

artens förmåga af förändringar, men 1 olika grad. De förra

anse nemligen att afkomlingarne af samma art endast i mera

oväsendtliga egenskaper kunna afvika ifrån stamplantan, under

bibehållande af samma bestämda typ för organisationen i all-

mänhet, så att äfven sednaste Bfterkonsbande kunna fullkom-

ligt återgifva urformen. Descendenstheorien deremot antager

inga gränser för variabiliteten; enligt den kan hela organisa-

tionen småningom förändras, så att af komlingarne af samma

stamfader, steg för steg, kunna i olika riktningar blifva allt

!) Jfr LINN. Syst. Nat. Edit. 11. (Holmie 1740) p- 67. Gener. plant.

Ed. 11. p. IT Lugdun. Bat. 1742.

2) Jfr Th. Pries tal vid Linné-festen i Upsala p. 22 och F. C. V.

Areschoug >Charles Darninm> p. 25 och 26.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 9)

mera afvikande, utan öfverensstämmelse sins emellan och utan

möjlighet att återgå till den ursprungliga typen. Tillfölje

häraf kunna afkomlingarne af samma stamart icke blott om-

ändra sig till former som stå jemte hvarandra, ungefär på

samma organisationsgrad, utan de kunna jemväl höja sig till

en högre organisationstyp. Och om detta är förhållandet, så

måste man anses vara berättigad att äfven gå tillbaka, och

antaga att alla nu lefvande fullkomligare organismer äro af-

komlingar af allt lägre stående, tills man ändtligen stadnar

vid den enkla protoplasma-klumpen, såsom urväsendet för

alla nu lefvande organismer. Detta är, säger Mohl, den huf-

vudsats, kring hvilken hela läran vänder sig; och det gäller

ingalunda blott att förklara formernes mångfaldigande, hvilket

kan uppnås — och det på hvarje organisationsstadium —

jemväl genom korsningar mellan olika former. Men på detta

sätt uppkommer endast en blandning af redan existerande for-

mer, utan både fortskridande i utvecklingen till högre former,

och tillbakagång till lägre. Åfven försvararne af arternes per-

manens kunde erkänna en sådan, genom korsning uppkommen

form såsom särskild art, utan att derföre antaga såsom riktig

en enda sats af descendenstheorien. (Mohl, l. ce. p- 730—31).

Det uttalande hos Linné, som skulle antyda ett närmande

till descendenstheoriens åsigter; förekommer i 6:te upplagan

af Genera plantarum (Holmiw 1764) såsom inledande den uti

ett bihang förekommande uppräkningen af Ordines Naturales;

och emedan de blad, der den så kallade nya läran !) fram-

ställes, hafva särskild pagimering, antog H. v. Heufler, att ett

omslag föregått i Linnés åsigter omedelbart före tryckningens

afslutande, så att ännu i företalet den gamla läran finnes fram-

stäld. Mohl anmärker häremot att den särskilda pagineringen

blott torde antyda att inledning och titelblad här, som vanligt,

blifvit sist tryckte, och att 1 alla händelser den nya läran

1) Linnés ord äro: |

1. Creator T. O. in primordio vestiit Vegetabile medullare principiis

constitutivis diversi corticalis, unde tot difformia individua, quot ordines

naturales, prognata.

2. Classicas has plantas (1) Omnipotens miscuit inter se, unde tot

Genera ordinum, quot inde plante&e.

3. Genericas has (2) miscuit natura, unde tot Species con generes, quot

hodie existunt.

4. Species has (3) miscuit casus, unde totidem, quot passim occurrunt

varietates.

6 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

finnes redan 2 år förut framstäld i Fundamentum Fructifica-

tionis"!).

Emedan Linné ansåg läran såsom en hypothes, tror Mohl

att densamma i Genera plantarum blott intogs i ett bihang

och icke uti inledningen, som vore fullkomligt lika med den

till 5:te upplagan af Genera. Linné brukade nemligen, säger

Mohl, utarbeta dessa inledningar med den största sorgfällighet,

och lade på dem stor vigt; han torde således der icke velat

upptaga såsom en vetenskaplig sats hvad som ännu blott var

en hypothetisk åsigt ?).

För mig vill det synas som emellan den nya läran och

den gamla icke finnes en sådan motsättning, att den torde

kunna antagas såsom bevis för ändrade åsigter. Då Linné i

sina tidigare arbeten uttalade sig om arternes tillkomst, gällde

det endast att hänvisa till en skapelseakt för att förklara deras

första daning; och han grundade sin åsigt på de af erfaren-

heten faststälda antagandena, att lika föder lika och att hvarje

lefvande väsen leder sitt ursprung ifrån ett ägg (frö). Men då

de första stamplantorne icke på detta sätt kunnat tillkomma,

måste en skapelseakt för dem förutsättas. Öfver sjelfva sättet

huru vid denna skapelse tillgått, öfver sättet för dess utförande,

kan ingen upplysning Hämtas ifrån erfarenheten, och Linné

Harhstälde således sina tankar derom såsom en hypothes, den

han sjelf säger sig icke vilja påtruga någon. Då han utgaf

den 6:te Edit. af Genera ansåg han sannolikt sig der icke be-

höfva redogöra för hvad han två år förut tydligt uttalat. Man

torde till och med af ett yttrande i Fundam. fructificationis

kunna finna en förklaring, hvarföre hypothesen intogs uti in-

ledningen till Ordines Naturales ?).

!) Här lyder $ 14 sålunda:

»Suspicio est, quam diu fovi, neque jam pro veritate indubia venditare

audeo, sed per modum Hypotheseos propono: quod scilicet omnes Species

ejusdem Generis ab initio unam constituerunt speciem, sed postea per genera-

tiones hybridas propagate sint, adeo ut omnes congeneres ex una matre pro-

genite sint, harum vero ex diverso patre diverse Species fact».

2) Hvarken hr v. Heufler eller Mohl synes hafva lagt märke till att

äfven i företalet till den ifrågavarande 6:te uppl. af Genera förekommer

samma hypothes såsom slutord till $ 8, och der nästan uttryckt i samma

ord, som i den af Mohl citerade 12:te uppl. af Systema Nature.

3) Linné säger nemligen: (Fund. Fructificationis p. 20) Sed eo hc mea

procedit conjectura, ut documenta, quibus eam confirmem, non inveniam:

quapropter nec eam cuiquam obtrudo; sed poni tamen tamquam probabilis

tantisper debet, quia sine hoc conceptu clara Ordinum Naturalium idea

viz umquam formari poterit.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 7

Det var tydligen från den första af de uti 6:te uppl. af

Genera inryckte satserne, som Hr v. Heufler dragit den slut-

sats, att Linné dermed velat hänvisa till en urplanta med

enklare organisation och sålunda närmat sig descendens-theoriens

antaganden, hvarifrån den Linneanska läran endast skulle skilja

sig vid förklaringen at de från urplantan utbildade arternes

uppkomstsätt. Emot denna uppfattning uttalar sig Mohl på

det bestämdaste, i det han påminner om att Linné yttrat, och

detta på flera ställen, att i begynnelsen en art blifvit skapad

af hvarje ordning, och således likaväl af lågt stående typer

som af högre organiserade !).

Men Mobhl erkänner, att de af Linné begagnade uttryck,

hvarpå Hr v. Heufler grundat sin uppfattning; för nutida

botanister väl må synas oklara, och derföre kunna gifva an-

ledning till olika tydningar. Desto nödvändigare, säger Mobhl,

blir det att i andra Linnés skrifter söka utforska hvilken före-

ställning Linné gjorde sig om vextens organisation, och i

hvilken mening substantia medullaris och corticalis kunna vara

brukade. Under hänvisning till $$ 9—10 af Generatio ambigena

säger Mobhl, att enligt Linnés åsigt hvarje vext bestode af

2:ne delar, medullar-substansen, som företrädesvis är lifvets

källa och från hvilken fröna jemväl utbildas, samt af cortical-

substansen, derifrån organerne för närimgen, äfvensom blomkalk

och ståndare utgå ?). Utan bådas samverkan kunde vexten

hvarken lefva eller fortplantas. När således LINnnÉ sade att

skaparen i begynnelsen omgaf medullarsubstansen med olika

corticalsubstanser, så ville han dermed närmare antyda huru

typerne för de samtidigt skapade ordningarne fingo hvar sin

organisation, och ingalunda att medullarsubstansen vore att

betrakta såsom den enkla urplantan, från hvilken de olika

arterne differentierades.

Herr v. Heufler hade jemväl fäst uppmärksamhet på de i

någon mån olika uttryck, som Linné i de ofta nämnde sat-

serne i 6:te uppl. af Genera begagnat vid förklaringen af

slägtenas och af arternes uppkomst. Mohl har sökt förklara

äfven anledningen härtill, under hänvisande till Linnés åsigt

1) Det heter (Fund. fructificationmis i slutsatserne), Quod Creator in

ipsa creatione feceril ex qnolibet ordine naturali unicam tantum speciem

plantarum, a reliquis diversam habitu et fructificatlione.

2?) Linnés uppfattning om de yttre delarnes ursprung hos vexten från

olika delar af stammen finnes redan hos Cesalpinus. Och jemväl hos

Malpighi förekomma yttranden, som torde antyda en liknande uppfattning.

8 AGARDH, LINNÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

om Generatio ambigena. Jag skall dock icke här vidare imgå

på denna förklaring, då slägtenas och de högre gruppernes

tydning icke nödvändigt tillhör de frågor, som i denna skrift

närmast beröras. Hvad Linné om dem uttalar i olika arbeten

är dessutom så öfverensstämmande i sak, att man näppeligen

torde kunna förutsätta, att han om dem på olika tider haft

olika meningar.

I detta sednare afseende är förhållandet något olika med

arterne. Det uttalas således i alla tidigare arbeten att arterne

uppkommit i begynnelsen (in primordio). Men i Petersburger

prisskriften (1759) säger han sig sjelf hafva sett nya arter

uppkomma genom korsning mellan förut existerande arter af

samma eller olika slägten. 1762 (Fundam. fructificat.) säger

han, att arterne uppkommit i begynnelsen och möjligen der-

jemte senare i tiden (in tempore?). 1764 Gen Plant. Ed VTI.

ratio operis angifves att arterne uppkommit både i begynnelsen

och sednare i tiden.

Jemväl med afseende på uppkomstsättet äro uttrycken på

olika tider något olika. 1742 uttalade han att skaparen i be-

oynnelsen frambragt alla de arter, som nu finnas, och han vid-

håller detta ännu 1752 (t Philos. Botan.). Det synes som en

annan mening började få insteg först då han trodde sig hafva

sett nya arter kunna uppstå genom korsning. Han säger så-

ledes 1 Petersb. prisskriften, att de talrika arterne inom samma

slägte torde hafva uppkommit genom korsningar från en och

samma planta. Uti sednare arbeten blir det följaktligen icke

skaparen sjelf som frambringat arterne, utan naturen som åstad-

kommit dem på sistnämnde sätt.

Det synes mig vara mycket sannolikt, att den skiftning i

åsigter, som de olika uttrycken möjligen angifva, närmast

torde härleda sig från observationer öfver några af honom antagna

hybrida former. Redan 1751 skref Linné en disputation om

plante hybride. Han säger här, att om han skulle besvara

frågan, huruvida nya arter kunde uppkomma, eller möjligtvis dag-

ligen uppkommo genom korsning, skulle efter theoretiska grun-

der hans svar blifva nekande. Men att ett dylikt uppkomst-

sätt kan förekomma, synes erfarenheten bekräfta. Utom det

att på Linnés tid man kände flera arter än som voro bekante

för föregående tiders botanister, stödde Linné sig, som det

synes, hufvudsakligen på det förhållandet, att man kände for-

mer, hvilka närmade sig 2:ne olika arter så mycket, att man

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 9

svårligen kunde uppgifva till hvilkendera en sådan form borde

som varietet hänföras; och att hos sådane former icke funnes

någon karakter, som ej äfven återfunnes hos endera af de an-

tagna stamföräldrarne. Dessa förhållanden hade föranledt Linné,

att i dem misstänka' hybrida former, emellan en moderplanta,

hvilken hade samma fructificationsdelar, och en stamfader, som

hade öfverensstämmande blad och yttre delar. Han uppräknar

derefter 52 exempel på dylika, antagligen hybrida former.

Bland dessa redogöres nogare för en Veronica, som framkom i

Upsala botaniska trädgård i närheten af Verbena officinalis

och Veronica maritima; och det torde väl vara möjligt, att

det varit denna vext, som icke blott föranledt afhandlingen om

plante hybride utan jemväl oifvit den närmaste anledningen

till Linnés sednare observationer. Den blommade så väl 1750

som följande år utan att sätta frukt. Hos djuren, anmärker

Linné, finnas äfven hybrider, men äro hos dem mycket säll-

synta. Ehuru försedda med könsorganer, äro de vanligen stämp-

lade genom oförmågan att sjelfve kunna frambringa någon

afföda 1). På det hela synes Linné vid denna tid icke ansett

de hybrida formerne hafva någon särdeles betydelse för för-

klaringen af arternes tillkomst.

Annorlunda var förhållandet några år sednare, då han i

prisskriften till Petersburger akademien (1759) uppgaf sig med

egna ögon sett flera hybrida arter uppkomma. Om den redan

beskrifna Veronica spuria”?) säger han nu, att den fortplantas

genom sticklingar, hvilket torde antyda att den icke gifvit

frö, sedan den 1750 först observerades. Om den andra Del-

plinium hybridum säger han, att den fortplantas genom frö.

Den fjerde af de uppräknade, Tragopogon hybridum hade er-

hållits genom frö, som utbildats på Tragopogon pratense, hvars

egna pollen borttagits, men pistillerne blifvit beströdde med

pollen af Tragopogon porrifolius. Den deraf erhållna hybrida

plantan, hvars blommor voro upptill purpurfärgade, men ned-

till gula, hade gifvit mogna frö. Af dessa observationer an-

såg sig Linné nu kunna draga följande slutsatser: Det kan

icke betviflas, att de anförda vexterne utgöra nya arter, fram-

komna genom hybridicering. De lära, att den hybrida växten

') Neque hac occasione preterire possumus stupenda Dei prescripta:

he enim species hybride, etiamsi genitalibus instructe sint, familias tamen

suas propagare vix, ac ne vix quidem possunt.

?) Det bör kanske anmärkas att denna Veron. spuria är en helt annan

vext än V. spuria L. Sp. pl. Ed: II. p. 13.

10 AGARDH, LINNEÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

till inre delar och fructificationsorganer troget återbilda mo-

dern, men till blad och andra yttre delar fadern. För natur-

forskaren är således härmed lagd en ny grund, hvarpå kan

byggas vidare; ty deraf synes följa att vexternes många till

samma slägte hörande arter ursprungligaen utgjort en vext,

från hvilken de uppkommit genom korsning. Derefter hän-

visas till de många Capensiska Geranierne (Pelargonium) m. 4f.,

hvilka lätt kunde föra botanisterne till antagandet, att arterne

inom samma slägte voro de olika plantor, som uppkommit af

den ursprungliga artens hybrida former, och att slägtena an-

tydde de arter, som härstamma itrån samma moder med olika

fäder. Men huruvida alla dessa arter äro framkomne efter

skapelsen (temporis filie), eller skaparen redan 1 begynnelsen

begränsat detta bildningssätt till ett bestämdt antal arter,

derom vågade han icke uttala sig. Han påpekar slutligen att

härmed ett nytt fält vore öpnadt för botanisternes verksamhet,

nemligen att genom hybridicering frambringa nya arter.

Uti den nära samtidiga Generatio ambigena (Decemb. 1759)

återkomma dessa åsigter, men kanske med mindre säkerhet

uttalade. Det heter här, att ehuru hybrider ofta äro sterila,

så är detta dock icke alltid fallet, utan gifvas många undan-

tag. Om den nya läran talas såsom en möjlig framtids åsigt.

Med ännu tydligare tveksamhet uttalar sig Linné, 2 år

sednare, 2 Fundamentum Fructificationis. Sedan han varnat

för att antaga såsom skiljda arter de olika varieteter, hvilka

efter frö visa sig mera eller mindre constanta, yttrar han den

gissning att många varieteter uppkomma genom korsningar

ifrån olika fäder, ehuru detta ännu icke kunnat genom till-

räckliot bevisande exempel ådagaläggas. Med afseende på

arterne säger han, att ehuru naturen satt bestämda gränser

för deras frambringande genom korsning, förekomma dock,

fastän mycket sällan, sådane hybrida bildningar ($ VIII. Det

är visst att de flesta hybrider icke fortplantas genom frö, men

deraf följer icke att alla hybrider äro sterila. Följer så det

första uttalandet, huru Linné tänkte sig vid skapelsen hafva

tillgått, med den uttryckliga förklaringen att detta vore en

hypothes. |

Uti den 12:te uppl. af Systema Nature (1767) uttalar slutl.

Linné, att hybriderne, såsom varande sterila, icke borde såsom

arter upptagas. I stället för att han förut gjort skilnad emellan

korsningar som föregått in primordio och in tempore, så saknas

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 12. 11

nu hvarje antydan härom, så vida icke de om nu existerande

arter tillagde orden: quotquot possibiles skulle innebära att

korsningar, som skett in primordio, skulle frambringat arter,

men de som skett in tempore frambringat hybrider 2).

Att Linné äfven under den tid (1751—1767), då de hy-

brida växterne som mest utgjorde föremål för hans obser-

vationer och förklaringar, dock alltid betraktade deras art-

rätt med tvekan, torde kunna slutas deraf, att hvarken 1 2:dra

Editionen af Species plantarum (1762) eller i 12 Ed. af Sy-

stema Nature (1767) ens de former, som han sjelf trott sig

se uppstå genom korsningar, uppräknas såsom egna arter.

Och det var för visso än mindre på dem, som han bygde sin

uppfattning om arterne i naturen. Hade han ställt sin syste-

matiska bygnad på den lösa grund, som hans åberopade, i

6:te uppl. af Genera framstälda, skapelsehypothes angifver,

så borde han väl också hafva antagit att arterne i naturen

voro af olika slag. De ursprungligen skapade individerne,

som representerade nutidens ordningar, så väl som de genom

korsningar mellan dem uppkomne formerne, motsvarande nu-

tidens slägten, skulle ju, lika väl som nutidens arter, väl hafva

haft hvardera sina bestämda, från de andras skiljaktiga egen-

skaper. Hade de första generationerne betraktats såsom col-

lectiv-arter, hvilka under det de utvecklade sig till nutidens

arter, sjelfve upphörde att existera, så hade Linné tydligen

råkat i motsägelse till det i mycket bestämda ordalag fram-

stälda antagandet af arternes permanens. Men vare sig han

tvekar om arternes uppkomst förr eller sednare, om deras till-

komst genom skaparens direkta ingripande, eller genom kors-

ningar 1 naturen, så antydes ingenstädes att den en gång

danade arten skulle antagit annan form. Det förekommer mig

således som skulle de åberopade satserne i 6:te uppl. af Genera

lemna det genom erfarenhet gifna — skapelsens resultat — så

att säga oberördt; och att Linné med de nämnde satserne endast

velat antyda ett sätt, hvarpå man kunde tänka sig skapelse-

akten genomförts. Han framstälde sina förmodanden härom så-

som, en hypothes, hvarmed han visserligen icke afsåg att kunna

rubba hvad han trodde vara genom erfarenhet fullt ådagalagdt.

1) Det heter: Naturam dein genericas has plantas per generationes

ambigenas (que structuram floris non mutant) inter se miscuisse et mul-

tiplicasse in Species existentes, quotquot possibiles, exclusis tamen e numero

Specierum, ab ejus modi generatione productis plantis hybridis utpote steri-

libus. " Tom II p. 9.

IU2 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

Endast 2mne gånger under sin 47-åriga professorsverk-

samhet föreläste Linné öfver de naturliga familjerne. Vid

båda dessa tillfällen förutskickades en inledning, innehållande

åsigter om det naturliga systemets methodik. Uti den första,

upptecknad 1764 af Fabricius, förekommer hypothesen om ar-

ternes tillkomst i närmaste öfverensstämmelse med den i Gener.

Plant. Ed. VI meddelade. Uti inledningen till föreläsningarne

1771, upptecknade af Giseke, är denna aldeles utesluten. I

stället förekommer ett yttrande, som måhända kunde tagas

som bevis för, att Linné då sjelf betviflade hypothesens rik-

tighet. Med ledning af Kelreuters, då af Linné kända, för-

sta hybridicerimgsförsök påpekas nemligen, att vid korsning

äfven vextens yttre delar torde förändras — hvilket tydligen

icke står väl tillsamman med hypothesens antagande (Giseke

Prel. in ord. nat. p. 9).

Uti den af Fabricius meddelade inledningen förekommer,

1 sammanhang med hypothesen, några ord som ytterligare

styrka att hypothesen afsåge att lemna en clav för affimitets-

förhållandena hos vexterne, enligt det naturliga systemet.

II. Naturens arter uppfattade på olika sätt i bota-

nisternes systemer.

En hvar har redan från barndomen lärt sig att skilja

emellan barrträdet och löfträdet. emellan björken och boken,

emellan blåsippan och hvitsippan; hvarje sådan art har redan

på folkspråket sitt eget namn, och ingen sätter i fråga att de

icke äro vexter af olika slag. Förhållandet är icke enahanda

med olika slag af förgätmigej; dessa äro sinsemellan så lika,

att det fordras en nogare jemförelse för att finna huru de

skilja sig ifrån hvarandra. Linné antog att alla hos oss före-

kommande ekar tillhörde samma art; sednare observationer

hafva visat, att emellan dem finnas olikheter, som antyda att

de tillhöra 2:mne olika arter. Af boken förekomma hos oss

2:ne former, som skogboen brukar skilja såsom bok och: rts-

bok, men botanisten tvekar icke att anse dem såsom olika for-

mer af samma art. Jemte den vanliga flädern, förekommer

i våra trädgårdar en form, som ofta benämnes persilje-hyll;

en hvar ser vid första ögonkastet, att den afviker från den

vanliga genom smalare, mera delade blad. Men botanisterne

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 13

tveka icke att anse den såsom en tillfällig afart af den van-

liga flädern. Om således de olikheter hos våra ekar, som

undgingo Linnés vanda öga, med rätta anses antyda olika ar-

ter, men de olikheter, som en hvar kan se hos de olika for-

merne af hyllen, endast antyda varieteter af samma art, så

torde redan dessa få exempel visa att det icke är den yttre

formen som afgör huruvida yttre olikheter angifva en särskild

art, eller blott en afart; att således de olikheter, som finnas

hos olika vexter, måste äga olika betydelse. Och enahanda

torde väl förhållandet vara med de likheter, som finnas emel-

lan olika vexter, på hvilka vetenskapen grundar sin uppfatt-

ning om arter, slägten och högre grupper i systemet.

Naturen har icke sjelf gifvit oss någon definition på hvad

som är slägte eller art, afart eller race, koloni eller tndivid

hos vexterne; den har åtskiljt det ena ståndet från det andra,

genom läge, genom ståndets ägande organer för sin utveck-

ling, genom dess eget lifs begynnelse och slut. Kalla vi stån-

det hos vexten ett individ (eller i vissa fall en koloni), så

skall en noga jemförelse af individer äfven af samma art visa

oss, att det ena individet är olikt det andra, har sin indivi-

duela prägel, och att dessa olikheter stundom kunna vara

större och tydligare, stundom så ringa att de icke anmärkas.

Men om man derjemte finner, att vissa olikheter hos indi-

viderne icke äro tillfälliga, utan hafva en särskild betydelse,

t. ex. stånd med olika kön, och att de olika stånden äro oum-

bärliga för frambringandet af nya individer af samma slag;

om detta frambringande af nya individer icke i någon mån

tjenar för lifvets vidmakthållande hos det stånd som frambrin-

gar dem, utan snarare kan sägas förbruka dess lifskraft för

ett utanför individets lif liggande ändamål, så torde väl ve-

tenskapen böra i dessa naturens egna anordningar se ett be-

vis för att de olika individerne på visst sätt komplettera hvar-

andra, såsom tjenande för ett gemensamt mål — för bibehål-

landet af ett lif, som kan tänkas fortlefva utöfver den tid och

de gränsor, som äro tillmätta individerne. Kalla vi nu detta

lif, denna högre enhet för en art, så torde det väl ock kunna

sägas att likasom stånden (individerne eller kolonierne) finnas

i naturen, så äro ock arterne genom anordningar i naturen

bestämda och der tillstädesvarande: likasom individet har sina

egendomligheter, sitt lif, sin begynnelse, sin begränsning och

sitt slut, så har arten sina characterer, sitt lif med derför nö-

14 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

diga organer, sin uppkomst i tiden, sin utbredning till olika

localer, och sitt slut. Om arten sålunda hos några vexter (de

dioika) tydligt nog är angifven såsom i naturen befintlig, och

lefvande sitt särskilda, från andra arter tydligt begränsade lif,

så torde den väl icke heller gerna kunna förnekas hos andra

vexter (de monoika och hermaphrodita), hvilka genom analo-

gier af mångahanda slag sammanbindas med de förra.

Men dermed att arten erkännes såsom en af naturen sjelf

bestämd sammanfattning af individer, är derföre visserligen

icke angifvet, huru den i hvarje särskildt fall skall uppfattas,

begränsas och karakteriseras. Och detta kan bero af olika

omständigheter, deraf några här må anföras.

Det måste vara tydligt, att så länge man icke har någon

allmän bestämning för begreppet art, man icke heller i det

särskilda fallet kan afgöra om en förekommande form utgör

egen art eller icke. Har man en sådan begreppsbestämning,

men deri t. ex. finnes något som kan tydas på olika sätt, så

blir den nödvändiga följden att tillämpningen blir olika, efter

olika botanisters olika sätt att uppfatta den oklara begrepps-

bestämningen. Har man en klar definition på hvad som är

art — i motsats till varietet, race o. s. v.; men vid tillämp-

ningen vissa svårigheter möta, och botanisten icke gör sig

mödan att öfvervinna dem, eller icke har öga för de likheter

och olikheter som finnas, och till följe deraf begår misstag,

icke följer deraf att begreppsbestämningen är felaktig, eller

tillämpningen i det särskildta fallet omöjlig. Ån mindre torde

deraf kunna dragas de vida längre gående slutsatserne, att i

naturen icke finnas några gränsor emellan naturens arter, el-

ler att art, afart, race o. s. v. blott antyda olika gradationer

i en successiv ombildning, som vextformerne antagas undergå

under yttre förhållandens påtryckning. Det synes dock vara

medelst en sådan logik, som man banat väg för flera af nu-

tidens vigtigaste antaganden.

Linné kände till fullo de svårigheter, som i antydda af-

seenden förefinnas för den som vill sammanfatta vextlifvets

mångfaldiga former under fasta vetenskapliga bestämningar.

Hela hans behandling af hithörande frågor antyder både klar-

het 1 uppfattning och en så riktig blick för hvad som kunde

och borde göras, att något bättre sedermera näppeligen torde

vara framstäldt. Men under den långa tid, då man nästan

uteslutande sysselsatte sig med beskrifningar efter Herbarii-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 15

exemplar, öfvergick man alltmera till ett slentrianmessigt ar-

bete, under ett ständigt jägtande att finna nya arter. Man

glömde under tiden icke blott Linnés uppfattning och före-

skrifter, utan jemväl betydelsen af det språk, hvarpå de fram-

stäldes.

Hela Linnés behandling af artdiagnostiken, likasom de af

honom lemmnade föreskrifterne antyda tillräckligt att han stod

på annan grund än många hans efterföljare. Emedan han

fäste ringa eller nästan ingen vigt vid de individuela olikhe-

terne, och antog att dessa åt samma art stundom kunde gifva

olika utseenden, vågade han till och med uttala att alla varie-

teter torde vara genom konstens tillhjelp uppkomne; och han

upptog i sina arbeten högst få varieteter äfven hos sådane ar-

ter, som 1 nyare arbeten antagas mycket varierande. Han in-

såg nog, att ju fera olika characterer som tilldelades arterne,

desto lättare skulle de individuela olikheterne kunna göra

artdiagnostiken osäker, och han föreskref derföre att diagno-

serne skulle begränsas till det minsta antal characterer, som

voro nödiga för bestämningen; men dessa characterer skulle

ock innefatta det väsendtliga, det hvarigenom den ena arten

skiljde sig från andra. För ett sådant utarbetande af art-

diagnostiken fordrades icke blott en noggramn och i detalj

gående granskning af alla kända arter, utan jemväl att, vid

upptäckten af en ny art, en ny jemförelse borde ske med de

förut kände, och möjligen en omarbetning företagas med de

förut gifna art-diagnoserne. Det var i enlighet med denna

uppfattning som Species plantarum blef det sista at Linnés

reformatoriska arbeten; och det var det gedigna arbete, hvil-

ket derpå var nedlagdt, som framkallade Hallers omdöme om

detsamma: maximum opus et eternum. Det var väl ock till

följe af Linnés uppfattning af artbegreppet, som han redan i

Critica Botanica kunde våga inleda capitlet derom med or-

den: Partem adgredior Botanices, in hunce usque diem intactam.

Det vore icke svårt att genom exempel, hemtade från både

tidigare och sednare författare, visa huru olika både art och

artdiagnostik at dem uppfattats.

Linné ansåg artens yttre form vara uttrycket för ett eget

lif, hvilket både under sin fortgående utveckliug hos samma

individ kunde i någon mån ikläda sig olika former, och som

hos olika individer kunde efter olika yttre förhållanden förete

vissa olikheter. Detta sålunda både efter ålder och indi-

16 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

vidualitet i sin yttre gestalt föränderliga lif antog han vara

ärftligt, så väl till sina bestående characterer, som till möj-

ligheten att framträda i tillfälliga förändringar af den yttre

formen. I motsats härtill antog han varieteten (lokal form,

race 0. 8. Vv.) såsom en af yttre omständigheter framkallad

form, hvilken, likasom den uppkommit under vissa förhållan-

den, under andra återginge till den stamart som frambringat

den. För mig vill det synas, som voro begreppen art och

varietet på detta sätt fullt bestämda. Emedan Linné ansåg

arten såsom i naturen fortlefvande, kunde han uttrycka sina

bestämningar på följande sätt:

Specres tot numeramus, quot diverse forme in principio

sunt create.

Varietates tot sunt, quot differentes plante ex ejusdem

speciel semine sunt productez.

Man har mot dessa bestämningar gjort den anmärkningen,

att då ingen kunde veta, hvilka vexter som tillkommit i ur-

tiden, så blefve i praxis definitionerna oanvändbara. Men

Linné stödde sig på det af erfarenheten bevisade förhållandet,

att »lika föder lika», och hänvisade till culturer på olika lo-

kaler för att vid tillämpningen i hvarje tvifvelaktigt fall få

afgjordt om en form borde betraktas såsom variation eller

egen art. Må man gerna medgifva, att sådane odlingsförsök

äro förenade med svårigheter af flera slag, men icke bevisar

tillvaron af sådane hvarken methodens omöjlighet eller otill-

räcklighet för vinnande af ett bestämdt resultat.

Hvad angår tillämpningens svårigheter, så stodo de fullt

tydlige redan för Linné. Han sammanfattar dem i Philos.

Botanica i $ 2853, men uppgifver äfven sättet att öfvervinna

dem; han uppfordrar till allas gemensamma sträfvande och

allvarliga arbete för ändamålets vinnande l).

Likasom Linné antog att det ena slägtet skiljde sig ifrån

det andra genom någon viss structur-olikhet i fructifications-

delarne, så ansåg han att emellan arterne af samma slägte

borde finnas någon bestämd olikhet: character essentialis (=Cdiffe-

rentia specifica eller nomen specificum, som denna före in-

förandet af »trivial-namnen» af honom kallades). Af yttranden

på många olika ställen framgår, att Linné ansåg uppsökandet

af denna karakter vara af den största vigt för vetenskapen

1) »Ne varietas loco Speciei sumatur, ubique cavendum est. Hoc opus,

hic labor est, adeoque summa industria inquirendum ».

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 17

(opus infiniti laboris»). Han föreskref, att hvarje uppställare

af en ny art borde uppgifva denna karakter, hvarigenom den

nya arten skiljde sig ifrån förut kända ($ 294). Det var

Linnés stora förmåga, att uppsöka dessa characterer, som gjorde

hans diagnoser till mästerstycken, hvilka af andra knapt blif-

vit öfverträffade. Men hans efterföljare glömde allt mera

denna föreskrift, eller lemnade den åsido. Nästan i alla planch-

verk har man åtnöjt sig med att gifva en bild af växten, så-

dan som tecknaren såg den, icke alltid sådan den var i naturen;

och man öfverlemnade sålunda åt den, som efter bilden skulle

bestämma växten, att sjelf utfinna den character, hvarigenom

arten skiljer sig ifrån andra. Spircea Sorbifolia och Spircwa

Tindleyana äro hvarandra mycket närstående arter. Uti den

beskrifning af denna sednare, som åtföljer den i Botanical

heter (flera småblad, yfvigare blomster), således olikheter som

ofta äro följd af cultur, hvarigenom den nya arten skulle af-

vika från den förut kända; men det hvarken omtalas i beskrif-

ningen eller det synes af planchen, att stiplerne äro olika hos

de båda arterne. Efterser man i samlingar af Indiska växter,

som torde anses företrädesvis värda att rådfrågas, så finner

man mera hopdragna exemplar, sådane man torde vänta i vildt

tillstånd, der benämnda Spircea Sorbifolia, ehuru de enligt

stiplernes form tydligen tillhöra Spircea Lindleyana. Man har

således här förblandat 2:ne arter, tydligen emedan man för-

bisett den character essentialis, som för dem kunnat uppgifvas.

Om man nu, utan att märka det gjorda misstaget, drager

vidare slutsatser om de båda arternes stora likhet och sanno-

lika öfvergång till hvarandra, om deras geografiska utbred-

ning o. s. V., så är tydligt att det först begångna förbiseendet

föder af sig en hel serie af nya misstag. Båda arterne hafva

under en följd af år varit odlade i Lunds botaniska trädgård.

Den ena, en Siberisk art, kommer tidigt fram och fäller tidigt sina

blad, men synes icke hafva ringaste olägenhet af våra vintrars

köld. Den andra från Himalaya kommer mycket sednare fram

på våren, men har stått grön under milda vintrar 4—6 veckor

längre än Spirea Sorbifolia. För starkare köld är den der-

emot mycket mera känslig, så att större eller mindre del af

de under året bildade grenarne ofta frysa bort under den

kommande vintren. Huruvida dessa biologiska olikheter möj-

ligen bero af structurförhållanden, känner jag icke.

18 AGARDH, LINNÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER,

I den mån det naturliga systemets method mfördes äfven

i den beskrifvande botaniken, ersattes de Linnéanska art-diagno-

serne allt mera med förkortade beskrifningar. Det vore icke

svårt att genom exempel visa, huru föga dessa beskrifningar

i många fall motsvara de Linnéanska fordringarne på art-

diagnostiken !). Det torde i allmänhet vara svårt, att efter

dessa beskrifningar med någon säkerhet bestämma arterne inom

många slägten. Under sednaste tid har man kommit derhän,

att icke ens göra försök till framställandet af en art-diagnos.

Uti ett större arbete öfver amazon-områdets och andernes

Hepatice har dessa områdens berömde genomforskare, R. Spruce,

lemnat utförliga beskrifningar för sannolikt mera än 300 arter,

utan att med en enda diagnos söka antyda några characterer

för dessa nya arter.

Såsom ett vigtigt medel för artdiagnostikens fullkomnande

föreskref Linné, att alla vextens delar skulle på det noggran-

naste undersökas, och dervid äfven tagas till jemförelse det

characteriserande för andra arter inom samma eller närstående

slägten. Det är neml. så, att en character framstår mera hos

en art, en annan mera hos andra; genom att jemföra flera

framstå sålunda för ögat characterer, som annars lätt förbises.

Då man först fann former af slägtet Plocamium vid Nya Hol-

lands kuster, antogos de vara varieteter af den vid Europas

kuster vanliga Plocamium coccineum. Så länge man endast

kände en art, kunde det för plocamii-arterne egendomliga för-

greningssättet med mera lätthet förbises. Men då man fann

detta förgreningssätt realiseradt i någon mån olika hos de

australiska formerne, så kunde det icke gerna förbises att

dessa sednare voro egna arter. Vid nogare gramskning har

man funnit, att de sålunda antydda arterne skilja sig jemväl

genom andra characterer. Det måste vara tydligt, att i sådane

fall den olika uppfattningen af hvad som är art eller varietet

icke beror af något naturens vacklande i afseende på före-

kommande olikheter, utan uteslutande är att tillskrifva algolo-

gernes förmåga att kunna uppfatta det characteriserande för

de olika formerne.

1) Linné säger (Phil. bot. $ 258) Character naturalis speciei est de-

scriptio, character vero essentialis speciei est differentia.

Mea nomina specifica (diagnoserne) e descriptione extraxere differentias ;

ex differentiis selectissimum investigarunt characterem essentialem, quo con-

stant.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 19

Jag skall tillåta mig anföra ett annat exempel, som går

i så motto i annan riktning, att det visar huru förut uppstälda

arter måste reduceras till följe af fullständigare undersökning.

Vid kusten af Adriatiska hafvet famn C. A. Agardh en af de

många Callithamnii-former, som hafva »pinnulce alterne sub-

distiche, hvilken han beskref såsom ny art under namn af

Callith. seminudum — så kallad, emedan nedre delen af pinne

saknar pinnule, under det på den öfre delen dessa framkomma

alternerande vid hvarje led. Men samma art hade förut varit

afbildad i Engl. Botany under namn af Callith. Borreri, utan

att i beskrifningen med ett enda ord antydes den af C. Agardh

antydda characteren för C. seminudum. Denne sednare hade

å sin sida icke observerat, att hos C. seminudum från basen

af de större grenarne ofta utskjuta grenar af egendomlig art

(rotbildningar). Då således De Notaris fann denna egendom-

lighet hos några medelhafs-exemplar, antog han dessa bilda en

egen art (Call. calcaratum). Men denna egendomlighet kan

man se antydd redan på figuren af Call. Borreri i Engl. Botany,

ehuru mindre noggrannt återgifven och icke omnämnd i be-

skrifningen. Så har samma art upptagits såsom 3:ne arter,

icke på grund af någon artens variering i naturen, utan till

följd af ofullständighet i undersökning och beskrifningar.

Ingen af de 3 algologerne omnämner att C. Borreri har det

ena slaget frukter (»spherosporerne») afvikande från samma

organ hos de flesta andra Callithamnier. Hade någon obser-

verat detta förhållande, utan kännedom om att sådane sphe-

rosporer alltid förekomma hos C. Borreri (jemte hos några

andra arter), så kunde man lätteligen haft ett nytt slägte för

samma vext, som föranledt uppställandet af 3:ne arter.

Med den skarpa blick Linné ägde, och med den rika

erfarenhet han förvärfvat, ansåg han sig äfven kunna uppgifva

hvilka olikheter i allmänhet antyda olika arter, och hvilka

andra han ansåg hafva mindre betydelse (phil. bot. $$ 265—280).

Det är dock af hela hans framställning tydligt, att han dermed

endast åsyftat lemna en ledtråd vid tillämpningen. Här, som

väl öfverallt, stälde sig Linné på erfarenhetens grund, och det

var tydligen hans mening att den uppgifna reglen skulle i

hvarje särskilt fall pröfvas. Han anför sjelf exempel på huru

äfven de delar, som enl. hans omdöme lemnade characterer af

största vigt, 1 vissa fall kunde vara olika hos arter af samma

slägte (blommans form och delning hos Gentiana), huru pistil-

20 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

lerne än voro 3, än 5 hos olika arter af Hypericum; huru till

och med hos samma art de olika könens blommor kunde vara

olika (»Carice mas monopetalus, foemina est pentapetala»). Han

uttalade till och med att hvad som i det ena slägtet kunde

utgöra en vigtig character kunde i ett annat hafva ringa bety-

delse; och det var i sammanhang härmed, som han uttalade

såsom grundlag: Scias characterem non constituere Genus, sed

Genus characterem.

Med dessa grundsatser skulle Linné för visso icke hafva

dragit några vidtgående slutsatser at de förändringar, som

kunna genom race-croisseringar uppstå i de tama dufvornes

näbb och klor. Redan 1744 kände Linné exempel på fullt

lika abnorma bildningar inom vextriket i Pelorian, som han

gjorde till föremål för en särskild afhandling, hvilken inledes

med följande ord: Inom fäderneslandet har nyligen upptäckts

en ört af en så förunderlig daning, att man kunde hafva rätt

att sätta i fråga, om naturen någonsin frambragt något lik-

nande. Vexande bland andra stånd af den med symmetrisk

blomkrona väl kända Linaria vulgaris (Antirhinum Linaria L.),

buro några stånd helt annorlunda bildade, regelbundet 5-flikiga

blomkronor. Linné erkände att den icke enligt sina characterer

kunde tillhöra samma slägte (nisi in uno Genere duos diversos

assignare velimus characteres, quod regule adversatur in Bota-

nica fundamentali), ehuru den i allt annat öfverensstämde med

den vanliga Lin. vulgaris. Det synes tydligt nog, att Linné

till en början med häpnad sett denna egendomliga vext, och

att han motvilligt uppstälde den såsom eget slägte; och han

inlade genast i namnet en antydan om den monströsa bild-

ning, som han antog här förefinnas !). Men härom vågade

han till en början icke bestämdare uttala sig, enär den till

Upsala trädgård inflyttade vexten dött bort, och möjlighet till '

observationer på sjelfva vextlocalen genom andra förhållanden

tillintetgjorts. Af de jemförelser han gör med fylda och

prolifierande blommor, med »caules fasciati> o. s. v., torde

dock synas huru han allt från början uppfattade den egen-

domliga bildningen. Redan följande året förekommer i 1:sta

editionen af Flora suecica under Antirhinum foliis lanceolato-

linearibus . . . . . anmärkningen: Metamorphosin hujus plante

stupendam descriptam legas in Diss. de Peloria. Uti 2:dra

1) Om namnet Peloria heter det: »monstrum significat, quippe in quo

versus videtur communis nature ordo»x.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10: N:o 12. 21

uppl. af Flora suecica citeras afhandlingen utan anmärkning.

Uti Plulos. Botan. (1751) $ 271 heter det monstrosi flores et

plante a naturalibus originem omnes trahunt; och här tillägges

anmärkningen: monstra animalium nullus pro distinctis speciebus

umquam sumstit, ergo nec plante sumantur.

Jemte de olikheter, som med afseende på uppfattningen

af vexternes arter, kunna förekomma i systemerne, beroende

af misstydningar och förbiseenden, härleda sig många andra,

och kanske de festa, ifrån olika uppfattning om hvad som

med en art bör förstås. Jag skall tillåta mig några få exempel:

De former af slägtet Aconitum, som förekomma i den

tyska floran, antogos af Reichenbach tillhöra 34 olika arter,

utan att bland dem räknas sådane, som endast voro kända

såsom kulturformer. Men dessa samma former hänföras af Koch

till blott 6 arter. Det torde vara tydligt att denna stora

olikhet måste bero på en mycket olika uppfattning af hvad

som är art eller afvikande form.

Utan antydan om någon varierande form upptog Linné

Draba verna såsom en af den svenska florans allmännaste

arter; och på samma sätt upptages den ännu af Areschoug

i sednaste bearbetning af Skånes flora. Af Decandolle gjordes

den till typ för ett eget slägte, Erophila, omfattande (1 Syst.

Nat.) 5 arter. Om den ena af dessa arter, Er. americana, som

skulle afvika ifrån den europeiska genom längre frukt, säger

Koch, efter jemförelse med amerikanska exemplar, att den är

vanlig äfven i Europa. Som varietet upptager Koch en annan

form med runda frukter, om hvilken han säger sig tvifla,

huruvida den motsvarar en tredje, Dr. precox, af de Decan-

dolleska arterne. Reichenbach upptager Draba precox och

Dr. verna såsom skiljda arter, båda förekommande på snarlika

lokaler inom den tyska floran. Uti en uppsats af år 1873

uttalar sig Alexis Jordan sålunda: Jag har redan för många

år sedan anmält 53 arter af Erophila, alla uppstälda på be-

kostnad af Draba verna L. Sedermera, i den mån mina sam-

lingar ökats, är det icke endast 53, utan omkring 200 arter

af Erophila, som jag hvarje år genom frösådd bibehåller, alla

individer af samma form icke erbjudande annan olikhet än i

storlek, beroende af deras tätare förekomst på en ringa rymd

eller jordens fruktbarhet. Han omnämner, att dessa Erophila

arter finnas öfverallt; och yttrar sig med något missmod om

Linné, som genom sina bestämningar af arterne försvårat de

22 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

olika formernes särskiljande i nya arter. Syftet med den

ifrågavarande uppsatsen angifves hafva varit att fästa uppmärk-

samhet derpå, att två eller flera, mer eller mindre olika, men

mycket närstående former stundom påträffas på samma lokal,

olikheterne i fera fall bestående af olika färgade eller olika

tecknade blommor. Måhända kan man misstänka, att hela

denna uppfattning hvilar på föreställningen att individuela

olikheter icke förekomma hos vexterne, eller på förbiseende

af att dessa mdividuela olikheter än kunna vara mera i ögon

fallande, och då anmärkas, än så obetydliga att de lemnas

utan afseende !).

Till en sådan missuppfattning torde måhända anledningen

kunna sökas uti sjelfva det arbetssätt, som den beskrifvande

botaniken efter den Linneanska tiden allt mera begagnat.

Linné kände icke "/,, af de arter, som nu finnas beskrifne, och

deraf största delen beskrifvits efter Herbarii-exemplar. Man

har dervid väl vanligen gått tillväga på det sätt, att vissa

föreliggande exemplar beskrifvits och blifvit stämplade som

typiska för arten; när sedan nya exemplar tillfördes, som mera

eller mindre voro afvikande, betraktades de väl vanligen an-

tingen såsom endast varierande former, eller såsom mera be-

stämda varieteter. Det förekommer mig som skulle genom

ett sådant tillvägagående småningom en uppfattning om arten

kunna göra sig gällande, som mycket afvek från den Linné-

anska. TI stället för att arten enligt Linné betraktades såsom

en sammanfattning af lefvande organismer, hvilka, under in-

verkan af yttre förhållanden, utvecklades med en viss frihet,

som gjorde de olika individerne i någon mån olika; så blef

efter det nya uppfattningssättet arten en slags systematisk typ,

kring hvilken herbariiexemplaren ordnades.

' Jag har önskat med den föregående framställningen an-

tyda både de onekligen stora svårigheter, som finnas för ett

fastare grundläggande af de systematiska begreppen art, varie-

tet o. s. v. hos vexterne, och huru Linné antog att dessa

svårigheter kunde och borde öfvervinnas. Jag har tillika

vågat anmärka huru hans efterföljare, glömmande eller med

afsiot lemnande å sido de meddelade föreskrifterne, ingalunda

1) Linné yttrar: Varietates levissimas non curat Botanicus (Philos. Bot.

sub. n:r 310): och på ett annat ställe: Quot sunt individua, tot sunt in

mundo varia artificia, nec duo inveniuntur perfecte similia; hinc in varie-

tate sese jaetare Naturam dixere (Linn. Introd. in Ord. Natur. cura Fa-

bricii).

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 23

närmat sig det för Linné hägrande målet; äfvensom att den

oklarhet och olikhet i uppfattning, som 1 många särskildta fall

blifvit slutligen rådande, till en betydlig del torde kunna här-

ledas dels från observationernes ofullständighet, dels från det

omethodiska och resultatförfelande arbetssätt, som ofta torde

hafva användts. År denna min uppfattning i någon mån

riktig, så är tydligt att de slutsatser, som descendenstheorien

för sin uppfattning om racer, varieteter, arter o. 8. V. — såsom

varande obestämda gradationer af en öfverallt i naturen före-

kommande föränderlighet — velat grunda på olika botanisters

olika tillämpning i särskildta fall, ingalunda kunna vara håll-

bara. Såväl Linné som kanske de flesta, hvilka sysselsatt sig

med systematisk botanik, hafva efter sin erfarenhet visserligen

kommit till den slutsatsen, att det finnes större eller mindre

olikheter mellan olika varieteter, olika arter, olika slägten; de

hafva funnit vissa characterer mera constanta än andra, men

hvarken den ene eller andre betviflade väl någonsin, att äfven

de i allmänhet mest constanta characterer, i särskildta fall kunde

visa sig svikande. Men det var naturen, och icke theorierne,

som i alla händelser borde gifva utslaget.

III. Arten uppfattad såsom uttryck för ett särskildt,

för den egendomligt lif; ofta karakteriserad genom

yttre och inre bildning, genom biologiska förhållan-

den, förekomst på vissa localer och deraf beroende

utbredning m. m. —

bStriden för tillvaron»).

Linné tänkte sig arten icke blott såsom iklädd en viss

yttre form, hvarigenom den skiljdes ifrån andra arter, utan

han antog jemväl att olika individer af samma art kunde förete

individuela olikheter, hvilka han i de flesta fall ansåg hafva

ringa vigt, men i andra fall antydande vigtiga, af naturen

faststälda olikheter (individer af olika kön). Den sålunda hos

olika individ mer eller mindre skiftande formen ansåg han

såsom det genom vissa karakterer beståmda uttrycket för ett

särskildt inneboende lif, som sjelf reglerades af oföränderliga

lagar. Hvarbelst alltså samma lif utvecklade sig, under den

ena latituds-graden eller under den andra, under olika perioder

1 tiden, borde det framträda hos dess flera eller färre repre-

24 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

sentanter, mer eller mindre skiftande 1 individuela olikheter,

men med bibehållande af den prägel, som för arten vore ka-

rakteriserande.

De oföränderliga lagar, som reglerade artens lif, bestämde

att den ena arten skulle utvecklas till en ringa ört, den andra

till ett väldigt — talrika enkla individer motsvarande — träd.

Hos den ena arten skulle ståndets lif vara fulländadt under

en enda sommar, eller på än kortare tid; hos andra först un-

der flera; och hos åter andra skulle trädet fortlefva 1 århun-

draden. Några skulle blomma en enda gång, och derefter dö

bort; andra skulle framskjuta nya blomster år efter år. Hos

den ena arten framkommer blomman under en årstid, hos den

andra under en annan; hos den ena öppnas blomman tidigt på

morgonen, hos den andra sednare på dagen, hos en tredje först

mot aftonen. Många, som under dagen hafva bladen vidöppna,

sluta dem tillsamman under natten, i det några böja bladen

mot hvarandra uppåt, andra nedåt. Trientalis lutar nedåt un-

der natten, men står upprät under dagen o. s. v.

Likasom lifvet hos hvarje art har sina egendomligheter,

så fordrar hvarje art vissa yttre förhållanden, såsom nödvän-

diga villkor för utveckling och fortlefvande. Den ena arten

trifves i hafvet, den andra i sötvattnen; vissa lefva på sand-

fälten, andra på klipporne; de flesta föredragande det fulla

ljuset, andra de skuggrika skogarne. Under det flertalet vex-

ter fordra, för att kunna lefva, en mer eller mindre riklig till-

gång på vatten, så gåfves det några, som hade en sådan orga-

nisation, att de upphängda 1 ett rum ändock i månader kunde

fortsätta att vexa (Stat. Plant. p. 10—11 $ VIII). Alla de

olika slag af localer, som finnas på jorden, kunde således hvar-

dera få sin vegetation, som lika mycket den der trifdes, vanli-

gen vantrifdes på andra, der omgifvande förhållanden voro

olika. Tundror, hedar, stepper, cactus- och pampas-fält hafva

sålunda hvardera sina vexter. Tropikerne hafva sina arter,

Lappland och Siberien sina. Många arter trifvas endast på

alperne, andra lefva på låglanden. Hela jorden skulle sålunda

vara full af vexter, och ingen local förblifva öde. ”!)

Men Linné var alltför noga observerande naturforskare för

att icke inse, att de olika localerne icke blott småningom upp-

kommit och fått hvar sin egendomlighet, under inflytande af

Jemför Linn. Oecon. natur. $ VIII.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD: HANDL. BAND 10. N:O 12. 25

atmospheriska förhållanden på olika jordmån, utan äfven stän-

digt undergingo förändringar och sjelfve voro stadde i en fort-

gående utveckling. Redan i sina första arbeten beskrifver han

huru kärren uppkomma, huru tufvor af Scirpus och Eriopho-

rum deri bildas, hvilka åter bereda fäste åt andra vexter, och

huru kärret öfvergår till en behaglig äng (Fl. Lapp. sub. N:o

20). Under det kärret fylles af ett mera öppet vatten, och

Hottonia, Utricularier m. fl. deri finna en passande bostad, så

dominera icke gerna deri Sphagnum-arterne, med sina Drosere,

Pinguiculae, Öxycoccus o. s. v.; och många af dessa hafva van-

ligen försvunnit, när Parnassia, Primula farinosa, Valeriana

dioica 0. 8. v. förekomma på samma plats. Föregående genera-

tioner af vexter måste försvinna, när de för deras välbefin-

nande nödiga yttre vilkoren icke längre äro till; och nya ge-

nerationer af arter göra sitt inträde och blifva dominerande i

den mån de för dem passande vilkoren inträda (L. Plalos.

Bot. p. 265—266). Och hvad som vi se sålunda föregå hos

oss, det förekommer äfven annorstädes med de modificationer,

som betingas af mer eller mindre olika klimatiska och andra

förhållanden. Ångarne på södra Europas alp-sluttningar hafva

samma yttre character som ängarne i norden. Trollius och

Arnica, Gentianer och Hieracier, Pedicularer och Orchideer stå

äfven der i brokig blandning instufvade i gräsmattan; vissa

arter äro desamma, andra, sannolikt mer finkänsliga för i nå-

gon mån förändrade förhållanden, utbytas mot analoga former,

som icke beteckna någon väsendtlig ändring i de ängen ka-

rakteriserande vextformerne.

Vissa vexter synas hafva den egenheten, att företrädesvis

trifvas på localer (rika på särskildta ämnen), som påträffas i

närheten af menniskans bostäder. Några af dem upptaga åkrar

och trädgårdar, andra mera uteslutande sop- och gödsel-högar.

Dessa sednare hafva ock blifvit kallade plante ruderales. De

förra hafva sannolikt förekommit ursprungligen på skråningar

med lösare jord; de andra på hafsstränder. Då de 1 närheten

af menniskans bostäder funnit de yttre, för deras välbefinnande

passande vilkoren, hafva många följt menniskan under hennes

flyttningar till olika länder. Likasom man 1 det nordliga Sveri-

ges vidsträckta skogar, genom tillvaron af en sådan vext, kan

spåra platsen för ett der fordom befintligt torp, som öfvergif-

vits, så finnas stundom i andra verldsdelar en sådan Europeisk

vext, som följt utvandraren, och sedermera der utbredt sig

26 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

längs efter vägar och stigar till der upptagne boningsplatser.

Likasom Capsella bursa pastoris följer ofta Europeen till var-

mare verldsdelar, så hafva andra, söderns vexter nått ända till

norden, och kunna såsom annuela, och i trots af våra vintrar,

periodvis här fortlefva. Datura och Xanthium arter hafva på

detta sätt spridt sig till olika verldsdelar, så att botanisterne

nästan tvekat om deras ursprungliga hemland. Men näppeli-

gen torde botanisten häraf vara berättigad draga den slutsats,

att sådane vexter skola en dag kunna inkräkta jorden. Hos

oss har man sett dem komma och försvinna: och mycket olika

torde väl icke förhållandet vara med de Europeiska vexter i

varmare länder, som uppspira i den hvite mannens fotspår.

Man ser icke Capsella utbreda sig på våra ängar, lika litet

som den nedtränger i kärren.

Linné hade sig väl bekant, att olika vexter gåfvo ett myc-

ket olika antal frö. Såsom exempel på rikliga fröbildare näm-

ner han att Zea på ett enda stånd kunde frambringa under

sommarn ända till 2,000, Inula 3,000, Helianthus 4,000, Papa-

ver 32,000 och Nicotiana ända till 40,000 frön (Phil. Bot. p. 86).

De anförda exemplen äro alla örter; enär Linné ansåg träden

likasom sammansatta af enklare individer, så att ett enda träd

kunde motsvara ända till 10,000 örter, och han omnämner

detta i sammanhang med de nämnda exemplen på örternes

frörikedom, så torde han väl sannolikt hafva velat antyda det

man skulle komma till vida högre antal frö på ståndet, om

man hemtade exempel ifrån träden. Jag har räknat fröna i

några björkhängen, och funnit 250—300 frö i ett sådant hänge;

och omkring 50 hängen på en mindre gren. Huru många så-

dane grenar förekomma på ett träd, beror naturligtvis af trä-

dets storlek. Om man antager blott 100, så kommer man upp

till ett antal frö, som öfverstiger millionen. Men huru stort

ock antalet frö kan beräknas på ett stort träd, så blir dock

detta försvinnande litet mot de antal fortplantnings-kroppar,

som utvecklas hos vissa i vattnen lefvande lägre organismer,

hvilka hvar för sig äro så små, att de för det obeväpnade ögat

endast blifva synliga derigenom, att de snart uppträda i oräk-

neliga antal och samlade tillhopa i massor. Då man ville rena

vattnen i Berlins Thiergarten från deri befintliga kisel-infuso-

rier, och dag efter dag uppsamlades och lassvis bortfördes mas-

sor deraf, utan att de syntes synnerligen förminskas 1 vattnen,

gjordes de till föremål för en särskild undersökning af Ehren-

BIHÅNG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 27

berg. Han anmärker i sin redogörelse derför, att man skulle

hafva svårt att nämna det tal, som angåfve antalet af de små

trådar, hvilka lågo samlade inom en ringa rymd. Då trådarne,

som bestå af korta led, oupphörligt tillvexa i längd, bildande

nya led, och hvarje led kan afsöndras och utvexa till en ny

tråd, som åter tillvexer på samma sätt, och på kort tid, så

vore lätt begripligt att de förökades i en utomordentlig pro-

portion; hvilken han försöker förtydliga genom uttalandet, att

de trådar, som, packade tillhopa, bilda en fast massa af en

kubiktums storlek, skulle, om de obehindradt flnge föröka sig,

så som det visat sig att de hvar för sig kunde förökas, under

en tid af 8 dagar hafva bildat en fast massa af hela jordens

storlek! Och likväl skola dessa milliarder i vattnen vid Berlin,

när de lefva och föröka sig efter den ordning och med de in-

skränkningar, som naturen för dem utstakar, icke förmå bilda

en ringa fläck, som höjer sig någon linea öfver vattenytan!

Möjligheten att utveckla och föröka sig i en utomordentlig

grad förefinnes; men utvecklingen begränsas genom sjelfva

vilkoren för deras tillvaro, såsom endast lefvande i vattnet —

och genom det begränsade rum, som äfven vattnet intager.

Så har väl äfven allt annat i naturen vissa gränsor, som enligt

oifven ordning icke få öfverstigas.

Dessa gränsor, som tyckas finnas öfver allt och i alla rikt-

ningar, de borde ingalunda få underskattas. Om det är rik-

tigt hvad Linné antog, och ännu torde af mången antagas, att

trädet bör betraktas såsom en koloni af individer; om i regel

hvarje dess knopp kan gifva upphof till nya grenar, som åter

frambringa knoppar; så kunde man lätt frestas tro att hvarken

för koloniens lefnadstid, eller för dess utbredning i rummet

någon oöfverstiglig gräns borde finnas. Man känner också

träd af flera tusen års ålder, och stammar med de väldigaste

dimensioner. Men säkerligen hafva dessa vextverldens resar

— lika väl som träd med kortare lefnadstid och mindre di-

mensioner — sina gränsor i tid och rum, enligt hvad som för

dem engång blifvit bestämdt. Af kända undersökningar torde

nog framgå, att om vissa träd kunna uppnå samma höjd som

en af de högsta pyramiderne, så hinna andra trädslag knapt

höjden af Peterskyrkans kupol o. s. v. Granen och Furan i

den svenska skogen uppnår icke på långt när ädelgranens höjd;

och ett mer än hundraårigt träd af den vanliga Enen öfver-

stiger väl knapt höjden af den bildstod, som man nu reser åt

28 AGARDH, LINNÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

Linné i skuggan af Humlegårdens lindar. Om de mest lång-

lifvade träden uppnå en ålder af flera tusental år, så stadna

de flestas långt derunder. Så har hvarje art sina dimensioner

och gränsor för utvecklingen, och näppeligen torde kunna an-

tagas, att den ena arten blir mindre till följe af yttre förhål-

landens inverkan. Så finnes nog för allt i naturen vissa och

bestämda pgränsor. Man kan på papperet beräkna de antal

knoppar på trädet, som efter geometrisk progression skulle

kunna bildas under loppet af vissa år; man kan beräkna den

tid, som skulle åtgå för ett visst antal diatomacé-trådar att

bilda genom sin massa en klump lika stor med jordens massa,

men ingen torde med fog kunna ifrågasätta, att något träd

skulle blifva ett nytt babelstorn, eller att diatomacerne kunde

bilda någon särdeles märkbar utvext på jordens yta.

Skulle väl förhållandet vara annorlunda med de sinsemellan

skiljda individernes förmåga att föröka sig i obegränsade antal,

så att vissa arter skulle kunna utbreda sig öfver hela jorden,

och att begränsningen i detta afseende endast berodde af andra

vexters förmåga eller sträfvande att hejda dem? Eller finnes

det icke i klimat, i jordmån och andra yttre förhållanden,

vissa fordringar för möjligheten af utveckling och välbefin-

nande, som synas lika bestämdt tillhöriga hvarje art som en

viss för densamma karakteristisk form? Finnes väl någonstädes

Veronica beccabunga såsom ogräs på våra åkrar, eller Veronica

agrestis grönskande i vattendragen; finnes väl Veronica offici-

nalis på de upptagne trädgårdsrabatterne, eller Veron. hedere-

folia på ängarne; finnes någonstädes VWVeron. montana på de

öppna fälten, eller Veronica spicata i skogarnes skugga o. s. v.

Och om dessa vilkor för hvarje arts trefnad och tillvext synas

lika oföränderliga som artens yttre form, så finnes ju redan i

dessa yttre vilkor bestämda gränsor satta för artens utbred-

ning — beroende af en gång för alla gifna lagar; och inga

lagrar, vunna af vexten sjelf i den ofta åberopade striden för

tillvaron, torde åt densamma bereda ett större utrymme än

som för den varit afsedt under dess tillvaro på jorden. Det

har antagits att, under en längesedan förgången period, träd

med stora dimensioner, tillhörande de högre Cryptogamernes

stora familj, nästan uteslutande utgjort den då befintliga vegeta-

tionen på jorden. Den öfver hafvet uppskjutande "jordytan

skulle då utgjorts af mindre öar, spridda i den stora oceanen;

ett mildt klimat, sådant kanske som det nu finnes på Vest-

BIHANG TILL K. SV. VET.=<AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 29

Indiens öar, och en med mera kolsyra blandad atmospher

skulle "då hafva befordrat den kraftigare vextligheten hos dåti-

dens vexter. Men i dessa yttre förhållanden inträdde antag-

ligen förändringar, och de vexter försvunno som voro skapade

att lefva under då befintliga förhållanden.

Den tomt, på hvilken den nya botaniska trädgården i

Lund anlades, hade förut varit en vanvårdad åker, på hvilken

ogräs och tistlar frodats i brokig blandning. Vid de djup-

gräfningar, som företogos, påträffades nere i alfven ett nät af

trådar — de krypande rhizomerne till Cirsium arvense, Polygo-

num m. fl., hvilka korsade hvarandra i olika riktningar. Genom

gräfningen förstördes väl dessa till största delen, men under

de första åren uppskjöto dock talrika nya skott, hufvudsak-

ligen af tisteln; men i den mån gräsmattan tätnade i qvarteren,

och massan band sig samman på de macadamiserade gångarne,

försvunno aldeles de obehagliga gästerne. Det är väl ock

mera sällan man ser Chrysanthemum och Sinapis på de fer-

åriga klöfverfälten. De upphöra, der de för deras trefnad pas-

sande yttre vilkoren icke längre förefinnas.

Under jordarbetena i den nya trädgården påträffades på

flera fots djup ett lager af sand, som delvis tillgodogjordes

för gångar och jordblandningar. Åren derefter framkommo,

på de uppkastade vallarne, talrika plantor af Alyssum calyci-

num. Det ligger nära till hands att antaga det fröna legat

dolda i jorden från en tid, då platsen varit oodlad och jord-

månen af annam beskaffenhet än nu. Till stöd härför torde

väl kunna anföras den lilla vextens uppträdande i allmänhet

inom Sverige. Uti Wahlenbergs Flora suecica (1824) finnes

Alyssum calycinum icke nämnd, icke ens såsom en planta adven-

titia. Uti Fries FI. scanica (1835) uppgafs den förekomma i

östra Skåne, på de sandiga backarne vid Brösarp. I Liljas

flora (1838) finnes icke heller annan local uppgifven. Åmnnu

1864, i 9I:e upplagan af Hartmans Flora, är Brösarp det enda

för Skåne uppgifna vextstället; men den angifves nu från flera

localer i medlersta Sverige. Uti 2:dra uppl. af Areschougs

sk. Flora uppgifves den förekomma på många olika ställen,

snart sagdt inom hela Skåne; och i sista upplagan af Hart-

man omnämnas icke längre några särskilda localer för dess

förekomst, men i stället säges den saknas i Dalsland. Areschoug

uppgifver att det är i synnerhet på nyligen uppkastad jord,

som den förekommer. Under den tid vexten spridt sig öfver

30 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

hela södra Sverige, har ett allmännare tillgodogörande af mer-

gelgrafvar och anläggandet af våra jernvägar jemväl förekom-

mit; och det torde väl således kunna ifrågasättas, om icke

vextens framkomst snarare vore att tillskrifva frön, som från

längre tider tillbaka legat i jorden och nu kommit till utveck-

ling på de nybildade passande localerne, än någon vextens

egen förmåga i den allmänna striden, som gjort den till eröf-

rare af nya boningsplatser på andra vexters bekostnad. På

den sandblandade jord, der Alyssum calycinum bäst trifves,

stå vanligen vexterne glest och lemna oftast utrymme för

ett vida större antal individer af sandfältens första pionierer.

Måhända är vexternes gleshet beroende af den mindre tillgång

till närimgsämnen, som till en början der finnes. Men då

näringsämnena ökas i den mån den lösare sanden öfvergår till

mylla, borde sandens första inkräktare kunna utvecklas i allt

större antal; om de i stället försvinna från dessa localer för

att lemna plats åt andra vexter, så torde man väl kunna antaga,

att det icke är de 1 striden för tillvaron kämpande sandvex-

terne som omedelbart förstöra hvarandra, utan det är de små-

ningom, må vara genom vexternes egen verksamhet, förändrade

locala förhållandena, som tvinga de första bebyggarne att

draga sig tillbaka till andra för dem passande localer !).

De förhållanden, hvilka af Darwin anföras såsom bevis för

en ständigt pågående strid för tillvaron, de voro jemväl kände

af Linné. Jag har redan omnämnt hans beräkningar af de

stora antal frö, som efter ett enda stånd och under en enda

vextperiod kunna bildas. Uti en särskild afhandling (De colo-

näs plantarum) redogör Linné för de medel och de olika sätt,

hvarpå frön kunna öfverföras från en trakt till en annan; han

lemnar en särskild förteckning på de vextarter, hvilka han

antager hafva inflyttat ifrån andra länder till Sverige och som

då förekommo i olika trakter af landet. Han anför jemväl

hvilka exempel man på hans tid kände om dylika inflyttningar

till andra Europeiska länder. Om förflyttningar till Ostindien,

Amerika och Afrika af Europeiska vexter anför han inga exem-

pel, men hänvisar till olika arbeten, hvari många sådane flytt-

ningar omtalas. Såsom inledning till hela framställningen för-

utskickar Linné det allmänna uttalande, att vexterne äro för-

!) Redan Linné (Oecon. nat. p. 23) ger en beskrifning öfver myllans

utbildning genom vexternes verksamhet, som jag förmodar vara i hufvud-

sak riktig.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 31

delade öfver hela jorden efter olika klimat och localernes olika

beskaffenhet, sålunda att hvarje slag bebor de platser på alperne,

bergen, fälten, ängarne, åkrarne, kärren o. 8. v., som äro de för

hvardera mest passande, så att de der må kunna vexa och

blomstra. Han anför att frön och frukter af Cassia fistula, Ana-

cardium, Mimosa scandens, Cocos nucifera m. 11. föras öfver

oceanen till Norges kuster så friska, att de enligt gjorda försök,

ännu äro grobara; men han uppräknar ingen af dessa vexter

bland de colonister, som sökt borgarerätt på Europeisk jord.

Såsom stöd för att utländske colonister icke från längre tid

tillbaka bebott Sverige anmärker han, att om de längre tid här

varit bosatte, så skulle de helt visst hafva utbredt sig och

blomstrat på andra ställen än der de nu finnas. ”Tulipa syl-

vestris anföres såsom förekommande i Lund och på andra stäl-

len, der förut varit trädgårdar. För 50 år sedan var den i

Lund ännu allmän på sådane localer. Med localernes små-

ningom skeende förändring, har den alltmera försvunnit. Bland

de till utlandet införde uppräknar Linné Amaryllis sarniensis

och säger derom: Då engelsmännen först upptäckte denna sär-

deles utmärkta prydnadsvext, var den allmän på ön Guernseys

södra sandiga kuster. Man kunde till en början icke förstå,

huru denna vext kommit till denna ö. Man fann slutligen, vid

nogare efterspaningar, att ett fartyg mot slutet af 1600-talet,

kommande från Japan, här gjort skeppsbrott, och att dermed

sannolikt öfverförda lökar af den på Japan allmänna vexten

blifvit kringspridda på stranden och der funnit passande loca-

ler för utveckling. Den synes på Linnés tid der hafva varit

allmän på för den lämpliga localer. Sedermera synes den vara

så fullständigt försvunnen, att den i Babingtons Flora sarniensis

icke ens såsom en planta adventitia omnämnes.

Uti en annan afhandling (Oeconomia nature) redogör

Linné för de af Darwin anförda förhållanden, som visa hur

den ena organismen ofta är beroende af den andra, och huru

hela vextriket med hvarje nytt år utbreder sin fullhet och

ymnmighet för att tillfredsställa de otaliga djurens olika behof

af föda. Han redogör särskilt för hvardera naturriket och i

särskilda paragrafer, under rubrikerne conservatio och destructio

anföras detaljer, som Darwin behandlar i kapitlet: struggle for

existence under rubrikerne high rate of inerease och mutual

checks to increase. Men då Darwins syfte tydligen är att

påvisa en allmän, i hela naturen förekommande strid för till-

32 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

varon, och i denna strid söker finna en anledning för ett

småningom skeende urval, samt med tillhjelp af båda dessa

antaganden tillhopa kunna motivera en fortgående utveckling

och förändring i den organiska naturen; så är Linnés syfte

att visa en ändamålsenlighet i de i hvarandra ingripande natur-

företeelserne, som vittnar om en ursprunglig plan för hela

skapelsen, om en beräkning och ett noga afvägande af de i

motsatta riktningar verkande krafterne, så att både de skapade

arterne hvar för sig bevaras, och skapelsen i sin helhet vid-

makthålles. När t. ex. Darwin anmärker att sångfoglarne, som

lefva af insecter och frön — och således sjelfve äro tillintet-

görare af organiskt lif — 1 sin ordning förstöras af roffåglar

och måste antagligen minskas i antal, då under vissa tider de

hos oss sakna tillgång till sin föda (Darw. orig. of Species p. 62),

så påpekar Linné huru dessa förhållanden mildras, om icke fullt

afhjelpas, genom särskilda hos dem nedlagda instincter. Han

redogör således för flyttfoglarnas ombyte af boningsplatser,

och söker visa hvarest de olika slagen under olika tider uppe-

hålla sig. Han påminner om björnens ide, om mullvadens och

igelkottens sätt att öfvervintra, huru tetraonerne hafva sina

gångar under snön, huru insecterne ligga bevarade inom sina

pupor, och att i sammanhang med dessa förhållanden lifvet

under tiden fungerar på egendomligt sätt.

När Darwin anmärker (p. 68) att det är mindre en riklig

tillgång på föda, som betingar en arts tilltagande i mängd,

än den omständigheten, att den utgör byte för talrikare rof-

djur, som vållar förminskningen, och såsom upplysande exempel

anför att villebrådets mängd på de engelska jagtmarkerne beror

nästan uteslutande af rofdjurens förödelser, så att om under

en följd af år hvarken villebråd eller rofdjur sköts, så skulle

sannolikt villebrådet blifva fåtaligare än hvad det är, då både

villebrådet och rofdjuren jagas; så hänvisar i stället Linné

dels på egendomliga instincter, som drifva flera djurslag att

hvar på sitt sätt söka skydda sig mot sina angripare, dels visar

han att äfven för de farligaste rofdjurs härjningar finnas in-

skränkande gränsor. Men framför allt stödjer han sig derpå

att i naturen, likasom i samhället, tillgång och efterfrågan

nödvändigt måste motsvara hvarandra. Hopas i öfvermått på

något ställe rofdjuren, så skall den genom dem sjelfve förmin-

skade födan föranleda äfven en minskning i rofdjurens antal;

BIHANG TILL -K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 33

tilltaga i öfvermått de djur af olika slag, som utgöra rofdju-

rens föda, så skola äfven angriparne tilltaga i antal!)

Linné var så långt ifrån att i rofdjurens och andra djurs

lefnadsvanor se ett bevis för hvad man kallat en i naturen

pågående allmän strid för tillvaron, att han tvertom ansåg

dessa djur såsom nödvändiga medel för upprätthållandet af en

jemvigt i skapelsen. Uti 2:ne särskilda afhandlingar, och på

olika tider, uttalar han sig i detta syfte. Han anmärker t. ex.

att vissa flugor kunna på särskildta ställen föröka sig i sådan

mängd, att de skulle skymma för solen, om icke de utgjorde

en ständig föda för foglar och spindlar; att efter Nilens flöden

antalet af qvarliggande grodor är så stort, att de snart skulle

betäcka marken, om de icke förtärdes af storkar och falkar;

att vissa trakter i Palestina stundom få öfvergifvas till följe

af' den ofantliga mängd der uppträdande råttor och näbbmöss,

och att all vextkultur här skulle försvinna, om icke vissa

gamar (Percnopteri) skyndade dit och gjorde slut på öfver-

flödet. Linné fäster äfven uppmärksamhet derpå, att många djur

lefva på cadaveren efter de döda; dessa skulle förpestarluften

för de lefvande, om icke skaror af sådane rofdjur, med en för-

underlig förmåga att uppspåra dessa ruttnande ämnen, till-

strömmade och oskadliggjorde dem. Likasom Linné i olika

vexters behof af särskilda localer såg ett medel till förhin-

drande af någras alltför starka utbredning (Polit. nat. $ 4), så

ansåg han äfven, att hvarje djurslag hade sin mission att fylla

i skapelsens helhet ?). Och icke minst fäster han uppmärk-

samhet på djurens functioner för vexternes lif, huru några

befordra deras utbredning öfver jorden, andra hindra deras

alltför starka tilltagande 3). Efter att hafva visat huru hvarje

grupp biträder med sitt arbete i det helas tjenst, utbrister

han: Så äro hundra och tusentals olika tjenstebefattningar

1) Si conditori placuit (säger Linné i Oec. nat. p. 43) ut quredam

animalia quasi ad reliquorum horrendam lanienam creata sint, videtur eo

potissimum tendisse providam ejus curam, ut non tantum suam habeant

sustentationem, sed et eo ipso ad justam inter omnes species proportionem

servandam inserviant, sicque impediant ne plus justo, non nisi cum homi-

num et animalium detrimento atque pernicie accrescant.

2) Ut non satis sciam an mundus commode pertistere posset si vel

unica animalium species desideraretur (Polit. nat. p. 7).

3) Uti en särskild afhandling (Nectaria florum) förklarade Linné det

visserligen vara obekant, hvilket användande vexterne sjelfve hade för den i

blommorne så ofta afsöndrade »nectarn», Men att den tjenade för ett vig-

tigt biändamål vore fullkomligen tydligt, enär Trochili och insecter, under

det de sökte sin föda i blommornes nectar, befordrade pollenkornens när-

mande till stigmat.

34 AGARDH, LINNÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

inrättade, på det att proportionen i naturen må bibehållas, och

ingenting utbildas till något öfvermått. Allt skapadt skall

underkasta sig den gifna ordningen, och intet får vara utan

sin öfverherre (Polit. nat. p. 17). Om således Linné, på grund

af sin uppfattning och sin erfarenhet om hvad som föregår i

naturen, trodde sig kunna draga den slutsats, att dermed afsågs

ett hela skapelsens vidmagthållande, och bibehållandet af en

afsedd jemvigt mellan naturens olika skapelser; men samma för-

hållanden förde Darwin till antagandet af en ständigt pågående

strid för tillvaron till fördel för segraren; så torde det ock vara

tydligt nog, att slutsatsen är en hypothes, som hvardera an-

tagit för att kunna förklara de i naturen observerade facta.

Både Linnéaner och Darwinianer hafva sannolikt ansett hvar-

deras antagna förklaringsgrund såsom tillfredsställande. Det

gäller då att bevisa, huruvida summan af kända facta tydligare

tala för den ena hypothesen, än för den andra.

Vill man under en och samma benämning sammanföra alla

de förhållanden, som utgöra den ena grundstenen för descen-

dens-theorien, så måste man väl vakta sig för att i benäm-

ningen se något mera än ett namn, som kan passa för vissa, men

säkerligen icke för andra af de facta, som man under namnet

sammanfattar. En strid i vanlig mening förutsätter väl ett

activt uppträdande af båda, eller alla de stridande parterne,

och i sådane fall kan man väl tala om en slutlig seger, vun-

nen strid efter strid, och i sådane fall hafva ett berättigande

att förklara segren beroende af vissa segrarens företräden. Men

en strid, som består i ett passivt beroende af yttre förhållan-

den, hvilka till och med kunna förhindra hvarje yttring af lif,

kan icke gerna anföras som bevis för en seger, eller en strid,

hvars utgång är beroende af den stridande sjelf. Uti en strid

som utkämpas mellan 2:ne djur, och en strid deri en vext

går under genom yttre förhållanden, är utan tvifvel redan en

stor skilnad, om ock i detta fall båda kunna subsumeras under

endera bemärkelsen af det dubbel-tydiga uttrycket: »struggle

for evistence»; Men om det är den nödvändiga följden af

sjelfva vextens oförmåga att förflytta sig till olika ställen, att

den icke sjelf kan föra sina frön till passande localer för deras

utveckling och skaffa dem der den yttre omgifning, som är

första vilkoret för deras förmåga att gro; så borde icke den

omständighen, att ett oändligt större antal frö bildas än som

komma till utveckling, med fog kunna åberopas såsom bevis

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 3

för en strid för tillvaron, i hvilken de lifskraftigare vinna

seger öfver de svagare. Om frö af amerikanska vexter, som med

golf-strömmen föras öfver till Norges kuster, med rätta sägas

ofta vara grobara när de passande behandlas; men, upp-

kastade på den norska stranden, de icke gro, så kunna de väl

icke sägas vara besegrade af de norska vexterne i en strid

om tillvaron. De frö af varmare länders vexter, som vi upp-

draga i drifbänk, de gro icke, när de utsås på fritt land. Frö

af Sonchus oleraceus, hvilka nog föras med vinden lika väl

till kärren och ängarne som till odlad mark, ser man icke

utvecklas hvarken på den ena eller andra af de nämnde loca-

lerne. Såningsmannens frön, som falla på hälleberget och på

vägen, de kunna icke gerna sägas duka under i en strid för

tillvaron med lifskraftigare grannar.

Till ännu besynnerligare resultat kommer botanisten, om

han af de ringa antal plantor af hvarje art, som utvecklas, i

jemförelse med de stora antal, hvartill finnas anlag, antager

skilnaden emellan båda vara en exponent af den strid för till-

varon, som föregått emellan de icke till utveckling komne och

de sig utvecklande. Det är nemligen inom ett stort antal vext-

familjer vanligt, och ofta så genomgående att det antages

såsom characteriserande gruppen, att ett större eller mindre

antal ägg icke komma till utveckling. Hos Linnea har ova-

riet 3:ne rum med talrika ovula i de 2:ne rummen, men endast

1 ovulum i det tredje; detta enda ovulum är större än de

andra, och är det enda som utvecklas till frö. Hos våra ekar

har hvarje ovarium 3:ne rum, med 2:ne ovula imom hvarje,

men af dessa 6 ovula kommer regelbundet endast ett till ut-

veckling. Björkens pistill har 2:ne rum, med 1 ovulum i

hvarje, men den mogna frukten är enrummig med ett enda

frö. Och hos vexter med ett stort antal ovula, anlagda inom

samma pistill, kan man ofta i den mogna frukten (t. ex. hos

Poeonia) se jemte de till utveckling komna fröna kanske lika

många som icke kommit till utveckling. Det skulle sannolikt

stämplas såsom ett hårdt tal, om man tillskref abortierandet,

af några eller många af dessa ovula, en strid för tillvaron, som

föregått i moderlifvet. Om man deremot 1 sådane ovarier med

talrika ovula ser hvarje så stäldt, eller normalt krökande sig

på ett sådant sätt, att befrukningspunkten regelbundet vänder

sig åt visst håll, så ligger det väl nära till hands, att i denna

amordning se ett underlättande för den ifrån pollenkornet ned-

36 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

trängande rostellen att framkomma till befruktningspunkten.

Likasom många födda frön falla på hälleberget, och derför

icke komma till utveckling, så torde ock många anlagda ovula

icke befruktas. Och det finnes måhända någon sannolikhet

för att båda framkomma talrikare i syfte, att tillförsäkra flera

eller färre af hvarje art de oumbärliga förutsättningarne för

vidare utveckling.

Åfven Darwin sjelf synes hafva tvekat, huruvida vissa

af honom antydda inskränkningar uti några arters öfverhand-

tagande utveckling kunde förklaras genom den antagna striden

för tillvaron. Han säger (p. 67) »att det är mycket ovisst,

hvad som egentligen hämmar hvarje arts tendens att tilltag:

i antal. Må man jemföra en den lifskraftigaste art! lika

mycket den är öfverlägsen i antal, lika mycket skall den vara

öfverlägsen i tendens att ytterligare förökas. Vi veta icke i

ett enda fall med någon visshet, hvad det är som hämmar

den. Och detta må icke synas underligt, då vi äfven om

menniskan, som är så mycket bättre känd än hvarje annat

djur, i det afseendet veta så litet.» Oafsedt detta, uttalar lik-

väl Darwin i mycket bestämda ordalag, att då flera individer

bildas än som möjligen kunna nära sig, så måste i hvarje fall

föregå en strid för tillvaron; och detta antagande, säger han,

är endast en tillämpning af Malthus lära !), applicerad med

mångfaldigad styrka på hela djur- och vextverlden.

Lika litet som man sätter i fråga att inrätta det civilise-

rade samhället efter theorier, som kunde hämtas ifrån anord-

ningar 1 naturen, lika oriktigt torde det vara att tyda natur-

företeelserne efter förhållanden, som förekomma inom det till-

konstlade samhället. Öfverflöd och brist kunna förekomma

på det ena området som på det andra, och verkningarne deraf

kunna i någon mån motsvara hvarandra, utan att hvarken

orsaker eller följder verkligen behöfva vara lika. Om norra

Amerikas inflyttande befolkning allt mera utbreder sitt om-

cåde på bekostnad af ur-invånarnes jagtmarker, eller den efter

rikedom sträfvande industri-idkaren söker i täflan med kon-

kurrenter vinna öfverhand öfver dessa, så kunna sådane för-

hållanden för visso icke anses såsom bevis för något sträfvande

hos den ena vextarten, att utbreda sig på bekostnad af andra;

1) Jag skall icke tillåta mig ingå närmare på en redogörelse för

Malthus lära, om ock det kunde vara lämpligt att visa, huru missförstådd

denna lära i allmänhet är, hvarhelst nästan den i nyare arbeten citeras.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 37

och skulle någonstädes en strid för tillvaron — i den vid-

sträckta mening Darwin goifvit åt uttrycket — förekomma

emellan passiva vexter, så är den väl oftast framkallad genom

menniskans ingripande i naturens anordningar.

Jag kan icke erindra mig någon uppgift om, och känner

icke något mera upplysande exempel på en strid för tillvaron

mellan vexter, än det som våra nordiska skogar förete, då,

oftast efter der införd trakthuggning, nya plantor i rikligaste

mängd uppspira på den blottade arealen. Ofta framkomma

de så tätt intill hvarandra, att efter få år de unga träden blifva

hinderliga för hvarandras tillvext, och samtliga blifva lidande

under den utsvältningsstrid, som man möjligen kunde säga

att de föra med hvarandra. Småningom duka några under,

lemnande något större utrymme åt de återstående; men i den

mån dessa tillvexa mera, förnyas striden åter, till dess, stun-

dom efter många års förlopp, de få återstående hafva den

tillgång till ljus och luft, som för trädets normala tillvext

erfordras. Jag har sett genomsnitt af träd, hvilka vuxit på

detta sätt, visa mera än 70 årsringar så smala, att alla till-

hopa bildade en diameter på stammen af endast ett par tum;

och först utanför dessa företeende bredare årsringar, som an-

tyda att trädet fått rikligare tillgång till luft och ljus. Här

har således tydligt nog pågått en strid för tillvaron; men huru

har den framkallats, och hvilken betydelse har den väl?

På många och väl de flesta träd 1 skogarne dö de nedre

orenarne småningom bort, i den mån ljus och luft fråntagas

dem af trädets egna öfre grenar, eller af andra träd i dess

närhet; och på detta sätt uppstå de genom nakna, höga stam-

mar ofta utmärkta furu-skogarne. Åfven på andra träd visar

en jemförelse emellan grenarnes afstånd och antal på ett yngre

och ett äldre träd, att många grenar under årens lopp för-

svunnit. Träd, som anlägga regelbundet motsittande grenar,

med paren decusserade, visa sig tydligen på äldre exemplar

hafva förlorat än endast den ena grenen, än hela par. Poplar

och Pilar afkasta hvarje år några af de unga grenarne. .Dam-

mara australis får sin knastfria stam derigenom, att de nedre

grenarne successivt lossna och affalla. Likasom i de anförda

exemplen grenar dö bort eller afkastas, för hvilka den erfor-

derliga tillgången till de för deras fortvexande nödiga vil-

koren saknas, så gallras jemväl af sig sjelf, efter trakthugg-

ning, den alltför tätt uppvexande nya skogen. Man torde

38 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

således om denna med lika litet skäl böra tala om en strid

för tillvaron i verkelig mening, som man med något fog väl

kan påstå att den föres emellan olika grenar på ett och samma

stånd, eller häri finna ett bevis för en seger, vunnen af den

öfverlefvande.

Och denna seger, den skulle ju vinnas genom något före-

träde, som segraren ägde framför de förlorande! Men före-

trädet består, 1 det nämnda exemplet, väl deruti att det

segrande trädet uti den sig gallrande ungskogen, under de

första åren hunnit några tum högre än de andra, och deri-

genom fått någon större tillgång till ljus och luft än de små-

ningom döende; och för de grenar, som fortlefva på trädet, är

deras sednare tillkomst väl det egentliga företrädet. Man har

ju ock observationer som visa, att bladets structur i någon

mån blir olika på i skuggan utvecklade blad, jemförde med

dem som hafva rikligare tillgång på ljus; och det torde väl

vara tänkbart, att förändringar i detta afseende Slutligen för-

anleda den starkt beskuggade grenens bortdöende.

Genom uthuggandet af de svenska skogarne försvinna

småningom både mast-träd och sågtimmer af fordom vanliga

dimensioner; men svårligen torde man i sådane förhållanden

kunna finna något som helst bevis för en ny arts eller

varietets daning af de krymplingar, som slutligen qvarstå, der

de fordne skogarne vuxit.

Om man i den åt sig sjelf lemnade naturen nästan öfver-

allt ser fullhet och rikedom; om det icke blott äro fröna, eller

anlagen till frö, som utbildas i öfverflödiga tusental; utan

äfven andra delar, blad och grenar, blommor och pollenkorn

framkomma i oräkneliga antal, äfven der ett vida mindre

kunnat vara tillräckligt för dermed afsedt ändamål; så torde

väl de stora antalen af frö med fog icke kunna åberopas så-

som fullgiltiga bevis för en öfverallt i naturen pågående strid

för tillvaron. Har man att välja emellan Linnés uppfattning

— enligt hvilken de ofta befintliga stora antalen kunna tydas

såsom medel, att med större säkerhet motverka alla de yttre

eventualiteter, som störande kunna ingripa i vexternes passiva

verld och upphäfva en der afsedd jemvigt, samt derigenom

vidmagthålla skapelsens bestånd — och Darwins lära om ett

individernes (eller arternes) sträfvande, att på bekostnad af

andra föröka sig, och som gör den derigenom framkallade striden

till ett ändamål och ett medel för en fortskridande utveckling

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 12. 39

af organismerne till nya former; så torde, så vidt man skall

stödja sig på hvad vi i naturen verkeligen kunna iakttaga,

väl någon tvekan böra uppstå, huruvida den nu så allmänt

omfattade Darwinska hypothesen hvilar på säkrare grund än

den Linnéanska. Lägger man med Darwin de beräknade möj-

ligheterne af förökning till grund, och låter dessa möjligheter

alltjemt föda af sig i geometrisk progression i snart sagdt

onämnbara antal, och låter det som i de höga siffer-resultaten

brister för den långsammare födaren afhjelpas genom några

flera år uti den äfven obegränsade tillgången på tid; och

med de sålunda vunna oändliga summorne af möjliga antal

jemför resultatet — det som finnes lefvande — och låter den

sålunda funna skillnaden utgöra både beviset för en strid, som

föregått, och måttet för dess häftighet, så kan man visserligen

få fram en doctrin, som foöljdriktigt deduceras af de antagne

premisserne; men finnes någon tvekan om dessa sednares full-

giltighet, så måste för visso äfven resultatet synas minst sagdt

osäkert.

IV. Artens förändringar i yttre form, framkallade af

olika anledningar; förändringarnes olika betydelse;

(Variabiliteten i naturen).

Inom flera vetenskaper är det vanligt, att vetenskapliga

begrepp kunna bestämmas med den största noggrannhet; man

kan i många fall uppgifva allmänna lagar, från hvilka man

knappt känner något undantag. Förhållandet är väl mycket

annorlunda, hvarhelst det ' gäller organismernes verld; hvarje

lefvande väsen förändras icke blott under fortgången af dess

utveckling efter vissa för dess inneboende lif bestämda lagar;

utan organismen är äfven i mer eller mindre mån beroende

af sin omgifning och tager derifrån intryck, som än häm-

mande, än fortskyndande, än förändrande kunna ingripa på

lifvets normala utveckling. Och framförallt måste detta vara

förhållandet hos vexterne, som äro bundne vid den torfva, der

de en gång fått sin plats. Vexten kan icke med roten upp-

taga andra ämnen än de, som der förefinnas; saknas der be-

ståndsdelar, som vexten för vissa delars utbildning behöfver,

så kunna icke heller dessa delar hos den utbildas. Kan vex-

ten, såsom man tror sig veta, i vissa fall använda andra ämnen

än de som den normalt använder, så måste det vara sannolikt,

40) AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

att de förändrade vilkor, lifvet sålunda får underkasta sig,

skola medföra större eller mindre förändringar äfven i yttre

form. Man har observationer, som antyda att under vissa för-

hållanden roten upptager vatten, som innehåller ämnen, skad-

liga för vextens lif, 1 större qvantitet än vatten starkare mät-

tadt med sådane ämnen, som innehålla närande beståndsdelar.

Det är måhända antagligt att vexten, för att kunna förbruka

det öfverflödiga, fått en större frihet i delarnes starkare eller

svagare tillvext.

Om i allmänhet hvarje art fordrar vissa yttre förhållan-

den för att både komma till utveckling och fortlefva, men -

dessa yttre vilkor, vare sig i klimat eller i lokalens beskaffen-

het, sjelfve äro underkastade förändringar, så torde kunna

väntas, att vexten äfven tager intryck af dessa förändringar.

Så måste väl individuela olikheter uppkomma hos olika indi-

vider af samma art, likasom olika arter äro danade för före-

komst på olika lokaler.

Det är nogsamt bekant, att i trädgårdar och på åkrar

många vexter odlas under förhållanden, som mera eller mindre

afvika från dem, hvarunder de förekomma i den fria naturen.

Så uppdragas vexter i låglanden, som 1 naturen bebo alpernes

högre regioner. Kaliforniens vexter trifvas väl i Skånes träd-

gårdar. Orchideer, som inom tropikernes skogar förekomma

i trädklyftorne, blomstra öfverallt i Europas drifhus. Man

ser att många af dessa odlade vexter afvika i vissa afseenden

ifrån deras vilda stamfäder, men i allmänhet äro väl afvikel-

serne icke större, än att man lätt nog i den odlade formen

igenkänner dess stamart i naturen. Erfarenheten visar dock

att olika arter äro i mycket olika grad känsliga för de nya

förhållanden. som erbjudas dem. Om således vexterne å ena

sidan äga en större eller mindre förmåga, att accomodera sitt

lif efter yttre omgifvande förhållanden, så har å andra sidan

denna accomodationsförmåga vissa gränser, som icke öfver-

skridas. Och dessa gränser äro för olika arter dragne trängre

eller vidare, sannolikt efter känsligheten af det lif, som är

för arten egendomligt. Och vi spåra sannolikt denna känslig-'

het i de många olika sätt, hvarpå olika arter utbredt sig

öfver jorden.

Om det sålunda är antagligt, att arten under olika yttre

förhållanden kan ikläda sig en i viss mån olika form, och det

derjemte är kändt, att olika arter närma sig hvarandra i olika

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 12. 41

gradationer, så torde det vara lätt förklarligt, att äfven den

mening sökt göra sig gällande, att någon bestämd skillnad icke

finnes emellan variationer och arter; och att distinctionen

dem emellan snarare tillkommit af systematiska hänsyn, eller

af ett behof att kunna sammanfatta goruppvis de vexlande for-

merne, än grunda sig på förhållanden som voro i naturen fast-

stälda. Framför alla andra har Darwin sökt bereda väg för

en sådan åsigt. De olika slag af förändringar, som förefinnas

emellan olika individer, olika varieteter, olika arter, olika

grupper af arter, olika slägten, olika familjer o. s. v., de an-

tagas af honom och hans efterföljare endast vara olika grada-

tioner, olika trappsteg i den långa serie af förändringar, som

en proteusartad natur, under yttre förhållandens påtryckning,

genomgår eller redan genomgått. Bevisen för denna åsigt äro

af flera slag. Ett af de hufvudsakligaste för de antagna arter-

nes föränderlighet finner Darwin i den olika uppfattning, som

olika författare . gjort sig om många arter. Jag har redan

förut sökt visa, att arter i naturen och arter hos författarne

icke är detsamma. Jag har sökt antyda, huru i detta afseende

olika antaganden ofta uppkommit till följe af otillräckliga eller

felaktiga observationer och af ett förvändt arbetssätt, och sä-

kerligen ofta skola af samma anledning åter uppkomma. För

såvidt således den Darwinska bevisföringen hvilar på denna

olika uppfattning af arterne i naturen, torde den vara föga be-

visande. Mot hvad som i öfrigt anföres till stöd för den Dar-

winska åsigten, skall jag ännu tillåta mig några anmärkningar.

Darwin synes lägga synnerlig vigt vid vissa statistiska

tabeller, som han låtit upprätta efter den princip, att de vex-

ter, som beskrifvas i ett lands flora, delas i 2:ne lika flockar;

så att de hvilka tillhöra de större slägtena hänföras till

den ena, och de som tillhöra de mindre slägtena utgöra den

andra !). Man skall af dessa tabeller finna, säger han, att

ett större antal af de allmännaste och mest utbredda arterne

ofta gifva upphof åt varieteter, som äro tillräckligen olika

för att omtalas i botanisternes arbeten, och hvilka af Darwin

antagas vara begynnande arter. Och ett sådant resultat, säger

han vidare, skulle kunnat förutses; ty då varieteter, för att i

!) De Darwinska åsigterne hafva, som bekant, fått en ifrig förfäktare

i en af nutidens mest framstående botanister, dr. J. D. Hooker, som i flera

arbeten uttalar sig för desamma och för variabiliteten i naturen. Uti

Introduct. Essai to the Flora af Tasmania p. 7 i not, uttalar han särskilt

sitt godkännande af de resultat. hvartill den Darwinska statistiken skolat leda.

492 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

någon mån blifva permanenta, nödvändigt hafva att strida

med landets andra vexter, måste de förut dominerande arterne

vara de som antagligen lättast skola lemna en afföda, hvilken,

om ock i någon mån förändrad, dock skall ärfva de före-

träden, som gjorde förfäderne dominerande öfver andra landets

vexter (p. 54). Vidare heter det, der stora träd vexa, vänta

vi ock att finna unga plantor; der många arter af ett slägte

hafva uppstått genom variering, hafva äfven förhållandena

varit gynnsamma för variering; och vi må således kunna

vänta att dessa förhållanden skola fortfara. Om vi deremot

anse hvarje art hafva tillkommit genom en särskild skapelse-

akt, så finnes ingen synbar anledning, hvarför flera varieteter

skulle förekomma inom den flock, som har många arter inom

slägtet, än imom den som har få (Darwin Orig. p- 939).

Så vidt jag riktigt uppfattat grunderne för denna stati-

stik, så förekommer det mig som skulle den hvila på en

mycket osäker grund. Sjelfva de uppgifter, efter hvilka tabel-

lerne skulle uppställas, torde väl bero af den begagnade för-

fattarens uppfattning om slägte, art och varietet. Samma

grupp Allium, som i Kochs Synopsis utgör ett slägte med 30

arter och 6 varieteter, är delad i Reichenbach F1. Excurs. 1

3 slägten med 43 arter. MSlägtet Primula har hos Koch 21

arter och 6 variet.; men hos Reichenb. 26 arter och 5 variet.

allt inom den germaniska floran.

Om man för att finna gränsen emellan de stora slägtena,

hvilka enligt Darwin skulle vara de varierande, och de små,

relativt icke varierande, söker medeltalet arter för slägtena

i den svenska floran, skulle (enligt Wahlenberg) 2, 3 utgöra

medeltalet arter på hvarje slägte; men enligt Reichenbach

skulle i den tyska floran komma 1 medeltal 5, 4 arter på

hvarje slägte. Då nu få slägten förekomma i den svenska

floran, hvilka icke finnas i den tyska, så torde månget slägte,

som i den svenska floran finge räknas till de stora, och enligt

Darwin relativt varierande, i den tyska komma att räknas till

de små och icke varierande.

Uti sina tidigare arbeten antog Linné de 3me Tourne-

fortska slägtena: Allium, Cepa och Porrum; så att 1 första

editionen af Flora Suecica Allium och Porrum uppfördes hvar-

dera med en art, och Cepa med 2 arter. Men i andra editio-

nen af Flora Suecica sammanfördes de 3 Tournefortska släg-

tena till ett enda med 6 arter. Enligt medeltalets beräkning

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 43

efter. Wahlenberg skulle de 3 Tournefortska slägtena räk-

nas bland de små och icke varierande slägtena; men det

sammanslagna slägtet Allium skulle uppföras bland de större

och varierande. Uti ingendera af de båda editionerne antyder

Linné någon arternes tendens till variering; och i Wahlen-

bergs flora omtalas samma Linnéanska arter, utan en enda

anmärkt varietet.

Om åter efter arternes dominerande (individernes mängd)

man skulle sluta till variationernes talrikhet och slägtenas

storlek, så borde för visso den svenske botanisten med någon

häpnad finna, att ehuru t. ex.

Pinus Sylvestris, Calla palustris,

Pinus Abies, Menyanthes trifoliata,

Juniperus communis, Arbutus uva ursi,

Myrica gale, Ledum palustre,

Betula alba, Linnea borealis.

Alnus incana,

tillhöra den svenska florans allmännaste och mest dominerande

arter, de väl dock torde böra räknas till våra minst varierande.

För att visa hvart man kan komma med en sådan stati-

stik, skall jag tillåta mig ännu ett exempel. Uti Wahlenb.

FI. Suec. upptogs slägtet Sphlagnum med 2 arter, som hvar-

dera hade en varietet utom en särskilt anmärkt variation. Uti

9:de uppl. af Hartmans F1. upptages Sphagnum med 13 arter

och ingen varietet. Utan tvekan torde man kunna antaga

flera Sphagnum-arter såsom dominerande 1 de talrika svenska

kärren. Med Darwin borde man väl sluta till, att de af

Wahlenberg anmärkta variationerne voro 1826 begynnande

arter, och att varieringen sedan fortgått, så att år 1864 hade

man icke mindre än 13 former, hos hvilka variationerne stadgats

till fasta arter. Men svårligen torde någon botanist hålla före,

att de nya arterne tillkommit under de mellanliggande 38

åren. - Hvar och en torde erkänna, att den olika uppfattningen

är en följd af sednare, noggrannare undersökningar af Mossor-

nes arter.

Uti stora slägten, säger Darwin äro arterne benägne att

vara nära, men ojemt sins emellan beslägtade, bildande lika-

som små grupper ikring vissa arter. Sådane nära beslägtade

arter hafva ringa utbredning. Uti dessa förhållanden hafva

arterne af stora slägten en tydlig analogi med varieteter. Och

man kan lätt begripa anledningen till dessa analogier, om

arterne först uppstått och existerat såsom varieteter; då der-

44 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

emot dessa analogier äro fullkomligen oförklarliga, om hvarje

art tillkommit genom en särskild skapelseakt. De stora släg-

tena dela sig också på detta sätt i under-slägten, hvilka i

sin ordning blifva till slägten. Och sålunda blifva lifvets for-

mer genom hela naturen delade i grupper, som subordinera

den ena under den andra.

Huru förledande denna lära torde förekomma för hvar och

en; huru väl den synes förklara många af de förhållanden,

som tränga sig på hvarje reflecterande systematiker, så torde

dock icke deraf följa, att den till utseendet så sannolika för-

klaringsgrunden också är den rätta. Det har redan ofvanför

blifvit påpekadt, huru Linné, tydligen ledd af sin uppfattning

om de i naturen förekommande slägtskaps-förhållandena, fram-

kommit med en theori om arternes uppkomst, som han antog

nödig, och väl äfven tillräcklig, för förklaringen af de naturliga

familjförhållandena, och hvilken derföre, enligt hans egen för-

klaring, inrycktes i inledningen till hans uppställning af de

naturlige familjerne. I stället för att Darwin bygger sin lära

på en formernas föränderlighet, under den pågående striden för

tillvaron, och på den starkares rätt, så antog Linné att arterne

uppkommit af hybrider, och att grupperne voro en följd af

korsningar mellan samma moder och olika fäder. Men Linné

förklarade sin lära som en hypothes, hvilken borde bekräftas

oenom observationer; och då sedermera dessa tycktes altmera

antyda hybridernes oförmåga att bilda nya arter, så torde han

sjelf i sina sista arbeten hafva allt mera tvekat om hypothe-

sens nöjaktighet. Men var det Linneanska förklaringsförsöket

en hypothes, så är väl det Darwinska icke heller något mera.

Vetenskapen måste fordra att hypothesen bevisas. Tillfreds-

ställer hypothesen den redan för handen varande erfarenheten?

Jag skall i detta afseende tillåta mig först några allmänna an-

märkningar.

Afven inom den oorganiska verlden förefinnes det förhål-

landet, att ämnena efter characterer och egenskaper bilda lika-

som större och mindre grupper, hvardera med sina under-

grupper. De ädla metallerna hafva vissa egenskaper gemen-

samma med vissa andra metaller, under det att samma egen-

skaper icke finnas hos andra; och dessa andra metaller hafva

åter sina egendomligheter. De oorganiska ämnena kunna så-

ledes äfven sammanfattas i grupper, utan att man ännu

lyckats visa något genetiskt sammanhang dem emellan, eller

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 45

vissa för dem gemensamma grundämnen. Grupperingarne torde

således 1 och för sig icke utgöra tillräckligt bevis för descen-

dens theoriens antagna förklaringar.

Man vet att äfven oorganiska ämnen kunna sins emellan

vara mycket olika både till utseende och egenskaper, och

dock bestå af samma enkla ämnen, ehuru på olika sätt för-

enade. Man känner ock att en viss öfverensstämmelse i ut-

sende och egenskaper kunna förekomma hos ämnen, som bestå

af olika enkla ämnen. Om således inom den oorganiska na-

turen man på visst sätt har slägten med mer eller mindre

hvarandra olika arter, och emellan olika slägten och arter

vissa analogier kunna förekomma, utan att något gemensamt

ursprung torde kunna antagas såsom förklaringsgrund, så torde

näppeligen mera skäl förefinnas att inom den organiska na-

turen anse analogier och slägtskaps-förhållanden såsom bevis

på ett fjermare eller närmare gemensamt ursprung.

Både Linneaner och Darwinister antogo väl, att nutidens

individer under generationernes långa följd successivt ökats,

och att man sålunda genom att gå ättartaflorne tillbaka slut-

ligen måste komma till ett färre antal stamstånd, vare sig nu

dessa anses med Linné hafva utgjort skiljda arter, eller med

Darwin såsom stamfäder för sednare bildade arter. Icke ens

Darwinisterne, vare sig de antaga dessa stamfäder hafva varit

flera, eller de antaga ett enda urväsende, hafva kunnat an-

gifva huru dessa stamfäder tillkommit. Antagas dessa hafva

tillkommit på hvilket som helst extraordinärt sätt, så torde

det väl med lika befogenhet kunna antagas att flera, eller

många tusental tillkommit, hvardera med sina likheter med,

eller afvikelser från de andra. Den Darwinska tydningen at

de i naturen förekommande slägtskaps-förhållandena förklarar

dem under den af honom förutsatta formernas föränderlighet

och successiva ombildning. Men det var väl denna formernes

föränderlighet och successiva utbildning, som genom slägt-

skapsförhållandenas förklaring i sin mån skulle anses bevisad.

För min del vågar jag tro, att de hufvudsakliga skäl, som

man framhållit för den Darwinska uppfattningens giltighet,

icke kunna anses bevisande, så snart de nogare pröfvas. Huru-

vida den i naturen antagna formernes föränderlighet af andra

skäl kan bevisas, derom kan man måhända hafva olika mening.

Sannolikt skall man lättast kunna bedömma detta genom att

granska arten af de förändringår, som förekomma. Åro dessa

46 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

af olika slag, så torde de väl äfven hafva olika betydelse. Jag

skall således tillåta mig först anföra några exempel på sådane

förändringar, för att sedan efterse i hvad mån de kunna an-

tagas som bevis för den Darwinska uppfattningen.

a) Artens normala förändringar, oberoende af yttre

inverkande orsaker: olikheter i yttre form, som måste an-

ses tillhöra artens normala formkrets.

Vill man göra sig reda för betydelsen af de olikheter i

yttre form, som förekomma hos organismerne, så torde man

väl i första rummet böra skilja emellan de förändringar, hvilka

ligga inom artens normala formkrets, och de som på ett eller

annat sätt förändra denna. Framför allt måste detta vara

nödigt hos vexterne, der icke alla, samma individ tillhörande

organ samtidigt äro utvecklade, och der, hos många träd, hela

sekler kunna ligga emellan de först och de sist utvecklade

delarnes tillkomst.

Linné antog såsom allmän regel, att alla de arter, som

öfverensstämde 1 fruktdelarnes bildning, tillhörde samma slägte;

och att alla Individer — mer eller mindre olika — som kunde

framkomma mur frö af samma vext, tillhörde samma art; och

han drog af sin mycket rika erfarenhet den slutsats, att slägten>

lika väl som arter, voro i naturen bestämde och icka borde

efter olika theorier eller olika tycken kunna förändras (Philos.

Bot. $ 159, 162). Men han fordrade 1 detta afseende, som i

andra, att naturen 1 hvarje särskildt fall skulle fälla utslaget.

Han hänförde utan tvekan Cerastium semidecandrum till slägtet

Cerastium, oaktadt den afvek ifrån andra arter af slägtet i en

xarakter, hvarpå Linné i andra fall lade synnerlig vigt.

Motsvarande förhållanden finnas nn jemväl hos Artemne;

de hafva en hvar sina former, sina egendomligheter, sina

karakterer, afvikande ifrån andra arters. Men hos vexterne

äro formerne icke bestämda med mathematisk noggrannhet.

Det ena individet är icke fullkomligt likt det andra; olika

grenar, olika blad på samma individ, ja olika ståndare i samma

blomma skola finnas icke fullt lika hvarandra, om de nogare

granskas. Man torde således kunna antaga det äfven hos indi-

viderne af samma art individuela olikheter normalt böra före-

komma. Dessa individuela olikheter kunna vara större och

mindre; i vissa fall så tydliga modifikationer af artens vanliga

form, att svårligen någon kan betvifla deras betydelse såsom

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 47

utgörande individuela olikheter; 1 andra så stora, att under

vetenskapens tidigare stadier de olika formerne blifvit betrak-

tade icke blott såsom särskilda arter, utan jemväl skulle, efter

nutidens uppfattning af characterers vigt, väl kunnat tydas

såsom typiska för olika slägten. Det är i sådane fall hvarken

characterens art eller mera framstående tydlighet, icke heller

några allmänna reglor, som kunna vara afgörande för bestäm-

mande af artens normala formkrets; äfven i detta fall gäller

Linnés: Scias characterem non dare genus, sed genus charac-

terem. Jag skall tillåta mig ett par exempel:

Hos Broussonetia papyrifera kan man på en och samma

smågren få se talrika blad af olika form; stundom knapt 2:ne

som äro hvarandra fullt lika. Wildenow (Baume. p. 63) säger

att på unga plantor äro bladen djupt 5-flikiga, men på äldre

träd äro de odelade, äggformiga, stundom dock 3-flikiga, med

den nedersta fliken en eller 2:ne gånger bågformigt bugtad;

stundom äro äfven sidoflikarne bågformigt inskurne. Om hos

Broussonetia bladen sålunda kunna hafva olika form på unga

plantor och på äldre, ja på en och samma smågren, så måste

det vara tydligt, att denna föränderlighet i bladform är en

egendomlighet hos denna art; ingen kan betvifla att de olik-

heter som förekomma, till och med på samma individ, tillhöra

artens normala formkrets.

Hos Adoxa har den terminala blomman en annan structur

än de 4 laterala, som sitta omedelbart under densamma; den

förra har ett 4-delt perianthium, 8 ståndare och 4 pistiller;

de sednare åter 5-delt perianthium, 10 ståndare och 3 pistiller.

De characterer, hvarigenom den terminala blomman skiljer sig

från de laterala, ansågos 1 allmänhet af Linné äga den be-

tydelse, att han på dem grundade sexualsystemets klasser och

ordningar; men då blommor med denna olika structur före-

kommo i ett och samma blomster, kunde de tydligen icke här

äga den betydelse, som hos många andra vexter. Det tillhör

här artens formkrets, att hafva vissa blommor 4-delta, andra

3-delta. Samma olikhet i blommans bildning, som characteri-

serar olika arter hos slägtet Cerastium, förekommer hos Adoxa

i olika blommor på en och samma stjelk, och förekommer

regelbundet sålunda 1 hvarje blomster. Hos arter af slägtet

Viola förekomma, jemte blommor med en utbildad blomkrona,

andra som sakna blomblad; de förekomma på samma stånd,

samtidigt eller på olika tider. Den dubbla blomformen tillhör

48 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

dessa arters formkrets, under det hos många andra vexter

apetala blommor hafva ansetts såsom en mycket vigtig charac-

ter, hvarigenom en stor grupp af de phanerogama familjerne

(Incomplete, Apetale) i systemerne characteriserades.

Hos mänga af våra Dicotyledona Buskar och Träd är det

en vanlig företeelse, att de hafva 2:ne eller flera olika slags

grenar, som ofta äro tydligt nog åtskiljde både genom sär-

skilda characterer och olika functioner. Jemte de mindre

grenar, som hos Törnrosen bildas af knoppar, hvilka utgå ifrån

bladens axiller, framkomma tidtals enstaka mägtiga skott (ad-

ventiv-bildningar) från stammens nedre del, afsedda, som det

synes, att bilda anlaget till en ny stam som ersätter äldre bort-

gående. Sådane skott äro, under sin hastiga utvext, raka och

ogrenade, ofta försedda med mägtiga taggar, och hafva ett

vida kraftigare utseende än andra nybildningar för året. Hos

Bamburöret kan man i våra Drifhus få se yngre plantor, som un-

der flera tidigare år stått med ringa årlig tillvext, ett par alnar

höga och af en gåspennas tjocklek, liksom plötsligt från

den underjordiska delen framskjuta ett mägtigt skott, som på

kort tid uppnår 10—12 alnars höjd och med mera än en grof

fingers tjocklek. Man har i de Botaniska Handböckerne fästat

föga uppmärksamhet vid dessa företelser i vexternes lif, hvilka

utan allt tvifvel hafva sina betämda ändamål. Men frukt-

trädsodlarne hafva länge kändt, att hos våra vanliga fruktträd

förekomma grenar af olika slag, olika utseende, olika structur

och olika användande för odlarens behof. Prof. Areschoug

har i en vetenskaplig skrift !) ådagalagt, att liknande olikheter

förekomma mer och mindre skarpt utpreglade hos många af

våra vanliga träd och buskar; och han skiljer hufvudsakligen

mellan sådane, som hafva nybildning till ändamål (föryngring),

och dem som afse frambringandet af blomster och frukter.

De äro sinsemellan ofta olika till ursprung, utseende, structur

och fortvaro. Enahanda förhållanden finnas påtagligen hos”

många perennerande örter. De olika grenarne äro ofta

tydligen danade för olika ändamål, de fullgöra olika funetioner

i dessa vexters lif, och hafva väl både funnits och skola fort-

farande finnas, så länge arten sjelf har sitt bestånd i tiden.?)

1) Beiträge zur Biologie der Holzgenächse, Lund 1877; till hvilken

skrift för detaljer och olikheter, som jag icke här ansett mig böra upp-

taga, hänvisas.

2) När Hofmeister (Allgem. Morph. p. 579) söker förklara den olikket,

'som bladställningen företer hos olika grenar af Kastanien, dermed att ljuset

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 49

Areschoug uttalar i beståmda ordalag, att de periodiska olik-

heterne i uppträdandet af föryngringsgrenar och fortplantnings-

grenar framkallas icke genom yttre förhållanden, utan hafva

sin grund i vextens egen natur.

Hos vexterne förekomma talrika förändringar, som, mer

eller mindre synliga, i allmänhet torde kunna betecknas såsom

ålders-olikheter. HEmnär dessa framträda småningom, fäster man

derpå vanligen ringa uppmärksamhet, och olikheterne framstå

tydligt, nästan endast då man jemför mera ifrån hvarandra

skiljda åldrar. Den ettåriga grenen hos våra träd bär blad

och knoppar, den 2-åriga bär grenar, som sitta på ett eller

annat tums afstånd från hvarandra. På en äldre gren sitta de

mindre grenarne synbarligen längre aflägsnade från hvarandra;

i det många yngre grenar försvunnit. Den yngre Tallens

koniska form försvinner hos den gamla Furan, på hvilken

vanligen alla nedre grenar äro borta. Hos vår vanliga Björk

är den unga stammen beklädd af en slät, och genom sin egen-

domliga skifviga textur lätt igenkänd, näfver. Vid trädets

mognare ålder ser man barken söndersprucken i flakor, och

med en consistens som mera erindrar om kork än om näfver. !)

Nya Hollands så kallade Acacie aphylle sakna Leguminosernes

vanliga småblad, och hafva stjelkarne ombildade till plattade,

vertikalt stälda phyllodier, som stundom hafva en mycket

egendomlig form. Men man vet, att hos den yngre, ur frö

framkommande plantan finnas Leguminosernes vanliga småblad

och trinda bladstjelkar. Dessa delar finnas således endast

under vextens första utbildningstid, och försvinna efter de

första åren, hvarefter vexten får ett helt olika utseende.

Hos de annuela vexterne komma alla ståndets olika delar

successivt fram under en och samma vextperiod, och det är

som inverkar olika på horizontela grenar (hvilka derför hafva bladen

2-radiga), och på upprättstående (som hafva bladen 5-radiga), skulle genom

den fördel, vexten deraf vnnne. kunnat göra denna olikhet ärftlig, och anser

sig sålunda kunna hänvisa till tyngdkraften som orsak till bladställningen,

så är väl detta blott ett sätt, att förlägga det oförklarligaitill annan grund.

1) De nedersta grenarne på den vanliga granen äro i någon mån olika

med de öfre, genom glesare blad. stälda i nästan horizontela rader. Afhugges

en yngre stam straxt ofvanom nedersta grenkransen, så händer att någon

af den sednares grenar, som förut legat tryckt åt marken, reser småningom

upp sig och blir till ny stam. Under det den år efter år tillvuxit, har jag

sett den länge bibehålla sin habituela olikhet, med smärtare grenar och

glesare blad. Jag har velat anföra detta exempel, emedan något liknande

former, möjligen uppkomna på enahanda sätt, antagits vara begynnande

arter.

30 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

således i allmänhet hos dem lätt att följa de förändringar i

yttre form, som vexten under sin utveckling genomgår. Det

gifves andra vexter, der ståndet under olika utvecklingsskeden

kan hafva ett mycket olika utseende. Colchicum om hösten

med blommor, om våren med frukter och blad; Prunus och

Pyrus arter med blommor på bar qvist tidigt på våren, med

blad och frukter om hösten, äro för visso sins emellan till ut-

seende så olika, att de blommande stånden af olika arter sna-

rare kunde tyckas öfverensstämma, än de olika tillstånd af

samma vext, som finnas under andra årstider.

Hos många perennerande dicotyledona örter utveklas under

det första, eller under de första åren vanligen endast blad —

ofta kallade rotblad, hvilka som en rosett nedtill omgifver de

sednare utskjutande stammarne, på hvilka blommor och frukter

utvecklas. Dessa rotblad hafva icke sällan en annan form än

de på stammarne framkommande; och rotbladen utvecklas icke

sällan tätt intill hvarandra, på mer eller mindre outvecklade

stängselled. Hos många perennerande monocotyledoner äger

ett analogt förhållande rum; hos lökvexterne förberedes lök-

bildningen, hos Palmerne palmstammen under fere eller färre

år; först sedan de bladbärande stängselleden nått en viss om-

krets synes palmstammen skjuta mera i höjden; den fortvexer

sedan nästan alltid ogrenad, med stundom starkt utvecklade,

oftast med föga förlängde stängelled, och med blad alltjemt

af samma form. Efter flera eller färre års sålunda förberedd

utveckling inträder blomningsperioden, utvecklande grenar och

särskildta blad (spathe), blomster och blommor, ofta med väsent-

ligen förändrade characterer. Om också icke Agave och Four-

croya-arter förete de föregående långa utvecklingsperioder,

man fordom tilldelade dem, så synes det dock normalt, att de

under en lång följd af år endast utveckla stam och blad, hvar-

efter blomstret med sitt olika utseende likasom plötsligt fram-

träder.

Efter det blomningsperioden sålunda inträdt, kan palm-

stammen frambringa nya blomster, år efter år, hvilka fram-

bryta nr sednare anlagde stamdelar (internodier); och i hufvud-

sak är väl förhållandet enahanda hos flera andra monocotyle-

doner. Hos andra kunde det tyckas som hade det ofta starkt

utvecklade blomstret likasom uttömt vextkraften, och hela

ståndet dör (hos Musa och Aygave-arter), vanligen sedan en

sidoknopp är anlagd i vextens nedre del, för att utvecklas till

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. ål

nytt stånd. I alla dessa och dylika förändringar, som före-

komma på ett och samma stånd, lär man väl icke kunna se

någon vextens tendens till variering; den ena formen, som den

andra, tillhör artens formkrets, och äro normala utvecklings-

skeden i dess lif. Man kunde måhända, med hänvisande till

» förhållandet hos Musa och Agave, med något sken af samno-

likhet påstå, att blomningen inträder först när vissa materiela

beståndsdelar blifvit i tillräcklig mängd hopade hos den blad-

bärande vexten, och att blomningen då är den nödvändiga

följden af den materiela förändringen. Men en sådan för-

klaring synes väl icke stå väl tillsammans med förhållandet

hos Palmerne, der blomningen fortgår alltjemt, sedan ståndet

uppnått den ålder, som för hvarje art är bestämd. I det ena

fallet, som i det andra, torde dessa förändringar hos vexterne

närmast motsvara de förändringar hos många djur, som inträda

med pubertets-åldern. De äro förändringar hos Individet, som

icke äro nödvändige för dess eget lif, men som äro oumbärlige

för att vidmakthålla artens lif, under den tid denna har att

bestå i naturen.

Oaktadt de förändringar i yttre form, som vid pubertets-

perioden inträda, sålunda kunna vara betydliga, äro de dock

genom många exempel så kända, att man icke gerna numera

bör misstaga sig om deras betydelse. Det gifves andra exempel,

som måhända kunde vara mera vilseledande. Vi odla i vext-

husen en Ficus-art, vanligen benämnd Ficus stipulata. Den

har spensliga grenar, som fästade genom talrika häftorgan

synas likasom krypande utbreda sig öfver väggar och mur-

verk. Hos hvarje ung gren sitta bladen med den största

regelbundenhet alternerande, tätt åtsittande, och likasom upp-

klistrade på väggen. Men i den mån vextens grenar blifva

talrikare, utbreda de sig icke blott öfver alla mellanrum på

muren, utan äfven öfver andra grenar, och hela väggen in-

klädes sålunda till slut af det tätaste löfverk; och många

grenar — likasom af brist på muryta -— utskjuta slutligen för

sig sjelfva och hänga fritt. Men dessa utskjutande grenar an-

taga småningom andra dimensioner: bladen blifva större och

antaga en olika form; de dem bärande stjelkarne blifva tjoc-

kare och längre och hänga sjelfmant långt ned likasom i na-

turliga festoner. Det är på dessa nedhängande grenar, som

de små, blommor innehållande, Fikonen komma till utveckling.

Hos Hedera Helix förekomma förhållanden, som mycket närma

52 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

sig dem hos Ficus stipulata; de blommande grenarne hafva

också sin olika bladform, och hafva fordom beskrifvits som

utmärkande en särskild art.

Hos dioika vexter äro han- och hon-stånden icke sällan

så olika, att de väl kunde betraktas såsom typer för olika

slägten; de hafva i fordna tider jemväl så blifvit ansedda.

Icke blott att blommorne äro olika i det afseendet, att endast

ståndare kunna vara utvecklade i den ena blomman, endast

pistiller i den andra; eller att ettdera organet har annan form

i den masculina, annan i den feminina; äfven blommans yttre

delar kunna förete olikheter (Carica), och till och med blom-

strets form kan hos de olika könen vara olika (Mercurialis,

Coelebogyne). Oaktadt således olikheter förekomma 1i delar,

som i allmänhet lemna vigtiga systematiska karakterer, oaktadt

olikheterne 1 vissa fall kunna till och med vara större än de

som skilja sinsemellan familjer i systemet, så satte hvarken

Linné !), eller torde någon annan numera sätta i fråga, att

äfven de mest afvikande han- och hon-stånd tillhöra en och

samma art, att de äro olika företeelser af ett och samma Hf,

som torde kunna sägas characteriseradt äfven derigenom, att

det utbildar han- och hon-stånd olika.

Om nu dessa sins emellan så olika individ af samma vext

onekligen framkomma från frö, hemtade ifrån samma moder-

vext, så lär väl icke kunna bestridas, att de utgöra individuela

företeelser, men med olikheter som här hafva en särskild be-

tydelse; att de olika individerne komplettera hvarandra 1 vex-

tens lif, och sålunda normalt måste tillhöra artens formkrets.

Jag har sökt lemna några få exempel på de förändringar

i form, som samtidigt, eller successivt, normalt inträda hos

vexter af samma slag. De kunna förefalla större eller mindre

hos olika arter; plötsligare framträda hos några, och genom

de nya delarnes bjertare olikhet vara mera i ögonfallande;

hos andra mera successivt förberedas. Huru stora de i vissa

fall ock kunna förekomma, de kunna förvisso dock hvarken

betraktas såsom variationer, eller tydas såsom tendenser till

bildande af någon ny form.

De förändringar som inträda vid pubertetsperioden, i det

delar framkomma hos vexterne, som tydligen icke hafva någon

1) Uti Philos. Bot. $ 270 anmärker Linné, att fordom mycket olika

vexter betraktats som olika kön af samma vext; och jemväl att könen af

samma vext blifvit af Raj och Tournefort betraktade såsom olika slägten.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 53

function i individets lif, måste väl, eftersom de normalt före-

komma hos alla högre vexter, och med sina modifikationer

jemväl hos de lägre, nödvändigtvis antagas afse något bestämdt

och vigtigt ändamål.!) Om dessa förändringar snarare verka

hämmande, än gagnande för individets lif; men de deremot

äro oumbärliga för artens lif, för frambringandet genom frö

af nya generationer af samma slag, så torde de väl kunna

betraktas såsom organer för arten — för ett lif som ligger utan-

för individets. Om hos de dioika vexterne flera individ måste

komplettera hvarandra för fullgörandet af detta lifs oumbär-

ligaste functioner, så torde väl dessa förhållanden jemväl an-

tyda, att naturens arter icke äro endast vetenskapens fackverk,

utan förefinnas i naturen såsom dess egna skapelser.

b) Normala förändringar i yttre form, föranledda af

eller stående i samband med yttre förhållanden. Artens

förmåga af adaptering.

Det är nogsamt kändt, att hos många vattenvexter före-

komma blad af 2:ne slag; det ena slaget bildade för att flyta

på vattnet eller höja sig deröfver, det andra fungerande ned-

sänkta under vattenytan. Hos Batraclhium-arter äro dessa blad

icke blott olika till form, utan hafva äfven en i viss mån

olika structur. Hos flera arter förekomma båda slagen mer

eller mindre talrika; hos några utvecklas endast de nedsänkta

findelta bladen; hos åter andra endast de som äro bestämda

att fungera ofvan vattnet. — Våra vanliga Utricularia arter

äro tydligen bildade för att lefva nedsänkta i vattnet; men

man känner exotiska arter, som hafva blad liknande Parnassias

och tydligen utbildade för annat lefnadssätt.

Vissa Potamogeton-arter hafva 2:ne slags blad, deraf de

under vattnet utvecklade hafva form af phyllodier; de som

äro danade för att flyta på vattnet hafva en på längre stjelk

utbildad bladskifva. Efter olika locala förhållanden förekomma

de olika bladen mer eller mindre rikligt utbildade. Uttorkar

vattnet starkare, så förekomma hos några arter nästan endast

öfvervattensblad. Hos vissa arter synas de flytande bladen

1) Jag har i den föregående framställningen ansett mig böra afstå

ifrån hvarje redogörelse för den förändring. som föregår hos Ormbunkar och

närstående grupper af högre Cryptogamer, i det vexten här under sitt första

stadium, då den nästan har utseende af en Lefvermossa, frambringar köns-

organer, genom hvilkas samverkan ett slags embryo bildas, ifrån hvilket

vexten, sådan man vanligen ser den, framkommer.

d4 AGARDH, LINNÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

aldrig komma till utveckling. Hos Nymphea och Sagittaria

hafva undervattensbladen jemväl form af phyllodier; under

det öfvervattensbladen hafva en bladskifva af helt olika form.

De olika bladformer, som sålunda förekomma hos vissa

vattenvexter, torde väl böra anses normalt tillhöra dessa ar-

ters formkrets; sådane vexter synas danade för att lefva un-

der olika lokala förhållanden, och utbilda derefter sina för de

olika lefnadssätten afpassade organer nu talrikare för det ena,

nu för det andra lefnadssättet. Men om vissa arter af Batra-

chium och Potamogeton aldrig utveckla de flytande bladen,

huru mycket de förhållanden, under hvilka dessa arter före-

komma, kunna närma sig dem, som hos närstående arter för-

anleda bildandet af sådane blad, månne icke i denna olikhet

ligger en egendomlighet hos arten, och en antydan om att

olika arter hafva en olika förmåga att omgestalta sina former

efter olika lokala förhållanden.

Bland vexter, som mera uteslutande tillhöra land-vexterna,

känner man väl få, som äro danade för att lefva jemväl i

vatten. Ett och annat exempel förefinnes dock. Så har Polygo-

num amphibium ett så olika utseende när den vexer i vatten,

att den väl kunde anses såsom skiljd art. Man torde dock

icke heller här rimligtvis kunna tala om någon artens tendens

till variering. Båda äro väl att betrakta som normala former

hos en ampbhibiskt lefvande art, som apterar sina delar efter de

olika medier, deri den förekommer.

Flera kärrvexter (Hippuris, Pilularia, Cardamine pratensis!)

kunna, då de öfverspolas af vatten, jemväl omgestalta både

yttre delar och inre structur mer eller mindre. TI stället för

den upprätta, styfva, nästan ett litet barrträd liknande form,

som Hippuris antager på mera torra lokaler, blir den i rin-

nande vatten nedliggande, med vanligen flera blad i kransen,

och äfven bladen till sin form och consistens olika. Uti sin

uppsats om vexternes perfectibilitet omtalar E. Fries, att vissa

vexter, dränkte under vatten, kunna i en outbildad form myc-

ket länge fortlefva, utan att sätta blommor, men fortplantade

genom knoppar. Och såsom exempel härpå anföres en i

Smålands strömdrag vanlig form af Juncus supinus (J. su-

pinus fluitans Fr. Nov. p. 92). ;

Inom tropikerne förekomma arter af slägtet Neptunia, än

vexande på fuktiga lokaler, än flytande på vattnens yta. En

!) Enligt Schenk i Ber. der Bot. Gesellsch: Jahrg. 11. Heft. 10.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 12. 55

sådan, fordom som Desmanthus natans beskrifven art, har, då

den förekommer vexande på fuktiga lokaler, en upprätt stam

och nästan habitus af den vanliga Sensitivan; uppdrages den

deremot i vatten, utvecklar den en stam, som med sin nedre

och öfversta del är nedsänkt under vattenytan, men hvars

medlersta del hålles flytande på vattnet genom der utveck-

lade blåslika organer. Mellan de der utvecklade bladen, som

sitta på ungefär tumslånga afstånd ifrån hvarandra, svälla

internodierne ut till aflånga blåsor, som hållas utspända af en

svampartad väfnad af glesare trådar. Medelst denna flyt-

apparat hålles vextens medlersta del uppe på vattenytan. I

den mån som de utsvälda internodierne blifva äldre, afkastas

blåsorne, och närmast följande internodier ombildas på samma

sätt. Något liknande förhållanden sägas förekomma hos vissa

Jussieua-arter, men blåsorne der bildade inom andra delar ?).

Hos den vid våra kuster vanliga blås-tången förekomma

icke några blåsor, då den vexer i öfversta hafsbandet och

tydligt nog icke har behof af sådane. På djupare vatten

sväller bålen ut på bestämda ställen till en rund, inuti nästan

tom, eller blott af några olesa trådar upptagen blåsa. I synner-

het i lugna vikar, på något djupare vatten, kan man få se den

sträfva upp mot vattenytan, tydligen med tillhjelp af de blå-

sor, som den utvecklar, sparsammare eller rikare. Det gifves

närstående arter, som jemväl hafva sin blåsapparat, men blå-

sorne äro än af olika form, än utvecklade på andra ställen. Och

det gifves andra arter, der dessa blåsor sannolikt aldrig före-

komma. Hos Sargassum-arterne, hvilka stundom under längre

tid fortlefva skiljda från sitt rotfäste, och flytande i hafs-

brynet, förekommer jemväl en ofta starkt utbildad flyt-apparat;

men blåsorne uppkomma hos dem genom ombildning af deras

blad, af hvilka efter behof flera eller färre ombildas. Hos

Macrocystis-arterne finnas likasom blad af 2:ne olika slag; de

festa, afsedda att hålla vexten uppe närmare vattenytan, äro

derföre försedda med en päronformig blåsa, bildad af den ut-

svällande bladstjelken; andra, men färre blad, afsedda att

bära fruktdelarne, framkomma på särskilda stamm-grenar nere

vid roten, utan blåsor, hvaraf de väl icke heller äro i behof.

Likasom de här omnämnde Algerne efter behof synas kunna

utbilda den flytapparat, som de under vissa förhållanden torde

behöfva, så kan denna under andra förhållanden hos dem sak-

1) Jemför Rosanofj uti Mohl Bot. Zeit 1871 n:o 49.

56 AGARDH, LINNEÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

nas, likasom den hos många andra och stundom närstående

former aldrig utvecklas.

Om den så kallade Jericho-rosen (Anastatica hierochuntica),

som än är en ört med från roten utbredda grenar, hvilka bära

blad och blommor, än är trädhård med inböjda och likasom

hopknutna grenar, bildande då likasom ett nystan, som kring-

föres af vinden, känner man sedan lång tid tillbaka (Linn.

prel. p. 483), att dessa olikheter stå i närmaste samband med

dess sätt att lefva. Den vexer nemligen på Palestinas och

Egyptens under vissa tider af året uttorkade, under andra

öfversvämmade sandfält, i närheten af haf eller flod. Sedan

dess frukt om hösten är mogen, böja sig de torkande grenarne

tillhopa, bärande frukterne på sin insida. Rullande för vinden,

eller kringkastad af vågorne, då vattnen stiga, bär den fruk-

terne skyddade af de inböjde grenarne. Då vattnen åter falla,

stadnar vexten på den fuktiga och uppvärmda sanden; gre-

narne, uppmjukade af vattnet, breda sig åter ut, och från de

utkastade fröna spira fram nya plantor.

Det är väl vanligt, att klängande vexter framkomma ur

fröet som upprtäta plantor. Tillsättes dem icke något stöd,

så fortsätta de åtminstone någon tid att vexa på detta sätt;

tillsättes deremot ett stöd, så förlängas de ofta hastigt och

kunna då uppnå en betydlig höjd. Vi odla på trädgårds-

rabatterne flera arter Cucurbitaceer, som krypa åt jorden i

brist på något stöd, hvarvid de kunde klättra upp med till-

hjelp af deras i riklig mångd utvecklade cirrhi; måhända

mogna frukterne snarare, då de odlas på nämnde sätt. Men

tillvaron af dessa cirrhi torde antyda tillräckligt, att dessa

vexter äro danade för att lefva på annat sätt. De i träd-

gårdarne odlade Tropeolum arterne förekomma jemväl såsom

små örter; apteras på lämpligt sätt ett stöd till vissa arter

(Trop. pentaphyllum), kan man få se dem, med tillhjelp af

sina krökta bladstjelkar, till och med klänga sig upp i ett

mindre träd, och hänga slutligen ifrån trädets krona ned i

långa festoner. Uti Lunds botaniska trädgård finnas några

exemplar af FEvonymus angustifolius, som äro mera än 20 år

gamla. De visa den egendomligheten, att under det en del

af vexten utbildats till en upprätt buske, för att icke säga ett

litet träd, knapt öfverstigande en aln i höjd, hafva några nedre

grenar böjt sig ned till marken och likasom krypande utbreda

sig deröfver. De nedliggande förgrena sig altjemt med lik-

BIHANG TJLL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 57

nande grenar; de hafva blad, blommor och frukter, som, så

vidt jag sett, fullkomligt öfverensstämma med dem, hvilka fram-

komma på den upprätta delen. Men de nedliggande stammarne

synas vida frodigare än den upprätta; och jag har sett dem

flerdubbelt längre än denna. Jag har antagit olikheten hafva

uppkommit deraf, att vexten, enligt sin natur behöfver ett

stöd; att den, såsom andra, framkommit såsom upprätt buske

och fortsätter på detta sätt att utveckla sig med den upprätta

delen. Förhållandet torde vara enahanda med några Rosor,

som, planterade fristående, förblifva buskar med relativt ringa

tillvext, men hvilka, uppdragna vid stöd, kunna hastigt uppnå

betydlig höjd.

Hos flera Alger, och ofta hos vissa arter, förekommer att

en förut rak gren, som kommer i närheten af en annan Alg,

böjer sig och ofta mycket tvärt derikring, hvarefter den sjelf

hastigt tillvexer 1 tjocklek, blir intensivare färgad, bildande

en cirrhus, som tjenar till stöd för förlängda grenar på moder-

ståndet, eller en callus, som i fall grenen lösslites torde kunna

blifva centrum för ett nytt stånd. Sådane bildningar före-

komma ofta hos vissa arter af Hypnea; men äro nu kända

hos flera andra bland de röda Algerne. Och de torde väl

böra betraktas såsom ett slags adventiva bildningar, som under

särskildta förhållanden komma till utveckling.

Att både adventivknoppar och adventivrötter hos vissa

vexter, eller på vissa delar af vexter, kunna under vissa för-

hållanden framkomma, som under andra icke på dem utbildas,

är nogsamt bekant. Under det sådane bildningar hos många

arter synas oumbärlige, framkomma de hos andra, såsom det

synes, obestämda både till antal och i afseende på det ställe

af vexten, derifrån de utgå.

Om de här exempelvis nämnde förändringarne i delarnes

form och särskilda organers utveckling tydligt nog torde visa

en för särskilda arter egendomlig förmåga, att accomodera

lifvets bildningar efter olika yttre omständigheters kraf, så

torde det väl kunna ifrågasättas, huruvida icke äfven vissa

andra förändringar, t. ex. i vextens beklädnad, kunde bero af

eller stå i samband med yttre förhållandens inverkan.

Redan Linné anmärkte om Heliocarpus, att den såsom

ungt träd har ludna blad likasom en Malva, men får efter

några år fullkomligt hårfria blad. Hos Triumfetta deremot,

hvilken som ung knapt kan skiljas ifrån Heliocarpus, för-

58 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

ändras luddet, och den äldre vexten blir styfhårig. Hos flera

af våra vanliga träd (popplar, bok, m. fl.) äro de nyss utslagna

bladen ludna, men snart blifva de fullkomligt glatta. Hos

aspen har hela den” yngre vexten både i bladens form och

behåring ett från den äldre vexten afvikande utseende. De

förändringar, som sålunda förekomma på samma stånd, eller

hos en och samma vextdel, de kunna måhända äfven väntas hos

olika individer, när de på olika lokaler exponeras för olika

yttre inflytanden. Många vexter torde således, hvarhelst de

förekomma på mera exponerade lokaler, befinnas mera eller

mindre hårbeklädda, under det samma arter på mera skyddade

lokaler kunna sakna en sådan hårbeklädnad. Linné anför flera

exempel på en sådan olikhet i utstyrsel, som han utan tvekan

tillskrifver yttre lokala förhållanden. Om Comarum palustre

med ludna blad, som förut varit uppstäld såsom egen form,

säger Linné (i Fl. Lapp.) att ludenheten förekommer på den

2-åriga vexten, på blad som öfverlefvat vintren. Om Alche-

milla vulgaris säger han (i Fl. Lapp.) att deraf förekomma

2:ne varieteter, af hvilka den ena är den naturligaste, mera

upprätt, hårig och grön; den andra har nedliggande rödaktig

stjelk med glatta och blekare blad: dessa olikheter föranledas

af lokala förhållanden (»a sola naturali cultura oriuntur>).

I alla dessa olika förhållanden torde man väl icke med

fog kunna se någon de nämnda arternes tendens att bilda nya

former; de ådagalägga väl i stället att hos vissa vexter före-

finnes en förmåga, att kunna omgestalta sin form efter de lokala

vilkor, som erbjudas lifvet. Denna omgestaltning sker hos

dessa vexter på ett för arten bestämdt sätt; och den före-

kommer hvarhelst samma art exponeras för enahanda förhål-

landen. Alla de förändringar i utseende och hos särskilda delar,

som på detta sätt uppkomma, måste anses tillhöra artens form-

krets, sådan denna en gång blifvit bestämd för artens lif;

och dessa förändringar torde väl hafva förefunnits så länge

arten existerat, och skola nog återkomma så länge den fort-

lefver på jorden. Aro de yttre former, som samma lif under

olika yttre förhållanden ikläder sig, stundom sins emellan mera

afvikande än de som stundom skilja olika arter, så torde de

för naturforskaren, som ställer sig på Linneansk grund, jem-

väl kunna tjena såsom nya bevis för den åsigt, att betydelsen

af likheter och olikheter hos formerne i naturen icke får be-

dömmas efter deras mer eller mindre i ögonfallande beskaffen-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 59

het, utan måste väl betydelsen deraf i hvarje särskildt fall

pröfvas; om ock man i många fall tror sig kunna sluta der-

till efter analogier. Naturen har sin egen logik, och Linné

skref derföre såsom corollaritum till sin lagbok: In Scientia

naturali principia veritatis observationibus confirmari debent.

c) Olikheter i artens yttre form, hvilka städse förekomma

hos olika individer, likasom tillhörande artens normala

formkrets.

Det har redan blifvit påmint derom, att hos de dioika

vexterne samma arts individer kunna vara sins emellan vä-

sendtligen olika (Individer af olika kön). Om i dessa fall,

ehuru olikheterne hafva den största betydelse, de olika indi-

viderne måste nödvändigtvis anses tillhöra samma art, så torde

man väl med fog kunna antaga, att äfven mindre olikheter

kunna förekomma hos olika individer, hvilka ligga inom ar-

tens normala formkrets. En noggrannare jemförelse visar lätt,

att sådane individuela olikheter förekomma öfver allt, ehuru

ofta så föga märkbara, att de alldeles förbises i botanisternes

beskrifningar !).. De kunna uppenbara sig i större eller min-

dre förändringar i vextens yttre form, i blommornes färg, i

frukternes smak, i vissa biologiska förhållanden o. s. v. Om

de oftast förekomma i delar och i afseenden, som hafva min-

dre betydelse, så sträcka de sig i andra fall äfven till vex-

ternes vigtigaste delar. Finnas inom artens formkrets flera

racer, eller grupper af individer af särskild beskaffenhet (olika

kön), så utesluter icke detta förekomsten af individuela olik-

heter inom hvardera gruppen särskilt. Om således arterne

hafva hvardera sitt eget lif, som utpreglar sig 1 vissa yttre

former, så vill det synas som i dessas begränsning rådde en

viss frihet, som måhända betingas af sjelfva vextlifvets art,

och dess passiva mottaglighet för inverkan från yttre för-

hållanden.

De flesta arter hafva utan tvifvel en benägenhet att an-

taga en viss form för hela ståndet, och lättast torde detta

vara märkbart hos de större och länge lefvande träden. Man

kan vanligen redan på långt håll skilja träd af olika slag från

1) Jag har redan ofvanför erindrat om Linnés uttalanden härom ; och

jag har sökt göra gällande, att en olika uppfattning af arten torde bero i

vissa fall på ett förbiseende eller misskännande af de individuela olik-

heternes tillvaro.

60 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

hvarandra (fur, gran, björk, bok). En sådan egendomlighet i

form framkallas utan tvifvel genom flera combinerade för-

hållanden. Normalt utgå grenarne på något när bestämda af-

stånd ifrån hvarandra och i viss riktning, som kan vara olika

hos olika trädslag — i grenarnes täthet, i benägenheten att

utveckla vissa grenar mera än andra o. s. v. Under utveck-

lingens fortgång tillkomma ytterligare olikheter i den ur-

sprungliga anläggningen; öfre grenar afkastas hos pilar och

popplar, nedre grenar, som vissna, affalla snart hos de festa,

men sitta som döda länge qvar hos andra (granen). Det är

lätt begripligt att en egendomlighet i form, som är beroende

af flera inverkande moment, också måste vara underkastad

många afvikelser, till en del beroende af yttre förhållanden

på de olika lokaler, till hvilka vexterne spridas i den fria

naturen.

Huru sådane lokala olikheter (rikligare eller knappare

tillgång till ljus och luft, bättre och sämre jordmån o. 8. v.)

inverka, ser man öfveralt, om man blott derpå fäster någon

uppmärksamhet. Man ser trädet ofta böja sina grenar på ett

abnormt sätt, likasom för att undvika ett annat närstående

träds område; och i skogen få de grenar, som utgå mot friare

rymd, en starkare utveckling. Hos tallen försvinner det yngre

trädets coniska form, så att antingen, der träden stå glesare

och de nedre grenarne äfven kunna komma till utveckling,

den äldre furan närmar sig den form, som ofta anses karak-

teristisk för Libanons cedrar; eller, der träden stå tätare, den

får den form, som är vanlig i den nordiska timmerskogen.

Ingen lär väl antaga, att sådane olikheter antyda någon ar-

tens tendens att skilja sig 1 särskilda arter; vextens passiva

lif har fått vika för den yttre omgifningens makt; och de

många individerne i timmerskogen få en viss likhet i yttre

form under inflytande af samma yttre förhållanden. Det är

väl liknande anledningar, som betinga flera af de individuela

olikheterne. Och hvad som i det citerade exemplet ter sig

mera synbart 1 stort, det förekommer väl äfven med afseende

på vexternes särskilda delar, hvilka sammansättas af elementer,

som i sin ordning kunna utbildas talrikare eller färre, mera

i en riktning på ett ställe, kanske i en annan på ett nära

befintligt.

Hos de röda Algerne finnas många, der delarne anläggas

med den största regelbundenhet, och der denna regelbundenhet

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND I0O. N:o 12. Gl

lätt kan följas i de minsta delar. Det finnes sålunda arter, hos

hvilka vid hvarje led af en tveäggad stam en gren utgår; gre-

narne ofta alternerande åt höger och venster. Andra arter

hafva grenarne utgående vid hvart annat led, eller vid hvart

tredje, eller fjerde o. s. v.; under det hos andra arter en sådan

bestämd norm för utvecklingen näppeligen torde kunna upp-

spåras. Äfven hos sådane arter, der grenar anläggas och utgå

med den största regelbundenhet (arter af Piilota, Plocamium

m. £1.) finner man att under utvecklingen olikheter uppkomma —

olika grenar få olika utveckling, några förblifva ogrenade, an-

dra utvecklas vidare, stundom äfven detta med den största

regelbundenhet; nedre grenar antaga stundom riktning och

utseende af rötter; vissa grenar ombildas till cystocarpier,

andra förblifva sterila; på olika stånd sker ombildningen till

olika slag af de fruktorganer, som förekomma hos Florideerne.

Hos några arter förete de individer, som skola bära de olika

fruktorganerne vissa andra olikheter (arter af Ceramium, Hyp-

nea, Gigartina o. s. v.). Hos närstående arter kunna de indi-

vider, som bära samma slags fruktificationsdelar, få sins emellan

en viss öfverensstämmelse; men icke följer deraf, att de så-

lunda analoga individerne utgöra något slags öfvergångsformer

mellan de arter de tillhöra.

Hos många högre vexter, och kanske tydligast hos de

med alternerande blad, hvilka vanligen hafva längre blad-

stjelkar, ser man dessa än längre än kortare. Hos arter af

Nympheaceer, som vexa på grundare vatten, får bladstjelken

en derefter afpassad längd; men man kan på individer af samma

art, då de vexa på djupt vatten, få se bladstjelkarne uppnå

en mångdubbelt större längd.

Om dessa individuela olikheter i vissa fall tyckas lätt

nog kunna förklaras af förekommande förhållanden, så gifvas

andra, som torde vara vida svårare att härleda från sina na-

turliga orsaker. Hos annuela och bienna vexter framkomma

blommorne temligen samtidigt hos individer, som vexa under

enahanda yttre förhållanden, så att t. ex. på samma rågfält

stora antal af derpå befintliga stånd utkasta pollenkornen

nästan samtidigt i rykande massor. Hos mångåriga vexter,

och tydligast hos träden, inträffar första blomningsperioden

hos olika individ af samma art, ofta vid olika ålder. Hos

monoiska vexter (Pinus-arter) har jag vid den första blom-

ningen hos några (P. austriaca) endast sett maskulina; hos

62 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

andra arter (P. Cembra) endast foeminina-blommor framkomma;

och detta vid yngre ålder hos vissa stånd, än hos andra. Om

Picea pectinata anmärker Loudon, att kottar med fertilt frö

sällan komma till utbildning förrän träden uppnått 40 års

ålder; men att kottar utan frö kunna finnas redan före 20 års

ålder, och att foeminina kottar kunna utbildas år efter år innan

maskulina blommor visa sig. Om en afart af Ulmus suberosa

anmärker Wildenow, att då den planteras i häckar och hålles

kort, såsom bruket var vid byarne kring Berlin, den aldrig

blommade. Midt för det nya akademihuset i Lund, står ett

gammalt träd, hvars ålder nog kan uppskattas till öfver 100

år, som sannolikt aldrig har blommat ?!). Om blomningsperio-

den sålunda tyckes inträda vid mycket olika ålder, så torde

detta bero på förhållanden, såväl hos arter som individer,

för hvilka det torde vara svårt finna en tillfredsställande för-

klaring ?).

Icke mindre svårt torde det vara att förklara, hvarföre i

vissa fall olika individer få en olika lifslängd. Hos hampan

kan man få se hanstånden torra, långt innan de samtidigt

sådda honstånden upphört att bilda nya delar. Om man an-

tager att hos de annuela vexterne lifskraften uttömmes genom

blomningen, så skulle man knappast vänta, att pollenbildningen

skulle förmå mera än fruktsättningen. a

Bland individuela olikheter, som mest falla i ögonen, torde

de förändringar kunna räknas, som olika stånd förete i blom-

mans färg och färgernas olika grupperingar. Om i vissa fall

sådane förändringar kunna förklaras af de olika ämnen, som

med roten upptagas (Hortensian, Anthyllis vulneraria m. 1),

så torde i andra fall olikheterne icke kunna härledas från lik-

nande orsak. När man oftast på samma lokal i den fria na-

turen ser Orchideer och Corydalis-arter med röda eller hvita

blommor stå blandade om hvarandra, och de, inflyttade i våra

trädgårdar medelst lökar, bibehålla dessa sina olika färger, så

torde det väl icke gerna kunna antagas, att de olika färgerne

förorsakas af olika ämnen, som på olika ställen med roten

upptagas. Man vet jemväl, genom en lång erfarenhet, att

1) I Zetterstedts katalog upptages trädet under namn af »Ulmus usular(?),

med bifogad anmärkning, att trädet icke blommat; oaktadt jag sedermera

fäst uppmärksamhet på trädet, har jag aldrig derpå sett blommor.

2) Decandolle har i sin physiologie några observationer om vexternes

olika pubertets-tid; men dessa torde knapt erbjuda någon nöjaktig förklaring

af anmärkta förhållanden.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 63

hyacinther, tulpaner, frittilarier, när de uppdragas ifrån lökar,

bibehålla moderlökens blom-färg, huruvidt de än kringspridas till

olika localer; äfvensom å andra sidan, att många af våra od-

lade vexter, som uppdragas ifrån frö, framkomma med blom-

mor i olika färger och färgteckningar (arter af Phlox, Verbena,

ViclaloR ssov.)

Individuela olikheter förefinnas sålunda och uppenbara sig

i större eller mindre förändringar i form och färg, likaväl som

i biologiska förhållanden. Aro de i många fall af den art,

att man derpå knapt fäster uppmärksamhet, så äro de i andra

fall så väsendtliga, att de måste finnas för vidmagthållande af

artens lif (individer af olika kön), och framträda med sådane

olikheter i yttre form, att de till och med kunnat hänföras

till olika slägten. Kunna de stora förändringar, som före-

komma hos individer af olika kön, icke med fog betraktas

såsom bevis för någon artens tendens att variera, eller att ut-

bilda de olika könen till olika arter; så borde väl de obetyd-

ligare modifikationer, som förekomma hos arternes olika indi-

vider, än mindre böra räknas såsom sådane bevis.

De gränser, inom hvilka det individuela lifvet sålunda

fritt får utveckla sig, äro måhända en gång för alla bestämda,

och dragna, såsom det tyckes, trängre eller vidare efter olik-

heten af det särskildta lif, som i hvarje art fått sitt uttryck.

Likasom mynten skola utpreglas till ett bestämdt värde, men

dock åt myntaren är öfverlemnadt ett remedium, öfver eller

under det bestämda värdet, som det särskildta myntstycket

icke får öfverstiga, så hafva äfven arterne i naturen sina be-

stämda former, men som hos olika individer kunna inom vissa

gränser varieras. Man torde kunna säga, att dessa individuela

olikheter hos vexterne (inom artens formkrets), motsvara de

olikheter, som visa sig hos olika personer. TLikasom några

äro hvarandra mycket olika, så äro andra hvarandra ofta för-

vånande lika. Man ser stundom tvillingbröder, som kunna

vara hvarandra så lika, att de med svårighet åtskiljas af dem

som icke närmare känna dem. Inom slägter der giftermål,

generation efter generation, ske inom familjen, förekomma

stundom familjedrag — vissa, för alla gemensamma, individuela

likheter — som göra familjens medlemmar i viss mån igen-

känneliga ifrån andra. Det gifves på samma sätt hela natio-

ner, som i sitt skarpt utpreglade utseende bära vittnesbörd om

| den race de tillhöra. De locala former, som hos vexterne stundom

64 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

förekomma i den fria naturen, motsvara väl oftast dylika racer

och uppkomma väl på analogt sätt: de få sin egen pregel

derigenom, att ett visst mått af individuela likheter äro för

dem gemensamma. Det är, som det synes mig, hufvudsak-

ligen om sådana racers natur, man kan hafva olika meningar.

Jag skall nedanför söka antyda i hvad mån naturens egna an-

ordningar synas berättiga, att anse dem såsom varande af be-

tydelse för bildandet af nya arter.

Så bygger vextlifvet sina yttre former, med en viss frihet

i utförandet, möjligen beroende af beskaffenheten, eller lämpad

efter rikedomen af det material, som erbjudes detsamma på den

torfva, vid hvilken vexten är fästad och genom de yttre förhål-

landen i öfrigt, under hvilka lifvet får utföra sitt arbete. Har

vexten icke som djuret sjelf förmåga att uppsöka sin föda;

icke frihet att välja den, eller att moderera den mängd som

upptages med roten, och som på ett eller annat sätt skall för-

arbetas, (assimileras eller afsöndras) — så kunde det måhända

böra antagas, att en viss föränderlighet i vexandet, 1 bildandet

af de yttre former, som derunder tillkomma, äfven nödvändig-

gjordes. Att således i sjelfva vextlifvets natur funnes en anled-

fria naturen förekommer hos djurens olika individer af samma art.

d) Abnorma förändringar i yttre form, föranledda aj

olika anledningar; olikheter, som mer eller "mindre ligga

utanför artens normala formkrets.

Uti det föregående har jag sökt lemna exempel på olik-

heter 1 yttre form, som lifvet ikläder sig hos en och samma

art, hvilka, huru stora de stundom kunna förekomma, ändock

måste anses såsom normala utvecklingar af samma lif. Det

gifves andra förändringar i yttre form, som stundom mera,

stundom mindre afvika ifrån de vanligen förekommande, hvilka

icke kunna betraktas hvarken såsom normala eller nödvändiga

företeelser af artens lif. De förra hafva, så långt efterforsk-

ningar och erfarenhet kunna gå tillbaka, utan tvifvel tillhört

artens egendomligheter, och de skola, enligt den Linneanska

uppfattningen, säkert återkomma så länge och hvarhelst artens

lif framträder i sina naturliga former. De sednare tillkomma

väl alltid af någon, mer eller mindre tydlig, tillfällig anled-

ning, och försvinna förr eller sednare, när denna upphört att

verka. Linné uttalade också att en bestämd skillnad måste

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HVYNDL. BAND 10. N:o 12. 65

göras emellan artens normala former och en lekande naturs

abnorma bildningar.!) Han åtskiljde dessa sednare under olika

kategorier, några såsom hybrider, andra såsom monstrer, och

kanske än flera såsom af tillfälliga anledningar tillkomne miss-

bildningar af vexternes normala former. Och det var för visso

icke Linnés mening, att racen eller varieteten skulle anses

såsom något slags naturligt trappsteg emellan individet och

arten. Före Linné gjorde man vanligen icke någon skillnad

emellan de olika begreppen; arter, varieteter, racer och missbild-

ningar uppräknades i brokig blandning; variationer, som under

en föregående tid tydligen uppkommit under blomster-odlarens

hand, antogos ofta likbördiga med naturens arter. Det är icke

minst betecknande för Linnés ståndpunkt, att redan i ett af

sina tidigaste arbeten, Critica Botanica, hvilket hade till syfte

att rensa vetenskapen från en föregående tids i många rikt-

ningar gjorda missgrepp, han mycket omständligt behandlar

de abnorma bildningar, som dåtiden redan kände. I en följd

af olika paragrafer redogör han både för arten af de variatio-

ner som förekomma, och för de delar som ofta förekomma

varierande. Ännu i den dag, som är, torde den, som vill

göra rättvisa åt Linnés arbete för vetenskapens grundläggning,

kunna finna skäl att i detta hans ungdoms arbete beundra så

väl hans — väl hufvudsakligen på egna observationer grun-

dade — rika erfarenhet, som en sällspord klarhet i uppfatt-

ning. Han inleder här sin framställning sålunda: ”Sexus varie-

tates naturales constituit; relique omnes varietates monstrose

sunt.

Abnorma bildningar kunna spåras hos vexterne, icke blott

hos de flesta deras delar, utan de framträda ock på olika sätt,

och framkallas utan tvifvel af olika orsaker; de torde sålunda

jemväl kunna hafva olika betydelse. Jag skall tillåta mig an-

föra några exempel:

Uti Malpighis kanske numera förbisedda arbete: De Gallis

redogöres, efter i detalj gående undersökningar, för de egen-

domliga utvexter, hvari vextlifvet ter sig, efter insekters af

olika slag inverkan på olika vexter, äfvensom på olika delar

af samma vext. Må man icke föreställa sig, att dessa utvexter

äro af insekterne sjelfve bygda boningar, uti hvilka deras ut-

veckling föregår. Om det vanliga galläplet utgöres af en må-

1) »Distinguimus Creatoris artificio distinetas Species a Nature ludentis

Varietatibus.»

66 AGARDH, -LINNES LÄRA OM- VEXTERNES ARTER.

hända mindre afvikande knöl på ekens grenar, så finnas andra

dylika bildningar, hvilka mycket bjertare sticka af mot van-

liga delar. Hos rosorne påträffas, ingalunda så sällan, stora

klotformiga bildningar, som nästan hafva utseendet af en

monströs knopp, bestående af mycket talrika bladlika delar,

några erindrande om törnrosbladets former, andra mera af-

vikande, och alla tätt hopgyttrade till en oregelbunden knut, af

stundom mera än tums diameter. Likasom man i de yttre for-

merne igenkänner rosornes delar, så återfinner man i dessa äfven

modervextens anatomiska elementer, om ock mer eller mindre

annorlunda ordnade. Och det torde icke kunna vara något

tvifvel om att dessa, i så hög grad abnorma, bildningar äro

produkter af vextens egen lifsverksamhet, men hvilken här af

särskild anledning utpreglats i mycket afvikande former. ATf-

skalas de bladformiga delarne, finner man i det inre flera

särskilda knutor, ur hvilkas inre slutligen insekten fullbildad

bryter sig en öppning. Det är hos-eken och törnrosen samma

orsak, som framkallar en afvikelse i vextens normala gestalt-

ningsprocess, men afvikelsen framträder på olika sätt hos de

båda vexterne; och så är väl förhållandet äfven hos många

andra vexter. Jemväl hos en och samma art (eken) kunna

flera olika slag af dylika bildningar förekomma, måhända fram-

kallade af olika slags insekter, men i alla händelser i viss mån

olika, allt eftersom insektägget nedlägges 1 en rot eller i en

oren, i ett blad eller i en knopp, i en masculin eller feminin

blomma. Delarne i det masculina blomstret hos eken få en

förändrad ställning och andra former än i det normala; men

en och annan ståndare finnes qvar, tillräckligt antydande

hvilken del af vexten, som blifvit ombildad. Man torde väl

i alla dessa falll kunna antaga att det gift, som med insekt-

stynget och det inlagda ägget infördes i den förut friska vext-

delen, framkallat en starkare lifsverksamhet, hvarigenom vext-

lifvet oskadliggör det i dess inre införda främmande: elementet;

men i det safterne således i rikligare mängd här hopas, bibe-

hålla de väl sin tendens att utbilda sig till de former, som

normalt tillhöra den angripna delen.

Likasom vextdelar sålunda kunna få en abnorm utveck-

ling genom insekters åverkan, så torde väl äfven vextparasiter

af olika slag kunna gifva åt närvexten ett mer eller mindre

abnormt utseende. Hos den vanliga Murgrönan äro rötterna

trådlika, greniga, från rothalsen nedåt temligen jemt afsmal-

BIHANG TILL K. SV. VET.AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 12. 67

nande. Men hafva frön af den på murgrönan parasitiskt lef-

vande Orobanche Hederw nått ned till murgrönans rötter och

deri inträngt, svälla de angripna ställena ut till knölar, som

i form och storlek nästan kunna jemföras med potatis.

Ingen lär väl antaga att de egendomliga bildningar, hvari

vextlifvets former utbildas under inflytandet af nämnde, för det-

samma fullkomligt främmande moment, torde kunna tydas såsom

bevis för någon hos vexten befintlig tendens att omgestalta

sig 1 nya former. En hvar skall väl erkänna, att dessa ab-

norma bildningar snarast äro att betrakta såsom sjukdoms-

fenomen, hvilka uppkommit af en tillfällig, här lätt funnen

anledning. Lifvet fortsätter sma bildningar i den angripna

vextdelen, men likasom afledt uti en främmande strömfåra;

och det fortsätter väl sin verksamhet här, så länge det afledande

momentet verkar. Men liksom lifvet derefter återgår till sina

normala former, så återkomma de abnorma bildningarne, hvar-

helst det främmande momentet åter inverkar på den normala

formbildningen.

Det är en vanlig företeelse, att om man afskär ett yngre,

i sin fulla vextkraft befintligt träd, så frambryta från den åter-

stående delen nya skott, hvilka både förlänga sig hastigt (Salix-

arter) och bära ofta blad af ovanliga dimensioner. Man kan

måhanda antaga, att den rot-adparat, som förut varit tillräcklig

att mata det ostympade trädet, nu, då den har färre delar att

nära, utbildar dessa i kraftigare former. Ser man således i

detta enkla exempel en möjlighet, att genom ökad näring

framkalla talrikare eller starkare utbildade delar hos vexterne,

så kan man väl lätt föreställa sig, att under den långa tid

menniskan närt sig af, eller anvåndt odlade vexter, hon funnit

många olika sätt, att öka och omgestalta sådane de odlade

vexternes delar, som hon funnit för sina behof användbara.

Så har kulturen, under seklernes följd, småningom omgestaltat

de vexter, som varit föremål för odling. Och då man altjemt

söker tillförsäkra sig det önskade resultatet, skola ock de genom

kultur vunna formerne genom liknande odlingssätt bibehållas.

frambringa någon ny eller förmånligare form, så skall man

der fortsätta med samma odlingssätt, och skapa en ny race,

localt bestående jemte den allmännare; Har man nu öfver-

tygat sig, att de genom insekters åverkan frambringande ab-

norma formerne endast äro att betrakta såsom sjukdomsfenomen,

68 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

så förefaller det mig icke blott sannolikt, utan väl äfven be-

visligt, med afseende på flera af våra kulturvexter, att de en-

dast äro genom konst frambringade pathologiska afvikelser

ifrån de i naturen förekommande vilda stamarterne. Och äfven

den skillnad, man ofta gör, emellan tillfälliga variationer och

constanta racer, torde väl näppeligen föranleda ett annat upp-

fattningssätt.

Linné antog i allmänhet, att dessa kulturformer endast

voro genom konst tillkomna egendomliga bildningar, som åter-

gingo till sina stamarter, när de fortplantades genom frö och

utsåddes, flera generationer efter hvarandra, på icke genom

konst förberedda localer. Th. Fries (Kulturvexternes ursprung)

uppgifver att såväl moroten som palsternackan blifvit ursprung-

ligen hos oss införda såsom kulturvexter; och att de båda,

sedermera förvildade, spridt sig vida ikring till olika localer.

De odlade racernes egendomlighet, att hafva roten starkt ut-

bildad, med egendomlig smak, och med olika qvalificationer

hos olika varieteter, är hos den förvildade vexten fullkomligt

försvunnen. Den vanliga vinrankan hör utan tvifvel till den

gamla verldens äldsta kulturvexter. Man odlar den på i

någon mån olika sätt, efter localernes olikhet. Man känner

också deraf många olika variationer, och man vet att vinet

från olika ställen kan hafva mycket olika egenskaper; det är

ock den säregna beskaffenheten af olika vinsorter, som bereder

i många fall åt dem en mycket stor afsättning. Det ligger

således i odlarens intresse, att bibehålla dessa egenskaper oför-

ändrade. Om således locala variationer hade benägenhet att

öfvergå till särskilda arter, så skulle väl detta företrädesvis

väntas hos vinrankan. Men i motsats härtill säger Alph. De-

samdolle (Geogr. Bot. p. 872), att om en vinranka påträffas i

den fria naturen, det är omöjligt afgöra om den der är ur-

sprungligen vild, eller härstammar från odlade exemplar, som

förvildats, Linné omnämner i sin skånska resa, att man vid

Gärsnäs gjort försök med vinodling, men att försöket upp-

oifvits mera än 20 år före hans dervaro; dock funnos ännu

på platsen exemplar, »som blifvit vilda liksom stammen».

Fruktträdsodlaren har lärt sig, att både öka frukternes mängd

och deras storlek, sockerhalt m. m. Uti en afhandling, införd

i de Skand. Naturf.: Förhandl. vid mötet i Kjöbenhavn år

1573, har en af nordens skickligaste trädgårdsodlare, Etats-

Rådet Hoffman Bang, lemnat en redogörelse för de nästan

BIHANG TILL K. SV: VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 69

otroliga resultat, som modern konst uppnått genom använd

beskärning, hopkoppling af delar, både från olika stånd af

samma fruktslag, och stånd af olika trädslag. Man kan af-

skära stammen till ett träd, och låta kronan matas medelst

grenar, som sammankopplats ifrån andra träd. Man kan så-

ledes få safterne att utbreda sig i motsatt riktning mot den

de följa i det ostympade trädet. Ingen lär väl kunna sätta i

fråga, att anse en sådan abnormitet utgöra likasom ett nytt

uppslag i vexternes lif — en begynnelse till former, i hvilka

safterne rörde sig efter andra lagar, än de som hittills varit

kända. !). Man kan väl knappast i detta egendomliga fall se

något mera än ett nytt exempel på lifvets förmåga, att under

onaturliga förhållanden hjelpa sig fram på äfven ovanlig väg.

Och har en vanliga förhållanden så motsägande förändring

icke någon annan betydelse, så torde väl andra förändringar,

som förefinnas under tillkonstlade förhållanden, icke heller

böra anses såsom giltiga bevis mot hvad naturens normala

bildningar kunna lära.

Sjelfva det sätt, hvarpå kulturvexterne afvika ifrån sina

vilda stamarter, torde i många fall antyda deras egenskap att

blott vara genom konst tillkomne. Det tillhör nemligen vexten

att på vissa tider uppsamla reserv-närimg på olika ställen för

kommande behof, An är det företrädesvis 1 roten (hos många

perennerande örter), eller dermed i viss mån jemförliga delar

(rotknölar, lökar, rotskott), än i frukter och frön eller dem

tillhörande delar, som vexten uppsamlar sina förråd. Dessa

naturens förrådskamrar har konsten lärt sig att vidga och rik-

ligare utstyra, dels genom att öka de närimgsämnen, som till-

föras vexten genom roten, dels genom att i vissa fall afstänga

ifrån ljus de delar, som skola begagnas, dels genom att i andra

fall i rikligaste måtto exponera dem för inflytandet af ljus och

värme.

De hos vexten uppsamlade ämnena utgöras hufvudsakligen

af stärkelse och socker, med olika tillsatser hos olika vexter,

än mera oskadliga, än giftiga och för menniskan stundom i

hög grad farliga. Man vet att olikhet i detta sednare afseende

stundom förekommer hos närstående arter (hos melonen och

coloquinten). Men sådane förhållanden har man trott sig kunna

1) Linné omnämner att man på hans tid gjort försök med att vända

upp och ned på ett yngre träd (af Tilia), och att man lyckats få kronan

ombildad till rot. och roten att bilda grenar till en ny krona.

70 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

förklara genom antagandet, att hos närstående arter samma

ämnen förefinnas, men i olika mängd; och att ju mera konsten

lärt sig att öka de egentliga näringsämnena, desto mindre ut-

vecklas de skadlige, eller förminskas deras verkningar äfven

på andra sätt. Sålunda hafva manihot, batater, potatis, me-

loner, gurkor, som alla tillhöra familjer med ofta farliga be-

ståndsdelar, kunnat blifva föremål för en vidsträckt kultur.

De konstgrepp, som en lång erfarenhet lärt odlaren att

använda, äro af olika slag. Man söker afstänga hvitkål och

blomkål, salat, sparris, potatis o. s. v. från ljusets inverkan

för att hindra vexten att sjelf använda den uppsamlade nä-

ringen; man beskär buskar och träd på eget sätt, för att

localisera dess uppsamlande; man spalierar dem, man upp-

— drager dem i drifkast för att öka tillgången på ljus eller

värme 0. s. v. Frukter och bär visa ofta genom den olika

färg, de på solsidan antaga, hvilket inflytande ljus och värme

utöfva på ombildningen af de ämnen, som i frukterne äro

uppsamlade. |

Det är icke minst betecknande för arten af de förändrin-

gar, som kulturvexterne förete, att i den mån odlingens konst

stiger, desto mera ökas antalet af kulturvexternes racer. Af

den vext Romarne odlade i några få variationer, deraf känner

nutiden en stor mångfald. Vexter som hos dem odlades en-

dast för kökets behof, de förefinnas nu i olika racer jemväl

för ladugårdens. Kulturvexter deremot, som icke användas

för liknande behof, och af hvilkas förändringar för olika ända-

mål odlaren icke haft någon fördel, dessa förekomma ofta efter

sekelsgammal kultur knapt kända i olika variationer. Så är

Agave americana, som var okänd för Romarne,; numera en så

allmän kulturvext i Italien, att den af konstnären ofta be-

gagnas såsom karakteriserande det Italienska landskapet; men,

så vidt jag känner, förekommer denna art knapt i andra va-

riationer, än 1 några förändringar i bladets färg, som användas

för decorativa ändamål. 1 stället för att odlade frukter och

bär förefinnas 1 en mångfald af variationer, olika i storlek och

form, i färg och smak, så förekomma de flera olika slag af

bär, som förefinnas hos oss vilda och icke ännu blifvit före-

mål för kultur, nästan öfverallt hvarandra lika.

Åfven det förhållandet, att olika vexter ofta förändras på

ett liknande sätt, torde väl antyda att förändringen framkallats

af någon särskild orsak. Det är sålunda vanligt att Legumi-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL-. :- BAND 10. N:o 12, 71

noser och Oxalideer. som hafva 3:ne småblad, öka dessas antal

till 4; att vexter, som normalt hafva 2:ne motsittande blad

(arter af Lysimachia, Veronica, Anagallis) få verticillerade

blad med 3—4 blad i kransen. Likasom i sådane fall stjel-

kens kanter ökas (från 4—6), ser man hos de odlade Cacteerne

det normala antalet ribbor här och hvar tillökas med en ny;

och detta stundom repeteras i den mån stammen tilltager i

tjocklek — huru mycket annars sådane characterer hos dem

synas vara constanta. Träd af mycket olika familjer, som i

sitt vilda tillstånd äro försedda med tornar (Rosaceer, Oliver,

Aurantiaceer) och hafva sura eller bittra frukter, förekomma hos

odlade racer utan tornar och med ätliga frukter.

Åfven den mycket egendomliga form, som Celosia cristata

nästan alltid antager, hvarhelst den odlas, är utan tvifvel en

genom kultur frambragt form. Uppdragen på mager jord,

säger Linné, blir den liten och klen, får sina naturliga trinda

grenar och blomster i vanliga, enkla ax. Jemväl hos många

andra vexter förekomma analoga stambildningar, men mera

tillfälligtvis. Linné citerar flera exempel härpå, observerade

hos Tragopogon, Cichorium, Scorzonera, Asparagus, Hesperis,

Beta; och de fleste botanister torde nog hafva påträffat sådane

monströsa stjelkbildningar äfven hos andra vexter. Linné an-

tog dem, likasom de krusade eller på annat sätt förändrade

blad, som under odling uppstå hos många vexter, vara genom

kultur frambragte »luxurierande» former, hvilka han påtagligen

ansåg hafva ringa betydelse såsom variationer. I många fall,

och helst der de framträda mest afvikande, torde jemväl de

sistnämnda kunna betraktas såsom närmast analoga med de

monströsa bildningar, som här ofvan blifvit tydda såsom par

thologiska afvikelser.

Likasom lifvet i dessa abnorma former framträder på ett

till näring, så förvara vi i de botaniska trädgårdarne talrika

vexter, som väl närmast kunna betraktas som krymplingar

eller sjuklingar. De fortsätta att lefva på detta sätt öfverallt,

der man icke känner, eller förmår åt dem bereda de lifsvilkor,

under hvilka de i sina hemland utbildas i rikare former. —

Det är lätt begripligt, att enahanda modificationer i utveck-

ling, som kulturen bereder, stundom kunna förekomma på

särskilda localer i den fria naturen. Så reduceras buskar och

träd i aretiska regioner till möjligast minsta dimensioner, med

12 AGARDH, LINNÉS LARA OM VEXTERNES ARTER.

stammar, som krypa i jordbrynet, och med delar i öfrigt, som

tydligt bära stämpeln af en karg natur. Så förekomma på de

sandiga stränderne vid hafven, likasom på alpernes mera ex-

ponerade localer, många vexter under form af nedliggande

tufvor, som under andra förhållanden få ett olika utseende.!)

Så äro de saltvattens alger, som förekomma vid Östersjöns

stränder, reducerade till former, hvilka stundom äro så af-

vikande, att de fordom upptagits såsom egna arter; men följer

man Östersjöns stränder genom sundet Kattegat, så ser

man ock huru, med den illtgsnnde salthalten i vattnet, de

förkrympta formerne återtaga sina vanliga dimensioner. Vi

veta också, att våra vanliga barrträd kunna, äfven på lokaler

som ligga jemte vaden ng förete ett mycket olika utseende.

Savinynisgävsde 1 massor i skogarnes skugga, eller vexande

glesa på de torfbildande kärren, få de af brist på ljus på det

ena stället, af brist på passande näring på det andra, samma

tvinande utseende.

De abnorma förändringar i artens utseende, hvarpå jag här

ansett mig böra lemna några exempel, torde väl icke med fog

kunna anses såsom bevis för en hos vexten nedlagd tendens

att variera de normala formerne: de äro tydligen tillkomne

under inverkan af en yttre främmande orsak, som i vissa fall

synes öka, 1 andra fall minska den vanliga lifskraften. Och

då denna är beroende icke blott af jordmånens rikedom eller

brist på närande ämnen, utan jemväl och kanske i lika hög

grad af atmospheriska förhållanden — af fuktighet, af ljus och

värme, — och dessa vilkor för lifvet i den fria naturen er-

bjudas vexterne 1 oändligt skiftande gradationer, så är lätt be-

oripligt, att äfven här formerne kunna framträda mer eller

mindre olika. Men för så vidt som konsten lärt sig att lika-

som i en brännpunkt förena nämnde lifvets vigtigaste vilkor,

och jemka dem efter olika vexters olika fordringar, så skola

ock genom den de mest afvikande resultaten antagligen kunna

vinnas.

!) På öar, spridda i de stora oceanerne, få flera alger, hvilka der mera

än på andra ställen torde vara utsatta för hafvets hela våldsamhet, ofta

form af nedliggande dyn-lika tufvor. De utmärka sig då icke blott genom

tätare förgrening och ofta rik rotbildning, utan äfven derigenom att skiljda

grenar sammanvexa sins emellan, så att hela ståndet kan sammanhänga till

en outredbar härfva af sammankopplade grenar. Så vidt jag kunnat se äro

flera af dessa alger endast locala former af arter, som på andra ställen

hafva ett annat utseende.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 73

D. Miller anmärker: att »efter en långvarig kylig väder-

lek, framkomma nejlikorne med sammanflutne färger; och att

alkaliska substanser i jorden betinga hos löfkojorne hvitpunk-

terade blomblad, likasom hortensierne blifva blå genom jern-

oxider». Det är väl antagligt, att många andra nyanceringar

i blommornes färg kunna hafva liknande anledningar. Miller

tillägger: »dessa föreningar häfvas likväl med ÖREN innandet

af deras orsaker; och dör är endast genom inverkan på mo-

derplantan, som constanta förändringar frambringas».

Redan Linné påminner om flera i den fria naturen före-

kommande exempel på vexter, som på ett eller annat sätt för-

ändra bladens gröna färg; han omtalar några tecknade med

en hvit fläck på bladskifvans midt, andra med en svart eller

en röd; några med hela bladet tecknadt med 4-kantiga fläckar,

andra med punkter eller linier, eller med sklkfansne kanter.

Man har i sednare tider med ifver eftersökt vexter, som antyda

benägenhet till sådane förändringar, och under lämpligt be-

handlingssätt lärt sig att öka de naturliga tendenserne. ' Man

har sålunda lyckats frambringa de brokiga maskerad-kostymer,

hvarmed de så kallade bladvexterne nu öfverallt prunka i de

moderna vexthusen. Likasom de förändringar i bladens färg

vi se föregå hvarje höst, och föregå på samma sätt hos i

der af samma art; likasom hos flera blommor färgen förändras

med fortskridande utbildning (Boragineer m. fl.), så torde väl

äfven de förändringar i färg, som odlarens konst frambringar

hos bladvexterne, åtminstone i vissa fall ske med tillhjelp af

ljusets inverkan. Hos Evonymus Japonicus förekomma bladen

ofta hvitfläckiga på exemplar, som hållits instängda i vext-

husen; men ett sådant exemplar, utflyttadt i det fria, åter-

tager vanligen de friska bladens gröna färg. Hos många fram-

komma de brokiga färgerne bättre, då vexten sättes längre

tillbaka på mindre belysta platser. Den varietet af Dactylis

glomerata, som nu odlas med hvitfläckiga blad, är väl också

en slags bleksots-patient, som genom sjelfga förökningssättet

shall i ett ständigt ssh.

Har nu blomsterodlaren en gång lärt sig de konstgrepp, genom

hvilka blommornes och bladens färger förändras, så är det väl

äfven tänkbart, att han i någon mån har i sin magt att öka

eller minska de naturliga tendenserne. Men svårligen torde

man med fog ifrån dessa förändringar kunna dedusons någon

egen vextens benägenhet till ptbildande af nya former. Den

74 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

moderna läran om förklädnad, enligt hvilken arten skulle äga

förmåga att ikläda sig särskilda färger och färgteckningar,

hvilka för den kunde vara gagneliga, skyddande mot faror

0. 8. V.; — torde nog hvila på en mycket osäker grund.

Det gifves vidare bland vexterne åtskilliga andra slag af

variationer, som här och hvar anträffas i den fria naturen, än

tillfälligtvis, än ofta återkommande hos samma vext; afvi-

kelser, hvilka konsten lärt sig att fortplanta och detta äfven

hos sådane arter, der en dylik förändring svårligen kunde

väntas. En sådan af mera egendomlig art förete de nu i

kultur ofta förekommande träd med hängande grenar. Hos

björken, som i allmänhet har fina spensliga orenar, synes en

sådan förändring vara likasom mera naturlig och äfven lättare

kunna uppstå genom blotta grenarnes förlängning och tillta-

gande tyngd. Men i kultur förekomma jemväl flera andra

träd (häng-)ask, (häng-)bok m. f1.), hvilka normalt hafva upp-

rätta och styfva grenar.

Det är nogsamt kändt, att. Ilex aquifolium lätt skiljes från

nästan alla andra vexter genom sin egendomliga bladform.

Men man har former deraf, hos hvilka bladen afvika än genom

fullständig brist på taggar i bladens kanter, än genom att

hafva flera rader af taggar, och äfven på bladens yta. Endast

genom att med konst bereda afläggare, hvilka bibehålla stam-

ståndets cegendomligheter, kunna dessa egendomliga afarter

fortplantas till nya stånd. Den vanliga stamarten fortplantas

lätt genom frö.

Hos andra buskar och träd känner man andra slag af

variationer; några utmärka sig genom blad af enklare form,

andra genom blad, som äro djupare inskurna, eller flera gånger

delade än hos de normala formerne. Uti beskrifningar på

trädgårdsformer uppräknas sådane förändringar såsom simplici-

folie, asplenifolie, laciniate, pinnatifide o. s. v. De före-

komma ofta så starkt afvikande ifrån artens normala form, att

de väl kunde antagas utgöra egna arter. Ett af de äldsta

exemplen på denna slags afarter känner man hos flädern

(Sambucus nigra, laciniata). Såsom analoga former af boken

uppräknas Fagus heterophylla, F. laciniata, F. asplenifolia, F.

salicifolia 0. 8. V.

Äfven hos almen finnas afarter af olika slag, om hvilka

det uppgifves, att de vid frösådd icke bibehålla sig oförän-

drade. Om flera eller färre af de uppgångne plantorne bibe-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 75

hålla afartens egendomlighet, så återgå andra, och väl oftast

de festa, till artens normala form, under det åter andra kunna

bilda nya mellanformer.

Af vissa träd förekomma dvergformer, som stundom der-

jemte utmärka sig genom andra-egendomligheter. Hos asken

förekommer en sådan dvergform, som har egendomligt laci-

nierade och krusade blad. Om en liknande afart af bok

(Fagus cristatu) antager Loeudon utan tvekan, att den endast

är en monströs form.

Det torde förnämligast vara former af här sednast beteck-

nade slag, som stundom upptagits såsom egna arter (Sambucus

laciniata Retz2.), och väl företrädesvis kunde såsom »begynnande

arter; med något fog anföras. Jag skall således tillåta mig

nedanför något mera 1 detalj till dem återkomma.

Vexternes blommor betraktas vanligen såsom tillkomne

genom en metamorphos af delar, hvilka skulle haft annan

samordning, andra former och andra funectioner, såvida denna

metamorphos icke försiggått. Åro organerne i blomman om-

bildade blad och axelpartier, och genomföres metamorphosen

hos olika arter än mera, än mindre fullkomligt, så låter det

väl tänka sig att metamorphosen, om ock tenderande till en

viss för typen normal bildning, dock kan i vissa fall vara

genomförd mer eller mindre fullkomligt, och på ett från den

normala typen mer eller mindre afvikande sätt. Några exempel

må anföras:

Den form af blomstret, som väl i allmänhet anses för en

vigtig character hos Umbellaterne, och som äfven gifvit gruppen

sitt namn, uppkommer utan tvifvel genom en på eget sätt

genomförd - ombildning af stam och grenar. Vanligast före-

kommer väl blomstret under form af dubbel umbella; dock

förekomma arter; der metamorphosen likasom endast delvis är

genomförd, der de enkla umbellerne sitta hvar för sig på

relativt. oombildade grenar. WNSjelfva denna olikhet anses ofta

characteristisk för olika slägten. I andra fall kan man få se

att hos samma art (Archanygelica och PFerula), der den dubbla

umbellan förekommer nästan alltid skarpt utpreglad, den till-

fälliotvis kan antaga form af en förlängd panicula, der på en

»genomvuxen» stam, blomstren sitta i verticiller på sina långa

blomstjelkar. Det synes mig som i detta fall den abnorma

formen måste tydas, icke såsom någon artens tendens till varie

76 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

ring, utan såsom en tillfällig ofullkomlighet i genomförandet

af den för gruppen typiska metamorphosen.

Hos umbellater och andra vexter, som hafva ett snarlikt

blomster, äro kantblommorne stundom utbildade på annat sätt

än de inre blommorne. Hos Snöbollen och Hortensian utgöres

hela blomstret af blommor, som hafva kantblommornes form.

Afvikelsen torde antyda en egendomlighet i metamorphosens

genomförande. I närmaste analogi härmed förekommer hos

Syngenesisterne disk- och kantblommor förändrade, än så att

nästan alla blommor utbildas till diskblommor, än nästan alla

till kantblommor. Näppeligen torde dylika olikheter kunna

antagas såsom bevis för någon artens benägenhet att variera.

Den metamorphos af bladdelar, hvilka ingå i blomman,

genomföres jemväl hos olika vexter mer eller mindre fullstän-

digt. Om man hos några (törnrosen) i de yttre calyxflikarne

ännu spårar, mer eller mindre tydligt, de ometamorphoserade

bladens form, så hafva deremot hos de flesta andra vexter:

calyxflikarne en från de ometamorphoserade bladen mer eller

mindre afvikande bildning. Så t. ex. hos Papaver-arterne;

men det finnes en form (P. bracteatum), der den, som vanligt,

på en längre blomstjelk höjda blomman omslutes af fullkom-

ligt bladartade delar. Den ovanliga formen har utan tvifvel

uppkommit derigenom, att metamorphosen i de yttre delarne

icke är lika fullkomligt genomförd, som hos andra Papa-

veraceer !).. Hos den vanliga tulpanen förekommer icke sällan,

att en eller flera af de perigoniala bladen sitta nedanför blom-

man, och då ofta både till form och färg mera öfverensstäm-

mande med de För en bladen.

som ofte essä 1 ab och samma rr

blifva hos många andra vexter characteristiska för familjer

eller slägten o. s. v. För Caprifolium och Linnea är den

symmetriska blomformen karakteristisk; hos flera Lonicera-

arter kallar man väl oftast blomkronan regelbunden. Hos

Lonicera alpigena kan man hos blommor af en och samma

buske få se de tydligaste öfvergångar emellan båda. Jemte

olikheten i form, finnes ofta i den symmetriska blomman den

egenhet, att den ene ståndaren antingen aldeles abortierar,

!) Huruvida P. bracteatum är en från P. orientale skiljd art, torde

måhända kunna betviflas. Bracteerne hafva synts mig stundom mera,

stundom mindre utvecklade, och saknas väl äfven stundom.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 12. 77

eller är på ett eller annat sätt missbildad, och att af de 4

återstående det ena paret är kortare än det andra, eller kan

felslå o. s. v. Om ock dessa blommans olikheter synas vara

mycket constanta inom vissa typer, så finnas andra, der de äro

sammanförde 1 samma blomster (Syngenesisterne); och åter

andra, der man mellan de extrema formerne finner talrika

mellanformer (Caprifoliacee); hos de flesta sträcker sig den

symmetriska ombildningen äfven till ståndarne, hos andra

(Synantherecw) förekomma dessa oberörda i vissa fall, aldeles

försvunna i andra (Centaurea). Alla dessa olikheter antyda

väl endast gradationer i metamorphosens genomförande, och

dessa gradationer äro, likasom andra olikheter hos olika vexter,

än constanta, än utgöra de tillfälliga afvikelser från den nor-

mala bildningen. Likasom väl ingen betviflar, att de så kal-

lade dubbla blommorne (hos Cruciferc "j, Papaveracee, Ranun-

culacew m. fl.) äro monströsa bildningar, så var för visso äfven

Linnés Peloria en tillfällig, genom abnorm metamorphos upp-

kommen form af Linaria vulgaris ?).

Det gifves slutligen ett eget slag af abnorma bildningar,

hvilka oftast, både genom sin från modervextens afvikande

form och hufvudsakligen genom könsdelarnes missbildning,

likasom angifva sig sjelfve såsom monströsa former. Först

uppvuxne ifrån frö, som tillkommit efter befruktning med pol-

lenkorn af annan art, sammanfattas de vanligen under en ge-

mensam benämning af Hybrider.

Ofvanför har redan blifvit antydt, att Linné under en

period ansåg korsning mellan olika arter såsom ett medel för

nya arters frambringande; men att han sednare tviflat derpå,

och måhända till och med slutligen öfvergifvit denna mening.

A andra sidan tyckes det framgå af det jemväl ofvanför an-

förda yttrandet af Mohl — som utan tvifvel kände både de många

efter Linnés tid gjorda försök med korsningar emellan olika

arter och de åsigter som deraf framkallats — att äfven han

tyckes hafva antagit, att nya vextformer kunde mera allmänt

på detta sätt bildas. Det torde således väl förtjena öfvervägas

i hvad mån en sådan åsigt kunde numera vara berättigad.

1!) Uti Cruciferernes fylda blommor försvinna vanl. könsdelarne. så att

man efter sådane aldrig får frö (Dan. Mueller Il. c. p. 608).

2?) Om Pelorian uppgifves (Hartm. fl. p. 108) att den oftast förekom-

mer höstetiden på afbetade eller afhuggna exemplar, som skjutit nya grenar

från stjelkens bas; och att på dessa så väl normalt bildade som abnorma

blommor merendels förekomma i samma blomklase.

18 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

Det torde, för bedömmande af denna fråga, 1 första rum-

met böra erindras, att man genom mångas sammanstämmande

observationer, anstälda på ett stort antal Fanerogama vexter

af de mest olika familjer, tror sig fullkomligt känna den inveck-

lade mekanism, som befruktnings-processens normala fullbor-

dande förutsätter. Man vet att pollenkornen hafva sina be-

stämda former, som kunna vara mycket olika hos olika vexter;

att jemväl pistillens vid befruktningen medverkande delar äro

hos olika vexter mer eller mindre olika: 1 stigmats beskaffenhet

och läge; i structur, consistens och längd hos den ledande

cellväf, som pollenkornets rostell skall under sin utveckling

följa; befruktningspunkten på gemmulan, som rostellens spets

måste uppsöka, har hos olika vexter mycket olika lägen; och

slutligen torde det väl kunna antagas, att både fovillans beskaf-

fenhet och consistensen af de membraner, den skall genom-

tränga, hafva på möjligheten af befruktningens fullbordande

ett vigtigt inflytande. Redan i dessa förhållanden torde man

finna icke så ringa sannolikhet för antagandet, att befruktning

mellan olika vext-arter måste vara både inskränkt inom vissa

trängre gränser, och relativt till den normala väl äfven mera

sällan förekommande. Också äro väl de vextformer, som mera

tydligt synas angifva sig såsom hybrider, relativt sällsynta,

under det vi i trädgårdar och på sädesfälten se de genom frö

årligen framkommande generationerne af nya individer städse

återgifva modervextens former, med de små (individuela) modi-

ficationer, som hos olika individer kunna förekomma.

Emedlertid kan det icke förnekas, att hybrider förekomma;

med konstens tillhjelp kan till och med lätteligen inom vissa

slägten korsning emellan olika arter åstadkommas; under det

inom andra alla försök i detta afseende misslyckats !). I hvad

mån åter den förekommer i den fria naturen, och hvilket infly-

tande den der kan äga på formernes mångfaldigande, derom

kunna mycket olika uppfattningar spåras hos författarne.

De båda med afseende på bastard-bildning inom vextriket

främste auctoriteterne, Kölreuter och Gärtner, skrefvo sina

berömda arbeten utan kännedom om den complicerade meka-

nism, som tjenar för befruktningens normala fullgörande hos

1) Hos D. Miller heter det: många genera t. ex. Amaryllider, Fuch-

sier, Calceolarier, Pelargonier, Cacteer m. fl. hafva stor benägenhet till kors-

ning; hos andra, t. ex. Reseda alba och R. odorata, har den ännu ej lyckats.

BIHANG TILL K: SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 12. 79

vexterne !). De synas hafva antagit, att det var pistillen i sin

helhet, och icke gemmule hvar för sig, som befruktades. : När

de, och i sednare tider andra (Darwin), tala om en relativ

sterilitet, eller en större fertilitet, antydd genom färre eller

flera utvecklade frön, så grunda sig måhända sådane uttalanden

på en missuppfattning af den antydda beskaffenheten. Också

torde väl flera af de motsägande resultat, som framgingo af

olika korsningsförsök, finna sin förklaring deruti, att olika

gemmulxe inom samma ovarium kunnat blifva befruktade af

olika pollen.

Det torde kunna antagas såsom allmän regel, att bastar-

derne mer eller mindre afvika från de stamplantor, som fram-

bringat dem. Ofta utmärka de sig genom blommornes storlek

och färger, och härigenom måhända antydande någon analogi

med de vanligen så kallade dubbla blommorne, hos hvilka

blommans yttre delar få en starkare utveckling, som det kunde

tyckas, på bekostnad af de inre väsendtligare organerne, hvilka

än aldeles förtryckas, än missbildas och ofta förblifva sterila.

Det har redan ofvanför blifvit antydt, att Linné antog,

måhända hufvudsakligen på grund af förhållandet hos den

hybrida form, som han beskref under namn af Veronica spuriu,

att hos hybriden de yttre delarne mera närmade sig den stam-

planta, hvarifrån pollenet tagits, under det att de vigtigare

fructificationsdelarne närmast öfverensstämde med moderplan-

tans. D. Miller uppgifver, att de genom korsning frambragta

plantornes blommor likna till färgen mera fadrens, till formen

mera moderns blommor. Det torde framgå af Kölreuters för-

sök, att han ansåg hybriden — resultatet af en korsning emellan

2:ne arter — utfalla mer eller mindre olika, allt efter som den

ena eller andra arten antingen begagnades som moderplanta

eller lemnade pollen till befruktningen. I motsats härtill drog

Gärtner af sina mycket talrika försök den slutsats, att bastarder,

som uppkommit genom korsning? ), sålunda att 1 ena fallet en

arts pistill befruktats af annan arts pollen, i andra fallet den

1) Gärtners bok om bastardbildningen angifves vara en omarbetad

upplaga af ett föregående (prisbelönt) arbete. Oaktadt både Amicis och

Bronqniarts observationer öfver foegundationsprocessen hos vexterne deri

blifvit citerade, så antyda, som det synes mig, många ställen i den nya

upplagan, att dessa blifvit reproducerade från det äldre arbetet, utan att de

nyare observationerne dervid rådfrågats.

2) Gärtner använder termen korsning på här anförda sätt; många andra,

och kanske de flesta, som skrifvit om hybrider, förstå med korsning hvarje

öfverföring af pollen från en art till pistill af annan art.

50 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

sednare artens pistill befruktats af den förras pollen, blifva

hvarandra fullkomligt lika. Detta är, säger han, den allmänna

regeln hos nästan alla vexter, men företrädesvis då försöken

göras med rena arter, sådane de förekomma i den fria naturen.

Härigenom skulle bastardbildningen inom vextriket afvika från

den inom djurriket förekommande, och han söker förklaringen

för denna olikhet deruti, att hermaphroditismen är förherskande

hos vexterne, men könen äro skiljde hos djuren, och att hos

dem de olika könen, utom olikhet i könsdelarne, jemväl äga

vissa andra olikheter.

Såsom characterer, hvarigenom bastarderne hos vexterne van-

ligen utmärka sig, angifver Gärtner: att de väsentligaste för-

ändringarne drabba de masculina organerne ; man ser sålunda stån-

darnes antal ofta vara större hos bastarderne än hos stamarterne;

om ock ståndarne till yttre form och storlek ofta förekomma

normala, sakna de dock den befruktningskraft, som tillkommer

de rena arternes; oftast äro de, hos olika individer mer eller

mindre, äfven till det yttre, abnorma, så att man redan här-

utaf kan sluta till deras impotens; antherans dehiscens är ofta

bristfällig, och många antherer krympa tillsamman utan att

öppna sig; om pollenkornen, den vigtigaste delen vid befrukt-

ningen, hade redan Kölreuter anmärkt, att de delvis äro oregel-

bundna, hopkrympta och likasom söndersprungna; oftast utgöra

de oregelbundet bildade pollenkornen den vida öfvervägande

massan; och hos bastarden är olikheten i gestalt och storlek

inom samma anthera vida större än hvad som kan vara fallet

hos de rena arterne; sjelfva imnehållet i pollenkornet är mycket

olika hos bastarderne; äfven hos de potenta är det ringa, oftast

felas det alldeles och pollen synes torr; när pollenkornet hos

bastarden har normal gestalt och storlek, innehåller det van-

ligen en oljaktig substans, men är dock ofta impotent. Om

de feminina organerne uppgifver han, att de till sin yttre

form knappast kunna skiljas ifrån de rena arternes, så att ba-

stardblommans conceptionsförmåga nästan endast kan utrönas

genom direkta försök; han anmärker dock, att en bastards

oförmåga ofta spåras i äggens ofullkomliga utveckling; men

att detta dock icke alltid är förhållandet; hos de fullkomligt

sterila bastarderne synas alla gemmul&g vara ofullkomligt ut-

vecklade; hos delvis fruktbara kunna de ofullkomligt utveck-

lade vara blandade med andra, som hafva utseende af att vara

sunda. Ett sådant äggens sjukliga utseende (tillägger han

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 81

p. 344) förekommer 1i alla hybrida blommor, äfven hos de frukt-

baraste arter, så att 1 deras frukter det normala antalet af

grobart frö aldrig utvecklas, utan dessa förekomma blandade

med outvecklade gemmulxe, jemte det att aldeles tomma peri-

carpier hos dem förekomma. I ett följande kapitel yttrar han

(p- 383—4) att fruktbarhet hos frukter och frö är ett attribut,

som hos vexterne är bundet vid de rena arterne, der dessa

förekomma i friskt tillstånd och under naturliga förhållanden;

hos bastarderne åter är fruktbarheten en oviss och föränderlig

egenskap; dervid så väl gynsamma som skadliga förhållanden

imverka, likasom hos arterne, men hos bastarderne på ett verk-

sammare sätt. På ett annat ställe (p. 390) heter det: Kölreuter

har således icke orätt, då han förklarar de flesta bastarders

frö för ofruktbara; men, tillägger Gärtner, icke alla bastarder

äro ofruktbara på samma sätt.

AT Kölreuters redogörelse för sma försök framgår, som

det synes mig tydligt nog, att äfven han gjort sig reda för

pollenets missbildning hos de hybrida vexterne, och att han

på grund deraf skiljde emellan fertil och steril pollen, så att

han redan efter sitt första försök kunde förklara, att den hy-

brida vexten vore fullt utbildad i öfriga delar, men att dess pol-

lenkorn vore tomma och följaktligen sterila. Men då Kölreu-

ter synes icke haft någon aning om pollenkornets inverkan

medelst rostellen, utan antog att befruktningen skedde genom

en utstrålning af det foecunderande ämnet från de på pollen-

kornen ofta befintliga små utvexterne; och då hvarken han

eller sannolikt Gärtner, då han gjorde sina försök, ännu hade

ens en ytlig kännedom om sättet, hvarpå foecundationen vidare

genomföres hos vexterne, och framför allt icke derom att

hvarje ovulum befruktades särskildt, så låg det för dem nära

tillhands att antag? en gradation 1 fertiliteten hos pollenmas-

sorne, till förklaring af de olika resultat som olika korsnings-

försök lemnade; och att anse utvecklingen af flera eller färre

frön såsom bevis för en större eller mindre fertilitet hos

den hybrida stamplantan. Känner man deremot nu, att möj-

lighet. och i många fall sannolikhet, förefinnes för att olika

ovula inom samma ovarium kunna befruktas af pollenkorn som

tillhört olika blommor, så ligger det måhända nära till hands

att heldre söka förklaringen för de olika resultat, som experi-

menterne lemnat, i andra antaganden. Har en castrerad blomma,

eller blomman på en hybrid vext, blifvit befruktad med pol-

(0)

d2 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

len, som tagits från en hybrid, så är det utan tvifvel möjligt

att, oaktadt nämnda pollen icke utöfvade större inflytande än

om pistillen belades med oorganiskt stoft, samma pistill dock

kan utveckla ett eller annat fertilt frö, såvida tillfälligtvis,

genom vind eller insekter, fertila pollenkorn tillförts densamma.

Kölreuter, som för visso icke önskade betydelsen af sina för-

sök 1 någon mån underskattad, yttrar sjelf (Vorläuf. Nachricht.

p. 44), efter att hafva meddelat resultatet af sina första hy-

bridicerimgs-försök: utom af dessa, har jag af andra vexter, genom

en sådan onaturlig korsning, erhållit frö, som efter deras yttre

utseende varit fullt utbildade; men emedan jag icke med full

säkerhet kan förneka att egna pollenkorn jemväl fungerat, så

vill jag icke vidare derom uttala mig. Äfven Darwin har

fäst uppmärksamhet på, att icke heller Gärtners försök ute-

slöto möjligheten af en sådan tydning.

Vill man genom experiment söka afgöra frågan om hybri-

dernes förmåga att genom frö fortplanta sig, så måste det väl

rara tydligt, att experimentets bevisande kraft för ett positivt

resultat måste hvila på förutsättningen, att befruktning på

annan väg blifvit på det sorgfälligaste omöjliggjord. Att

detta 1 många fall är förenadt med stora svårigheter, torde

väl allmänt kunna erkännas. Man kan borttaga ståndarne på

en blomma, och man kan beströ dennas stigma i rikligaste

mängd med en annan arts pollen; men om man icke derjemte

skiljt den sålunda preparerade blomman från beröring af in-

secter, så finnes naturligtvis möjligheten qvar, att pollenkorn

af samma art kunnat tillföras den castrerade blomman. Om

man är viss på, att flygande insecter (humlor och bi m. fl.)

blifvit behörigen utestängde, så kan man likväl svårligen vara

säker på att jemväl hafva utestängt alla dessa krypande, stundom

microscopiska insecter, som man så ofta finner i blommornes

inre, nästan närhelst man undersöker dem, och ofta redan innan

de äro fullt utslagne. Det förekommer mig, som man af sjelfva

redogörelserne för de gjorda korsnings-försöken kunde hafva

någon befogenhet att sluta, det nödig försigtighet i nämnde

afseende näppeligen kunde anses alltid iakttagen.

Om man erkänner att en bastard, som uppkommit efter

en första korsning emellan 2:me olika arter, oftast, om icke

alltid, är steril, men man samtidigt antager att sådan bastards

afföda i sednare led kan blifva fertil, så torde ett sådant anta-

gande väl böra grundas på aldeles oafvisliga facta. Att det

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 83

Darwinska beviset (jfr. Darwin pag. 245 och följ.) härför lem-

nar mycket öfrigt att önska, torde väl vara tydligt nog för

en hvar, som vill göra sig mödan att nogare granska detsamma.

Det förekommer mig som man 1 första rummet kunde hafva

rätt att fråga: huru kan en hybrid, som är steril, ändock få

någon afföda. Menas dermed de nya individer, som kunna

frambringas genom aftläggare, sättqvistar o. s. v., så skall jag

nedanför söka visa, att det tyckes i andra fall tillhöra nya

stånd, som frambringas på detta sätt, att de reproducera mo-

dervexten med bibehållande af dess egendomligheter: en sätt-

qvist af en diclin vexts hanstånd, blir ett nytt hanstånd; och

man känner icke att de nya stånd af Cytissus Adami, som till-

kommit på amalogt sätt, framkommit med fertila blommor,

huru ofta deraf frambringats nya stånd, och huru mycket än

dessa blifvit kringspridda till olika localer. Menas åter en

afföda genom frö, som kunde tänkas i särskilda fall komma

till utveckling, så torde det väl synas mycket osannolikt, att

om stamplantor, som hafva normalt utbildade fortplantnings-

organer, vid korsning icke förmå frambringa en afröda, som

äger normalt utbildade fortplantningsorgan, samma afföda dock

med sina missbildade organer skulle förmå frambringa en ny

generation med normalt utbildade delar. Om den första kors-

ningsproducten är steril, till följe af någon ofullkomlighet i

pistillen, så torde svårligen kunna antagas, att denna svårighet

häfdes genom tillkomsten af till och med den fullkomligaste

pollen; har hybriden af en första generation blott få fullt

utvecklade ovula, så synes väl föga antagligt att en andra

generation skulle förmå utveckla flera sådamne. År det vanli-

gaste förhållandet, att den hybrida affödan endast bildar en

impotent pollen, så kunde man visserligen tänka sig att en

någorlunda utbildad pistill kunde befruktas vid en andra kors-

ning med fullt utbildad pollen från den art, som lemmnat be-

fruktningsämnet till den första; men äfven 1 detta fall synes

väl knapt något skäl förefinnas att antaga, det resultatet vid

denna andra korsning skulle utfalla förmånligare än vid den

första. Tänkte man sig dessutom denna operation alltjemt

fortsatt, så torde man väl jemväl böra förutsätta att den

ursprungliga modervextens andel uti den först bildade hybri-

den, under de kommande generationerne, blefve alltjemt mindre,

så att slutligen återstode en vext, som i allo öfverensstämde

med den ursprunglige fadren. Och de hybrida bildningarne

34 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

skulle således icke tjena för det stora ändamål, för hvars utfö-

rande de blifvit tagna i anspråk af Darwin och hans efterföljare-

Darwin säger (p. 255): »Det har redan blifvit anmärkt, att

graden af fertilitet, både vid en första korsning och hos der-

igenom uppkommne hybrider, vexlar mellan ingen och full-

komlig fertilitet. Det är öfverraskande i huru många olika

afseenden denna gradation kan visas förekomma; men endast

den yttersta contouren af facta kan här återgifvas. Om pollen

från en art af en vextfamilj strös på stigmat till en art af

annan familj, så verkar detta pollen icke mera än lika mycket

oorganiskt stoft. Från denna fullkomliga sterilitet kan pollen

från olika arter af samma slägte, tillförd stigmat af annan art,

visa en fullständig gradation uti antalet af frambringade frö

ända till fullkomlig fertilitet; och, som vi hafva sett i vissa

abnorma fall, äfven till ett öfvermått af fertilitet, utöfver den

som artens egna pollen frambringar. Så äfven hos de fram-

bragte hybriderne; der finnas de som aldrig frambragt, och

sannolikt aldrig skola frambringa, äfven med användande af

pollen från endera stamplantan, ett enda fertilt frö; men i

vissa fall kan ett första spår till fertilitet upptäckas deruti,

att pollen från endera stamplantan förorsakar att hybridens

blomma tidigare vissnar än den annars skulle hafva gjort; och

det är väl bekant, att en blommas vissnande är ett tecken till

begynnande befruktning. Från denna yttersta gräns af sterilitet

hafva vi sig sjelf befruktande hybrider, frambringande ett större

och större antal frö, ända upp till fullkomlig fertilitet.» !')

Ågde man rätt, att på detta sätt sammanfatta resultaterne

af de med korsning gjorda försöken hos vexterne, så skulle

visserligen dessa med stor fördel kunna begagnas såsom stöd

för de Darwinska åsigterne. Men likasom man svårligen numera

torde kunna anse utvecklingen af färre frön hos vissa arter

såsom någon öfvergång till de hybrida vexternes absoluta ste-

rilitet, likaså torde man väl näppeligen kunna antaga att en

') Gärtner (Bastard Erz. p.- 619) evindrar derom, att man icke alle-

nast stundom kallat ympade individer för bhastarder, utan jemväl antagit

att vid ympningen ympen likasom motsvarade pollenkornet, så att genom

den olika ämnen och safter öfverfördes från ett individ till ett annat; genom

blandningen af båda skulle sålunda kunna inverkas på form. färg ock smak:

hvadan äfven uttalats att bastardbefruktning stode i närmaste analogi med

ympningen. Gärtner visar tillräckligt tydligt huru högst olika förhållandet

är, och tillbakavisar på det bestämdaste hela denna tankegång. — Måhända

hvilar ofvan anförde deduction af Darwin på ett dylikt antagande af ympers

och oculagers analogi med hybrider.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 855

blommas vissnande hos hybriden är ett första spår till fertilitet

hos en steril vext, om också ett sådant vissnande hos den fer-

tila kan vara ett tecken, att befruktningen försiggått. Redan

af hvad som här ofvanför blifvit anfördt, efter Kölreuter och

Gärtner, om de hybrida vexternes vanliga characterer (ofull-

komligt utvecklade könsdelar, och hybridernes allmänna ofrukt-

barhet) torde framgå, att resultatet af deras försök näppeligen

af dem sjelfva torde kunna hafva uppfattats på liknande sätt.

För mig vill det synas som deras åsigter i detta afseende

omge stick i stäf mot den Darwinska uppgiften.

Gärtner skiljer mycket bestämdt emellan hvad som före-

går i den fria naturen och hvad som kan åstadkommas med

konstens tillhjelp. Om det är visst, att genom kultur de na-

turliga vilkoren för lifvet mer eller mindre förändras, så kunde

det måhända antagas, att likasom konsten har i sin magt att

i vissa riktningar öka lifsverksamheten — framkalla luxurie-

rande blad, blad med rikare färgprakt, större och olikfärgade

blommor — så kunde man kanske ock tänka sig, att den under

vissa förhållanden förmådde öka både de rena arternes benä-

genhet för korsning, och hos hybriderne framkalla fullkomligt

utvecklade generationsorganer. Likasom genom vissa konstens

tillgöranden blommans och äfven fruktens yttre delar kunna

få en starkare utveckling, oftast på bekostnad af deras inre

vigtigare organer; så vore det måhända tänkbart att, genom

andra konstgrepp, äfven fertiliteten skulle kunna ökas, pollen-

kornets hos hybriderne vanliga impotens kunna förändras, lika-

som conceptionsförmågan hos deras ofullkomligt utbildade ovula.

Det gifves i sjelfva verket vissa kända facta, som måhända

kunde synas tala för ett sådant antagande.

År det så, som man väl allmänt antagit, att fosforsyrade

salter äro oumbärliga för utvecklingen af sädesarternes frö, så

torde väl deraf kunna dragas den slutsats, att sterilitet och

fertilitet bestämmas icke uteslutande af foecundations-proces-

sens normala fullbordande. Det antages vidare, att konsten

har 1 sin magt, att genom på visst sätt företagen beskärning

framkalla en förökad blomning, och genom safternes starkare

tillströmning en ökad fruktsättning. Och om så är, så torde

det måhända äfven kunna sägas, att fertiliteten kan ökas, för-

utsatt nemligen att foecundation beredt möjlighet dertill.

Å andra sidan är det väl ganska vanligt, att äfven från

hermaphrodita vexters blommor på ett och samma träd en

Sh AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

stor mängd fruktämnen affalla eller vissna bort, under det ett

relativt fåtal utvecklas vidare. Mellan så kallade goda fruktår

komma ofta flera eller färre dåliga. Men likasom hos träd

yngre orenar afkastas och äldre vissna bort, så torde man väl

ock kunna förutsätta möjligheten af att fruktämnen afkastas,

der de i alltför rikligt mått utvecklats, utan afseende på att

foecundation der försiggått. Det är väl icke heller så säll-

synt, att utvecklade frukter kunna vara tomma ( Ulmus, Acer).

Hos liljevexter, som fortplantas genom nya lökar, hos Allium-

arter och andra som fortplantas genom bulbiller, utbildas väl

sällan frukter och frö, huru rikligt de ock må hafva blommat.

Man torde af sådane förhållanden väl böra draga den slutsats,

att sterilitet, absolut eller relativ, kan förefinnas äfven hos de

rena arterne.

Redan Linné anmärkte, att vexter odlade under mer eller

mindre abnorma förhållanden sällan satte frukter. Gärtner

fäster jemväl uppmärksamhet derpå; och Darwin (p. 264) sä-

ger, att han har samlat en mängd facta, som antyda att djur

och vexter, hvilka lefva under icke naturliga förhållanden, hafva

benägenhet att få organerne för det reproductiva systemet vä-

sendtligt förändrade. I allmänhet ser man väl ock vexterne i

våra vexthus, och äfven de rikast blommande, sällan sätta

frukter. Men samma Orchidé, som, här lemnad åt eona ut-

vägar, icke sätter frukt, har jag sett med väl utbildad frukt,

efter det dess egna pollenmassor med konst öfverförts till

stigmat. Det kunde således synas, som vore det den mekamni-

ska hjelpen af yttre förhållanden, och väl vanligast vind eller

insekter, hvilken, enär den saknades i vexthusen, kunde an-

tagas vara vållande till den der vanliga steriliteten.

Det förekommer mig, som man af dessa förhållanden vis-

serligen vore berättigad sluta, att fertilitet, der den förefinnes

enligt naturens ordning, kan ökas och minskas; men dermed

är väl ännu icke bevisadt, att fertilitet kan med konstens

tillhjelp förvärfvas, äfven der den enligt naturens ordning

synes saknas. I hvad mån konsten skall lyckas, att i denna

riktning förändra naturens ordning, derom skall jag icke tillåta

mig något omdöme; endast må det vara tillåtet anmärka, att

hvad som sålunda åstadkommes genom konst lika litet här

kan blifva bevisande för uppfattningen af hvad som föregår i

naturen, som man af safternes abnorma utbredning, vid kopp-

BIHANG TILL EK. SV: VET.-AKAD: HANDL. "BAND. 10: N:o 12. 37

ling af olika träds grenar, är berättigad draga slutsatser om

hvad som annars synes vara lag derför.

Om, och i hvad mån, bastardbildning förekommer och

är allmän i den fria naturen, derom hafva visserligen olika

åsigter blifvit uttalade. Och onekligen finnas forhållanden

hos vexterne, som väl kunde anses befrämja deras bildning

och förklara en deras allmännare förekomst.

Chr. K. Sprengel (Ent. Geh. der Natur p. 29—30), som

mera än de fleste sysselsatt sig med befruktnings-inrättningarne

hos vexterne, yttrar: »Om ett honträd af poppeln skall be-

fruktas ar ett nära befintligt hanträd, så måste detta bereda

vida mera pollen än som kunde vara nödvändigt för samtliga

de foeminina blommornes befruktning, ty vinden blåser icke

alltid i den derför nödiga riktningen, och mycket pollen ned-

slås med regn. När de foeminina blommorne af en Carex

skola befruktas af det från de ofvanför sittande maskulina

nedfallande frömjölet, så faller största delen utanför; följakt-

ligen måste vida mera pollen finnas än som är nödig för be-

fruktningen, och detta bekräftas af erfarenheten. Hos tallen

utkastas frömjölet och kringföres med vinden i sådane massor

att, såsom folket tror, det stundom formligen regnat svafvel».

Man skulle af dylika förhållanden hos många af de diclina

vexterne väl vara böjd antaga, att hos dem korsning lättare

skulle kunna uppkomma än hos de flesta andra vexter, och

att, om det låge i naturens plan att på detta sätt mångfaldiga

formerne, hybrider af dem företrädesvis borde förekomma.

Dertill kommer att, enligt Gärtners erfarenhet, de flesta sådane

vexter hafva en längre blomningstid, och 1 synnerhet de foe-

minina organerne en längre vidhållande conceptions-förmåga

än de hermaphrodita vexterna; och dock, säger Gärtner, som

väger andras och egen erfarenhet mot hvarandra (p. 123),

är förhållandet det motsatta: »äberdies gelingt die Bastard-

verbindung bei diesen Gewächsen weniger leicht und seltener

(ausser unter Varieteten) als bei den hermaphroditiscehen (Ge-

wächsen» (p. 224). Med afseende på de hos Salix-arterne ofta

antagna bastarderne yttrar han, att icke en enda, genom kors-

ning med konst åstadkommen, hybrid vore honom här bekant;

hvarigenom, enligt hans mening, det enda säkra beviset för

deras bastard-natur vore lemnadt (p. 124).

Redan Linné antog, att insekter utförde en vigtig role

vid särskilda vexters befruktning; och Chr. K. Sprengel har

88 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

sedan, uti ett vidlyftigt arbete derom, nedlagt resultaterne af

mångåriga och, som det tyckes, med största noggranhet anstälda

observationer öfver insekternes tillgöranden vid blommornas be-

fruktning. Han redogör på det nogaste för en stor mängd blom-

mors olika structur; för sättet huru insekten placerar sig på

blommor i olika ställning; huru blommans lysande färger och

färgteckning likasom visa vägen för den besökande insekten

till utfinnande af dess saftbehållare; huru vissa vexter äga

saftblommor, andra icke, under det några hafva utseende af

att vara saftblommor, men äro det icke på vanligt sätt; han

anmärker huru särskilda blommor lämpa sig genom sin säregna

bygnad för sådan befruktning, och särskilt har han på det

nogaste beskrifvit den invecklade apparat för befruktningen,

som Orchidé-blomman företer och, huru väl den tjenar för sitt

ändamål; han har äfven särskilt anmärkt (Ent. Geh. p. 409)

huru insekter stundom bära på sina hufvud pollenmassor af

orchideer, likasom till bevis för sin förmåga, att kunna från

den ena blomman till den andra kringföra dessa pollenmassor;

han fäster uppmärksamhet på, att vissa blommor synas omöj-

ligen kunna befruktas af samma blommas egna pollen, och

att dessa, som redan han kallar dichogama, erfordra insekternes

biträde vid befruktning. Sprengel kände sålunda de hufvud-

sakliga förhållanden (och var väl den förste som redogjorde

derför), hvilka i sådant afseende åberopas hos nyare författare;

han tillade sina observationer den största vigt, och förringade

för visso icke insekternes betydelse för vexternes lif. Sjelfva

titeln på hans arbete: Das entdeckte Geheimniss der Natur im Bau

und in der Befruchtung der Blumen torde väl kunna åberopas

såsom bevis härför. Men redan det förhållandet, att han på

det nogaste redogör för huru blomman har sin för hvarje art

bestämda architectonik, hos några tydligen afpassad för visst

slag af insekter, hos andra lämpad för besök af flera olika

insekter, under det att andra blommor icke äga den nectar-

afsöndring, som utgör lockbetet, och således icke heller be-

sökas af insecterne; äfvensom de här och hvar förekommande

uttalanden i hans för sin tid ovanliga arbete torde tillräck-

ligen antyda, att han i dessa förhållanden såg bevis för en

öfver allt herskande regelbundenhet och en bestämd plan i

skapelsen; och med denna uppfattning skulle det väl icke

hafva stått rätt väl tillsamman, att anse naturens faststälda

ordning kunna förändras genom hybridiceringar.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 89

Hvad särskildt vidkommer Orchideerne, så anmärker redan

Sprengel, ' att minsta delen af dem i naturen sätta frukt.

Gärtner synes icke blott hysa tvifvel, huruvida vissa former af

Orchideer, som antagits vara hybrider, verkeligen tillkommit

genom korsning (p. 117); utan han anför Orchideer, jemte

Apocyneer och Asclepiadeer bland de vexter, hos hvilka en

hybrid befruktning nästan torde anses såsom omöjlig. Och

vore det verk ligen så, att hybrid-bildning underlättades genom

insekter, som överförde den ena artens pollen till skiver arters

pistiller, så borde man väl företrädesvis hos Orchideer vänta

hybrida bildningar, hvilka genom sina rotknölar borde fort-

lefva och sålunda väl upptagas såsom variationer 1 de olika

ländernes Floror. Men detta är så långt ifrån förhållandet,

att det torde vara få vextfamiljer, der man antagit så få

variationer; endast hos ett par arter uppräknar Koch i Flora

(Fermanica några få varianta former; och de arter som nu

upptagas i den svenska floran, de voro kända redan af Linné,

med undantag af några få, sällsynta och på aflägsne lokaler

förekommande arter.

Huru nära således det synes ligga till hands, att anse

insekter — krypande eller flygande från den ena blomman

till den andra, och bärande än spridda frömjöls-korn än hela

pollinarier från blomma till blomma — såsom medel för kors-

ning och frambringandet af hybrider i den fria naturen, så

synes detta dock icke bekräftas af redan vunnen erfarenhet.

På grund af sina undersökningar om bastarders tillkomst

1 den fria naturen (utan medverkan af konst) anser Gärtner

sig kunna antaga:

1:o Att bastard-befruktning förekommer endast hos en eller

annan blomma af mycket få vexter.

2:0o Att endast få, der förekommande, vexter kunna utan

tvekan antagas såsom hybrider; att de flesta, som bastarder

ansedda, äro det icke; de utgöras antingen af skiljda arter,

eller af varieteter.

3:0 Bastarderne kunna icke föranleda någon ändring i

naturens normala förhållanden, eller någon förvirring med af-

seende på rena arter, enär de icke hafva bestånd; och bastard-

befruktning måste ligga under för den genom stam-arterne

åstadkomna.

4:o Hybrid-bildning ligger icke i naturens plan, enär den

endast tillfälligtvis och sälla förekommer.

90 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

2:o Om en bildning af nya arter pågår i naturen, så kan

den aldrig ske genom bastard-bildning; enär sträfvandet att

återgå till artens urtyp är omisskänneligt.

6:0 Den genetiska härkomsten af i naturen uppkomne ha-

starder kan endast hypothetiskt bestämmas efter utseendet,

emedan icke könet hos endera stam-arten, utan artens typiska

öfvermakt ger prägel åt bastardens form, och vid korsning

(ömsesidig) fullkomligt lika typer uppkomma (Jfr. Gärtner

Bastard Erzeug. p- 399). 7

e) Variabilitetens betydelse för uppkomsten af nya

arter.

I det föregående har jag sökt visa, att många olika for-

mer, som förekomma hos vexterne, och af hvilka de festa ofta

upptagas under en gemensam benämning af variationer, utgöra

bildningar af mycket olika beskaffenhet och väl äfven hafva

olika betydelse. Att sammanslå dem alla, och uppsumera dem

i ett enda facit, för att genom dettas storlek få bevis för for-

mernes föränderlighet och arternes obestämdhet, torde icke

böra anses utgöra en tillfredsställande bevis-föring för ett sådant

resultat.

Ingen lär väl hålla före att vissa abnorma bildningar, som

utan tvifvel äro rena sjukdomsformer, kunna utgöra något

uppslag till en ny art. Galläplebildningen och andra af para-

siter förorsakade utvexter framkallas tydligen genom ett i vex-

ten infördt främmande ämne, som oskadliggöres genom ett

rikare tillströmmande af vextens cegna safter, och ett deraf

föranledt hopande af abnorma delar.

En stor del af de vexter, som vi odla i trädgårdar och

på åkern, mer eller mindre förändrade ifrån deras vilda stam-

plantor; äro jemväl, om icke egentliga sjukdomsformer, dock

ett slags abnorma eller pathologiska tillstånd, som framkallats

genom kultur, och äga bestånd så länge de odlas under mer

eller mindre onaturliga förhållanden. Linné uttalade, utan all

tvekan, att likasom de festa variationer uppkommit genom

kultur, så lemna också odlingsförsök, medelst frö, det säkraste

medel att pröfva deras betydelse. Likasom vexter odlade i

rikare jordmån utbildade sig i »luxurierande» former, så antog

han att kulturformerne återgingo, när de såddes i magrare

jord... Men när han uttalade detta såsom allmän regel, så med-

gaf han, att en viss-benägenhet till ärftlighet äfven hos kultur-

BIHANG TILD Ks SV-vVERFAKAD: HANDL. BAND 10.0: N:o 12. 91

formerne kunde äga rum, och han fordrade således att de

generation efter generation borde utsås på den magrare jorden.

Samtidigt protesterade han på det bestämdaste emot en redan

på hans tid uttalad förmodan, att de vanliga sädesarterne voro

olika kulturformer, som på magrare jord degenerade, hvete till

korn, och äfven korn till hafre. Det förekommer mig som

man väl kunde hafva skäl betvifla, att hvad Linné sålunda

uttalat blifvit vederlagdt af sednare tiders erfarenhet, eller att

andra genealogier, som man nu ofta brukar med några penn-

drag uppgöra, hvila på säkrare grund än de af Linné till-

bakavisade 2).

Att rent monströsa- bildningar än mindre böra anses hafva

nägon betydelse såsom förbildningar till nya arter, derom torde

väl icke heller några olika meningar förefinnas.

Att i den fria naturen hybrider tillfälligtvis kunna upp-

stå, kan väl icke bestridas; men att både korsningar der äro

sällsynta, och att de på sådant sätt uppkomne hybriderne hafva

ringa betydelse för uppkomsten af bestående former, synes mig

framgå af de mäns yttranden, som på grund af den rikaste

erfarenhet hafva företrädesvis haft rätt att uttala en bestämd

mening i denna mycket omskrifna fråga.

Att i konstens verkstäder korsningar i många fall kunna

åstadkommas, och hybrider uppstå, må derför icke nekas. Här

kan konsten sätta i stället mycket som brister i naturen, både

vid valet af bäst utbildade organer och sammanförandet af de

nödiga delarne vid tjenligaste tid. Men icke bevisar väl denna

konstens förmåga att frambringa resultat, som synas stå i strid

med naturliga förhållanden, 1 sådane fall mera, än då den kan

förmå safterne inom stympade och koplade vexter att utbreda

sig 1 riktningar, som äro motsatta de naturliga.

Relativt till frambringandet af artens naturliga afföda,

huru sällsynta äro icke de former, som kunna förmodas vara

hybrider! Från de tusental af frö, som under en lång följd af

år utdelats ifrån de botaniske trädgårdarne, huru många plan-

tor hafva väl uppspirat, som med fog kunnat anses vara af

') «Wenn wir es nicht aus der Erfahrung wiissten, so wiirden wir mit

gleichem Recht annehu:en dirfen, dass aus der Kaulquappe ein Fisch als

ein Frosch hervorgehen werde, und ein in der Amöben periode gelebt haben-

der Vertreter der Transmutationstheorie wiirde es mit aller chemischen, histolo-

gischen, physiologischen und philosophischen Erkentniss der Amoebe nicht

angesehen haben, ob sie einen Fichbaum oder einen Columbus zu ihren

Desceudeuten haben werde» Wigand Darninismus II p. 224.

J2 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

hybrid art, ehuru korsningar väl kunnat väntas lätt nog ske

emellan de många närslägtade arter, som på rabatterne stått

Jemte hvarandra! Och om man, inom vissa slägten, ifrån for-

mernes yttre utseende ofta dragit slutsatser om hos dem upp-

komne hybrider, månne bevisen derför äro höjde öfver hvarje

tvifvel? Slägtet Salix har ansetts tillhöra dem, hos hvilka hy-

brida bildningar ofta skulle anträffas i naturen; och likväl har

Gärtner derom särskildt anmärkt, att det här icke ens med

konst lyckats att frambringa en verkligt hybrid form.

Man ser ofta hänvisas till hybrid uppkomst vid försöken

att tyda genealogierne för våra vanliga fruktträds talrika for-

mer. Så uppgifves, att de många olika äpplesorterne icke här-

stamma ifrån en enda art, utan från 3, 4 eller 5 olika Pyrus-

arter, »hvilka hybricerat med hvarandra». Om körsbären utta-

las det vara säkert, att de härstamma från 2:ne, väl skiljda

arter: Prunus avium och Pr. Cerasus, >hvilka sins emellan bil-

dat en mängd hybrider». Om plommon och krikon säges det

»att äfven mellan dessa hybridicering 1 stor skala försiggått».

Då det icke är vanligt, att hybridicering ökar den fruktbar-

het, som man vid odling af fruktträd väl gerna vill framkalla,

hafva dessa uppgifter föranledt mig efterse hvad kände auctori-

teter äfven i detta afseende uppgifva. Om päronets otalige

variationer säger Wildenow (Baumzucht), att de skilja sig ifrån

hvarandra både i form och smak; men att vid uppdragning

från frö öfvergå de alla till stamarten (det vilda päronet), och

att de endast äro genom klimat och jordmån frambragte kul-

turformer. Om äppleträdet säger han, att trädet kan förökas

genom frö, men att varieteterne endast fortplantas genom ympar

och oculager. Om Prunus Cerasus uttalar han: Likasom af

andra odlade vexter fimnes deraf en mängd variationer, som

endast fortplantas genom ympar och oculager; och samma

uppgift förekommer om Prunus Avium. Om plommon och

krikon återkomma samma uppgifter endast med den skillnad,

att de jemväl uppgifvas kunna fortplantas genom rotskott.

I motsats härtill omnämner han, att Mirabellen kan uppdragas

ifrån frö, och han ifrågasätter derföre, huruvida den kunde

utgöra en särskild art. Ingenstädes yttrar han någon antydan

om hybridiceringar. Gärtner återkommer på flera ställen till

de motsatta förhållanden, som ympning och hybridicering visa

hos Pomaceer och Drupaceer. Under det man har en rik er-

farenhet om huru lätt icke blott varieteter, utan äfven arter

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 93

och till och med former af olika slägten låta ympa sig ömse-

sidigt, så uppgifver han att oaktadt den nära slägtskap, som

finnes emellan päronet och äpplet, dessa dock hvarken från

ena eller andra sidan kunna korsas. Såsom ett undantag från

det af honom uppgifna förhållandet påminner han om ett

exempel på lyckad korsning emellan persikan och mandeln

(anfördt af Knight).

Men utan att sjelf vidare vilja inlåta mig på ett allmänt

omdöme rörande hybridernes förmåga, att bilda uppslag till

nya arter, skall jag tillåta mig anföra ett par yttranden af

dem, som i denna fråga torde had ra ägt den rikaste erfarenhet

att åberopa, helst man stundom ser just denna erfarenhet åbe-

ropas såsom stöd för en aldeles motsatt åsigt. Kölreuter säger:

»Åfven den fullt sterile bastarden fanns ner till alla Hele

utbildning lika fullkomlig, som den normalt bildade affödan,

endast ett felas honom, men detta enda är en af de förnämsta,

och kanske den förnämsta egenskapen, nemligen fruktbarhet.

Huru skulle icke tänkaren häpna om han erfor, att af de

50,000 frö, som skulle komma till utbildning på en enda vext,

icke ett enda vore grobart, eller att af mera än 1,000 blom-

mor icke en enda skulle förmå utbilda en frukt. För natur-

forskaren är detta förhållande för visso ett af de underbaraste

som naturen företer. Men det oväntade ligger icke så mycket

deruti, att en hybrid kan uppstå genom föreningen af elemen-

ter, som naturen icke ämnat för hvarandra, utan fastmera der-

uti, att denna vext, som fått lika fullkomlighet i andra delar,

just brister i de orgamer, för hvilkas utbildning hela det före-

gående vextens lif synes försiggå . . . . . Betraktar man denna

brist med afseende på sina följder, så skall man med glädje

förnimma, att sjelfva ofullkomligheten här antyder en fullkom-

lighet. Hvilken förvånande förvirring skulle icke en hos ba-

starden nedlagd, alltjemt sig bibehållande fruktbarhet fram-

bringa i naturen? Hvilken utomordentlig mängd af ofullkom-

lighet skulle den icke föda af sig, och hvilka svåra följder

skulle den icke medföra?» (Kölreuter Fortsetz. p. 7).

Gärtner, den andra stora auctoriteten på detta område,

yttrar sig, på ett af de många ställen, der han återkommer

till denna fråga, på följande sätt: »Ofta har man till förkla-

ring af vexternes slägten och rikedomen på arter framställt

den åsigt, att naturen betjenat sig och alljemt betjenar sig al

hybriditismen för frambringandet af slägten och arter, och att

94 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

sålunda den hybrida afkomman icke vore endast tillfällig,

utan ett allmänt medel att så väl vidmakthålla vextriket, som

äfven att vidare utveckla och fortbilda detsamma. Men i

motsats härtill följer det af mina undersökningar öfver fertili-

teten af äfven de fruktbaraste hybrider, att deras uppkomst

är tillfällig, eller med konst åstadkommen, och följaktligen att

nämnde äåsigt är en ohållbar hypothes. Den stora olikheten

och obeständigheten i fruktbarhet hos bastarder af icke blott

nära beslägtade arter, utan äfven af en och samma art vid

olika tider, och till och med hos de samtidigt tillkomne,; äfven-

som bastard-artens successiva aftagande och utslocknande, lika-

som slutligen den prepotenta inverkningen af stam-arternes be-

fruktningsämne, hvarigenom hybriderne, äfven om de vore

fruktbara, måste återgå till stamarterne, bevisar att hybridi-

tismen icke ens förmar vidmakthålla sin egen form, än mindre

kan bidraga till vextrikets fortbildning, och följaktligen icke

kan vara medel för naturens ändamål, helst då, i motsats här-

till, vi se de rena arterne både bibehålla och förnya sim frukt-

barhetsförmåga 1 alljemt nya generationer. Och detta allt ve-

derlägges icke deraf, att några fa fruktbara bastarder, om man

fortfar att med konst befrukta dem med eget pollen, under-

stundom och småningom tilltaga i fruktbarhet. Öfverlemnade

åt sig sjelfve skola de dö bort, enär de sjelfve icke förmå full-

göra en befruktning» (Gärtner Bastard-erzeug. p. 417—18).

Med afseende på sådane förändringar 1 artens yttre form,

som torde kunna anses utgöra förändringar mom dess normala

formkrets, några beroende af vextens förmåga att adaptera

sina delars form, deras beklädnad, och i viss mån äfven deras

verksamhet efter olika förhållanden på olika localer o. s. v.,

andra af ålders olikheter, pubertets-förhållanden m. m., så torde

visserligen sådane förändringar icke kunna anses utgöra något

bevis för artens tendens att utbilda sig till nya arter.

Hvad slutligen angår de individuela olikheter, som öfver-

allt förekomma inom artens formkrets, större eller mindre,

tydligare framträdande hos några, knapt märkbara hos andra,

') Naudin har redogjort för en series af försök öfver hybrida formers

permanens: dervid han kommit till det resultat. att den hybrida formen

försvinner successivt, för att alltmera öfvergå till en af stamarternes typi-

ska former. Se Annales des Scienc. Nat. Ser. IV vol. 9.

Många nyare författare kunde jemväl citeras för olika meningar; men

jag har här, som i vissa andra frågor, med flit undvikit sådane observatio-

ner, der en förutfattad mening möjligen lätt ger åt resultatatet en alltför

subjectiv tydning.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 12. 95

så torde väl icke heller dessa lemna något bevis för att dessa

variationer äro begynnande varieteter, som småningom utbildas

till arter i naturen. Vanligast anses dessa imdividuela olik-

heter af så ringa betydelse, att de icke ens anmärkas 1 bota-

nisternes arbeten. Stundom äro dock dessa olikheter mera I

ögonfallande, med mera skarpt utpreglade olikheter hos delar.

som ofta begagnas för art-diagnostiken; hvarföre ock sådane

variationer lätt nog kunna tagas såsom egna arter. De före-

komma sällan och mera enstaka i den fria naturen, och jag

bar derföre serskilt anfört några exempel derpå, som jag trott

mig böra upptaga bland »abnorma bildningar». Det torde vara

sådane former, som företrädesvis gerna uppställas såsom egne

varieteter. Till hvad ofvanför om dem blifvit anfördt anser

jag mig derföre här böra tillägga några uppgifter om sådane

formers uppkomst och stabilitet, hvilka i någon mån torde

kunna bidraga till bedömmandet af deras betydelse för bildandet

af. nya arter.

Enligt Loudon (Arboret Brit.) har man om hängasken föl-

jande uppgifter: Det vilda stamträd, hvarifrån alla nu odlade

exemplar torde härstamma, fanns ännu i behåll, ehuru mycket

stympadt, år 1835, och finnes måhända ännu 1 dag. Det upp-

täcktes omkring medlet af 1700-talet, stående på ett öppet

fält, tillhörande en prestgård nära Dimpole i Cambridge-shire.

Innehafvaren af denna prestgård, år 1835, uppgaf att hans före-

trädare, som uppnått 90 års ålder, hade som barn sett trädet

redan då äga samma form, som det under hans tid sedermera

ägde; hvaraf torde kunna slutas, att det, redan då man först

fäste uppmärksamhet derpå, måste ägt en hög ålder. Vid

hvilken tid ymper af trädet först började tagas, kan icke be-

stämdt uppgifvas, men man kände, är 1835, odlade exemplar

af omkring 50 års ålder. Wildenow uppgaf att frö, som i ym-

nighet utvecklades af hängasken, lemnade plantor, öfverens-

stämmande med den allmänna asken. Om på det fält, der det

första exemplaret anträftfades, (hvilket sedermera blifvit in-

hägnadt till trädgård) icke heller den egendomliga formen

lemnat 1 unga exemplar någon afföda, så torde dessa förhål-

landen snarare tjena som bevis för den ifrågavarande formens

natur af monstrositet, än begynnande art.

De öfverallt odlade exemplaren af blodboken uppgifvas

härstamma från ett träd, som först observerades under sednare

hälften af förra århundradet, hvilket ännu lär finnas i behåll

926 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

uti en skog vid Sonderhausen i Thirmgen. Den på annat

ställe i denna skrift omtalade erfarenhet, som vid frösådd

vunnits i Lunds botaniska trädgård, öfverensstämmer med upp-

oifter från andra ställen. Ett enda exemplar af en blodek,

angifves förekomma i Lauchnerskogen vid Gotha.

Robinia pseudacacia, som härstammar ifrån Nord-Amerika,

bär i vildt tillstånd vid bladbasen 2:ne taggar (”stipule spinose”),

hvilka saknas hos några af de allmänt odlade formerne. Det

uppgifves såsom fullt säkert, att dessa nu allmänt odlade träd

utan taggar härstamma ifrån ett enda exemplar, som 1805

uppgick vid frösådd hos Hr Descemet i St. Denis. De efter

frö, tagna från dessa taggfria träd, uppgångna plantorne, har

man funnit återtaga den vilda stamformens characterer.

Hos vexter, som hafva sammansatta blad, känner man Hera

variationer med enkla blad. Bland arter, som normalt hafva

3ne småblad, omtalas en form med enkla blad: Fragaria vesca

monophylla. Den framkom, enligt uppgift, hos Duchesne 1761

vid frösådd af vanlig ”Fragaria vesca”. Plantor, uppdragna

ifrån frö af den enkelbladiga varieteten, återtaga, i öfver-

vägande antal, den 3-bladiga stamformen.

Af Asken känner man sedan lång tid tillbaka en form med

enkla blad, hvilken af Wildenow beskrefs såsom egen art:

Fraxinus simplicifolia. Samma form synes af andra författare

vara upptagen såsom Fr. heterophylla Vahl. Såsom skäl för

sin åsigt anför Wildenow, att han från tillförlitlig person hört,

att arten fortplantades genom frö med bibehållande af sina

enkla blad, äfvensom att den härstammade ifrån Amerika.

Men man har sedermera flera uppgifter (Loudon arb. p. 1228),

som synas antyda, att den enbladiga formen härstammar ifrån

England, der den förekommer här och hvar i skogen, och der-

jemte i kultur i gamla exemplar. Enligt vittnesbörd af Mc.

Nab skall från frö af den enbladiga formen i Edinburgs bo-

taniska trädgård hafva uppdragits plantor med vanliga pin-

nerade blad. Jemväl uppgifves att i Poppelsdorf, vid Bonn,

ur frö af vanlig ask, hemtade ifrån skogen, uppgått flera ex-

emplar af den enbladiga formen. Omkring 1,000 af de ur

sådant frö uppgångna plantorne omplanterades sedermera, och

när dessa uppnått omkring 8 fots höjd, anmärktes att 20 af

de nybildade träden hade enkla blad, ungefär lika många hade

de flesta bladen 3-bladiga, men derjemte några blad som voro

Herbladiga. Det uppgifves vidare alldeles bestämt af Persoon

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 12. 97

(i Synopsis), att han sjelf sett den enbladiga formen uppkomma

ur frö af vanlig ask. Emot Decandolle, som uppgifvit att

Fr. heterophylla skulle derjemte hafva några särskiljande cha-

racterer uti frukternes form, anmärker Al. Braun att de i

Carlsruhes botaniska trädgård befintliga exemplar af Fr. exc.

simplicifolia visade frukten fullkomligt öfverensstämmande med

den hos vanlig ask.

Hos arter med enkla blad förekomma stundom former,

som afvika från de vanliga genom bladens starkare laciniering

på ett eller annat sätt. Man känner numera icke så få sådane,

ofta förekommande i kultur. Såsom exempel må nämnas:

Betula dalecarlica L. fil., Alnus glutinosa laciniata, Alnus in-

cana pinnatifida, Corylus avellana laciniata, Fagus sylvatica

laciniata, Vitis vinifera lacimosa, m. 1. Och såsom när-

mast motsvarande dessa torde kunna nämnas Sambucus nigra

laciniata, Cytisus laburnum quercifolius m. fl. Att sådane for-

mer jemväl äro tillfälliga företeelser, som ursprungligen före-

kommit här eller der 1 den fria naturen, och sedan blifvit med

konst fortplantade, torde vara mycket sannolikt. När Betula

dalecarlica först beskrefs kände man, så vidt uppgifves, endast

ett exemplar deraf, förekommande vid Ornäs i Dalarne. Man

känner nu några flera exemplar från spridda andra ställen. I

cultur förökas den genom ympning. Vid frösådd, säger Al.

Braun, antaga fröplantorne den vanliga bladformen. De olika

formerne af Alnus förekomma jemväl på några få localiteter;

vid Lesjöfors, fordom det enda kända vextstället för Alnus

incana pinnatifida, skall denna form numera vara försvunnen.

Om bokens fera varieteter med olika blad säger Loudon, att

de äro mycket benägne att återgå till den normala formen.

Sambucus laciniata beskrefs af A. I. Retzius 1783 i tredje

fasc. af Observationes Botanicx såsom egen art, utan uppgift

om dess hemland. Uti 6:te fasc. af samma arbete återkallar

han sin förra uppfattning derom, med förklaring att han 3:ne

gånger repeterat frösådd, hvarvid de uppkomna plantorne haft

stamartens enkelt pinnerade blad, och att han fåfängt under

23 år afvaktat dessa blads förändring; utaf mera än 1,000 sådda

frö af S. laciniata erhölls icke ett enda exemplar, som hade

moderformens blad.

Jag har med flit valt dessa exempel nästan uteslutande

från buskar och träd, enär dessa mindre lätt förvexlas med

andra stånd, och kunna under sin vidare utveckling följas

(

98 : AGARDH, LINEES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

under många år. De torde ock utgöra tillräckligt framstående

varieteter, hvardera af den art de tillhöra, och lemna exempel

på variationer i olika hänseenden. Man torde således måhända

vara berättigad antaga att de förhållanden, som med afseende

på dem förekomma, jemväl böra förefinnas hos analoga former

af andra arter. Öm nu de valda exemplen visa, att sådane

variationer uppkommit af frö, likasom tillfälligtvis och enstaka

bland många andra stånd, som i naturen icke afvika från de

normala formerne; att de afvikande stånden i allmänhet fort-

fara att tillvexa på det för variationen egendomliga sättet;

att de genom oculager och sticklingar kunna genom kultur

fortplantas till nya stånd, men att vid frösådd stundom icke

en enda planta, stundom några få bibehålla variationens form,

under det i kanske de flesta fall alla, i andra det vida öfver-

vägande antalet plantor återtaga artens normala former; om

slutligen man ingenstädes anmärkt, att de nya generationerne

af ur frö uppkomna plantor visa någon benägenhet att ytter-

ligare utbilda den uppkomna variationens characterer, eller

ombilda den i nya riktningar -— så finnes visserligen i alla

dessa förhållanden mycket ringa stöd för den åsigt, att varia-

tioner äro begynnelsen till varieteter, och att varieteterne suc-

cessivt öfvergå till arter. Fastmera äro, hos några, de om-

nämnda variationerne af så ringa stabilitet, att på sjelfva det

varierande moderståndet tidtals nya skott sägas framkomma,

som enligt uppgift återtaga artens normala former (Cytisus

laburnum quercifolia, Fagus sylvatica asplenifolia, Sambucus

laeiniata o. 8. Vv.)

Det gifves måhända flera andra slags variationer än de

ofvan uppräknade, om hvilka alla dock den gamla satsen torde

gälla, att de måste pröfvas genom odling, medelst frö utsådde

på olika localer. Om Syringa chinensis har man länge tviflat

huruvida den vore egen. art; den öfverensstämmer i några

characterer med Syringa vulgaris, uti andra med Syringa per-

sica. Wildenow säger, att den näppeligen torde vara en varietet

af någondera; snarare ville han betrakta den såsom en hybrid

af dessa. Om, tillägger han, den satte mogna frö skulle frågan

härom lätteligen kunna afgöras. Tillägget innebär väl ett er-

kännande af att det är genom uppdragning från frö, och väl

endast på detta sätt, som i sådane fall de tvifvelaktiga for-

mernes natur kan afgöras.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 99

Näppeligen torde någonstädes verkliga variationer visa

större olikheter än som, hos de dioika vexterne, individer af

olika kön stundom kunna förete. Om nu dessa sinsemellan

så olika individer onekligen tillhöra samma art, ja framkomma

af frö ifrån samma modervext, så torde det väl kunna antagas

att äfven i andra hänseenden olikheter, större eller mindre, böra

väntas förekomma inom artens normala formkrets, och detta

jemväl hos individer, som utbildas från frö af samma moder-

vext. Äro de stora olikheter, som stånd af olika kön kunna

förete hos de dioika vexterne, icke antydande någon artens

tendens till varierimg, eller något första steg till bildandet af

en ny art, så borde väl än mindre andra olikheter, som finnas

mellan de olika individerne, kunna utan vidare anses förete

giltiga bevis för ett sådant antagande. Det gäller i detta hän-

seende, som vid fråga om så många andra vexternes förhål-

landen, att det hvarken är de synliga förändringarnes storlek,

eller theoretiska stadganden, utan den erfarenhet, som kan vin-

nas i naturen, hvilken bör fälla utslaget.

V. Artens lif i dess förhållande till individernes; och

organerne derför. Anordningar i naturen för artens

bestånd under individernes på hvarandra följande

generationer. Stabiliteten i naturen.

Hos dioika vexter hafva icke blott stånden sina indivi-

duela olikheter, utan han- och honstånd hafva dessutom hvar-

dera sina särskildta organer, hvilka båda äro lika oumbärliga

för artens lif. Om det ena ståndet ensamt förefunnes, skulle

dessa vexter sakna ettdera af de organ, som utan undantag

förekomma hos de hermaphrodita, och hvilka allmänt erkännas

vara oumbärliga för artens fortplantning. Hos de dioika vex-

terne måste organer från de båda slags stånden samverka för

att frambringa yngeldugliga frö; de olika stånden kunna så-

ledes icke betraktas såsom variationer eller individuela före-

teelser, eftersom naturen sjelf stämplat dem såsom oumbärliga,

såsom supplerande hvarandra uti artens lif, det de gemensamt

uppbära.

Hos Florideerne finnas fortplantningsorgan af 3:ne olika

slag, hvardera utbildade på särskildta individer. Man kan må-

100 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

hända hafva olika meningar om dessa organs betydelse och

funcetioner; men huru som helst de må tolkas, så torde det

kunna anses fullt säkert, att dessa 3:ne slag organ normalt ut-

vecklas hos hvarje art, och att de hvar för sig framkomma

på olika stånd. Hos många, och kanske de flesta, Florideernes

arter äro de olika organ bärande Individerne så lika hvarandra,

att man af utseendet i öfrigt näppeligen torde finna någon

olikhet dem emellan; men hos några få (arter af Hypnea,

Gigartina) förefinnas vissa mindre olikheter äfven i de olika

ståndens utseende. Att de olika stånd, som bära hvart sitt

slag af organer, blott framställa individuela olikheter i vanlig

mening, eller att de utgöra ett eget slag af variationer, torde

icke gerna kunna antagas, enär de antagligen förekomma hos

hvarje art, och hvardera under en för arten bestämd form.

De torde således böra antagas såsom särskilda former för ett

och samma lif, men hvars organ här äro fördelade på olika

individer.

Om det hos sådane vexter synes vara genom naturens

egna anordningar bestämdt, att vissa för artens lif oumbärliga

organ fördelas på olika stånd, och dessa stånd nödvändigtvis

sammanhöra, såsom samverkande för ett gemensamt mål, så har

man väl i dessa vexter fullgiltiga bevis för den uppfattning, att

en bestämd skillnad måste förefinnas, emellan det individuela

lifvet, som fortgår hos de olika stånden oberoende af hvarandra,

och artens lif, hvars organ äro fördelade på de olika individerne.

Det är tillräckligen kändt att hos träd, och hos peren-

nerade vexter i allmänhet, blomster och blommor framkomma

först vid en bestämd tid (pubertets-perioden); och att de sedan

framkomma år efter år; äfvensom att någon erfarenhet torde

antyda, att fertiliteten hos gamla träd minskas, och att må-

hända slutligen fortplantningsorganerne upphöra att utvecklas.

Hos Agave, Fourcroya m. fl. kan individet fortlefva i många år

innan blomningen inträder. Dioika träd kunna förekomma

allmänt odlade i vissa länder, och der utveckla sig till träd

af hög ålder, ehuru der representerade endast uti ettdera

könet. Om således fortplantningsorganerne för Arten både

under vissa och långa perioder i individets lif kunna saknas,

om hos de dioika träden de i vissa fall aldrig fungera, utan

att det individuela lifvets utveckling i någon mån af sådane

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 101

förhållanden synes hämmad, så torde det väl kunna antagas

att nämnde organer icke hafva någon function att fullgöra i

individets eget lif.

Om, å andra sidan, hos de annuela vexterne äfven det

frodigaste individuela Hf afslutas, så snart fortplantningsorga-

nerne äro färdigbildade, om hos de bienna vexterne ett två-

årigt, om hos Agave ett mångårigt lif jemväl afslutas med frukt-

och fröbildningen; om hos perenna örter, buskar och träd

vissa grenar utbildas på eget sätt, och genom särskilda karak-

terer skilja sig från dem, som afse ståndets individuela ut-

bildning (föryngring); om det är på dessa säregna grenar,

som blommor och frukter komma till utveckling; om dessa

grenar efter en enda eller flera, år efter år framkommande,

fruktsättningar dö bort eller afkastas; månne icke alla dessa,

hos olika arter olika förhållanden, hvardera på sitt sätt lemna

antydningar om en viss motsättning emellan individets lif och

artens, och huru det förras utveckling och fortvaro i vissa

fall (hos de blott en gång blommande), genom naturens egna

bestämmelser offras för artlifvets fordringar?

Om den ändamålsenlighet, som Linné antog öfver allt

kunna spåras i naturens skapelser, verkligen förefinnes, men

blommor och frö icke synas hafva någon function att fullgöra

för individernes lif; om de likväl utbildas hos hvarje art, utan

kändt undantag; om med afseende på mångfald i form och

rikedom, naturen ingenstädes synes mera hafva slösat, ingen-

städes synes hafva nedlagt mera konstfärdighet — om ett

sådant uttryck kan tillåtas — än på alla blomningen till-

hörande delars utveckling, och, så vidt vi om det dermed af-

sedda ändamål förmå dömma, på deras lämplighet derför; så

måste väl tillvaron af dessa organ tyda på ett både allmänt

och vigtiot ändamål, och på ett ändamål som måste antagas

vara af till och med mera vigt än tillgodoseendet af det in-

dividuela lifvets bestånd. Det förekommer mig, som skulle

dessa förhållanden nödvändigtvis tyda på ett särskildt artens

Lif, till hvars uppehållande hvarje individ har i sin mån att

bidraga, och detta stundom med uppoffring af hvad som för

det individuela lifvet kunde vara mera förmånligt.

Om det vore så, som i nyare skrifter så ofta framhålles,

att en ständig strid pågår emellan de för sin tillvaro käm-

pande individerne, och att, för att kunna bestå i denna strid,

alla det individuela lifvets krafter måste anlitas; att hvarje

102 AGARDH, LINNEÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

tillfällig förändring, som åt det ena individet beredde ett

företräde framför andra, icke blott medförde en för tillfället

tillkämpad seger, utan jemväl beredde en stabilitet åt för-

ändringen; om således tillfölje af en opportunitetslag, gällande

i naturen, endast det för det individuela lifvet nyttiga borde

blifva fortlefvande, och det vore i detta syfte som ett för-

änderligt lif iklädde sig nya former, så låge det för visso

nära till hands att fråga: hvarför utbildas hos alla högre vex-

ter blommor och frön, och hos de lägre sporangier och sporer,

vexlande i form och complicering hos olika grupper, men, så

vidt kändt är, hos hvarje art under någon form förekommande?

För ståndets bestånd i den antagna striden måste dessa organ

anses icke blott vara fullkomligt umbärliga, utan fastmera i

vissa fall (hos de blott en gång blommande) måhända bidra-

gande till det egna ståndets undergång !).

Redan det förhållandet, att hos de dioika vexterne några

frö utvecklas till hanstånd, andra till honstånd, antyder till-

räckligt att i fröet är nedlagd en möjlighet till frambrimgan-

det af i viss mån olika stånd. Efter korsning emellan olika

arter, afvika hybriderne vanligen ifrån båda stamplantorne,

stundom i olika grad enligt Kölreuters uppgift, hvilket och i

vissa fall bekräftas af Gärtner. — Om således olikheter af

större betydelse (olika kön) kunna finnas hos plantor, fram-

komne från frö af samma stånd, så torde det måhända ock

vara sannolikt, att många af de mindre olikheter, som olika

individer af samma art förete, kunna redan i embryot finnas

i anlag, om ock de i många fall på den nya vexten blifva

märkbara långt sednare. (

Men blifva individerne vid uppdragning ifrån frö mer

eller mindre olika, så torde det måhända kunna förmodas, det

frö af varieteter skola lemna en afföda, som ofta åter närmar

1) Skall en strid för tillvaron antagas, så måste den förutsättas pågå

individ mot individ; den måste utkämpas på detta sätt, antingen individerne

tillhöra samma art, eller olika arter. Efter trakthuggning i skogen, är det

stundom individ af samma art, stundom blandade individ af fur och gran,

som utkämpa striden, och det låter väl tänka sig att den utkämpades nå-

gonstädes emellan han och honstånd af samma art (Tazxus). Den sednare

kunde icke gälla artens fördel, då följderne icke för den kunde vara för-

månliga. Pågår striden mellan individerne, så äro fortplantningsorganerne

för stridens utgång utan all betydelse.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 103

sig den normala formen. I alla händelser har en lång erfaren-

het lärt, att så är förhållandet. Den kopparröda färgen ger

onekligen åt Blod-boken ett mycket egendomligt utseende.

För många år tillbaka utlades på en särskild rabatt i Lunds

botaniska trädgård en mängd ollon, alla insamlade från det

enda exemplar af blodboken, som då här förefans. Då efter

några år de uppgångna plantorne granskades, visade sig att

under det några bibehållit moderståndets färg, det vida öfver-

vägande antalet återgått till utseende af en vanlig bokplanta,

medan några kunde sägas medlande mellan båda. Och ena-

handa torde väl förhållandet vara med de fleste andra varie-

teter: flera eller färre repetera modervextens egendomlighet,

de flesta återtaga artens normala utseende. Genom att gallra

bort de individer, som synas mindre återgifva den form od-

laren önskar fortplantad, kan således äfven genom frö vissa

former bibehållas. Uti den fria naturen, der denna sednare

process icke eger rum, skola dock den normala formens tal-

rikare individ småningom vinna öfverhand, och sålunda skall

en der uppkommen variant form, efter flera eller färre genera-

tioner, åter vara försvunnen. Darwin säger: »om fera varie-

teter af hvete sås tillhopa, och det deraf blandade fröet åter

sås, så skola några af varieteterne — de som bäst passa för

jord och klimat, eller de som hafva den ymnigaste affödan —

öfvervinna de andra, lemna allt mera frö, och följaktligen

efter få år hafva undanträngt de andra varieteterne. Vill

man bibehålla ett blandsäde af äfven så föga afvikande varia-

tioner som hos sockerärterne, så måste de för hvarje år odlas

hvar för sig, och utsädesfröet sedan blandas i den proportion

som vederbör; 1 annat fall skola de vekare racerne ständigt

mera aftaga 1 antal och försvinna slutligen alldeles».

Jag skall icke citera flera exempel för det väl länge

kända förhållandet, att variationer äro benägna att återgå till

artens normala utseende vid fortplantning medelst frö; och

allt sedan Linnés tid har väl detta temligen allmänt varit

antaget. Om således å ena sidan variationer stundom uppstå

vid artens normala fortplantning genom frö, men å andra

sidan de varianta formerne synas benägna att åter försvinna

vid nya individers uppkomst på samma sätt; så torde fort-

plantning genom frö icke lemna något medel för frambringan-

det af nya, i naturen bestående arter: individerne förändras

men arten blir till lif och karakterer oförändrad.

104 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

I skärande motsats till det förhållandet, att nya genera-

tioner af individer, som framkomma genom frö, stundom äro,

eller kunna vara mer eller mindre afvikande ifrån moder-

ståndet, står den jemväl länge antagna egenheten, att nya

individ, som uppkomma på annat sätt (genom sättqvistar,

rotknölar, rotskott, oculager, ympar o. s. v.) bibehålla moder-

ståndets egendomligheter oförändrade. Hoffman Bang uppger

att om grenar sammankoplas af olika variationer af samma

art, och båda matas af samma moderstånd, så bibehålla båda

grenarne hvardera sina race-egenskaper. Det är också vanligt,

att ädlare fruktsorter genom ympar och oculager på vilda stam-

mar förökas med bibehållande af sina egenskaper.

Kerria Japonica infördes till England redan år 1700;

men den då införda vexten var en form med dubbla blommor.

Den fortplantades sedan genom rotskott, och blef så allmän i

England, att den fanns äfven i den minsta trädgård. Under

mera än 100 år, och i rikligaste mängd fortplantad på nämnde

sätt, bibehöll den altjemt sina dubbla blommor. Med enkla

blommor infördes den först långt sednare, och blommade med

sådane först i April 1826. (Loudon ÅArboret II p. 722).

Flera odlade vexter (Pisang, Ananas) utbilda sällan, som

det synes, några frö, men de fortplantas lätt på annat sätt,

med bibehållande af ståndets egenheter. Linné anmärkte om

den såsom hybrid antagna Veronia spuria, att den fortplan-

tades genom sättqvistar. LDLikasom Willdenow uppgifver om

många odlade variationer af buskar och träd, att de ofta

återgå till sina stamarter, om man söker fortplanta dem genom

frö, så omnämner han att de mest olika slag af variationer

kunna fortplantas genom rotskott, sticklingar o. s. v. Blad

af olika form och laciniering, blad af olika färg (Hibiscus

Syriacus), blommor med olika färg, blomster med endast sterila

blommor (Hydrangea hortensis), frukter af olika färg och smak

0. 8. V., bibehållas, när de fortplantas på detta sätt.

Den mycket egendomliga hybrida form, som under namn

af Cytisus Adami blifvit sedan 1826 spridd till de flesta bo-

taniska trädgårdar, förökes jemväl genom förädlade exemplar.

Det egendomliga hos moderståndet, att hufvudsakligen ut-

veckla sig såsom Cyt. Laburnum, med tidtals framkommande

grenar eller blomster som likna C. purpureus, bibehålles ge-

nom detta förökningssätt, under det dess hybrida natur synes

bevisad genom ständig sterilitet. Om en så beskaffad moder-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 105

ståndets egendomlighet, som endast periodvis synes återkomma,

bibehålles uti de nya stånd, som tillkomma genom hybridens

inympning på nya stammar, så torde detta utgöra ett mycket

talande bevis för den stränga ärftligheten af moderståndets

egendomlighet hos de stånd eller grenar, som utvecklas af

modervextens frånskiljda delar !).

Framför allt synas mig de dioika vexterne i detta afseende

vara mycket bevisande. Före Linné synes man hafva före-

ställt sig, att hos Pilarne samma stånd kunde bära det ena

året masculina, det andra året foeminina blommor; Linné för-

klarade detta vara dikt (Gen. Pl. Ed. IT p. 472). Länge sedan

anmärkte El. Fries om flera Salix-arter, som då i Skåne före-

kommo allmänt planterade, att ettdera könet der saknades af

flera arter. Sålunda uppgaf Fries, att honståndet saknades af

Salix amygdalina och S. fragilis; hanståndet deremot af S. pur-

purea, S. undulata; S. mollissima och S. lanceolata. Alla dessa

arter odlades icke blott vid vägar och gärdesgårdar, utan äfven

på träskartade localer och på sandfält i närheten af hafvet.

En gång hit införde, fortlefva de der och förökas. — Det har

också uppgifvits om Tårpilen, att alla de stånd som förefimnas

i Europa och äfven derifrån öfverflyttats till andra localer

(St. Helena, o. s. v.), skulle alla härstamma från en qvist, som

utplanterades af Pope; och att alla dessa träd utgöras af hon-

plantor. Wildenow anmärker om flera allmänt odlade Populus-

arter, att han endast sett ettdera könets blommor; om Pop.

greca uppgifver Loudon det vara osäkert huruvida hanståndet

finnes i England. Om Pop. canadensis har uppgifvits att endast

honståndet finnes i Frankrike. Af Pop. fastigiata finnes han-

ståndet öfver allt i England, men både der och på andra stäl-

len har man förgäfves eftersökt honståndet, som deremot före-

finnes i Lombardiet. Af P. balsamifera finnes hanståndet i

England o. s. v. Sådane exempel synas antyda, att vid för-

1 Jag har vid ofvanstående uppgifter om Cytisus Adami följt andras

observationer, hvilka, så vidt jag minnes, öfverensstämma med hvad jag sjelf

fordom sett. Exemplar, som nu finnas i Lunds bot. trädgård, synes mycket

litet erindra om C. purpureus, när man frånser en något rödaktig skiftning

i blommornes färg. Blomstret, likasom bladens form och nervering, erindra

om C. alpinus, eller den mera närstående former. På samma stam har jag

sett några racemi med rödaktiga blommor, som snart affalla, andra med

gula blommor som efterlemna fruktanlag. Jag har antagit att de förra till-

höra hybriden, men att de sednare utvecklats från grenskott af den stam,

hvarpå hybriden inympats. Af de rödaktiga blommorne äro många mon-

ströst bildade med tendens att öfvergå till fylda.

106 AGARDH; LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

ökning medelst sättqvistar, rotskott o. s. v. de nya stånden

strängt bibehålla moderplantans kön.

Schimper, hvars både noggranhet och rika erfarenhet om

allt som berör mossornes lif ingen torde bestrida, yttrar (Rech.

sur les Mousses p. 39) att hermaphrodita och monoiska mossor

normalt utbilda frukter, under det dioiska ofta icke fructificera.

Ehuru både han sjelf under 10 år och andra bryologer sökt

efter fruktbärande exemplar af den i Rhendalen och tillgrän-

sande bergstrakter mycket allmänna Hypnum abietinum, man

dock icke lyckats der öfverkomma ett exemplar i frukt; oak-

tadt der förekommande stånd voro rikligen försedda med hon-

blommor. Då deremot vid Kristiania Schimper påträffade en

tufva med hanblommor, ansåg han sig nästan på förhand viss

om att honplantorne der skulle bära frukter, hvilket han också

snart fann bekräftadt. Om således den i Rhendalen allmänna

honplantan der icke kan fortplantas genom sporer, men dess

allmänna förekomst nogsamt bevisar, att den der fortplantas

på annat sätt; och enär det om mossorne i allmänhet är kändt,

att de äro rikligen försedda med andra fortplantningsmedel,

som äro mer eller mindre tydligt analoga med högre vexters

fortplantning genom delning, så torde det af detta och af

andra sådane väl constaterade förhållanden tydligt framgå, att

en ståndets oföränderlighet torde allmänt förefinnas hos vex-

terne; att ståndets egenskaper ärfvas vid fortplantningssätt,

som åvägabringas genom ståndets på ett eller annat sätt verk-

stälda delning; och att denna ärftlighet sträcker sig ända der-

hän, att icke ens olika kön kunna uppkomma hos de dioika

vexterne, när nya stånd frambringas genom sådant förök-

nings-sätt.

Hvad jag här framhållit, det följer väl af hvad man redan

längesedan antagit, att nemligen knoppen och embryot äro

väsendtligen olika; att genom förökning medelst knoppar indi-

viderne likasom fortsättas eller förgrenas; genom embryot bil-

das en ny vext!). År den gamla satsen riktig, så torde deraf

!) Linné skiljde strängt emellan fortplantning genom frö (»generatiomn»)

och förökning genom lökar, oculager, särskildta skott; Om detta sednare fort-

plantningssätt säger han, att det snäarare bildar ett fortsatt lif eller utgör

en lifvets förgrening, än en ny generation (Anim. compos. p. 7). En fylld

blomma eller en monströs fortplantas icke genom frö, utan genom nedlagde

grenar eller rötter (Phil. Bot. n:o 150). Gemma nihil aliud est nisi herba

coarctata — — Semina vero sunt plantul& distincte ...: hinc crescit planta

per gemmas uti Polypus, per semina vero uti per ova animalia; hinc gemma

planta nova dici nequit sed continuata; semen antem omnino nova seu propa-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 107

följa ytterligare flera conseqvenser, hvilka synas mig hafva icke

ringa betydelse för flera af de frågor, som 1 denna skrift blif-

vit berörde. Hafva hos de dioika vexterne stånd af ettdera

könet icke förmåga, att vid bildandet af nya stånd (genom

rotskott, eller på annat sätt tillkommen delning) utbilda dessa

till stånd af andra könet, så torde vextens egen förmåga att

under den antagna striden för tillvaron ombilda sig till nya

och i striden bättre bestående former vara mycket tvifvelak-

tig. Det kan nemligen icke gerna förnekas, att ombildningen

af ett kön, som finnes i öfverflöd, till ett annat som saknas,

måste betraktas såsom en förändring, hvilken man väl skulle

kunnat vänta lättast böra genomföras, och som i alla händel-

ser vore den naturligaste, för så vidt som här atsåges bildandet

af delar, som otvifvelaktigt ligga inom artens normala form-

krets. För mig vill det synas som vore detta från de dioika

vexterne hämtade bevis för vextens oförmåga, att sjelf vid

behof kunna ombilda sina delar, på det bestämdaste talande

emot den Darwinska uppfattningen i nämnda afseende.

Om, enligt hvad här blifvit påpekadt, det gifves 2:ne olika

sätt, hvarpå vexterne förökas; om för hvardera finnas särskilda

delar eller organ, och resultatet blir ett annat, allt eftersom

de nya individerne bildas på det ena eller andra sättet; så

torde det väl kunna antagas, att de olika förökningssätten

afse olika ändamål, och hafva hvardera sin särskilda betydelse

för vextens lif. I det ena fallet är det en moderståndets redan

anlagda del, som på ett eller annat sätt skiljes derifrån, för

att bilda ett eget stånd — en knopp, som hos olika vexter

kan framkomma på många olika delar af vexten (såsom rot-

skott, lökar, stoloner, bulbiller o. s. v.); i det andra fallet är

det en på bestämdt ställe tillkommen, och genom samverkan

af organ, som synas endast för denna function blifvit bildade,

frambragdt del (embryo, spora), hvilken äfven genom sin egen

ställning (radiculans riktning inom fröet) oftast antyder, att

den icke är afsedd att utvecklas på det egna moderståndet.

Om de nya stånd, som tillkomma genom en ståndets på ett

eller annat sätt genomförda delning, bibehålla alla stam-stån-

gata (Gemm. arb. p. 4). Ännu under den post-Linneiska tiden uttalades:

Gemme individuum continuant, semina speciem propagant (Link Philos.

Bot. p. 208); och det var i tvifvelaktiga fall, såsom jag ofta vågat åberopa,

för de flesta botanister intill den nyaste tiden, fortplantningens resultat som

ansågs afgörande för bestämmandet af hvad som borde anses såsom varia-

tion eller egen art.

108 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER

dets !) egendomligheter af tillfällig variation (Blodboken, per-

siljehyllen), eller af hybrid natur (Cytisus Adami); om de bibe-

hålla samma kön (Pilar, Poplar), äfvensom på samma sätt om-

bildade blommor (Kerria japonica); så förökas härigenom endast

vexten sådan den är hos moderståndet: individernes antal för-

ökes med bibehållande af deras individuela egendomligheter.

Men om, då vexten fortplantas genom frö, de individuela egen-

domligheterne än bibehållas hos några af de nya individerne,

än förändras hos andra; om endast genom sådan fortplantning

alla de särskilda modificationer, som tillhöra artens formkrets

(han- och honstånd m. fl.), kunna återbildas; om hos de dioika

vexterne fröbildningen icke kan åstadkommas utan efter en

befruktning, dervid organer från olika stånd måste medverka

— så måste väl i alla dessa förhållanden ligga bevis för, att

fröbildningen är afsedd för ett särskildt utanför individets lif

liggande ändamål — för bibehållande af artens lif i de olika

former, som tillhöra dess formkrets. När individerne på sitt

sätt mångfaldigas i nya stånd, så vidmakthålles det egendom-

liga hos individet; när arten fortplantas genom sina organer,

så icke blott återbildas de olika former, som tillhöra artens

formkrets, utan de återkomma ock i sina normala former. Så

synes på detta sätt vara sörjdt både för bibehållande af en

viss bildningens frihet hos de särskildta individerne, och för

artens permanens inom de gränser, som för hvarje art blifvit

bestämda.

Det förekommer mig som man af dessa naturens egna an-

ordningar vore berättigad antaga, att likasom ståndet hos vex-

terne har sitt lif, sin uppkomst och utveckling, sin fortvaro

och sitt mångfaldigande genom vissa förökningssätt, så har

äfven arten sitt lif och sina organer derför, sin uppkomst en

gång i tiden och sin utbredning (till olika localer), samt sitt

fortplantningssätt genom egna organer. Om artens lif är i

viss mån bundet vid individernas, så framstår det dock åtmin-

stone periodiskt genom egna organer, som tillkomma uteslu-

tande för fullgörande af artlifvets functioner.

1) Gärtner har uti sitt ofta citerade arbete upptagit frågan huruvida

oculager, ympar m. fl. framkalla förändringar, analoga med dem som upp-

komma genom korsning, och har ansett sig kunna derpå lemna ett bestämdt

nekande svar. Han framhåller deras egenskap att fortplanta moderståndets

alla characterer, utan att nämnbart inverka på den stam, till hvilken de

blifvit öfverflyttade. De matas af den, med bibehållande af sina särskilda

egenskaper:

BIHANG TILL K. 'SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 109

Det är visserligen vanligt att anhängarne af de Darwinska

åsigterne taga för bevisandet af dess satser ofta sin tillhjelp

till den långa tid, hvarunder nutidens vexter kunnat, steg för

steg, ifrån få former — eller från ett enda grundämne —

småningom utbilda sig till den stora mångfald, som nu före-

finnes; och att der denna tid icke räcker till, anlitas ofta det

paleontologiska materialet, samt i nödfall äfven de geologiska

häfdernes ofullständighet. Men om man, när det gäller att

framställa jordens bildningshistoria, söker förklaringen för det

förflutna i hvad som nu pågår, under förutsättning af utveck-

lingens fortskridande alltjemt på enahanda sätt, så kunde det

måhända väl anses berättigadt, att, när det gäller bevisföring

för ett efter bestämda lagar fortgående vextlif, äfven draga

slutsatser om det som fordom varit ifrån hvad nu detta vextlif

sjelf uppenbarar. Under denna förutsättning skall jag tillåta

mig fästa uppmärksamhet på några dess förhållanden.

Man har länge vetat, att det gifves träd som hafva en

mycket hög ålder, hvilka, för så vidt kändt är, icke afvika i

andra afseenden från yngre träd af samma slag. När de bör-

jade sitt lif funnos visserligen inga häfdetecknare, som angif-

vit deras födelseår; men man kan vanligen genom räknande

af årsringarne på det nogaste bestämma ett träds ålder: och

der ett träds storlek gör en noggran räkning omöjlig, torde

dock tillnärmelsevis man kunna uppskatta åldren af sådane

mycket gamla träd. Man antager sålunda att det finnes träd

af Wellingtonia, som äro 2—3,000 år gamla; och hos några

andra träd har man uppskattat åldern till 5—6,000 år. Om

nu, såsom af det ofvan amförda synes framgå, ståndet bibe-

håller sina individuela egendomligheter så länge detsamma

eger bestånd, så har man väl äfven rättighet antaga, att dessa

vextlifvets åldringar icke utgöra något undantag ifrån den all-

männa regeln. Man synes således hafva ett positivt bevis för

att arten, sådan den nu är representerad i dessa gamla träd,

icke undergått någon förändring under de perioder af 2—5,000,

ja måhända af 5—6,000 år, under hvilka dessa träd lefvat.

Om nu de yngre plantor, som bestå jemte de gamla af flera

af dessa arter, om de plantor af Wellingtonia (Sequoia gigantea),

som nu uppdragas genom frö öfverallt i Europas trädgårdar,

icke antyda någon afart från de gamla moderstånden, så synas

väl dessa förhållanden kunna åberopas såsom directa bevis för

artens oföränderlighet under mycket långa tidsperioder.

110 AGARDH, LINNEÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

Det har uppgifvits, att när den Kaliforniska W ellingtonia

först upptäcktes af norra Amerikas inflyttade befolkning, före-

funnos deraf icke så få träd, stående tillhopa i grupper. Dessa

grupper voro antagligen öfverlefvor af skogar, som förut fun-

nits i större utsträckning, likasom Osw. Heer, efter undersök-

ningar af en förgången arctisk floras paleontologiska lemnin-

gar, trott sig kunna antaga, att flera arter, som ännu före-

komma lefvande på särskilda mera inkränkta localer, fordom

haft en stor utsträckning inom flera den arctiska florans om-

råden. Om de qvarstående träden af Wellingtonia, så vidt

kändt är, sins emellan öfverensstämma, så torde det vara

antagligt att de i en förutgången tid deraf bestående större

skogarne jemväl bestodo af sins emellan öfverensstämmande

träd; och det torde väl då äfven kunna antagas att de utveck-

lats ur frö från sina stamfäder af samma art, hvilka åter 1 sina

årsringar hade bevis för en icke mindre lång lefnadstid. Så

får man i dessa förhållanden för visso antydanden om artens

oföränderlighet under mycket långa tidsperioder.

VI. Vexternes daning för särskildta ändamål; olika

arters för att kunna lefva under olika yttre förhål-

landen; för att kunna fullgöra lifvets functioner på

för dem afsedt sätt.

På talrika ställen uttalar sig Linné med beundran och

hänförelse öfver skapelsens mångfald och rikedom, och fram-

för allt öfver den ändamålsenlighet, som städse stämplar natu-

rens olika bildningar. Under denna synpunkt har han i flera

uppsatser sökt framställa natur-företeelsernes allmänna samman-

hang, och i Oeconomia nature uttalas att de 3:ne naturrikena

hafva hvardera sin uppgift, att de äro beroende af och till-

komna det ena för det andra: den oorganiska naturen med

sina olika materiela beståndsdelar, vexlingar af land och

vatten, samt andra olikheter i physiskt hänseende, beroende af

ländernes läge, form och höjd öfver hafvet m. m., sålunda bere-

dande de locala omvexlingar, som passa för vextrikets på olika

sätt danade arter; vextriket, som för sin näring är hänvisadt

till den oorganiska naturen, skall icke blott bereda prydnad

och omvexling åt landskapet, och efter olika vexters olika art

lefva sitt eget lif, utan jemväl bereda underhåll och skydd åt

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 111

djurrikets talrika skaror, hvilka i sin ordning äro hänvisade

att lefva af vextlifvets producter. Efter lifvets slut återgå

vexters och djurs materiela lemningar till beståndsdelar af den

oorganiska naturen, för att sedan gifva näring åt nytt lif.

Linné antog att hvarje organiskt väsende hade sin uppgift att

fylla i naturen, och att hvart och ett derföre fått sitt egen-

domliga lif, och sin för dettas fordringar mest passande daning.

Enligt denna uppfattning måste det väl antagas ligga i

sjelfva vextlifvets ändamål, att vexten vore danad på annat

sätt än djuret. Skall vextriket kunna underhålla hela djur-

riket, så måste vexten icke blott kunna tillfredsställa de stora

och många olika kraf, som på den ställas ifrån consumenternas

sida, utan den måste derjemte hafva ett öfverskott, tillräck-

ligt att vidmagthålla dess eget lif. Det händer hos oss ofta

att träd, ja att hela skogar mista sin nyfödda grönska, i det

deras späda blad förstöras af en nattfrost eller fullständigt upp-

ätas af insektlarver; men snart framkomma nya generationer

af knoppar och blad, att ersätta det förlorade. Stympar man

ett träd, så framskjuta nya knoppar på ställen, der de annars

icke skulle hafva framkommit, bildande nya grenar på den

återstående stamdelen. Så har vexten i sin förmåga att bilda

nya knoppar ett väl sällan sinande medel att ersätta hvad den

på ett eller annat sätt förlorar. Den har dertill i många fall

ett relativt till djurens långt lif, och en förmåga af ständig

tillvext, så länge lifvet finnes qvar. Olika vextarter utveckla

olika beståndsdelar, och de få derigenom olika användanden;

vexter, som icke äro tjenlige för högre djurs föda, nära ofta

skaror af insekter; arter af Urtica och Scroplularia, säger

Linné, som stå orörde af hvarje högre djur, tjena uteslutande,

som det synes, till föda för flera slag insekter. Och menni-

skam, som alltmera sätter sig i besittning af olika vexters olika

produkter, för att tillgodose det complicerade samhällets alt-

jemt stigande kraf, hon torde nog ofta fått lära sig inse, att

vextrikets produkter icke kunna sammansättas i konstens deglar,

icke heller att den ena vextens produkter fullt kunna ersätta

den andras.

Bundet vid torfvan, måste vextlifvet nära sig med de be-

ståndsdelar, det der påträffar; blifva dessa der otillräcklige,

har vexten förmåga att utsträcka sina rötter i olika riktningar;

och det är väl kändt, att roten stundom kan förete en utom-

ordentlig tillvext åt det håll, der dess behof kunna bäst till-

10074 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

fredsställas; rötter, som banat sig väg till draineringsrör, kunna

inom dem uppnå en förvånande utveckling.

Vissa vexter trifvas på en undergrund af kalk, andra på

granit; torfmossarne nära andra arter än sanden; och många

exempel kunna anföras på vexter, som tydligen äro danade

för att lefva under säregna förhållanden. På sandfält, ännu

icke upptagne af andra vexter, ser man Carex arenaria skjuta

sina under ytan krypande rhizomer i lång utsträckning, och i

nästan raka linier, antydda genom de här och hvar framkom-

mande nya stånden; hvarje sådant nytt stånd kan blifva ut-

gångspunkt för nya rhizomer, och så allt vidare. Flera andra

vexter »binda sanden» hvardera på sitt sätt. Cirsium arvense

skjuter på liknande sätt sina rhizomer djupt nere i åkerns

mylla. Och på bottnen af kärr och stränder utbreda sig andra

vexter på motsvarande sätt.

Rundt kring: oceanens ofta träskartade stränder inom tro-

pikerne nn ett eget slags skogar, Mangrove-skogarne

(olika arter af flligophötkan Mansa m. £1.), hvilka, säger Lind-

ley (Veg. Kingd. p. 727) hafva en vigtig uppgift i naturens

ekonomi, i det de årligen från oceanen inkräkta nya sträckor

af land. Detta sker dels genom rötternes successiva utbred-

ning, dels genom fröna, som gro medan de ännu finnas qvar

inom frukten. Ifrån stammens nedre del, något ofvanom vatten-

ytan, sträcka sig rötterne bägformigt utåt, för att på en ny

plats nedtränga i mudden, och der gifva upphof till ett nytt

stånd. Dessa nya stånd fortfara att vexa på samma sätt, genom

framskjutande af nya rötter, tills de uppnått en höjd af omkring

15 fot, hvarefter rötterne utbreda sig mindre, men kronan i

stället starkt utvecklas, sträckande grenarne utåt i alla rikt-

ningar. Ifrån grenarne' och de inom frukten groende fröna

nedsändas rötter, som småningom blifva till nya stammar. Så

utvecklas Mangrove-bältet till en labyrinth af hvarandra kor-

sande stammar, grenar och rötter. Om Avicennierne uppgifver

Lindley, att deras bågformiga rötter ofta sträcka sig 6 fot

öfver vattnet, innan de sänka sig ned deri; och att deras nakna,

sparris-likt uppskjutande skott hafva ett mycket egendomligt

utseende.

Det är hos oss väl bekant att Sphagnum-arterne företrädes-

vis trifvas i grundare kärr, som tidtals fyllas med vatten,

tidtals nästan uttorkas. Vid kärrets uttorkande skulle de sakna

det för dem, som det synes, oumbärliga vattnet, om de icke

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 12. 113

fått en bygnad, som väl kan sägas afvikande ifrån alla andra

vexters, och hvarigenom de förmå att likasom en tvättsvamp

uppsupa vatten ifrån vextens nedersta, 1 torfven rotade delar.

Vextens lif är icke endast beroende af de beståndsdelar,

den hämtar från jorden, och af de locala förhållandena på

den plats, der den kommit till utveckling. Den behöfver ljus

och värme, regn och dagg och olika beståndsdelar från den

atmospher, som omgifver den. Och dess ofvanom jorden be-

fintliga delar äro bygda efter dessa olika behof. Vexten kan

icke, såsom flyttfogeln, byta sitt hem efter årstidernes vexling,

den kan icke, såsom djuret, fly till sin håla, och i dess skygd

afvakta en blidare väderlek, snöstormens eller orkanens öfver-

gång. Så måste vextlifvet äfven efter olika för vexten skad-

liga förhållanden ikläda sig annan gestalt, och efter olika arters

känslighet för dessa yttre förhållanden antaga mer eller mindre

olika former. Uti sin afhandling Gemme arborum anmärker

Linné, att knopparne hos träden i kallare länder äro täckte

med säregna hybernacula, som saknas hos träd inom varmare

länder. En jemförelse torde ock visa, att trädens knoppar i

kallare länder äro mera slutne och täckte med en mer eller

mindre rik utstyrsel af knoppfjäll, ludd o. s. v., likasom de

hafva en längre hvilotid. Under mildare luftstreck äro knop-

parne än nästan öppne, än täckte med enkla stipelpar hos

vexter med alternerande blad, än med äldre bladpar hos vexter

med motsittande blad; och vegetationen fortgår här med kort

hvilotid. WSjelfva löfven på buskar och träd äro oftast ettåriga,

och affalla före vintern i kallare länder, under det i varmare

trakter många buskar och träd stå alljemt gröna med peren-

nerande blad. Dock är det väl kändt, att 1 dessa afseenden

olikheter förekomma. Åfven i det högnordiska landskapet

finnas både buskvexter med perennerande blad, som det synes

väl skyddade under ett rikt täcke af snö, och träd med peren-

nerande barr, måhända skyddade genom egendomlig structur.

Buskvexter ifrån södern, som uthärda vårt klimat, bibehålla

här sin utstyrsel af sempervirenta blad (Buxus, Aucuba, Vinca);

och vexten ändrar icke sin natur, äfven om bladen under en

strängare vinter skulle frysa bort. Det uppgifves att de hos

oss vanliga frukt-träden, öfverflyttade till länder inom tropi-

kerne, bära der ymnigt blad, men sällan frukt. Odlas de för sina

frukter, brukar man (i Ost-Indien) blotta rötterne; bladen affalla

då, och vegetationen afstadnar, likasom hos oss under vintren.

114 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

Likasom nordiska vexter skyddas emot vintrens köld genom

särskilda anordningar !), så torde det väl kunna förmodas att

den i varmare trakter ofta långvariga torkan skulle menligt

inverka på vissa vexter, såvida icke äfven här naturens anord-

ningar beredt dem ett särskildt skydd. Medelhafsregionens

många lökvexter hafva 1 allmänhet en mycket kort vegeta-

tionstid; blad och blommor framkomma mycket tidigt på våren,

men både blommor och blad vissna snart och äfven frukten

är vanligen fullbildad redan vid midsommarstiden. Men nere

i jorden fortgår lifvet i löken, och här utbildas anlaget till

det kommande årets blad och blommor, som derefter vid den

nya vegetationstiden hastigt framskjuta. Det är väl till följe

af detta utvecklingssätt, som sådane vexter fördraga äfven vin-

trens köld i det södra Sverige; de pryda öfverallt rabatterne

i våra trädgårdar, under det att andra medelhafsregionens vex-

ter uppdragas 1 våra vexthus.

Jag har med dessa nära till hands liggande exempel endast

velat antyda, huruledes många vexter, som trifvas och i den

fria naturen endast förekomma under mera säregna locala för-

hållanden, synas genom särskilda anordningar vara lämpade

för det lif, som de föra. Det är 1 sådane fall stundom talrika

arter af olika slags vexter, stundom särskilda arter, som hafva

förmågan utveckla sig på den säregna localen, under det andra

och ofta närstående arter icke sålunda förekomma. — Lobelia

Dortmanna förekommer vexande på bottnen i våra sjöar, under

det många andra Lobelia-arter pryda rabatterne i våra träd-

gårdar.

Om i de anförda exemplen hela vextens lif tyckes vara

afpassadt för dess förekomst på särskilda localer, så torde ock

kunna visas huru 1 andra fall olika vexter tyckas danade för

att fullgöra vissa lifvets functioner på egendomligt sätt, hvar-

igenom de mer eller mindre afvika från andra vexter. Jag

skall tillåta mig några få exempel äfven i detta afseende.

Uti en särskild afhandling Somnus Plantarum redogjorde

Linné för vissa egendomliga företeelser hos vexterne, som

kanske närmast framkallas under ljusets inflytande. Han sam-

manförde dem under benämningen vexternes sömn, ehuru han

sjelf anmärker, att benämningen är mindre passande. Han

1) Uti Kjellmans arbete: Polarvexternes lif lemnas nya bidrag till

kännedomen om naturens anordningar i detta afseende; till hvilket arbete

här ock må hänvisas.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 115

sager: Har man en sommarnatt genomvandrat ängar och sko-

gar, trädgårdar eller vexthus, bör man hafva märkt de olika

utseenden som vexterne förete, i det bladen då hafva en helt

annan ställning än om dagen, sänka eller höja sig, stå upp-

rätta eller sammandraga sig på olika sätt hos olika arter; dessa

förändringar kunna icke härledas från nattens kyla, emedan

samma förändringar visa sig 1 vexthusen som i den fria natu-

ren; bladen sluta sig äfven der tillsamman på sitt bestämda

sätt och öppna sig åter vid solens första strålar; och de göra

det antingen fönstren stå stängda eller öppna. Han säger

vidare, att förändringen framträder tydligast hos vexter ed

sammansatta blad; och han redogör derefter för 10 olika sätt,

hvarpå 40 af honom observerade olika arter ställa sina blad

under sömnen mer eller mindre olika. Arter af samma familj

(Sida, Malva, Hibiscus) kunna förhålla sig olika, under det

arter af mycket olika familjer kunna förhålla sig lika. De Can-

dolle (Phys. Veget. p. $34), som efter Linné redogör för bla-

dens olika ställningar under sömnen, ger derför en förklaring,

som väl näppeligen kan anses förklara fenomenet annorlunda,

än att det åstadkommes under inflytande af ljusets olika in-

verkan; och derför talar jemväl det förhållandet, att vid sol-

förmörkelse man kan få se Leguminosernes blad sluta sig till-

tillsamman under dagen, lika väl som vid nattens inträde. I

allmänhet antaga väl vexternes blad den ställning, att bladets

öfversida vänder sig mot ljuset; och bladskifvan utbreder sig

oftast horizontelt; på vexter med större bladskifva (t. ex. Vin-

rankan), när de spalieras mot en mur, kan man få se blad-

skifvan antaga en vertical ställning, med bladets öfversida utåt

vänd. Det synes således väl antagligt, att äfven bladens ställ-

ning under sömnen närmast föramledes af ljuset. Det kunde

väl ock ifrågasättas, huruvida icke bladets olika ställningar

hade till uppgift att underlätta bladets olika functioner under

dag och natt; men redan Linné observerade, att hos några

Leguminoser är det bladets öfversida, hos andra dess under-

sida, som under natten tryckes intill det motsvarande par-

bladet, hvilket icke synes stå väl tillsamman med en sådan för-

modan. Linné gaf också sjelf en antydan om, att möjligen ett

annat ändamål vore afsedt med den under natten antagna blad-

ställningen. Han berättar nemligen om Lotus Ornithopodioides

att, då denna vext första gången blommade i Upsala bot. träd-

gård, Linné, som under dagen sett 2:ne blommor utslagne,

116 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

förgäfves eftersökte desamma på aftonen; men att blommorne

följande dag åter voro synlige. En nogare undersökning om

aftonen visade då att de förkomna blommorne befunnos dolda af

de på egendomligt sätt sammanslutna bladen, deraf det ena lika-

som ett tak låg öfver de andra. Hos Cassia intogo de sofvande

bladen sin egendomliga ställning genom att sjelfmant böja sig

på ett sätt, som man om dagen med konst knapt kan åstad-

komma utan bladets sönderslitning. Huru olika dessa bladställ-

ningar kunna förekomma, så lämpa de sig väl att afföra den på

bladets yta bildade daggen, hvilket också af Linné om flera an-

tydes. Och denna tydning står väl tillsammans med bladställnin-

gens förändringar vid de tider, då daggen bildas och då den upphör.

Det torde nemligen icke kunna betviflas, att daggbildningen

utgör en kanske alltför mycket obeaktad factor för vexternes lif,

serdeles på vissa ställen (i alpinska trakter, och kanske mest

i varmare länder, der regn mera sällan förekommer). När man

hos vissa vexter, t. ex. en Funkia, ser huru bladets »nerver»>,

hvilka bilda mindre rännor på bladets öfre yta, alla utmynna

i den stora ränna, hvilken från medelnerven fortsättes på blad-

stjelkens inre sida till den axila knopp, hvarifrån bladen utgå,

så frestas man antaga att hela denna anordning tillkommit för

vattnets afledning till bestämdt ställe. Hos Ravenala (»larbre

du Voyageur») sluter sig en liknande ränna tillhopa till en

rörformig vattenreservoir, som städse innehåller drickbart vat-

ten; och hos flera Bromeliaceer ser man de till rännor formade

bladens nedre delar ofta fvlda med vatten. Liknande anord-

ningar påträffas hos många andra vexter, och man kunde lätt

nog tro att reon och dagg för bestämdt ändamål föras ned till

bladens axiller, som äro utgångspunkten för nya knoppar.!)

Hos Tillandsia usneoides, som är omtalad för att kunna lefva till

och med upphängd på ett jernstaket (på de Vestindiska öarne),

försvinna rötterne tidigt, men hela vexten är beklädd med egen-

domligt bildade fjäll, hvilka utomordentligt lätt uppsupa vatten,

som derifrån, jemte deri upplösta ämnen, ingå 1 bladväfnaden.

Framför alla andra vextlifvets företeelser synas mig de

som på ett eller annat sätt stå i samband med artens fort-

plantning genom egna, uteslutande för detta ändamål danade

organer kunna förtjena uppmärksamhet. Det torde väl kunna

1) Uti en afhandling (Die Anpassungen der Pflanzen an Regen und

Thaw) af Doc. Lundström, redogöres för flera olika slag af anordningar, till

hvilka jag här endast skall hänvisa,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 117

sägas, att ingenstädes inom vextverlden naturen användt en

motsvarande rikedom på olika former och olika utvägar, hvilka

synas tillkomne för bestämda ändamål och hvardera på sitt

sätt motsvara sin uppgift. Den oändliga nyanceringen i blom-

strets och blommans former, de förändringar såväl hos vig-

tigare orgamer som accessoriske bildningar, hvilka förekomma

i olika vexters blommor — huru betydelselösa de än stun-

dom kunde förekomma — alla synas de hafva sin betydelse

och antyda utan tvifvel olikheter i det sätt, hvarpå olika

vexter förbereda nya generationer, nya representanter af det

if som danat dem. Linné använde 1 rikaste mått alla dessa

modifikationer i blommans structur vid karakteriserandet af

vexternes slägten; och just emedan öfverensstämmelser i detta

afseende hos olika arter antydde öfverensstämmelse i full-

görandet af vextlifvets vigtigaste function, blefvo äfven de af

honom uppstälda slägtena »naturliga».

Öfver sjelfva sättet huru blommans bildning — med sina

för hvarje slägte säreona modificationer — lämpade sig för

visst ändamål, derom uttalades väl först en bestämd mening i

Chr. K. Sprengels för sin tid onekligen utmärkta, men dock

länge allt för mycket förbisedda arbete: Das entdeckte Geheim-

niss der Natur im Bau und in der Befruchtung der Bluwmen,

Berlin 1793. Om ock här och hvar förekomma sökta tolk-

ningar och kanske öfverdrifter i flera fall med afseende på

insekters oumbärlighet för befruktningens fullgörande, så finnas

dock en sådan mängd detaljerade observationer, att man icke

gerna kan betvifla de allmänna slutsatser, som han anser sig

deraf kunna draga. Sprengel hade observerat, att vid beröring

med vatten Pollen-kornet brast och utkastade dervid sitt inne-

håll. Han drog deraf slutsatsen, att under blomningen stån-

daren nödvändigtvis borde vara skyddad både för regn och

dagg; och dermed ansåg han jemväl förklaradt, hvarföre blom-

man både är tillsluten under den tid daggen faller, och hvar-

före den öppnas förr eller sednare på morgonen; han anmärkte

att den vidöppna blomman af samma skäl vore mer eller

mindre lutande eller hängande; men att den upprätta ofta hade

formen af ett rör, som genom kransar af hår eller fjäll på

olika sätt kunde hållas sluten. Framför allt fäste Sprengel

uppmärksamhet på nectar-afsöndringen i blomman, såsom ett

utmärkt lockbete för många olika slag af insekter, och huru-

ledes nectariet vore placeradt på sådant sätt, att den besökande

118 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

insekten måste, för att åtkomma nectarn, nödvändigt beröra

väl ståndare som pistiller, och sålunda på ett eller annat

sätt bidraga till pollens öfverförande till stigmat. Sprengel

skiljde således noga emellan saftblommor och sådane som sak-

nade nectarier; han hade jemväl anmärkt, att vissa blommor

hade utseende af att vara saftblommor, men likväl saknade-

nectar-afsöndring, hvilken dock hos dessa stundom ersattes af

annan inrättning. Sprengel trodde sig vidare hafva observerat

att sjelfva blommans teckning med sina olika färger hade sin

betydelse, att den likasom för insekten angaf sättet, huru den

på blomman borde placera sig, hvarigenom dess dubbla upp-

gift också bäst tillgodosågs. Han visade, att jemväl bland de

hermaphrodita blommorne ståndarnes öppnande i vissa blommor

icke inföll samtidigt med den i samma blomma varande pi-

stillens mogenhet för befruktningen; att följaktligen pistillen

i en blomma måste befruktas af pollen ifrån en annan; och

att i sådane fall det vore insekternes uppgift, att vara öfver-

förare af pollen ifrån den ena blomman till den andra. Det

kan icke här vara platsen att anföra särskilda observationer,

för hvilka Sprengel i detalj redogör. Öfverallt i hans om-

fattande arbete framskymtar åsigten att hvarje, och äfven den

till utseendet obetydligaste egendomlighet i blommans structur

har sitt bestämda ändamål. Sprengels observationer hafva i

nyare tid blifvit af flera fullföljde.

På den tid Sprengel gjorde sina observationer hade man

ingen aning om pollenets utbildning och olika former hos

olika vexter, lika litet som man kände pistillens inre structur

och den ledande cellväfvens tillvaro och utsträckning — olik-

heter, hvarigenom andra modificationer i foccundationens full-

görande uppstå hos olika vexter.

Och det är icke nog med de egendomligheter, som före-

komma i olika blommor och de vid foecundationen egentligen

fungerande organerne; de utgöra 1 många fall endast en del

af de anordningar, som stå i samband med foecundationen.

Om hos de dioika vexterne de fungerande organerne utbildas

på särskildta individer, så kunde det nästan sägas, att dessa

individer redan från sin första tillkomst voro danade för sin

uppgift. Man har observerat att hos Palmer, hvilkas öfre

stamdel blifvit på längden genomskuren, blomster funnits an-

lagda icke blott för de närmaste åren, utan till och med de,

som skolat framkomma på 7:de året derefter, funnits 1 anlag.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 119

Hos Tragopogon, Taraxacum m. 1. öppnar och sluter sig

blomstret hvarje dag, så länge befruktningen ännu icke är af-

slutad; men derefter förblifver blomstret slutet o. s. v.

Skall foecundationen hos vattenvexterne försiggå ofvanom

vattenytan,!) så är lätt begripligt, att hos dem egna anord-

ningar torde vara behöfliga. I allmänhet synas de tillvexa

med stor hastighet och medhinna derigenom, äfven då de vexs

på djupare vatten, att uppnå vattenytan vid blomningstiden.

Utricularierne förekomma i kärren, som det synes utan fäste

af rötter, utbredande sig öfver botten-slammet; men småningom

utbildas hos dem en adparat af egendomliga blåsor, med hvil-

kas tillhjelp vexten lyfter sig i vattnet och skjuter sin stängel

med blommor upp öfver vattenytan. Efter blomningen fore-

går en förändring 1 flyt-adparaten, och vexten sjunker åter ned

1 vattnet.

Lobelia Dortmanna, som vexer på grundare vatten kring

våra sjöar, har sin rosett af tumslånga blad nere vid bottnen;

men skjuter vid blomningstiden sin spensliga stängel af en

fots längd, eller mycket längre (efter vattnets djup), upp öfver

ytan, och utvecklar der sina blommor.

Det har ofta blifvit omtaladt — i vetenskapliga arbeten

och i poetiska utgjutelser — huru hos Vallisneria spiralis den

foeminina blommans -stängel förlänges efter vattnets djup tills

den når vattenytan, och huru den, spiralformigt vridande sig,

kan sammandragas och förlängas i den mån vattnet faller eller

stiger; huru deremot det masculina blomstret på en kort stängel

sjelf qvarsitter nere vid roten; under det de särskilda blom-

morne lossna hvar för sig, och flyta upp till vattenytan, der

de samlas kring den foeminina blomman. Sedan denna här

blifvit befruktad, drager dess spiralvridna stjelk sig åter till-

hopa, och frukten fulländar sin utveckling under vattnet. Om

ock det är antagligt, att de masculina blommornes uppflytande

till vattenytan och deras sammanförning kring den foeminina

stängelns på ytan hvilande blomma åstadkommes genom egna

mekaniska anordningar, lika väl som den foeminina stjelkens

förkortning eller förlängning medelst spiran, så torde man väl

dock hafva svårt antaga, att hela denna complex af anord-

!) Man känner numera, att flera phanerogama vexter blomma under

vattnet; och hos stora grupper af de Cryptogama vexterne är det med till-

hjelp af vattnet, som de foecunderande organerne förmå närma sig de foe-

minina organerne.

120 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

ningar tillkommit genom någon slump, eller successivt utbil-

dats genom tillfälliga anledningar. Det egendomliga uti den

foeminina blomstängelns förhållanden skulle varit utan ända-

mål, om icke den motsvarats af anordningarne med de mascu-

lina blommorne; och anordningarne med dessa sednare skulle

blifvit fruktlösa, utan de förras tillvaro. För det opartiska

omdömet torde bådas tillvaro och för hvarandra passande sär-

egna damning tyda på, och måhända kunna anses såsom bevis

för en bestämd plan för deras utbildningssätt och samverkan.

Om man med Linné säger, att hvarje art med sin form-

krets och sitt särskildta lif blifvit ursprungligen danad på sitt

säregna sätt, afpassadt efter de förhållanden under hvilka

vexten var afsedd att lefva, eller man med Darwin antager,

att vexten har en förmåga att ombildas under yttre förhål-

landens påtryckning på det sätt som passar för olika lefnads-

sätt, eller den anses sjelf ega förmåga att utbilda sina delar

på olika sätt, så torde måhända både det Linneiska och det

Darwinska antagandet kunna anses förklara vextformernes

mångfald, för så vidt man endast afser att antyda sättet, huru

formerne kunde tänkas hafva uppstått. Men vill man för-

klara icke blott sättet huru formerne kunde tänkas hafva till-

kommit, utan äfven Iwarföre de tillkommit danade på olika

sätt, så förekommer det mig som skulle theorien om descent

with modification icke lemna något synnerligen tillfredsstäl-

lande svar. Det synes mig ligga nära till hands att fråga:

hvarföre denna oändliga mångfald i blommans structur och i

sättet hvarpå nya generationer tillkomma, om dermed endast

afsågs att bilda nya kämpar 1 den allmänna striden för till-

varon. Man skulle tycka att ett sådant mål lättare skulle

vinnas genom förenkling af blommans structur, och förenkling

af sättet hvarpå organerna fungera. Men, för så vidt man

känner ordningen. för organismernes framkomst på jorden,

synas denna antyda att utvecklingen fortgått ifrån lägre och

enklare till högre och mera complicerade former; blommor

med enklare structur föregingo dem med mera sammansatt:

hos dioika och andra relativt lägre vexter öfverföres pollen i

rykande massor med tillhjelp af vinden; om hos många rela-

tivt högre stående vexter pollen måste öfverföras med till-

hjelp af insekter, så måste väl detta anses för en complicering,

som i hög grad måste försvåra foecundationens fullgörande.

Om man anser korsningar och hybrider såsom medel för nya

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 121

arters framkomst, hvarföre denna mångfald i de fungerande

organernes structur, som långt ifrån att befordra hybriders

uppkomst, måhända på goda skäl snarast kunde anses till-

kommen för att hindra deras bildning. Linné fann ett svar

på dessa frågor i skapelsens afsedda mångfald och rikedom; i

den åsyftade tillvaron af särskilda arter, danade för olika ända-

mål, och försedda med organer lämpade för de functioner de

hade att fullgöra. Ingen fläck på jorden skulle vara utan

sina vexter, och alla motsvarande de ändamål, för hvilka de

tillkommit.

Enligt den Linneiska uppfattningen af arterne — såsom

uttryck för olika lif — och af hela det naturliga systemet —

såsom uttryck för större och mindre lifvets olikheter hos olika

grupper — blef artkännedom och system vigtiga delar af veten-

skapen. Den Darwinska uppfattningen måste, så vidt jag för-

står, nödvändigtvis föra till ett ringaktande af båda; och redan

nu torde af det moderna behandlingssättet tydligt nog framgå

huru de uppskattas. Den olika uppfattningen i ett afseende

synes således medföra äfven andra, som icke kunna vara lik-

giltiga.

Af den Linneiska uppfattningen om arternes daning på

olika sätt, både för att kunna lefva under olika förhållanden

och för att kunna fullgöra lifvets functioner på sitt bestämda

sätt, torde nödvändigtvis följa, att olika vextarter tillkommit

på olika tider. De örter, som nu trifvas i skogarne, kunna

icke gerna antagas hafva tillkommit förrän skogen sjelf före-

fanns, den må hafva bestått af samma slags träd som nu eller

af andra; de parasitiske vexterne böra väl icke antagas hafva

tillkommit förrän deras när-plantor redan funnos till. Det kan

väl icke heller antagas att de vexter, som för foecundationens

fullgörande erfordra insekters biträde, tillkommit förrän äfven

dessa fått sin tillvaro. På den nyfödda jorden måste länge

de yttre förhållanden saknats, som gjorde ett mångskiftande

vextlif möjligt. Det har redan ofvanför blifvit anmärkt, att

Linné på olika ställen yttrar sig i något olika ordalag om

tiden för arternes tillkomst. Han säger, att arterne tillkommit

ab initio, in primordio, utan bestämdt angifvande om detta

initium afser den särskilda artens uppkomst, eller möjligen

vextrikets, eller särskilda skapelse-perioders. Måhända har han

med flit begagnat dessa obestämda uttryck, för att icke gifva

anstöt åt sin tids vanliga föreställningar.

(NS

AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

VII. Olika arters större eller mindre inbördes öfver-

ensstämmelser; arternes deraf beroende närmare eller

fjermare slägtskap; betydelsen af systemets grupper.

Det har ofta blifvit anmärkt, att naturens arter hvarken

äro åtskiljde genom karacterer af särskildt slag. eller genom

gränser, som äro dragne på bestämda afstånd ifrån hvarandra.

Likasom det gifves slägten, inom hvilka arterne äro hvarandra

mycket lika, så gifves det andra, inom hvilka de äro mera

olikformiga. Och motsvarande förhållanden förekomma med

afseende på slägtena inom familjerne, i det dessa än hafva

hvardera sin egendomliga utstyrsel, än kunna vara hvarandra

mycket lika. Dessa olikheter måste utan tvifvel förekomma

mycket anmärkningsvärda för hvarje reflecterande systema-

tiker; och man har sökt genom olika hypotheser förklara deras

tillkomst. Så antog Linnés omnämnda hypothes, att ett slägte

af hvarje ordning ursprungligen blifvit skapadt, och att arterne

tillkommit genom korsningar mellan mer och mindre olika

stamfäder; och i en uppsats om vexternes perfectibilitet ut-

talade sig jemväl E. Fries för den mening, att slägtena ur-

sprungligen tillkommit, och att arterne sedermera utvecklat

sig i olika former, till följd af en hos organismen nedlagd

förmåga af perfectibilitet. Det har ofvanför blifvit anmärkt,

huru väl de Darwinska åsigterne lämpa sig för att förklara

alla de olika gradationer af öfverensstämmelser och olikheter,

som systemets olika grupper erbjuda. Men det har också

blifvit påpekadt, att Darwins antaganden i flera riktningar

synas stå i strid med i naturen observerade förhållanden; och

att således nämnde åsigter torde böra förkastas, huru för-

ledande de ock kunde förekomma. Om man — med förbi-

seende af nämnde Linnés hypothes — accepterar Linnés lära

om i naturen bestämda och bestående arter hos vexterne, så

torde det böra efterses, i hvad mån det från denna ståndpunkt,

och på grund af hvad naturen sjelf synes angifva, kan vara

möjligt att finna en förklarimgsgrund för vissa af de förhål-

landen, som de nämnde hypotheserne på annat sätt sökt tyda.

Linné antog att slägtena, lika väl som arterne, voro i

naturen bestämda, för så vidt som de utgjorde sammanfatt-

ningar af de arter, hos hvilka vextlifvets vigtigaste functioner

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 12. 123

fullgjordes på enahanda sätt; han grundade följaktligen släg-

tenas karacterer på de organer och delar, som han antog hafva

den största betydelse i vexternes lif; och i Phil. Bot. redo-

gjorde han omständligt för de olika fructificationsdelarnes

större och mindre vigt i sådant afseende. Då fructiflcations-

delarne voro öfverensstämmande, ansåg han olikheter i habitus

hafva ringa betydelse för antydandet af olika slägten. I stället

för att han i tidigare arbeten upptog flera, mest på habituela

characterer grundade, Tournefortska slägten (Persicaria, Bi-

storta, Polygonum och Helxine), så sammanfördes dessa i sed-

nare arbeten. -— Antager man med Chr. C. Sprengel att blom-

mans och blomdelarnes olika daning hos olika vexter antyder

en egenhet i fullgörandet af vextlifvets vigtigaste function —

den som afser artens fortplantning och vidmagthållande — så

måste väl ock följa att vexternes slägten, grundade efter Linne-

anska principer, så till vida måste betraktas såsom i naturen

faststälda, som det är naturen sjelf som åt alla arter inom

slägtet oifvit en daning, hvilken mer eller mindre afviker från

arters af andra slägten. Får man derjemte antaga, att öfver-

ensstämmelse i en vigtigare function har större betydelse, än

öfverensstämmelse i en, eller kanske flera mindre vigtiga, så

har man väl icke så ringa skäl för antagandet att det gifves

naturliga slägten, och att de Linneanska bestämningarne hade

till mål att framställa dessa, om ock dervid månget misstag

kunnat blifva begånget.

Allt efter som slägtena i samtliga eller färre af fructi-

fikations-delarne voro öfverensstämmande eller mera afvikande,

måste man väl tänka sig slägtena närma sig eller fjerma sig

ifrån hvarandra, och bilda sålunda systemets högre grupper,

som blifva naturliga grupper i den mån vetenskapen förmår

uppspåra öfverensstämmelserne och skilja de betydelsefullare

från de mindre vigtiga.

Under det således enligt Linnés uppfattning Genera, så

väl som systemets alla högre grupper, skulle uteslutande grun-

das på fortplantningsorganernes beskaffenhet och organisation,

bygde han deremot art-diagnostiken på characterer af annan

art — "hemtade från de delar, som betinga vextens allmänna

utseende och deribland främst från dem, som tjena för nutri-

tionen; och han gick i detta afseende så långt, att han stundom

icke ens antog såsom skiljda arter sådane former, som, öfver-

ensstämmande i habitus, sinsemellan afveko i fruktens yttre

124 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

form (Medicago-arterne). Men, utom de för diagnostiken valde

charactererne, sökte han äfven angifva både biologiska egen-

domligheter och de yttre förhållanden, under hvilka vexten

lefde. Uti den Skånska resan yttras (p. 100): »Skugga for-

dras af många vexter så oumgängeligt, som andra önska öppet

fält. De örter som växa i skuggan blomma alla mestadelen

om vårtiden, bevaras genom de tätt växande löfträn från solens

brännande hetta och om hösten äfven skyggas ifrån frost; så

att skuggörterne rätt så snart brännas af de kalla höstnätter

som någonsin de indianske vexter, det jag med förundran sett

i Upsala trädgård äfven på Lappska örten JIerja (Sonchus al-

pinus) och andra. I skuggan under de täta och löfrika trän

blir alltid en lös mylla, som jämt hålles i sin fuktighet, hvil-

ket till största delen härrörer af de myckna löfven, som årligen

nedfalla, täcka jorden att hon ej får evaporera, hvarigenom

sker att andra örter förqväfvas, då skuggörterne här allenast

och endast trifvas; ——. Linné redogör också (1 Flora Svecica)

mera omständligt för de yttre locala förhållanden, under hvilka

hvarje art förekommer, jemte det han redogör för dess ut-

bredning o. s. v. äfvensom för af honom anmärkte biologiska

förhållanden. Han antog för visso att dessa biologiska egen-

domligheter tillhörde arten, att de bidrogo att characterisera

den, ehuru han icke använde dem i diagnoserne.

Jag har i det föregående sökt visa, att man hos många

vexter tydligt nog kan spåra, att de blifvit danade för att

lefva på särskilda localer, under olika yttre förhållanden, der

det måste antagas att lifvets functioner fullgöras i någon mån

på olika sätt. Det är ofta vexter af olika familjer, som lefva

jemte hvarandra på dessa särskilda localer, likasom de af Linné

uppräknade skuggvexterne tillhöra olika familjer. Om så är

förhållandet, så följer väl att localens egendomlighet icke in-

verkar på fortplantningsorganernas beskaffenhet, hvarefter både

slägten och systemets högre grupper bestämmas. Lobelia Dort-

manna har characteren af en Lobelia, fastän den lefver på

annat sätt än många andra Lobelier. Den nordiska Nigritella-

arten antages vara samma art, som förekommer på södra Tysk-

lands alpinska ängar; om befruktningen hos den försiggår med

tillhjelp af insekter, så är det väl dock möjligt, att det är

andra arter som biträda, ehuru befruktnings-organerne på de

olika localerne äro desamma. Om i den täta löfskogen vissa

vexter trifvas, under det andra der skulle förqväfvas” så tyder

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0O 12. 125

väl detta på egendomligheter som äro gemensamma för skugg-

vexterne, och som väl äfven kunna anses antydda genom deras

habituela olikheter från andra arter af de slägten, som de

tillhöra.

Under benämningen saftplantor (Succulenta) sammanfattar

man ofta vexter af mycket olika familjer, som, ehuru vexande

på de torraste och regnfattigaste localer, likaväl utmärka sig

genom sin stora saftrikedom. Cacteerne, som väl alla kunna

sägas tillhöra dessa vexter, förekomma nästan uteslutande inom

det tropiska Amerika, (i största antal i Mexiko och Södra

Amerika). Linné kände deraf några och tjugo arter; 1822 upp-

gaf Schouw deras antal till 40—50; och nu uppgifver man

ända till 1000 arter. Denna stora mängd arter synas danade

efter några få typer, i det några stå upprätta som pelare,

andra greniga som kandelabrar, andra melonlika; många med

väldiga dimensioner; Opuntierne äro ledade, andra äro kry-

pande eller uppstigande vid något stöd; de flesta äro mer eller

mindre taggiga, taggarne knippevis utgående från utstående

kanter, ribbor eller koniska upphöjningar; endast Pereskia-

arterne hafva bladlika delar och äfven dessa äro köttiga.

Blommorne äro hos olika slägten af familjen i viss mån olika,

men lätt nog skiljda till character från alla andra familjer.

Närmast komma Mesembryanthemum-formerne, hvilka 1 stort

antal (300 arter) förekomma i Afrika, hufvudsakligen i dess

södra del, (derifrån man jemväl uppgifver en art af Rlupsalis

(Cactus-form). Få landskap, säger Humboldt, göra på främ-

lingen större intryck än dessa torra slätter, tätt betäckta

med sina egendomliga cactus-former. Af den gamla verldens

continenter är det endast Afrika, som har några motsvarande

former, arter af Fuphorbia och Cacalia, som kunna sägas

representera den nya verldens Cacteer.

Den redan af Humboldt antydda likheten med Euphorbier

torde väl kunna förekomma förvånande för dem, som endast

känna detta stora slägtes Europeiska former. Men man odlar

numera i vexthusen talrika arter af Euphorbia, som stundom

äro så lika vissa Cactus-former, att man har svårt att skilja

dem före blomningen; men blommorne visa sig så fullkomligt

öfverensstämma med de vanliga Euphorbierne, att äfven nu-

tiden sammanför dem inom samma slägte. Likasom hos Cac-

teerne gifves det både pelarlika och kandelaberlika, melon-

formade och Opuntizlika, krypande och trådlika former, ofta

126 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

försedda med utstående kanter, ribbor eller koniska upphöj-

ningar, och många med taggar. Man känner sådane arter från

Arabien och Nubien. från Senegal och Canariska öarne, några

få från Ostindien, och många från Caplandet, der de uppgifvas

förekomma på torra och klippiga localer.

På Caplandets torra slätter förekommer jemväl en annan

form af succulenta vexter, de festa hänförda till slägtet Sta-

pelia, några till ett par andra närstående slägten. Man känner

omkring 100 arter, alla bladlösa, med köttiga, greniga, fyr-

kantiga stammar af ofta fingers tjocklek, från hvilkas utstående

kanter radade spetsiga taggar utgå. Men blommorne förete

ingen likhet hvarken med Cacteer eller Euphorbier; man har

utan tvekan hänfört dem till Aseclepiadeerne. De nu nämnda

me slag af succulenta vexter, som så väsendtligen öfverens-

stämma i yttre utseende, hänföras i systemet hvardera till sin

plats af de 3 stora afdelningar, hvari man ofta fördelat de Di-

cotyledona vexterne.

Det förekommer mig, som man kunde vara berättigad att,

med stöd af hvad dessa succulenta vexter lära oss, draga en

och annan slutsats rörande några af de frågor, som i våra

dagar ofta utgöra föremål för den vetenskapliga discussionen.

Om vexter af mycket olika familjer lefva tillsamman på

säregna localer och der antaga ett från andra vexter af samma

familjer afvikande utseende; och om detta utseende får samma

allmänna prägel hos alla de vexter af olika familjer, som på

den säregna localen förekomma; så torde det väl böra antagas

att de samtliga blifvit bildade på ett sätt, som motsvarade det

lifs fordringar, som de der skulle föra. De danades för detta

lif icke blott genom sin egendomliga architectonik, utan jem-

väl genom de hos dem utvecklade delarnes säregna structur,

som utan tvifvel är fullt afpassad för nutritionens behof un-

der de gifna förhållandena.

Om de vexter, som lefva under dessa egendomliga för-

hållanden, som der trifvas och utvecklas stundom i väldiga

dimensioner och i en stor rikedom af arter, tillhöra mycket

olika familjer, och hvardera af dessa familjer, eller slägten,

eller orupper af arter inom ett slägte, bibehålla sin familj-

antaga, att de locala förhållanden, som i så hög grad sätta sin

prägel på yttre form och inre structur hos de delar som tjena

för nutritionen, lemna deremot organerne för fortplantningen

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 127

oberörde. De succulenta Euphorbia-arterne torde näppeligen

kunna sägas afvika i blommans delar från andra Euphorbia-

arter, som förekomma under andra locala förhållanden.

Får man utsträcka conseqvenserne äfven till andra vexter,

så torde det böra antagas att likasom blomman, och de olika

delar som tjena för fortplantningen, gestaltas och modifieras

olika efter de olika sätt, hvarpå foecundation och fortplantning

fullgöres hos olika vexter, så gestaltas och modifieras vextens

allmänna architectonik och de delar som tjena för vextens nu-

trition (närmare eller fjärmare) efter de olika yttre förhållan-

den, för hvilka vexten är danad att lefva. Så få de skuggiga

skogarne sina vexter, de öppna soliga fälten sina, med former

och delar afpassade för det lif de der skola föra.

Om olika arter af samma slägte äro danade för att lefva

under mycket olika locala förhållanden, så kunde det måhända

också antagas, att sådane arters yttre gestalt skulle förekomma

mera varierad, och arterne sålunda blifva lättare och tydligare

åtskilde; der åter talrika arter förekomma under enahanda eller

snarlika förhållanden, borde man ock kunna vänta att sådane

arter skola visa större öfverensstämmelser sins emellan. De af

Linné till en enda art hopförde många arter af slägtet Medi-

cago, som förekomma i medelhafsregionen, borde således ock

kunna väntas sins emellan mycket öfverensstämmande, lika väl

som de talrika Cactus-arterne blifva mycket likformiga, och

Florideerne, som lefva under egendomliga förhållanden i haf-

ven, få samtliga samma, från alla andra vexters mycket afvi-

kande, färg.

Om man nu med Linné antager, att slägtet, likasom syste-

mets högre grupper äro bestämda genom mer eller mindre egen-

domlighet 1 fortplantningsorganerne, men arter, som deri öfver-

ensstämma, kunna vara danade för att lefva under olika locala

förhållanden, så blir väl ock förklarligt, hvarföre stundom någon

viss afdelning af ett slägte (Acacie&e aphylle), stundom samt-

liga slägtets arter (Stapelia), stundom: hela eller den öfvervä-

gande delen af en familj (Cactece, Floridew) får en från andra

arter, andra slägten eller andra familjer afvikande prägel.

Jag har för visso icke föreställt mig, att dessa antydnin-

gar skulle innebära någon förklaring, hvarför olika vexter an-

taga olika former för sina delar; jag har endast velat antyda

huru man kunde föreställa sig uppkomsten af de likheter och

olikheter, som så ofta förefinnas hos både sins emellan besläg-

128 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

tade former och hos arter, som icke stå i något slägtskapsför-

hållande till hvarandra, och hvilken betydelse för systemet dessa

likheter (i olika gradationer) kunde äga. Linnés hypothes sökte

förklaringen för likheten emellan arter af samma slägte uti

antagna korsningar mellan samma modervext och olika fäder.

Och Darwin fann förklaringen i en vextens förmåga af varie-

ring, och ett successivt bortfallande af mellanformer, hvarige-

nom alla de gradationer i likheter och olikheter, som synas

genomgå hela systemet skulle uppkomma. För min del har

jag vågat tro, att man icke har befogenhet att tillgripa dessa

förklaringar, som enligt min uppfattning tillbakavisas af i na-

turen förekommande förhållanden; de likheter och gradationer

af likheter, som vi påträffa i naturen, synas mig nödvändigtvis

skola uppstå, till följe af olika vexters daning för olika ända-

mål. Grundar man (med Linné) både slägten och det natur-

liga systemets högre grupper på öfverensstämmelser i de delar,

som afse fortplantningen; men arterne inom de sålunda gifna

gorupperne på öfverensstämmelser i de delar, som afse nutritio-

nen, så torde det ligga i sjelfva systemets mekanism, att de

många synbara likheter och olikheter af olika slag och i olika

oradationer, som man öfverallt påträffar i det naturliga syste-

met, måste uppkomma. Likasom det gifves olikheter, som

endast antyda olika åldrar och olika kön, så gifves det sär-

skilda karakterer för arterne, och särskilda för slägtena. Slägt-

karakteren kan stå fast oförändrad, utan afseende på de större

eller mindre olikheter, som förekomma emellan slägtets arter.

Om arter af olika slägten blifvit danade för att lefva under

samma eller snarlika förhållanden, så skola dessa i många fall

sannolikt sätta sin liknande prägel på arterne, huru olika samma

vexter kunna vara 1 de delar, som bestämma dess slägtskap

och plats i systemet.

Uti den stora, i många afseenden oändligt skiftande grupp

af vexter, som sammanfattas under namn af Phanerogamer,

öfverensstämma alla deruti, att hos dem fortplantningen för-

siggår på annat sätt än hos de grupper, som länge samman-

fattades under namn af Cryptogamer. Skulle man ock kunna

uppspåra en Phanerogam vext, som 1i andra afseenden huru

mycket som helst närmade sig en Cryptogam, det borde dock

icke kunna ifrågasättas, att den utgjorde en medlande länk

emellan båda, så vidt fortplantningen hos den fullgjordes på

samma sätt som hos andra Phanerogamer. OÖryptogamerne

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 129

skilja sig ifrån dessa genom fortplantnings-organerne, utan allt

afseende på utbildningen af de delar, som tjena för nutritio-

nen. Det torde vara lika oriktigt att anse något slägtskaps-

förhållande existera emellan en Mitella och en Bryopsis, som

mellan en ÖOvalis och en Marsilea; eller att i deras likheter

se en analogi, som kunde äga någon som helst systematisk be-

tydelse. Vill man i de anförda exemplen finna någon öfver-

ensstämmelse, så finnes den i delar, hvarpå systemet icke byg-

ger sina grupper; deremot äro de nämnde slägtena sins emel-

lan mycket afvikande just i de karakterer, som för den syste-

matiska grupperingen hafva någon betydelse.

Menyanthes trifoliata har en gång kallats Trifolium aquati-

cum; man sammanförde nemligen då de till Trifolium räknade

arterne på grund af en öfverensstämmelse i bladform. Det var

en analogi, som man väl nu mera icke anser hafva någon som

helst systematisk betydelse. Så länge man grundade Algernes

systematik på arternes olika form och yttre habitus (Lamou-

roux—Greville), omfattade de antagna slägtena mycket likfor-

miga arter. Sedermera fann man att dessa likformiga arter

stundom sins emellan högst betydligt afveko i inre structur.

Kitzing, som bygde Algsystemet i väsendtlig mån på den inre

structuren, nödgades ofta skilja de på habitus grundade slägte-

nas arter i nya olika slägten. När slutligen man vari tillfälle

att jemföra sins emellan de sålunda bildade slägtenas fructi-

ficationsorganer, måste man åter antaga andra slägten och andra

grupperingar, i hvilka än förut åtskiljda arter sammanfördes,

än förut sammanförda åtskiljdes. Så beror den systematiska

grupperingen väsendtligen på den grundval, som derför väljes.

Atskiljas arter på grund af olika fructification, som förut kun-

nat sammanföras inom samma slägte på grund af likhet i habi-

tus, så kunna dessa former möjligen anföras såsom bevis för

amalogier inom naturens olika eorupper; men en sådan analogi

är för visso beroende på en egendomlighet, som för naturens

system näppeligen har någon betydelse.

VIII. Undret i Naturen.

Försöken att tyda den organiska naturens stora gåta kunna

spåras långt tillbaka i tiden; men ännu, 1 den dag som är, torde

det väl kunna sägas, att denna gåta är olöst. Den moderna

130 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

naturforskningen redogör allt nogare för organismernes yttre

och inre byggnad; för deras utvecklings ordning och succes-

siva förändringar; den har lyckats finna förklaringen för många

lifvets fenomen, och den har uppdagat många af de medel,

hvaraf lifvet betjenar sig för utförandet af sina skapelser;

men har den väl dermed lyckats tyda sjelfva lifvets väsende?

Öfver sättet huru organismerne tillkommit, huru vid ska-

pelseakterne tillgått, hafva olika hypotheser blifvit framstälde.

En af nutidens tongifvande naturforskare har redogjort för och

karakteriserat några af de olika hypotheserne derom på föl-

jande sätt:

Några tro att organismerne tillkommit i utbildadt

tillstånd: det är Undret i ursprunglig och naiv form.

Oken uttalade hypothesen, att icke blott de lägsta djuren

uppkommit i tillstånd af ägg, utan äfven att de högre

uppstått såsom kolossala ägg, ur hvilkas skal de såsom

fullt utbildade framkrupit: det är Undret i bizarr och

anstötlig form.

Åter andra låta organismerne hafva tillkommit såsom

foster: det är Undret i blyg form, som söker undandraga

sig närgångna blickar. Åsigten må hafva värde i deras

ögon, hvilka söka undvika antagandet af ett öfvernatur-

ligt ingripande, i plumpare form, och heldre förlägga det

till regioner, dit föreställningen mindre följer med och

ser mindre klart.

Sträfvandet för våra dagars naturforskning är tydligt nog,

att borttaga Undret i hvarje form. Linnés hypothes om ar-

ternes tillkomst var väl endast ett misslyckadt försök, gående

i denna riktning; och en och annan naturforskare torde väl

ännu finnas, som anser Darwinismens antaganden knappast

vara något mera.

Huruvida det skall lyckas naturforskningen att borttaga

Undret i hvarje form, torde vara förmätet att vilja förutsäga.

Visst är, att naturen ännu torde visa sig vara full af Under,

så snart man gör något försök 'att förklara det inneboende

lifvets uppkomst och väsende.

Menniskan har ifrån sin första tillkomst på jorden intill

den tid som nu är, under »kampen för tillvaron» förändrat

sin ställning till en förundransvärd grad. Hon hade i begyn-

nelsen få behof, och de tillfredsstäldes med mycket enkla me-

del; hon känner nu en mångfald af behof, för hvars tillfreds-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. l$31

ställande icke blott finnas millioner af arbetare, som hvardera

hafva sina verktyg, utan jemväl dessa complicerade machiner

af olika slag och som förrätta de mest olika arbeten. Men äfven

de mest complicerade och fulländade af dessa hafva väl allt

hittils haft den egenheten, att de stå orörligt stilla, om icke

en särskild kraft i dem inblåser den lefvande andan. Kraften kan

lånas ifrån vind och vatten, ifrån ljus och värme, ifrån elec-

tricitet eller magnetism; men det har väl ännu icke lyckats

mekanikern att sjelf skapa den. Månne icke i motsats härtill

redan den gamla satsen »omne vivum ex ovo» 1 sig innebär, att

organismen är något mera än en sammansättning af vissa

materiela beståndsdelar? Örganismen frambringas icke genom

sammanförandet af materiela beståndsdelar !). Afven i äggets

enklaste form, såsom en enkel organisk blåsa, finnes deri en

lefvande kraft, som vi kalla lif, hvilket näppeligen torde

kunna ersättas genom vanliga chemiska eller physiska krafter.

Så står man väl redan här inför det första undret: lifvets under.

Det är tillräckligen kändt, att hos vissa lågt stående

vexter — många af de gröna Algerne — äggen utgöras af

oändligt små sporidier, närmast liknande en enkel (äggformig)

blåsa, som under sin första tid äro försedda med rörliga cilier,

med hvilkas tillhjelp de synas hafva förmågan att uppsöka

en lämplig plats för vidare utveckling. Sedan de uppnått

denna, sätta de sig fast, förändra form och utveckla sig vidare.

Hos de högre Cryptogamerne sker utvecklingen från en myc-

ket enkel spora. Hos de phanerogama vexterne utgöres em-

bryot jemväl af en liten enkel kropp, derpå man dock ofta

kan urskilja anlag till blifvande delar. Men huru kommer

det sig, kunde man väl vilja fråga, att dessa enkla första

anlag börja utveckla sig, till mera sammansatta vexter, med

stundom mycket stora dimensioner? År icke hela detta stän-

diga tillvexande jemväl ett under, som för visso icke låter

förklara sig deraf, att det ringa första anlaget omgifves af de

för utvecklingen nödiga ämnena. Man skulle således väl här

kunna tala om ett utvecklingens under.

Antingen den vext, som sålunda framkommer, blir en

enkel tråd, med den ena cellen nästan fullkomligt lik den

!) »Die absolut neue Bildung pflanzlicher oder thierischer Organis-

men, das zusammentreten unorganischer Materie zu einer Pflanze oder

einem Thiere (oder dem Keime der ersten Zelle eines Organismus) ist

bisher der Beobachtung unzugänglich gewesen». Hofmeister Allgem.

Morph. p- 556.

132 AGARDH, LINNES LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

andra, eller den blir ett sammansatt träd med olika formade

delar; antingen den fortsätter att vexa på detta sätt under

kortare tid eller under längre, så inträder förr eller sednare

en period, då den upphör att fortbildas på det sätt, hvarpå

den allt dittils utvecklats; hos alla högre vexter framträda

delar, som äro mera eller mindre afvikande från dem, samma

vext förut utvecklat. Hvarföre, kunde man vilja fråga, fort-

går icke utvecklingen alltjemt på enahanda sätt; hvarför

framträda vid pubertets-perioden, som hos träden kan inträffa

efter många års föregående utveckling, nya delar af alldeles

eget slag, som synas fullkomligt umbärliga för individets eget

lif, men som hafva den största betydelse för den art, som indi-

videt tillhör? Tillkomma icke dessa delar på ett sätt, som icke

låter förklara sig af vextens föregående lif? De tillkomma

väl för fullgörandet af ett nytt under: fortplantningens under.

De gröna Algernes sporidier äro ofta, äfven när de här-

stamma från mycket olika arter, hvarandra så lika, att äfven med

nutidens bästa optiska instrument man stundom torde hafva svårt

att finna några olikheter dem emellan; enahanda är förhållan-

det med sporerne hos många af de Cryptogama vexterne;

och det torde väl äfven vara möjligt att uppsöka embryoner

hos Phanerogamerne, som, ehuru tagne af frö tillhörande olika

vextfamiljer, dock kunde vara hvarandra mycket lika. Hvar-

före, kunde man väl hafva skäl fråga, utveckla sig de sins-

emellan så lika sporidierne, sporerne och embryonerne, till

så olika slag af vexter, och hvarföre till vexter, som öfverens-

stämma med modervexten? Man hänvisar ofta, såsom för-

klaring derför, till en ärftlighetens lag, likasom vore det un-

derbara undanröjdt genom hänvisandet till en allmän lag,

som väl endast sjelf torde kunna förklaras såsom ett under.

Det är medelst detta som arterne vidmagthållas i naturen:

Arternes under.

Man har trott sig kunna förklara mångfalden i naturen

genom antagandet af successiva förändringar under yttre för-

hållandens påträngande inflytande. Nutidens fullkomligare vex-

ter skulle leda sitt ursprung från enklare stamfäder, hvilka i

sin ordning skulle hafva uppkommit från än enklare, tills man

vid stamtaflans urgrund i den oformade protoplasma-klumpen

funne det gemensamma urämnet. Men månne man på detta

sätt skulle lyckas eliminera undret i naturen? Huru, kunde

man väl vilja fråga, uppkom denna första protoplasmaklump?

BIHANG TJLL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 133

Man hade fordom att tillgå den så kallade Priestleyska gröna

materien till förklaring af de små organismer, som utvecklas i

vatten och på fuktiga ställen; men den är längesedan ut-

mönstrad ur vetenskapen, likasom andra föreställningar om en

nutida organismers uppkomst genom generatio wquivoca. Och

vidare kunde man väl vilja veta, huru och hvarföre denna

första protoplasmaklump iklädde sig organisk form; genom

hvilken strid för tillvaron den utbildades i särskilda former

o.s.v. Näppeligen torde Descendenstheorien förmå eliminera

undret såsom öfverflödigt för tydandet af organismernes till-

komst. Undret torde nog stå qvar, om ock förlagdt till annan

plats — »dit föreställningen följer mindre med och ser mindre

klart».

De som antaga Variabiliteten i naturen såsom grund för

nya formers uppkomst, och anse varietet och art endast såsom

gradationer, hafva till stöd för sin åsigt vanligen åberopat

förhållandet hos vissa slägten, mom hvilka det synes vara

förenadt med stora svårigheter, att skilja emellan närstående

arters, som det antagits, i hvarandra öfvergående former. Man

har sagt, att formerne inom sådane slägten »are in a state of

unstable equilibrium>; och man antager väl, att arterne i dessa

slägten ännu icke satt sig, icke fått sin inbördes begränsning

genom svagare formers bortfallande, hvarigenom de under

kampen för tillvaron segrande formerne först finge sitt ut-

seende af skiljda arter. Då inom många slägten — och väl

äfven mom det vida öfvervägande antalet

arterna tydligt

nog äro åtskiljde, så skulle icke dessa för närvarande vara i

det tillstånd af unstable equilibrium, hvarunder formerne mång-

faldigades; men dessa antagas väl antingen förut hafva varit,

eller framdeles kunna öfvergå till ett liknande stadium. Man

får på detta sätt visserligen en förklaring för de olikheter,

som arterne förete inom olika slägten; man eliminerar må-

hända undret af arters olikhet inom olika slägten, men månne

icke undrets hydra skjuter fram ett eller flera nya hufvuden

på andra ställen? Eller hvarföre händer, att ett slägte, som

förut haft skarpt skiljda arter, och i enlighet med ärftlig-

hetens lag alltjemnt bör framkomma 1 sina lagbestämda for-

mer, periodvis öfvergår till motsatsen häraf? Hvilka medel

använder naturen för att framkalla en sådan förändring? Hvar-

före har det ena slägtet sitt »equilibrium» på en tid, det an-

dra på en annan? Vore det de yttre omständigheterne, som

134 AGARDH, LINNÉS LÄRA OM VEXTERNES ARTER.

vållade förändringen, hvarföre skulle icke dessa yttre om-

ständigheter inverka på andra samtidigt lefvande slägten?

Kan man således ännu svårligen undgå antagandet, att or-

ganismerne tillkommit genom ett öfvernaturligt ingripande, och

om detta antages i ett fall, eller i några, det väl med lika lätthet

kan antagas i många, så torde det i sjelfva verket vara för

vetenskapen fördelaktigast, att antaga det oundvikliga »Undret>

i ursprunglig och naiv form. Den gåta, som erkännes otydd,

torde lättare finna en riktig tydning, än den som redan an-

tages tydd, men tydningens oriktighet döljes.

III.

TVE

VIL

NAD

Innehåll:

Linnés åsigt om arternes tillkomst: hans hypothes om

sättet; huru vid skapelsen tlllgått:I.acs-cssss-=---sersoss-sr

Naturens arter uppfattade på olika sätt i botanisternes

SLE EA On nn a Sn on mm a em mm fm oa f2 = mma re mA RS

Arten uppfattad såsom uttryck för ett särskildt, för den

egendomligt lif; karakteriserad genom yttre och inre

bildning, genom biologiska förhållanden, förekomst på

vissa lokaler och deraf beroende utbredning m. m. (Striden

Har ORLEANS OR at Sa RA ra SO rr oe SR RAS RARE

Artens förändringar i yttre form, framkallade af olika

anledningar; förändringarnes olika betydelse. (Variabili-

[EC KE TIN INS NA DIN ÖTD) Ses fe ES AT STD Se RE LAR AS OSTEN

a) Artens normala förändringar, oberoende af yttre in-

verkande orsaker — olikheter i yttre form som måste

anses tillhöra artens normala formkrets.............-----

b) Normala förändringar i yttre form, föranledda af

eller stående i samband med yttre förhållanden.

Arten Si förmaga al aGlaAPbterih 0 -ooo.oosscsooscpseseseserresa2da

e) Olikheter i artens yttre form, hvilka städse före-

komma hos olika individer, likasom tillhörande artens

LNB EE ÖR a a lic Hög (ERS es LEE SE ARE SANS RN ENS

d) Abnorma förändringar i yttre form, föranledda af

olika anledningar. Olikheter som mera eller mindre

ligga utanför artens normala formkrets..............-.----

e) Variabilitetens betydelse för uppkomsten af nya arter

Artens lif'i dess förhållande tillindividernes, och organerne

derför; anordningar i naturen för artens bestånd under

individernes på hvarandra följande generationer. (Sta-

[Birte He NANA UTE STI) =25-S965 SE NART Sr fn a Sa AEe en

Vexternes daning för särskildta ändamål; olika arters för

att kunna lefva under olika yttre förhållanden; för att

kunna fullgöra lifvets functioner på för dem afsedt vis..

Olika arters större eller mindre inbördes öfverensstäm-

melser; arternes deraf beroende närmare eller fjermare

slägtskap; betydelsen af systemets grupper................----

UR CTS OST: NSFOUT OT se se Se a Tre a arms irdesdge-s

135

pag. 3.

12.

23.

39.

46.

53.

59.

64.

90.

99:

RO:

122.

[295

de i

ÅT

a vt TAN

( j SE KÖ 5 KL Se

SRA NIER 4 Br MAA

is tavkelnker, vx VS

' p »

Kra - ee -e Lä»

: » a FA i ö ; 2

= gör åta É ty Fe i ji » DTäLKA e UV v td

Fu i SLF Öv i 1 GARÅL -” ra

sed VYRSGE ? ETS og dy SN

ÅS j åå ye ; - (då Å +.

MIF A stone»

dj .

R a bb REUONIIR AR

N mo. medial und tant Jernberg TIA

ÅG HAS Uselaquxe Hiv oval

UTA LATTE 4 åa fån AUG net ola APA DU vt

0 e / i b N 4 a,

al vat Ab dartiln tt NR OD OVAN vatanta

ovat dög UT mona Blövsetottetart VR AN

ån Jämnaderör Wwebaalldröt vdketotd ög gal

wc) ofta sölahuvdie sbusswd "ed NV 4

- I HAN SÅ g Ae | (AM

[ATL ö

"rg &

Ol 4

roa

- k

i & AN

I AA

öv - Ad

Mir TA LE

[Aa

; FEV KAU

> wihiuttet vuatle AvAra äwvA Vi mad MO Tagulalfan sållas

ödla fa aballaedutt anvtot satir 1 rann tadnåR

illdaviaY ) galahvt kl andito ennen 9 l

; FIONA | (avrulön PF

-£t1 FINT ta ahagenbda så Winn tt ulsorrod

otkfn mor oro ätitv I Yelod de — mvyiarta SOK

Förr leriga slam VR BALIDE u

Ye söbeltastGt not gvilv I vaslthetöt: slå

bast lAdOY OR hon b nardtasag I ublasel

- å AES Mä att a Ta onh avvift KATA

07 o8bile- källvyd måg STR hugten I NR

anufte sluretådfuk sosest Anviba slott NG

i ä å VULA GV pd LOVA SRA t VANN ark Ferro AlANAG

nn abholmeöl anor tv I ERAN RN anrton dt

iv mtor alnnnov nor 104468

TON AX le nalvrandquu 109 sulatvetet arm

ömtvörttu öv (IAN iTIi Tal It abael fåshröt ab Pi

söbar hadisad uretirR ört myten öm uDYORE ör

408) mravijarsung oklaotföt ednstävd/ Ao Tv

i VA (CT a

ÄR vida est tlkinalua PRINT are vor einab

tin völ : uobuallåtvik ev vålla mist avlat Ända

"nl? borta mol söt Aq ronottonti BIVYNE 's10400Eg

uiAlsannrovtö etrötdet orhutdr ylto Ota evatfa

Wnsoltojk vo0ti9 trertä ohamimnnd taxob mmuevdive

a sögdUn Kloarsinva IA Spore i

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 13.

HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER

DEN SVENSKA EXPEDITIONEN TILL GRÖNLAND

1=23

AXEL HAMBERG.

IH.

MED 4 TAFLOR.

MEDDELADT DEN 11 FEBRUARI 1885.

STOCKHOLM, 1855.

KONG IT BORK TRIY OK ERS ELTS

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

Fe —— On > > —-— —-———L

forna Mae

OA THORD TD Hävohaaa RN

— PRAG ESBL.

OACAMAR URKA

HOSET EV

ANA? IHATAANS (06 KRO TONAS VE

INNEHÅLL.

Sid.

variationer i förhållandet mellan hafsvattnets klorider och

STIEG TRE be aja Nr RN SF a rs ES SÄ LA a AE ES SRA a SA RAA AEA 5.

GMATSaSenFIE BarsvAbbnie bs: ce soner s VAR 0 ere a eg TAN 14.

Eolsyfan,i halsvattaBt-o-.s ss ionsenor BABE. dee sssee ssd Bose 31.

apparat för bestämning af qväfgasen och kolsyran i hafs-

vattnet

Materialet till dessa iakttagelser har samlats under den af

D:r O. DICKSON bekostade och af Frih. A. E. NORDENSKIÖLD

ledda expeditionen med Sofia till Grönland 1883.

De observationer, för hvilka i föregående afdelning (se

Bih. Bd 9. N:o 16) redogörelse lemnats, hafva nästan samtliga

blifvit gjorda ombord; de undersökningar, som här meddelas,

äro deremot i allmänhet utförda efter hemkomsten till Stock-

holm under vintern 1883—1884 på Stockholms Högskolas ke-

miska laboratorium och under hösten 1884 på min fars labo-

ratorium. De gasanalyser, för hvilka FRANKLAND-WARD-MAC

LEopD's gasanalysapparat har anlitats, äro gjorda på Karolinska

Institutet sommaren 1884.

Med anledning häraf står jag 1 tacksamhetsskuld till Prof.

OTTO PETTERSSON, numera aflidne Prof. STEN STENBERG, dennes

efterträdare Grefve K. A. MÖRNER samt Prof. N. P. HAMBERG.

Det är min pligt att särskildt tacka Frih. NORDENSKIÖLD,

som satt mig i tillfälle att göra dessa iakttagelser, samt PROF.

PETTERSSON, som under arbetets fortgång städse bistått mig

med råd och upplysningar.

1. Om variationer i förhållandet mellan hafsvattnets

klorider och sulfater.

Att förhållandet mellan hafssaltets olika beståndsdelar

måste vara underkastadt vexlingar, bör a priori kunna antagas;

man känner ju, att de massor af flodvatten, som tillföras oceanen,

hafva en helt annan sammansättning än hafsvattnet; man vet

ju, att hafsbottnen med sina djurlemningar innehåller i vatten

ej olösliga ämnen, och det har ju för ej länge sedan påvisats,

att hafsisen med afseende på rationstalet mellan de ingående

beståndsdelarna skiljer sig mycket från hafsvattnet. Och lik-

väl har man knappast förr än på den allra sista tiden förmått

iakttaga några lagbundna variationer, åtminstone ej i det egent-

liga, öppna hafvet. Det ämne, som på ett ställe i riklig mängd

upptages, afsöndras och förbrukas på ett annat, och den stän-

diga cirkulationen tyckes utjemna alla lokala ojemnheter eller

åtminstone göra dem så obetydliga, att den noggrannaste ke-

miska analys har svårt att upptäcka dem.

Hvarje kemist, som sysselsatt sig med hafsvattenanalyser,

har alltid bland ett fertal bestämningar — om än aldrig så

noggranna — funnit några, som 1 viss mån afvikit från de

öfriga. Afvikningarna hafva visserligen i hans ögon varit så

stora, att de ej nöjaktigt kunnat förklaras såsom analytiska fel,

men å andra sidan så enstaka och oregelbundna, att de ej kunnat

gifva uppslag till någon tillfredsställande teoretisk tolkning.

Ju mer analysen har fullkomnats, inom desto trängre gränser

hafva dessa problematiska vexlingar i hafsvattnets sammansätt-

ning blifvit inneslutna.

SCHMELCK, en af den norska nordhafs-expeditionens ke-

mister, säger om sina undersökningar bland annat: »Den An-

tagelse, at Havet i hele sin Dybde er en ensartet Blanding,

hvori den nöiagtigste kemiske Analyse neppe kan påavise no-

gen Forskjellighed, bekreftes ved de her foreliggende Under-

6 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

sögelser i endnu höiere Grad end ved de tidligere» 1). Men

på fere ställen i sin afhandling klagar han öfver oregelbun-

denheter, som icke på ett tillfredsställande sätt kunna förklaras

såsom observationsfel.

I hufvudsakligen samma anda uttalar sig DITTMAR i det

nyligen utkomna första bandet af Challengerexpeditionens ve-

tenskapliga arbeten. Vid studiet af sina talrika bestämningar

utbrister han: — — »we often meet with fluctuations which

are to great to be taken as arising from analytical errors, and

consequently must correspond to differences in the actual com-

position. I have taken great pains in trying to explain these

differences by natural causes, but have not been very suc-

cessful. The final results of my inquiries may be summed

up as follows:

From my analyses (which I do not pretend exhaust the

subject), it would appear that the composition of sea-water

salt is independent of latitude and longitude whence the sam-

ple is taken. Nor can we trace any influence of the depth,

from which the sample comes, if we confine ourselves to the

ratio to one another of chlorine, sulphuric acid, magnesia, po-

tash and bromine. I emphasise the bromine because, while

present in very small proportion it is taken up preferably by

seaplants, and consequently must be presumed to be more

liable than any of the major components to at least tempo-

rary local diminution» >).

Det är endast med afseende på variationerna i kalkmäng-

den, som han tror sig hafva kommit till något bestämdt re-

sultat, i det han med afgörande siffror påvisar, att rationstalet

mellan kalk och klor är störst i de djupaste lagren.

Under Frih. NORDENSKIÖLDS expedition med Sofia 1883 var

jag, såsom förut är nämndt, i tillfälle att insamla åtskilliga

vattenprof, tagna på skilda håll och skilda djup vid Grönlands

kuster.

För att vid bearbetningen af detta material om möjligt

lemna några bidrag till lösningen af den tvistiga frågan om

variationerna i hafsvattnets sammansättning har jag koncentre-

!) Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—78. IX. Chemi: 1. Om Sövan-

dets faste Bestanddele af LUDVIG SCHMELCK, s. 14. Christiania 1882.

2) Report on the Scientific Results of the Voyage of H. M. S. CHALLEN-

GER etc. Vol. 1. Part. 1. Report on researches into the composition

of ocean-water by W. DITYMAR, s. 204. London 1884.

BIHANGU MINI KSASVA VEN-AKADUHANDIE: "BANDUI0A INO 18: of

rat min uppmärksamhet på jemförelsen mellan de två af hafs-

vattnets beståndsdelar, som kunna säkrast bestämmas — klor

och svafvelsyra. Jag valde dessa båda ämnen äfven af en

annan orsak.

D:r PETTERSSON !) hade nemligen iakttagit en egendomlig

egenskap hos hafsisen att qvarhålla vissa af hafssaltets be-

ståndsdelar och frigifva andra. Han hade i detta fall särskildt

studerat förhållandet mellan svafvelsyra och klor, och talet

804.100

lika med 100), som hos hafsvatten ligger omkring 11,5, kan

hos vatten af smält is uppgå till 60 å 70. Emedan den in-

tressantaste delen af det material, som jag hade till mitt för-

fogande, var samlad utanför Grönlands östra kust dels i den

isbetäckta ostgrönländska polarströmmen, dels i den isfria

varma Atlanten öster derom, så väntade jag mig att för dessa

hvarandra så närbelägna, men så olika områden kunna påvisa en

tydlig skilnad i halten af svafvelsyra relativt till mängden af klor.

För att erhålla en noggrann bestämning på förhållandet

mellan svafvelsyra och klor i ett hafsvatten fordras naturligen,

att så väl svafvelsyrehalten som klorhalten med den största

omsorg . fastställas. Jag har vid de af mig gjorda analyserna

1 detta afseende uppbjudit min bästa förmåga.

Kloren i hafsvattnet bestämdes på vanligt sätt genom ti-

trering med silfvernitrat. För att visa, huru stora relativa fel

jag kan hafva gjort mig skyldig till vid hvarje titrering, kunna

följande kontrollbestämningar anföras:

(d. v. s: svafvelsyremängden, om klormängden sättes

Proc Ch RTOC. Cl: Differens.

19470 1,9475 0,0005

1,9484 1,9496 0,0012

IA 1,9475 0,0005

1,9463 1,9469 0,0006

1,93953 1,9407 0,0012

Mediumdifferensen öfverstiger ej 0,05 proc. af den be-

stämda qvantiteten.

Alla klorbestämningar, som legat till grund för efterföl-

jande beräkningar, hafva blifvit gjorda omedelbart före svaf-

velsyrebestämningarna.

') Vega-Expeditionens Vetenskapliga Iakttagelser. B. 2. Sthlm 1883. On

the properties of water and ice by OTTO PETTERSSON, sid. 301.

S AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

Vid fastställandet af svafvelsyrans mängd i de olika vatt-

nena har jag tillvägagått på följande sätt:

Omkring 150—200 gr. hafsvatten invägdes, omkring 15—

20 droppar svafvelsyrefri saltsyra tillsattes, blandningen upp-

hettades nära på till kokning och fäldes med klorbarium.

Det är kändt, att bariumsulfat är en fällning, som endast

med den största svårighet låter befria sig från klorbarium. För

att undvika ett skadligt öfverskott!) häraf fann jag mig der-

före nödsakad att såsom fällningsmedel använda en klorba-

riumlösning af känd halt samt att af denna ur en byrett till-

sätta en beräknad mängd.

Den fälda vätskan fick svalna, och, såsom SCHMELCK före-

skrifver, företogs filtreringen efter 12, vanligen efter 15 tim-

mars förlopp. Genom att filtrera och pröfva några droppar

af det blifvande filtratet förvissade jag mig om, huruvida all

svafvelsyra var utfäld eller ej. Var detta ej förhållandet, till-

sattes naturligen en liten qvantitet klorbarium på nytt till den

ej fullständigt fälda vätskan, som derefter åter lemnadas att

stå minst 12 timmar. Var filtratet deremot svafvelsyrefritt,

fortsattes filtreringen.

Att fullständigt befria en ur hafsvatten med klorbarium

fäld bariumsulfatfällning från klorider är svårare, än mången

torde föreställa sig. Att det vatten, hvarmed fällningen tvät-

tats, ej gifver någon reaktion på.klor, är intet bevis på sul-

fatets renhet. Jag plägade derför, sedan jag genom oupphör-

liga dekanteringar först med kallt, sedan med hett destilleradt

vatten kommit till ett klorfritt filtrat, slamma upp fällningen

uti hett vatten och låta den stå dermed på ett varmt ställe

under flere timmar. Efter ny dekantering bragtes den på fil-

trum, glödgades och vägdes.

Efter hvarje bestämning ansåg jag mig nödsakad att pröfva:

1) om den ej kunde vara för hög genom inblandning af

klorider i sulfatet;

2) om den ej kunde vara för låg, derigenom att någon

del af sulfatet gått igenom fitret.

För att öfvertyga mig om, huru förhållandet kunde vara

i förstnämnda afseende, utlakades den vägda och kontrollvägda

fällningen med hett vatten, och vätskan pröfvades på klor.

!) Det gamla försigtighetsmåttet att droppvis tillsätta fällningsmedel,

tills den sista droppen ej gifver någon fällning, synes mig i praktiken

outförbart.

BIHANG TILT K. SV. VET.-AKAD. HANDL. ' BAND 10. N:o 18. 9

Det inträffade ej sällan, att sulfatet befans orent trots ofvan-

nämnda försigtighetsmått vid uttvättningen och tillsatsen af

fällningsmedlet. Alla bestämningar, grundande sig på i någon

mån klorhaltiga fällningar, kasserades.

Hvad nu den andra felkällan beträffar, så synes det kanske

vara sjelfklart, att man bör observera, huruvida fällningen går

igenom filtret eller ej. Men för att iakttaga detta fordras sär-

skilda försigtighetsmått, ty det är här ej fråga om så grofva

fel, som kunna betecknas med »grumligt filtrat».

Såsom bekant är bariumsulfat, som fälles i köld, så fin-

fördeladt, att det har benägenhet att genomtränga filtrerpap-

perets porer. SCHMELCE har visat, att bariumsulfat är något

lösligare i hett än i kallt hafsvatten, och det är derföre, som

han föreskrifvit, att fällningen bör ske i värme, men filtrerin-

gen vid »vanlig» rumstemperatur. Den del af fällningen, som

i förevarande fall afsätter sig i köld, är mycket ringa och kan

ej gifva anledning — så vidt man kan se — till ett grumligt

filtrat. Men den fordrar i första rummet, att man använder

väl synade filtra, fullkomligt fria från alla skönjbara hål, samt

i andra rummet, att man efter slutad filtrering tillvaratager

filtrat och tvättvatten i ett rent blankgnidet glaskärl, låter det

stå i 8 till 10 timmar för att erhålla upplysning om, huruvida

ej en mycket tunn, men dock skönjbar hvit fällning afsatt sig

på kärlets botten. Alla bestämningar, på hvilkas filtrat något

dylikt kunde iakttagas, kasserades.

Mängden af sålunda kasserade bestämningar uppgick till

ett ganska betydligt antal, och en stor mängd material och

mycket arbete förslösades sålunda utan att lemna något direkt

resultat.

Den noggrannhet, till hvilken jag, genom iakttagandet af :

dessa försigtighetsmått, kunde komma, belyses af nedanstående

kontrollbestämningar.

Er0C: SO: Proc. 503 Differens.

0,2215 0,2210 0,0005

0,2166 0,2161 0,0005

0,2233 0,2230 0,0003

0,1922 0,1918 0,0004

0,2063 0,2059 0,0004

Mediumskilnaden mellan två omsorgsfullt gjorda bestäm-

ningar är 0,2 proc. af den erhållna qvantiteten.

10 AxEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA ITIAKTTAGELSER.

I följande tabell har jag samlat alla svafvelsyrebestämnin-

503 .100

för de respektive vattnena, af hvilka de festa (N:o 12—20)

förskrifva sig från den ostgrönländska polarströmmen och (N:o

4—11) hafvet derutanför, några (N:o 21—23) från Baffin bay,

garne jemte klorhalter och deraf beräknade värden på

Ae ed fn es Se]

ZlA 2 LZ ST = = 3 SSE Anmärk-

o His 3 år ac) Z2 - = : = ningar.

= SB = = =S

FA REN 0: 0 +24£ I1,996 |0,2291|] 11,48

21 — || UtanförSerabster| 0) +11” |1,926 |0,2215) 11,50

Si ST STEEN TAM Il 0) +11 | 1,926 | 0,2210) 11,48

41 1:39) 165" 17130? 30' V.| 100] + 7,2 | 1;948 |0.2237) 11,48

2 RA rr 01 + 35,35 | 1,878 | 0,2160] 11,50

6IFraL Nr 652513 5 OAL 1 8ser 066

Hl al Göra Ol + 47,7 | 1,888 |0,2161| 11,45

ÖF TGN SELL 50) + 5,5 | 1,915 |0,2196] 11,47

NEE22I 60r40NAIRAR Ol + 7 I 1,918 |0,2208] 11,52

10!-231] 604641” 42' 1350) + 3,7 | 1,941 |0,2233) 11,51

Lil |FT231 GOA ARA 1350) + F,7|1,941 |0,2230) 11,49

(1211-351 66" 18134” 507 0| — 05,7 | 1,627 |0,1866| 11,47 ) Bland drifisen

118] 28) 653037 2 0, — 0.5 | 1,610 10,1850 äga bd

[14] 25| 681040 35 0 — 0,8 | 1,669 |0,1922|11,52|( polarström-

115) 25| 681040 35 0|— &,8 | 1,669 |0,1918 dell men.

| 161 261 63 10/40? 35' 100) — 0,7 | 1,709 |0,1939] 11,46

RE SV BRAT 4001 + 0,2 1,795 |0,2063' 11,49

[18] 27| 63104035 | 400) + 0,2 | 1795 02059 Ila7

le ed a el BA 0 + O,1|1,782 |0,2049| 11,50) Bland isen.

20] 16| 59484816 | 100] —050|1,819 |0,2125] 11,49

121 | 135) 7£ 0164 30 0) + 15 [1,648 |0,1896] 11,50 REA

[22 RT ? ÖJ IGN 56: (On rn SA N

| 23 | 129 || Melleville SM 600; 0? | 1,895 |0,2179] 11,50

l24] 54| 664554? 30 0) + 05,9 | 1,855 |0,2124| 11,45

125] 53| 6515158:30' | 125) + 0,2 |1,862 |0,2134| 11,46

260102 SER | O|ung.5,5 | 0,4695| 0,0541| 11,52

[27] 110 ||; Arsukfiorden fl — O|-+' 738 |1,056:] 0;t298] 11,85 |

28) 98lfutanför Ivigtut.]| 550! + 1,7 |1,886 |0,2159| 11,45]

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:odl8. 11

två (N:o 24 och 25) från vestkusten af Grönland, tre (N:o 26—

28) från Arsukfjorden samt ett (N:o 2 och 3) från Skottlands

norra kust. Alla dessa vattenprof äro upphemtade under Sofia-

expeditionen sommaren 1883. För egendomlighetens skull har

jag i tabellen äfven upptagit bestämningarna på ett till min för-

fogan stäldt vatten, som tillhört Vegaexpeditionens samlingar,

och af densamma tagits 1 Arabiska viken den 2 Januari 1880.

Vid betraktandet af ofvanstående tabell skulle man vara

nästan frestad att anse den såsom ett nytt bevis på hafsvatt-

nets oföränderliga sammansättning. Om man undantager en

bestämning på ett fjordytvatten, hvilken utfallit särdeles lågt,

SO, . 100

och dock äro de bestämda på vatten af högst olika temperatur,

salthalt, djup, latitud och longitud. Medeltalet för alla bestäm-

ningarna utom (26 och 27) dem för Arsukfjordens ytvatten är

11.485.

FORCHHAMMER !), som gjort mer än 150 bestämningar, har

1 medeltal för verldshafvet erhållit 11,89; hans tal variera för

öfrigt högst betydligt samt kunna numera på grund af den

metod han användt näppeligen anses tillförlitliga.

SCHMELCK har af 31 bestämningar, som ligga mellan 11,643

och 11,136, i medeltal för det norska nordhafvet erhållit Pl 46.

DITTMAR har af 77 bestämningar på vatten från skilda de-

lar af verldshafvet erhållit såsom maximum 11,748, minimum

11,370 samt i medeltal 11,576.

Det torde af ofvanstående framgå, att de af mig gjorda

bestämningarna ligga inom ovanligt trånga gränser. Det borde

derföre ej hafva förvånat någon, om jag de instämt i det

yttrande af SCHMELCK, som anförts i uppsatsens början. Men

med anledning af Prof. PETTERSSONS och Hr FORSEERGS ?) un-

dersökningar om hafsisens sammansättning vill jag tillåta mig

följande spekulationer, särdeles som en vigtig del af det ma-

terial jag undersökt är tagen i af is alldeles uppfylda trakter.

Prof. PETTERSSON säger om isbildningen bland annat:

»'The formation of sea-ice is chemically a selective pro-

cess. Some of the elements of the salt water are more fit

ligga alla de öfriga värdena på mellan 11,52 och 11,45,

1) Om Sövandets Bestanddele og deres Fordeling i Havet af G. FORCEH-

HAMMER i Inbydelseskrift till Kjöbenhavns Universitets Fest etc. Kjö-

benhavn 1859.

2) Öfvers. K. Vet.-Akad. Förhandl. 1884. No 6. 8. 53. Om hafsisens

salthalt af G. E. FORSBERG.

12 "AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

than others to enter into the solid state by freezing, those,

which are rejected by the ice, will be preponderating in the

brine and vice versa. Taking the relation Cl :SO, as stan-

dard of comparison, we may characterize the most striking

feature of the freezing process thus: that the ice is richer in

sulphates, the brine in clorides».

Enligt detta borde isbildningen i hafvet vara i stånd till

att rubba det konstanta förhållandet mellan klorider och sul-

fater i hafsvattnet. Under vintertiden skulle således hafssaltet

i polartrakterna genom sulfaternas afsöndring blifva allt rikare

på klorider, under sommaren deremot, då issmältningen pågår,

skulle ytvattnet erhålla en jemförelsevis hög procent af svaf-

velsyra. Genom tisvattnets låga specifika vigt bör denna sulfat-

rikedom strängt hålla sig till ytlagren.

Här nedan äro samlade de få observationer, som möjligen

kunna gifva något direkt vittnesbörd om sanningen eller falsk-

heten af detta antagande.

80; . 100

Djup. Temp. StCIERE

Den ostgrönländska polarströmmen på 63” 10'1. n. 40” 335 1. v.

0 = (03 RÅR

0) 2= (0218 11,50 EE

100 — 07 11,46

400 + 0,2 MEL å

400 053 Laga

Den ostgrönländska polarströmmen på 59743 1. n. 4316 1. v.

0 + 0.1 11,50

100 07,0 TiI525T

Mellville bay på 795” 1. n.

0 + 1,9 Len

600 (IA SO

Differenserna äro visserligen små, men öfverensstämmelsen

med teorien är så till vida fullständig, att den relativa svaf-

velsyrehalten städse funnits något högre i de ytvatten, som

tagits bland drifis, än i de underliggande djupvattnena.

Flertalet af de i tabellen på sid. 10 upptagna värdena på

503. 100

medeltal:

gifva, fördelade på fyra följande grupper, vidstående

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 138. 13

1) För bestämningarna N:o 1—3, 5—7 och 9,

gjorda på ytvatten af temp. högre än +2", är medel-

[LU EI BNNNE fond cd ARNE bra nas on alger beg ale ap geten on 11.486.

2) För bestämningarna N:o 4, 8, 10 och 11, gjorda

på djupvatten af temp. högre än Se , är. medeltalet... 11,488.

3) För bestämningarna N:o 12—15, 19, 21 och

22, gjorda på ytvatten, som tagits bland drifis, är me-

leta TN ATEN IN STEEN TIA 11,499.

4) För bestämningarna N:o 16—18, 20 och 23,

gjorda på djupvatten, som tagits under isbetäckt yta, är

TSG EG RR a sy store AK Aha all os on vet INRE 11,482.

Skilnaden mellan de två första af dessa medeltal är så

obetydlig, att den kan lemnas utan afseende. Deremot är me-

deltalet för grupp 3 jemförelsevis högt, under det att mot-

satta förhållandet tyckes ega rum med grupp 4. Att skilna-

den mellan dessa båda sista medeltal bör hafva en viss tro-

värdighet, synes mig framgå deraf, att medelfelet för hvarje

enkel bestämning knappast kan sättas högre än +0,015.

Det bör framhållas att medeltalet för de ytvatten, som tagits

bland drifis, är det högsta af alla. Fem af de sju bestämnin-

gar, som ligga till grund för detta medeltal, äro gjorda på

vatten från den ostgrönländska polarströmmen. Det bör na-

turligen ej väcka någon förvåning, att man finner en hög re-

lativ svafvelsyrehalt i den sydligare delen af denna ström, der

åtminstone under sommaren massor af is smältas.

De differenser i värdena på RE hvilka legat till grund

för ofvanstående tillämpning på hafsvattnet af Prof. PETTERS-

SONS åsigter om hafsisen, torde i mångas ögon vara alltför

obetydliga. Jag ansåg dem först ocksa Sell alldeles värde-

lösa. Men såsom det följande torde visa, har man knappast

rätt att vänta sig större.

Differensernas storlek är naturligen beroende på den större

eller mindre halten af svafvelsyra i isvattnet. Att af förhan-

denvarande isvattenanalyser uppställa något antagligt medetal,

torde vara omöjligt. Men utan tvifvel äro de ismassor, som

ligga packade i den ostgrönländska polarströmmen, att anse så-

som gammal hafsis. De kunna följaktligen (enligt PETTERSSON)

ej hafva någon synnerligen hög klorhalt (0,015-—0,001 proc.

14 "Axe HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA l1lAKTTAGELSER.

C1.), och om deras svafvelsyrehalt relativt till klormängden

äfven kan kallas nära nog kolossal (den ligger ungefär mellan

15 och 80), så är likväl den absoluta svafvelsyrehalten så liten,

att till och med en jemförelsevis stor mängd isvatten endast

i ringa grad förmår höja relationen mellan svafvelsyra och klor

i hafsvattnet. Detta kan illustreras af följande exempel:

1) Antag ett hafsvatten, till sin sammansättning sådant

som medeltalen för grupp 4; d. v. s. det har

klorhalten svafvelsyrehalten och =

SoS proc. 0,20770 proc. 11.482:

2) Antag vidare, att detta vatten genom issmältning blif-

ver utspädt och erhåller en sådan sammansättning, som angifves

af medeltalen för grupp 3; d. v. s. det har

S03. 100 —

1,6523 proc., 0,18997 proc. 11,499.

klorhalten svafvelsyrehalten och

3) Om man nu till sist antager, att det isvatten, som

åstadkommit denna utspädning, är af klorhalten

0,005 proc.,

så följer deraf, att det måste vara af svafvelsyrehalten

0,00287 proc.

och hafva förhållandet mellan svafvelsyra och klor (om C1 = 100)

27,41.

Om isvattnets klorhalt hade antagits vara större, skulle

rationstalet blifvit mindre och tvärt om.

Det framgår emellertid utan gensägelse, att det fordras

ett isvatten af mycket hög svafvelsyrehalt för att framkalla

en jemförelsevis obetydlig höjning af den relativa svafvelsyre-

mängden i hafsvattnet. Man torde således knappast få vänta

sig differenser större än dem jag erhållit. Det återstår att

genom en till ytterlighet skärpt bestämningsmetod visa dem

tydligare, än mina siffror mäktat.

2. Om qväfgasen i hafsvattnet.

Det hade länge rådt den villfarelsen, att lufthalten i haf-

vets djupare delar skulle vara ofantligt stor och i någon mån

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 15

motsvara det enorma tryck, som derstädes råder. Men för ett

dylikt antagande hafva alla nyare undersökningar på detta om-

råde ej lemnat något stöd.

Redan JACOBSEN, den tyska Pommerania-expeditionens ke-

mist, har i detta afseende kommit till ett i hufvudsak rigtigt

resultat, i det han uttryckligen säger: »Ich glaube — —, iber

den Luftgehalt des Meerwassers in der Tiefe den Satz auf-

stellen zu können, dass die Summe von Sauerstoff und Stick-

stoff nahezu gleich ist derjenigen Menge dieser Gase, welche

dass Wasser bei seiner wirklichen Tiefentemperatur an der

Meeresoberfläche aus der Atmosfäre aufnehmen wirde, we-

niger der etwa verbrauchten Sauerstoffmenge» !).

Den enda anmärkning, som mot denna lag skulle kunna

göras, är, att ett djupvattens temperatur möjligen kan ändra

sig, utan att motsvarande förändringar i lufthalten inträffa.

Derföre är den form riktigare, som "ToRNÖE med följande ord

gifver åt i hufvudsak samma regel: »Den rimligste Slutning

af de senere Tiders Observationer over disse Gjenstande vil

vere den, at en Vandpröve, så lenge den befinder sig under

Overfladen, uforandret vil beholde den samme Luftmengde

eller rigtigere Kvzlstofmengde, som den havde absorberet,

da den siste Gang befandt sig i Overfladen udsat for Luftens

frie Indvirkning» ?).

TOoRrRNÖE fäster särskildt uppmärksamheten på hafsvattnets

qväfvehalt. Syreprocenten (=) är i de djupare lagren

städse något reducerad, emedan den af ett hafsvatten en gång

absorberade syreqvantiteten alltid till någon del förbrukas af

oxiderbara organiska ämnen och de lefvande hafsdjuren. Qväf-

vet är deremot fullkomligt indifferent.

Den qväfvemängd, som hafsvattnet absorberar ur luften,

är mest beroende af temperaturen. Derföre böra de djup-

vatten, som hafva befunnit sig i ytan och absorberat sin luft

1 varmare trakter, vara af en mindre qväfvehalt än de, som

hafva ett polart ursprung. Med användande af denna sats har

TorRNÖE kommit till högst intressanta resultat angående cir-

kulationen i det norska nordhafvet.

!) Annalen der Chemie und Pharmacie. Bd 167. Ueber die Luft des Meer-

Wwassers; von ÖSCAR JACOBSEN, s. 22.

2?) Den Norske Nordhavs-Expedition 1876 — 1878. Chemi etc. af HERCULES

TORNÖE, S. T2.

LÖ, ARTE HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

För att af en i ett hafsvatten observerad qväfvemängd

kunna leta sig till den motsvarande temperaturen måste man

känna qväfgasens absorptionskoefficient för hafsvatten vid olika

temperaturer. Emedan 'TORNÖE på goda grunder misstänkte,

att de af BuUNsEN funna för destilleradt vatten gällande koef-

ficienterna ej voro användbara på hafsvatten, beslöt han att

undersöka hafsvattnets absorptionsförmåga i detta afseende.

Beträffande den absorberade qväfvemängdens variation med tem-

peraturen fann han, att den kunde uttryckas med formeln

NIE 144 = 0123

N betyder cubikcentimeter (till 0” och 760 m.m. reducerade)

qväfgas 1 en liter hafsvatten, absorberade vid 760 m.m.:s (fuk-

tigt?) lufttryck och temperaturen t.

Jag stod just i begrepp att använda denna formel vid

tolkningen af det lilla material jag samlat under Frih. NOor-

DENSKIÖLDS expedition, då det första bandet af Challenger-

expeditionens arbeten utkom och gjorde 'mig osäker på riktig-

heten af den "TORNÖESKA formeln. i

De undersökningar öfver syrets och qväfvets absorptions-

koefficienter, för hvilka DITTMAR !) -derstädes redogör, gifva

ett från TORNÖES ganska afvikande resultat. DITTMAR finner

städse högre koefficienter än TOornöE. Men ej nog dermed.

DITTMAR har äfven gjort absorptioner på destilleradt vatten

och funnit luftens absorptionskoefficienter för rent vatten mycket

högre än dem, som BUNsEn iakttagit. Att skilnaderna mellan

de olika observatörernas uppgifter verkligen äro betydande,

torde inses, om man nämner, att der BUNSEN har talet 20,35,

der har DITTMAR 24,40, och der TORNÖE har 14,40, der har

DITTMAR 15,60.

Det bör kanske anmärkas, att ingen af dessa experimenta-

torer har användt fullt samma förfaringssätt. BUNSEN?) har

gått syntetiskt till väga. Han har framstält ren qväfgas genom

att leda luft öfver glödande kopparfilspån. Med användande

af sin absorptiometer och med iakttagande af gasens volym-

förminskning hår han sedan undersökt, huru mycket af den

sålunda framstälda gasen rent vatten löser vid olika tempera-

turer. — TORNÖE har arbetat analytiskt, i det han mättadt

hafsvatten vid vissa konstanta temperaturer med vanlig atmos-

') Report on the Scientific Results of the Voyage of H. M. S. Challen-

gsersete: Moll. Parti 1; sj160.0 Hondon 188

?) Gasometrische Methoden von ROBERT BUNSEN, s. 192—209.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD: HANDL. BAND 10. N:o 18. 17

ferisk luft. Af detta vatten har han derpå enligt JACOBSENS

metod kokat en viss mängd samt insmält och analyserat den

urkokade gasen. — DITTMAR har försökt flera sätt, i början

med ringa framgång. Han har likväl i hufvudsak arbetat iden-

tiskt med TorsöE. Den väsendtligaste skilnaden torde vara,

att han vid urkokningen användt en vigtig förbättring af den

JACOBSENSKA apparaten.

Å ena sidan talar den omständigheten, att DITTMAR i all-

mänhet funnit högre värden än BUNsEN och TORNÖE, för rik-

tigheten af hans bestämningar. Men å andra sidan har man

två observatörer, hvilkas resultat, jemfördt med DITTMARS, gå

i ungefär samma led, och af dessa är den ena en man, hvars

undersökningar på detta område hafva ett nästan klassiskt

anseende. Kort sagdt: när jag befann mig i valet mellan

TornöEs och DITTMARS uppgifter, kunde jag ej besluta mig

för, hvilkendera jag skulle mest lita på. Jag beslöt derföre

att sjelf pröfva, hvilken den trovärdigaste kunde vara. Men

ju mer jag kom in i kritiken af BUNSENS, DITTMARS och TORNÖES

bestämningar, desto mera blef jag öfvertygad om, att hela

denna fråga kunde tarfva en revision. Bland annat trodde jag

mig finna nödvändigheten af att undersöka icke blott tem-

peraturens, utan äfven salthaltens inverkan på qväfvemängden.

De absorptionsförsök, för hvilka jag här vill redogöra,

öfverensstämma med TORNÖES och DITTMARS nästan endast

genom sin analytiska karakter. De närmare omständigheterna

vid experimenten voro följande:

De vatten, som vid försöken användes, vore destilleradt

vatten samt hafsvatten af salthalterna 1,7784, 2,6580 samt

3,5126 proc. Dessa salthalter förhålla sig till hvarandra un-

gefär såsom 2:3:4.

För urkokningen af gasen ur vätskan användes den ap-

parat, som är afbildad på taflorna 3 och 4 och beskrifven i

den fjerde afdelningen (sid. 50) af denna uppsats. Absorptionen

af luften företogs i sjelfva urkokningsballongen (B), hvadan

således all minskning eller ökning af den absorberade luft-

qvantiteten genom vätskans förflyttning från ett kärl till ett

annat fullständigt undveks.

Under absorptionen befann sig ballongen nedsänkt i ett

temligen stort vattenbad (af 5—6 liters rymd), hvars tempe-

ratur' hölls konstant. Vattenbadet var af glas, dess väggar

voro väl isolerade genom flera lager af papp och bomullsvadd,

18 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

och temperaturen i det rum, der absorptionen företogs, hölls

något så när öfverensstämmande med den önskade absorptions-

temperaturen. Derföre visade det sig i allmänhet vara ringa

svårighet att hålla fluktuationerna 1 vattenbadets temperatur

inom 0,2 Celsiusgrader.

Den luft, som användes, togs från ett högt beläget hus-

tak och leddes derifrån in i laboratoriirummet. Den fick derpå

passera genom en tvättflaska, innehållande syrsatt vatten, ge-

nom ett rör med bomull samt genom ett kulrör, som var ned-

sänkt i vattenbadet och innehöll vatten af samma slag och

temperatur, som apsorptionsvattnet. Till sist leddes denna

luft i fina blåsor genom urkokningskärlet, der den vätska be-

fann sig, som var undersökningens föremål. Luftens genom-

sugning åstadkoms genom en vattenluftpump.

Emedan den luft, som kom i beröring med absorptions-

vattnet, sålunda var af en mot dettas salthalt och temperatur

svarande fuktighetsgrad, undveks all förändring i salthalt och

volym hos den en gång afmätta och med afseende på sin klor-

halt undersökta vätskan.

Den öfre delen af absorptionskärlet stod i förbindelse med

en qvicksilfver-manometer, som angaf, huru mycket mindre

trycket var i absorptionskärlet än utanför detsamma. Det torde

vara onödigt att tillägga, att barometern observerades vid slu-

tet af hvarje absorption, samt att den tryckskilnad, som ma-

nometern angaf, subtraherades från det aflästa barometerståndet.

Vid amalysen af den urkokade gasen absorberades först

kolsyran med kalilut, derefter syrgasen med pyrogallussyradt

kali. Detta absorptionsmedel har efter Crois!) och Boussin-

GAULTS ?) undersökningar kommit i misskredit. De hafva näm-

ligen visat, att, då pyrogallussyran på syrets bekostnad oxi-

deras, bildas städse en liten qvantitet koloxid, hvilken kan

anslås till ungefär 0,4 proc. af syrgasens mängd. Uti när-

varande fall torde detta fel vara af ringa betydelse. Emedan

den af vatten ur luft absorberade syrgasen städse är ungefär

hälften af qväfgasens volym, skulle således denna senare ge-

nom koloxidbildningen ökas med 0,2 proc., hvilken qvantitet

torde kunna lemnas utan afseende, särdeles som en liten gas-

rest väl alltid qvarstannar i det kokade vattnet.

1) Compt. Rend. Bd 57, s.

2) Compt. Rend. Bd 57,

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 13. LS)

I nedanstående tabell har jag samlat resultaten af alla ab-

sorptionerna. De aflästa gasvolymerna äro reducerade till 0” och

760 m.m. samt till absorption vid 760 m.m. tort lufttryck. För

kontrollens skull har jag i tabellen äfven uppsatt absorptionens

varaktighet. I allmänhet har jag låtit absorptionerna vid 0”

0? Absorp-

Best. | nets Gram OLEP "4" tent | cent |LEMP:] qvätgas | varak-

St sign. I9ex Wer (fa klor. | salt. (Cels.). per liter. | tighet i

räkn.) timmar.

al a 0,000 | 0,99987 |0,0000 | 0,0000 OR ORT 5H

2 » » » » » » 190 16

3 » » Då » » + 10” 15,145 4

4 2 » » » » » 15,142 4

5 » » » » » + 20 12,639 41/,

6 » » » » » » 12,617 6

Z b 9,998 | 1,01436 | 0,9831 | 1,7784 0 16,685 16

8 » » » » » » 16,697 2

9 » » » » » » 16,758 ZY

10 » » » » » + 10” 13,459 61/3

nbdl » » » » » » 13,448 D

12 » » » » » + 20” 11,339 6

13 » » » » » » 11,299 4!/,

14 c 15,007 | 1,02139 | 1,4693 | 2,6580 OEI NS 16

15 » » » » » + 10” 12,729 4!/,

16 » » » » » + 20” 10,750 3

ilZ d 19,965 | 1,02815/1,9418 | 3,5126 0”) 14.856 8

18 » » » » » » 14,88389 14!/,

19 » » » » » » 14.793 13

20 » » » » » » 14.776 16!/,; |

21 » » » » » » 14.827 OMS

22 » » » » » » 14,893 7

23 » » » » » » 14.865 14!/,

24 » » » » » » 14,848 il7

25 » » » » » » 14,792 5

26 » » » » » + 10” 12,058 D

27 » » » » » » 12.060 US

28 » » » » » » 12,019 CEN

29 » » 2) » » + 20 10,304 4

30 » » » » » » 10,165 6!/,

20 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

räcka längre än de vid 10” och 20”, emedan vid 0? en mycket

större luftmassa skall absorberas, och emedan det var ingen

svårighet att hålla denna temperatur nästan absolut konstant.

För så vidt den använda metoden ej är behäftad med

några större konstanta fel, torde ofvanstående tabell kunna

gifva en temligen sanningsenlig föreställning om experimen-

tens större eller mindre tillförlitlighet. Medelfelet för hvarje

enkel bestämning uppgår till + 0,0276 cub.-cent. eller till un-

gefär 0,2 procent af den bestämda qvantiteten.

I nedanstående tabell har jag på ett öfverskådligare sätt

uppstält medeltalen för vatten af samma salthalt och tempe-

ratur.

Tabell,

utvisande, huru många cub.-cent. qväfgas en liter vatten af

nedanstående salthalter och temperaturer förmår lösa ur at-

mosferisk luft vid 760 m.m. tort lufttryck.

Cub.-cent. Cub.-cent. Cub.- cent.

sign. salt. en liter | rens. | en liter TENS: a CATS

vid 0". vid +10”. vid + 20”.

a 0,0000 19,139 3,995 | 15,144 | 2,516 | 12,628

= ES - = S

= r- + S en

A = = =

b HTS 16.713 3,259 13,454 2,135 11,319

: - | = oe

= = & S S

A 904 (- be wa

S S S S

[6] 2,6580 USGA 2,003 12,729 1,979 10,7 50

= EE er IE a

= 3 3 2 =

= [Ce] [50] (2) 2

A ln & S S S

du BST 14,839 2,793 | 12,046 ST | 10,255

Det synes af ofvanstående, huru betydlig skilnaden är

mellan de qväfvemängder, som vatten af olika salthalt absor-

bera — en skilnad, som, så vidt jag vet, hittills ej blifvit

framhållen. Visserligen är hafvets salthalt föga variabel, men

äfven denna ringa variation är ej att förgäta. Em skilnad af

0,2 i saltprocenten motsvarar t. ex. en skilnad af ungefär

0,15—--0,2 c.c. i den absorberade qväfvemängden.

BIHANG TILL K. SV. VET. AKAD. HANDL. BAND 10: N:o 18. 21

Qväfvemängdens variation med salthalten vid temp. 0”, +10”

och +20” kan uttryckas genom följande interpolationsformler.

absorberar vatten af salthalten s proc. vid 760 Hormel

Vid temp. m.m. tort lufttryck ur atmosferen en qväfve- Se

mängd, som är — ST

0 19,139 — 1,5078 . s +0,080762.s? i

+10” 15,144 — 1,0204 . 8 +0,039412.s? 2

+20” 12,628 — 0,79254 . s +0,031681. 38? 3

Vid uträkningen af dessa formler har jag undantagit bestäm-

ningarna för vattnet c, hvilka icke såsom de öfriga äro af flera

enkla observationer beräknade medeltal. För detta vatten (salt-

halten = 2,658 proc.) gifva formlerna följande qväfvemängder:

Fes q 2 Sa d. q En 3

0” 15,702 15,732

+10” 12,710 12,729

+ 20” 10.745 10,750.

I likhet med ofvanstående formler för qväfvemängdens

beroende af salthalten kunna naturligen äfven formler beräk-

nas för temperaturens inverkan. En sådan för destilleradt

vatten gällande, ur observationerna direkt utletad formel skulle

hafva utseendet:

N =19,139 — 0,4735 - & + 0,0074 . t”.

Vid några kalkyleringar med denna formel kom jag snart

under fund med ett fel, som den hade: den är fullkomligt

oduglig för extrapolation till och med för temperaturer, som

endast äro obetydligt högre än + 20”, emedan den tredje ter-

men växer alltför raskt. Från och med en temp. nära +40?”

ger formeln en med temperaturen växande qväfvehalt.

Men om man gör det antagandet, att qväfvemängden vid

100” är 0 c:c.; samt beräknar en ny formel med en fjerde

term, erhåller man

N =19,139— 0,;48616 . tt + 0;009301 -t?— 0,00006353 112;

hvilken för temperaturer öfver 20” ger temligen sannolika

värden och för temperaturer mellan 0” och 20” värden, nästan

identiska med dem, som den första formeln gifver.

Med tillhjelp af formlerna N:o 1, 2 och 3 samt med ofvan-

nämnda antagande !) har jag för salthalterna 0, 1, 2, 3 och 3,5

!) Detta antagande stöder sig ej på någon observation. Men äfven ett

temligen stort fel (t. ex. 2—3 c.c.) i det samma är af föga betydelse,

om formeln ej begagnas för högre temperaturer än + 25” — 30”.

22 ANNE HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

proc. beräknat nedanstående formler för qväfvemängdens va-

riation med temperaturen.

VÄNJA fat spe prkrnter Tod nella RA verde IG ÖR

salthalten. D ; ä SUEn 1 SÅ N:o

som ar —

0,0 proc. | 19,139 — 0,48616.z + 0,009301.t? — 0,00006353 . t? 4

0 17,712 — 0,42828 .t + 0,0078736 .t? — 0,00005362.1? >

JG 16,446 — 0,38260 .t + 0,0068794 .t? — 0,00004698.1? 6

DOE 15,342 — 0,34922 .t + 0,006318 .t? — 0,00004360 .t? 7

JA 14.851 —- 0,33720 .t + 0,006200 .t?— 0,00004313 . 2? 8

Dessa formler hafva legat till grund för den tabell, som

här nedan meddelas. Qväfvemängderna för temperaturer un-

der 0” äro erhållna genom att utleta de sannolikaste diffe-

renserna.

Tabell,

utvisande, huru många cub.-cent. qväfgas (reducerade till 0”

och 760 m.m.) en liter vatten af nedanstående salthalter och

temperaturer förmår lösa vid 760 m.m. tort lufttryck.

Salt- Salt- Salt- Salt- Salt-

halt : halt a halt, las halt : halt

Temp.| — 0,0 IDE EE 0 Diff NE 20 Diff 3,0 NE 3.5 Temp.

proc. proc. proc. proc. proc.

— 3 | 20,69 | 1,63 | 19,06 | 1,40 | 17,66) 1,21 | 16745 | 0,52 | 15,938|]— &

== 201205 50) EBIEO0N ASer LANE KGORNKORS 15,55 | — PA

= 1? | 19:62 | I14490 | TB15 Ls 1684 114 Brno OST IDEN

0?) 19; as Ta APA TT) ISA 0 AE 0”

+7 1 N1866 NDS leo IG 07 000 SANE

21) 182011 316,89 KIL 187) 150 | Aten) (00 2

31 17,76 | 1,26 | 16,50 | 1124.) 15586) 1;01' 145351 10;46]kl3jeS 3

£l 17,34) 122 | 16,12 | LI10 | 15:02 | 0,98 14,04 | 0,44 | 13,60 4£

5 116,98)” 1,17 | 1576) 1506 | 14570 | 0,95) 13,75 |" 0;43 13:32 ör

6”| 16,54 | 1,13 | 15,41 | 1,02 | 14,39] 0,92 | 13,47 | 0,43 | 13;04 6

7 | 16,17) 1,09 | 15,08 | 0,99 | 14,09 | 0,90 | 13;19 | 0,41 | 12,78 2

8) 15,81 | 1,05 | 14,76 | 0,96) 13;80 | 0,87 | 12;93) 0,40 | 12:53 to |

9YN15a7) Tor PI46 098) 13,53 OS AIRES OS 9

10” | 15,14 | 0,98 | 14,16 | 0,90 | 13,26 | 0,82 | 12,44 | 0,88 | 12,06 | 10

115014788d 095-11 d3,;88 1 -0:871 | k3r0a I OrsONRTA NOSS LS all

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:0 13. 23

Salt- Salt- Salt- Salt- Salt-

halt z halt é halt å halt H halt

Temp.| — 0,0 DAN | 0 IDEN 30 DATE | 3.0 DifE Sr 3.5 Temp.

proc. proc: proc. proc. proc.

SR RS OÖrSNRSG 035 | Lee OT SIN OSTI) ET

GT OR RN VET RAGE ka a at On a DE för

HK lass Osaka, | O;s0-) T2:sa KOTA IST r0sTNe TAS

ir lSkv3k ÖrSBEIELe,SS I OtS | t2:10- OrtaNrLIsS 0:34 OA 15

OR fälls ASr FIV, Ser 2,06 FOTA RES OO OSLLOST 16:

ess TRA 7006) LI OO IgE

HSN OR LA OS | 115) 0:66) 10585) 0:31) 10,54 18

Olsen Öst) 2,05) ÖMT | 11534 20765] LO,69 0:30 -LOB9 NEN

205 =12,63| 0,;76- |) Li1;8T) Oo | ilT7 | 05681-10,54 |) 0:29) 10725 20”

211 12,44 | "0575 I "11:69 | O;es I Iljor | 0;62] 10,39) 0;28 | 10,11 Sila

Sm ÖNA 53) Oe I 10:86 | Oe | 10525) Oja 998 20

or) es0nr V,tAr) is LOSS 10721 0,60 110,12] 0;27-19,;85 AT

SNS Om 065 LOSS OS RON OT ITS 245

207 ikea Ore, Irak 09 064, FDA 0,57 | 9,88 1 O,261 9,62) 25

Ofvanstående tabell har jag i grafisk form framstält på

medföljande tafla 1, hvilken torde med fördel kunna användas.

när det är fråga om qväfvemängder, temperaturer och salt-

halter, som ligga mellan de i tabellen upptagna.

Om man vill med tillhjelp af den grafiska framställningen

söka den qväfvemängd, som motsvarar en känd salthalt och

en känd temperatur, tillvägagår man på följande sätt. För

tydlighetens skull vill jag dervid taga ett praktiskt exempel.

Huru mycket qväfve absorberas 1 ett vatten af salthalten

2,66 och temperaturen 0”?

Tag på ordinatan för 0” med en passare afståndet mellan

kurvorna för 2,0 och 3,0 proc. salt! Sök på »skalan» den (tänkta

eller dragna) af de paralella transversalerna, som är lika lång

med detta afstånd! Låt passarens ena ben qvarstå på linien

0,0 samt uppsök med det andra den punkt på transversalen,

som skäres af en tänkt, mellan linien 0,6 och linien 0,7 lig-

gande linie med värdet 0,66! Flytta passaren och sätt den

på ordinatan för 0” med det öfre benet på den punkt, som

bestämmes af denna ordinata och kurvan för 2,0 proc. salt!

Sök abeissan till den punkt, på hvilken det andra benet står!

Svaret på uppgiften är: 15,70 c.c. qväfgas på litern.

24 ATER HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

Om man vill veta, hvilken temperatur motsvarar en känd

salthalt och qväfvemängd, tillvägagår man på ett fullkomligt

analogt sätt.

Såsom jag förut nämnt, var det 1 början af denna under-

sökning min afsigt att endast öfvertyga mig om, hvilken af

de tre observatörerna, BUNSEN, TORNÖE och DITTMAR, hade

lemnat de trovärdigaste uppgifterna. I nedanstående tabell

vill jag derföre jemföra deras och mitt resultat.

De tal, som jag för destilleradt vatten erhållit, har jag

för att underlätta jemförelsen reducerat till absorption ur ren

qväfgas genom att dividera dem med 0,7905, 1 det den an-

vända luftens halt af qväfgas sattes = 79,05 vol. proc.

absorberas vid 760 m.m.:s tryck af en liter

»hafsvatten»> ur atmosferisk

luft följande c.c. qväfgas |Temp.

enligt

Vid | rent vatten ur ren qväfgas

temp. | följande c.c. qväfgas enligt

071 20,35 24,40 24,21 14,40 15,60 14,85 ME

+ DulL G9A 21,62 21,42 13,25 13,86 13,32 | + å

SMR RO 19,43 19,15 1250 12,47 12:06, "Or

Ear al TS 17,65 1T3A | 10,95 11,34 Il;04. 155

+ 201 14,03 16,19 15,98 | — 10,41 10,25 | + 20

+ 25 — 14,95 14,94 — 9,62 9,62 | + 25

Differenserna äro i allmänhet störst och mest utpräglade

vid de lägsta temperaturerna.

Beträffande destilleradt vatten torde tabellen genom den

jemförelsevis goda öfverensstämmelsen mellan DIiTTMARS och

mina bestämningar ådagalägga, att de af BUNSEN funna ab-

sorptionskoefficienterna för qväfgas äro alltför låga.

Med afseende på hafsvatten visa mina bestämningar der-

emot en mycket bättre öfverensstämmelse med TORNÖES än med

DitrmarRs. Med anledning häraf vill jag erinra om följande:

Att TorsörE vid den lägsta temperaturen (0”) funnit en

jemförelsevis låg qväfvehalt, torde hafva sin förklaringsgrund,

dög 1 den öre töndivköten att absorptionen ej företagits 1

samma kärl som urkokningen, dels i den af honom använda

JACOBSENSKA metoden. Det tryck, under hvilket vätskan i

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 25

JACOBSENS apparat kokar, är högre vid större mängder wur-

kokad gas, under det att värmekällan är ungefär densamma.

Derför kan man ej hoppas att af en större absorberad gas-

mängd få jemförelsevis lika mycket utdrifvet som af en mindre.

Hvarken ”TOornöE eller DitTTMAR hafva noga uppgifvit, af

hvilken salthalt det vatten var, som de vid absorptionerna an-

vände. TORrRNöÖE säger sig hafva begagnat ett »Sövand af no-

genlunde höi Egenvegt». DITTMAR har deremot användt ett

högst problematiskt hafsvatten, af honom sjelf tillverkadt.

Han säger sig dock hafva bemödat sig om att åstadkomma en

saltlösning, som med afseende på sin sammansättning så nära

som möjligt motsvarade hafsvatten.

För 0”, den temperatur, vid hvilken skilnaderna mellan

TORNÖES, DITTMARS och mina bestämningar äro störst, är det tal

jag funnit medeltal af nio enkla med hvarandra väl öfverens-

stämmande analyser. Det bör derföre hafva en viss trovär-

dighet, för så vidt den metod jag användt ej är behäftad med

några konstanta, af mig ej kända felkällor.

När jag var sysselsatt med Sofia-expeditionens hydrogra-

fiska utrustning, måste jag äfven egna luftbestämningarna nå-

gon uppmärksamhet. Den metod, som för ifrågavarande än-

damål dittills visat sig vara den enda användbara, var den Ja-

COBSENSKA. Den finnes beskrifven på så många ställen (af

JACOBSEN !), TORNÖE, DITTMAR), att jag här trygt kan förbigå

alla detaljer. Hufvudprincipen är: hafsvatten kokas i en slu-

ten apparat under ett genom vattenånga frambragt vacuum,

den urkokade luften insmältes, förvaras och analyseras. Så-

som en hufvudförtjenst hos denna metod har man framhållit,

att urkokningen företages på observationsplatsen (ombord), un-

der det att analysen af den urkokade gasen kan uppskjutas

och utföras i ett välförsedt laboratorium på fasta landet.

Jag iordningstälde en apparat efter JACOBSENS beskrifning

och gjorde med den några förberedande försök. Dessa slogo

icke så särdeles väl ut; brist på vana spelade härvid natur-

ligen en betydande roll. Emellertid trodde jag mig finna, att

metodens användning skulle taga mycken tid i anspråk, och

om man finge tro ToRNÖE, mycken möda blifva förspild. De

!) Ann. Chem. Pharm. Bd 167, s. 12.

26 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA ITIAKTTAGELSER.

sista gasresterna voro svåra att få urkokade, kokningen kunde

ej på något vigt sätt regleras, och vid insmältningen måste

man alltid blifva vittne till, huru en större eller mindre blåsa

förlorades.

De af JACOBSEN och TORNÖE ombord utförda dubbelana-

lyserna talade ej heller för metodens noggrannhet. Den halfva

differensen mellan två på samma vatten gjorda bestämningar

af qväfvemängden tycktes i allmänhet uppgå till omkr. + 2

proc.

Jag uppstälde för mig den frågan, om jag ej skulle kunna

åstadkomma en enkel och ombord användbar apparat, inom

hvilken såväl urkokningen som analysen af den urkokade ga-

sen skulle kunna försiggå.

Efter åtskilliga förslag stannade jag vid det, som återfinnes

på tafl. 2. Apparaten!) tillverkades af GEISSLER 1 Bonn och

användes i korthet på följande sätt:

Det vatten, som skall undersökas, fylles i en pipett, så-

dan som figur 2 på taflan 2, i det slangen k, fästes på vatten-

hemtarens kran, hvilken derefter öppnas. När pipetten är fyld,

och något vatten runnit genom densamma, sättes en klämmare

vid k,, en vid k, och derpå en tredje vid ks, hvarefter den vid

k, borttages. Vattnet befinner sig nu i pipetten under ett så

högt tryck, att det kan förvaras vid en temperatur högre än

temperaturen i hafvet, utan att någon utfällning af gasblåsor

inträder. När pipetten skall öppnas, och vattnet undersökas,

bör det likväl ej hafva en alltför hög temperatur.

De pipetter jag använde rymde 40 c.c. mellan märkena

ma, och ma. För urkokning nedhäldes denna volym i ballon-

gen A (fig. I på taflan 2), hvarifrån den fick rinna ned i B.

Qvicksilfver häldes i A och C. Från A nedsläptes i B så

mycket qvicksilfver, att vattnet i B stod till t, och från C in-

fördes så mycket, att en kort qvicksilfvertråd bildade sig i rö-

ret ofvanför B. Den afmätta vattenqvantiteten befann sig nu

innesluten i B£B mellan tvänne qvicksilfverytor, den ena öfver,

den andra under.

Röret 7 var 10 centimeter längre än teckningen visar samt

mynnade med sin nedre ända i ett kärl med qvicksilfver: om

detta rör var fullt med qvicksilfver, samt om kranarna 2, 3

') Redan här må påpekas, att samma apparat är betydligt underlägsen

den metod, som beskrifves i det fierde kapitlet.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 138. 27

och 4 höllos stängda och kranen 1 öppen, kunde vattnet i B£

utsättas för ett tryck mindre än en atmosfer, men för ett tryck

högre än en atmosfer, om kranarna 1, 3 och 4 voro stängda

och kranen 2 öppen.

För att få vätskan 1 B att koka sattes den under lågt

tryck och uppvärmdes genom att koka vatten i vattenbadet

V, hvars öfre del G var af glas. De urkokade gasblåsorna

samlade sig i den öfre delen af BB. Genom att stänga kranen

1 och genom att lämpligt och försigtigt manövrera med kra-

narna 2 och 3 kunde man föra först qvicksilfvertråden, så den

urkokade gasen och sist vätskan upp 1i mätröret HR. Jag

lyckades aldrig urkoka hela gasqvantiteten på en gång utan i

mindre portioner, hvilka tid efter annan fördes upp i mätröret

R. Till slut erhöll man så små blåsor, att de obehindradt

kunde uppstiga genom vätskan i det fina röret öfver 6.

Den urkokade gasen mättes i det noga kalibrerade röret

R mellan vätskans öfre nivå, som befann sig på skalans noll-

punkt, och qvicksilfvertrådens undre yta. Temperaturen i

vattenbadet kring BR iakttogs, barometern aflästes, och till det

aflästa barometertrycket lades längden af qvicksilfvertråden.

Till och med, när fartyget rullade, kunde man få ganska

skarpa afläsningar, om trådens längd var liten.

Absorption af en gas kunde företagas, om vattnet i B er-

sattes med qvicksilfver, om absorptionsmedel infördes från C

och gasen nedsläpptes så långt, att qvicksilfvertråden stannade

något ofvanför t. I allmänhet plägade jag endast bestämma

qväfvehalten i vattnet och brukade redan före kokningen till-

sätta pyrogallussyradt kali (+ kali).

Detta absorptionsmedel är såsom förut är sagdt (sid. 18)

ingalunda ofelbart, men de analytiska fel, som det i närvarande

fall kan gifva, äro af ingen betydelse. För att emellertid

öfvertyga mig om, att jag vid ofvanstående förfaringssätt en-

dast fick ren qväfgas utkokad utan några nämnvärda inbland-

ningar af kolsyra, koloxid eller syrgas har jag gjort följande

iakttagelser:

Omkring 600 c.c. vatten försattes med ett öfverskott af

pyrogallussyradt kali, lösningen kokades, och gasen insmältes

efter JACOBSENS metod. Samma experiment upprepades ännu

en gång. De urkokade gasqvantiteterna analyserades med an-

vändning af FRANKLAND-WARD-MaC LEODS gasanalysapparat.

Analysernas detaljer voro följande:

28 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

BSPpret Exp. 2

Cub.-cent. v. 0” och 760 m.m.

Den urkokade gasmängden.s sno. 1,34 6,89

Dito efter absorption med KaOH -...... 1,33 6,89

> SM tillsats at atm st. UTGES orca 7,94 7,54

> > > 3 Java ORSA 11.50 139

> SPAN eXPlosion/ 22 YR SINTTIN 17,98 7,51

> » absorption med KaOH-- — 7,48

> a frllsätskar vätgas. oe mo Sar 10,76 10,01

> > > svkuknallsask SAOL Ae 15,04 15188

> Sk Heep LÖSTOTR ALISA Top AR yst Lar 10,25 9,79

Dessa sistnämnda volymer hade beräk-

Hats. tills SAG od. 10ID OLE 10,35 9,65

I den urkokade gasen fanns således CO, + 0,01 0,00

>» » > » > » COEEND + 0,03

a > > » » ÖS 0,03 Fr 0,05.

Den urkokade gasqvantiteten var egentligen för liten för

att med noggrannhet kunna analyseras i den apparat jag an-

vände. Men emedan värdena på de fruktade inblandningarna

än utföllo negativt, än positivt, trodde jag mig kunna anse

gasen såsom ren qväfgas åtminstone så nära som på några

tiondels procent.

Förutom den på taflan 2 tecknade apparaten för bestäm-

ningar af qväfgasen i vatten medförde jag såsom reserv alla

tillbehör till den JACOBSENSKA metoden. I början af expe-

ditionens färd använde jag nästan endast min apparat, men då

densamma redan under den femtonde urkokningen helt ovän-

tadt sprack, var jag uteslutande hänvisad till JACOBSENS. Jag

kom likväl ej att begagna denna senare 1 någon större ut-

sträckning — den tog mycken tid i anspråk, a man hade

ej den minsta kontroll på, huru man arbetade.

De prof, som under resan insmältes, analyserades med

tillhjelp af FRANKLAND-WaARD-Mac LREODS gasanalysapparat!),

hvarvid kolsyran absorberades med kalilut, och syrgasen för-

brändes med öfverskott af elektrolytisk vätgas.

I nedanstående tabell har jag samlat alla de med min

apparat gjorda bestämningarna (N:o 1—14). Hvad åter de

1) Journ. Chem. Soc. Ser. 2, Vol. 7, s. 313; On a new form of appa-

ratus for gas analysis by HERBERT MAC LEOD.

BIHANG TILL K.

SV.

VET.-AKAD. HANDL. BAND 10.

o 13.

analyser beträffar, som äro gjorda med JACOBSENS metod, har

jag måst utrangera jemförelsevis många, emedan de gåfvo allt-

för höga värden på qväfvemängderna.

andra förklaringsgrunder till detta förhållande än, att antingen

har jag ej mäktat åstadkomma ett fullkomligt luftfritt vacuum

i uppsamlingsröret (das Gassammelrohr) före urkokningens bör-

Jag kan ej se några

jan, eller ock har apparaten ej hållit fullt tätt. De bestäm-

SN RR Be 2 : < oo Nö = SOT Se D =

EA KE Fe Da fp FSS SG AA EE RSA Na |

7 : —& (N 3

ie Re Se 50| 3,486] + 6,1 | + 8,3 |— 2,2 | 12,47] 13,02 |— 0,55

2 2 Reykiavik 01 3,453] + 6,4 | + 6,5 | — 0,1 112,95] 12,98 |— 9,03] —

SB IlI3I6r2t 130 013,291] — 0,8 | — 0,2 | — 0,6 115,11] 15,34 |— 0,23] —

41 41 6515 13530 | 100 34386] + |I+£ I—T ]13,66|13,95 |— 0,20] —

5 D » » 3001 3,483] + I? | + H,4 — 13,20] — — —

6 | 101 6336 1388” 1' |) 10013,524+6 | + 9,2 | —3,2 | 12,21 13,02 |-— 0,81] —

i 21 62730 1404 501 3,489] + 5,1 | + 6,7 | — 1,6 | 12,86] 13,30 |— 0,44] —

ST » » 450/ 3,513 » + 5,3 | — 0,2 [13,22] 13,27 |— 0,05] —

9 » » » » » » + 5,8 | — 0,7 113,09] 13,27 |— O,18] —

10 | 491 60” 15 | 45 49 75 3,302] — 07,6 | + 0,5 | — 0,1 | 14,87/ 15,25 |— 0,38] —

NEO RO 1001 3,322] — 0,6 | + 1,6 | — 2,2 | 14,50| 15,23 |-- 0,73] —

12 | 96 Våör Julianer | 20 Sa RT TA EOS

Hö. » Haan ne ÖS » + 3.0 | — 2,4 | 14,00] 14,75 |— 0,75] —

14 | 98 Arsukfjorden | 550 3,411] + 15,7 | + 3,9 1 —22 113,70] 14,39 |— 0,69] — 5501 3,411] + 1,7 | + 3,9 | — 2,2 113,70) 14,39 |— 0,69] —

15 | PER UP 50|3.4se) + 61 |+8 |—159 |12,55| 18,02 | 047] 3128

HO | 121 62735 407 4 501 3,489] + HB,1 | + 057 | + 47,4 I 14,64| 13,30 | + 1,34] 32,44

17 | 491! 6015 | 45 40' 751 3,3021] — 0.6 | — 2,5 | + 1,9 115,94] 15,25 | + 0,691 33,87

8 | 129 Re SÅ 6001 3,428 QUE IS — 14,35] — — 126,97

or ESlfpåz5raTlatNEB00T = ET + 0598 — ll4;62) 1451 — 30:42

20 1132 | 75 26 | 67 27' | 1001 3,372] — 1,2 | — 05,8 | — 0,4 115,25] 15,41 |— 0,16] 31,57

gl | 133 » » 5001 3.441] 4- 07,9 | + 2,4 | — 1,5 | 14,12] 14,60 |— 0,48] 27,15

P2 lad) (4 64£30' | 6251 3,446) OO? Il + 19 | — 14,29] — — 127,25

23 | 112 5 1501 3,322] — 0,4 | + 1,9 |— 2,3 I 14,41| 15,15 |— 0,74] 32,7

Arsukfjorden

24 | 116 | | 2001 3.378] + I” + 07,8 | + 0,2 | 14,71] 14,63 | + 0,08] 31,55

20 | 23 | 60746 | 41” 42' |1,350| 3,511] + 3,7 | + 7:77 | — 4,0 1 12.60] 13,67 |— 1,07] 33,91

20 |; -27 |) 63-10" 14035 | 40013,2481 + 0,2 1 —0,1 | + 0,3 [15,11] 15,02 | + 0.091 33,19

ar | BOIKGS Jalla 501 3,235] — 07,85) + 0,2 | — 1”,051 15,04| 15,40 |— 0,36] 33,92!

30 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

ningar, som ej blifvit kasserade, äro 1 tabellen upptagna under

N:o 15—27. |

För att möjliggöra några slutsatsers dragande har jag med

tillhjelp af taflan 1 letat mig till den mot observerad qväfve-

mängd och salthalt svarande temperaturen [temperatur (beräk-

nad)] och den mot observerad temperatur och salthalt sva-

rande qväfvemängden [qväfvemängd (beräknad)]. Dessa siffror

afvika möjligen med en, högst två enheter i den andra deci-

malen från dem, som kunna beräknas ur tabellen på sid. 22.

Dubbelbestämningarna N:o 8 och 9 samt N:o 12 och 13

torde kunna gifva en föreställning om den vid best. N:o 1—14

använda metodens större eller mindre noggrannhet.

Hvad nu beträffar resultatet af ofvanstående tabell, så är

det ingalunda något betydande. Jag vill likväl egna det några

ord och vill då uteslutande hålla mig till de bestämningar,

som äro gjorda med den på taflan 2 aftecknade apparaten.

Vid en blick på kolumnerna för observerad och beräknad

qväfvemängd finner man, att den 1 hafvet observerade qväfve-

halten städse är något lägre (0,03—0,81 c.c.) än den beräknade.

Att en stor del af denna skilnad torde få skrifvas på den be-

stämningsmetod, som under expeditionen användes, torde kunna

sättas utom allt tvifvel, men hufvudorsakerna kunna ej vara

några andra än följande:

De mängder qväfgas, som jag vid mina absorptionsförsök

(se sid. 19) funnit, att vatten af olika salthalter lösa vid olika

temperaturer, äro städse reducerade till absorption vid 760 m.m.

tort lufttryck. Den del af atmosferen deremot, som ligger

närmast hafvets yta är naturligen mättad med fuktighet. Vatten-

ångans tension är enligt REGNAULT

aa REG un

» re == 6,5 »

REN »

Men vidare. Barometertrycket är i hafven kring den sö-

dra delen af Grönland jemförelsevis lågt, och medelbarometer-

ståndet ligger sannolikt närmare 750 m.m. än 760 m.m. Me-

deltalet för det torra lufttrycket torde derföre ligga nära

745 m.m. Att barometertrycket dessutom tidtals kan sjunka

till 20 å 30 m.m. under det normala, bör kanske tilläggas.

Såsom bekant äro de mängder af en gas, som en vätska

vid olika tryck absorberar, proportionela mot trycket. Om en

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. dl

liter vatten vid 760 m.m. tryck absorberar 15 c.c. qväfgas, så

absorberas under för öfrigt lika omständigheter

Vid 0 MELO OMC:

50 » 14,80 2

» 1740 > 14,61 >

Om man med dessa data i hand betraktar bestämningarna

N:o 1—14 (1 tab. på sid. 29), torde man finna, att de i all-

mänhet ej visa något abnormt åtminstone ej af någon sådan

betydelse, att det skulle kräfva en diskussion.

Resultatet af de ombord gjorda qväfgas-bestämningarna

skulle således vara:

De vattenlager, som undersökts, hafva i allmänhet visat

sig hålla en qväfvemängd, som någorlunda öfverensstämmer

med den beräknade, och de kunna följaktligen ej hafva i nå-

gon högre grad förändrat sin temperatur, sedan de sist befunno

sig i ytan.

3. Om kolsyran i hafsvattnet.

Knappast någon af hafsvattnets beståndsdelar har visat sig

så svår att nöjaktigt bestämma som kolsyran. Jag tror mig

våga påstå, att man ännu ej har något rigtigt begrepp om haf-

vets sanna halt deraf.

Alla bestämningar, äldre än 1873, äro mycket osäkra;

uppgifterna variera till och med mellan så vida gränser som

0,8 cec. och 116,3 c.c. per liter. Olikheterna i de resultat,

som erhållits, tyckas hafva varit i hög grad beroende af de

olika metoder, som användts.

JACOBSEN !) den tyska Pommerania-expeditionens kemist,

har gjort talrika kolsyrebestämningar på hafsvattnet i Nord-

sjön. I en liter outspädt Nordsjövatten fann han 1 medeltal

bort emot 0,1 gram eller ungefär 50 c.c. kolsyra, och dessa tal

afvika jemförelsevis obetydligt från de af senare observatörer

funna.

SRAnT. "Chem. .Bharm.: BA 167; sik

2 AKEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

Han gjorde om olika sätt att utdrifva kolsyran ur hafs-

vattnet följande erfarenhet:

»Durch kurzes Sieden von Meerwasser unter dem durch

Wasserdampf hergestellten Wacuum kann man ein Gasgemenge

erhalten, welches neben fast dem ganzen Betrag des Saurstoffse

und Stickstoffs weniger als !/, p. C. Kohlensäure enthält.

Bei dem Sieden des Meerwassers ohne Druckverminderung

wie es bei den bisherigen Untersuchungen der Meerwassergase

angewandt wurde, findet die Entwickelung der Kohlensäure

etwas schneller statt, ist aber ebenfalls unvollständig und

ebensowohl abhängig von der Dauer der Operation».

JACOBSEN plägade derför vid sina bestämningar destillera

hafsvattnet (utan tillsats af något reagens!) ända till torrhet

och bestämma kolsyran i destillatet.

Förutom den qvantitativa mängden sökte han äfven ut-

forska, huru kolsyran förekommer 1 hafsvattnet, och om den

får anses kemiskt bunden eller icke. Emedan han ej lyckades :

påvisa mer än 0,012 gr. neutralbunden kolsyra per liter, ut-

talade han den åsigten, att kolsyrans hufvudmassa icke ingår

i hafsvattnet såsom karbonat. Men i så fall, om kolsyran en-

dast bundes af fysiska band, vore det mycket besynnerligt,

att man vid användandet af metoder, som borde hafva varit

tillräckliga för att upplösa en fysisk bindning, endast kunde

utdrifva högst obetydliga mängder. För att förklara, huru

något sådant kunde ega rum, har han framhållit en hemlig-

hetsfull egenskap hos klormagnesiumlösningar att absorbera

och energiskt qvarhålla kolsyra.

Denna absorptionsförmåga trodde BuCHANAN!), Challenger-

expeditionens kemist, snarare böra tilläggas hafsvattnets sulfa-

ter. Derför plägade han före hvarje destillation utfälla svaf-

velsyran med klorbarium. Han lyckades det oaktadt ej erhålla

mer än omkring 0,045 gr. CO, per liter i hafsvattnet — så-

ledes ungefär hälften af hvad JACOBSEN funnit i Nordsjövattnet.

Med Tornörs ?) undersökningar tog frågan om kolsyrans

förekomstsätt i hafsvattnet ett afgjordt och stort steg framåt.

Han anser, att kolsyran är helt och hållet bunden af baser,

och på denna grund bevisar han oriktigheten af JACOBSENS

och BUCHANANS uppfattning samt af de metoder de användt.

1y Proc. RB. Soc. 22, s. 192 och 483.

2) Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—78. Chemi. 2. Om Kulsyren

i Sövandet af HERCULES TORNÖE.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0O 18. 33

För kolsyrans utdrifning ur hafsvattnet brukade han göra

detta surt med utspädd svafvelsyra af en viss halt, koka det

i en ström af kolsyrefri luft, leda gaserna genom ett kylrör

för kondensering af möjligen bildade saltsyreångor och till sist

absorbera den frigjorda kolsyran genom barytlösning. Vid

återtitrering med »patronlut på det surgjorda hafsvattnet och

med oxalsyra på barytvattnet erhöll han: 1:0) den »neutral-

bundna» kolsyrans mängd och 2:0) hela kolsyrehalten. Skil-

naden mellan dessa båda qvantiteter var den »surt bundna»

kolsyran. Alla TOrnÖES bestämningar äro gjorda på prof,

som förvarats i flaskor under en längre eller kortare tid.

TORNÖE fann i medeltal för det norska nordhafvets vatten

0,097 gr. CO, per liter, hvaraf”0,053 gr. skulle vara neutral-

bunden kolsyra. De återstående 0,044 or. kunna ej existera

såsom fri gas, utan måste vara surt bundna. Det är öfver-

hufvud taget anser han — ej möjligt, att någon fri kol-

syra finnes i hafsvattnet, så snart det karbonat, som förekom-

mer, ej är ett fullständigt bikarbonat. Han är tydligen af den

åsigten, att hafsvattnet ej är fullt mättadt med kolsyra.

En kort tid efter det att TOrRNÖES afhandling utkom, fram-

stälde SCHLOESING !) frågan om orsakerna till de ringa variatio-

tionerna i luftens kolsyrehalt. Han sätter dem 1 innerligt

samband med kolsyrans förekomstsätt i hafvet. I ett under-

sökt prof från la Manche hade han funnit 0,0983 gr. kolsyra

per liter och en qvantitet af disponibel bas, eqvivalent med

0,0993 gr. SOs. Förhållandet mellan kolsyrans eqvivalent och

2.47

2.48?

till största delen är bunden såsom bikarbonat. SCHLOESING kom

sålunda till ungefär samma resultat, som TORNÖE kort förut

kommit till.

SCHLOESING hade i en föregående afhandling ?) visat, att,

om man har kolsyrad kalk i ett kärl med rent vatten samt en

kolsyrehaltig atmosfer i beröring med dess yta, så är den

mängd af bikarbonat, som går i lösningen, beroende af kol-

syrans tension i den ofvanstående gasblandningen. Af kol-

syrans förekomstsätt i hafsvattnet sluter han nu, att det måste

vara ett tillstånd af jemnvigt mellan kolsyran 1 luften och

basens är hvaraf han drog den slutsatsen, att kolsyran

1) Comptes Rendus 1880, 1. 90, sid. 410. Sur la constance de la propor-

tion d'acide carbonique dans Pair par TH. SCHLOESING,

2) Comptes Rendus 1872. 1, 74, s. 1553. Sur la dissolution du carbonate

de chaux par V'acide carbonique par TH. SCHLOESING. :

34 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

kolsyran i hafvet. Emedan slutligen kolsyran förekommer i

mycket större mängd i hafvet än i luften, måste således hafvet an-

ses såsom en reservoar och regulator för kolsyran i atmosferen.

Den sista af dem, som sysselsatt sig med studier öfver

kolsyran i hafsvattnet är DittMAR !). Han ställer sig hufvud-

sakligen på samma basis och begagnar ungefär samma be-

stämningsmetod som TORNÖE. DitrrMAR har vid sina experi-

ment särskildt sträfvat att bevisa origtigheterna i BUCHANANS

sätt att bestämma kolsyran 1 hafsvattnet, samt att det hafs-

vatten, som är i beröring med luft vid vanlig temperatur, icke

innehåller någon fri kolsyra utan städse ett ofullständigt bi-

karbonat d. v. s. ett bikarbonat, hvars neutralbundna kolsyre-

mängd är större än den surt bundna.

AT BUCHANANS otillförlitliga?) kolsyrebestämningar ombord

på Challenger vågar han draga följande slutsatser:

1l:st. Free carbonic acid in sea-waters is the exception.

As a rule the carbonice acid is less than the pro-

portion corresponding to bicarbonate.

2:nd. In surface waters the proportion of carbonic acid

increases when the temperature falls, and vice versa.

3:rd. Within equal ranges of temperature it seems to be

lower in the surface water of the Pacific than it is

in the surface water of the Atlantic ocean.

När jag rustade mig för att såsom kemiker deltaga i Frih.

NORDENSKIÖLDS expedition till Grönland 1883, stod jag full-

komligt under inflytande af TORNÖES uppsats. Ett litet, men

såsom jag sjelf trodde, någorlunda väl valdt material af hafs-

vatten hemfördes af mig i rymliga tillsmälta glasrör för att

först efter hemkomsten undersökas med afseende på sin kol-

syrehalt.

TorsöE hade med sina 78 bestämningar ej lyckats påvisa

några regelbundna vexlingar i kolsyrehalten, vare sig han tog

»Dybdeforholdene eller den geografiske Beliggenhed till Ud-

gangspunkt for sin Betragtning>.

!) Report on the Scientific Results of the Voyage of H. M. S. CHALLEN-

GER etc. Vol. 1. Part. 1. Rep. on the composition of the ocean water

by W. DITTMAR, s. 103 och 209. London 1884.

?) BUCHANAN fann i hafsvattnet endast ungefär hälften så mycket kol-

syra, som han borde funnit.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 35

Jag väntade, att det var med variationerna i kolsyran så-

som med vexlingarna i så många andra af hafsvattnets be-

ståndsdelar — att de skulle vara obetydliga och mycket svåra

att upptäcka. Jag tänkte, att endast en skärpt bestämnings-

metod skulle kunna framtvinga några upplysningar om lag-

bundna variationer.

Den metod, som TORNÖE användt, var visserligen den bästa

af till buds stående, men icke desto mindre kunde den ej göra

anspråk på att kallas särdeles noggrann. Enligt TORNÖES upp-

gifter kunde halfva medeldifferensen mellan två bestämningar

på samma vatten anslås till ungefär 0,6 proc. af totalmängden

kolsyra.

Jag beslöt att försöka ett alldeles nytt förfaringssätt, att

bestämma kolsyran volumetriskt samt att dervid använda den

apparat (tafl. 2), som jag under resan begagnat till bestämnin-

gar af qväfgasen i hafsvattnet.

Apparaten användes, såsom förut är beskrifvet (sid. 26).

Det tillägget fordras kanske, att hafsvattnet surgjordes med

litet svafvelsyra, innan det urkokades.

Det visade sig emellertid vid de förprof, som jag anstälde,

att metoden gaf ganska dåliga resultat. Olika bestämningar

på samma vatten visade ingalunda någon god öfverensstäm-

melse, och de värden på kolsyrehalten, som jag erhöll, voro

utan tvifvel för låga. Orsaken kunde ej gerna vara någon an-

nan än den, att när en gasqvantitet var urkokad och skulle

föras upp i mätröret, befann den sig under ett alltför högt

tryck, för att ej en stor del af den samma ögonblickligen

skulle absorberas.

Att det bör vara mycket svårare att med den ifråga-

varande apparaten nöjaktigt bestämma hafsvattnets kolsyra än

dess qväfgas, inses lätt af olikheten i dessa gasers absorptions-

koefficienter och deras förhållande till de i verkligheten absor-

berade gasmängderna. Qväfgasens absorptionskoefficient för

vatten är vid 0” endast 0,0242, och ur vanlig luft löser vatten

ungefär 2/, af denna qvantitet. Kolsyrans absorptionskoefficient

vid samma temperatur uppgår enligt BUNSEN ända till 1,7967.

Rent vatten och surgjordt hafsvatten, som är i beröring med

vanlig atmosferisk luft, kan absorbera endast obetydliga qvan-

titeter kolsyra (omkring 0,0005 vol.), derföre att den atmosfe-

riska kolsyrans tension är så ringa. Hafsvattnet deremot håller

kemiskt bundet omkring 0,05 volymer kolsyra. Om vatten vid

36 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

0” kommer i beröring med en gasblandning af den samman-

sättning” (drivas. t delar COSOck3: delar: luft) fansnnoten

kokning af surgjordt hafsvatten erhåller, så sträfvar det att

lösa omkring 1,26 volymer eller en qvantitet, som är ungefär

25 gånger så stor, som den kolsyremängd hafsvattnet innehåller.

Man kan naturligen i den ifrågavarande apparaten aldrig koka

en vätska så, att den blir absolut fri från all absorberad gas,

och det är tydligt, att den qvarhållna gasmängden måste stå

i ett visst förhållande till vätskans absorptionsförmåga gent-

emot den urkokade gasblandningen.

Att det surgjorda hafsvattnet, när det kokas i en sluten

apparat, skall särdeles energiskt qvarhålla en del af sin kol-

syra, är således ganska klart. Jag fann också snart, att jag ej

med den ofvan omtalade apparaten förmådde åstadkomma några

ens tillnärmelsevis riktiga resultat med afseende på kolsyran

i hafsvattnet.

Då föreslog mig Professor O. PETTERSSON att konstruera

en ny apparat, som skulle hafva den fördelen framför den

gamla, att den urkokade gasen aldrig skulle behöfva komma

i beröring med den kokade vätskan annat än under mycket

lågt tryck. I stället för att såsom i den gamla apparaten

genom ett öfvertryck tvinga ut gasen från urkokningsballongen

(B, se tafl. 2 fig. 1) i mätröret (AR), skulle gasen uti den nya

sugas ut genom ett lämpligt undertryck.

Detta var initiativet till konstruktionen af den apparat,

som finnes tecknad på tafl. 3 och 4 och beskrifven 1 den

fjerde afdelningen af denna uppsats (sid. 50).

När jag förvissat mig om apparatens användbarhet, öfver-

gick jag till bestämningen af kolsyran i de för detta ändamål

hemförda i glasrör insmälta vattenprofven. De resultat jag

dervid erhöll finnas uppförda i nedanstående tabell.

Några bestämningar på alkaliniteten eller den neutral-

bundna kolsyran äro derstädes äfven upptagna. De äro gjorda

efter ungefär samma metod som den TOornöE använde: 200

c.c. hafsvatten surgjordes med svafvelsyra af känd halt, koka-

des i en ström af kolsyrefri luft samt återtitrerades med na-

tronlut, hvarvid fenolftalein tjenade såsom indikator.

Emedan dessa sista bestämningar äro gjorda på vatten,

som förvarats omkring !/,; år på glasflaskor, vet jag ej, hvad

jag skall tro om deras riktighet. Hafsvattnet innehåller ett

surt karbonat, och kolsyran är såsom syra jemförelsevis star-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 138. 37

|E NEAR PE Lo S

SÄ LSD för af el ne SNR

Ål fl I AE RN RS a SE

RESO rs Rasta Sa LS

fll Sao 2 Is EFS SARGEN NT

3 = = SAS >:

11128) Melleville bay | 300) + 0”,4| 19,45] 0,0521 |0,268| — — —

SLS THROTT Ol + Öva 17,29) 0,0484 | 0,280145,91 0,090710,525

3) » » » » » » » » 145,61 0,090210,522

41132 » » | T00IE=61 TT — — 151,01 0,1008] 05527

5| » » » » » » SS — 150,9/0,1006] 0,525/

61133 » » 500) + 0,91 19,53) 0,0531 |0,272| 52,4| 0,103710,530

Zl » » » » » » » 152,31 0,1035) 0,529

8135) 7£ 64” 30' 0 + 1,51 16,87 — — 146,3/ 0,09161 0,556/

91137 » » 625] — 19,58 — — 154,4] 0,107610,550

10) 60) 70” 29' | 55 40' Ol + 4,4 18,78] 0,0503 |0,268) — — |] —

11 61 » » 90/— 0,21 19,16] 0,0528 |0,276| 49,31 0,097410,509

12] » » » » » » » » 149,41 0,097710,510

131 15] 597437 | ANG 0 + 0,11 18,27] 0,0493 |0,270)] — ar |

14! 16 » ” 100 0” 118,99] 0,0505 |0,266| — =

15! 23) 6046" | 41” 42 | 1350) + 3,71 19,95 — — 1|48,5/ 0,0960] 0,481

16| 251) 68 10' | 40 3 OlEE03SELE0 — — 144 81 0,0888] 0,519

17) 26 » » 100) — 0,7| 17,51 — — 1|46,0/ 0,0910] 0,520

Höja KOB ad La 50) + 5,3l| 19,68) 0,0310 |0,259| — — | —

19] » » » » » » 0,0307 |0,258)] — — =

201-34) 65 30: 30 0! + 856) 20,02] 0,03512 |0,256/ 50,51 0,0998] 0,499

ANS » » 100) + 7,21 20,03 — — 150,11 0,0991/ 0,494

NER » » 500! + 5”,6| 20,02! 0,0513 |0,256149,91 0,0986| 0,493

23) 43 » » 1000) + 4,41 20,01 -— — 149,71 0,09841 0,492

241 » » » » » » — — |49,41 0,0984] 0,492

25) 45 » » 2025, + 17,2119,94] 0,0521 |0,261/ 49,01 0,0968| 0,486

266163 30 387 OEI: — — 149,31 0,0975] 0,492

27) — Pig BO | 0 + 11 19,30] 00508 |0,256) — — | —

PN Scottland » » » 0,0511 10,258) — dis or

kare än kiselsyran. Månne ej den förra skulle hafva kunnat

vara 1 stånd att lösa en del af glasets alkali under denna

långa förvaring?

KREUSLER och HENZOLD !) hafva visat, att vattenånga och

hett vatten utlösa ur glas ganska mycket alkali och, såsom det

1) Ber. d. deutch. chem. Gesellsch. z. Berlin, 17, s. 34.

DÖ JAR HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

synes, i desto större mängder, ju lättsmältare glaset är. Med

afseende på kallt vattens verkningar känner jag deremot inga

bestämda uppgifter. Någon afgörande förkastelsedom öfver

de i tabellen upptagna bestämningarna på alkaliniteten vill jag

derföre ej uttala.

Hvad nu sjelfva bestämningsmetoden beträffar, så lär väl

resultatet alltför mycket röna inflytande af kokkolfvens be-

skaffenhet, kokningens varaktighet m. m. för att dessa faktorer

ej behöfde tagas med i räkningen. Jag har emellertid icke gjort

det, emedan jag för sent fick kännedom om deras betydelse.

Beträffande bestämningarna på totalmängden kolsyra torde

tabellen gifva en god föreställning om metodens brukbarhet.

De fem dubbelanalyserna gifva mediumfelet + 0,12 proc. af

den bestämda qvantiteten.

Emedan jag sålunda ansåg mig i jemförelse med tidigare

observatörer hafva begått mycket små analytiska fel, hoppades

jag att af mina siffror kunna draga bestämda slutsatser. Men

deruti hade jag ej mycken framgång.

CO, . 100

visar, äro högst betydliga, till och med 50 gånger så stora

som det dubbla medelfelet för hvarje enkel bestämning. Det

är visserligen påfallande, att de vatten, som hafva låg tempe-

ratur, 1 allmänhet ega en hög kolsyrehalt och tvärtom, men

alltför många betydande undantag och oregelbundenheter finnas

för att med någon trygghet kunna draga denna slutsats.

Vid den tid, då jag sysslade med tolkningen af ofvan-

stående tabell, var min uppfattning af kolsyrans förekomstsätt

i hafvet identisk med TOornörs, och det öfverensstämde just

ej med hans åskådningssätt att tänka sig någon af tempera-

turen beroende variation 1 kolsyrehalten.

De differenser i relativ kolsyrehalt ( ) som tabellen

Jag var rädd för, att jag hade begått ett fel vid dessa

analyser. TORNÖE tycktes vara af den åsigten, att hafsvattnet

ej är fullt mättadt med kolsyra. Jag fruktade, att mina prof

möjligen hade tagit upp någon kolsyra ur gunrumsluften före

insmältningen. Jag beslöt derföre att pröfva, om hafsvattnet

verkligen hade någon förmåga att upptaga mera kolsyra, än

det i naturen egde, samt tillvägagick dervid på följande sätt.

Experiment 1. Det hafsvatten, som enligt bestämningarna

N:o 23 och 24 skulle hafva kolsyrehalten 49,7 c.c. per liter,

behandlades i en kolf med en konstant ström af vanlig rums-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 39

luft under 20 timmar. Temperaturen var vid genomlednin-

gens slut 18”,5. Vattnet befans hålla

Ag omere OO

Experimentet upprepades, samma vatten behandlades på ett

liknande sätt under 18 timmar. Temperaturen var vid slutet

16”,7. Vattnet befans hålla

48;enree: CO

Det såg sålunda ut, som om hafsvattnet icke skulle kunna

taga upp mera kolsyra, än det en gång hade upptagit. Dess-

utom visade bestämningarna genom :sin ringa öfverensstäm-

stämmelse, att hafsvattnets kolsyrehalt måste vara ganska va-

riabel. Månne icke temperaturvexlingar eller vexlingar i at-

motferens kolsyrehalt skulle kunna hafva något inflytande?

Experiment 2. Såmma hafsvatten, som förut användts,

behandlades under 3 timmar vid en temperatur nära 0” med

en ström af rumsluft, som tvättades genom svafvelsurt vatten,

rent vatten och bomull. Temperaturen var vid genomlednin-

gens slut +0”,5. Vattnet visade sig hafva en kolsyrehalt af

HIN Ce

Samma vatten behandlades 3 timmar längre på samma sätt.

Temp. var + 0,1. Kolsyrehalten visade sig vara

DAT Oe

Vid en jemförelse med experiment 1 ansåg jag mig kunna

sluta till, att ett och samma hafsvatten håller vid lägre tempe-

raturer större mängder bunden kolsyra än vid högre.

Experiment 3. Ett annat prof af samma vatten behand-

lades först med ren kolsyra under 1 timme vid ungefär 0”,

sedan med rumsluft; efter några timmars förlopp visade sig

vattnet vara af kolsyrehalten

DIE

Vattnet hölls fortfarande vid sin låga temperatur, men i stället

för kolsyrehaltig luft inleddes sådan, som var befriad från kol-

syra. Genomledningen varade 2!/, timme. Vid experimentets

slut var temp. +0',7. Kolsyrehalten befans vara

44,9 c.c. (enligt första bestämningen)

ANSTGES > andra >

Af detta försök följer, att hafsvattnets halt af bunden kol-

syra är lägre vid en lägre tension af kolsyran 1 atmosferen än

vid en högre.

Kolsyrehalten är alltså i hög grad beroende såväl af tem-

peraturen som af den atmosferiska kolsyrans partialtryck. När

40 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

jag var sysselsatt med dessa experiment, kände jag ännu ej

de SCHLOESINGSKA ideerna!) kanske mest för deras fullkomligt

meterologiska karakter. Nu må experimentet 3 vara ett prak-

tiskt bevis på riktigheten af SCHLOESINGS åsigt. '

De försök, som ofvan omtalats, kunna naturligen ej hafva

något qvantitativt värde, emedan luften i ett rum, der flera

menniskor vistas, dels med afseende på sin kolsyrehalt är

mycket variabel. dels mycket kolsyrerikare än den 1 det fria,

öfver hafvets yta förekommande atmosferen. Jag beslöt der-

före att upprepa absorptionsförsöken med ren luft, som hem-

tades från en fri och öppen plats.

Till att börja med ämnade jag då vid hvarje absorption

undersöka kolsyrehalten i den luft, som inleddes, men denna

plan blef snart öfvergifven, emedan jag med till buds stående

medel ej mäktade åstadkomma så noggranna kolsyrebestäm-

ningar, att ej de analytiska felen betydligt öfverstego de an-

tagliga variationerna. Jag öfvertygades emellertid genom dessa

iakttagelser, att den luft, som användes, var af en tillräckligt

låg kolsyrehalt ?) för att kunna kallas »en atmosferisk luft.

Såsom SCHULZE, REIZET ?), MUNTZ & AUBIN ?) hafva visat, äro

variationerna i atmosferens kolsyrehalt ganska obetydliga, och

jag trodde dem vara tillräckligt små för att i detta fall kunna

lemnas utan afseende.

Hvad nu beträffar sjelfva absorptionerna, så gjordes de

samtidigt med och på samma sätt som de i föregående kapitel

omtalade bestämningarne på qväfgasens absorptionskoefficienter

(se sid. 17). Det torde derföre vara onödigt att här upprepa

det använda förfaringssättet ?).

Såsom nyss är nämndt, trodde jag, att de små variatio-

nerna i luftens kolsyrehalt skulle vara utan betydelse för kol-

syran i hafsvattnet. Jag beslöt derföre att endast egna tem-

peraturens inflytande någon uppmärksamhet och erhöll dervid

de resultat, som återfinnas i nedanstående tabell.

1) Se sid. 33.

2) De funna värdena lågo omkring 0,027 vol. proc.

3) Ann. Chim. Pbys. Ser. 5. Tom. 26. 1882.

+) Till den nämnda beskrifningen fordras kanske följande tillägg:

När samma vatten användes såväl till qväfgas som kolsyrebe-

bestämning tillsattes efter absorptionens slut, men före urkokningen

0,2 c.c. svafvelsyra af en lösning, som höll omkring 7 procent H,SO,.

Lösningens temperatur iakttogs, och deraf beräknades en lämplig

korrektion för den absorberade gqväfvemängden.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 18.

HG.

SER Procent teps nt Gram

RE ; Per sitera penditer:

timmar. |

1 104 3,482 0 47,44 0,09330 c

E Å ,09340

2 14!/, » » 47,54 0,09350 Ö:goags

3 DA » + 10” 46,12 0,09070 Lo

,09045

4 5 » » 45,86 0,09019 | |

5 SM » | + 20 | 43,64 | 0,08583 lo förrn |

,08575

6 4 » » 43,56 0,08567

vv NANG 3,513 0 ATT 0,09658 |

0,09681

8 5 » » 49,34 0,09704 |0,00414

2) 4, » + 10” 47,12 0,09267 | 0,09267 |

10 6!/, » + 20 44.49 0,08734 | 0,08734 f 000533 |

Ofvanstående tabell torde visa, att temperaturen har ett

betydligt inflytande på kolsyrehalten. En differens af 10”

i temperaturen motsvarar en differens i kolsyrehalten af 3 till'6

proc. Temperaturens inflytande är större vid högre temperaturer

än vid lägre.

När nu den 1 hafsvattnet bundna kolsyran är så variabel,

måste man ställa på hvarje bestämning af kolsyran i hafsvattnet

den ovilkorliga fordran, att den göres under samma försigtig-

hetsmått som luftbestämningarna. Att undersöka kolsyrehalten

i hemförda vattenprof — de må vara förvarade i insmälta

glasrör eller flaskor med aldrig så väl inslipade proppar — är

ungefär lika lönlöst som att bestämma lufthalten deri. Der-

före äro alla TORNÖES 1 öfrigt noggranna bestämningar så väl

som mina i tabellen på sid. 37 1 hydrografiskt hänseende af

intet värde. Att jag 1 allmänhet funnit de högsta kolsyrehal-

terna i hafsvatten af en låg temperatur in situ, är endast en

händelse. När dessa vattenprof togos, befann sig expeditionen

i ett kallt klimat, och den temperatur, vid hvilken vattnena

förvarades före insmältningen torde hafva varit af stor bety-

delse för den sedermera funna kolsyrehalten.

Att man emellertid af framtida undersökningar på detta

område har att vänta sig något mera än ett resultatlöst ana-

lyserande torde ej vara för djerft att antaga. Polarvattnena

skola visa sig vara rikare på kolsyra än de tropiska hafvens

vatten — och detta bör kanske ej vara utan inverkan på den

atmosferiska luftens kolsyra. De varma ytströmmar, som flyta

42 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

i riktning mot polerna måste under sin färd till kallare trakter

absorbera allt mer och mer kolsyra ur luften. Om man tager i

betraktande de stora skilnader, som enligt ofvanstående tabell,

tyckes förekomma 1 hafsvattnets förmåga att vid olika tem-

peraturer binda olika mängder kolsyra, så skall man möjligen

finna en förklarimgsgrund till den jemförelsevis låga halt af

kolsyra 1 atmosferen, som den franska expeditionen till Kap

Horn 1882—1883!) observerade i närheten af det södra Is-

hafvet. Ånnu intressantare synes mig den af samma expe-

dition gjorda iakttagelsen, att luftens ER rekal var mindre

om natten än om dagen, mindre vid lägre temperaturer än

vid högre. För att förklara detta fenomen hänvisa de båda

tolkarne af de gjorda observationerna till det närbelägna haf-

vets verkningar. Riktigheten af denna uppfattning torde knap-

past vara tvifvel underkastad.

Såväl TOoRSÖE som DIiTTMAR upprepa vid flera tillfällen,

att hafsvattnet ej innehåller någon fri kolsyra”?), emedan' det kar-

bonat, som deri förekommer, ej är något fullständigt bikarbo-

nat. Denna åsigt har länge förefallit mig högst tvifvelaktig.

Mina absorptionsförsök visade mig, att hafsvattnets kolsyre-

halt är beroende af bland annat kolsyrans tension i luften,

samt, att om denna tension är låg såsom i vanlig luft, hafs-

vattnet aldrig förmår binda så mycket kolsyra, som motsvarar

ett fullständigt bikarbonat. Men i förhållande till den rådande

tensionen måste det anses fullkomligt mättadt. I så fall hvar-

före skulle hafsvattnet sakna förmåga att fysiskt absorbera

kolsyra, när det kan absorbera syre och qväfve? Vid ett försök

med surgjordt hafsvatten visade det sig, att detta absorberar

ur normal atmosferisk luft ungefär 0,44 c.c. CO, per liter vid

0”. Men när surgjordt hafsvatten har denna förmåga, hvarföre

skulle då icke vanligt hafsvatten hafva den?

Att direkt bestämma den fria kolsyran i hafsvattnet torde

stöta på stora svårigheter, men detta bör ej vara någon afgö-

rande anledning till att antaga dess frånvaro.

För att komma denna, såsom det syntes mig, intressanta

fråga närmare in på lifvet samt för att gifva en med kemiens

1) Compt. Rend. 98, 8, 1884. Determination de l'acide carbonique de

Pair effectuée par la mission du cap Horn; par A. MÖUNTZ et Å. AUBIN.

2?) SCHLOESING tyckes deremot vara af motsatt åsigt. '

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 43

nuvarande ståndpunkt öfverensstämmanrde förklaring på kol-

syrans förekomstsätt i hafsvattnet, har jag gjort de iakttagelser,

som här nedan omtalas och diskuteras.

Det föreföll mig, att om hafsvattnet ingen fri kolsyra inne-

hölle, så skulle ett vatten, som utspäddes till sin halfva salt-

halt och mättades med luft af vanlig kolsyrehalt, vid samma

temperaturer och samma tryck hålla precis hälften af det out-

spädda vattnets kolsyrehalt. Höll det deremot mera, borde

detta vara ett tecken till den fria kolsyrans närvaro.

För att dessa utspädningar skulle kunna gifva mig något

afgörande vittnesbörd måste jag naturligen använda destilleradt

vatten, absolut fritt från hvarje alkali eller syra, eller om en-

dera vore närvarande, måste dess mängd vara känd. Det vi-

sade sig snart, att det var fördelaktigast och säkrast att fram-

ställa ett destilleradt vatten, som var svagt alkaliskt, och ge-

nom särskilda absorptionsförsök pröfva, huru mycket kolsyra

detta vid mättning med atmosferisk luft förmådde binda. Det

af mig begagnade destillerade vattnet, som säkerligen var tem-

ligen ammoniakfritt, innehöll 1,48 c.c. bunden kolsyra på en liter.

Med användning af detta destillerade vatten samt ett hafs-

vatten af salthaten 3,513 framstälde jag nu två nya vatten,

hvilka vid klorbestämning visade sig vara af salthalterna 2,6580

och 1,7784. Dessa salthalter förhålla sig till hvarandra unge-

fär såsom 4:3:2.

De absorptionsförsök med vanlig luft, som gjordes på

dessa vatten, utfördes helt och hållet i öfverensstämmelse med

de förut på sid. 17 och 40 omtalade. Det bör kanske tilläggas,

att behörig korrektion iakttogs för det destillerade vattnets

halt af bunden kolsyra.

Alkaliniteten är icke bestämd för hvarje vatten. Den är

beräknad och har antagits hafva ett konstant förhållande till

klorhalten.

Resultaten voro nedanstående.

44 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

re Fe

= 3 SR - 20 - I

42 mm Is g C oc AQ

DT Rs OB 5RNS FS = NE

RR NS KOR SRA ROR Oe 55 20 = Q

NSL PSI ESS KN å =S ND Öl za

AN Bis SEB = SSA RSS 22 SN

.- =E E — le > DE Ö OP >]

& BEST & = Ör ö & FO SEE (SE) 9

SLAS ERP FI ÖKEN >; sr AC Nor -—- =

EET wo så So RE RNE RR (SLA 3 S

SELENE RÖ DR Mö =t 2: = 3

+ & -— RR Pg SS Hrö ce GS

[=] cr ÄR ES RE eo SoH

= a 2 SRS Sä — 8

71) 15!/, | 3,513119,965| 0,05297 0? 149,11] 0,09658

; : / a [0.09681 182,8) &

GES » » ” » 1 49,3410,09704

IN LYS » » +1071 47,12 0,09267) 0,09267| 175,0) »

TONING NE » » » + 20] 44,49] 0,08734| 0,08734| 164,9] »

ar 2,658/15,007| 0,03982 0” 137,40|0,07355) 0,07355| 184,7] b

2 » » +10”| 36,30| 0,07139) 0,07139| 179,3] »

Sö » » » +20”1 35,23/ 0,06928] 0,06928] 174,0] »

112 SIE RSA Eg SON 0 ” 1 26,081 0,0512

| få 7 97 02646 0 08 va000|/ 0:05110 193,1

15 t »” »” » » 25,88 0,05090

16 61/ » » ” +107”| 24,83] 0,04883

ä i LER 0,04901] 185,2) »

17) 9 » » » » 1 25,01/ 0,04919

18) 4!/, » » » +20”| 24,23/ 0,04765| 0,04765| 180,1] » |

Resultatet af ofvanstående tabell är uttaladt i den sista

kolumnen, der förhållandet mellan den bundna kolsyran och

alkaliniteten finnes utsatt. Hade denna kolumn visat vid kon-

stant temperatur konstanta värden, så hade dermed gifvits ett

afgörande bevis för frånvaron af fri kolsyra 1 hafsvattnet, men

såsom tydligen ses, är detta ej förhållandet. Den relativa hal-

ten af kolsyra i hafsvattnet växer med utspädningen. I det mest

utspädda hafsvattnet är kolsyrehalten, relativt till alkaliniteten,

omkring 6—38 procent högre än i det ursprungliga.

Detta förhållande torde utan svårighet kunna förklaras,

om. man tager till hjelp den af BERTHOLLET grundade och af

GULDBERG och WAAGE!) vidare utvecklade teorien om de ke-

miska massverkningarna. Hvarje kemisk reaktion är beroende

ej blott af tid, värme, de verkande ämnenas speciella egenskaper

m. m., utan äfven af deras massa. När olika ämnen, som kunna

gifva anledning till en reaktion, sättas i tillfälle att reagera

på hvarandra, så försiggå så många reaktioner, som kunna för-

siggå, eller bildas så många föreningar och dissociationspro-

!) Vid.-Selsk. Forh. 1879. N:o 4. Om den chemiske Affinitet af C. M.

GULDBERG og P. WAAGE. Ett utförligt referat återfinnes i LOTHAR

MEYERS »Die modernen Theorien der Chemie» 3, s. 466.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 45

dukter, som de yttre omständigheterna medgifva. Till att

börja med gå dessa reaktioner i en viss riktning, men efter en

tid uppstår ett tillstånd af jemnvigt mellan alla de inom re-

aktionssferen förekommande enkla eller sammasatta ämnena.

Med detta jemnvigtstillstånd menas, att vid molekylernas sväng-

ningar 1 hvarje tidsmoment bildas och upplösas lika många

molekyler af hvart slag, och antalet af hvarje slags molekyler

är beroende icke endast på deras egen mängd, utan äfven på

alla de öfriga slagens mängd. Detta vill med andra ord säga:

Om två ämnen A och B kunna gifva anledning till uppkomsten

af två andra ämnen Al och B! och om A och B sättas i till-

fälle att verka på hvarandra, så uppstår inom reaktionssferen

en blandning af A, A!, B! och B. TI jemnvigtstillståndet är

mängden af 'molekyler A beroende af alla de öfriga moleky-

lernas mängder, och dessa kunna ej ökas eller minskas, utan

att A ökas eller minskas. Hvad som gäller om A, gäller om

alla de öfriga molekylerna.

- Om nu teorien om de kemiska massverkningarna tillämpas

på kolsyran och alkaliniteten i hafsvattnet, måste man antaga,

att deri uppträda vid sidan af hvarandra följande föreningar:

: neutralt surt SE

rt z ; fri, löst

0 vatten alkali- alkali- old

karbonat | karbonat ;

För så vidt det fria alkalit och den fria kolsyran äro att

betrakta såsom hydrat, måste H,O vara lika vigtig som de

öfriga inom reaktionssferen förekommande slagen af molekyler.

För enkelhetens skull tages likväl här nedan det bildade eller

dissocierade vattnet ej 1 betraktande.

Hafsvattnet innehåller en blandning af baser och syror.

Om man bortser från kolsyran, är basernas mängd öfvervä-

gande, och det är hufvudsakligen detta öfverskott!) [= baser —

(syror — kolsyra) eller, såsom det i tabellerna kallas, alkalinitet],

som binder kolsyran i hafsvattnet.

Hafsvattnets alkalinitet och luftens kolsyra äro grundorsa-

kerna till hafsvattnets kolsyrehalt. Om ett fullkomligt kol-

syrefritt hafsvatten sättes i beröring med kolsyrehaltig luft,

så försiggår följande reaktion:

1) Detta öfverskott har för enkelhetens skull antagits vara konstant, d.

v. s. kolsyrans aviditet relativt till de öfriga syrorna förutsättes — 0.

46 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTALGESER.

Luftens kolsyra ger i första hand anledning till i hafs-

vattnet fysiskt absorberad kolsyra. En del af denna bindes

omedelbart derpå af hafsvattnets fria alkali till karbonat och

bikarbonat. Minskningen i den fria kolsyran ersättes 1 nästa

ögonblick af ny ur atmosferen fysiskt absorberad kolsyra,

hvilken bildar sig en ny mängd karbonat och bikarbonat. Så

fortgår reaktionen steg för steg, det fria alkalit blir med af-

tagande hastighet allt mindre, karbonaten och den fria kolsyran

allt större. Till sist inträder ett jemvigtstillstånd, i hvilket

1) den fysiskt absorberade kolsyran fullkomligt motsvarar

vattnets temperatur och kolsyrans partialtryck 1 atmosferen;

2) förhållandet mellan hafsvattnets fria alkali och den fy-

siskt absorberade kolsyran är sådant, att inga vidare moleky-

ler karbonat och bikarbonat kunna uppkomma.

De i tab. på sid. 44 upptagna bestämningarna, som grunda

sig på absorptionsförsök med tillräcklig varaktighet för att

kunna visa förhållandena i jemvigtstillståndet, vill jag i det

följande (se tabellen på nästa sida) uppställa i öfverensstäm-

melse med denna uppfattning.

Hvad nu siffrorna i de olika kolumnerna beträffar, så är:

a = den temperatur, vid hvilken vattnet mättades med at-

mosferisk luft af vanlig kolsyrehalt.

82 = den sign., under hvilken vattnet upptages i tab. påsid.44.

y = vattnets klorhalt, experimentelt bestämd;

J = en mot (det fria alkalit och mot) de baser, som binda

kolsyran, eqvivalent mängd neutralbunden kolsyra.

= den totalmängd kolsyra, som vattnet vid temperaturen

&« och kolsyretensionen z förmår upptaga. «. är experimentelt

bestämd.

Zz = den vid absorptionerna använda luftens kolsyrehalt,

hvilken har antagits vara oföränderlig.

> = den mängd fri kolsyra, som hafsvatten förmår fysiskt

absorbera, om temperaturen är «, klorhalten y och luftens

klorsyrehalt xz. Emedan hafssaltets inverkan på vattens fysiska

absorption af kolsyra icke är känd, har jag tillnärmelsevis be-

räknat qvantiterna 9 med tillhjelp af BUNSENS undersökningar

öfver rent vattens och SETSCHENOWS!) öfver saltlösningars för-

måga att absorbera kolsyra ?).

!) Mem. Akad. Sc. St. Petersburg. Ser. VII. Tom. XXIII, N:o 6.

2) Med afseende på tillförlitligheten af dessa beräkningar är jag pligtig

att nämna följande: 1) Salthalten har jag antagit uteslutande be-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:O 18. 47

c har antagits = 20 — (1 -— I)

Nn > > 20 — 2c eller

it — (+)

Det fria alkalit (e) torde vara en mycket obetydlig qvan-

titet. Det har derföre vid beräkningarne lemnats å sido. Dess

variationer måste gå i samma riktning som det neutrala kar-

bonatets.

SES > > ne

bra fEA se TK ös! Ae

= CS il=l- BA SNES HS ——

> ENE IAN ID? SS '3 a & =S

2 AE EE RA a RN

[9] Fe — for == SR SB SE

35 SST SR Ta ASEA

— B HBO Ög -0R ELO SEO 2 == je SR

3 S = FEN ST TEA Se a Ö gå da AR

SA 3 << SIAT Sc SS ES 3

3 Fö SA Nie SSE ÖS 50 2 <<

SI SLS SSE SiS SS BB do

RA SOMRAR s zz SK

(0 ec 9,972] 0,02646 | 0,00264 | 0,04764 | 0,00082 | 0,05110 1] 0,027

» b 4 0,03982 | 0,00687 | 0,06590 | 0,00078 | 0;07355 »

» a |19,965] 0,035297 | 0,00988 | 0,08618 | 0,00075 | 0,09681 »

+1071 ce | 9I,972] 0,02646 | 0,00448 | 9,04396 | 0,00057 | 0,04901 »

» > 115,007] 0,03982 | 0,00879 | 0,06206 | 0,00054 | 0,07139 »

» a 1|19,963] 0,05297 | 0,013791| 0,07839 | 0,00052 | 0,09267 »

+ 201 ec 9,972] 0,02646 | 000572 | 0,04148 | 0,00045 | 0,04765 »

» b 115007] 0,03982 | 0,01079 | 0,05806 | 0,00043 | 0,06928 »

» a |19,965] 0,035297 | 0,01901]| 0,06792 | 0,00041 | 0,08734 »

Redan på sid. 44 är uttalad den satsen, att hafsvattnets

halt af kemiskt bunden kolsyra relativt till alkaliniteten växer

med utspädningen.. Detta förhållande torde kunna lätt förkla-

ras, om man tager ofvanstående tabell till hjelp.

Om t. ex. temperaturen är 0”, samt kolsyrans partialtryck

1 luften är 0,027 vol. proc., så är 1 vattnet a

J000:0.7.5

= 0,08618

c = 0,00988

stå af klornatrium. 2) Den mängd kolsyra, som SETSCHENOW funnit.

att klornatriumlösningar absorbera, har jag antagit vara uteslutande

fri fysiskt absorberad kolsyra. 3) Variationerna i salthaltens inverkan

på kolsyreabsorptionen hafva antagits regelbundet tillväxa med af-

tagande temperatur, hvilket .antagande möjliggjort en sannolik be-

räkning, trots det att SETSCHENOWS observationer ej sträcka sig till

lägre temperatur än + 15,2.

Det är häraf klart, att värdena på 7 ingalunda kunna göra an-

språk på att kallas noggranna eller ens riktiga, men äfven ett fel af

ett par procent torde för ändamålet vara af ringa betydelse.

48 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA IAKTTAGELSER.

Om man utspäder 500 c.c. af detta hafsvatten med absolut

rent vatten (fritt från hvarje absorberad gas) till 1000 c.c., så

har detta nya vatten (c) i utspädningsögonblicket

100001 000,0:3:8

1/5 -0,08618,—,0,04310,9

= 1/5..0,0.098;81= 0,00-494

-—

rr O0:96S=1050 4800

Förhållandet mellan de olika inom reaktionssferen uppträdande

molekylerna bör i förstone vara ungefär sådant som i det ur-

sprungliga vattnet. Men om kommunikationen med luften

är fri, och om temperaturen och trycket är konstant, så sträf-

var detta utspädda vatten redan från första ögonblicket att

följa den fysiska absorptionens lagar. Liksom det söker att

ungefär fördubbla sin fysiskt absorberade qväfgas- och syrgas-

mängd, så vill det äfven göra med sin fria fysiskt absorberade

kolsyremängd. «I =1/,.0,00075 öfvergår så småningom i I =

0,00082. Men denna höjning 1 den fria kolsyrans massa relativt

till alkaliniteten förändrar den ursprungliga jemnvigten och tvin-

gar ett visst antal molekyler enkelt karbonat att öfvergå 1 bi-

karbonat för att jemnvigt åter må inträda. I det slutliga jemn-

vigtstillståndet är (enligt observation på vattnét c)

9 = 0.00038 + 0,00044 = 0,00082

7 = 0,04309 + 0,00455 = 0,047 64

c = 0,00494 — 0,00228 = 0,00266

= E05051125

Totalmängden kolsyra, som i utspädningsögonblicket var v=

0,04841, har på detta sätt stigit till « = 0,05112.

Man torde kunna uttala verkningarna af utspädningen i

följande allmänna sats:

Om förhållandet mellan den fria kolsyran och alkalinitetet

(9:05) växer, så väger förhållandet mellan molekyler surt kar-

bonat och molekyler neutralt karbonat (n:s); af dessa båda or-

saker följer, att äfven den relativa totalmängen kolsyra (1:09)

växer.

Denna regel är den hufvudsakliga förklaringsgrunden till

alla vexlingar i hafsvattnets kolsyrehalt.

BIHANG TILL K. SV. VET. AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 49

Såsom bekant har SCHLOPRSING uttalat den åsigten, att hafs-

vattnets kolsyrehalt är beroende af kolsyrans partialtryck i

atmosferen, och denna sats har af mig blifvit praktiskt bevi-

sad (se sid. 39).

Partialtryckets inverkan förklaras på samma sätt som ut-

spädningens inverkan:

Den fria kolsyrans mängd i hafsvattnet är en funktion af

temperaturen och kolsyrans partialtryck i den öfver vätske-

ytan stående gasblandningen, och om temperaturen är konstant,

varierar den proportionelt mot detta tryck. Om d icke för-

ändras, men z ökas, så ökas dermed 1 första rummet 3. Men

om förhållandet +:Jd växer, så växer förhållandet »:c; deraf

följer, att äfven förhållandet i: d växer.

Det har på sid. 41 visats, att hafsvattnets kolsyrehalt min-

skas, om temperaturen höjes. Detta förhållande beror sanno-

likt på följande orsaker:

1) Affiniteten mellan hafsvattnets alkali och den lösta

kolsyran försvagas något med stigande temperatur.

2) Den fria, fysiskt absorberade kolsyran följer absorp-

tionslagarna. Dess mängd aftager, om temperaturen stiger.

Men om förhållandet 4:53 minskas, så minskas förhållandet

n:c; deraf följer, att äfven förhållandet « : J minskas.

Af dessa två orsaker är den fria kolsyrans variation med

temperaturen troligen den mest inflytelserika.

En omständighet, som här blifvit lemnad utan afseende,

är utspädningens dissocierande inverkan. Enligt ARRHENIUS !)

skulle denna för föreningar mellan starka baser och svaga sy-

sor vara högst betydlig, men karbonaten måtte derifrån göra

något undantag. Derpå tyder den omständigheten, att endast

en procent af hafsvattnets totala kolsyrehalt, som blott uppgår

till 0,01 procent af vattnets vigt, uppträder såsom fri kolsyra.

Kanske beror detta derpå, att kolsyran i jemförelse med andra

syror ej har någon benägenhet att bilda hydrat.

Denna vattnets ringa dissociationsförmåga gör dock, att

ofvan omtalade och tillämpade lag ej kan gälla, om såväl ut-

spädning som tryck och temperatur samtidigt variera. Om t.

HEB. otiyl KK. Viet. Akadi Handl: Bdrsk N:o 4 str30;

50 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TIAKTTAGELSER.

ex. ett hafsvatten utspädes, medan trycket i ungefär lika hög

orad minskas, eller med andra ord om 9 och J minskas, men

:)d är konstant, så skulle (enligt lagen) förhållandet 1:/d

äfven vara konstant. Men i sjelfva verket torde väl förhållan-

det £:dJ komma att minskas.

Ehuru lagen således ej kan sägas vara fullkomligt allmän-

giltig, så torde den likväl kunna gifva en temligen sannings-

enlig föreställning om, huru reaktionen i allmänhet försiggår

vid dessa variationer i hafsvattnets kolsyrehalt.

4. En apparat för bestämning af qväfgasen och

kolsyran i hafsvattnet.

Den apparat, som här beskrifves skiljer sig från äldre

metoder med samma ändamål i två väsendtliga afseenden:

1) Apparaten är användbar för så väl qväfgas som kol-

syrebestämningar;

2) urkokningen och analysen af den urkokade gasen för-

siggå omedelbart efter hvarandra inom samma apparat.

Emedan urkokningen af de i hafsvattnet absorberade ga-

serna måste ske strax efter vattnenas upphemtning ur hafvet,

är denna apparat afsedd att utan väsendtliga förändringar

kunna snvändas ombord i svag sjögång. Derföre är särskild

vigt fäst vid, att en noggrann uppmätning af den urkokade

gasvolymen ej behöfver förutsätta en vertikal eller fullt kon-

stant ställning af eudiometerröret.

Apparaten, som hopsattes här i Stockholm af glasmaterial

från Geissler i Bonn, finnes schematiskt framstäld på taflan 3.

Stativ, anordningen af det hela m. m. torde åskådliggöras af

ljustrycket på taflan 4. :

Såsom taflan 3 visar, består apparaten af tvänne icke sam-

manhängande hufvuddelar: den ena af dessa är afsedd för vatt-

nets kokning, den andra för gasens mätning och analysen af

den samma; mellan dessa båda hufvuddelar är under hvarje

urkokning en lufttätt förbindelse etablerad.

Till den första af dessa delar hörer urkokningsballongen

B, hvars nedre ända står i förbindelse med den tjockväggiga

slamgen S, och qvicksilfverreservoaren £,. Den öfre ändan

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 13. 51

bär kranen 3 och tratten 7” samt är delvis innesluten i vatten-

badet V, genom hvilket en ström friskt vatten kan ledas. För

öfrigt är £ nästan helt och hållet nedsänkt i en glasbägare

U, som är fyld med vatten. U å sin sida befinner sig uti ett

vattenångebad, hvars nedre del P är af koppar, och hvars öfre

del G är af glas. För att qvarhålla så mycket vattenånga som

möjligt inom vattenångebadet äro kanterna af G försedda med

tjocka, utefter hela sin längd uppklipta kautschukslangar.

Vattenbadstaket D är af koppar. Den kant af D, som ligger

närmast £, är klädd med kork, som sluter tätt intill £B. D

består af två likformiga och lika stora delar, hvilka samman-

hållas af sprintarne z. Om dessa borttagas, kan D öppnas och

aflägsnas från B.

£ rymmer omkring 40 c.c.

Den delen af apparaten, som är afsedd för uppmätning

och analys af den urkokade gasen, består af manometern

M,+M,, hvilken å ena sidan står i förbindelse med kransyste-

met 4, 5 och 6 samt klockan K, å den andra med slangen S,

och qvicksilfverreservoaren R,. M, och M, äro tvänne pa-

rallela, i hvarje horisontalplan utefter graderingens hela längd

lika, 1 millimeter graderade glasrör. De båda rören ligga så

nära hvarandra som möjligt. M, är 1 sin öfre del utblåst till

en liten kula O, som rymmer något mindre än den minsta

gasqvantitet man kan anse sig komma att mäta. För att appa-

raten skall lämpa sig både för kolsyre- och luftbestämningar,

är den nedre delen af de båda rören mycket vidare än den

öfre. De första 41 centimeterna rymma omkring 0,017 c.c.

per centimeter, de sista 16 deremot omkring 0,075 c.c. M,

är noga kalibreradt ända ifrån märket m vid kranen 5 till

slutet på graderingen.

Af taflan 4 torde framgå, att manometern och röret med

kranarna 4, 5 och 6 äro väl fastskrufvade vid stativet. KR,

kan höjas och sänkas efter behag och likaledes R,. Urkok-

ningsballongen 5 med kranarna 1, 2 och 3 kan icke blott

flyttas i horisontal- och vertikalplanet, utan äfven lätt löstagas,

om kautschukslangen vid g drages af röret l.

En absolut lufttätt förbindelse mellan manometern och

urkokningsballongen åstadkommes genom att på spetsen af h

påträda en liten bit kautschukslang, hvars kanter få råda öfver

glasets, fylla 7Zr med qvicksilfver, höja och fastskrufva B£, så

3 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA ITIAKTTAGELSER.

att bottnen af 7” hårdt pressas mot den kautschukklädda än-

dan af h.

En liknande »skarf> finnes äfven vid £f mellan M, och

kranröret. Den spelar der ingen annan roll, än att den gör

mätröret mindre svårt att tillverka och mindre riskabelt att

handhafva, om apparaten söndertages.

En analys af gaserna 1 ett hafsvatten tillgår på följande

sätt:

Apparatens tordningställning och hafsvattnets ifyllning och

afmätning. Alla de delar af apparaten, som skola komma i

beröring med hafsvattnet eller den urkokade gasen böra vara

noga sköljda med destilleradt vatten. Huru denna sköljning

tillgår, är lätt att inse. Man betjenar sig af den sug- eller

tryckkraft, som kan åstadkommas genom qvicksilfverreservoa-

rerna f:s och A:s sänkning eller höjning. B sköljes lämp-

ligast genom att införa rent vatten genom kranarna 1 och 2

samt åter uttappa det genom klämmaren 9. En ström af vatten

kan åstadkommas i £, om Yr oupphörligen fylles, samt om

kr. 1 och kl. 8 äro stängda, men kr. 2 och 3 samt kl. 9 äro

öppna. Det är naturligen af vigt, att så litet sköljvatten som

möjligt qvarstannar i apparaten.

Det hafsvatten, som skall undersökas, kan antingen upp-

mätas 1 en pipett sådan, som fig. 2 på taflan 2 framställer, och

hvars användning förut blifvit beskrifven (se sid. 26), eller

också kan det direkt från vattenhemtaren öfverföras i urkok-

ningskärlet 65.

I det senare fallet, hvilket får anses såsom det säkraste,

löstages B från apparaten, slangen vid g drages af röret I och

1 dettas ställe inskjutes en bit glasstaf. I B införes så mycket

qvicksilfver, att B det förutom rymmer omkring 30 c.c. An-

dan a fästes med en kautschukslang vid vattenhemtarens ur-

tappningskran, B 1) hålles i en sned ställning för att minska

qvilksilfrets mottryck, alla kranarne öppnas, och &£ fylles med

vatten. Under förvaring vid en temperatur, som är högre än

vattnets naturliga värmegrad, bör B hållas i vertikal ställning;

1) B bör, så länge den är på däck, vara väl skyddad t. ex. infäld och

fastsatt i en träklots.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0 13. 53

kranen 3 bör vara stångd, men de två öfriga böra vara öppna.

Det vatten, som £ innehåller, mätes efter kokningen. Det

tappas ut genom kr. 2 och kl. 9.

Om hafsvattnets naturliga temperatur ej alltför mycket

understiger den värmegrad, vid hvilken man arbetar, så be-

höfver man ej besvära sig med löstagningen af ballongen 6.

Hafsvattnet kan då förvaras på en sådan pipett som är be-

skrifven på sid. 26 och aftecknad på taflan 2.

När vattnet skall undersökas, fästes slangen k, (se taflan

Zip) på röret. a (ser tall. 3): Klämmarne, vidiky och k,

(tafl. 2) borttagas, och den del af hafsvattnet, som rymmes i

pipetten ofvanför m, och nedanför m,, uttappas genom kr. 1

och kl. 9, det; som rymmes mellan m, och m, (= 30 c.c.), in-

föres 1 .£ genom kr. 1 och 2. Det vatten, som stannar i röret

a—g—l, uttappas genom kl. 9 samt ersättes med qvicksilfver,

hvarefter så mycket qvicksilfver införes i B, att vattnet stiger

upp genom kr. 3 ungefär till d i bottnen af Tr.

Om man har för afsigt att urkoka såväl qväfve och syre

som kolsyra, så häller man 1 Tr en afmätt mängd svafvelsyra!),

som nedföres i B; derpå fylles Tr till hälften med qvicksilfver;

och man låter något deraf passera kranen 3, så att qvicksilf-

rets nedre yta står ungefär vid n. Det vatten, som skall un-

dersökas, befinner sig nu instängt i B£B mellan en öfre och en

undre qvicksilfveryta.

Hela ballongen £ höjes derpå, så att bottnen af Tr hårdt

pressas mot den kautschukklädda spetsen af h. Eudiometern

M,, klockan K med kranröret samt den lilla bägaren H böra

då först vara fylda med qvicksilfver. Huru detta tillgår torde

knappast behöfva beskrifvas.

Derefter pröfvar man, om »skarfven»> vid d och kranarna

äro täta, genom att sänka AH, så långt, att ett tomrum bildar

sig i den öfre delen af eudiometerröret M,. Om den visar

sig icke vara tät, är det sanrnolikt något fel med kransmörjan

i kranarne eller med slangbiten på h, hvilket i så fall måste

afhjelpas.

Vattenbadstaket D sättes fast på B, och vattenångebadet

P + G med vattenbadet U skjutes upp under D. Apparaten

1!) Jag brukade till 30 c.c. vanligt hafsvatten använda 0,2 cc. af en lös-

ning, som höll omkring 7 proc. H,SO,;. Om qväfvemängden äfven

skall bestämmas, observeras lösningens temperatur och deraf beräknas

en lämplig korrektion för dess halt af absorberadt qväfve.

d4 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

är nu färdig för börjande utkokning och har ungefär det ut-

seende, som taflan 4 visar.

Urkokningen. Innan man börjar urkokningen, måste man

tillse, att kr... 3 eller kr: 4 samt kr: 1 och kl. 9 äro stängda,

men kr. 2 och kl. 8 öppna. Vattnet i P upphettas till kok-

ning, ångan uppvärmer vattnet i U !) och dermed äfven qvick-

silfret och vattnet i B. Derefter sänkes AR, så långt ned, att

vattnet i £ börjar koka. När vattnets öfra yta sjunkit un-

gsefär! till p, stänges kr. 2. «R;usänkes derpå.s KrIONOchAr

hålles stängda, men 3, 4 och 5 öppna, så att den urkokade

luften öfverföres från den öfre delen af B till mätröret M,.

Emedan det i allmänhet ej är möjligt att erhålla all (luften

och) kolsyran urkokad på en gång såsom en samlad gasmassa,

utan i flere för hvarje gång allt mindre partier, så begagnar

man klockan K till reservoar för den samlade mängden af

gas; d. v. s.: hvarje större eller mindre urkokad gasmängd

föres först från B in i mätröret M,, derifrån in i K.

Man måste alltid se till, att ej någon onödig och skadlig

vattenmängd nedkommer i K och M,, hvilkas glas- och qvick-

1!) Detta vattenbad U har ej användts förr än vid de allra sista urkok-

ningarna. Anledningen, hvarför jag ansåg det fördelaktigt var föl-

jande:

Långvarig beröring med vattenånga tyckes hafva ett menligt in-

flytande på glas. Det visade sig också snart vara en stor svårighet

att till ballongen £ erhålla en glassort, som något så när motstod

vattenångans inverkan. Det glas, som först användes, uthärdade ej

mera än 4 urkokningar; derefter började små sprickor uppkomma på

glaset, hvilka allt mer och mer växte. Då erhöll jag genom Professor

"PETTERSSONS försorg glasmateriel från GEISSLER i Bonn till en ny

urkokningsballong. Denna höll under omkring 60 urkokningar. När

äfven den började spricka sönder, löstogs sjelfva ballongen B£ från

glaskranarna och egnades någon om än ganska ytlig undersökning.

Jag hade förut iakttagit, att vid en temperatur af omkring 200”

å 300” (efter gissning!) sådana glasytor, som angripits af vattenånga,

blifva matta, skrofliga och fullsatta med krökta genomlysande fjäll

eller borst. Dessa bestå sannolikt af en kiselsyrerikare substans än

den egentliga glasmassan.

Vid en dylik upphettning af ballongens yta visade det sig. att

de delar, som varit utsatta för vattenånga, voro högst betydligt om-

vandlade, de, som hade befunnit sig i kontakt med hett vatten, voro

jemförelsevis obetydligt angripna, och de, som endast hade stått i

beröring med hett qvicksilfver, voro icke alls förändrade.

Det var med anledning häraf, som jag beslöt att så mycket som

möjligt skydda ballongen för vattenångans direkta inverkan genom

att hålla den omgifven med ett särskildt vattenbad U. Huruvida

detta har åsyftad verkan, kan ännu ej uppgifvas. Om glasets för-

ändring beror på det heta vattnets förmåga att lösa olika bestånds-

delar af glaset i olika mängder, bör naturligen vattnet i U ombytas

mycket sällan eller förut vid hög temperatur vara mättadt med glas-

substans.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. IANDL. BAND 10. N:o 18. 55

silfverväggar endast böra vara fuktiga. Hvarje urkokad gas-

blåsa i kranröret n—d måste befinna sig omedelbart under

qvicksilfret från R;, och när man öfverför blåsan åt M, till,

så bör man ej låta vattnet från B komma längre än till e.

Det torde vara nästan omöjligt att tillfyllest beskrifva

manövreringen med gasblåsor och vattendroppar; den kan

knappast inhemtas annat än genom erfarenhet. En hjelp vid

kokningen erhåller man, om man, när så är lämpligt, leder

kallt vatten genom vattenbadet VV. Gasbildningen blir deri-

genom raskare, gasblåsorna mindre, mot slutet af kokningen

så små, att de kunna obehindradt uppstiga 1 kranröret ofvan-

för 2, om qvicksilfret från R, icke föres längre ned än till

kr. 3. Man måste alltid se till, att de sist urkokade gas-

portionerna hafva sin samlingsplats i det fina röret under kr.

3 och ej 1 den öfre delen af £, på det de må vara 1 kontakt

med en så liten vätskeyta som möjligt.

Luftens utkokning plägar kräfva omkring 15—30' minuter;

kolsyrans deremot 1 å 2 timmar.

Uppmätning och analys af den urkokade gasen. Om den

gas, som skall mätas, befinner sig i K, för man öfver den i

M. Qvicksilfret (eller absorptionsvätskan) från K stannas på

strecket m vid kranen 5; om K innehåller någon absorptions-

vätska, så måste man noga tillse, att denna ej öfverskrider

kr. 5. Kr. 7 öppnas; genom att i lämplig mån höja eller

sänka AR, inställer man qvicksilfverytan i M, i jemnhöjd med

motsvarande yta i M,, så att gasen mätes under precis samma

tryck, som en 1 närheten hängande barometer angifver. Tem-

peraturen i det vattenbad (se tafl. 4), som omgifver M, och

M,, observeras.

Alla absorptioner företagas i klockan K. Absorptions-

vätskan införes antingen under K med en krökt pipett eller

genom Ah och kranarna 4 och 6, sedan förbindelsen mellan B

och 4 blifvit afbruten genom 5:s sänkning.

Kolsyran absorberas med stark kalilut, syrgasen med py-

rogallussyradt kali. Vid användning af detta sista absorptions-

medel erhåller man qväfvemängden omkring 0,2 procent för

hög och syremängden omkring 0,4 procent för låg 1). Detta fel

torde, hvad qväfvemängden beträffar, kunna lemnas utan af-

seende. AA

!) Jemför sid. 18.

56 AXEL HAMBERG, HYDROGRAFISK-KEMISKA TAKTTAGELSER.

Det: nämndes i början af detta kapitel, att den apparat,

som här beskrifvits, var afsedd att utan väsendtliga förändrin-

gar kunna användas ombord i svag sjögång.

Först och främst vill jag då nämna att enligt min åsigt

glasapparater ingalunda äro fullkomligt odugliga och ohjelp-

ligen förlorade, så snart de komma om skeppsbord. Med nå-

gon vana handterar man glaskranar o. dyl. med samma säker-

het som på fasta landet. Det har jag till fullo erfarit vid

titreringarna !) och qväfvebestämningarne (med apparaten på

tafl. 2). Men ett oafvisligt vilkor är, att apparaten i sin hel-

het är stadigt fastskrufvad och väl skyddad mot alla lösa fö-

remål, som kunna skada den samma.

För att kunna mäta en afstängd gasvolym måste man så-

såsom bekant hafva kännedem om det tryck, för hvilket den

är utsatt. Att mäta detta tryck synes mig vara den största

svårigheten vid gasanmalyser ombord. Trycket mätes ju van-

ligen med en qvicksilfverpelare. Ju längre denna är, desto

mera oscillerar den, när fartyget rullar och stampar. Konsten

är således att kunna begagna sig af en så kort pelare som

möjligt. Såsom förut är sagdt (se sid. 27), har jag sökt an-

vända en kort qvicksilfvertråd såsom tryckmätare. Men den

metoden har sina stora nackdelar. Tråden är svår att med

säkerhet manövrera och vill gerna gå af. Den oscillerar vis-

serligen ganska obetydligt, när fartyget rullar, men den är

för mycket lättrörlig och slungas upp och ned, om fartyget

stampar, och man ej har sin arbetsplats. midskepps.

Det förefaller mig, som om den uppmätning af trycket jag

i den nya apparaten (tafl. 3 och 4) användt skulle vara lyck-

ligare vald.

Om qvicksilfvernivån i M, befinner sig i jemnhöjd med

qvicksilfvernivån i M,, och klämmaren 10 är stängd, samt om

rören M, och M, befinna sig så nära hvarandra som möjligt,

så måste oscillationerna vid olika lutning af arbetsbordet vara

mycket obetydliga. Om jag nu dessutom placerar apparaten

så, att genomsnittsytan af rören M, och M, är parallel med

fartygets köl, så torde de oscillationer, som rullningen skulle

förorsaka, fullständigt elimineras.

IN Bib. t. K. Sv. Vet.-Akad. Handl. BA 9: N:o 167 su:

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 13. 57

En god föreställning om den här beskrifna metodens nog-

grannhet kan erhållas af de observationer, som omtalas på sid.

19, 37, 41 och 44. Enligt dessa bör medelfelet för qväfgas och

kolsyrebestämningarna knappast behöfva öfverstiga + 0,2 pro-

cent af den bestämda qvantiteten. Vid arbete ombord måste

naturligen felet antagas vara något större, men i alla händelser

torde denna apparat med afseende på qväfgasen och kolsyran

kunna gifva säkrare upplysningar än förut använda metoder.

Hvad åter syrgasen beträffar, torde förhållandet vara omvändt.

BunsENn !) har visat, att syrgashaltigt vatten, som står i

kontakt med qvicksilfver, städse förorsakar uppkomsten af

något qvicksilfveroxidul. Dennas mängd är visserligen alltid

liten, men dock tillräcklig för att minska vattnets syrehalt

med flera procent. Emedan 1 den här beskrifna apparaten

det vatten, som undersökes, städse är i beröring med qvick-

silfver, kan den samma med afseende på syrgasmängden ej

gifva något tillförlitligt resultat. Det finnes visserligen ett

sätt, hvarigenom beröringsytan mellan vattnet och qvicksilfret

inskränkes till en obetydlighet; men jag vill ej här närmare

beskrifva det, emedan jag ej pröfvat, om det har åsyftad verkan.

Med afseende på förhållandet mellan de i hafsvattnet

absorberade qväfve- och syremängderna torde för öfrigt JaA-

COBSENS metod kunna gifva ganska tillförlitliga upplysningar.

För detta ändamål är naturligen den utkokade gasens absoluta

qvantitet af ringa betydelse.

!) Gasometrische Methoden. Braunschweig 1877, s. 221.

BEER ATI Te

HEN ryeonabr ra yt

Omnsne bd Böllmesst nöd:

SY MR HRT VAL I kän VE a gär

wWnvt z -j Vu $

ba år t J CR, U

VTT KMD

& +

fö fara SMÖR blir fann ATÄNRN KRETA 3

JOG ädel För tr PIE DENTA

bla dgr dbevsonvnevvud DY wnllåde ;

dÄe mr REK br sd ar RR NT

21 AE agilt a vöddd i iahejer NAGLAR

tek friotfite omdia HA 0 NTE

tdålybagdatn Insert rv 20 SARA) NE

NIESKING Fl oda0 amt p [ iobhasöae NN ENTE NT

Adböfsar salne tu Te Över ydin GA

Aprilia arnne fe biumstladett leca

RE arne rqaölefergr om (OnE (AN

freden ocbere VE

non du bien le

0: or

HOS

lorade så ntrerbe nn aakntert

Sit gå and etta ges tog

soker. död i $ ggh 9 130 Före RA

Pevöbbivktäeneieva fqvolnsedte fom ua) NÖD

i$ly TR förs ör FALL säng ä

sörpbitensl omg bandet Oma Elen nav å bränd RN vd

sudgiiövaklorne (HER at

ABVÖNG (Ore nbhotns rs

oftast neat ocj 4

srt antända NG vlegvpe 9

fartlek 1 i

Hb bot fålvent fv

föwitalale 25 ap lern

Nb orerar ök lsd

rrarintnag lg srlersöl le ad kiran se na mun NAN

Wifasdrregsvan bro hob mognar AD [örobilsea

' gl Hig yrk nun

tal f i häng

ud TO : d EA sd

Nr TAb lerna eA shödre FO åilogl

IK '

ÖMT a skriv ba tr |

f VEN | (0

INTA i

Filer ilj N

rå J

IAU MO vä j [

AN Ve 4 tall vi f |

kh | i

Ls ön i" ' F (

INYSKEEA

me | [

É » : fa

. NR | 6 Ve a

I HH Å - & Å - i

fe i SL Je 4

Bihan& till K.Vet. Akad.Handl.BA.10,1N2 13.

<—« Jemperaturer »—

Tafl.1.

=" —7? 0 25 EE RE TE LDL fe LJ a a Re pA CE LOG

Skala = för qväfvemängdens aftagande med konstant temperatur

5 1 och växande salthalt samti

för temperaturens aftagande med konstant qvätvemängd

2 120 och växande salthalt,

cl all använda vid interpolation mellan de uppdragna

SE 28) Sa bip kurvorna.

Zd [

180 dr ull uu I

RH sö I TT

s 5 5 mim 1

: Ort

Il HL

17,0 7 a sr ||

t 06 ML i Ill [1]

å so

[/ AEVAN nen 0 01 |

. IE UL |

A s60f 60 ov HU HTT]

i 1o

Å N : a ch SAR, AV / AE, 2 CANE. I / ARR or / JA, or (I: vr / SSDRR, Sr / JOAR ARE hr JE på RR AE TD

Duo = EN

3 H it

No 8 se H

Nr se e: H

S : :

ky) nns

DN :

NN 140 Benen I I

S k TH :

S Bitt FH

D T

130

12,0

-2 2” LG +1" +2? +3"” +4" FIER YE +8” +92” — +10

DIAGRAM av använda för att finna:

110|

den mot en känd qvälgasmängd och salthalt svarande temperaturen samt

den mot Zj Å s välgasmåi /

mot en känd temperatur och salthalt svarande qv älgasmängden. Fr

Förklaringar:

Salthalt = gram. salt i hundra gran vallen. i 200]

Tenperatur= Celsius grader. I

QWälyasmängd = det antal cc. qväfyas (reducerade till 0"och 760 mm.) som en titer

vatten. förmår absorbera ur vanlig almosfirisk luft vid 760 m nm tort Tutttryck .

| <—« Temperaturer =>

FINE + 24” +15 +76” +77 + +13" +20" 422 +22 +23" +2y

Lith W. Schlachter, Stockholm

N s

So Ar Kd

: a s

LOPBUPWSDPBIPAD >

13,0

<—&

12,0

10,0

KI 3 4 SN

FÅ

LAM kd

jé

Ve pd Ag

Få i

3 LJ i i Oka Å td

f läg S fé NG.

l ä Y Ne

Å Er MSE

G ; ER Re

t äl

| d fe 1

MN Nm s

: a ag JE

g ve

4 D CC i

- [|

a 4/ - Va

d sc a DN

; SÖ

| s - e d - Ch

Md på » : RR

N . F kv a

2 ö

TS a VN

ESSER LER JASSE Nr CS S NN |

3 & 5

16005 I0RORIDRDUINEDI 18000 60004 10000 KDURENLIDI IEDENNREN DUDD4 TREAN DEDIL IDOGA (ORELINLON ID

= = =

16000 40060 00001 SIEBL DETIG ORGIE HUN DTIDNON

Se förklaringarna på tall. III !

Tith W. Sohlachter, Stockholm.

BOON? 13.

SSI SY R III

kad Han

Cezutimeter

/et.

III KV

Bihan

Handl.Bd 10,N? 43;

ad.

Bihans till K.Vet./

Centimeter

mmm md

| ED KR CA CE OA EE FA Ag

: 3

." TN z 2

Sod

be)

SES

SSE

I I rå

NS d (

r S SS

(RSS BENA LÄN

) NN N IS

| NS | S

AST Ne

[ser

ROR

i S &

on SSSNOSN

SEE RARE

FSS SS SIC II CIS FFF ISF FIF FFF FI FI FFF IFFIFFFFIFFFIII

”

Taetall

nomskärning sytor,

73 g

ZA = ge

som icke ligga i papperets plan.

= = Valterv.

Lola.

CkT

achtert, Stoc

ohl

(6)

Tith W.

+ [

4 Sr RER Ar

So Fr CTR 2 SR-ÄA :

EA es E

Tafl. IV.

13.

22)

Vet. Akad. Handl

Bihang till

z !

SN -

«2

.- ör -

NH jr

2 4

' '

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 44.

NOME FORGOTTEN GENERA

AMONG

THE AMPHIPODOUS CRUSTACEA

CARL BOVALLIUS.

WITH ONE PLATE.

COMMUNICATED TO THE ROY. SWEDISH ACADEMY OF SCIENCE

FEBRUARY 1885.

SA RAA

STOCKHOLM, 1885.

KONGL. BOKTRYCKERIET.

P. A, NORSTEDT & SÖNER.

VA TYS EN SE TYTI AME

oj i ” ör

Sr NE ARN Kr RN

än

AMATAUAD 200C0TER SN

AIR AVOL IHAO

NYTT ay LAN Horda co AT OP GENE

sat TSLUNKATT

öar

sAdBT IAJOMMDO TA 53

; R 24 0 0A MA OA OO RIEDA

LJ HUME TRA

E the course of my study of the strange group of Am-

phipoda Hyperidea I have met in the literature, with some

generic names, which by different carcinological authors have

been referred to different genera, owing either to the short

and imperfect original descriptions or to the extreme rarity

of the animal once described. I shall try in this paper to

clear up the synonymy of some few of these names, leaving

a more exhaustive treatment of the very interesting subject to

the lärger monographical essay on the Hyperid&e, which I am

now preparing for publication.

TLanceola. SAY.

In the year 1818 the excellent American zoologist THOMAS

SAY 1) proposed the name Lanceola for a big amphipodous

crustacean, captured in the Gulfstream by Captain HAMILTON.

It was only with some hesitation that he constructed a new

genus for it, as he knew only one sex of the animal, the two

specimens he got being both females. But the description he

gave was a very good one for that time, and I do not think

I say too much, when I proclaim it as the first accurate de-

scription ever given of any animal belonging to the Ampbi-

poda Hyperidea. Nevertheless following authors failed to recog-

nize the animal, and the genus has been regarded as syno-

nymous with the much later founded genera Hyperia (1823)

or Vibilia (1830). H. MIiLnE-EDWARDS in 1830?) considered

Tanceola synonymous with Hyperia, LATREILLE, and although

he admitted the priority of SAY'S name, he maintained that

1) >sAn account of the Crustacea of the United States», in »Journal of the

Academy of Natural Sciences at Philadelphia». Vol. 1, part. 2. Phila-

delphia 1818. Pag. 347.

?) »Extrait des recherches pour servir å V'Histoire naturelle des Crustacés

amphipodes», in »>Annales des Sciences naturelles». Tome 20. Paris

1830. Pag. 387.

4 BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS GENERA.

proposed by HLatreille as being generally known among the

carcinologists. This was a very fortunate mistake by MILNE-

EDWARDS, as the Lanceola, SAY, has nothing at all to do with

the Hyperia LATR., and he would have created an inextricable

confusion in the synonymy, if he had put the former in the

place of the latter. But the animal described by SAY seems to be

very rare; because, as far as I know the literature concerning

the Hyperids, it has never since been described or mentioned

in its true characters. MILNnE-EDWARDS still held the same

opinion about the identity of Lanceola in 1840 !), and ranged

it among the doubtful species of Hyperia as Hyperia pelagica,

SAY.

About twenty years later C. SPENCE BATE ?), in his Cata-

logue of Amphipoda, classified it as synonymous with Vibilia,

MIiLNE-EDWARDS. He declared the description of SAY to be very

obscure, which is natural enough, because, as will be seen from

the description below, SAY's type must be allowed to be wide-

ly different from a Vibilia. Since the publication of the above

named work all following authors have agreed with SPENCE

BATE in interpreting Lanceola pelagica as a Vibilia.

Examining a large number of Vibilide from all parts of

the world, it soon became elear to me that I must try to find

the original Lanceola among other Hyperide. I made it out

at last, identifying it with a large Hyperid, previously marked

as a new genus in my manuscript, and I don't think I was

wrong in doing so. The following parallel arrangement of

SAY'S and my descriptions will show the reasons for my sup-

position. 'The description of SAY is given in his own words,

only the order is a little changed to render it more systematic.

Of course the generic description of SAY contains many purely

specific characters, as he knew only one species. On that

account I also admit into my description characters of less

than generic value, only for the sake of comparison.

Lanceola SAX 9. | Lanceola EL.

Head very short, transversal. Head very short, transversally

Front concave, clypeus projecting | truncated. Front concave, the middle

into an acute angle. of it projecting into an acute angle

or rostrum.

1) Histoire naturelle des Crustacés.. Tome 3. Paris 1840. Pag. 77.

2) »Catalogue of the specimens of Amphipodous Crustacea in the collec-

tion of the British Museum». London 1862. Pag. 299 and 304.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL.

Eyes longitudinal, placed oppo-

site the base of the superior an-

tenn2e.

BAND 10. N:o 14. 5

Eyes small, longitudinal, placed

opposite the base of the superior or

inferior antenne&e.

[Here 1s a slight difference, but it may be considered

only a difference between species, and this the more as among

my new species I have two totally blind ones].

The superior antemme are short-

er than the inferior, abbreviated,

compressed, triarticulate; the basal

joints short, robust, concealed by

the clypeus; terminal joints not ar-

ticulated, linear, compressed, ob-

tuse.

The superior antenne are short-

er than the inferior, compressed;

the peduncele triarticulate; the basal

joints robust, the first concealed by

the front, the second and third very

short. The flagellum consists of a

compressed obtuse large basal joint

and 3—4 very minute terminal ones.

[The want of coincidence with respect to the number of

the joints of the superior antenn&e between SAYS description

and mine is not difficult to explain, if we remember that MiLNE-

EDWARDS, DANA, SPENCE BATE and others made the same mis-

take in interpreting a very similar organ: the superior antenna

of Vibilia. This was stated by all of them to be triarticulate,

consisting of a two-articulated pedunele and a large compressed

lanceolate fagellum, whereas in fact the case is here the

same as in Lanceola: the short peduncle is three-jointed and

the large basal joint of the flagellum carries at the end 2—4

very minute articles, smaller in the adult animal than in the

young one. The small terminal articles in Lanceola require

in order to be seen a higher magnifying power than was probably

used by SAY, and the last of the peduncular joints is very

often concealed by the preceding one. Such being the case,

I think the characters of the upper antenn&e are no obstacles

to the identity |.

Inferior antenn&e very long,

four-jointed, compressed; basal joints

very short, third and fourth longer,

equal, the latter entire.

Mouth protuberant.

Labrum emarginate, supporting

two filiform triarticulate processes,

of which the first joint is very short,

second linear, third shorter, subulate.

Pedipalpi bifid, lacini&e linear,

inner edge hirsute, tips rounded.

Inferior antenn&2&2 very long,

four-jointed, compressed; basal joints

very short, third and fourth longer,

Mouth protuberant.

Mandibles strong, without molar

tubercle, with filiform triarticulate

palp, of which the first joint is very

short, the second the longest, linear,

the third shorter, subulate.

Maxillipeds <consisting of a

strong peduncle and two broad

linear lamin2&, inner edges hirsute,

tips rounded.

6 BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS GENERA.

Thorax oval, convex above and

beneath, seven-jointed, sutures im-

bricate.

Feet fourteen, simple, two an-

terior pairs compressed, terminal

joints conic compressed.

Remaining pairs somewhat cy-

lindric, armed with a minute sub-

terminal nail.

Sixth pair the longest.

Vesicular branchi&e oblong, di-

stinct, placed at the inner base of

the feet, except the first and the

seventh pairs.

Abdomen abruptly much nar-

rower than the thorax.

Tail depressed three-jointed;

joints furnished each with a lateral

style, which consists of a foliaceous,

linear peduncle supporting two acute,

lanceolate, subequal lamin2e.

Terminal segment attenuate be-

tween the posterior styles.

Pereion, seen from above, oval,

convex above and beneath, seven-

jointed, sutures often imbricate.

Pereiopoda seven pairs, none

cheliform. The two first pairs com-

pressed, dactyli broad conic com-

pressed.

Third to seventh pairs more or

less cylindric, each leg armed with

a strong, often denticulated, retrac-

tile claw, concealed in a deep cavity

at the end of the metacarpus; when

stretched out it looks like a »subter-

minab claw. (Fig. 1,a and 1, b).

Sixth pair the longest (except

in. L. Clausii. n. sp.).

Branchial vesicles oblong, di-

stinct, placed at the inner base of

the feet, except the first and the

seventh pairs.

Pleon abruptly narrower than

the pereiron. Er

Urus depressed two-jointed, the

second and third joints being fused

together; with three pairs of uropoda,

each consisting of a linear peduncle,

supporting two acute, lanceolate,

subequal rami.

Telson attenuate between the

last pair of uropoda.

On account of tke evident coincidence of the both descrip-

tions related above, I claim the name Lanceola, SAY, as the

right and true generic name for the animal, that is the type

of my description, and I beg to add here preliminary dia-

gnoses of some new species of this genus. More detailed

descriptions, accompanied with figures, will be very soon pub-

lished in the above-named monographical work on Ampbhi-

poda Hyperidea.

1. Lanceola Lovéni, n. sp.

The sixth pair of pereiopoda are much longer than the

others, except the fifth pair, which are only a little shorter than

the sixth. The pleon and urus together are longer than half

the pereion with the head. The upper antenn& do not reach to

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10, N:o 14. Y

half of the third article of the lower antenn&e. The segments

of the pereion are smooth, the second is the longest. Rostrum

very short, obtuse. The telson is shorter than half the pe-

duncle of the last pair of uropoda.

Hab. The North Atlantic.

2. Lanceola Sayana, n. sp.

(Riga 1, 18 andilb):

The sixth pair of pereiopoda are much longer than the

others. The pleon and urus together are longer than half

the pereion with the head. The upper antenn&e do not reach

to half of the third article of the lower antenn&ge. The seg-

ments of the pereion are imbricated, the third is the longest.

Rostrum curved, acute. The telson is longer than the peduncle

of the last pair of uropoda.

Hab. The Atlantic.

3. Lanceola felina, n. sp.

The sixth pair of pereiopoda are much longer than the

others. The pleon and urus together are longer than half

the pereion with the head. 'The upper antenn&e reach nearly

to the end of the third article of the lower antenn&e. The

segments of the pereion are smooth, the second is the longest.

The rostrum is curved, acute. The telson is longer than half

the peduncle of the last pair of uropoda.

Hab. Tristan d'Acunha, The South Atlantic.

3. Lanceola serrataå, n. sp.

The sixth pair of pereiopoda are longer than the others.

The pleon and urus together are shorter than half the

pereion with the head. The upper antenn&e reach a little

farther than half of the third article of the lower antenne.

The segments of the pereion are smooth, the fourth is the

longest. The dorsal side of the pleonal segments forms a serrat-

ed keel. The rostrum is short, obtuse. The telson is a little

shorter than the peduncle of the last pair of the uropoda.

Hab. ”The Atlantic.

8 BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS GENERA.

4. Lanceola curticeps, n. sp.

The sixth pair of pereiopoda are much longer than the

others. The pleon and urus together are shorter than half

the pereion with the head. The upper antenne reach beyond

the end of the third article of the lower antenn&e. The seg-

ments of the pereion are smooth, the third is longest. The

rostrum is very short but acute. The telson is equal to half

the peduncle of the last pair of uropoda.

Hab. Cape Verde Islands.

3. Lanceola Clausii, n. sp.

The sixth pair of pereiopoda are a little shorter than the

third. The pleon and urus together are shorter than half the

pereion with the head. The upper antenn&e reach farther

than half of the fourth article of the lower antenne. The

third and fourth segments of the pereion are swollen each;

into a roll at the anterior margin the second, fifth, and sixth

segments carry such rolls but smaller. The third segment is

the longest. The rostrum is wanting. The telson is shorter

than the peduncle of the last pair of uropoda.

Hab. Davis Strait.

Daira. H. MILNE-EDWARDS.

The Hyperidean amphipoda were scientifically made out

for the first time in the year 1830, when H. MILNE-EDWARDS

published his treatise on the system of the Amphipoda !).

Among the new genera then established by him was also

Daira, one of the most intricate genera with regard to its

identification, that I have met with during my studies of the

Crustacea. Indeed, the results of my researches on the genus,

here to be set forth, are rather to be looked upon in the light

of conjectures, submitted to the judgment of experienced

carcinologists, than as the outcome of my own established

conviction. In the year 1840 MILNE-EDWARDS repeated his

1) »Extrait des recherches pour servir å V'histoire naturelle des Crusta-

cés amphipodes», in »Ann. Sc. nat». Tome 20. Paris 1830. Pag. 392.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 14. 9

generic description !) in somewhat different terms, giving at

the same time a diagnosis of the species, Daira Gabertii, from

the Indian Seas. In the literature we do not meet again with

the name Daira, M.-E., before 1853, in the great work of

Dana 2). But I am quite sure that DANA was wrong in in-

troducing the animals described by him into the genus Daira

of MILNE-EDWARDS, and a comparison between the descriptions

of MILNE-EDWARDS and of DANA will easily show how little

the Daira of the latter

At the same time I will

has to do with that of the former.

give a parallel description of Para-

phronima, CLAvs, which genus comes in my opinion nearest

to, if it not is identical with, the Daira of MILNE-EDWARDS.

In any case the name Daira must be rejected, as it was al-

ready used at an earlier period for a genus of crabs. It was

in fact rejected by DANA, who substituted Dairinia, but as

DANA'S types belong to a widely different family of Hyperids

(Lyceidae, CLAvs)?), this name cannot be adopted instead of Daira.

If Paraphronima cannot be considered identical with it, which

is a little doubtful, a new name must be proposed :for the

type of Daira Gabertii. After the parallel descriptions of the

genera I give short diagnoses of some new species of Para-

phronima and for the sake of comparison also of the two

species of CLAUS.

Daira. H. MILNE- Dairinia. DANA.

Paraphronima. CLAUS.

EDWARDS.

Head large tumid. Head oblong subtri-

angular small.

Head large tumid.

The antenn&e very The antenn& inserted The upper antenne

short, subulate, inserted |in lower side ofthe head, | short, the fagellum

as in Hyperia. short, five- to seven- |swollen, tapering to-

jointed. wards the end, inserted

on the anterior side of

the head, as in Hyperia.

The thorax not tumid,

but decreasing back-

wards, the seventh seg-

ment being much the

narrowest.

1) »Hist. nat. des Crustacés».

2) »United States Exploring Exped. Crustacea>.

Pag. 981, 991 and 1442.

1853.

The thorax highest at

middle, not very decreas-

ing backwards, the se-

venth segment being

nearly as high as the

preceding.

Tome 3.

The pereion nottumid,

but decreasing back-

wards, the seventh seg-

ment being much the

narrowest.

Paris 1840. Pag. 83.

Part. 2. Philadelphia

3) Dairinia, Dana, is, in my opinion, synonymous to Thamyris, SPENCE

BATE.

KOL

The two first pairs of

thoracic legs very small,

slender, compressed.

The last joints of the

second pair forming a

didactyle hand; the mo-

veable finger consists

of the two last joints,

and is longer than the

fixed one.

The third and fourth

pairs of thoracic legs

are the longest.

The peduncles of the

swimming feet are lon-

ger and more slender

than in Hyperia; the

rami are almost linear.

The rami of the ap-

pendices of the tail are

lanceolate, long and

sharp.

BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS

The two first pairs of

thoracic legs small but

robust, not compressed.

| The last joints of the

| second pair forming a

| chela, not a didactyle

hand, the moveable fin-

ger consists of the two

last joints.

The third and fourth

pairs of thoracic legs

are shorter than the

fifth pair.

The peduncles of the

pleopoda are short and

thick, the rami are

broad robust elliptical.

The rami of the uro-

poda are broad ovate

or elliptical, commonly

not very long, sharp.

GENERA.

The two first pairs of

periopoda small,slender,

compressed.

The last joints of the

second pair forming a

didactyle hand, the mo-

veable finger consists

only of the last joint,

and is longer than the

fixed one.

The third and fourth

pairs of pereiopoda are

the longest, or as long

as the fifth pair.

The peduncles of the

pleopoda are longer and

more slender than in

Hyperia, the rami are

almost linear.

The rami of the uro-

poda are commonly lan-

ceolate, long, and sharp.

1. Paraphronima gracilis, CLAUS.

Head deeper than long (26:23), nearly equalling the four

following segments

in length (23:24).

The upper antenne

about a third of the length of the head. The fourth pereional

segment is longer than the first and second together (5 :8).

The seventh is longer than the fourth (11:10). The first

and second pairs of pereiopoda!) are equal in length, the

carpus of the first is very broad with the infero-anterior angle

very sharp. The third and fourth pairs equal, shorter than the

fifth and sixth, which are equal. The seventh pair are shorter

than the sixth (11:16). The first pleonal segment is the

longest; it is longer than the seventh pereional segment, its

sides are saddle-shaped. The pleon equals the four preceding

pereional segments in length. The peduncles of the pleopoda

are more than twice longer than the rami. The first pair of

uropoda are shorter than the second and third.

Hab. "The Atlantic.

!) »Gnathopoda»> SPENCE BATE.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 14. 11

2. Paraphronima crassipes, CLAUS.

The head is almost as long as deep, equalling the three

following pereional segments in length. The upper antenn

of the female are longer than half the head, in the male only

a little shorter than the head. The fourth pereional segment

is shorter than the first and second together (5:6). The se-

venth is longer than the fourth (15:13). The first and se-

cond pairs of pereiopoda are equal. The carpus of the first is '

narrow, the tibia projects into a process; the second ends with

a slender dactylus and two spines, which are a little shorter. The

third and fourth pairs are equal, only a little longer than the

fifth and sixth (11:10). The seventh pair are as long as the

sixth. The first pleonal segment is a little longer than the seventh

pereional one. The sides are rounded. The pleon is as long

as the four preceding pereional segments. The peduncles of

the pleopoda are only a little longer than the rami. The

first pair of uropoda are shorter than the second and third.

Hab. The Atlantic. "The Mediterranean.

3. Paraphronima clypeata, n. sp.

(Fig. 2).

The head as long as deep, equalling the four following seg-

ments in length. The pleon is as long as the four preceding

pereional segments. The first pair of pereiopoda shorter

than the second, without carpal process. The end of the

metacarpus of the second pair is spoon-shaped, with the

dactylus forming a chela. The third and fourth pairs,

equal, are the longest of all; the seventh pair is shorter than

the sixth. The peduncles of the two last pairs of uropoda

are very broad; those of the first pair are much narrower,

with the outer ramus very short and narrow.

Hab. "The Atlantic.

4. Paraphronima californica, n. sp.

The head a little deeper than long, equalling in length

the three following segments; the second pereional segment

is longer than the first. The pleon is shorter than the four

last pereional segments. The first pair of pereiopoda are only

[2 BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS GENERA.

a little shorter than the second, of the same form. The meta-

carpus of the second pair ends with two long spines on the

sides of the dactylus, without any spoon-shaped process. Both

pairs are only a little shorter than the third pair. The fourth

pair are a little longer than the third, subequal to the fifth.

The sixth pair are a little shorter, equal to the seventh. The

peduncles of the first and third pairs of uropoda are very

broad, those of the second pair narrow, all the rami subequal,

. distant from one another.

Hab. The Pacific.

3. Paraphronima Edwardsii, n. sp.

The head is deeper than long, longer than the three follow-

ing segments. The first pereional segment is longer than

the second; the fourth is longer than the first and second to-

gether, the seventh is longer than the fourth. The pleon is

as long as the three preceding pereional segments. The first

pair of pereiopoda are much shorter than the second, the carpus

longer than broad, the infero-anterior corner truncated, the meta-

carpus stout, longer than the carpus. 'The metacarpus of the se-

cond pair of pereiopoda ends in a short imperfectly spoon-

shaped process. The third and fourth pairs are nearly twice

as long as the second, a little shorter than the fifth and sixth.

The seventh pair are a little longer than half the sixth. The

first pleonal segment is longer than the seventh pereional seg-

ment. The peduncles of the pleopoda are shorter than the

rami. The peduncles of the first pair of pleopoda are nearly

twice as long as those of the third pair. The first pair of

uropoda are as long as the second. | ;

Hab. The Atlantic.

Tyro. H. MIiLnE-EDWARDS.

In his excellent Natural history of the Crustacea 1) MILNE-

EDWARDS proposes the generic name Tyro for a small Hyperid,

already mentioned by him ten years earlier ?), though without

DETTE Pag SV:

2) >Extr. des. rech pour servir å I'Hist. nat. des Crust. amphip.> Pag. 387.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 14. 13

description. He then regarded it as belonging to the genus

Hyperia, H. cornigera. The only characters mentioned by him

on this first occasion were: »the upper antenn&e about as long

ås the body, and the fifth or sixth pair of legs the longest>.

When in 1840 he institutes a new genus for the animal in

question, he gives a very good diagnosis, generic as well as

specific, but none of the later authors has been able to recog-

nise it, and Tyro has had the same fate as Lamceola, being

thrown from one place to another in the system. DANa !)

placed it next to Lestrigonus, MILNE-EDWARDS, totally overlooking

the statement of MILNE-EDWARDS as to its difference from the

true Hyperie »téte tronquée anterieurement». But that was

not his only fault, for in the same volume?) he gives an

accurate description of some animals, certaimly belonging to

the genus Tyro, under the new generic name Clydonia ?).

This new genus he placed in the family Corophide as the type

of a subfamily of its own, Clydonine, and established two

species, C. longipes from the Pacific and C. gracilis from the

Atlantic. C. SPEncE BaArtE followed him and classified Tyro

among the Hyperide and Clydonia among the Corophide >).

To make the identity of the two genera more apparent,

I here relate the principal points of the original descriptions

arranged side by side:

Tyro. H. MILNE-EDWARDS.

The head truncated anteriorly.

Body Hyperia-like.

The upper antenn&e are straight,

long, longer than the body, two-

jointed, the basal joint short, the

terminal long, stout, tapering.

None of the legs prehensile; they

are unequal in length,

the fifth pair are much longer than

the others.

Clydonia. DANA.

The head is short about half as

long as wide.

Body elongate, somewhat de-

| pressed.

The antenn& are straight, rigid,

long, about as long as the body,

two-jointed, basal joint short, the

terminal long, rigid, subulate (extre-

mity obsoletely multiarticulate).

Feet slender, the four anterior

shortest, and have no proper hands;

the six posterior are long, filiform"

the fifth pair are the longest.

!) »United States Expl. Exp., Crustacea». Vol. 2. 1853. Pag. 980 and 1482.

SJÄLKENpar. rdods

3) Previously published in the year 1850 in >Proceedings of the American

Academy of Arts and Sciences”.

Nol 21 Bagd vd.

+) >Catal. of the spec. of Amph. Crust. in the Coll. of the Brit. Museum>.

Pag. 284 and 308.

14 BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS GENERA.

The femur of the fifth pair is The femur of the fifth pair is

denticulated at the posterior mar- |long, spinulous at the posterior mar-

gin, its lower anterior corner pro- |gin, its lower anterior corner pro-

jects into a strong tooth. duced into a spine.

From the fifth to the seventh

pair they decrease in length very

rapidly; the seventh being short. ”

Caudal stylets slender not, pre- Caudal stylets slender, only the

senting two rami at the ends. last pair with a narrow short ramus,

articulating at its middle.

From the above it is clear, that the name Clydonia, DANA,

must be rejected, and the elder name Tyro, MILNE-EDWARDS,

restored. Preliminary descriptions of some new species follow

here.

1. Tyro Clausii, n. sp.

The head is thrice as deep as long. The upper antenne,

feebly curved downwards, reach to the anterior margin of the

seventh pereional segment. The epimerals distinct. The fifth

pair of pereiopoda are shorter than the sixth, the femur is as

long as the three following joints. The seventh pair are

longer than half the fifth. The first pair of uropoda are short,

not reaching to the end of the second, far from reaching to

the end of the third, strongly denticulated at the interior

margin. The exterior ramus of the last pair of uropoda is

longer than half of the coalesced interior one. The hinder

corners of the pleonal segments are feebly rounded.

Hab. The Atlantic.

2. Tyro atlantica, n. sp.

The head twice as deep as long. The upper antenne,

feebly bent upwards, reach to the anterior margin of the se-

cond pleonal segment. The epimerals are distinct. The fifth

pair of pereiopoda are longer than the sixth, the femur shorter

than the three following joints. The seventh pair are only a

little longer than a third of the fifth pair. The first pair of

uropoda are long, reaching beyond the end of the second,

very nearly to the end of the third, feebly serrated at the

interior. margin. The exterior ramus of the last pair of uropoda

is shorter than a third of the coalesced interior one. The

hinder corners of the pleonal segments are angularly rounded.

Hab. "The Atlantic.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 14. 15

3. Tyro marginata, n. sp.

The head is nearly as long as deep. The upper antenne

are straight and reach to the anterior margin of the third

pleonal segment. The epimerals distinct, the upper line form-

ing a proeminent margo; the fifth pair of pereiopoda are

longer than the sixth, the femur longer than the three fol-

lowing joints; the seventh pair are much shorter than half

the fifth. The first pair of uropoda are long, reaching beyond

the end of the second to the end of the third, finely serrated

at the interior margin. The exterior ramus of the last pair

of uropoda is longer than half of the coalesced interior one.

The hinder corners of the two first pleonal segments are

rounded, those of the last truncated.

Hab. "The Atlantic.

4. Tyro Sarsii, n. sp.

(Fig. 3 and 3 a).

The head is not fully twice as deep as long. The upper

antenne straight, reaching beyond the anterior margin of the

second pleonal segment. The epimerals are distinct. The

fifth pair of pereiopoda are longer than the sixth, the femur

as long as the three following joints. The seventh pair are

nearly as long as half the fifth. The first pair of uropoda

are long, reaching beyond the end of the second, but not to

the end of the third, feebly serrated at the interior margin.

The exterior ramus of the last pair of uropoda is scarcely

half as long as the coalesced interior one. The hinder corners.

of the two first pleonal segments are rectangular, those of the

last truncated. få

Hab. The Atlantic. L

5. 'Tyro Tullbergii, n. sp.

The head is twice as deep as long. The upper antenn

straight, robust, short, not reaching to the hinder margin of

the third pereional segment. The epimerals are distinct. The

fifth pair of pereiopoda are longer than the sixth, the femur

is shorter than the three following joints. The seventh pair

are shorter than the femur of the fifth. The first pair of uro-

poda reach beyond the second and nearly to the end of the

i N

BOVALLIUS, SOME AMPHIPODOUS GENERA.

"third; the exterior ramus equals nearly a third of the coalesced

interior one. The exterior ramus of the last pair of uropoda

longer than half of the coalesced interior one. The first and third

pairs are smooth, the second serrated at the inner margin.

The hinder corners of the pleonal segments are feebly rounded.

Flaosi Ihe Atlantie.

Tauria. DANna.

The genus Tauria, founded 1853 !) by DANA for a Hyperid

with the second pair of pereiopoda slender and not at all

cheliform, was united by SPENCE BaATE ?) with the genus Hy-

peria, LATREILLE. Ön account of the very obscure and somewhat

erroneous description given by SPENCE BaATE, the genus has

been quite confounded, and not only later authors, but SPENCE

BaArtE himself?) has been deceived into transferring Hyperids

with totally opposite characters to DANA'S genus. The generic

name Tauria was taken up again by A. BorcK 1872 for Hy-

perids belonging to the genus Metoecus of KRoEXER (1838),

which generic name BoEcK was obliged to reject, as in 1833

it had already been given to an insect. How far he was from

comprehending the description of DANA will be clearly seen

on comparing the description of DANA and the principal

characters quoted by BozEcKE.

Tauria. DANA. SPENCE | Tauria. DANA.A. BoECE.

BATE.

Tauria. DANA.

Antenn&e four, short

approximate at the base,

superior rather stout.

Feet not subcheliform

nor subprehensile, se-

venth pair hardly ab-

breviated.

Hyperie

with the antero-inferior

The first and second

Anterior feet shortest,

quite pubescent; fourth

joint broad, more than

1) >Un. States Expl. Exp. Crustacea>.

angle of the carpus of

both pairs of gnatho-

poda so far anteriorly

pair of legs with a for-

ficiform hand, chelate,

the infero-anterior cor-

Vol. 2, pag. 988.

2) »Catal. of the spec. of Amph. Crust. in the coll. of Brit. Museum». Lon-

don 1862, pag. 292.

3) Hyperia tauriformis: >History of the Brit. Sessile-eyed Crustacea» by

C. SPENCE BATE and J. 0. WESTWOOD. London 1868. Vol. 2, pag. 519.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL.

twice as long as the

third and much longer

than the fifth; the claw

INIFAUGeT es de bol e os they

have broad <lamellar

coxee, the next joints are

produced as to extend

to the extremity of the

propodos thus forming

a tolerably perfect, but

compound chelate or-

gan.

BAND 10. N:o 14. 17

ner of the carpus pro-

duced into a long pro-

cess, longer than, or as

long as, the metacarpus.

small, they have not a

projecting lower apex,

the last joint and the

claw together are hardly |

as long as the fourth |

joint.

On account of the above I think it is only justice to

restore the name Tauria, DANA, as a genus, which, in my opinion,

is very well defined, with the typical species Tauria macro-

cephala. "The Tauria medusarum O. FaABR. [A. BorcK] is to be

united with the genus Hyperia, because the development of

the carpal process is gradual through the species and no ge-

neric character. But as the name H. medusarum has been already

given by O. F. MöLLER to another Hyperia, I propose for it

the name Hyperia Kroeyeri, the diagnosis being the same as

that given by BozrcK 1 ec. pag. 83. Tauria abyssorum, A.

BorcK, must be named Hyperia abyssorum, A. BorcK.

Explanation of the plate:

Fig. 1. Lanceola Sayana. n. sp.

1a. The end of the sixth pair of pereiopoda.

1». The end of the T:th pair of pereiopoda.

2. Paraphronima clypeata. n. sp.

2.e. The end of the second pair of pereiopoda.

J.A Tyro Sarsi n. Sp.

3d. The first pair of uropoda.

4. Tauria macrocephala. DANA.

4e. The antenne.

4f. The first pair of pereiopoda.

49. The second » >» >

(Fig. 4, 4e, d,e are copies from Dana; the others are originals).

Bihang till K Vet Akad. Handl. Bd.10.N2 14.

AM. Westergren del. Täth W. Schlachter, Stockholm.

Fig, 1. Lanceola Sayana.n.sp. Fig. 2 Parapbronima oclypeata.n.sp.

Fig.3. Tyro Sarsu.n.sp. Fig. 4 Tauria macro cephala. Dana.

är. AV

ANlade Ö 4

EL ta

MK i

i '

FÅ ; ee

Fn 0 i

jul

; TT Tu AN PR,

Vd ” MUR MN

» MM SN

, F

Vas Re

Nash

ip | SOVA

WT VA UL CON

Fr Sr BA NG

- Å yi US I

;

» [

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 15.

MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR

P. CLAESSON.

INLEMNADT DEN 10 JUNI 188535.

STOCKHOLM, 1885.

KÖNIG I: BORK ERE YC ER TE TS

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

AADKLNTAO TNA JEN 0 il ;

. 7 JR

UOBBÄAJDO I

ar re

ba v D i M IGN - .

ä Å 4 d kd Ö

a | Ur i AS frn RN

[i OHIO å 0x |

AA ER ET a

PP: finnes en hel klass af cyanföreningar som af LIEBIG

blifvit upptäckta och som utgöra sönderdelningsprodukter af

rhodanammonium eller af sådana kunna framställas. Dit höra

melamin, ammelin, ammelid, melanurensyra, melam, melon,

melonväte och cyamelursyra. Huruvida dessa föreningar äro

normala cyanurföreningar eller isocyanurföreningar, derom äro

meningarne delade.

Melamin, (CN); (NH3)3.

Enligt föregående undersökningar har det visat sig att

cyanurklorid utan undantag ger normala cyanurföreningar. Den

melamin jag förut framställt af cyanurklorid kan sålunda anses

för den normala föreningen. Lyckas det derföre att fram-

ställa en med denna isomer förening, kan denna utan tvekan

anses såsom isomelamin. Då dessa föreningar emellertid vid

upphettning ej smälta, är den enda säkra hållpunkten för

jemförelsen dem emellan de kristallografiska karaktärerna. Jag

har på den grund framställt melamin efter flera olika metoder,

och produkterna hafva derpå blifvit kristallografiskt under-

sökta af Docent M. Weibull.

Melamin har uppgifvits erhållen på följande olika vägar.

1. Melamin framställdes som bekant först af LIEBIG genom

längre tids kokning af melam med kalihydrat i utspädd form.

2. Melamin bunden vid rhodanvätesyra fann Cravs (Ber.

Ber. 9, 1915) redan färdigbildad i återstoden (rå melam) efter

rhodanammoniums upphettning till 260 ”.

3. DRECHSEL (J. pr. Ch. [2] 13 s. 331) påvisade, att vid

upphettning af dicyandiamid denna kan polymeriseras till

melamin.

4. VOLHARD (J. pr. Ch. [2] 9, 29) anger att melam öfver-

går nästan fullständigt 1 melamin vid upphettning med am-

moniak till 150”.

4 CLAÉSSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

5. Enligt JäGErR (Ber. Ber. 9, 1554) öfverföres melam i

melamin genom att lösas i conc. svafvelsyra och derpå upp-

värma till 100”.

6. Enligt uppgift af PONOMAREW (Beilstein: Handbuch d.

org. Chemie s. 714) öfverföres isodithio-cyanurbisulfid i rhodan-

vätesyrad melamin genom upphettning med ammoniak till 1607.

7. Cyanmelamidin sönderdelas af saltsyra i cyanväte och

melamin (Brx: J. pr. Chem. [2] 20 s. 346).

8. Vid upphettning af guanidinkarbonat med fenol och

vatten uppstår melamin (NENcKi: J. pr. Ch. [2] 17 s. 235). '

9. Cyanurklorid upphettad med ammoniak ger melamin

(CrAiisson, Bihang till K. Vet.akad. Handlingar B. 10 n:o 6).

Enligt en stor del af dessa metoder har jag framställt

eller sökt att framställa melamin.

Melamin framställdes enligt LiEBIGS uppgift (PoGG. Ann.

34 sy586). De af Cravs (Ann. Ch. Pharm. 179 8 120)0an

gifna proportionerna mellan melam, kalihydrat och vatten

iakttogos. Vid en viss concentrationsgrad af den filtrerade

kalilösningen utkristalliserade melamin i vackra, väl utbildade

kristaller.

ihodanammonium upphettades till 260”, tills återstoden

blifvit fast. Vid utkokning af denna med vatten gick rhodan-

vätesyrad melamin i lösningen. Härur kunde lätt ren melamin

erhållas.

Melam upphettades vid olika temperaturer ända till 200?

med konc. ammoniak. Enligt VOLHARDS uppgift skulle härvid

melam nästan fullständigt öfvergå i melamin. Jag kan ej

bekräfta detta. Melaminfri melam afficieras alls ej af am-

moniak.

Öfver melams förhållande till konc. svafvelsyra föreligga

olika uppgifter. LiEBIG erhöll dervid ammelid. KNAPP (Ann.

Ch. Pharm. 73) erhöll samma produkt. GERHARDT erhöll me-

lanurensyra. Samma produkt erhöll ock GABRIEL (Ber. Ber. 5,

1166). JÄGER erhöll vid 100” melamin (17 pet af den använda

melam) och ammelin, vid högre temperatur melanurensyra.

Jag förfor noggrannt enligt JÄGER och erhöll äfven i sjelfva

verket något melamin. Den vida öfvervägande delen af reak-

tionsprodukten var dock en blandning af ammelin och mela-

nurensyra.

Såsom i det följande skall visas kan ej melam öfverföras

i melamin, utan all den melamin som kan erhållas ur rå melam :

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. DD

finnes deri i sjelfva verket redan färdigbildad. Behandlingen

af rå melam med alkalier eller syror för framställningen af

melamin är i sjelfva verket alldeles öfverflödig, utan man

vinner samma mål helt enkelt genom utkokning med vatten.

Isodithio-cyanurbisulfid (pseudosvafveleyan) upphettades

med conc. ammoniak till nära 200? under trenne timmar.

Efter kallnandet hade i försöksröret afsatt sig kristaller. Imne-

hållet afdunstades till torrhet, hvarpå återstoden koktes med

sodalösning och filtrerades. Ur filtratet afsatte sig ett hvitt

pulver, som enligt analys och reaktioner utgjordes af ammelin.

Ur moderluten erhålles om än i rimga mängd melamin. Utom

anförda föreningar uppkomma äfven svafvelväte och rhodan-

väte. Thioammelin, thiomelanurensyra eller melanurensyra

kunde deremot ej påvisas.

Cyanurklorid öfverfördes genom upphettning med konc.

ammoniak till omkring 140” i melamin. Denna reaktion sker

fullständigt kvantitativt.

Melamin erhölls äfven i ringa mängd genom att i smäl-

tande rhodanammonium leda en ström af klorvätegas.

Alla på nu anförda sätt framställda melaminer hafva blifvit

kristallografiskt jemförda med hvarandra och befunnits iden-

tiska, och är på anförda grunder denna förening att anse såsom

hörande till de normala cyanurföreningarne. Docent WEIBULL

som utfört de kristallografiska undersökningarne har derom

lemnat följande uppgifter:

»Af melamin förelågo fyra olika prof till undersökning:

A af cyanurklorid, £ af melam enligt Cravs, C af melam

enligt JÄGErR, D af melam enligt LirBiG. Kristallerna A, £

och D äro fullk. hvita, ganska genomskinliga, xxllerna C hafva

en dragning i gult. Väl utvecklade individer, som jag mycket

sällan träffat 1 portionerna B och C, oftare i A och D, visa ett

kort monoklint prisma (110) begränsadt af basplanet (001),

efter hvilket de äro tafvelformiga. De trubbiga hörnen äro

afstympade af klinodomat (011).

A och D bilda oftast relativt tjocka, sneda taflor, hvars

asymmetriska form beror dels därpå att de två paren af

domaytor (010) äro olika starkt utvecklade dels derpå att

synnerligen ofta endast tvänne, på samma sida om symmetri-

planet liggande prismor (t. ex. (110) och 110) tydligt fram-

träda, samtidigt som de motsatta klinodomerna (011 och 011)

förhärska: därvid bildas tresidiga taflor.

6 CLAÉSSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

I B£B finner man så godt som uteslutande fjäderlika aggre-

gater af flera efter bop (010) sammanlagrade indi-

vider; sällan äro de verkligt sammanvuxna utan vanligen blott

förenade af formlös melaminsubstans. Dessa aggregater visa

samma form som individerna 1 4. Endast ett par små indi-

vider som bestodo af efter basplanet förvuxna taflor voro

mätbara.

C visar samma pararallelförväxning efter 001 och 010 som

B. Aggregaterna äro mera kompakta; äfven hos dessa är i

regeln endast basplanet tydligt utbildadt.

Den kristallografiska och optiska orienteringen har visat

identiteten af dessa preparat. Genomgångarne efter 001 äro

någorlunda tydliga; de efter 110 särdeles otydliga.

a sose==NA09 ENSE

= 00 öre

Stark glans visar i allmänhet endast basplanet 001, mät-

ningarne hafva derför ej alltid gifvit ett fullt tillfredsställande

resultat.

Vinkeltabell :

HA: 54 C. D. Beräknadt.

i II I II I 10

110: IIOT TANB2NT TA Ab NTAT2O rasa ENDA

TIG) 3 (OL EEG (RET af ST PR BE (OS ER

001 :011 41756" 4215 o— = (43) =

011:110 4527" 4519 = — == = 43” 30'

Od: ILOVAGS VTA rk (69) = = == = 68” 26'

De inom parentes anförda talen äro blott approximativa,

beroende på att glansen på ifrågavarande ytor varit särdeles

ringa.

På taflor ur alla portionerna var utsläckningen diagonal.

De optiska axlarnas plan sammanfaller med symmetriplanet.

I konvergent polariseradt ljus visa tunna taflor efter (001)

ringarne kring den ena axeln i preparatets kant, vid den spet-

siga vinkel som prismat bildar. Genom vridning af horizontal-

ej i SCHNEIDERS Pol. apparat framträder denna axel tydligt.

Dispersion är här tydlig: 0 <v. Dubbelbrytningen mellan

denna axel och normalen från ögat är positiv. Första mittel-

linien som ej allt för mycket bör afvika från a-axeln är alltså

negativ. Mätning af axelvinkeln omöjliggjordes genom taf-

lornas ringa tjocklek och bristen på lämpliga genomgångar.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. 7

Dessa resultat kunna ej bringas 1 någon öfverensstäm-

melse med LirEBIGS (Ann. Ch. Pharm. 10, 18) uppgifter att

melamin är rombisk med axelsystemet a : b :c = 0,43, 1 : 0,538

samt att der uppträdande ytor äro pyramidala. LIiEBIGS me-

lamin var liksom D framstäld ur melam.»

I sammanhang med föregående försök har jag äfven något

närmare än förut varit fallet undersökt ammoniaks inverkan

på thiocyanursyrade eterarter. Det har häraf framgått, att

någon fullständig amidering ej kan uppnås, utan reaktionen

stannar vid mono- och diamiderade eterarter 1 fullkomlig ana-

logi med hvad fallet är vid ammoniaks inverkan på cyanur-

syrans eterarter.

Amidodithiocyanursyrad etyleter, NH, (CN); (SC,H;),.

Thiocyanursyrad etyleter upphettades med alkoholisk am-

moniak 1 slutet rör vid olika temperaturer ända upp till 180”.

Utom något oförändrad thiocyanursyrad etyleter voro reaktions-

produkterna monamidodithiocyanursyrad etyleter och diamido-

thiocyanursyrad etyleter. Följande förfarimgssätt befans lämp-

ligt att skilja dessa produkter från hvarandra. Sedan den

alkoholiska ammoniaken blifvit afdunstad, behandlades åter-

stoden med eter, som lemnar diamidothiocyanursyrad etyleter

olöst men lätt löser de båda andra substanserna. Sedan etern

blifvit bortjagad behandlades återstoden med stark alkoholisk

ammoniak, som aflägsnar den fullständiga thiocyanursyrade

etyletern. Amidodithiocyanursyrad etyleter såsom i alkoholisk

ammoniak mycket svårlöslig blir deremot kvar. Efter upp-

repade omkristallisationer ur eter och derpå följande tvätt-

ningar med alkoholisk ammoniak erhålles produkten ren och

af konstant smältpunkt 112”.

Analys:

C, 34 33,89 DS

155 12 2,56 2,39

Na 56 25,92 —

55 64 29,63 —

216 100,00.

Amidodithiocyanursyrad etyleter kristalliserar väl. Docent

WEIBULL har deröfver lemnat följande kristallografiska med-

delande.

8 CLAÉESSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

»Rombiska kristaller med grundprismat (110) på 6735

och ett makrodoma (101). Kanten som bildas af prismats

spetsiga vinkel är ibland liksom fluten, möjligen antydande

brachyplanparet (010). Prismat är fint streckadt i b-axelns

rigtning. Glansen på prismaytan (110) är i allmänhet något

starkare än på domat. De tydligaste genomgångarne äro

efter 101.

Vinkeltabell:

funnet. beräknadt.

kil

HO:2TTO vr 673 = =

1107: TOT ÖR 65” 10" 65” 12,25

OTTO 60” 36',5” 60? 41” Sa)

Ur de med " betecknade vinklarne beräknas axelförhål-

landet

a 5086 =0,6692 1 053912.

Utsläckningen är rät och å spaltblad efter domat synes

bilden af en axel i sådant läge att axlarnes plan är parallelt

med brachyplanparet. Plattor slipade efter 001 visade att den

spetsiga bissektrisen sammanföll med e-axeln samt gåfvo i

SCHNEIDERS apparat en axelvinkel af 58” på hvitt ljus».

Amidodithiocyanursyrad etyleter är lättlöslig i eter och

kolsvafla. Afven löses den i alkohol men är svårlöslig i alko-

holisk ammoniak, hvarför den understundom vid dess fram-

ställning utkristalliserar i försöksröret. Föreningen har basiska

egenskaper, då den lätt löses i syror. Den utmärkes för den

lätthet med hvilken gruppen thioetyl utbytes mot hydroxyl.

Detta sker redan genom uppvärmning med utspädd saltsyra i

vattenbad. Ur lösningen kristalliserar saltsyrad melanurensyra,

hvarur melanurensyra identisk med den af melam framställ-

bara kan erhållas.

Diamidothiocyanursyrad etyleter, (NH,), (CN); SC-H;z.

Såsom förut är anfördt bildas äfven denna förening genom

thiocyanursyrad etyleters behandling med alkoholisk ammoniak

vid högre temperatur. Den är olöslig 1 eter och renas genom

omkristallisation ur alkohol med åtföljande tvättning med eter.

Den kristalliserar 1 prismor eller nålar: Smpt 165”. Äfven

denna förening löses 1 syror och har sålunda basiska egen-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. 09

skaper. Uppvärmd med .syror öfvergår den lätt 1 ammelin

och etylsulfhydrat.

Analys ; ber. erh.

i CC: 60 32,09 JD, 34

NG 70 40,93

S SV 18,72 —

H, 9 2,26 0,43

Ira 100,00.

Amidodithiocyanursyrad metyleter, NH; (CN); (SCHz3),.

Denna förening utkristalliserade direkt ur försöksröret vid

behandling af thiocyanursyrad metyleter med alkoholisk am-

moniak vid omkring 150”. Den kristalliserar väl och liknar i

allo motsvarande etylförening. Smpt 266”.

Analys: ber. erh.

(Ch 48 34,05 39,91

NA 26 39,71 =

S DA ZGR —

öl ) 3,55 3,62

141 100,00.

Denna förening har jag redan omnämt i en föregående

uppsats (Bihang till.K. Vet. Akad. Handl. B..9 n:o 17 s. 11).

Jag antog den emellertid då vara melamin.

Amidodithiocyanursyrad isoamyleter, NH, (CN); (SC;H,,)a-

Ammoniak förhåller sig till thiocyanursyrad isoamyleter

på alldeles samma sätt som till etyletern, och de bildade pro-

dukterna skiljas från hvarandra på samma sätt. Den monami-

derade produkten kristalliserar temligen otydligt och smälter

vid 82”.

Analys: ber. erh

Ca 156 22,00 HISS

MN 64 21,34 =

Ni 26 18,66 -

JT 24 5,00 1,92

300 100,00.

10 CLAESSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

Diamidothiocyanursyrad isoamyleter, (NH), (CN); SC.Hn-

Föreningen kristalliserar temligen väl. Smpt 178”.

alys:

2 lys ber. erb.

CK 96 45,07 45,26

N; 70 32,86 2

S dJ2 15,02 —

läns 15 (,05 (3

215 100,00.

I den förut citerade uppsatsen omnämnde jag, att vid

thioamyleterns behandling med alkoholisk ammoniak bildas

melamin, som direkte utkristalliserade ur försöksröret. En

kol- och vätebestämning deri gaf ock de för melamin beräk-

nade värdena och vid upphettning med saltsyra i slutet rör

erhölls cyanursyra. Kroppen visade sig emellertid kristallogra-

fiskt skiljd från melamin. Då nu ammelin och melanurensyra

ha nära nog samma kol- och vätehalt, kunde substansen möj-

ligen också vara någon af dessa. Tyvärr saknade jag substans

för att närmare undersöka detta. Vid försökets upprepande

med ren amyleter, framställd med all sorgfällighet, erhöll jag

emellertid upprepade gånger ofvan anförda resultat. Det är

derföre antagligt att den af mig vid förra försöket använda

amyletern innehöll en hydroxylgrupp.

Det må äfven anmärkas att de nu anförda diamidothio-

cyanursyrade eterarterna äfvensom åtskilliga andra föreningar

äfven kunna erhållas af klorcyanurdiamid.

Ammelin, (NH3), (CN); OH.

Denna förening har jag konstaterat uppkomma på följande

olika sätt:

1. Vid kokning af melam med utspädd kalilösning såväl

som vid kokning med saltsyra eller behandling med conc.

svafvelsyra vid 1007”.

2. Vid behandling af diamidocyanurklorid med kalidydrat.

3. Vid oxidation af thioammelin med öfvermangansy-

radt kali.

4. Vid kokning af diamidocyanursyrans eterarter med

saltsyra.

5. Vid koknin

saltsyra.

af diamidothiocyanursyrans eterarter med

ÖS

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15, ll

6. Vid upphettning af isodithiocyanurbisulfid med conc.

ammoniak till 1507.

Substituerade ammeliner kunna erhållas af substituerade

klorcyanurdiaminer.

Till de redan bekanta egenskaperna hos ammelin kan jag

tillägga följande. Utfäld ur en varm lösning synes den under

mikroskopet såsom små bollformiga sammangyttringar af nål-

formiga kristaller.

Karakteristiskt för ammelin är att den löses 1 varm soda-

lösning men faller åter nästan fullständigt ut vid afsvalning.

Härigenom skiljer den sig från melanurensyra, som äfven löses

deri men ej utfaller vid afsvalning. Detta är den enda metod,

som kan användas att skilja ammelin och melanurensyra i

blandning från hvarandra. Upprepas denna operation tvenne

gånger, så erhåller man rena produkter. Ren ammelin igen-

kännes vidare derpå, att den löses i konc. kokande ammoniak

men faller ej åter ut vid afsvalning.

Af ammelins salter skall jag här endast anföra det klor-

vätesyrade, då det ännu ej blifvit framstäldt. Det är i vatten

svårlösligt och kristalliserar i små prismor. Det har samman-

sättningen (HO) (CN); (NH,), HCI. Erh. 21,46 pet Cl; ber.

21,71 pet.

Ammelid (Melanurensyra), NH, (CN); (OH).

Då såsom jag här nedan skall visa LiEBIGS ammelid är

en blandning af ammelin och melanurensyra, har jag framför

detta sednare namn föredragit namnet ammelid, hvilket passar

bättre in i systemet. Namnet melanurensyra är äfven af den

anledning olämpligt, att kroppen är åtminstone lika mycket

en bas som syra.

Uppkomsten af denna bas har jag konstaterat i följande fall:

1. Ammelin upphettad med conc. svafvelsyra till omkring

160” öfvergår delvis i ammelid.

2. Melem öfverföres i ammelid genom kokning med konc.

kalilösning eller behandling med konc. svafvelsyra vid 150”.

3. Vid kokning af monamidocyanursyrans eterarter med

saltsyra.

4. Vid kokning af monamidothiocyanursyrans eterarter

med saltsyra.

3. Vid oxidation af thioammmelid med öfvermangan-

syradt syra.

2 CLAÉESSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

Ammelid utfälld-ur en varm lösning är ett kristalliniskt

pulver, vid stark förstoring utgörande ytterst små prismatiska

kristaller. Fri från Hannen Jösen den lätt i ammoniak. År

lösningen koncentrerad utkristalliserar derur en ammoniakföre-

ning i långa nålar. I varm sodalösning löses ammelid utan

att något dd afsvalning utkristalliserar AGN är detta som nämdt

en metod att skilja ammelin och ammelid i blandning med

hvarandra

Vid behandling af rå melam med syror eller alkalier er-

hålles alltid en blandning af ammelin och ammelid motsva-

rande de i råprodukten existerande melam och melem. LIiEBIGS

formel för ammelid C,H,N,0O, är också formeln för en bland-

ning af lika mol. ammelin och ammelid. I sjelfva verket för-

håller sig också en blandning af ammelin och ammelid såsom

LiEBIGS ammelid. Under det ammelin svårt men fullständigt

löser sig 1 ammoniak och ren ammelid löser sig lätt deri, löses

en blandning af båda endast i ringa mängd add ammoniak och

lösningen förblir oklar äfven den längra tids hvila. Åfven

till syror förhåller sig en blandning af ammelin och ren am-

melid såsom LiEBIGS 2mmelid. Under det såväl ammelin som

ren ammelid ge med syror lätt och väl kristalliserbara salter,

är detta ej förhållandet med en blandning, utan kristalliserar

derur antingen intet eller ock mycket otydliga kristaller. I

alla de fall der en kropp liknande LirBIGS ammelid är erhållen,

har sålunda förelegat en blandning af ammelin och ammelid,

nemligen vid upphettning af rå melam och af ammelin med

konc. svafvelsyra, vid upphettning af salpetersyrad ammelin,

vid upphettning af isuretin, vid upphettning af urinämne med

cyanjodid och cyanamid med svafvelsyra.

Den väg, på hvilken substituerade ammelider kunna er-

hållas, framgår tydligt af det föregående. Genom inverkan af

aminer på cyanursyrans eller thiocyanursyrans eterarter kunna

substituerade ammelideterarter erhållas och af dessa genom

kokning med saltsyra substituerade ammelider. .

Melam, (NH), (CN); NH (CN): (NE5)5.

För att få en närmare kännedom om beståndsdelarne ir

s. k. rå melam upphettades 325 g. rhodanammonium till 260”

i oljebad tills produkten blef fast, hvartill åtgick en längre

tid. Återstoden vägde 125 g. och hade endast en svag drag-

ning i gult. Denna pulveriserades väl och tledksg äre

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. 13

stora mängder vatten. Det härvid olösta vägde 40 g. I lös-

ningen hätle sålunda gått 75 g. Denna försattes med soda,

hvarpå afdunstades, då melamin utkristalliserade. Häraf erhölls

26 g. Då denna fans i lösningen bunden vid rhodanväte,

utgjordes följaktligen hälften eller något deröfver af det i

vattenlösningen gångna af rhodanvätesyrad melamin. Den

andra hälften innehöll 12 g. rhodanväte. Återstoden (omkring

24 g.) af det i vatten lösta underkastades ingen närmare under-

sökning. Det i vatten olösta analyserades. Dervid erhölls:

CNS

NIO Be >

HET 900

S DISA

(QI ee

Fråndrages syret, som finnes deri otvifvelaktigt såsom

vatten, beroende på ofullständig torkning, så stämmer resul-

tatet med antagandet att produkten utgöres af melam, melem

och rhodanväte till ungefär lika molekuler. Vidare försök

bekräftade detta. Produkten behandlades med kalihydrat, då

allt svaflet öfvergick i kalilösningen såsom rhodanväte, i hvilken

form det sålunda äfven fans i melam. 35 g. på så sätt renad

melam uppvärmdes med 140 g. kalihydrat löst i 3 1. vatten i

24 t. i en kolf på vattenbad. Det som dervid ej löstes var

mycket voluminöst. Efter slutad uppvärmning inleddes kol-

Syra, hvarpå afdunstades till temlig koncentration. Det erhölls

dervid. ej spår af melamin. Till lösatasen sattes salmiak, då

en voluminös fällning erhölls, hvilken sin af i det närmaste

ren ammelin (erh. 54,21 pet N; ber. 55,12 pet) men innehöll

dessutom något ammelid. ÅA Gretoden som icke löstes i den

utspädda kalihydratlösningen vägde 16 g. Denna analyserades.

Resultatet af analysen jemfördt med det för melem beräknade

visar följande tabell:

ber. erh.

06 UR dJd,34 33,63

IN od L40 04,81 63,94

lät 4 1,85 1,96

216 100,00 99,53.

Den analyserade produkten utgjordes sålunda i hufvudsak

af melem, hvilket äfven bekräftades deraf att den lätt kunde

öfverföras i ammelid.

14 CLAESSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

Denna undersökning berigtigar sålunda åtskilliga äldre

uppgifter af LiEBIG m. fl. Först framgår deraf, att melamin

ej uppkommer af melam genom en hydrationsprocess, såsom

LiEBIG, CLavs och andra antaga, utan all den melamin, som

dessa författare erhållit af rå melam genom kokning med ut-

spädd kalilösning, finnes redan färdigbildad deri i förening

med rhodanväte. Framställningen af melamin af rå melam

blir sålunda ytterst enkel. Råprodukten pulveriseras väl och

utkokas med betydliga mängder vatten, då all melamin går i

lösningen. Härur kan den erhållas i fri form genom afdunst-

ning efter föregången tillsats af soda. Vidare följer af experi-

menterna, att den s. k. rena melam, erhållen af råprodukten

genom behandling med kali, ej utgöres af en enda kropp

melam med den af LIEBIG angifna sammansättningen CN, Hy,

utan af en blandning af denna och melem CN, ,H;, hvartill

kommer mer eller mindre melon, allt efter upphettningens

styrka.

De olika reaktionsstadierna, som följa på hvarandra vid

rhodanammoniums upphettning, äro sålunda i hufvudsak föl-

jande:

FÖREN FUSONEEINEROSNED

ARN ERCSNERI=SERS + YONNED

JFONNELS-E NELSON ESC (NED) NER ESCN

407 NIER SON P2 SE (NELL S)NCS

5 3 ON(NEL)S NEN HSCN =" (NE): (ON); HSEN S-CONERSON

+ HN

6. 2 (NH5); (CN); HSCN =(NH3), (CN); NH(CN); (NH), HSEN

+ NH,SCN

FN(NEL)S (CNYINEL (CN): (NED): HSON="NED (ON) NENENS

(CN); NH, + NH,SCN

8. NH, (CN); (NH), (CN); NH, = (CN); (NH); (CN); + NH;

Såsom förut är anfördt är LIBBIGS rena melam en bland-

ning af melam och melem. Fullständigt kunna dessa ej skiljas

från hvarandra. På följande sätt kan man dock ur blandningen

erhålla små mängder melam fri från melem. Blandningen af

melam och melem kokas en tid med betydliga mängder utspädd

saltsyra, hvilket bäst sker genom inledning af ånga. Härvid

angripes melem föga eller alls ej, då deremot en del melam

dervid öfverföres i ammelin, en annan del åter finnes löst i

saltsyran. Man filtrerar varmt och försätter filtratet med kali-

hydrat i öfverskott. Härvid löses den bildade ammelinen, då

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. 15

deremot den melam som deri varit löst härvid utfaller. Den

tages på filtrum, uttvättas först med vatten, derpå med ättik-

syra och derpå åter med vatten samt torkas vid omkring 150".

Analys:

ber. erh.

EG 72 30,63 30,70

Nawunlod 65,53 65,81

H, 9 3,84 3,92

235 mm lö0jotölr M003

Melam är ett färglöst i vatten olösligt pulver. I syror

är melam såsom ofvan är anfördt något löslig. Melam har

karaktären af en bas, då den i rå melam finnes deri bunden

vid rhodanväte. Dess basiska karaktär skönjes äfven på den

uppvärmning som äger rum vid tillsats af konc. svafvelsyra.

Åfven med saltsyra synes den ingå förening.

Melam karakteriseras deraf att den kokad med saltsyra

eller kalihydrat eller uppvärmd med konc. svafvelsyra till 100”

hydreras uteslutande i ammoniak och ammelin. På grund af

denna reaktion är också dess ofvan angifna formel uppställd.

Melem, NH, (CN), (NH), (CN), NH,.

Denna förening, som jag redan förut framställt genom

upphettning af thiocyanursyra till 360”, utgör som förut är

nämdt en af beståndsdelarne i LIEBIGS melam och kan derur

erhållas i åtminstone nära ren form genom rå melams uppvärm-

ning med utspädd kalilösning (1 d. melam, 4 d. kalihydrat, 80

d. vatten) cirka 24 t. på vattenbad. Genom denna behand-

ling öfvergår melam 1 ammelin, under det melem blir till

största delen intakt.

I sina yttre egenskaper liknar melem fullständigt melam.

Åfven melem är att anse såsom en svag bas. Vid tillsats af

konc. svafvelsyra inträder uppvärmning och vid behandling

med saltsyra fixeras en ej obetydlig mängd deraf som med

kallt vatten endast med svårighet kan fullständigt aflägsnas-

Kokas melem med konc. kalilösning (1 d. kalihydrat på

2 d. vatten), tills vid tillsats af vatten ingen fällning inträder,

så uppkommer dervid uteslutande ammelid och ammoniak.

Samma produkter uppkomma, om melam upphettas med konc.

svafvelsyra till 150”.

16 CLAÉSSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR,

Melon (CN), (NH), (CN),

Melon är som bekant den kropp som återstår, när melam

eller melem utsättas för lindrig glödgning. Det är sålunda

en af de beständigaste organiska föreningar. Den uppstår

äfven genom glödgning af en hel del andra cyanurföreningar

såsom isodithiocyanursulfid, isodithiocyanurbisulfid, melamin,

ammelin, ammelid, kloreyanurdiamid och persulfocyansyra, så-

lunda öfverhufvud vid glödgning af rhodanföreningar.

BERZELIUS iakttog först denna förening vid destillation af

rhodankvicksilfver. LiEBIG undersökte: densamma närmare och

gaf den ofvanstående namn på grund af dess gula färg. Han

framställde den dels af isodithiocyanurbisulfid; dels af melam

och antog att den utgjorde en fri radikal, åt hvilken han till-

delade formeln CANgz.

LieBIGS undersökning väckte en häftig opposition af

VÖLCKEL äfvensom af LAURENT och GERHARDT.

Vid upphettning af rhodanammonium erhöll VÖLCKEL en

produkt, som bör vara identisk med LirBiIGsS melon. Han

kallar den glaucen och tilldelar densamma formeln CH, Ng.

LAURENT och GERHARDT underkastade denna kropp en ut-

förligare undersökning. De framställde densamma af klor-

cyanurdiamid, af melam, af ammelin och ammelid, af isodithio-

cyanurbisulfid såväl som af persulfocyansyra, allt genom upp-

hettning. På grund af öfverensstämmande analyser gafs åt

kroppen ifråga formeln CAH;N,, hvilken formel ock otvifvel-

aktigt är den rätta.

Då det är mycket svårt att endast genom upphettning

fullständigt befria melon från melem, har jag användt följande

metod för framställning af ren melon. Rå melon upphettades

med konc. svafvelsyra till 150”. Härigenom öfverföres all

melem i ammelid, på samma gång som en del melon öfver-

föres i cyanursyra. Efter kallnandet tillsättes vatten, då den

oangripna melon utfaller. Denna renades ytterligare genom

att lösas i kokande konc. salpetersyra, hvarur den utfälles

genom tillsats af vatten. På så sätt framställd är melon ett

gulaktigt amorft pulver.

Ofver melons förhållande till kali föreligga följande upp-

gifter. I sin första uppsats (PoGG. Ann. 34 s. 612) anmärker

LIEBIG, att vid behandling af melon med kali bildar sig ett 1

nålar kristalliserande salt, som dock delvis består af cyanur-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. 17

syradt kali. På ett annat ställe återkommer han till samma

syra, hvars silfversalt vid analys gaf 98,5 pet Ag, 13,35 pet

C, 0,41 pet H. Syran gaf vid analys 31,94 pet C, 46,59 pet

Noch Ilj57v pet EH.

VÖLCKEL uppställer på den grund formeln CN,, HO, +

2 H,O för syran i detta salt. LirEBIG betraktar syran såsom en

förening af

melonsyra C.N:O + H30O

och cyansyra OC.N.O + HjO

CSN,00> + 2 H5O

eller halfverad C,N;O,H;.

Syran antar han uppkomma genom inverkan af melonväte

på melon.

Då LiEBIGS analyser öfverensstämma med de för cyamelur-

syra beräknade, så undersökte också HENNEBERG, huruvida

denna syra verkligen bildas vid melons behandling med kali

och fann äfven så verkligen vara fallet.

Melons reaktioner uttryckas bäst genom följande formel

(CN), = (NH); = (CN).

Dess öfvergång i cyamelursyra visar följande formel

(CN;) (NH), 440 = (CN); (OH) + 2 NH,.

Å andra sidan hade GMELIN angifvit, att vid mindre in-

tensiv behandling af melon med kali stora mängder melonväte

öfvergingo i kalilösningen. LIEBIG antog också i början att

melon vid behandling med kali öfvergick i melonväte och en

melonsyra (cyamelursyra), hvilket var öfverensstämmande med

hans teori. Fastän LIEBIG i sina många efterföljande under-

sökningar af melonvätet gör sig all upptänklig möda att upp-

finna metoder för denna syras framställning, visade det sig

emellertid att melon allena icke ger melonväte, utan en rhodan-

förening måste ytterligare komma till. Det är också alldeles

oförenligt med melons och melonvätets formler att den sed-

nare skulle kunna uppstå af den förra. GMELINS anmärkning

låter emellertid bringa sig i öfverensstämmelse med under-

sökningar af LAURENT och GERHARDT, hvilka ej vidare hvarken

af dem eller andra blifvit påaktade, men som dock leda till

den sannolika existensen af en ny syra som jag vill kalla

cyamelansyra.

18 CLAÉSSON, OM MELAMIN OCH MELAMFÖRENINGAR.

Denna ännu hypotetiska syra har formeln

EROM(ON) ST (NIERS (CNY SOC SNSEROS

och är sålunda dioxydicyanurdiimid.

Dess uppkomst af melon anger följande formel

(CNY NTE SEEN NED + NH,

LAURENT och GERHARDT behandlade melon med kali. I

lösningen gick en syra som var okristalliserbar och gelatinös.

Analyserna utvisa åt denna syra formeln

C.H,N30O, + H50O

ber. erh.

Cs 12 30,2 29,5 30,0

H; 6 2,5 2,2 2,0

Ett annat preparat af syran synes ha varit vattenfritt:

ber. erh.

Cs 72 32,7 33,0

EN 4 1,8 1;3

Äfven en organisk analys gjordes af ett silfversalt af

denna syra. Då emellertid silfverhalten ej blifvit bestämd,

kan man ej draga några slutsatser häraf.

Cyamelursyra, HO (CN); Ny, (CN); OH.

Enligt LirBIGS analyser och HENNEBERGS undersökningar

uppstår denna syra af melon vid behandling med kali. HENNE-

BERGS undersökningsmaterial var emellertid framstäldt af melon-

kalium genom längre tids behandling med kali. HENNEBERG

tilldelar cyamelursyran antingen formeln

SH,0;C-NjuOs ellers3H50, CO NE5O03

eller halfverade C.N,H,0O, eller C.N,H,0s.

Cyamelursyrans uppkomst af melon och dess reaktioner

gör det tydligt, att den har följande konstitutionsformel:

(HO) (CN); NH (CN); (OH),

eller rättare en anhydrid häraf:

NH 4

(CN); DG = C.N;H30,3.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 15. 19

Cyamelon (Liebigs melonväte).

Öfver denna förening har herrskat många stridiga me-

ningar och förts en mycket hänsynslös polemik. Den erhölls

först af GMELIN vid upphettning af gult blodlutsalt med

svafvel och uppfattades såsom en förening af radikalen melon

med väte. LIiEBIG erhöll derpå melonkalium genom att upp-

hetta rhodankalium med melon äfvensom genom att till smäl-

tande rhodankalium sätta antimon- eller vismutklorid. Hans

uppfattning var densamma som GMELINS. Åt melonkalium gafs

formeln C.NSK>. LAURENT och GERHARDT åter uppfattade me-

lonkalium såsom melon, i hvilken väte blifvit ersatt af kalium.

Att den sednare meningen ej kan vara rigtig framgår deraf,

att melonkalium faktiskt ej direkt uppstår af melon. Enligt

LIEBIGS sista undersökning på detta område (Ann. Ch. Pharm.

95 s. 257) tillkommer också melonväte en helt annan formel,

nemligen CANisH;. Då nu melonväte hvarken direkt upp-

kommer af melon ej heller är väterikare än denna utan tvärtom,

så är föreningens namn mycket oändamålsenligt, utan föreslår

jag derför namnet cyamelon för att dermed antyda, att före-

ningen innehåller ännu mera cyan än melon sjelf.

Cyamelonens reaktioner visa, att den innehåller radikalen

cyanur tre gånger, och att dess konstitution följaktligen kan

återges med följande formel:

(C3N3)3 re

Cyamelon är sålunda såväl en imid som en nitril.

Att cyamelon verkligen innehåller tre gånger radikalen

cyanur framgår deraf, att enligt såväl HENNEBERG som LIEBIG

cyamelonkalium med kalihydrat ger såsom sönderdelningspro-

dukter cyamelursyra och ammelid, hvilket enligt ofvan angifna

formel är lätt förklarligt:

(CsN3)a N': + 5H,O =

(CsN3)e (OH), + (CN): (OH,

föder SiRSö ala Ida sr

Sör de rv TIG AM HO SAD IELAG iv FOR t

WERN | GL AE ER

ap ri AMMA AU saSAäR0 NES

erg nan avge md

LIDA - SN (JE

syfte JR adhd jddrrgd ME. ROR AG iltsb,

boré satystinlbantesrs AG vtibytnddga pr. D KEN

gölsnt sylexdibar 18 vuinsjöt av mög Bbbtrsgg

tjär He soda nnntkledlen för fepead HÖRAS. rd VM

»Kärena Titan gens untösgaE Arg Fn 6 ANT

jenatt DUNN fyr alla tout gr UM PLC emlak

sök tnitilostemal IG jÅ 4 CAPE £Ortyl FTP TATE: He AT

KL OD battstagqn TOM TAR paa) OT ” KR DIR påkar NE.

oense 18 He Yt övr id BST br I'ri oL 0 läge fon

iterol TA Sn Unit eta (feg 5 FÖR val

Forn. Gt Hd behaga lärt VIE sånttalald virotlöa hi

”afmad I AD) åb ag BAD öv lön PIE

Jagttör DRGRE NIKE fö Ork null FANG EING In

quit feruvi stävdolykt" on At BR KBR 1

AftoFibrt mät amröR ak yin tl sällad v nofant. HC

mitlesnök meta tals oro AUT TUÄN SNRA

2TÖR Fa nehelod bön ale aren SAT torrt

ie ba skäret anv ren ann

ömAlniiber 24 Börbanar aeb fra mA aäsmolsa

nad ynibdetlök wolrttegen akgb ite dög 7 SL

:Jagriyk .obraplök b

TIS PRV, : Vv Ö Vi ÄG

stunta ray ee Ås Sy es

; : g (04 ikna tor R NR

Lä ia Nå Aio8 Sa 9. örja PIRAT a rt

Taloaib, toggåg, oc saldot paa Sr

sma OR, DatgnaysE fvka tunn HBgshar SÄTågE

mrqmunlaln bröa. DEN Kd trbysilsd: Dons secagkla d

ner åvåG fyllda 13 liv É bön TE NE

Ni AA Fält

vr twrlfivmn

CN ” SUTSVENON i sa 0H8 på una di É

RO NT FAO

+ ee

jer bs Lagt eV Bent TAS

Fö: EN

fd "RG SR ATA

I i - ai SE -

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o ib.

UEBER

DIE BAHNELEMENTE

DES

DRITTEN SATURNSATELLITEN, TETHYS

VON

KARL BOHLIN.

MEDDELADT DEN 15 APRIL 1885.

STOCKHOLM, 1885.”

KONGL. BOKTRYCKERIET.

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

Ht bak SAORLIGRAN käk EV | KKANRNR AN

an ; MEAN

ve RA

HTVAMEJNVHAT HT

og Kat at konnOTA HÖ

AIIBOE INAZR

rd SUUTA fb KIT TOAGUOGAN

"net MIOHARIOTE >

RIAA AILATROC SPROT NA sd

N rid 2

LJ MA fitadenoRr AT |

TÄCR

I 2 ru

Fr Köra

Fot RUT NN

RNE | RM

FURETSN

Aut folgenden Seiten werde ich die Resultate einiger Berech-

nungen und Zusammenstellungen mittheilen, die ich nach

dem Vorschlage von Herrn Professor Gyldén in Bezug auf

die Bahnelemente des dritten Saturnsatelliten ausgefihrt habe.

Zwar ist die Untersuchung empirischer Natur, da die Massen

sowohl des Ringes als der Satelliten theils unsicher, theils

unbestimmt sind. Zuerst fiähre ich die Elemente der verschie-

den Epochen, die aus den Beobachtungen ohne Ricksicht

auf Störungen folgen, an. Dann folgt der Nachweis und die

Bestimmung eines periodischen Gliedes der Länge des Sa-

telliten und schliesslich werden die Zahlenwerthe sowohl des

Perisaturniums und des Knotens der Bahn als auch die der

Veränderungen jener Elemente abgeleitet.

Die erste Bestimmung von den Elementen des Tethys,

die ich fir den vorliegenden Zweck benutzen werde, ist die,

welche, mit Zugrundelegung von W. Herschels Beobachtungen

im Jahre 1789, von Lamont ausgearbeitet worden ist !). Die

angewandten Beobachtungen, an Zahl 65, welche sich von

Juli bis December erstrecken, bestehen in Schätzungen der

Abstände des Satelliten von den Rändern des Planeten oder

des Ringes. Die geschätzten Abstände sind entweder mit

dem Durchmesser des Planeten oder mit der sog. Ansa des

Ringes, als Enheit genommen, ausgedruckt. Fir die Reduc-

tion der sämmtlichen Beobachtungen auf ein gemeinsames

Maas hat Lamont aus den Beobachtungen selbst das Verhält-

niss der beiden genannten Einheiten bestimmt. Eine theil-

weise und provisoriche Berechnung der Beobachtungen ergab

dann zuerst folgende Elemente:

1) Ueber die Bahn des dritten Saturnsatelliten von D:r J. Lamont.

Abhandlungen der matematisch-pbysikalischen Classe der königlichen

Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Zweiter Band. Miänchen 1837.

4 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Epoche: fär 1789 Juli 27 10" 51' 10" mittlere Pariser Zeit

mittlere Länge des Satelliten auf dem Ringe gezählt 249? 0'

Gå == ISO

er="00883

G= NÄ: I

2 = 190" 41" 51” nach Cassini angenommen,

wo die Länge des Perisaturniums, w, wie die mittlere Länge

des Satelliten auf dem Ringe und von dem aufsteigenden

Knoten desselben in der Ecliptik gezählt ist. Die Längen

sind, wie iberall in dem folgenden, wenn nichts besonderes

angefuhrt ist, wahre, d. h. frei vom Einflusse der sog. Planet-

aberration. Die halbe grosse Achse, a, ist in dem Durch-

messer des Saturns ausgedruckt. Von den somit erhaltenen

Elementen ausgehend, sucht er dann aus den sämmtlichen

Beobachtungen die Correctionen derselben und findet dabei

a = 1.9654

= 0.0253

DNE DE BA

mittlere Länge e = 248? 14'!) fär 1789; Juli 27 10751 10!

mittl. Pariser Zeit. . Er: sagt hieriber: »Die bedeutenden

Aenderungen, welche die elliptiscehen Elemente bei einer

vollständigeren Berechnung erlitten haben, beweist, dass unter

den Beobachtungen selbst wenig Ubereinstimmung herrscht

und desshalb die Bestimmungen auch wenig Zutrauen ver-

dienen. Der gefundene Werth der mittleren Entfernung

lehrt uns nichts, weil er in einem uns unbekannten Maasse

ausgedruckt ist. Nur die Bestimmung der Epoche gewährt

bedeutende Sicherheit.» Dass die Bestimmung von e und w

ganz illusorisch ist, sieht man auch dadurch ein, dass die

Excentricität nach neueren Bestimungen, wie weiter unten

gezeigt wird, einen nahezu constanten Werth in der Nähe von

0.008 hat, was mit der obigen Bestimmung unvereinbar ist.

Jene Excentricität macht ibrigens in Bogen ausgedriickt und

von der mittleren Entfernung des Saturn gesehen nur unge-

fähr 07.3 aus, eine Quantität, die aus den constanten und

zufälligen Fehlern, mit denen auch die neueren mikrome-

trisehen Messungen behaftet sind, hervorzuziehen misslich

1) Durch einen Druckfehler steht hier 289”, was ich in Ubereinstim-

mung mit der Seite 775 derselben Abhandlung berichtigt habe.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 3)

sein kann und deren Hervortreten aus dem relativ rohen

Schätzungen Herschel's um so weniger zu erwarten war.

Unter den Herschelschen Beobachtungen fihrt Lamont auch

einige Andeutungen einer Neigung zwischen den Ebenen der

Satellitenbahn und des Ringes an, die er indessen als zu

unvollständig betrachtet, um dieselben einer Rechnung zu

Grunde zu legen.

In derselben oben citirten Abhandlung setzt Lamont

seine eigenen, im Jahre 1836 ausgefihrten, Messungen und

die Resultate, die er hieraus abgeleitet, auseinander. Wegen

der Schwierigkeit und der Unsicherheit, wie er sagt, bei

den Distanzmessungen, hat er die Bestimmung nur auf Posi-

tionsvinkel gegrändet. Die Messungen, an Zahl 18, erstrecken

sich von April 23 bis Juli 12 und wurden in folgender Weise

angestellt. Die Mikrometerfäden wurden etwas mehr als den

halben Durchmesser des Saturn von einander entfernt und

dann auf der Saturnscheibe symmetrisch eingestellt, so dass

gleichzeitig der Satellit in der Mitte der beiden Fäden war,

ein Verfahren, welches fir die Vermeidung von constanten

Fehlern sehr geeignet scheint und im vorliegenden Falle

wahrscheinlich auch gewesen ist. Zu den somit erhaltenen

Positionswinkeln hat er Correctionen fiir die Phasen des

Planeten angebracht, welche sich indessen als fast unmerk-

liche zeigten, indem die grösste —0'.7 erreichte. Unter der

Voraussetzung, dass die Ebene der Satellitenbahn mit der

des Ringes zusammenfällt, bekommt L. dann folgendes Ele-

mentensystem:

fär 1836 23 April 8" 36' 20."25 mittl. Pariser Zeit

e€=159 53.1

W=J45 SL

ers 000,

wo e& die mittlere Länge und w die Länge des Perisaturniums

sind, beide auf dem Ringe und von dessen aufsteigendem

Knoten in der Ecliptik gezählt. Die iibrigbleibenden Fehler

deuten indessen eine Neigung der Satellitenbahn an. HEine

Umrechnung der Beobachtungen, wobei auch die Neigung,

i, und der Knoten, y, in Beziehnung auf die Ringebene, als

Unbekannte eingefuährt sind, giebt schliesslich als Endresultat

folgendes System:

6 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

2 INTAR = NOA

VER Se

WE DIR

y = 184" 36

Epoche April 23 8" 36' 20."25 mittlere Pariser Zeit

&€= 158” 31.0

Wir sehen, dass die Einfährung der beiden neuen Unbekann-

ten die Elemente nicht unbedeutend verändert hat. Indessen

mag der Unterschied bei dem Perisaturnium nicht grösser

sein als die Unsicherkeit, womit dies Element auf jeden

Fall behaftet bleiben wärde. Die Aenderung von e& ist aber

grösser als man erwarten konnte und macht einen Druckfehler

wahrscheinlich. Da der letzte Werth von & auch an einer ande-

ren Stelle der Abhandlung vorkommt, wo von der Ableitung

der mittleren Bewegung aus jenem und dem Herschelschen

Werthe die Rede ist, so ist es wahrscheinlich, dass der frag-

liche Fehler, wenn er wirklich da ist, bei dem vorigen Werthe

e = 159" 53.1 zu suchen ist, welcher im folgenden nicht zur

Anwendung kommt. Der Umstand, dass die Reduction der

Beobachtungen mittelst der Besselschen Constanten fir die

Lage des Ringes, welche noch mit Fehlern behaftet sein

können, ausgefihrt ist, hat hier keine Bedeutung, weil die

Beobachtungen selbst auf den Aequator bezogen sind, so

dass man durch eine Reduction der Elemente auf den Aequa-

tor mit denselben Constanten den eventuell schädlichen Ein-

fluss derselben vermeiden kann.

Durch eine besondere Reihe von Distanzmessungen wurde

die halbe grosse Achse der Bahn, von mittlerer Entfernung

aus gesehen, als

gefunden.

In Results of Astronomical Observations at the Cape

of Good Hope (London 1847) hat J. Herschel drei Reihen

von Beobachtungen der Saturnsatelliten, namentlich in den

Jahren 1835, 36, 37 publicirt. Er spricht von diesen selbst

in folgender Weise. »I consider, that the observations I

have been able to make of theese bodies, though confessedly

imperfect owing to their extreme faintness in the equatoreal,

and to the difficulty of obtaining any measures at all of

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 7

position with the 20-feet reflector out of the meridian, may

not be wholly without interest as a contribution to their

theory.» Die schwächeren Satelliten konnten im Equatoreale

nicht gesehen werden, so dass alle Beobachtungen von Tethys

mit dem Reflector gemacht worden sind. Ueber diese Beo-

bachtungen mag folgendes angefuhrt werden. »The positions

in theese years (1835, 36) are liable to an source of uncer-

tainty — the difficulty, indeed, almost impossibility, of well

adjusting the fixed wire to the parallel out of the meridian with

an instrument suspended after the manner of the 20-feet re-

flector. It was endeavoured to be overcome by adjusting the

fixed wire to the line of Anse... But the mode of doing this

was not well considered. The wire once so adjusted was left

unaltered during the whole of a set of measures... For these

reasons I place but little reliance on the 20-feet measures

of the two first years in question.» Im folgenden Jahre aber

vom 28 April 1837 an wurden die Beobachtungen nach einer

veränderten Methode ausgefiihrt, indem »the positions of the

line of Anse and of whichever satellite Was under measure-

ment were alternately taken between the double wires, and

read of, beginning and ending in each set of measures with

the Anse».

Aus jedem einzelnen Positionsvinkel hat Herschel die

Länge des Satelliten berechnet und fihrt in einer Tafel die

Differenzen dieser beobachteten Längen von den aus den

Elementen berechneten an. Diese Differenzen sind anschei-

nend sehr gross, es kommen sogar fir Tethys die drei ein-

zelnen Differenzen + 15, — 22”, — 15” vor. Es folgt aber

hieraus nicht, dass die Beobachtungen unanwendbar wären,

da, wie H. bemerkt, die Fehler der Positiontwinkel, welche

in der Nähe der grössten Elongation gemessen sind, sehr

vergrössert in der Länge auftreten. ' Aus den erwähnten

Abweichungen leitet H. durch ein graphisches Verfahren

folgende Elemente ab:

Excentrierty Ses —) ROSE INCE SE Or

LEE hr b a bro ib a 0 br Re EES 33 40

Coörrected 'epoch I894-—-t..s- 78” 28.8

1837 bedeutet hier 1837.0 m. z. von Feldhausen (Herschels

Sternwarte, Länge von Greenwich = 22" 467 9.11 W). Die

Längen werden auf dem Ringe und vom ab-steigenden Knoten

desselben in der Ecliptik gezählt.

S K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Bei der Behandlung der Beobachtungen durch graphische

Construction ist es aber sehr schwer, wenn nicht unmöglich,

denselben die relativen Gewichte beizulegen, die, entweder

der geschätzten Genauigkeit der Messungen oder der Natur

der Methode der kleinsten Quadrate gemäss, ihnen zukämen.

Zweitens sind bei der fraglichen Ableitung der Elemente

sowohl die als schlecht bezeichneten Beobachtungen von

1835—1836 als die relativ besseren von 1837 benutzt worden.

Hoffentlich wirde man also durch eine neue Berechnung

dieser Messungen ein Resultat von etwas grösserem Werthe

als das Herschelsche erlangen -können. Obegleich also die

Beobachtungen nicht besonders gut sind, habe ich diese aller-

dings nicht sehr mihsame Rechnung fär Tethys ausgefihrt.

Denn eine Bestimmung der mittleren Länge fir diese ziemlich

entfernte Zeit konnte nicht nur als Controlle von Lamonts

Werth desselben Elementes, sondern auch fir die Bestim-

mung sowohl des constanten Gliedes der mittleren Bewegung

als eines eventuellen Gliedes von langer Periode nitz-

lich sein.

Ich beschränke mich auf die Beobachtungen nach 1837

April 28, von welchen nur die vom Juni 28, die eine Ab-

weichung von 119? giebt, ausgelassen ist. Die Positionswinkel

sind in folgender Tafel enthalten.

[Eb rer SN Position .|"N:o-

| April 28: | 12429" |: 96727 | 2

lid org minga) 282 LG

SN a Gal 104 3

Maj 4 Jeg Tar arnON NES

RT 12 Abris 167 560191

> ERE I og De

SSV 3 35 | 20949: | 2

KrRRA abe TIO AANN

El ER RR AN. TOLSHÖRLEe

lemnelbla”$ ubhvllsöba NN NN

IQ mög ARG 12.6 HL

das Tisd Sar Räls RA

SFR SE ie 78 50 | 2

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 9

| SE SIRMESARA 106 ös NEAR

1837 | Feldhausen. Position. | N:o

| |

Enn TOO INET SS

6 ÖRA 306 47 6

25 9 47 JA. 12 3

25 10 26 20) 2

Fär die Berechnung, womit ieh nur die Bestimmung

der Epochenlänge beabsichtige, ibrigens das einzige, was

die Beobachtungen leisten können, wende ich folgende For-

meln an:

ICO SN (Or)

— cos? q sin I

Q= Ey Ww + nt.

dE,

Hier sind 9 und p die Positionswinkel des Satelliten und der

kleinen Ringachse resp., ! der Elevationswinkel der Erde

uber der Ringebene, w die Länge der Erde in Beziehung

auf die Ringebene, von dem aufsteigenden Knoten in der

Ecliptik gezählt, £, schliesslich die Epochenlänge des Satel-

liten, wie w gezählt. Die Werthe von p, w', I sind dem Ber-

liner Jahrbuch entnommen. Ausgehend nach H. von £, =

258? 28'.8 1837.0 Feldhausen m. z. und mit Anwendung der

mittleren Bewegung

erhielt ich folgende Werthe der Positionswinkel fär die fir

Aberration corrigirten Beobachtungszeiten. Die dritte Co-

lumne der Tafel enthält die Differenzen zwischen den beobach-

teten und berechneten Positionswinkeln. Die vierte Columne

giebt die logaritmischen Werthe der Coéfficienten fär d.E, in

den Gleichungen fir die Bestimmung derselben Grösse an.

In der fuänften Columne stehen die Gewichte, die den Zahlen

der dritten beigelegt wurden, und welche mit den Zahlen

der letzten Columne der vorigen Tafel so zusammenhängen,

dass eime Beobachtung von

I oder 2 einzelnen Einstellungen das Gewicht 1,

ISNL > » > Za

mehr als 4 » ) 3

bekommen hat.

——=——=——=———..——————- --- -?? --2sSso————— — 2-?22É 2

K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

| 1837. 6 å6 = | Gewicht.

| dg |

ENS ÖR a jo nsremeerasser va joma ae bege a Sn ob

| — April 28 1007 56" NAR00 9.6343 il

| 29 SSANSO TTG UESSE DROG 9.6938 3

| 30 107 38 = 1NBn88 9.7471 2

Maj 4 152 46 Aa RR 0.3540 3

17810 — 1011 0.4472 2

4 188 52 — 3 47 0.4408 2

| 4 205 59 SES 0.3738 1

5 SANNE So VAN 0.4027 2

5 21 56 TR KA MNC 1

6 223 8 — 4 3 0.2306 3 |

kd 59 16 2" ORT 0.0129 dir ta)

| S 246 46 le 0 br 9.8838 2

9 79 33 SNOK 9.6523 1

Juni 5 JUL ak) = Na 9.9342 2

6 302 51 + 356 0.0295 3

| 2000 ZEN OK3SA NO 2

| 25 10 45 826 0.4507 1

Es kommen in obiger Tafel drei einzelne im Vergleich

mit den ibrigen sehr grosse Differenzen vor, nähmlich

Na]; bas sa — 103 TI

JU ANA EE NR Bo

AD fa ee SEIN a

Die Beobachtungen sind in allen drei Fällen in der Nähe

der Positionswinkel 0? und 180? angestellt, so dass die

Grösse der Abweichungen hierdurch ihre Erklärung finden

kann. Im ersten Falle kann man an einer Verwechslung

der Tethys mit einem anderen Satelliten nicht denken, da an

demselben Tage andere Beobachtungen von Tethys vorliegen,

welche sehr befriedigend sind. Ausserdem hat Herschel in

einem Beispiele von den Originalmessungen, welches gerade

auf diesen Tag fällt, die Beobachtung in extenso gegeben.

Die einzelnen Einstellungen stimmen gut äberein und er sagt

iber diese Messung: »Perfectly satisfactory measures of Tethys

in or very near its inferior conjunction. Quite easy, though

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10: N:o 16. 11

very close to the edge of the ring.> Und da also Abweichun-

gen von dieser Grösse mit einer in gewisser Hinsicht fehler-

freien Beobachtung zusammenstehen können, scheint kein

Grund vorzuliegen, irgend eine der drei Differenzen aus-

zuschliessen. Löst man also sämmtliche Bedingungsgleichun-

gen nach der Methode der kleinsten Quadrate auf, so er-

hält man

fer

mit dem wahrscheinlichen Fehler

+ 16.6.

Demmach ist

EE, = 256" 58.0 1837.0 Feldhausen m. z.

Im 2: ten Bande der Annales ofthe astronomical observatory

of Harward College (Cambridge 1857) hat der damalige Di-

rector der Sternwarte, W. C. Bond, eine Reihe von Messungen

im Saturnsysteme, Observations on the planet Saturn made

with the twenthy-three foot equatoreal 1847—1857, veröffent-

licht. Die Beobachtungen von Tethys im Jahre 1852 sind

in Astronomical Journal von G. P. Boud zusammengestellt

und berechnet worden. Ich habe auch die Beobachtungen

von 1848 und 1849 durchgemustert, da es möglich war, dass

mehrere von den in diesen Jahren ausgefihrten Satelliten-

messungen sich auf Tethys beziehen konnten. Die Unter-

suchung des Materiales gab an die Hand, dass Tethys an 7

Abenden beobachtet worden war. Die Beobachtungen be-

stehen in Mikrometermessungen von der Distanz zwischen

dem Satelliten und dem Limbus des Saturn und zwar sind

die Distanzen in der Richtung des Ringes, der damals seinem

Verschwinden nahe war, zu zählen. Es kommen auch einige

Messungen von relativen Distanzen der Satelliten vor. Diese

habe ich aber nicht benutzt, da die iäbrigen Satellitenbah-

nen, mit Ausnahme vielleicht von der des Titan, bisher zu

unbekannt sind, um sie einer HElementenbestimmung von

Tethys zu Grunde legen zu können. Die betreffenden Beob-

achtungen finden sich in folgender Tafel. Ich habe den

Abständen, wenn das Object, der beigefugten Zeichnungen ge-

mäss, Saturn folgt, das Zeichen —, im entgegengesetzten Falle

das Zeichen + gegeben. Die dritte Columne enthält die Be-

nennung nach dem Beobachtungsiournale des beobachteten

Objectes, welches ich als mit Tethys identisch annehme.

12 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN:.

; ; ——

18482 Mm: Csart Object. Distance ARA ar ER ,

| sec. ber. ver.

Okt. 6| 9" 64 to Saturns nearest|

Limb. | F 355 IF 3480] RANGER

(Olsk eb » »” | + 3.56 |+ 34. 89 2 »

(GIB Je > » SBR ESS »

Ir 350 e » » — 3. 675 — 36. 03 2 »

| I ID > » — 3. 701/— 36. 28 2 »

1210-813 IB to Saturns farthest| |

| Limb. + 4, 691] + 46. 00] 4 ?

| I

201-81 450 Bi from i. SS s obimbiof|: |

Saturn. I— 4, 2838-41. 50] 3 IW. CI Bi

Nov. 221 7 51 |8to satellite 2. | +:2;79 |+ 27. 35. ATEN

1849. | |

Jan. 12] 7 26 5 to Saturns preceding|

Limb. | 410: TSL] der ADS NVVERIEE B.

NSTSFÖkrIanG:

ÖR. SVE

Öland

(ON

Nov. 22.

1849 Jan, 12.

Bemerkungen.

» Saturn viewed under admirable definition.

Brigth moonlight. Definition exceedingly fine.

The planet is low, and only tolerably well

seen.

In the first micrometermeasurements it has

not been stated from what limb of Saturn

the measurements were taken, but it has usu-

ally been the practice to measure from the

nearest limb.» Da indessen nach der beige-

fugten Figur der Abstand zum nächsten

Limbus nur wenig grösser als der Planeten-

durehmesser (18) ist, so nehme ich an,

dass die Distanz von dem entfernteren Lim-

bus gemessen ist, wodurch auch Uberein-

stimmung herbeigefiährt wird.

»Saturn beautifully seen». Der Figur gemäss

ist 8 der folgende und von 2 enferntere

Limb.

»Saturn when first seen was well defined and

steady.»

BIHANG TILL K. SV: VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 13

Um jetzt zuerst aus den obigen Zahlen die Distanzen

vom Mittelpunkte des Saturns abzuleiten, muss man den

Werth des equatorealen Halbmessers des Planeten kennen.

Um so viel wie möglich die Fehler, welche bei allen Ein-

stellungen mit Fadenmikrometern an Planetenrändern zu be-

färchten sind, zu eliminiren, habe ich der Bestimmung dieser

Quantität nur diejeningen Messungen zugrundegelegt, welche

an demselben Instrumente und von denselben Beobachtern

ausgefihrt und auch in der erwähnten Publication zu finden

sind, nämlich

Vidmeterir aa 085 ns

1848 Juli 10, |A 1Iear dl Or ol WeGl dB,

10 Eg 5 »

lät 18. 48 3 »

OKEJ 21083 2 »

20 21. 34 5 »

Nov. 3 TONI ati »

23 18. 70 D GG: PIYB:

2 TS 5 NET GSBE

29 17. 79 5 ; |

Dec LST SG SN » |

1850 Nov. 15 19. 50 2 GTRAB

1852 Febr. 16 NÖT 3 (CTR der

Theilt man der Beobachtung von 1848 Nov. 3 das Ge-

wicht 2, allen ibrigen das Gewicht 1 zu, so ergiebt sich mit

Anwendung der Entfernungen des Saturn aus dem Berliner

Jahrbuch fär den eqvatorealen Halbmesser des Planeten in

mittlerer Entfernung 4, der Werth

TON (IT ZN= VITIG)

der, auf den Beobachtungen (Seite 12) angewandt, folgende

Distanzen, x (B), des Satelliten vom Mittelpunkte des Saturn

liefert.

14 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

| z (BY z (R)

| ce

| 1848 Okt. 6 | +44.81 + 45.39

| 6 + 47.42 + 46.72

| 7 — 45.94 — 46.35

| 5) — 46.18 — 46.77

12 + 36.13 + 20.71

20 — 31.71 — 29.98

Nov. 22 + 18.03 + 19.72

18490 Jan. ke + 15.98 + 17.15

Die beiden ersten Beobachtungen 1848 Okt. 6 sind hier zu

einem Normalorte vereinigt.

Die Theorie, mit der diese Zahlen verglichen werden

sollen, kann durch folgende Formeln dargestellt werden.

Br =O (USA =)

FE, = 328 43.4 1848 Okt. 6.0 Berl. m. z.

wo, wie fruäher, £, die Epochenlänge, w die Länge der Erde

in Bezug auf dem Binge bedeuten, n die mittlere Bewe-

gung in einem mittleren Tage, a der fir die mittlere Ent-

fernung, JA, des Saturn geltende Halbmesser der Tethys-

bahn, welche als circulär und mit der Ringebene zusammen-

fallend vorausgesetzt wird. Die Werthe von « welche hier-

aus folgen, sind im der Columne, x (R), der vorhergehenden

Tafel den beobachteten Werthen zur Seite gestellt. Zur

Verbesserung von a und Z, ergeben sich jetzt folgende Glei-

chungen, denen ich mit Ricksicht auf die Zahl der Einstel-

lungen sowie die Bemerkungen iber die Beobachtungen die

beigefieten Gewichte zuertheilt habe.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 105 N:o 16. 15

der = = aj 55 dk, Gewicht.

—0.”58= + 1.06 da + 11.79 dE; | 3

+ 0. 70 + 1.10 — 4, 4 | 3

+ 0. 41 — 1.09 — 7. 0 | 125

+ 0. 59 — 1.10 SA [Eg il

+ 0. 42 + 0.84 — 30, 1 2

— 1. 73 —-0:7.0 =— 35. 3 3

— 1. 69 + 0.46 + 39. 4 1.5

— 1. 77 + 0.42 + 360. 4 3

Durch Auflösung derselben erhält man

AS Ner

da SAUL lett)

mit den wahrscheinlichen Fehlern

+ 2874

+ 0.235

Der wahrscheinliche Febhler einer gemessenen Distanz mit

dem Gewichte 1 ist + 0."815. Die resultirenden Elemente sind

J2n = SA MG Its (ORT ORMAR

BANG

Diese Werthe sind, wie man aus den wahrscheinlichen Feh-

lern sieht, sehr unsicher. Dass £, so unsicher geblieben ist,

kommt daher, dass nur die vier letzten Gleichungen fir die

Bestimmung dieser Quantität geeignet sind. HEine von diesen,

die drittletzte, contrastirt auch gegen die iibrigen sehr scharf,

und das Resultat wiirde sich bei Ausschliessung dieser Glei-

chung nicht unbedeutend ändern. Immerhin wirde die Cor-

rection dE, negativ ausfallen, im letzteren Falle sogar etwas

vergrössert. |

Die Beobachtungen von Tethys bei Harward College im

Jahre 1852 sind, wie gesagt, von G. P. Bond in The Astro-

nomical Journal, Vol. II (pag. 132 und f.) zusammengestellt

und berechnet. Wie im Jahre 1848 bestehen sie in Mes-

sungen von Distanzen in der Richtung der grösseren Ring-

K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

achse. Ich brauche hier nicht die 13 Beobachtungen zu re-

produciren, sondern fihre nur die Resultate an:

OR Ver Nor ERÖRNNDNSE

Epoch of conjuncetion (in Bez. auf der Ringebene und fir

Aberration corrigirt) 1852 Jan. 29.2099 Cambr. m. z.

Der Rechner hat die wahrscheinlichen Fehler nicht an-

gefuhrt. Aber die Genauigkeit der Bestimmung mag derjeni-

gen von 18483—49 gleichkommen.

Vor den grossen Beobachtungsreihen von Jacob, die fär

alle Untersuchungen dieser Art eine Hauptstiätze sein missen,

da sie den doppelten Vortheil darbieten, dass'sie von der

Zeit der modernen Messungen im BSaturnsysteme ziemlich

entfernt fallen und dessenungeachtet mit den letzteren in

Gesauigkeit wetteifern können, giebt es noch einige Mes-

sungen von Tethys, die ich zu verwerthen suchen werde.

Die betreffenden Beobachtungen sind von Secchi mit dem

Equatoreal der Sternwarte in Rom im Jahre 1856 ausgefihrt

und in den A. N. 1056 publicirt worden. Ich entnehme

daraus folgende von mir angewandte Daten nebst einigen

Bemerkungen von Secchi, die fihr die Beurtheilung der Zu-

verlässigkeit der resultirenden HElemente von Nutzen sein

können.

| ; a, s Distanza

1856. FT En SO nä eg parti Annotazioni.

di Roma. |Posizione. di Roma.|. -

| della vite.

IGennaio 27): 338” 118.34 | 3"44” |2.0435 Dist. pross. dal centro.

all] 5 23 84.17 | 5 23 |3.7824 — » Dist. dall” orlo opposto. 3 confr.

Febbraio 1| 3 2 268.17 | 3 47 12.5250 + r |Dist. dall orlo vicino del pianeta.

3 confr.

6) 3:30 62.35 | 3 39: 12.5065 Dist. approssimata dal centro.

7 439 222.20 | 4 42 |1.1825 + » Dist. dall' orlo vie. Si aggiunga

SEO "0 024

STO RROGS 3.7015 — +» | Tempo appross. di 5” +. La di

rezione & la stessa delle anse:

201 106113 175.75 | 6 16 12.0109 — R|Dist. dall lembo opposto dell

anello.

Marzo i USA ES EG 112. 05 | 6 18 |1.5090 + r |Dist. dall' orlo vicino, ove

Fombra.

| 2 73 79.80 | 737 —13.4375 — » Dist. pross. dal lembo opposto.

Aprile 7 832 271.05 | 8 42.5 |2.1026 + |

BIHANG TILL K.: SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 17

»Quoique on ait eu grand soin de prendre la direction

des angles du centre de la plangte, cela s'est trouvé en pra-

tique assez difficile å cause de la confusion, que produit la

présence de l'anneau. Les distances ont été prises des bords

de la planéte lorsqu'on les voulait avec précision, celles qui

sont prises du bord opposé sont distinguéges avec — > (c'est

a dire — le rayon); celles du bord voisin +». Celles du

centre sont seulement approchées. Chaque mesure est con-

clue de 3 angles au moins et de deux distances: pour les

plus grandes élongations on a mesuré souvent 5 fois.»

Fär die Reduction der Distanzen auf den Mittelpunct

des Saturn ist der von Secchi in den A. N. 1060 gegebene

Werth

NARE

fur den Durchmesser des Planeten angewandt. Fir das Febr.

26 vorkommende RB habe ich den Werth der halben kleinen

Achse des Ringes, wie er im Berl. Jahrbuch gegeben ist,

substituiren missen.

Der Umstand, dass die Positionswinkel so ziemlich iäber die

ganze Satellitenbahn vertheilt sind, liess die Hoffnung entstehen,

dass die Beobachtungen, ungeachtet ihrer geringen Anzahl so-

wie der von Secchi selbst anerkannten Ungenauigkeit derselben,

einen Ausschlag auch fir andere Elemente als Epochenlänge

und mittlere Entfernung zu geben fähig wären. Ich entschloss

mich darum eine vollständige Berechnung derselben vorzuneh-

men und zwar nach der Besselschen Methbode, die weiter unten

bei der Behandlung der Wash. Beobachtungen 1875 beschrieben

ist und also hier als bekannt vorausgesetzt werden kann. Dies

ist auch der Grund, dass ich die in den A. N. 1526 gegebenen

Beobachtungen Jan. 28 und März 23 nicht benutzt habe, da

in diesen Tagen keine Distanzen gemessen worden sind und

die erwähnte Methode auf dieselben also nicht anwendbar ist.

Die Beobachtungen von Jan. 24 und April 3 gehören einem

anderen Objecte als Tethys an. Noch eine Messung, die von

Jan. 26, ist nicht beriicksichtigt. Sie giebt relativ sehr grosse

Differenzen von der Rechnung, und diese Abweichungen stim-

men auch nicht mit denen fir benachbarte Positionswinkel

uberein. Die Annahme von einem Schreib- oder Druckfehler

von 5? im Positionswinkel wiirde diese beiden Erscheinungen

beseitigen. Jedenfalls schien der Einfihrung dieser Beobach-

18 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

tung, entweder unverändert oder mit der obigen Correction,

das Ausschliessen derselben vorzuziehen zu sein

Nachdem die Positionswinkel auf die Zeiten der Distanzen-

messungen reducirt waren, wurden die Besselschen Grössen

2 =8s Sm p und y=sCosp gebildet. Sie sind in; folgender

Tafel gegeben,

Beob. Rechn. |

1856.

29 y Tx dl

Janet + 28.06 — 14.55 + 28.789 I 553

Si + 48. 10 + 4. 91 + 48. 83 + 4, 30

Febr. 1 — 49. 05 — 3. S8 — 48. 79 — 2. 59

+ 34. 23 + 18. 23 + 92. 58 + 19. 20

4 — 19. 01 — 21. 35 — 20. 09 — 21. 57

18 — 47. 32 — I. 43 — 47. 52 — 9. 39

26 SR FI: — 21. 22 Fr LO — 21. 14

Mars 1 + 30. 54 -—- 12. 47 + 31. 39 — 12. 92

24 + 43. 24 SS EAS Sk ae

INR — 41.an NE TN EE RE Re

welehe auch die aus den angenommenen Elementen berech-

neten Werthe derselben Quantitäten enthält. Diese Ele-

mente sind

FE = 319 16 1856 Jan. 0.0 Berl. m.z.

7 = 28 10

= MOM BU

7 = KM 0)

e = 0.0085

OM CEDRSD

n = 190”.69812,

woraus die auf den Aequator bezogenen

FÅ

4 AM

OETISKT

wie

m = e Sin ar = 0.0085

e Cos zz = 0.0000

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 19

folgen. Es enstehen hieraus auch die Werthe der partiellen

Differential-Coöéfficienten von «x und y in Bezug auf die Ele-

mente, Wwelche mit den aus der obigen Tafel entnommenen

Werthen von Az und Ay folgende Gleichungen zur Verbesse-

rung der Elemente bilden. Sie sind, um ibersichtlicher zu

werden, nach wachsenden Positionsvinkeln, wie die erste

Columne zeigt, geordnet.

Avs z.

p=62 + 1”65=— 35.6 dE— 3.5 di + 11.9Sin i d2 — 35.2 dm + 70.5 dn + 32.6 2

80 +0.54 —12.:3 —1.5 SEN E — 18.8 + 45.8 + 42.7

384 —0.73 — 04 —0.4 + 4.7 — 7.8 + 48.2 + 48.8

112 —0.. 85 + 34.4 +2.9 o— 5.5 + 11.7 + 74.3 + 31.4

117 —0. 83 —+ 40.0 +934 — 6.9 + 11.5 + 83.8 + 28.9

175 +0.81 + 47.1 +42 —11.2 — 13.3 + 92.7 + 11

222 +1.0o8 + 44.4 +41 = —12.5 — 31.4 + 84.8 -—20.1

265 —0 26 =—-— 2.7 0.0 — 3.7 — 4.3 + 48.8 —48.8

266 +0. 20 — 0.7 +0.2 o— 4.0 — 6.4 + 471 = —47.5

210 + 0:44 —112 —07 — 1.2 + D4 + 47.3 — 42.0

Aus y

p=62 —0."97= + 11.9 dE + 34.0 di — 29.8 Sin i d2 + 30.5 dm + 0.0 dn + 19.2 =

80 —1.44 + 18.5 + 14.2 —41.6 + 38.1 + 3.9 + 9.4

34 +0.61 + 22.3 + 3.6 —48.9 + 43.5 + 10.3 + 4.3

112 +0.45 o+17.3 —28.3 — 34.0 + 30.0 + 21.5 = — 12.9

117 +0.98 +16.6 —33.0 —32.5 + 29.3 + 21.8 —15.5

175 —0.0o8 —+ 44 —411 — 46 + 20.0 +114 —211

222 +0.22 — 56 —39.9 + 16.8 + 24.3 + 25 — 21.6

26D —1. 29 —2224 — 02 + 49.2 + 42.4 + 11.7 — 2.6

266 —0. 04 —217 — 17 + 47.8 + 42.4 + 10.8 — 3.4

270 —1. 54 —20.0 + 6.7 + 43.2 + 35.0 + 13.5 + 1.s

Auf diese Weise tritt das Gesetz, wenn auch im vor-

liegenden Falle nicht gerade sehr deutlich, in den Differenzen

Az und Ay hervor. Giebt man allen Gleichungen dasselbe

Gewicht, so fihren sie auf folgende Normalgleichungen,

20 oK. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

+ 11505dE + 427 di — 8494 Sinid2 + = 650dm + 10562 dn + 4682 =+ 131

+ MOT NIG00 eta 2 1661” — 8 7 3360

ETISK GUNST See rt Ta0S SUNET SENOR TIA NR — 10850

+ 650 Ht den PONG + 15287 — 28928 "5 EN

4 10569, CRRSS ATA OSA - 9892”; Ab191 Er 0283 + 152.50

4 SÄGS SMS9G0 nn ad 4671 9088

deren Auflösung

dh = BYS

dö 005G

d0=— 103: 5

dm ÖKOSG 1

dn = + 0.0039

dör == 01165

ergiebt. Sodann erhält man folgende Elemente mit ihren

warsecheinlichen Fehlern

FF = 318” 38.9 + 23.'0 1856 Jan. 0.0 Berl. m.z.

= MM DA ar dia

MEM I ar Oo

mn=-— 0.0101 + 0.0038 252008

n = + 0.0039 + 0.0026 e = 0.0108 + 0.0037

dy Al Gå EMO

Der wahrscheinliche Fehler einer der Quantitäten x, y er-

giebt sich gleich + 0.746.

Die Grösse der wahrscheinlichen Fehler erweckt kein

Zutrauen zu den erhaltenen Correctionen und die obigen

Elemente können kaum als sicherer angesehen werden als

die, von denen man ausgegangen ist. Jedenfalls haben wir

dureh die Berechnung fir die ersteren die Eigenschaft eines

empirischen Resultates gewonnen.

Ich werde jetzt die Elementenbestimmungen von Jacob

anfihren. Sie sind in »Measures of Saturn and his Satellites.

By Capitain W. S. Jacob, Director of the Madras Observa-

tory». angegeben”!). Die erste Beobachtungsreihe von Tethys

enthält nicht weniger als 49 Beobachtungen, die zweite 32.

Bei der Ableitung der Elemente sieht Jacob die Neigung

1) Memoirs of the Royal astronomical Society, vol. XX VIII London 1860.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 12. 21

und den Knoten der Bahn als bekannt an, indem er die

letztere mit der Ebene des Ringes zusammenfallend annimmt.

Die Zahlen, die er fär die genannten Elemente giebt, sind

also ganz werthlos. Dagegen scheinen die ibrigen grosses

Zutrauen zu verdienen. Zwar hat er die wahrscheinlichen

Fehler seiner Bestimmungen nicht angegeben, aber der Um-

stand, dass er die Elemente theils aus den Positionswinkeln

allein (ÅA), tbeils auch mit Hinzuziehung der Distanzen (B)

abgeleitet hat, giebt eine Möglichkeit, durch Vergleichung

von diesen beiden Resultaten, eine Vorstellung iber die Ge-

nauigkeit derselben zu erhalten. So erhält er fär Tethys

aus der ersten Reihe

A B

1857 Jan. 0.0 Green. m.t. & = 282” 2.'3 282-S

zz = 107 24 107 40

e =60.01118 0.01061

SNES ER ADA

wo & und xx Epochenlänge und Länge des Perisaturniums in

Bez. auf die Ecliptik als Fundamentalebene, e die Excen-

tricität und a die halbe grosse Achse in mittlerer Entfernung

des Saturn sind. Er bemerkt hierzu: »The orbits of these

3 inner satellites (Rhea, Dione, Tethys) would appear to be

sensibly circular, the amount of deviation detected barely

exceeding that of error of observation in the case of Tethys

and falling short of it in those of the other two.»

Aus der zweiten Beobachtungsreihe, die er in HFolge

dessen, dass sowohl seine eigene Gesundheit als das Wetter

diesmal nicht so gut waren, als etwas ungenauer als die vo-

rige bezeichnet, hat er ebenso folgende Elemente erhalten.

A B

SFökJan: 0:00, GTeen, mit. & = ANNES AES

76 = 102 05 TISKA

e = 0.00757 0.00874

än Ng: 42.”919

Die Elemente, die Jacob als resultirende ansicht, sind die

unter B stehenden. Die erstere Epochenlänge, reducirt auf

1858 Jan. 0.0, findet er gleich 46” 41'9 und die »beträchtliche>

Differenz zwischen diesem Werthe und dem letzten sieht er

als eine Folge von Störungen langer Periode an.

22 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Nun foligen die Beobachtungen in Washington 1874 und

1875. Ich werde die letzteren zuerst erwähnen, weil sie die

ersten waren, bei welchen ich die Besselsche Rechnungsme-

thode (A. N. 193) zur Anwendung gebracht habe.

Die Grössen &« und y, die Bessel als beobachtet voraus-

setzt, sind nichts anders als was gewöhnlich mit den Bezei-

chungen Aa Cosd und Ad ausgedräckt wird, wo sich die

Differenzen auf den Satelliten und den Mittelpunct des Sa-

turn beziehen. Wenn die Rektascensions- und Deklinations-

differenzen nicht direct gemessen sind, werden die &x und y

aus Positionswinkel und Distanz durch die Formeln

NE SSD

Yr SLCOS

gefunden. Es handelt sich jetzt darum, solche Ausdricke von

2 und y zu finden, durch die die letzteren aus den Elementen

der BSatellitenbahn berechnet werden können. Zu diesem

Zweck kann man zum Beispiel in folgender Weise verfahren.

Man erinnert sich des folgenden einfachen Satzes.

Wenn P ein auf einem grössten Kreise einer Kugel beweg-

licher Punct ist, dessen Coordinate in Bezug auf diesen

grössten Kreis durch p und o bezeichnet sind, so lässt sich

der Cosinus des Abstandes von P zu einem beliebigen Puncte

Q der Kugel durch den Ausdruck

Sin a Sin (ÅA + q)

darstellen, wo 9094 und 909—420 die Coordinaten des

Punctes & in Bezug auf denselben grössten Kreis sind. Wenn

au der Abstand des Satelliten von einem festen Puncte seiner

Bahn ist, so lässt sich also der Radiusvector auf beliebigen,

durch den Mittelpunct des Saturn gehenden Richtungen, durch

Multiplication mit Ausdriicken von der Form

Sin b Sin (B + u)

projiciren. Dabei sind 90— B und 90?— 6 die Coordinaten

der fraglichen Richtung in Bezug auf die Satellitenbahn

und den festen Punct derselben. Es seien jetzt

d die Deklination FAS

A der Abstand von der Erde SU

ÅA, der mittlere Abstand von der Erde

a die Rektascension |

AS a

FEN NE FT

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10: N:o 16. 23

a die halbe grosse Achse der Satellitenbahn in Secunden

Röse ticet und von der Entfernung 4, gesehen

n die kutttldké Bewegung

e die Excentricität

zz die Länge des Perisaturniums

2 die Länge des Aufsteigenden Ka in. Bezug auf die

die Neigung der Bahn | Ecliptik

[Å

£ die Epochenlänge des Satelliten

die letzten Elemente in Bezug auf den Aeqvator

— ———

& der Abstand zwischen Aeqvator und HEceliptik, auf der

Satellitenbahn gezählt.

u der Abstand des Satelliten vom aufsteigenden Knoten im

Aequator.

7 oder Radiusvector des Satelliten.

Die beiden letzten Grössen finden sich aus den Elementen

durch die bekannten Formeln

&—e Sin € —

: 1 + e

tg I (u— :D9=Vi tole

Pe IN Coe

wobei » in a als Einheit ausgedriäckt ist. Jetzt denken wir

uns r in einer durch den Mittelpunkt des Saturn gelegten

und auf der Richtung Erde—Saturn senkrechten Ebene pro-

jieirt und zwar auf zwei Geraden, deren eine dem Aequator

parallel und deren andere auf der ersteren senkrechbt steht.

Diese Projectionen können nach dem, was vorausgechickt

ist, durch

r Sin f Sin (F + u)

r Sin g Sin (G + u)

bezeichnet werden. Stellen wir uns vor, dass wir diese pro-

jicirten Grössen von der Erde aus sehen, und driäcken wir

r in a als Einheit aus, so bekommen dieselben die Werthe

200 Sin Sim (Sr

5 (1)

jj = 2? a Sin g Sin (G + u) Sin 1”

UT:

24 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Wenn jetzt unser Auge den Saturn und den Satelliten ganz

ortographisch projiciren wirde, so wärden $ und 4 den

friher mit &x und y bezeichneten Grössen gleichkommen. Da

dies aber nicht der Fall ist, sondern da wir das System unter

einem, wenn auch sehr kleinen, Winkel sehen, so miissen

die wirklichen Projectionen in einem gewissen Verhältnisse

kleiner erscheinen. Setzen wir daher nach Bessel

so ergiebt sich leicht fär die kleine Grösse ö der Ausdruck

r Cos w

wo w der Winkel zwischen 7 und der Richtung Erde-Saturn

ist. Wir können also den Formeln (1) analog

a Aye 4 SKER

Sn Sin Ah Sin (H + u) Sin 1 (16)

setzen. Dieses & ist fär alle Beobachtungen von Tethys fast

unmerklich.

Jede der drei auf einander senkrechten Richtungen, die

dUTSH faan GR RT Eint Bezuon auf die Bahncb Hå fest-

gestellt sind, bestimmt mit den Polen des Aeqvators und der

Bahnebene ein sphärisches Dreieck. Die Auflöning von diesen

Dreiecken giebt uns die Relationen, die zur Bestimmung von

fo, Flete. dienen, nämlich

Sin f Sin F = — Sin (a — L')

Sin f£ Cos F = + Cosi Cos (a — 2')

Cos f = — Bin i Cos (a — L')

Sin g Sin G = — Sin d Cos (a — £')

Sin g CosG = Cos d Sin I — Sin d Cost Sin (a — 2)

Cosg = Cosd Cost + Sin d Sin? Sin (a — L')

Sin A Sin H = Cos d Cos (a — ')

Sin A Cos H = Sin d Sin t' + Cosd Cost Sin (a — ')

Cos h = Sin d Cosi' — Cosd Sin 7 Sin (a — £')

Setzt man

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 25)

NÄR G Örn

f==Pa Sin f

; Pa Sin g

bed

RANE

hp ="=224 Sin h,

so hat man statt (1) und (17)

SER Sto ER dö Sh I

1 = rg Sin (G + u) Sin I”

C = hk Sin (AH + u) Sin 1”,

und wenn man x und y in Secunden ausdrickt,

i 5

L = TE Sr sUnee Ör rt Fara

STA

if Y

(NI TG IC

ÄG STAG RT

Hiermit sind &x und y in den Elementen gegeben. Die

Gleichungen zur Verbesserung der Elemente durch Beobach-

tungen bekommen die Form

Ax / Rd da

ERA Bi kC Sinid.0) + Die +, Meda + N—,

Åy; a

wo die Coéfficienten sich durch Differentiation von &x und y,

unter der Voraussetzung, dass & hierbei keinen merklichen

Einfluss ausiäbt, folgendermaassen ergeben.

ARS

AR FaR Ego (F + u + e Cos(F+x—2)|

V1—e?

B = /f"r Sin (u— 0)

C = —tg3if'r Cos(F + u) — f”r Cos (u — w)

L = EE MI VIE 009 KET (REL EA ET TS (a u) +

1— ee? Ile WII

Cos (F + x'— 2 |

Me SE [SEO ENE 0 SENOR ESO

— =S

2 c

= a AS

STOL

26 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Aus y

dieselben Formeln, nur dass f, F, 5 mit g, G, 1 vertauscht

werden. Hier ist

RH LA fn SA

Ji = Fa Cos f

gj Ev Cosqg

In den obigen Formeln liegt die von Bessel gegebene Theo-

rie. Ich gehe jetzt zur Anwendung derselben auf die Wash.

Beobachtungen 1873 iiber.

Die Beobachtungen, die den Washingtoner Annalen 1873,

Vol. XXII, entnommen wurden, sind folgende.

Pate — | Wash. | Posit. ae NR bese

| 1875. mean time. angle. Meas, mean time. Mead

| |

| — Juni 20 14" 10” 93.26 4 14" 54” | 4."370 3

| 24 14 56 104. 2 4 15 9 3. 480 3

| 26 1449 | 11280 | 4153 SANN

| 30 15010 236. 2 5 15 29 1.499 3

| Juli 12 115 0 Zoe d 4 1500 2. 958 4

| 14 14 48 303. 6 4 14 58 1. 658 3

| 24 13 9 02.0 | 4) 13-160) ANNE

| 26 13 7 g7äsr åa | AS AS

| 27 13 29 280. 6 4 TS 4. 346 4

29 13-11 284, 4 4 13 27 3. 551 4

INDIER 00) 15 239. 6 4 120,0 1. 610 4

8 11029 33. 0 4 11-26 3. 208 4

| 25 fl-dA 84.1 4 11 23 3. 328 4

| 26 1 MA 266 41-100) NSKSER 4

30 11 32 278.1 4 11 39 4. 548 2

31 10 27 98. 5 4 10 34 4. 441 4

Sept. 1 10 30 281. 0 4 10 36 ÅA, 255 3

| 2 10 35 105. 2 4 10 44 3. 163 3

| 3 9 56 285. 9 4 10 IDA 3

6 10 32 ASS II 4 10 39 1. 360 3

8 10 43 SSG 4 10 51 1. 393 3

gar Se 51. 2 4 9430) add 4

RSS VE

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 27

Hate We Nosi. bector fd ANNE a HN opists UA ER

1875. I mean time. angle. Meas. I mean time.| | Meas.

Sept. 13 g: 21 SösJ (AEA gr37m | 3"s4s 1

14 8 43 268.5 | 4 9 18 4. 267 2

19 8 58 102. 3 4 95 4. 055 2

29 10 41 266. 8 4 10 55 3. 899 2

Okt. 2 10 23 95. 4 Sud. —LOr28 4. 436 2

AN AY 83.1 4 754 | 3. o46 4

| 0 EIESL6 | I 94 Aj Se 4. 248 3

Hierzu ist zu bemerken, dass an Juni 20 Tehys und Dione

verwechselt zu sein scheinen, so dass die hier gegebene

Beobachtung in dem Wash. Journale unter Dione zu suchen

ist. Die Distanzen sind mit dem Werthe r = 9.”948 in Se-

cunden zu verwandeln. Ausser der Messung von Sept. 13,

die von Holden herrährt, sind alle Beobachtungen von Hall

ausgefihrt. Zur Reduction der Positionswinkel auf die Zei-

ten, fur welche die Distanzen gelten, habe ich aus den oben

gegebenen Formeln die folgende abgeleitet

dpi rg (G= FA) do

GA SE dt”

bei deren Anvendung ich fir s die gemessene Distanz und

Fara TEKN AG SAD SA AREA :

fär 2 mit Vernachlässigung der Excentricität die mittlere

Bewegung substituirt habe. Nachdem die somit gefundenen

Correctionen angebracht waren, ergaben sich die nachstehen-

den Werte von &x und y, denen die aus den angenommenen

Elementen berechneten zur Seite gestellt sind.

| Datum. Beobachtuneg. Rechnung. B—R.

| 1875. Zz y z y 4zx 4y

| Juni 20 | + 43.783 | — 3.752] + 43.732 | — 3.69) + 0.701] + 0.17

| 24 + 33. 48 | —8. 80| + 33. 80 | —8. 521 —0. 321] —0. 28

| GATES: | 9 g9) OLA ESO NT l0k 50

30 -- 12. 95 | —7. ao — 12. 24 | —6. 63| —0. 71| —0. 77

K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Datum Beobachtung. Rechn ung. B—R.

1875. - é ä ; ”

Juli 12 | — 27.794 | + 9.03 | —27”57] + 9.86] — 0537) —0".13

| 14, | 18: a3 1) + 9:68 | —1375) + FR FONBSlE ON

24 + 44. 33 | -— 2. 39 | + 44. 14] — 2. 64) + 0. 19) + 0. 25

26 + 44, 162 | — 6. 11 | +44: 61] — 6. 119] + 05 ot! + 07-08

27 |,—42. 46 | + 8 11 | —42: 42] + 7. 45) —0: 04) + 0: 66

20. )— 4. 11 | + 9.120 | 3414) + 1932) + OMoSsk OS

Ang. a | — I 11) — 757) — 13002) 22 52 NO ONS

8 all 700) +49: 681) Hal: 611-13 30) FÖLGNETONES

25 + 32. 96 | + 3. 13 | + 33. o7|. + 3. 09) —0. 11| + 0: 04

26 | —38. 60 | — 2. 03 | — 37. 45] — 1. 76] —1. 15| —0. 27

30 | —44. 77 | + 6. 54 | — 44. 65] + 6. 54| —0. 12 0. 00

Säl + 43. 67 | — 6. 70 | + 43. 83) — 7. 20): — 0: 16) + 0: 50

Sept. 1 — 41. 52 | + 8. 22 | —41. 33] + 8. 34| —0. 19] —0. 12

2 + 36. 06 | — 10. 06 | + 35. 79) — 9. 85) + 0. 27) — 0. 21

3 | —33. 87 | + 9. 80 | — 33. 90| + 10. 00) + 0. 03/-— 0. 20

6 + 7. 26 | — 11. 41 | + 7. 86) — 10. 64| —0. 60) — 0. 77

8 | —TI0: 80 | — 8: 68 || — 10: 091) = 8 a =O ONS

9 + 11. 330) + 88-430) TIL 124 + 18: 33) + O0SIEEOR

13 488: 21 | + 1. 62") + 37. T2l.+ IT: 36) + OMAR

14 | —42. 45 | — 0. 26 | -— 40: 738] — 0. 12) — LT. 2) — OA

113) + 39. 38 | — 8. 76 | + 39. 62] — 8: 89] — 0: 24! + 0. 13

29 | — 38. 75 | — 1. 81 | — 37. 78) — 1..37| —0. 97| — 0. 1424

Okfr 2 + 43-92 |. — 4, 27 |.+ 40: Ju ANIS 0. 00) + 0. 11

17 + 32. 08 | + 9. 66 | + 31. 881 + a LT + O:201/0-I0SAA

22 | =—=41 67 | + 7. 04 | —4L 27) + 6: 9O0- 050 TD

Die Elemente, von denen ich ausgegangen bin, sind folgende.

52 24" 1875 Juni 20.0 Berlym. Zz:

RE RARE

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:0:16. 29

fr 5050

Q = 115 53

& =" Il d7

| Aequ. 1875.0

Der Werth von zz wurde durch eine vorläufige Berechnung

erhalten. Dabei ist folgende Formel angevandt worden,

2 NE

mäsk s TORNE

wo die Grössen

u = e Sin (2x' — ')

v = e Cos (x' — 2')

als Unbekannte betrachtet wurden. Die » und u ergaben

sich aus den Besselschen Gleichungen

1 2 Fr

STÖTS rf Sin (F + u)

ill ;

se Sin (G + u)

nach dem die links stehenden Grössen mit den beobachteten

sx und y ersetzt waren. Die somit bestimmten Gleichungen

wurden nach der Methode der kleinsten Quadrate in Bezug auf

u und »v gelöst ohne Ricksicht auf die kleine Ungenavigkeit,

dass Sin u und Cos u, die ebenfalls wie »r auf den Beobach-

tungen beruhen, als berechnete Coéfficienten angewandt wur-

den, ein Umstand, der auch dadurch an Gewicht verliert,

dass die Fehler von u in Sin u und Cos u verringert auf-

treten. Aus den so erhaltenen u und »v ergaben sich dann e

und x' da OA als bekannt vorausgesetzt wurde. HEbenso ist

der Werth von £ aus den Beobachtungen vorläufig ge-

funden. Die ibrigen Elemente sind nach Jacob und Meyer

angesetzt.

Die in der obigen Tafel gegebenen Differenzen Az und

Ay sind nicht grösser, als dass man sie ganz den Beobach-

tungsfehlern zuschreiben konnte. Wenn man sie aber nach

wachsenden Positionswinkel anordnet, so zeigen sie ein be-

stimmtes Gesetz an. Die Uberfiihrung desselben in Ele-

mentencorrectionen geschieht durch folgende Gleichungen.

Pie

834

102

104

105

113

145

229

236

240

267

269

278

279

281

284

286

288

304

K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Aus z.

+ 0.709 = + 44.72 dE + 0.78 di —5.'7Sinid2 — 88.”0 edt — 9."1de + 11.506

+0:09 +33. 1 —1. 7 —3 5 — 72. 4 42958 + 31

4r0heoe BRN ee EN —65..8 = +15.0 NA |

—0.11 + 31. 5 —2. 0 —3 1 — 70. 3 + 82 FIN

+0.49 + 24. 6 —2. 7 —1. 8 — 61. 4 + 6.4 FIL

+0.19 +10.1 — 3. 9 + 0. 2 — 48. 4 + 1.2 FAN |

+ 00 + 4 — 4. 1 + 0. 9 — 44. 0 — 226 FANN

OM00 Er —4, 3 + 1. 8 — 43. 0 — "9. 7 EN

+0.01 — 8 0 —4, 7 + 2. 8 — 44. 7 — 16. 2 FN

—0. 16 —11. 38 — 4. 8 + 9. 6 — 44. 9 —22. 0 TAR

— 0. 24 —20. 6 —4. 8 +4. 8 — 48. 5 — 31 0 Fö

—0. 32 -— 27. 7 — 4, 2 + 5. 2 — 57. 8 — 30. 4 SDI

+0. 27 —27. 8 — 4. 7 + 5. 6 — 56. 2 — 304 NN

—0. 73 —39. 2 — 39. 2 + 6. 4 — 76. 0 — 288 FINN

—0. 60 —44, 2 — 2. 7 + 6. 8 — 85. 0 —27. 5 FN

—0. 71 —43. 7 — 0. 9 + 6. 0 — 88. 0 — 10: 8 =10

—0. 71 —42. 1 — 0. 3 + 5. 8 — 89. 6 — LIL 0 NN |

—1. 10 —43. 3 — 0. 4 + 5. 9 — 88. 2 — 3.9 TN

—1. 15 —25. 9 + 2. 6 + 2. 3 — 63. 8 + 84 HN

—0. 97 — — 23. 0 + 2. 7 + 1. 7 — 59. 5 + 56 I

SON + 39. 2 FARA — 56. 0 + 4.9 —4057

0120 ÖNS +4.7 —3 1 — 44, 4 —18.6 —44. 7

—0. 40 + 11. 4 +4.6 —3. 5 — 41. 6 —21..8 4

—0. 04 + 16. 5 +4..7 —3. 8 — 48. 0 —23.. 6 —42.4

UN AE IAS +4.8 —4 4 — 48. 5 —28. 2 —41:8

= 08087 300-38 +4.4 —D. 5 — 60. 5 — 33. 4 30

st ORO SÖNA +4.6 o—D 7 — 59. 1 — 36.1 —330900 |

—0. 37 — + 35. 7 +3.9 —6. 0 — 68. 5 —32.8 —22. 6

ar UR Be sla +2.8 —6. 6 — 82. 7 —26. 5 —13. 8

Aus y. |

+ 0.710=— 7.”"1 dE + 6.8 di +44.”8Sinid2 + 14”0 den — 8.”8de + 8

ONE DET OO ESRSTENAS + 14. 6 — 13. 6 +3.8

IOF NONSENS + 15. 7 — 14. 5 + 39. 2

0004 EDTA ESPEN + 15. 2 — 14. 3 + 1

+0.26 —1l oo —24 2 + 38. 9 + 14. 8 — 16. 2 + 1.4 |

+0. 25 — 9. 6 — 37. 4 + 26. 1 Er ADIAS — 16. 7 — 2. 6

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 16. J3l

94? + 0.17 = — 8.3 dE + 39.72 di + 19.71 Sini d2 + 7. 4ed7t —15.”1de — a

95 +0.11 —10.2 —88..4 + 21. 3 JE ROS =18038 EA

SM oa OR OSSE NA Se (gat 0 go 0

II GG 0; 50. 1 — 852 44, 1. + TA + 6. 4 —16.7 — 7. 2

102 +0.13 — 6 7 —43.7 — 1.4 + 5. 4 —15.1 — 8.9

104 —0. 28 — 3 3 — 40. 5 —14. 8 + 3. 8 —10.0 — 8 5

105 —0. 21 — 4.8 —43,0 —10. 6 + 4.8 — 16. 2 — 9. 9

113 —0. 50 + 05 —30. 6 —31. 2 + 6. 0 = (v0 = 92

145 —0. 77 + 229 —24..5 —38. 1 SAS — 7.4 —10. 6

2200-10: 03 + 67 — 8 3 —4D. 5 + 13. 6 — 86 — 8. 7

236 — 0. 77 00. SERA ADA + 12. 0 — 82 — 6 6

240 —0. 05 + 7.0 — 3. 7 —46. 7 + 13. 3 — 89 — 7. 5

267 —0. 27 a 05 + 23. 8 —A4(). 6 + 14. 4 =1507 =, 18

267 — 0. 44 + 10. 9 + 23. 9 —38. 9 + 14. 8 = 103, dd

269 —0. 14 + 11. o + 28.5 —36. 4 + 13. 8 = 08

PrSOÖN00L ot 86 + 43.5 —1IL 1 SE (rg SG Br RE

2 + 0:14 + 8. 3 + 41.0 — 9.3 + 6. 7 —16.7 + 6.9

281 —+ 0. 66 + 6. 6 + 44.5 — 1.5 + 4. 8 —14.5 + 7. 5

281 —0. 12 + 6. 9 + 44. 3 — 0. 6 se Ob I =D ESS

284 —0. 12 + 3. 6 + 41.5 + 14. 6 + 4. 2 FE by (ED RE a

286 —0. 20 + 4. 2 + 41. 9 + 12. 8 + 4. 7 — 12. 3 + 10. 0

288 —0. 13 + 1.6 + 31.0 + 22. 9 + 4. 7 NES EF 0TA

304 +0.19 — 1.8 +F20: TI FD INN. 4 ==10, 9; ERROR A

deren Behandlung nach der Methode der kleinsten Quadrate

nachstehende Normalgleichungen liefert.

| d

Mö37.ss— + 25968dE + 6558 di + 8638 Sinid2 + 2048edz + 405de — 1220

= 30.375 + 6558 + 32288 — 3721 — 586 +bI1S81 oi 1892

+ 155.803 — (21 — 3721 + 26986 — 555 — 670 + 4888

- H41.572 + 2048 — 586 — 550 + 121668 + 20219 — 3243

50.088 + 405 — 670 — 5670 + 20219 + 17945 + 1472

+ 235.925 — 1228 + 4838 + 4838 — 3243 + 1472 + 35549

Hieraus ergiebt sich

dE = + 43.15

dr =— 9.42

dQ = + 62.38

(fr SAD RA

52 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

de = =— 0.0031303

dart ÖNSBAR

wOovon

FH =200 7.15 1875 Juni 200 Berens

tr = 21 0:58

AA = 167 17.38

= 17.”

0.0068697

a = 492.”8924.

Wenn man in den Ausdräcken Sin i df2 und edzr fär i? und e

die Mittel zwischen den Anfangswerthen und den corrigirten

einfuährt, so erhält man

KE I 0

: dr = EERO

wovon

OQO =167" 17'.21

[da]

Die Correetionen sind alle mit Ausnahme von dz von

annembahrer Grösse und könnten eine wahre Annäherung

mit Anwendung der Besselschen Theorie verbärgen. Aber

die Correction dz ist unerwartet gross ausgefallen, und es

scheint unmöglich die Glieder, welche von den zweiten und

höheren Potenzen dieser Grösse abhängen, zu vernachlässigen.

Wenn man den gefundenen Werth von edzxz mit dem Mittel

von den Anfangs- und End-werthen von e dividirt, hat man

sich zwar vor dem grössten Einfluss der Quantitäten zweiter

Ordnung geschitzt. Da es aber möglich ist dass noch die

Glieder dritter Ordnung einwirken, habe ich eine 'Trans-

formation gemacht, indem ich statt e und zr die Quantitäten

m = e Sin zr s

n e Cos ar

als Veränderliche eingefihrt. Nennt man die Coöfficienten

von dm und dn in den Entwicklungen von Az und Ay L

und M, so hängen diese mit den Coöäfficienten fär edz und

ge folgendermaassen zusammen.

L = I Coszzr + M Sin zr

M=— L Sin x + M Cos ar

BIHANG TILL K. SV. VET

Statt dieser

Ausdricke

.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o .16.

kann man auch in unserem Falle

folgende approximative Formen benutzen.

L = — f(Cos(F + u) Cos (& + 7) + Cos (F— 2 + ax —))

M = + f(Cos (F + u) Sin (& + 7) — Sin (F— 2 + EET

Auf dem so eingeschlagenen Wege kommt man zu den Nor-

malgleichungen

+ 237.488 = + 25968 dE + 6558 di

— 30.375 + 6558 + 32238 — 3721 — 978 + 745 + 1892

+ 155.803 = — 8638 — 3721 + 26986 — 231 — 838 + 4838

+ 473.012 + 1701 — 978 — 231 + 89027 + 52240 — 3561

+ 208.558 + 1210 + 745 — 8388 + 52240 + 50585 + 10

+ 235.925 = — 1228 + 1892 + 4838 — 3561 - 10 + 35549,

— 836838 Sini dL£L + 1701 dm + 1210 dn — 1228 -

durch deren Lösung man erhält

dE = + 43.15

gl INR

då = + 62.21

dm = + 0.0058055

= -— 0).000807.8

=E (SBA

Die Elemente werden also die folgenden, zu denen ihre war-

scheinlichen Fehler zugefigt sind.

ID =A0 2 + 4. | 1875 Juni 20.0 Berl. m.z.

> RM 0 ö3E OS

OFE"6K Ir 9

m = 0.0016983 ES zz = 11.5 + TA

n =0.0083098 + 0.00136 e =0.008482 + 0.001352

a =42."82 + 0.044

Der wahrscheinliche Fehler einer der Grössen x und y ist

+ 0.”191. Die zz und e haben also durch diese Berechnungs-

art andere Werthe als fruäher erhalten, während die ibrigen

Elemente unverändert geblieben sind. Das letzte war auch

vorauszusehen, da die Excentricität so gering ist, dass sie

sogar als eine kleine Grösse zu betrachten ist. Wie aus dem

Jd4 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

wahrscheinlichen Fehler hervorgeht, ist die Bestimmung von

zz sehr unsicher. Von einem anderen Gesichtspuncete aus

gesehen, bekommt man iber die Leistungsfähigkeit der Beob-

achtungen in Bezug auf dieses Element eine Vorstellung

durch die grosse Differenz (35”.8) zwischen dem Endwerthe

und dem durch die vorläufige Rechnung erhaltenen Werthe

dieser Quantität.

In ganz ähnlicher Weise wurden die folgenden, aus den

Wash. Annalen 1874 entnommenen Beobachtungen behandelt.

| 1874. SM Od ER N:o. AEG Distance. | N:o.

| Aag. 29.1. 9550 (1299-07) "20 102720 2sen NE

31 | 9528 132001 SE TON TSE | eesen

Sept. 2 9 13 13. 5 2 I 47 1. 377 2

3 3 42 28 2 SIN) 1. 639 pd

2271 832 | 25divaN Bo ka NRNS PERSER

250 SIE) d490-1—-2 = NRO FÖSRS0RN S

24 9 4 | 266. 6 3 9 43 3. 959 2

| Ja 8744 Hl s2 er RO FARS

| JT SE FÖ RN EIGA I dann

Okt 1 3 19 | 10958 2 9 17 3. 330 2

SEAN | CE6RA 201 RR 2

187) VR 88 lla700s 18 je IANA fr

| 1 rd EE RS TE Te ee SEK

| HARD SR RON Ffa ee | 2

| TEEN Sk RSKR FORSAR ANSE ASS 3

20. |. 6.38, | dlAs, |A TG MOSS omsa NS

23 | 6 46 330,9 |-5 FE -6 56 se SN

Statt der mit ”) bezeichneten Zahlen hat das Original,

wahrscheinlich durch Schreibfehler im Beobachtungsjournale,

die mit der Berechnung unvereinbaren Werthe 221”.7 und

47.897. Der Werth von » ist 9.”948. Die drei letzten Beob-

achtungen sind von Holden, alle ibrigen von Newcomb

ausgefihrt. Die Reductionen der Positionswinkel auf die

Zeiten der Distanzmessungen ergaben sich fir diese Beobach-

tungsreihe im allgemeinen als sehr gross; am Sept. 2 erreicht

die Correction sogar den Werth + 14”.5, was darum erwähnt

BIHANG TILL K.

SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 35

wird, dass dieser Umstand fir die Elementenbestimmung nicht

ganz unschädlich gewesen sein mag.

Die beobachteten, wie die aus den Elementen

FE = 160" 18' 1874 AT SI200-Berlkm:z

= 2 I

O=100T

5 = DA (0) m = — 0.001767

er =00085 n = + 0.008314

Or = ANIRD

n = 190.69770

ORREST UC Pros

OR=PNR2050

Ä = HM 3.0

berechneten Werthe von x und y fanden sich folgender-

maassen.

d Beobachtung. Rechnung. B-—R.

1874.

z Y z y 4z Ay

Aug. 29 | — 21.722 I + 14.708 | — 22.761 | + 13.794 | + 1.739 | + 0.714

ol | — 7: 75 | + 14. 62 |— 8. 60 | + 14. 03 | + 0. 851 +0.-59

Sept. 2 | + 6. 43 | + 12. 10 | + 6. 13 | + 12. 59 | + 0. 30 | —0. 49

3 | —11. 51 | — 11. 54 | —12. 27 | — 11. 78 | + 0: 76 | + 0. 24

22 | —26. 69 | — 6. 96 | — 27. 11|— 7. 82 | + 0. 42 | + 0. 86

25 || SR SPE a OO | SBR BONN

24 | —39. 38 | — 1. 00 |—39. 40 |— 1. 871 4 0. 02 | + 0. 87

25 + 39. 90 | — 0. 16 | + 40. 53 | + 0. 40 | —0. 63 | — 0. 56

26 | —43. 58 | + I. 79 |—43. 61 + 3. 26) + 0. 03 | + 0. 53

Okt I + 30. 31 | — 13. 38 | + 29. 86 | — 12. 76 | + 0. 45 |— 0. 62

SJ + 21. 50 | —14. 42 | + 21. 25 | — 13. 80 | + 0. 25 | — 0. 62

13 | —40. 76 | + 1. 51 | — 41. 20) + 0. 881 + 0. 44 + 0. 63

14 + 41. 73 | — 3. 82 | + 41. 97] — 3. 43 | —0. 24 | —0. 39

15 41 90 | + 616 |)=42 | + 5: 2-0 5-0 95

17 | — 36. 80 | + 10. 96 | — 37. 54| + 9. 87! + 0. 74 | + 1. 09

20 + 26. 87 | —183. 41 | + 25. 87 | — 12. 88 | + 1. 00 |— 0. 53

20 I 6. 24 | + 12:96 |=— 6.52 | 13: 24 0. 281-028

Hiernach erhielt

ich

die Verbesserungsgleichungen

26 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

+ 0.730 = + 44.”

— 0. 34 + 29. 7 — 0.

— 0. 63 + 15. 7 —2.

— 0. 24 + 3.5 — 3.

+ 0. 45 — 31. 1 — 4,

+1.00 —232. 8 — 4.

+ 0. 25 =3(. 3 — 4.

+0.. 76 —42. 9 —1.

+0.42 —34. 4 0.

+0.02 —19. 2 + 2.

+ 0. 44 —10. 9 + 2.

+0.08 — 4 0 + 3.

+ 0. 51 = 20 + 3.

+ 0. 74 + 19. 5 + 4.

"+ 1. 39 + 39. 3 + 4

+ 0. 85 + 44. 5 + 3.

+ 0. 28 + 41. 5 + 3.

—0.”49 =— 6."6 dE + 20.

—0..52 -—13.1 — 7.

—0. 56 —14.2 —21

—0. 39 —13.4 —29

—0.62 — 6.0 —40

—0.53 — 4. 5 —38

—0.62 — 27 —38

+0..24 + 81 —15

105860 + INS 0

1035-8741 + 13:19 + 18

40:56344 Ir Lör + 24

+ 0.530 + 18. 7 + 30

F0:09514 12 + 33

i LL09r0 SD: a + 39

SE TS AE SRJ ST + 39

+0.59 — 21 + 31

—0. 28 — 2. 4 + 28.

die Normalgleichungen

LE FÖRE TON TR LINDE GO 169 USD AG Er VORO TKR

-—

Aus x.

8 — 2. 3

5 + 0.

4 + 2.

+ 6.

| ar

SS RFA S

NM RB am wW WH Ww Mm BO NS ÉÄ ÄÅ w PB

ee”

Aus y.

+ 43. 8

+ 938. 6

— 4,

— 42.

== 2

— 24.

— 26.

— 33.

— 64.

= (ON

— 46.

— 36.

= ak

— 24.

— 19.

— 36.

== 0

= 4.

”6 di + 38.”8 Sin i d2 + 18.

+ 26.

+ 23.

+ 13.

+ 12.

+ 20.

+ 24.

+ 26.

+ 25.

+ 23.

+ 22.

+ 16.

+ 12.

+ 14.

+ 13.

2 — 35. 3

1 — 28.

aa" RAR RR OB PR IA BH

-—

— 29. 3

[or]

Faro KÖR ICöN RE GO GL FA BON ST

(>)

Oo &

8dE + 2.74 di — 6.73 Sini 42 — 62.'6 dm — 63.”6 dn + 6.'1 =

02: I

+ 40. 5

+ 42. 0

+ 29. 9

+ 20. 9

+ 21. 3

— 12. 3

— 27. 1

— 39. 4

—A41. 2

— 43. 6

— 42. 4

— 37. 5

— 22, 6

— 8. 6

— 6. 5

07111 = + 17442 dE + 3814di— 6964Sinid2 — 1653 dn — 2956 dn —

+ 232.019 = + 3874 — + 14758 — 1237 SNES NBS0K ENRIGAS

olösta — 69644 — 1237 + 17080 220 LR TRO:

Mässa 1653, + 12235 —H 3 + 39020 — + 32427 + 3485

F427.155 — 2956 — 880 + 1159 + 32427 — + 48279 —

Bi02162 — 78 + 2648 + 3698 BD oc FORGE

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 37

und schliesslich die Elementen-Correctionen

dE =— 13.2

di = + HA

dQ = — 84.4

dm = + 0.003841

dn = — 0.010871

da = — 0."215

und die Elemente

me 1600: CS 06 1 ld74 Aug29.01Berli m.z:

== 20 DIA 0 6

KOEETNIIGSO206 sa LASY6

+ 0.002074 + 0.001740 av = TAJT NO ER 2980

n = —0.002557 + 0.001553 e = 0.00329 + 0.00163

(5. =A0 INN

I+

—

Der grosse Unterschied (153?) zwischen dem erhaltenen

Werthe von zx und dem anfangs angenommenen, welcher

durch eine vorläufige Bestimmung der jährlichen Veränderung

dieses Elements gefunden wurde, deutet an, dass die erhalte-

nen zz und e weniger mit der wirklichen Ellipticität der Bahn

als mit emem constanten persönlichen Fehler des Beobach-

ters zusammenhängen. Dafär spricht auch der Werth 0.003

fär die Excentricität, welche nach den ibrigen Bestimmungen

einen Werth von ungefähr 0.008 erhalten muss. Es missen

demnach die gefundenen Werthe mit Vorsicht aufgenommen

werden. In der That schliesst auch schon die Grösse der

wahrscheinlichen Fehler von zr und e jedes Zutrauen zu die-

sen Quantitäten aus.

Ich fähre noch zwei Elementensysteme an. Das erste

ist aus der Abhandlung »Recherches sur Saturne, ses anneaux

et ses Satellites d'aprés les observations faites a V'équatorial

17984

lo K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

de dix pouces d'ouverture de V'Observatoire de Geneve pendant

FPopposition de 1880 par M. Wilhelm Meyer»") entnommen und

lautet folgendermaassen

E =1880 Okt. 27.0

ZE, 3002-11

Oo AAUAR

e =0.006847

gor 0ASNORA DE

ORENNSNKS

NS.

= TT 040",

wo £ die Epoche nach Green. Zeit ist, L, die mittlere

Länge des Satelliten im Augenblicke, wo das Licht zum

Abstande 9.53890 von Saturn gekommen ist. Die Längen

wie die Neigung sind auf den Aeqvator bezogen. Der wahr-

scheinliche Fehler einer der in der Richtung der Ringachsen

gemessenen Coordinaten «x und y ist + 0”.475. Ubrigens wird

dieser letzten Elementenbestimmung vom Verfasser ein klei-

neres Gewicht beigelegt als der im Jahre 1881 von ihm aus-

gefihrten und in der Abhandlung »Le Systeme de Saturne»”)

publicirten, woraus ich folgendes Elementensystem unverän-

dert entnehme.

FE = 1881 Nov. 0.0 Green m. z.

big = UL AI Se 0 a IN

dT ALA R NGA

e =0.00853 + 0.00175

xo = 223? AT AJ" + 4? 37! 53"

n = 169: 4258" + 0: 13 12"

= TE ALB ERA RO

Zur Erleichterung der Vergleichung dieser Elemente mit den

friher angefihrten, sind die von Meyer gegebenen mittleren

Fehler in wahrscheinliche verwandelt worden. LIL, ist fär

Aberration corrigirt, n und z auf die Ecliptik bezogen. Um

die Länge LZ, auf die Ecliptik zu reduciren subtrahire ich

0? 59.'2, wodurch nach der fiheren Bezeichnung

= IGTD00

1) Mémoires de la Société de Physique et d'Histoire Naturelle de

Genéve, Tome XXVII, Seconde Partie.

2) Mémoires de la Société de Physique et d'Histoire naturelle de

Geneve, Tome XXIX, N:o 1.

BIHANG TILL K.. SV. VET.SAKAD: HANDL. BAND 10: :N:0.16. 39

wird. Fiär die nähere Kentniss der Beobachtungen weise

ich auf die erwähnten Abhandlungen hin.

Auf das angegebene begchränke ich das Material fär

die empirische Untersuchung der Elemente und ihrer etwai-

gen Veränderungen, zu der ich jetzt iibergehe.

Zuerst werde ich das Element £, welches mit der

grössten relativen Genauigkeit aus den Beobachtungen her-

vortritt, ins Auge fassen. Fiär die Untersuchung desselben

wurden zuerst alle Epochenlängen auf die HEcliptik bezogen,

wobei in den Fällen, wo die Länge urspränglich in Bezug

auf den Ring festgestellt war, folgende von Bessel gegebene

Werthe des Knotens und der Neigung des letzteren mit der

beweglichen Ecliptik angewandt wurden.

w = 166" 53 8.9 + 46.”462 (t — 1800)

28 10 44. 7 — 0. 350 (t — 1800)

IL A==

Die ecliptiscehen Längen wurden dann auf die mittlere Zeit

der Beobachtungen zuräckgefihrt und zwar mit Anwendung

der mittleren Bewegung, welche bei der Berechnung jeder

Länge benutzt worden war. Zuletzt wurden alle diese Längen

mit Anwendung der mittleren Bewegung

190”.69812

auf 1875.o Berl. m. z. reducirt. Die so erhaltenen Zahlen

sind in der Columne E, der folgenden, ibrigens ohne Er-

klärung deutlichen Tafel gegeben.

Angenommene 1875 .0 KORET

Epoche der DAS en Auctorität.

Bestimmung. E,. mun:

1789.77 45 30 — W. Herschel.

1836.38 46 43. 2 — Lamont.

1837.36 46 13 + 16.6 J. Herschel.

1848.s30 44 45 + 28.4 |G: P. und

1852.09 45 33 UI NVAR AB ond:

1856.14 43 36: 1 Hale Secchi.

40 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Angenommene| — 1875.0 NR BAL | [

Epoche der Å å SS Auctorität.

Bestimmung. E,. t er Bege

1857.01 44? 22.'8 — LSE

1857.96 44 47.4 fi

1874.74 46 38. 7 + 6.61 Newcomb.

|. 1875.63 46 43.5 + 441 Hall.

1880.76 AT LIN — Åve

| 188119 FEASTS VS BOPRE y aar |

Man sieht hieraus, dass die Werthe von 1836 und 1837 sich

gegenseitig stätzen, dass die abweichender Resultate von

Jacob mit dem Secchischen in HEinklang stehen, während

der Gang der vier letzten Zahlen fär die Zuverlässigkeit der-

selben biärgt. Fine Aufzeichnung oder sogar nur ein Blick

auf die Zahlen £, iberzeugt uns sogleich, dass wir es hier

mit einem periodischen Gliede der Länge zu thun haben und

dass £, durch eine Form

Ey + 4. Sin u(t — to)

vorgestellt werden kann. Da aber die fär die Reduction auf

1875.0 angewandte mittlere Bewegung noch einer Correction

bedärftig sein kann, habe ich ein entsprechendes Glied hin-

zugefiugt und

Bier Et (fore AST) Ver ÅA SUnpilGontö

gesetzt. Fir die Verbesserung der Constanten Ey, v, Å, u, ty,

dient dann die Gleichung

dE, = dE, + (t— 1875) dv + - : A Sin u (t— ty) +

+ (t— ty) Cos u (t— ty) . Adu — A Cos u (t —t)) d (ut).

Die Auffindung von passenden Anfangswerthen der Con-

stanten fir die Benutzung dieser Formel war nicht ganz

ohne Schwierigkeit, da der Werth von wu fär nur kleine

Veränderungen in » sehr empfindlich war, und anderseits

eine ziemlich grosse Annäherung von wu erheischt wurde,

um die Vernachlässigung von den zweiten und höheren Po-

tenzen von du .(t— ?t,) in der Entwieklung von Sin u (t — t,)

fiir entferntere Beobachtungsepochen zuzulassen. Nach eini-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 41

gen Versuchen wurden folgende fir den Zweck taugliche

Werthe gefunden.

V; = ll TO

[EESK (SSR

ft TLL S(0A

Hier ist »v die Correction der mittleren Bewegung in einem

Jahre. Die mit diesen Constanten berechneten Werthe von

E, bediärfen nach der letzten Tafel noch der Correctio-

nen, die auf der linken Seite folgender Verbesserungsglei-

chungen stehen.

ENSE Tan, 858 dv + 130 03 Adera 03 godt

rese yo 88 KR Kd ok Då

1837.36 — 14.0 1 — 37.6 + 71.4 + 6.8 + 15.2

1850.45 + 8.2 1 — 24.6 — 29.2 + 18.3 + 66.8

1856.14 —52.4 i — 18.9 — 67.8 + 5.3 + 27.1

1857.01 — 3.8 1 — 18.0 — 70.6 + J.4 + 18.6

1857.96 + 21.5 il — 17.0 — 72.4 + 1.5 + 8.9

1874.74 + 1.6 1 = 208 + 40.4 + 3.6 — 60.8

1875.63 — 1.8 1 + 0.6 + 47.5 + 3.9 — HD.4

1880.76 — 4.5 ij + 5.8 + 72.2 + 1.6 — 11.0

1881.79 — 0. 7 1 + 6.8 + 73.0 + 0.2 — 1.1

Die 1848 und 1852 bestimmten Werthe von £, sind, wie

man sieht, zu einem Mittel vereinigt.

Es entsteht jetzt die Frage, mit welchen relativen Ge-

wichten diese Gleichungen zu combiniren sind. Durch An-

nahme der Gewichte umgekehrt proportionel den Quadraten

der wahrscheinlichen Fehler wirde man erstens in Bezug auf

die Fälle, wo keine warscheinlichen Fehler angefihrt sind, noch

in Unsicherheit bleiben, zweitens einigen Werthen fast allen

Einfluss auf die Bestimmung rauben. In der That sind Beo-

bachtungen von so verschiedener Genauigkeit nicht als ver-

gleichbar anzusehen und mit einander nicht zu verbinden.

Aber der Daten sind hier zu wenige, um dieselben gruppen-

weise behandeln zu können. Anderseits spielen die ganz

unbekannten constanten Fehler hier eine Hauptrolle. Diese

49 K: BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

können aber in Bestimmungen von sehr verschiedenen wahr-

scheinlichen Fehlern von derselben Ordnung sein, was wie-

der fär die Verbindung solcher Werthe spricht. Bei den

Beobachtungen im Saturnsysteme ist aber nach der Erfah-

rung der Beobachter die Wahrscheinlichkeit fir constante

Fehler grösser als je. Ausserdem sind die vorliegenden

Werthe mit verschiedenen Instrumenten und auf verschie-

dene Beobachtungsarten gefunden worden. Ich habe daher

allen Gleichungen dasselbe Gewicht beigelegt, um so mehr,

da jeder Leitfaden fir ein anderes Verfahren fehlt. Die

so entstehenden Normalgleichungen

dÅA

+ 110dE, — 227.0dv + 210.3 E+ 46.7 du + — 13.2 pudty =— 31.3

— 227.0 + 11818.5 —-— 62814 — 947.9 — 3474.5 + 482.6

+ 210.3 — 62814 + 45832.7 — 143.2 — 10265.9 + 1691.1

+ 46.7 — 947.9 — 143.2 + 459.8 - 1106.s — 173.3

+ 13.2 — 3474.5 -— 10265.9 + 1106.s8 4 12767.9 — 828.5

geben folgende Correctionen.

d.E, = — 9.40

dv =—0.034

AE ÖNS5

du OETS5

dt, =-— 07382

Es werden somit

rr SS IL 0

A = 16.3

fi) == 00

vg == ON

und wenn

VIINESS00

gesetzt wird,

T = 45 jahre.

Berechnet man mit diesen Constanten wieder die £,, so

ergeben sich folgende iibrigbleibende Fehler.

BIHANG. TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND: 10. N:o 16. 43

dE,

17789 Junge |

1686 194-16

J8sr Ano

1850-4197

1856 NA

fisa ARS

1857 + 29.8

1874) | OG

RA RE

1880 — 2.9

(88L.L + Le

Der wahrscheinliche Fehler eines einzelnen £,, wird also

+ 16.7, die wahrscheinlichen Fehler der bestimmten Con-

stanten folgende.

YO JIA VG

VS Se aa + 0.224

FANS SSA ER + 6.90

[SERA SUL ar OG

GSE ES PRE 2

3 (RER ER Egna ae DR

Der grösste 'Theil von diesen wahrscheinlichen Fehlern hängt

von der Abweichung 1856 (Secchi) ab. Die Unsicherheit ist,

wie man sieht, nicht gering und wird nur durch die Beobach-

tungen der känftigen Decennien gehoben werden können.

Jedenfalls scheinen durch die obige Untersuchung sowohl

das Vorhandensein des periodischen Gliedes, als auch die

ersten Annäherungswerthe der beziglichen Constanten fest-

gestellt zu sein. Der gefundene Werth von » giebt fär die

mittlere tägliche Bewegung die Zahl

190.2698169 + 0.000010,

was mit dem von Herrn Baillaud in Comptes Rendus 26

Janvier 1885 gegebenen und aus den Toulouser-Beobach-

tungen abgeleiteten Werthe

190.”69818

in bester Ubereinstimmung steht. Fir Präcession corrigirt

wird die mittlere Bewegung

190.” 698131.

44 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

Noch beschränkter als in Bezug auf die Epochenlänge ist

das Material, welches zur Untersuchung der Ellipticität der

Bahn dienen soll. Es stehen uns zu diesem Zweck nur fol-

gende Daten zur Verfigung.

SN MAN ER RN RE

1836.38 io 0.0051 =

1856.14 [291] += 1456 [0.0108] + 0.0037

1857.01 108 — 0.0106 ——

1857.96 159 — 0.0087 —

1874.74 [141] + 29.0 [0.0033] T 0.0016

1875.63 12 SET ol 0.0085 + 0.0013

| 1880.76 203 Se 0.0068 ——

I -1881.79 224 a 460 0:0085 SRS

Die eingeklammerten Zahlen sind schon als a priori un-

sicher bezeichnet. Es wird sich auch zeigen, dass gie sich

mit den aus den ibrigen abgeleiteten Resultaten nicht verei-

nigen lassen. Was die iibrigen Zahlen der obigen Tafel

betrifft, so ist ihre Genavigkeit nur fär 1875 und 1881

durch wahrscheinliche Fehler direct gegeben und zwar ist

diese Genauigkeit nicht gross, was sowohl von der Gering-

fiigigkeit der zu bestimmenden Excentricität herrähren mag

als von dem Umstande, dass die während einer Beobach-

tungsreihe nicht wenig veränderliche Länge des Perisaturni-

ums bei der Unkenntniss jener Bewegung als eine Constante

aus den Beobachtungen abgeleitet wurde. Die ibrigen Be-

stimmungen, wenigstens die von Jacob und Lamont, schei-

nen indessen ein gewisses Zutrauen zu verdienen und, nach

der Ubereinstimmung der iibrigen Elemente zu urtheilen,

ein ungefähr gleiches Gewicht wie die von 1875 und 1881

zu haben. Ich werde sie alle als brauchbar voraussetzen; und

wenn ich so ein Resultat von einiger Wahrscheinlichkeit er-

halte, wird sich diese auf die gemachte Voraussetzung selbst

iibertragen.

Da die Excentricität constant erscheint, nehme ich an, dass

7 = ty + 0 (t— ty)

46 < K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

rand mit Vernachlässigung der äbrigen Satelliten theoretisch”")

und von Baillaud aus den Toulouser Beobachtungen?) bestimm-

ten Werthe von &, beide in der Nähe von 70?, mit den

obigen Beobachtungen schwerlich zu vereinigen sind. Mit

Ausnahme fir 1875 zeigt sich doch in der Columne 8

(0 = 64.”70) wie auch in einigen anderen ein gewisser Paral-

lelismus mit der zweiten Columne, der zur Vorsicht gegeniber

der aus 4 abgeleiteten Resultate mahnt. Die letzteren sind

fy TISNOLD

760 DJANGO

OM ==130--1 67 OD.

Die Vergleichung mit den Beobachtungen giebt folgende

Abweichungen

1836.:38 — + 552

1857.01 — 15. 4

1857.96 + 3.9

1875.63 — 8.9

1880.76 FLLDN02

| 1881.79 — 1.1

und einen wahrscheinlichen Fehler der einzelnen xx = + 7.6,

was der Voraussetzung uber die Genauigkeit der Bestimmun-

gen wohl entspricht. Die Excentricität wird

0.00803 + 0.00077.

Fiär die Bestimmung der Bahnebene stehen uns, da Jacob

keine derartigen Elemente aus seinen Beobachtungen abge-

leitet hat, nur folgende Daten zu Verfigung.

Q Wahrsch. i | Wahrsch.

; Febhler. Fehler.

| d836:38 | 167) 48 — 205548 —

1856.14 | 165 53. 5 + 38.6 2 MS. 2E RA

[SAR | 16552 Biel EE Ldkar NPANDSL |REr OT

iTörbIeSL I LO AN? ONS 206 är Ob

| 1880.76 | 165 47. 5 2 —

[881.157 | 169-43.0 | 13.2) IPS + HA

!) Annales de T'Observatoire de Toulouse, Tome 1.

2) Comptes rendus 26 janvier 1885.

gesetzt werden kann.

BIHANG TILL K. SV.

VET.-AKAD. HANDL.

BAND 10.

N:0O 16.

Lässt man zz, und zz, die Werthe

von zv fär t, = 1881.79 und t, = 1836.38 bedeuten, so ergiebt

sich & aus der Formel

0 =

70, — 70, + Nn. 360”

ty 100

ziemlich sicher, und es kommt nur auf die Bestimmung der

ganzen Zahl n an.

Es zeigt sich leicht, dass ein n =

ent-

sprechender Werth von g sich gut mit den beobachteten

Werthen von zr vereinigen lässt. Um die Wahrscheinlichkeit

hierfär hervortreten zu lassen, habe ich fär

co aus der vorhergehenden Formel bestimmt und mit diesen

verschiedenen &g die Reductionen

0 (t — 1836.38)

auf alle zwischen 1836 und 1881 fallende Epochen berechnet.

Diese Zahlen finden sich in den elf letzten Columnen der

In der zweiten Columne stehen die-

selben Reductionen wie sie aus den Beobachtungen folgen.

nachstehenden

Tafel.

| o, (t — 1836.38).

ip ocksa 165 SN

Booker = 169 ER EE RA RE SM re la RA ae a

6, = 1.”30/9.”23 17.”15/25."08] 33.”00 |40.”94/48.”87 156. 78/64. 70 /72.”64

| | |

1836.38 05 ÖY 0 0 0 0” 0 XY (OM 0 0

1857.01 303 Sid 190] 354 | 157 II32100] 124 | 288 91 | 255 59

1857.96 3n4 28 1991 10-E181-11353 IF 1681-3347) 1461 3816 | 128

1875.63 207 51 2 lada 0 INN ÖR LS 68 TOMS

1880.76 ds 58 ALS oa tl är 20 17 9 0 | 352 | 344

1881.79 59 59 59 | 59 59 59 59 59 59 59 59

1836.14 126 26 182 | 339 | 136 | 1294 59 | 246 42 | 198 | 355

1874.74 336 50 354 | 298 | 242 [186]: 130 47 | 18) 320 | 266

Die Vergleichung dieser zweiten Columne mit den iubrigen

macht augenscheinlich den Werth a» = 4 und die entspre-

chende Bewegung des Perisaturniums, o = + 33.00, plausibel.

Besonders verdient bemerkt zu werden, dass die von Tisse-

BIHANG TILL K. SV; VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16, 47

Um die schon hieraus ersichtlichen Schwankungen der Babh-

nebene deutlicher und einfacher hervortreten zu lassen, habe

ich die Elemente: jener Tafel in Knoten und Neigung in

Bezug auf die Ebene des Ringes verwandelt. Es wurden

hierbei wieder fär den Knoten und die Neigung der letzteren

in Bezug auf die Ecliptik die Werthe

w = 166" 53 8.79 + 46.”462 (t — 1800)

v = 28 10 44: 7— 0. 350 (t — 1800)

nach Bessel angenommen. Auf solche Weise kamen folgende

Elemente zum Vorschein.

Wahrsch: e Wahrsch.

a Fehler. ?0 Fehler.

1836.38 185 -— SJ ——

1856.14 215 SET FDA ar Zl

1874.172 254 SPE el OA EON

1875.63 193 är Bad Ill OAS

1850.76 220 — ANNONS =

1881.79 | 134 En AE + 5.6

Sie sind, wie man aus den wahrscheinlichen Fehlern ersieht,

von ungefähr derselben Genauigkeit wie friäher das Peri-

saturnium und die Excentricität. Wie im Falle der letzteren

ist die Secchische Bestimmung auch hier sehr unsicher. In

der That wird sie auch von der aus den ibrigen sich erge-

benden Formel abweichen. Dagegen haben die Beobach-

tungen von 1874 in diesem Falle ein, nach dem mittleren

Fehler zu urtheilen, verwerthbares Resultat geliefert. Suchen

wir jetzt, die Zeile 1856 ausschliessend, die Veränderungen

der Elemente iz, und A,, so zeigt sich zunächst, das derartige

bei i, kaum anzunehmen sind. Dies Element scheint con-

stant zu sein, und zwar erhält man bei gleichem Gewichte

aller Bestimmungen

än SIR are

Der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Bestimmung,

+ 9.'8, ist freilich etwas grösser als man aus den in der

obigen Tafeln gegebenen wahrscheinlichen Fehlern erwarten

48 K. BOHLIN, UEBER DEN DRITTEN SATURNSATELLITEN.

könnte. Da aber die wahrscheinlichen Fehler fär 1836 und

1880 nicht bekannt sind, so kann man hieraus keinen Beweis

fär die Ungiltigkeit der Annahme iiber i, ziehen. Jeden-

falls ist diese Voraussetzung nahezu richtig, und wir werden

demnach annehmen, dass £2, von der Form

LL, = Ly — 7 (E— ty)

ist. Man sieht leicht, dass ein Werth von y in der Nähe

von 65? den Beobachtungen entspricht. Die nähere Bestim-

mung giebt das System

fr = "80D:0

LIN 2 rr

gr 6408 + 0f25.

und den wahrscheinlichen Fehler der einzelnen 24, = + 8.”2,

ein Resultat, welches auch etwas grösser ist, als der aus den

wahrscheinlichen Fehlern der Beobachtungsresultate fol-

gende. Ob dies von einer Ungenauigkeit unserer Annahme

uber die Form von 2, abhängt und ob mehrere Glieder mit

verschiedenen Argumenten fär die Darstellung der Grössen

PEN COS

2) = Oy SRA

erforderlich sind, kann nur mittelst wiederholter Beobach-

tungen entschieden werden. Die Darstellung der Beobach-

tungen ist folgende.

| 1836 TT

1874 + 10.1

1875 + 6.2

13880 ING

; 1581 — 17. 2

1856 Sad |

Fär die ecliptischen Bahnelemente hat man die Formeln

Sin & Sin (L2 — w) = Sin i, Sin LI

Sin z Cos (A — w) = Cos i, Sin v + Sint, Cos v Cos A-

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 16. 49

Man erhält hiernach folgende Werthe fär die Elemente £

und ? und deren Abweichungen von den Beobachtungen.

2 Fehler. i Fehler.

1836 ÖIS len se SK | SNRA =NFRA |

1874 NORA ESO SANESNASAS 2 Ile

1875 167 31. ARSA 2 (RR

1880 166 13. ="96-07 | "20 90 ENSE

1881 169 17. 6 + 2D. 4 2 FER + 20.9

An [er]

-—

INET S 56 IGT ES ae = Oras RNE PST

| N / kö LA MM hate

ÅR OM AM LOT RAR LEAN URNA:

Kö nåt fik sil berett obest

im Va teirdeln tl oe älg HOV Pro re a

Å | Wd

ÄR LIDA AM kåk VER Jo AN AA a en NN

KV LET SN og 14 FORE af Fi NR ER

' ' i I '

mn —— AN tt FR SAARINEN manen oa

| l

; | VN 4 4 pv N i

OSAR fr de fl SS LI NE FREE TRE då fbe vå BR

Sch Vi HUNTER SP SAMER 2 I URARR VER pöl

I , el . gj JM AT

ER ER Dk SPA RAL Via iv E

; |

Då

ER ET TRI MI re old MEON I ål

Pn FR re RE AR ES UA a

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band. 10. N:o 17.

NOTE

LA THEORIE DE INDUCTION UNIPOLAIRE,

E. EDLUND.

NOTE PRESENTER å L'ACADÉMIE ROY. DES SCIENCES DE SUÉEDE

0015 AVRIDG 1885;

STOCKHOLM, 1885.

KONG Hr BIOTG TRY CIS D-RIIELE

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

Alaa Dt back SAF KIIGHAN KY ANANTR lt /

»Q

5 "I |

MTON

”gALAI09I0 KOMS0mm MG

; pallen

IVO OEE

fas td ok NAN ÄR ÖJ arv På HAN ANER

ARMÉ TP ANT ER ål HAS

At MODO TE -

- FN ER HOT TFA V RATE

” DINA TREA NNE

e Å Å q ; | Md - AM

q i g Fr | Nf |

y i r En vär s

Por ; MAN

| SR notion correcte de PFinduction unipolaire étant d'une

grande importance, principalement pour TlV'interprétation de

divers phénoméenes cosmiques, jail pensé que la communication

ci-dessous offrirait de TFintérét comme addition å ce que j'ai

déja fait connaitre dans la matiere, tout en essayant de mon-

trer que la theorie adoptée jusqu'ici pour cette induction n'est

pas conforme a la réalité.!)

Représentons par ab (fig. 1) un aimant «

d'acier circulaire, ayant P'un des pöles au

voisinage de a et l'autre å celui de b, et

soit ed la ligne d'un manchon métallique

entourant concentriquement VFaimant, la-

dite ligne s'appuyant sur les extrémités du

conduit ced. L'expérience nous apprend,

comme on le sait, qu'il ne se produit pas

de courant d'induetion dans le circuit

fermé, si I'on met l'aimant en rotation

autour de son axe géométrique, tandis

que le manchon et le reste du circuit

restent immobiles. Suivant la théorie

adoptée jusquiei, cela dépendrait de la circonstance que la

rotation de l'aimant agit par induction ä la fois sur ed et sur

le circuit ced, mais que les effets de cette induction étant

d'égale grandeur, ils tendent a produire des courants allant en

direction inverse dans le circuit. En conséquence ces courants

Pig. 4

se neutralisent mutuellement, c.-å-d., en d'autres termes, il ne

peut naitre de courant.

Si, au contraire, I'aimant est au repos tandis que le man-

chon ed est en rotation avec la méme vitesse angulaire et

1) Mecmoires (Handlingar) de YAcad. roy. des sciences de Suede, T.

16 (1878). — Phil. Mag., V. 6 (1878). — Annales de chimie et de phys.,

T. 16 (1879). — Mém. (Handlingar) de VAcad. roy. des sciences, T. 20

(1884). — Phil. Mag., V. 17 (1884). — Ann. de ch. et de phys., Série 6,

T. 2 (1884). — Repertorium der Physik, T. 20. — Central-Blatt fär Elek-

trotechnik, T. 6 (1884).

dans le méme sens que TI'aimant dans le premier cas, il se

produit dans le manchon une force électromotrice d'induction

dont la grandeur est égale ä celle qui doit etre produite sui-

vant cette théorie, end I'aimant est en rotation et le manchon

au repos, quoique l'induction ait lieu en sens inverse dans les

deux cas. Ainsi, selon cette théorie, il doit naitre, dans chaque

Clément du manchon, une force électromotrice dont la grandeur

est toujours la måme, soit que l'aimant se trouve en rotation

autour de son axe tandis que le manchon reste immobile, ou

que le manchon lui-méme se meuve avec la meéme vitesse angu-

laire autour de F'aimant immobile. Le sens seul dans lequel

agit la force électromotrice produite, est inverse dans les

deux cas.

Nous allons démon-

trer ci-dessous I'impossi-

bilité pour les deux forces

électromotrices — dinduc-

tion d'étre d'égale gran-

deur, d'ou il suit néces-

sairement que la théorie

exigeant leur égalité ne

peut etre correcte.

Représentons par le

cercele de la figure ci-con-

tre, la section horizontale

d'un aimant vertical 3 la

hauteur ou est situe F'un

des pöles de I'aimant, et

Wig.2 soit s I'eélément d'un cir-

cuit vertical qui se trouve

dans le méme plan. Nous

supposons maintenant I'ai-

mant divisé en aimants

elémentaires verticaux placés å cé6té les uns des autres. Des

aimants élémentaires qui se trouvent dans la circonférence du

u [RE S

cercle, nous considérerons spécialement celui qui est situé au

point m. Nous supposons d'abord que FPaimant se meut dans

le sens de la fleche autour de I'axe o, et que I'glément de cir-

cuit s est au repos. Le pöle de P'aimant élémentaire en m se

meut alors dans le sens de la tangente mp. Suivant P'expé-

rience, l'induction unipolaire est proportionnelle a la vitesse

öd

multipliée par Fintensité du champ magnétique et par le simus

de F'angle que la direction du mouvement décrit avec la ligne

de jonetion entre le pöle et V'élément de circuit dans lequel

se produit l'induction. Cette derniere agit en un sens perpen-

diculaire au plan qui passe par la ligne du mouvement et celle

de jonction. Cela est conforme å toutes les observations qui ont

été faites jusqwiei a cet égard.!) T'induction est au surplus

la möéme que si m était au repos, et que s se möt avec une

vitesse égale et paralleéle å celle de m, mais en sens inverse

de celle-ci. Si m désigne PFintensité et v la vitesse du pöle

magnétique en question, lIinduction dans P'élément s sera par

conséquent égale 3 mv sin. pms. (Pour la preuve quwil s'agit

de fournir ici, il n'est pas nécessaire d'avoir égard ä la distance

entre m et s.) TI'angle en question est droit pour l'aimant élé-

mentaire situé en qg, mais il diminue a mesure que cet aimant

se trouve plus prés de r, ou coincident la ligne de mouvement

et celle de jonetion mentionnée, et ou par conséquent angle

qui les sépare est égal iv zéro. Pour les aimants elémentaires

situés entre r et t, Fangle augmente en gramdeur å mesure.

qu'ils se rapprochent de t£, ou cet angle devient égal å P'angle

droit. Comme Yl'angle en r dépasse la valeur de zéro, il est

évident que le sinus des angles se rapportant aux aimants élé-

mentaires situés entre 4 et r, aura des siones opposés a ceux

des sinus correspondants entre » et t£. Il suit par conséquent

de lå, que les aimants élémentaires situés entre q et r, tendent

3 produire, dans FP'eélément de circuit s, une induetion en sens

opposé & celle que les aimants élémentaires entre r et t essaient

de produire dans le méme élément de circuit. Linduction

unipolaire de la totalité des atmants élémentaires situés dans la

circonférence, devra donc devenir plus petite que sv Vinduction

de cette méme totalité agissart dans le méme sens.

Ce qui vient d'étre dit ne s'applique, il va de soi, pas

seulement aux aimants dlémentaires situés dans la circonfé-

rence de PF'amant, et c'est tout aussi vrai pour les aimants

elementaires situés sur un cercle quelconque dont le rayon est

inférieur å celui de PFaimant entier. La these qui précede

s'applique par suite 3 linduction totale de Vaimant sur Velé-

ment de circuit s. Il se comprend aussi sans peine que PF'dlé-

!) Nous négligeons iei Finduction due å la modification de la dis-

tance entre » et s pendant le mouvement, vu que cette espéce d'induc-

tion m'a rien å voir ici, et qu'elle est du reste évidemment égale å zéro

pour Paimant dans sa totalité.

ment en question n'a pas nécessairement besoin d'étre situé

dans le méme plan horizontal que le pöle de VFaimant. Qu'il

soit placé plus haut ou plus bas, le méme phénoméene ne se

présentera pas moins, quoique la preuve devienne alors plus

compliquée et quwelle ressorte d'une facon moins immédiate.

Cette preuve s'applique par conséquent å un circuit de longueur

finie. Nous supposons maintenant que I'aimant est au repos,

tandis que, par contre, I'élément de circuit s se trouve en

rotation autour de I'axe de FPaimant avec une vitesse angulaire

aussi grande que celle de I'aimant dans le cas précédent, mais

en sens inverse du mouvement de celui-ci. Dans ce cas, sui-

vant la théorie adoptée jusqu'a ce jour, linduction unipolaire

en s serait aussi grande et offrirait la meme direction que si

FPaimant se mouvait et V'elément de circuit se trouvait en repos.

I'angle que la ligne de jonetion entre le pöle de Paimant

élémentaire et F'élément de circuit s décrit avec la direction

du mouvement est droit pour les points q et t; de ces points,

il diminue jusqu'a r, ou il a sa plus petite valeur. Le sinus

de cet angle ne dépasse par consequent la valeur zéro en aucun

point, et ne change dés lors pas de signe dans son passage de

q par r å t. Tous les aimants élémentaires entre 4 et t con-

courent aimsi a produire dans P'élément de circuit s une induc-

tion unipolaire dans la måme direction. Il faut ajouter å cela

que le sinus entrant dans I'expression de la grandeur de PFin-

duction unipolaire, est plus grand en ce cas que le sinus

correspondant du premier cas. Les seuls sinus des angles

correspondant aux points 4 et t font exception a cet égard,

lesdits angles étant droits dans les deux cas, et leurs sinus

par conséquent égaux ä l'unité. Un simple coup d'eil jeté

sur la figure, montre des I'abord que c'est effectivement ce qui

a lieu. Dans le premier cas (ou c'est I'aimant que I'on suppose

etre en rotation) Tangle pms est égal å 90” — Tangle smo.

Dans le second cas, au contraire, V'angle wsm = smu, vu que

mu, de méme que ws est perpendiculaire å sq. Or, Pangle

smu est égal å 90 — PFangle osm. Mais Pangle smo est

plus grand que osm, du fait que, dans le méme triangle le

premier est opposé å un plus long cöté que le dernier. I

suit par conséquent de lå, que, sauf pour les points q et t,

F'angle pms est toujours plus petit que l'angle wsm. Comme

ces angles sont en outre aigus pour chaque point entre q ett,

il en résulte que le sinus des angles entre le sens du mouve-

ment et la ligne de jonction est plus petit quand Vaimant se

meut autour de son axe, que lorsqu'il est au repos et que c'est

FP'elément de circuit qui se meut. I/'effet de Vinduction unipo-

laire de chaque aimant élémentaire sur P'élément de circuit est

par cette cause plus petit dans le premier cas que dans le

second; dans le premier cas, en outre, une partie des aimants

élémentaires combattent V'action des autres, tandis que dans

le second tous agissent dans le méme sens. Il suit par consé-

quent de cette preuve delémentaire, que lorsque Vaimant se

meut autour de son axe, il en résulte, dans le manchon immobile

qui Ventoure, une induction unipolaire dintensité inférieure å

Pinduction qui se produit dans le manchon si celui-ci se meut

tandis que Paimant est immobile.

Or, comme la théorie en vigueur jusqu'ici pour l'induction

unipolaire exige que cette induction soit d'€gale grandeur dans

les deux cas, il est impossible que cette théorie soit juste.

Dans les mémoires cités ci-haut,!) nous avons démon-

tré par des preuves physiques basées en partie sur la théo-

rie mécanique de la chaleur, que la rotation de VFaimant

autour de son axe ne produit pas d'induction dans un circuit

au repos. La rotation de Vaimant autour de son axe est par

conséquent, d'apreés ces preuves, sans importance aucune >

Fégard en question: VPFaimant en rotation autour de son axe

induit tout aussi peu qu'un aimant immobile sur un conduc-

teur immobile. ”Tous les effets connus d'induction ne peuvent

pas moins, comme il a été démontré dans les mémoires en

question, s'expliquer sans peine dans tous les cas qui se pré-

sentent. Si cependant I'on voulait prouver, de la maniere indi-

quée ci-haut, que Pinduction d'un aimant en rotation sur un

conducteur immobile non-seulement est plus petite que lorsque

FPaimant est au repos et le circuit en rotation, mais qw'elle se

trouve dans la réalité égale å zéro, on se heurterait a un cer-

tain nombre de difficultés plus ou moins grandes, entre autres

par la raison que PFeffet de FPaimant, quand la distance entre

ce dernier et le circuit est peu considérable, ne doit pas &tre

regardé comme partant des pöles considérés comme points,

mais comme surfaces dont la grandeur ne peut se déterminer

3 priori. Nous nous sommes contenté par conséquent de mon-

trer que linduction de VF'aimant en rotation est plus petite

quwelle ne devrait I'étre, contrairement aux exigences de P'an-

1) Voir la note p. 3.

cienne théorie. Le fait que FPinduction de P'aimant en rotation

est effectivement zéro, ressort le plus facilement de la preuve

physique suivante déåja citée par nous dans un précédent tra-

vail, mais que nous croyons devoir reproduire ici pour etre

plus complet.

I a été démontré par des expériences multiples et par

suite reconnu comme une vérité physique, que I'mduction uni-

polaire d'un pöle magnétique sur un élément de circuit est

proportionnelle au produit de la vitesse du circuit, de lintensité

du champ magnétique provoquée par le pöle magnétique au

point ou se trouve le conducteur, et enfin du sinus de Fangle

que la ligne de force magnétique décrit avec la direction du

mouvement de I'élément. Si I'on désione la vitesse par v, l'in-

tensité du champ magnétique par m et Fangle mentionné par

n, linduction est par conséquent, comme il a déja été dit, pro-

portionnelle a mv sin u.

Cela posé, nous nous figurons un aimant magnétique vVer-

tical, et dans son voisinage une petite aiguille aimantée sus-

pendue de facon ä pouvoir se placer facilement dans une direc-

tion quelconque. La petite aiguville aimantée viendra se placer

alors dans la ligne de force magnétique. Si maintenant I'on

fait entrer l'aimant en rotation autour de son axe, V'expérience

montre que cette petite aiguville ne modifiera pas pour cela la

position qu'elle a déja prise. Par conséquent, la ligne de force

magnétique ne change pas de position du fait de la rotation

de FP'aimant autour de son axe. Si l'on soumet la petite aiguille

magnétique 3 des oscillations, on trouve aussi que leur nombre

dans un temps déterminé est indépendant de la rotation de

Faimant. L'intensité du champ magnétique ne subit par consé-

quent aucune modification de la rotation de V'aimant autour

de F'axe. I en résulte que u et m ne subissent aucune in-

fluence de la rotation, circonstance qui doit aussi étre valable

pour », d'autant que »v n'est rien autre que la vitesse avec

laquelle le conducteur passe d'une ligne de force å Fautre. Il

suit nécessairement de Iå, que la grandeur de V'induction uni-

polaire est parfaitement égale, que V'aimant soit mis en rota-

tion ou qu'on le laisse au repos. Si done le manchon qui

entoure Y'aimant est relié 3 poste fixe avec celui-ci, et que

tous deux soient en rotation autour de lI'axe de FPaimant, il en

résulte le möeme effet dinduction dans le manchon que si ce

dernier était seul en rotation et que I'aimant fåt immobile.

BIHANG TILL K. SVENSKA VET.-AKAD. HANDLINGAR. Band 10, N:o 48.

Meddelanden från Stockholms Högskola N:o 42.

UBER

DAS KRYSTALLSYSTEM

UND

DIE KRYSTALLOGRAPHISCHEN KONSTANTEN

DES

GA DOLINIT.

VON

FR. EICHSTÄDT.

DER K. SCHWED. AKAD. DER WISS. MITGETHEILT DEN 10. JUNI 1885.

STOCKHOLM, 1885.

KONGL. BOKTRYCKERIET.

P. A. NORSTEDT & SÖNER.

21 of Dt SELL kALVUNENR AL MT LILLE

SEG VU SodsaöA SUNDE ib iahlat

MATS eTIATSYLIL SAGA

GT FSE

KaTgentenoR: Kandarta kupa TA

dvLIOA NY ;

ATGÄTEROIA AK

i me nr ”åÅ AM NM

då

d UELITS Lr äg i

i | Ur leg, MCK, am one KROE

' pg | Fat ( an ST VN Så EL

é X 5 iv UTE 3 FI nd

irvitb & ärh rad [ST UPSLODR UL sjal mindnjdjes

ARA ENE

Obgleich verschiedene namhafte Krystallographe, unter denen

A. NORDENSKIÖLD, W AAGE, V. V. LANG, DES-CLOIZEAUX und G. VOM

RaATH besonders zu nennen sind!), sich mit der Frage iiber

die Krystallform des Gadolinit beschäftigt haben, scheint diese

Frage doch noch einer endgiltigen Entscheidung zu harren.

Nachdem in neuerer Zeit WAAGE und DEs-CLOIZEAUX, im

Gegensatz zu den friheren Autoren, KUPFFER, A. NORDEN-

SKIÖLD, SCHEERER, PHILLIPS, V. Vv. LANG, BROOKE und MILLER,

sich fir das monosymetrische Krystallsystem des Gadolinit

ausgesprochen haben, nimmt G. vom RaAtH das rhombische

System fir 'Gadolinit aus dem Granit des Radauthales wieder

in Anspruch. Dieser Mangel an Uebereinstimmung zwischen

den Angaben der verschiedenen Krystallographen scheint auf

nichts anderes als auf die unvollkommene Ausbildung und

die geringe Zahl der gemessenen Krystalle zuriickzufiihren

zu sein.

In noch neuerer Zeit hat HJ. SJÖGREN aus Upsala die

Frage iiber die eigentliche Krystallform des Gadolinit ange-

TEL SJÖGREN entscheidet sich mit voller Bestimmtheit fir die

Ansicht DEs-CLoIzEAUX'S und WAAGE's. Wie wir aber oleich sehen

werden, ist den Angaben SJÖGRENS kein allzu grosses Gewicht

beizulegen, und die Frage iiber die Krystallform des Gadolinit

schien deshalb nach dem Erscheinen von SJÖGRENS Abhand-

lung ebenso offen wie vorher. HEinerseits leiden die von SJö-

GREN gemessenen Krystalle an selbe Mängel der Ausbildung

wie dies bei den meisten der friher gemessenen Gedolinite

der Fall zu sein scheint, und andererseits sind die Angaben

1) NAUMANN-ZIRKEL, Elemente der Mineralogie. Zehnte Auflage.

Leipzig 1881. Pag. 116.

SYNEN SJÖGREN, Studier på Gadolinit. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-

Akademiens Förhandlingar 1882, N:o 7. Stockholm.

4 EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT.

SJÖGRENS in mehr als eimer Hinsicht weniger befriedigend, so

dass eine sichere Folgerung aus ihnen nicht möglich ist. Von

der weniger guten Ausbildung der Krystalle habe ich mich

durch genaue goniometrische Untersuchung der von SJÖGREN ge-

messenen, dem hiesigen Reichsmuseum angehörigen, Original-

krystalle iiberzeugen können. /

Die weniger befriedigende Ausbildung dieser Krystalle

geht iibrigens aus der von SJÖGREN mitgetheilten Tabelle selbst

deutlich hervor. Die geringe Zahl der angegebenen Winkel be-

weist nämlich ohne Zweifel, dass die ibrigen Winkel zu sehr

von diesen abweichen um in die Tabelle aufgenommen wer-

den zu können. Von den in der Tabelle mitgetheilten Winkeln

beweisen wiederum die meisten nicht das geringste mit Hin-

sicht auf das Krystallsystem, und es muss zum wenigsten als

sehr gewagt erscheinen, sein Urtheil auf die vorliegenden kärg-

lichen Thatsachen stitzen zu wollen, wie SJÖGREN dies thut.

Seine Schlussfolgerungen grundet SJÖGREN nämlich eimzig und

allein auf folgende Werthe, wenn man die von BRÖGGER ent-

liehenen an WaaAGE's Originalkrystall gemachten Messungen

einstweilen nicht in Betracht zieht. ;

1) Den Winkel zwischen der Basis und dem aufrechten

Prisma OP: oo P (001 :110), welcher an einem Krystall

gleich 9019 gefunden wurde.

2) Die beiden Winkel zwischen demselben Prisma und

der vorderen und hinteren Grundpyramide!), welche

einerseits &P:--P (110:111) gleich 2144" und an-

dererseits &oP:P (110:111) gleich 229,5" gefunden

wurden. Von diesen Werthen ist aber jener das Mittel

VON, 211084 21 SO und. 21743. und <dieserkvon sme

und 228. Die Differenz ergiebt sich folglich im er-

steren Falle = 28' und im letzteren =3. Es liegt

auf der Hand, dass so unvollkommene Messungen allein

fär sich gar nichts beweisen können, wenn man be-

denkt, dass der durch die monokline Symetrie be-

dingte Unterschied der beiden erwähnten Winkel nur

1) In der Tabelle, Seite 50, bezeichnet SJÖGREN die in Rede stehen-

den Winkel: n110:pl1ll1 und n110:0111. Dies sind aber beide Winkel

zwischen einer positiven Pyramide und dem Prisma, und in Folge dessen

sollten sie beide gleich gross sein. Da SJÖGREN aber gerade diese Winkel

als Beweis der monoklinen Symmetrie hervorhebt, wird hier wobl ein Lap-

sus in der Bezeichnung vorliegen und die von mir angenommenen Winkel

in Wirklichkeit gemeint sein.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o 18. D

T beträgt, wenn man die von DEs-CLoISEAUX gegebenen

Konstanten zu Grunde der Berechnung legt. Ebenso-

wenig kann eine einzige Messung des Winkels zwischen

der Basis und dem aufrechten Prisma (90”19') etwas

beweisen, da die Ausbildung der Krystalle jedenfalls

eine derartige ist, dass die besten Messungen nahezu

eimen halben Grad von einander abweichen und die

Unvollkommenheit nach SJöGRENS eigenen Angaben >»zu-

weilen noch viel grösser ist>.

Ferner wiirden allerdings die Angaben der Winkel zwi-

schen dem Prisma coP (110) und der vorderen und hinteren

Hemipyramide —3P (112) und 1P (112)!) beim Krystall 4

(Seite 50) fir den monosymetrischen Karakter des Gadolinit

sprechen. Hier muss jedoch nothwendiger Weise ein Irrthum

obwalten, da die erwähnten Formen an dem betreffenden Kry-

stall nicht zusammen vorkommen, wovon ich mich durch Ein-

stellung der betreffenden Zonen aufs Goniometer und Messung

derselben habe iberzeugen können.

Der in Rede stehende Krystall (genauer zwei mit einander

verwachsene Krystalle) lag ebenso wie die iibrigen Original-

krystalle SJÖGRENS fir sich in einem kleinen mit SJÖGRENS

Namen nebst Nummer (4) und Seitenhinweis versehenem Glas-

röhrehen. Eine Verwechselung mit irgend einem der iibrigen

Originalkrystalle, an und fir sich unwahrscheinlich, ist deshalb

nicht denkbar, weil die beiden genannten Formen auch bei

den iibrigen Krystallen?) nicht zusammen vorkommen. Die

Pyramide --1P scheint, wie wir später sehen werden, iiber-

haupt gar nicht am Gadolinit von Hitterö vorzukommen.

Aus dem Gesagten geht hervor, dass die thatsächlichen

Beiträge zur Kenntniss der Krystallform des Gadolinit, welche

SJÖGREN durch seine Messungen geliefert hat, nicht geniägend

beweisend sind. HEine Berechnung des Axenverhältnisses hat

SJÖGREN auf Grund seiner Messungen auch nicht vorgenommen.

Dagegen scheint die von SJÖGREN sowohliwie von fruheren

Verfassern hervorgehobene monokline Ausbildung der Krystalle

bessere Beweise zu liefern.

1) SJÖGREN wendet fir die in Rede stehenden Flächen allerdings

die Indices 221 und 221 an. Aus den Winkelangaben und den Signaturen

30 und sp geht doch hervor, dass er in Wirklichkeit die beiden Pyrami-

miden — +P (112) und +P (112) meint.

2) Der Krystall N:o 1, an dem SJÖGREN ibrigens nur einen Winkel,

nämlich den Prismenwinkel angiebt, scheint freilich zu fehlen.

EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT.

Auch die von BRÖGGER beobachtete!) Auslöschungsschiefe

3 — 10” ist naturgemäss fir das monokline System ent-

scheidend.

Eine erneuerte krystallographische Untersuchung des Ga-

dolinits erschien dennoch wiinschenswerth besonders da. eine

Anzahl vorzäglcher, dem mineralogisch-petrographischen In-

stitut der Hochschule zu Stockholm angehörige Gadolinit-

krystalle von Hitterö mir durch die Freundlichkeit des Herrn

Professor BRÖGGER zu diesem Zwecke zur Verfigung stand.

Die betreffenden Krystalle wurden vergangenen Sommer von

Herrn FLINK aus Stockholm fir die Rechnung der nämlichen

Hochschule eingesammelt.

Als ganzes representirt diese Krystallsuite ein sehr werth-

volles Material von Gadolinit. Sicherlich ist dieselbe die

schönste Sammlung von zum Messen brauchbarer Gadolinit-

krystalle, die iiberhaupt existirt. i

Dessenungeachtet zeigen die Messungen keine ganz be-

friedigende Uebereinstimmung unter einander. Die Spiegel-

bilder sind oft breit und undeutlich, so dass keine genaue

Einstellung möglich ist. Oder auch treten zwei oder mehrere

Spiegelbilder der Lichtspalte auf. Aber selbst dann, wenn

die Ausbildung der Flächen eine derartige ist, dass sie einiger-

massen gute Ablesungen gestatten, weichen die erhaltenen

Werthe doch beträchtlich von einander ab. Durch die Zahl

der gemessenen Krystalle und die Uebereinstimmung, die im

grossen Ganzen, trotz der Unregelmässigkeiten in der Ausbil-

dung derselben, doch offenbar ELEN sämtlichen Messungen

herrscht, glaube ich mich doch zu ganz entscheidenden Resul-

taten hinsichtlich des Krystallsystems gekommen zu sein.

Auch das von mir berechnete Axenverhältniss glaube ich der

Wahrheit näher zu kommen als die vorher aufgestellten. N

Ausser den rein krystallographischen Bestimmungen sind

auch optische Untersuchungen vorgenommen worden, durch

welche jere aufs vollständigste bestätigt wurden. Das Materia

zu dieser Untersuchung ist z. Th. mit gitiger Erlaubniss des

Freiherrn NORDENSKLÖLD der Sammlung des hiesigen Reichs

museums entnommen. Die erforderlichen Schliffe sind vo

!) GROTHS Zeitschrift fir Krystallographie etc. Band VIII, Seité

655. 1884.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10: N:o 18. 7

Präparator des Mineralogischen Instituts der Hochschule zu

Stockholm angefertigt worden. Die ganze Untersuchung ist

im nämlichen Institute (Director Professor BRÖGGER) vorge-

nommen, und die Messungen unter Benutzung emes Fuess'-

schen Goniometers N:o 2 bewerkstelligt worden. Um die Re-

sultate der Messungen vollkommen objectiv darzulegen, wer-

den in folgender Tabelle sämtliche Messungen, die Schimmer-

messungen nicht ausgeschlossen, angefiihrt. Solche Schimmer-

messungen sind natärlich nur dann vorgenommen, wenn es zur

Feststellung der einzelnen Krystallformen nöthig erschien.

Wenn die Beschaffenheit der Flächen eine derartige war,

dass sie gute oder wenigstens ganz gute Ablesung gestatteten

(Karakter der Messung = 1) sind die entsprechenden Winkel

mit fetten Zahlen angegeben. Messungen vom Karakter 2

sind mit gewöhnlichen und vom Karakter 3 mit kleineren

Zahlen angegeben. Die Schimmermessungen sind noch dazu

unterstrichen.

Die Winkel sind nach Zonen geordnet, so dass in jeder

horizontalen Reihe zwischen je zwei vertikalen Doppelstrichen

die zur selben Zone gehörigen Winkel gefunden werden. TIst

der Krystall an beiden Enden ausgebildet, stehen die der-

selben Zone am unteren Ende angehörigen Winkel unmittelbar

unter dem oberen Gegenwinkel. In den verschiedenen Zonen

sind die Winkel so gestellt, dass diejenigen, welche wegen der

monoklinen Symmetrie ungleich gross sind, neben einander

stehen. Im iibrigen stehen die Winkel so, dass Oben den

Vorzug hat vor Unten und Rechts vor Links.

Das Mittel der Messungen ist in folgender Weise berech-

net worden. Erst wurde das Mittel der mit Karakter 1 be-

zeichneten Werthe genommen. Von den ibrigen Winkeln

wurden die ausgeschlossen, welche um mehr als 15' von die-

sem Mittel abwichen, und schliesslich wurde das Mittel sämt-

licher ibriger Winkel berechnet. Die beim Berechnen des

Mittels ausgeschlossenen Winkel sind zwischen Klammer ge-

setzt. Wenn durch das Vorhandensein zweier Spiegelbilder

zwei Werthe fiir denselben Winkel gefunden wurden, wird

der zweite Werth mit kleineren Zahlen iäber den ersteren an-

gegeben.

Aus dieser Tabelle geht allerdings die Zugehörigkeit des

Gadolinits von Hitterö zum monosymetrisehem System unzwei-

deutig hervor. Dies ersieht man unmittelbar durch die Nei-

wii |

None SSE |

Nio Hd |

Nor GAN sker

INT TA fr J

NOA Baee ie |

Mittel

Berechnet..

EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT.

OP: oo Po

Resultat der Messungen

: oP: oo Poo | gås z

oP : oP (vorn) | (binten) (OP: = SP 00 OP ISE 00 oP:3P

1 07/0 RASTER NERE LENE RUPIER I ES SRA AL RA ass 5128

25 RON PORR er I SER (LT BIRRO | PD pA REA sg (5159)

AT SES SSE SLET ENN HDD RSEE fc CM LEE IE ac bn (52” 8")

RUNN. AA EN RAA [RARE äss no [6153'

SAD2 BEI SET JA TESAAA ETS I0SLAHN PE OPEAE ocMAln(aSkan 6 NANA Ce ee

dh ISEN TESSAN ot SSSALOL MA AE VER DEU |A SE 5114”

AE SRSA BO Reko pf Ene AGILE 465130” | 54430”

EDEN [er E EE 0 AED AON USBREN fe dog rt då För eEese gasen 51/47

ASA ANNIE LIVES rs SVANNT SS IRNERE a AG TADO NN IR EUE PEEENEN SO

MR (89? 6) | 9037 ME RAR fr

SIE 8925” FESTEN [SET TrT TIN) ES a Rn nga

IT: GANERSYE 02 SR DIESES og oj CS ERSSTARARA ST 11 ANN I0EBTSE AEA 1544 BESNN (Cia)

RA RR Aa ———— ERE El Mn orden ör) md Re) 1 Hö BN a Af RR

FA TSYEETEIRETA > VETA (EST EA SIE Ar SE | SN 51723

USE AN Vr NAR ER EA SA fr Ao anses SN

FR sa (8939) SAR AN DARIA GSR Lo läger få

AT sd rang ldskt rer ARA ENE ae ||| osneenn

FNS RER EN RR (45”49') 47 AG b1l30

180714-tl8909:-3 IOMA) mn Fr EN

PN 89924 90734” SE SS GK 5)

pd 8927 90734” 46”10' 4648 | ann

2 rg 892630” | 903330” | 461130” | 4647 | 5120

NS |

an Gadolinitkrystalle von Hitterö.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:0 18.

UPON

67741

674330”

ÖrsSkSör

672830”

(671430)

673030”

(6723)

(6720)

6750

6741

674130”

| 6$18

65746

(67”58')

6820

682830 ”

6830"

653340” |

OP: &P OP:&P

(vorn) (hinten)

BRA |

|: SFAGG JA era

| A

SEE EE 903830”

| 892230” | 9017

(895 LA RER

LESBLAE I RE

"800

| 82 ökad fd Mn

NR Ng

(89” 9”)

(0451 SJÄN SR [a ones AE

8926 90722"

(ok! JR HE ) RSA

FSE, Se 90737"

8929 90723

893130” | 202830 |

Te fe

17 7

(16710)

SER

| (212530”)

21756

— mmm

17? 3'30” | 215130”

17? 1'30” | 215030”

NM——L Ht os

215830” |

22 vy

2037

(21”30')

21”54'30”

221030” |

[

[0]

[SG]

EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT.

Resultat der Messungen

INR RARE |

NEO so SES J

INO HORSE |

IN SONG se |

N:0-Ducoceskott |

NED: JO: LECII ER |

: |

NEO) Uffes redo 3

INO ss J

N:o 9I (8b) A

INGOr JO ESS |

ING OR ESSR |

Nio 2 no

Milfelk oe

Berechnet ..

3330

3327

BD?

| 5258

19722

1926

[io ta 7. | ae do

58”50' | 592330”

5H8:03307 DG

——

| | | |

| |

| 3328 5245 LIC 585 (BIN 4 |

3320. (DROTT Se 5844 (59” 6') 21” 9

| 3838 (52:20:30! Jil scsrosebeo a ser 2 |A RANN

(84? 1') [KORET AR BES Sn EEE | Se | aan

58'44"30” |

33-21 5247 1926” (5$35'30”) | 5923 DTE

33 21 5Z44 KE OSAR TATE AE INR ENE nn I

33 4Y (5319) 183530 | CIRA | BRA ER

0 SSE BErNNR TE SIR SIT MIN [ev UTGE EN ES ER ra SER NG Gr na (17”56')

| 3333 52054 1919 08:46” -Mrsratt | RAKARE

KA CR ST FEN 2 fe EE Da on a a Lan

BET BEGE LÄ |A BAD SSE JAN | VGER SSL IB oe bnE Ae då 5918" sapssnssgäd

ANTYDER 5247 LÖR E IEEE SAM a KEEP SE ESA

PEO [(BPAP 10 0 1 NERE EES SN | ESA ae OD Sar

33 28 (5228) (TIO0F2 pA (58”384'30”) | 1837 30”

3328 EDO NERMAN Tel] | RE NR 5918 (19”13')

SEE eaten få mare dara der Re fs br ASA Li |A Ore 5924 (1824

RA 0 (BST) NT RS a Sa S-

3341 DA FO SN [RE AE SEA | ME OA SR EA a ones rom

33 33 ak FST 0 a SA BST Rn & 5927 (19”32')

|bsnnnrnenbede 525088 00 ss Arr ERE BAT ARN

SÖK FÖTT AN

ALS KANNA Hör a a a | FSA

331880 sag I egt I fd ETEN

(52”42") (197 5 | |

| 3534 Hen OD Mpsto T ln

INA 5248 11930 5855 5931 194 |

(33”51'30”) | (53? 9'30") | 1919 lans ARR (18”39")

1835É

1850

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 18. 11

an Gadolinitkrystalle von Hitterö. (Forts.)

I | ] I

RN NS Dy VIN] SSE GSR. co P: coP loP2:0P2] OP. ocPo

=<-P:P RS P:P | (Gen) (Seite) (Seite) P: oo P2

10323' HIföl 5156” | (64”36') 11550009 sg CT (20716")

10331" 5137 alv | PR ae J15H2r IUlbtere ll lypg AR

-—>===——s=—sr—s. | ====s====——= | == | ees----=>=—---n a a an en Jan pen JR I > on) bu nd ffa fö se-—s>->>->=- ===>

Kn even 005 I (aspen lara 52” 4 lösa a | Thy] AR ae hppa ee

(103” 2') (51”46'") | |

103”30' (51”16") (5214) (634553 0.0 MISSA SE | STR

I 10319 Bird (643300) BST EAT] |

(104” 1'30"') | (51”59”) | |

10341” 5139 SR | 64212” 1167 6308) FORD LIISOK |

RER SU ne nn hål sot Lag Ra FaR | 4 sla s201 DO

Pug TESS SNON uk ORTAN ÄTER gNOR ERNER HN SIASD No RI rn.

HETS SAM AA SYÄVAD: ÖRER för oa od ER äga or [IAS hl 2 En ot NE SSD Lt ET TIN vs SSE SE jr NR SNES

EE LINE, [rien 1 RUT R oree leasa INGA le ELSA NE Ds ag [RE rd MoRsE

(64”35') (11500)

642 (STAR AT ar LNY a EN

10310"

103”2Y

10324'30”

10337'30”

513Y

513530”

| 51241"

Slav

HIA

215630”

6416

TARO

1942

115”48'20”

6412

RS — Se

11548'20”

dr EL ORG

12 EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT.

gung der Basis OP (001) zum Ortopinakoid 2 P 0 (100), welche

an sechs der Krystalle direkt gemessen wurde. Obgleich be-

sonders das Ortopinakoid stets weniger gut ausgebildet ist,

stimmen die verschiedenen Messungen, welche das Mittel von

je 10 Ablesungen sind, einigermassen mit einander. Am Kry-

stall N:o 12 war sowohl die Basis als das Ortopinakoid beider-

seits am Krystall entwickelt; die Axenschiefe konnte folglich

hier durch 4 direkte Messungen festgestellt werden. Mittler-

weile ergab sich der Winkel zwischen der Basis oben und unten

= 18014". Da es jedoch durch die ibrigen Messungen fest-

gestellt werden konnte, welche der beiden Flächen schief lag

gegen die ibrigen Formen des Krystalls, wurden die ent-

sprechenden Werthe oder 89710 und 90743' beim Berechnen

des Mittels ausgeschlossen, obgleich die Ablesungen an und

fär sig verhältnissmässig ganz gut waren. Diese Messungen

gehen jedoch in ganz dieselbe Richtung wie die iäbrigen

und ihr Fehler besteht nur darin, dass sie eine zu grosse

Axenschiefe ergaben.

Ausser durch die direkte Neigung der Basis zum Orto-

pinakoid geht die monokline Symmetrie durch sämtliche der

mit 2, 3, 4, 5, 6 und 7 bezeichneten vertikalen Doppelreihen

in der Tabelle hervor, Welches sich ohne Weiteres aufs Deut-

lichste ergiebt.

Das Axenverhältniss ist unter Zugrundelegung folgender

Winkel!) berechnet worden:

oP : oo P 0 (001 : 100) = 89"2630"

00 P : oo P (Seite) (110 : 110) = 115”48'20”

oP : Po (001: 011) = 525300”.

Von diesen Winkeln ist die Axenschiefe £ als Mittel

des negativen und positiven Neigungswinkels der Basis zum

Ortopinakoid (Doppelkolumne 1 der Tabelle) berechnet wor-

den. Der Seitenwinkel des aufrechten Prismas = 115”4820”

ist das Mittel von 6 Messungen. Er weicht etwa 4 von

dem vorderen Winkel desselben Prismas = 6416" (Mittel

von 9 Messungen) ab, dessen Supplement er naturgemäss

genau sein sollte. Der Winkel 5253' ist der halbe A des

Klinodomas P &:P 0 (011) des Krystalls 4, an welchem beide

1) Die Winkelangaben beziehen sich in dieser Abhandlung immer

auf die durch die Ablesungen direkt gefundenen Werthe.

BHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 10. N:o18. 13

erwähnte Flächen vorzigliche Ablesungen gestatteten. Näm-

licher Werth weicht nur 1' vom Mittel sämtlicher Messungen ab.

Die aus diesen Winkeln berechneten krystallographischen

Konstanten sind:

ao =0 0220-24

BE B20504

Die aus diesen Konstanten berechneten Winkel stimmen,

wie aus der Tabelle zu sehen ist, im Allgemeinen in so be-

friedigender Weise, wie bei der Ausbildung der Krystalle

iberhaupt zu erwarten ist, mit dem Mittel der durch die Mes-

sungen erhaltenen Werthe. Es ist zu bemerken, dass diese

Berechnung erst vorgenommen wurde, nachdem die Tabelle

aufgestellt und die Mittel daraus berechnet waren. Ausnahme

ist eigentlich nur der seitliche Polkantwinkel der Grundpyra-

mideng-="E: BM STD wo die Differenz zwischen berech-

netem und gefundenem Werth 13' ausmacht. Da aber die

Winkel zwischen den beiden genannten Pyramiden und dem

Klinodoma P oc (011) bessere Uebereinstimmung mit den be-

rechneten zeigen, scheint dies nicht von Belang zu sein. Dass

der Winkel des Prismas c& P2: P2 (120 : 120) nebst dem Win-

kel zwischen diesem Prisma und dem Grundprisma c«&P we-

niger genigend stimmen, ist durch die schlechte Ausbildung

ersterer Form und die geringe Zahl der Messungen leicht er-

klärlich.

Ausser den in der Tabelle angegebenen Formen kommen

noch folgende Formen vereinzelt und schlecht ausgebildet vor:

FP (334), 2P (225 ep (225), -—-1P (113), IP (TN

os (GIN) SE ALI (CEST ON SEE P2 2 2) SP (GEO AS Bee

(021) und cP 0 (010).

Am Gadolinit von Hitterö sind demnach folgende 23

Partialformen von mir wahrgenommen worden:

Pinakoide

AreBasis ellos ORIE (001)

das Ortopinakoid .. «Pc (100)

das Klimopinakoid 0&P oc (010)

1) Die mit einem Stern bezeichneten Formen kamen an einem so

schlecht entwickelten Krystalle vor, dass der Sinn der Axenschiefe und

somit das Zeichen der in Rede stehenden Formen nicht mit Sicherheit

bestimmt werden konnte.

14 EICHSTÄDT, KRYSTLLSYSTEM DES GDOLINIT.

Ortodomen

+ 1P 00 (102)

1P 0 (102)

Klinodomen

1P 0 (012)

Pros(0TI)

2P 00 (021)

Prismen

der Grundreihe ....oP (110)

der klinodiagonalen

Reel fd oo P2 (120)

Pyramide

dertOrundreihers— sc: Ber ((ElD)

Boy (111) ;

2P, (8345

3P (172)

3P3 (Ba

(220)

AA (1013)

IP (114)E

SR (ONA

ACSI UD)

der klinodiagonalen

Reihe 2 die oa (TN

Por (122)

FSS PSSÖR

Von diesen sind folgende Formen fir den Gadolinit von

Hitterö neu und werden nicht von SJÖGREN!) erwähnt:

ooP 00. (010), ;3P (384), —1P (I13), IP (L14) 50 SN

FP (1.1.10),; 3P (225), = 3P (225), P2 (122), =2PIHE.10.5):

Dagegen fuhrt SJÖGREN noch folgende Formen an:

:-4PU112); = Po (121) P2 (123) (PERS GAN

$P0o (023), IP (013); IPS (014) und Poo(IOP)

1 Verschiedene von DES-CLoOIZEAUX's Formen wurden nicht beriick-

sichtigt, da er keine Messungen anfiihrt, aus denen zu ersehen ist, ob sie

positiv oder negativ sind.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 18. 15

Von diesen sind aber die Pyramiden =3P und — 2P2

höchst wahrscheinlich nicht vorhanden, und wenn SJÖGREN den-

noch ausdricklich hervorhebt, dass sie dies sind, scheint dies

auf ein Irrthum zu beruhen. An allen den Krystallen, die

ich zu sehen Gelegenheit gehabt habe (und hierher gehören

auch SJÖGRENS Originalkrystalle), kommen die beiden erwähnten

Pyramiden nämlich nur an der einen Seite vor und zwar,

wenn sie zusammen vorkommen, immer an derselben Seite.

Wo ich ferner Gelegenheit hatte die Neigung der Basis durch

Messungen zu bestimmen, erwiesen sich diese beiden Pyra-

miden stets als positive. Dies war bei 18 Krystallen von 20

(ausser an den in der ”Tabelle aufgenommenen Krystallen

wurde die Axenschiefe noch an mehreren anderen, die zu

Präparaten verwendet wurden, bestimmt) der Fall, und scheint

es deshalb keinem Zweifel unterworfen, dass dies allgemein-

gultige Regel sei. Die Zahl der von SJÖGREN wahrgenom-

menen Formen sind demnach statt 22, höchstens 20. Legt

man zu diesen die von mir dargewiesenen 10 neuen Formen,

wird die Gesamtzahl der bis jetzt beim Gadolinit von Hitterö

beobachteten Formen 30.

Was die beiden Hemipyramiden +3P im ibrigen anbe-

langt, sagt SJÖGREN (Seite 53, Zeile 26), dass »die Pyramide

10 (112) ganz gewöhnlich sei, während die entsprechende auf

der anderen Seite vom Krystall th (112) selten ist> Es ist

jedoch nicht zu ersehen, welche der beiden Pyramiden SJö-

GREN mit der Signatur 10 (112) eigentlich meint, ob die posi-

tive oder die negative. Sieht man nämlich auf den Tafeln

nach und geht von der Voraussetzung aus, dass die Basis und

somit auch die a-Axe nach vorne gegen den Beschauer neigen,

so liegt die so bezeichnete Pyramide vorne oben und ist dem-

nach negativ. Somit wäre die negative Pyramide -:+-3P nach

SJÖGREN sogar die gewöhnlichere. Fir die Annahme dass

SJÖGREN in den Zeichnungen die Basis nach vorne neigen lässt,

wie dies ja allgemein angenommener Gebrauch ist, dagegen

die Indices aus irgend einem Grunde vertauscht hat, sprechen

die Angaben, dass der Winkel »n 110:c 001» = 9019" sei (die

Tabelle Seite 50, Zeile 20) und die von BRÖGGER entliehenen

Winkel "»e 001 : n 110» (Seite 51, Zeile 4) = 90"25'357 und

«n 110: ce 001» (Zeile 9) = 893750» seien.!) In diesem Sinne

1) N.b. Die nach BRÖGGER angefiihrten Zahlen beziehen sich auf die

mirklichen Winkel und nicht auf die Supplemente wie die ibrigen An-

gaben SJÖGRENS.

16 EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT. .

hat BRÖGGER in seimem Referate?) iiber SJÖGRENS Abhandlung

die Angaben des letzteren aufgefasst und wiedergegeben. Auch

die Mittheilung, die BRÖGGER in diesem Referate iber die Lage

der optischen Elasticitätsaxen macht, bezieht sich hierauf, in-

dem BrRÖGGER die erwähnte Fläche als »Leitfläche» benutzt,

um die Richtung der Axenschiefe zu bestimmen.

Andererseits aber bezeichnet SJÖGREN obige Pyramide als

positiv (Seite 53, Zeile 5 von unten) während auch andere

Umstände dafiär zu sprechen scheinen, dass er mit der Vorder-

seite der Zeichnungen die Hinterseite der Krystalle in Wirk-

lichkeit meint. SJÖGREN hat dann aber Wider allen Gebrauch

und ohne es besonders zu bemerken, die Krystalle in der

Zeichnung und sogar auch die Projectionsebene ganz nmge-

dreht. SJÖGRENS im vorigen erwähnten Angaben sind in diesem

Falle natiärlich fehlerhaft oder richtiger fehlerhaft verwendet.

Was den allgemeinen Habitus der betreffenden Gadolinite

im Uebrigen angeht, so sind das Prisma c&P (100), die Grund-

pyramide P (111), die Basis oP (001) und die beiden Klino-

domen IP & und Poe gewöhnlich die vorherrschenden und

den Habitus der Krystalle bestimmenden Formen. Nur mehr

untergeordnet treten, wie oben schon bemerkt, die ibrigen

Formen an den Krystallen auf, obgleich einige derselben z. B.

2?) GROTHS Zeitschrift fir Krystallographie etc. Band VIII, Seite

654. 1884.

BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 10. N:o 18. 17

1P (113) und 2P2 (121) sehr gewöhnlich sind. Die beistehende

Figur mag als allgemeiner Typus eines Gadolinitkrystalls, an

dem die gewöhnliechsten Formen angegeben sind, gelten.

Die monokline Symmetrie der Krystalle tritt durch das

einseitige Auftreten gewisser Formen hervor. Dass dies bei

den beiden Pyramiden 3P und 2P2 stets der Fall ist, indem

sie nur als positive Formen vorkommen, ist im vorigen schon

geniigend betont worden. Aber auch mehrere der seltneren

Flächen sind nur an der einen Seite der Krystalle beobachtet

worden, obgoleich es noch nicht zu bestimmen ist, ob auch

diese Formen iberhaupt nur an der einen Seite auftreten.

Um die Lage der optischen HElasticitätsaxen zu bestim-

men, wurden ausser BRÖGGERS Originalplatte noch 3 Schliffe

parallel der Symmetrieebene angefertigt. Bei der Unter-

suchung dieser Platten mit dem Microskope erwiesen sie

sich zum grössten Theile aus eimer homogenen, schwer

durchsichtigen aber lebhaft polarisirenden bräunlich-gelben

(mit Strich ins Grine) Substanz zu bestehen. In dieser

Hauptmasse kommen jedoch hellere griäne Partien!), zum

Theil mit scharfer geradliniger Begrenzung vor. Diese grinen

Partien haben eine andere Auslöschungsschiefe als die Haupt-

masse, scheinen aber unter sich eine ganz bestimmte optische

Orientirung inne zu halten. Nach Professor BRÖGGERS mir

mitgetheilten Ansicht, fir welche er demnächst die Beweise

zu liefern gedenkt, repräsentiren diese grinen Flecke die ur-

sprängliche eigentliche Gadolinitsubstanz, während die braun-

gelbe Masse eine Stufe der Umwandlung, dessen Endglied

die isotropen Gadolinite (von Ytterby, Broddbo etc.) sei. Die

bisherigen chemischen Analysen beziehen sich demnach nicht

auf frische Gadolinitsubstanz, sondern auf eine durch einen

Umwandlungsakt hervorgegangene.

Fir die Schiefe der Auslöschung gegen die Vertikalaxe

wurden in den vier Platten folgende Zahlen gefunden:

Die bräunlichgelbe Masse: Die grine Masse:

IHITSter bdatte -.odooccoo- 137 —

IMEC NEDRE fos odon gta 13”,5 Je

IOfenueR SR RA NEG (ND

WISE I bör SEA RAA [3753 o

Die eine der optischen Elasticitätsaxen und zwar die spitze

Bissectrix bildet demnach etwa 13” mit der c-Axe fär die

18 EICHSTÄDT, KRYSTALLSYSTEM DES GADOLINIT.

bräunlichgelbe Substanz und fär die gruäne etwa 4,5 weniger

oder 8—8'”,5. Die Abweichung geht in dem Sinne, dass der

stumpfe Axenwinkel von der Bissectrix getheilt wird. Aus der

Gleichheit der Axenschiefe in den drei Platten fir jede Sub-

stanz fir sich scheint hervorzugehen, dass jede derselben eime

ganz bestimmte chemische Zusammensetzung habe.

Während die griänen Flecke keinen merkbaren Pleokrois-

mus zeigen ist dieser sowohl wie die Lichtabsorption der

bräunlichgelben Masse ganz deutlich. Der | c sehwingende

Strahl ist bräunlichgelb, der || a sehwingende gelblichbraun

mit einem Strich ins Rothe. Die Lichtabsorption ist a ung.=b>ce.

Um den optischen Axenwinkel zu bestimmen wurden zwei

Platten senkrecht zur Symmetrieebene, in welcher die opti-

schen Axen liegen, und je eine senkrecht zur ersten und

zweiten Mittellinie geschliffen. Die Hauptmasse wurde bei

der nöthigen Dicke der Platten nicht hinreichend durchsichtig

um ein Axenbild zu geben. Bei den gränen Flecken ging

dies eher, obgleich die Platten doch so dinn gemacht werden

mussten, dass die Hyperbelarme äusserst undeutlich wurden.

Von den homogenen Flammen war nur die Natriumflamme

lichtstark genug um die Hyperbelarme sehen zu lassen. Die

Messungen im Natriumlicht in Mohnöl ergaben annähernd:

Fiär den stumpfen Axenwinkel........ooo.----- 11820”

> >» spitzen Sort ET 2 Ar LANE 105”

Der hieraus berechnete wahre Axenwinkel beträgt 8528".

Seinem optischen Karakter nach erwies sich der Gadolinit als

positiv.

DEs-CLoIzZEAUX!) giebt den Winkel der Axenschiefe zu

3'30' an, welches nach sowohl BRÖGGERS wie meinen Messun-

gen (Seite 6) entsshieden zu mniedrig ist. Der Winkel 2Ha

(Brechungsexponent des betreffenden Öls nicht angegeben) ist

von DEs-CLoIZEAUX gemessen worden:

fur Roth = 106” 6"

» Gelb = 10718"

> BlaWw== 109520

Der optische Karakter wird als positiv angegeben und die

Dispersion als incliné.

) DES-CLOIZEAUX, Manuel de Minéralogie, Tom. second. Pag. XIII,

Paris 1874 et Ann. d. chim. et d. phys. 4 Sér. B. 18 (1869).

ÖN

LE SA Pg

Uv .F 62507

KÖN å Fr

J ö Sp Så r

BIHANG

TILL

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADENITENN

HANDLINGAR.

/ gj (

FJÄRR

/IN

TIONDE BANDET. [

Ela i

Häfte 1. (SÅ

INNEHÅLL.

1. SANIO, C. Beschreibung der Harpidien, welche vornehmlich von

Dr. ARNELL während der schwedischen Expedition nach Sibirien

TONAS AITSN OKOr SCSANS LG; WUTACH dee rea sed as Les KR ESSLE

2. RYDBERG, J. R. Om de kemiska grundämnenas periodiska system.

CRS EGET ÖT An ER me NLA SJ bo SR Sege i reas RASA VILSE 20 ASG

3. LINDMAN, C. F. Observations sur les tables d'intégrales définies de

NEDSRPIERRICNSE- DE ELASAN ora SC LE ört SS ja sg LSE NG

4, BoOIJE AF GENNÄÅS, C. O. Sur la sommation des puissances sem-

blables:des-/-premiers: -nOombresentiers]=35 oas oder sr cesk ss

Pris: 8 kronor,

STOCKHOLM, 1885. P. A. NORSTEDT & SÖNER.

125000

1-3

1—268.

BIHANG

TILL

KONGL. SVENSKA VETENSKAPS-AKADEMIENS

HANDLINGAR.

TIONDE BANDET.

Häfte 2. |

INNEHÅLL,

5. CLARSSON, P. Öfver 1; CN ER TO TIN (SV KLIUEE So 0 2 SÖET cr SNS G NE EA

6. CLARSSON, P. Öfver normala ÖCyanurföreningar ..ossooommo0sooseoreonn-

7. OLARSSON, P. Öfver substituerade Cyaniders konstitution ............

RE SR SN ONGS MR SR) BT SVIFOCEAI IIS VPA oc 6 ssk rr ad sne ses adoerdedesvensdooRs da sas

9. BOVALLIUS, C. A new Isopod from the swedish arctic expedition

1883. With PED TAL G SUNE YRAN a RN ST AES Sia NE ie on BEEN Enea ENS

10. BoVALLIUS, C. A new Isopod from the Coast of Sweden, With

EUFOR ELR SS SOA Les sade RAGE RR ISEN EG KENNEL ERE SSE NI EO Roe ER MARS SKE

11. BovALLIUS, C New or imperfectly known Isopoda. With 5 plates.

12. AGARD, J. G. LINNES lära om i naturen bestämda och bestående

arter hos växterna, efter LINNES skrifter framställd och med

motsvarande DARWINS åsigter jemförd..oooooooccsrss-ssssssirered rn

13; HAMBERG, A. Hydrografisk-kemiska iakttagelser under den svenska

; expeditionen till Grönland 1883. II. Med 4 taflor..............-.

14. BovALLIUS, C. On some forgotten genera among the amphipodous

(ETS tek BESKA LER LR IML AG Sn Oo rla ol uetlop nokenrn bor nturse re riRa äs Muse ra

15. C5AÉsson, P. Om Melamin och Melamföreningar ssosoosssoosooosooon-

16. BoHLIN, K. Ueber die Bahnelemente des dritten Saturn-Satelliten

SLE FEN NE er Ra Sar ie ord ör od mad se dnr AOL JAS adds ARSA SR

17. EDLUND, E. Note sur la théorie de Vinduction unipolaire..... -...

18. EicHsTÄDT, FR. Ueber die kristallographischen Constanten des

(SVE CL RR NR NES ms Se vita bss sg i Mu ooh er US kons SSA SALE

Titelblad och innehållsförteckning till 10:e bandet.

+ FÖR

Pris: 12 kronor.

STOCKHOLM, 1885. P. A, NORSTEDT & SÖNER,

Sid,

1— 14.

1— 18

I— 3

1-— 16.

1— 13

1— 11.

1— 32.

1—135.

106

1==NB

1— 19.

1— 48.

1— 8

1— 18.